DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2009.36.018
第29卷 第36期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.29 No.36 Dec. 25, 2009 96 2009年12月25日 Proceedings of the CSEE 2009 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2009) 36-0096-05 中图分类号：TM 341 文献标志码：A 学科分类号：470·40
转子绕组匝间短路对电机轴电压的影响
李和明，武玉才，李永刚
(华北电力大学电气与电子工程学院，河北省 保定市 071003)
Influence of Rotor Windings Inter-turn Short Circuit Fault on Electric Machine Shaft Voltage
LI He-ming, WU Yu-cai, LI Yong-gang
(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China) ABSTRACT: The relations between rotor windings inter-turn short circuit fault and electric machine shaft voltage was researched. Air-gap conductance method was adopted to analyze electrical machine air-gap magnetic field, and the air gap permeance model was built by taking stator slot effect into consideration. When inter-turn short circuit fault happens, the fault characteristic frequency corresponding to the number of stator slots is predicted to appear in shaft voltage signal, which can be used as the criterion of rotor windings inter-turn short circuit fault. The simulation experiment on fault simulation unit verified the feasibility of the method.
KEY WORDS: rotor windings inter-turn short circuit; shaft voltage; slot effect; monitoring
摘要：研究转子绕组匝间短路故障与电机轴电压的联系，采用气隙磁导法分析电机气隙磁场，建立考虑定子齿槽效的气隙磁导模型。当转子绕组匝间短路故障发生后，轴电压信号中将出现与齿槽数对应的故障特征频率，该特征频率可以作为诊断转子绕组匝间短路故障的依据。在故障模拟电机上进行实验，验证了所提方法的正确性。
关键词：转子绕组匝间短路；轴电压；齿槽效应；监测
0 引言
轴电压是电机运行过程中在转轴两端或轴的局部区域产生的电势差。轴电压可以产生轴电流导致轴承失效[1-3]，给现场安全生产带来隐患。正是由于这种原因，轴电压的研究一直没有间断。各国学者在不同时期分别研究了轴电压问题的各个方面，如轴电压产生的原因[4-5]、对机组的危害[6-9]及预防措施[10]等。
基金项目：国家自然科学基金项目(50677017)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目([1**********])。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50677017)．
目前大型电机状态监测技术在不断发展，国内外不断加大该技术在生产中的应用力度，这对于提高企业生产自动化水平、避免突然故障对企业造成的停产损失以及降低故障维修成本都有重要意义。目前的监测技术种类繁多，多种方法存在着自身的局限性。如监测隐极同步电机转子匝间短路故障广泛应用的探测线圈法，空载状态下该方法的监测可靠性很高，可以准确定位故障槽，但当电机带载运行时，电枢反应使诊断可靠性剧减[11-12]；此外该方法另一个严重的缺点是探测线圈的安装通常在电机的制造阶段，对已经投运电机安装探测线圈相当困难，因此该方法的应用范围受到了限制。有些故障如电机定子铁心迭片的短路、松动等，常规的在线监测很难及时发现，而离线的方法不但会浪费大量的生产时间，而且常由于不能及时发现故障，导致故障恶化。此外，某些时候电机的故障特征会被某些因素掩盖，给判断带来难度。如通过电机转子
转子的基频振动监测转子绕组匝间短路故障[13]时，
振动是机电交叉作用的结果，如果转子所受初始不平衡外力与转子匝间短路引起的不平衡磁拉力反相位，那么短路发生后电机的基频振动可能仍处于正常范围[14-15]，不利于故障检测。如果任由该故障发展下去，可能会造成转子一点或两点接地，引发严重故障。
转子作为电机的重要组成部分，是电机磁路和电路的载体，电机的多种故障都会以磁场的形式反映在转子上，并通过电磁感应作用在转子上产生轴电压，因此通过轴电压来诊断电机故障成为一条可行途径。
本文研究了转子绕组长匝间短路后气隙磁势的变化特征，分析了定子齿槽效应引起的气隙磁场畸变，通过实测故障模拟机组的空载和负载轴电压
第36期 李和明等：转子绕组匝间短路对电机轴电压的影响 97
得出结论：该畸变磁场在转轴上感应高次谐波轴电压，该轴电压的特征频率与畸变磁场的特征频率一致，因此可通过轴电压信号诊断转子绕组匝间短路故障，为诊断转子绕组匝间短路故障提供新方法。
数为i /P (i =1,2,3,…) ，其中i /P ≠2j −1( j =1,2,3,…) 的所有磁势分量都是短路前不存在的，因此都可以作为转子绕组匝间短路的特征磁势。
由式(3)进一步研究转子匝间短路后气隙磁势的变化情况。以QFSN-600-2YHG 汽轮发电机为例，如图2所示，该机转子槽数为32，转子槽分度数为48，转子每槽匝数为8匝，1号槽为6匝，槽间角β=7.5°。
1 磁势分析
正常情况下，P 对极的隐极同步电机气隙磁势可以分解为P ，3P ，5P ……等分量[16]，可以表示为 F (θs , t ) =F 1cos[P (θs −ωr t ]+F 3cos[3P (θs −ωr t )]+
F 5cos[5P (θs −ωr t )]+" (1)
θs 为定子机械角；ωr 为转子的机械转速；F 1、式中：
F 3、F 5分别为磁势基波、3次谐波和5次谐波幅值。 匝间短路发生后，短路导致此极气隙安匝数降低，短路匝绕组对主磁场的影响相当于反向电流产生的反向磁场叠加于正常运行的气隙磁场上[17]，如图1所示。图中，θr 为转子沿圆周展开角；γ为大齿区占转子圆周的百分比；β为槽间角；I f 为励磁电流；m 为距大齿第m 槽；N 为短路匝数；n 为谐波次数。对短路匝产生的反向磁势进行傅里叶分析得式(2)。
1号槽 8号槽
图2 转子横截面图
Fig. 2 Rotor cross section
图1 短路匝通入反向电流的磁势分布
Fig. 1 MMF distribution of additional coil with reverse current
为便于对各次谐波幅值进行横向比较，以短路匝磁势的最大基波幅值作为基值，完成标幺化处理。图3(a)短路位置对短路匝磁势基波幅值的影响。可见，相同匝数的转子绕组短路，短路位置不同，短路磁势的基波幅值也不同：在4号槽发生短路时产生的基波磁势损失最大，是最严重的匝间短路，向左右两侧延伸，短路程度有所降低；在8号槽发生短路是最轻微的情况，基波损失是短路发生在4号槽时的0.866倍。2、3、4次谐波幅值随短路位置的变化规律如图3(b)~(d)所示。
1.00.8F /p u
F /p u
0.60.40.20.01
3
m 5
7
m ΔF f =∑A n cos(n θr ) =
n =1
∞
πγπ
+−m β)]∞sin n [(−2NI f cos(n θr ) (2) ∑πn =1n
将式(2)进行坐标变换，转化到定子坐标系中，
由θs =ωr t +θr 得
(a) 基波
(b) 2次谐波
F /p u
m m ΔF (θs , t ) =ΔF 1cos(θs −ωr t ) +ΔF 2cos[2(θs −ωr t )]+ ΔF 3cos[3(θs −ωr t )]+" (3)
πγπ
式中ΔF n =2NI f sin[n (−+−m β)]/(πn ) 。
22
可见，转子绕组匝间短路发生后的励磁磁势变化，若以电角度计算为：对于一对极电机，气隙出现了偶次谐波磁势，这是正常情况下不存在的，因此可以作为转子绕组匝间短路的特征磁势；对于多对极电机，气隙出现了分数次谐波磁势[18]，谐波次
(c) 3次谐波 (d) 4次谐波
图3 短路位置对短路匝磁势谐波幅值的影响 Fig. 3 Influence of short circuit position on
additional coil MMF harmonics
98 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
图4(a)、(b)分别给出了距转子大齿第3槽发生匝间短路时，短路匝磁势分解后奇次谐波和偶次谐波幅值。可见，在低频区域，奇次谐波的幅值偏大，随着谐波次数的升高，奇、偶谐波的幅值逐渐趋于接近，谐波的幅值随着谐波次数的增大呈现出一定的规律性。
F /p u
F /p u
1.0 0.6 0.4 0.2
01020
(a) 奇次谐波 (b) 偶次谐波
30
转，不可能在转轴上感应轴电压；含有Λ54项的大 部分磁通密度都与转子之间存在相对运动，采用与上面相同的方法可以求得磁通转速，即 d θs /d t =i /(i +54) ωr 或d θs /dt = i /(i −54) ωr ，在转子表面产生涡流的频率为54/(i +54) ωr 或−54/(i −54) ωr 。式(5)中存在一个特殊项，即当
i =54时，有
cos(54ωr t ) (6)
22
式(6)所得磁通密度项是与空间位置无关的量，形成围绕转子圆周均匀分布、随时间正弦变化的磁通密度。沿电机气隙设置一圆环，由磁通连续性定理，磁通密度沿封闭曲线积分为零，因此可判定定子齿槽效应必然导致电机磁场发生畸变。排除其它2类磁通密度，该畸变磁通密度是最有可能产生轴电压的原因，当然这还需要电机实验进一步验证。
Λ54
cos[(i −54) θs −i ωr t ]=
Λs 1ΔF 54
图4 短路匝产生的各次谐波磁势幅值 Fig. 4 Harmonic magnetic potential amplitude
caused by short turns
以上是针对一对极汽轮发电机的分析，实际上多对极隐极同步电机也有类似的规律，须根据具体的电机的机电参数进行分析。
3 电机实验验证
在MJF-30-6故障模拟发电机组上进行了转子匝间短路故障模拟实验，实测了电机轴电压。该电机的参数如表1所示。实验采用波谱公司生产的U60116C 型数据采集仪，设置采样频率为10 kHz ，采样时间为10 s 。图5为电机接线图，励磁绕组有4个抽头，在C 2、C 3两抽头之间连接一个旁路，实验过程中通过调节旁路的滑动变阻器调节旁路分流，从而实现模拟转子绕组匝间短路故障的目的。实验测量电路如图6所示。
表1 MJF-30-6电机参数
Tab. 1 Parameters of generator MJF-30-6
参数 额定容量/kVA 额定电压/V 额定转速/(r·min)
极对数P 轴承类型
−1
2 气隙磁场分析
本文旨在分析由定子齿槽效应引起的高次谐波畸变磁场，转子短路匝产生的磁势与转子同步旋转(式(3))，因而转子的齿槽在分析中不予考虑，只考虑定子齿槽效应；电机的各种不对称(如动、静偏心) 相对于齿槽的几何尺寸小得多，因此在建立气隙磁导模型时也可以不考虑偏心等因素的影响；此外，忽略定子齿槽的气隙磁导高阶分量。
以华北电力大学动模实验室的MJF-30-6故障模拟发电机为例，该机定子为54槽，因此气隙磁导模型可以表示为
Λ(θs , t ) =Λ0+Λ54cos(54θs ) (4)
式中：Λ0为气隙磁导常数；Λ54为齿槽引起的气隙磁导54次谐波分量。
由公式(3)、(4)可以计算出由短路匝引起的气隙磁密：
ΔB (θs , t ) =ΔF (θs , t ) Λ(θs , t ) =
数值
30 400 1 000 3 座式
定子槽数 54 转子槽数(隐极) 42
实槽数 30 定子绕组匝数 72 并联支路数 2
Λ0∑ΔF cos[i (θs −ωr t )]+Λ54∑ΔF cos[i (θs −ωr t )]⋅
i =1
i =1
∞∞
∑ΔF ⋅2i =1i =1
{cos[(i +54) θs −i ωr t ]+cos[(i +54) θs −i ωr t ]} (5) 对式(5)中含有Λ0项和含有Λ54的两项分别进行分析。对于含有Λ54项的磁通密度，其转速可由
i (θs −ωr t ) =0求得，即d θs /d t =ωr ，ωr 为转子机械转速，因此含Λ0项的磁通密度与转子同步旋
[16]
cos(54θs ) =Λ0∑ΔF cos[i (θs −ωr t )]+
∞
Λ54
∞
图5 实验接线图
Fig. 5 Experimental wiring diagram
U /m V
f /kHz
f /kHz
图6 轴电压测量电路
Fig. 6 Shaft voltage measuring circuit
图7(a)为测得的轴电压时域信号，可以看到时域波形存在一些周期性的跳跃，每3个工频周期出现一次。电机的励磁机侧存在励磁槽，预计是受其影响的结果，为此实测了励端的几何参数，见图8。经计算，励磁槽宽度与转子圆周长度之比P /L = 0.126，周期性跳跃信号宽度与转子机械周期轴电压信号的宽度比T 1/T =0.007 68 s/0.06 s=0.128，刚好近
因此可以断定该跳跃信号是由励磁槽引似等于P /L 。
起的，属干扰信号，应设法消除。本文根据采集信号的实际情况设置了信号的幅值和斜率的阀值，对超过阀值的点采用线性拟合的办法用得到替代点，构成改进的轴电压信号。图7(b)为处理后的轴电压波形，可以看到信号较处理前有了很大改善。
0.8 0.4 U /V
U /V
0.0
0.8 0.4
U /m V (a) 空载正常 (b) 空载短路5%
f /kHz
f /kHz
(c) 空载短路12% (d) 空载短路20%
图9 空载状态轴电压频谱图
Fig. 9 Shaft voltage spectrogram under no-load condition
U /m V
f /kHz
f /kHz
U /m V
(a) 负载正常 (b) 负载短路5%
0.0
f /kHz
f /kHz
−0.4
−0.8
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
t /s
−0.4
−0.8
0.0 0.2 0.4 0.60.81.0
t /s
(a) 测得的轴电压 (b) 处理后的轴电压
图7 轴电压波形图
Fig. 7 Shaft voltage waveform
(c) 负载短路12% (d) 负载短路20%
图10 负载状态轴电压谱图
Fig. 10 Shaft voltage spectrogram under load condition
图8 励磁槽几何尺寸
Fig. 8 Excitation slot geometrical size
对处理后的数据进行傅里叶分析，得图9、10，为便于观察，只显示了0.6~1.2 kHz 频段。
图9(a)~(d)分别为空载正常、空载短路5%、空
载短路12%和空载短路20%情况下的轴电压频谱。
可以看到900Hz 谐波成份十分明显，恰好是54ωr 所对应的频率(54ωr =54ω/3=18ω，其中ω为电频率，对应频率50 Hz ，故54ωr 对应频率900 Hz) ，与 式(6)畸变磁密频率完全吻合；随着短路程度的加重，900 Hz 谐波的轴电压分量幅值单调递增。
图10(a)~(d)分别为负载正常、负载短路5%、负载短路12%和负载短路20%情况下的轴电压频谱分布态下轴电压频谱图，可见随着短路程度的加重，900 Hz谐波的轴电压分量幅值呈现递增趋势，不过增大的趋势不如空载情况下明显，这可能是由于电枢反应作用，气隙磁场发生扭斜，使得齿槽效应变得不明显。
由实验可以得出结论：转子绕组匝间短路产生了54次谐波磁势，经定子齿槽的畸变效应在转轴
因此该轴上感应产生了900 Hz 谐波的轴电压分量。
电压特征谐波可以作为诊断转子绕组匝间短路故障的依据。
不同电机定子齿槽数不同，转速各异，发生转子绕组匝间短路后产生的故障特征频率也各不相同。设电机的定子齿槽数为M (M 为偶数) ，电机机
100 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
械转速为ωr ，则转子绕组匝间短路产生的轴电压特征频率为M ωr /2π。
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4 结论
本文研究了转子绕组匝间短路后电机的气隙磁
场变化，对匝间短路位置对短路程度的影响进行了探讨。针对轴电压问题的特殊性，考虑定子的齿槽效应，建立了电机气隙磁导模型，通过理论计算与电机实验得出统一的结论：转子绕组匝间短路发生后，轴电压信号中出现与定子齿槽效应对应的特征谐波，该特征谐波可以作为转子绕组匝间短路故障发生的判据。该方法的优点在于不用安装价格昂贵的传感器，成本低、测量简单，是一种实用可行的方法。
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清华大学出版社，2005：1-10．
收稿日期：2009-09-03。 作者简介：
李和明(1957—)，男，教授，博士生导师，主要从事交流电机状态监测与故障诊断、交流电机及其系统分析与监控、大型发电机安全运行与寿命评估技术、风力发电机运行技术、电力电子技
李和明
术在电力系统中的应用等领域的研究，liheming57
@263.net；
武玉才(1982—)，男，博士研究生，从事大型电机在线监测与故障诊断技术研究；
李永刚(1967—)，男，博士，教授，从事大型电机在线监测与故障诊断技术研究。
(责任编辑 张玉荣)
DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2009.36.018
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关键词：转子绕组匝间短路；轴电压；齿槽效应；监测
0 引言
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转子的基频振动监测转子绕组匝间短路故障[13]时，
振动是机电交叉作用的结果，如果转子所受初始不平衡外力与转子匝间短路引起的不平衡磁拉力反相位，那么短路发生后电机的基频振动可能仍处于正常范围[14-15]，不利于故障检测。如果任由该故障发展下去，可能会造成转子一点或两点接地，引发严重故障。
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得出结论：该畸变磁场在转轴上感应高次谐波轴电压，该轴电压的特征频率与畸变磁场的特征频率一致，因此可通过轴电压信号诊断转子绕组匝间短路故障，为诊断转子绕组匝间短路故障提供新方法。
数为i /P (i =1,2,3,…) ，其中i /P ≠2j −1( j =1,2,3,…) 的所有磁势分量都是短路前不存在的，因此都可以作为转子绕组匝间短路的特征磁势。
由式(3)进一步研究转子匝间短路后气隙磁势的变化情况。以QFSN-600-2YHG 汽轮发电机为例，如图2所示，该机转子槽数为32，转子槽分度数为48，转子每槽匝数为8匝，1号槽为6匝，槽间角β=7.5°。
1 磁势分析
正常情况下，P 对极的隐极同步电机气隙磁势可以分解为P ，3P ，5P ……等分量[16]，可以表示为 F (θs , t ) =F 1cos[P (θs −ωr t ]+F 3cos[3P (θs −ωr t )]+
F 5cos[5P (θs −ωr t )]+" (1)
θs 为定子机械角；ωr 为转子的机械转速；F 1、式中：
F 3、F 5分别为磁势基波、3次谐波和5次谐波幅值。 匝间短路发生后，短路导致此极气隙安匝数降低，短路匝绕组对主磁场的影响相当于反向电流产生的反向磁场叠加于正常运行的气隙磁场上[17]，如图1所示。图中，θr 为转子沿圆周展开角；γ为大齿区占转子圆周的百分比；β为槽间角；I f 为励磁电流；m 为距大齿第m 槽；N 为短路匝数；n 为谐波次数。对短路匝产生的反向磁势进行傅里叶分析得式(2)。
1号槽 8号槽
图2 转子横截面图
Fig. 2 Rotor cross section
图1 短路匝通入反向电流的磁势分布
Fig. 1 MMF distribution of additional coil with reverse current
为便于对各次谐波幅值进行横向比较，以短路匝磁势的最大基波幅值作为基值，完成标幺化处理。图3(a)短路位置对短路匝磁势基波幅值的影响。可见，相同匝数的转子绕组短路，短路位置不同，短路磁势的基波幅值也不同：在4号槽发生短路时产生的基波磁势损失最大，是最严重的匝间短路，向左右两侧延伸，短路程度有所降低；在8号槽发生短路是最轻微的情况，基波损失是短路发生在4号槽时的0.866倍。2、3、4次谐波幅值随短路位置的变化规律如图3(b)~(d)所示。
1.00.8F /p u
F /p u
0.60.40.20.01
3
m 5
7
m ΔF f =∑A n cos(n θr ) =
n =1
∞
πγπ
+−m β)]∞sin n [(−2NI f cos(n θr ) (2) ∑πn =1n
将式(2)进行坐标变换，转化到定子坐标系中，
由θs =ωr t +θr 得
(a) 基波
(b) 2次谐波
F /p u
m m ΔF (θs , t ) =ΔF 1cos(θs −ωr t ) +ΔF 2cos[2(θs −ωr t )]+ ΔF 3cos[3(θs −ωr t )]+" (3)
πγπ
式中ΔF n =2NI f sin[n (−+−m β)]/(πn ) 。
22
可见，转子绕组匝间短路发生后的励磁磁势变化，若以电角度计算为：对于一对极电机，气隙出现了偶次谐波磁势，这是正常情况下不存在的，因此可以作为转子绕组匝间短路的特征磁势；对于多对极电机，气隙出现了分数次谐波磁势[18]，谐波次
(c) 3次谐波 (d) 4次谐波
图3 短路位置对短路匝磁势谐波幅值的影响 Fig. 3 Influence of short circuit position on
additional coil MMF harmonics
98 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
图4(a)、(b)分别给出了距转子大齿第3槽发生匝间短路时，短路匝磁势分解后奇次谐波和偶次谐波幅值。可见，在低频区域，奇次谐波的幅值偏大，随着谐波次数的升高，奇、偶谐波的幅值逐渐趋于接近，谐波的幅值随着谐波次数的增大呈现出一定的规律性。
F /p u
F /p u
1.0 0.6 0.4 0.2
01020
(a) 奇次谐波 (b) 偶次谐波
30
转，不可能在转轴上感应轴电压；含有Λ54项的大 部分磁通密度都与转子之间存在相对运动，采用与上面相同的方法可以求得磁通转速，即 d θs /d t =i /(i +54) ωr 或d θs /dt = i /(i −54) ωr ，在转子表面产生涡流的频率为54/(i +54) ωr 或−54/(i −54) ωr 。式(5)中存在一个特殊项，即当
i =54时，有
cos(54ωr t ) (6)
22
式(6)所得磁通密度项是与空间位置无关的量，形成围绕转子圆周均匀分布、随时间正弦变化的磁通密度。沿电机气隙设置一圆环，由磁通连续性定理，磁通密度沿封闭曲线积分为零，因此可判定定子齿槽效应必然导致电机磁场发生畸变。排除其它2类磁通密度，该畸变磁通密度是最有可能产生轴电压的原因，当然这还需要电机实验进一步验证。
Λ54
cos[(i −54) θs −i ωr t ]=
Λs 1ΔF 54
图4 短路匝产生的各次谐波磁势幅值 Fig. 4 Harmonic magnetic potential amplitude
caused by short turns
以上是针对一对极汽轮发电机的分析，实际上多对极隐极同步电机也有类似的规律，须根据具体的电机的机电参数进行分析。
3 电机实验验证
在MJF-30-6故障模拟发电机组上进行了转子匝间短路故障模拟实验，实测了电机轴电压。该电机的参数如表1所示。实验采用波谱公司生产的U60116C 型数据采集仪，设置采样频率为10 kHz ，采样时间为10 s 。图5为电机接线图，励磁绕组有4个抽头，在C 2、C 3两抽头之间连接一个旁路，实验过程中通过调节旁路的滑动变阻器调节旁路分流，从而实现模拟转子绕组匝间短路故障的目的。实验测量电路如图6所示。
表1 MJF-30-6电机参数
Tab. 1 Parameters of generator MJF-30-6
参数 额定容量/kVA 额定电压/V 额定转速/(r·min)
极对数P 轴承类型
−1
2 气隙磁场分析
本文旨在分析由定子齿槽效应引起的高次谐波畸变磁场，转子短路匝产生的磁势与转子同步旋转(式(3))，因而转子的齿槽在分析中不予考虑，只考虑定子齿槽效应；电机的各种不对称(如动、静偏心) 相对于齿槽的几何尺寸小得多，因此在建立气隙磁导模型时也可以不考虑偏心等因素的影响；此外，忽略定子齿槽的气隙磁导高阶分量。
以华北电力大学动模实验室的MJF-30-6故障模拟发电机为例，该机定子为54槽，因此气隙磁导模型可以表示为
Λ(θs , t ) =Λ0+Λ54cos(54θs ) (4)
式中：Λ0为气隙磁导常数；Λ54为齿槽引起的气隙磁导54次谐波分量。
由公式(3)、(4)可以计算出由短路匝引起的气隙磁密：
ΔB (θs , t ) =ΔF (θs , t ) Λ(θs , t ) =
数值
30 400 1 000 3 座式
定子槽数 54 转子槽数(隐极) 42
实槽数 30 定子绕组匝数 72 并联支路数 2
Λ0∑ΔF cos[i (θs −ωr t )]+Λ54∑ΔF cos[i (θs −ωr t )]⋅
i =1
i =1
∞∞
∑ΔF ⋅2i =1i =1
{cos[(i +54) θs −i ωr t ]+cos[(i +54) θs −i ωr t ]} (5) 对式(5)中含有Λ0项和含有Λ54的两项分别进行分析。对于含有Λ54项的磁通密度，其转速可由
i (θs −ωr t ) =0求得，即d θs /d t =ωr ，ωr 为转子机械转速，因此含Λ0项的磁通密度与转子同步旋
[16]
cos(54θs ) =Λ0∑ΔF cos[i (θs −ωr t )]+
∞
Λ54
∞
图5 实验接线图
Fig. 5 Experimental wiring diagram
U /m V
f /kHz
f /kHz
图6 轴电压测量电路
Fig. 6 Shaft voltage measuring circuit
图7(a)为测得的轴电压时域信号，可以看到时域波形存在一些周期性的跳跃，每3个工频周期出现一次。电机的励磁机侧存在励磁槽，预计是受其影响的结果，为此实测了励端的几何参数，见图8。经计算，励磁槽宽度与转子圆周长度之比P /L = 0.126，周期性跳跃信号宽度与转子机械周期轴电压信号的宽度比T 1/T =0.007 68 s/0.06 s=0.128，刚好近
因此可以断定该跳跃信号是由励磁槽引似等于P /L 。
起的，属干扰信号，应设法消除。本文根据采集信号的实际情况设置了信号的幅值和斜率的阀值，对超过阀值的点采用线性拟合的办法用得到替代点，构成改进的轴电压信号。图7(b)为处理后的轴电压波形，可以看到信号较处理前有了很大改善。
0.8 0.4 U /V
U /V
0.0
0.8 0.4
U /m V (a) 空载正常 (b) 空载短路5%
f /kHz
f /kHz
(c) 空载短路12% (d) 空载短路20%
图9 空载状态轴电压频谱图
Fig. 9 Shaft voltage spectrogram under no-load condition
U /m V
f /kHz
f /kHz
U /m V
(a) 负载正常 (b) 负载短路5%
0.0
f /kHz
f /kHz
−0.4
−0.8
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
t /s
−0.4
−0.8
0.0 0.2 0.4 0.60.81.0
t /s
(a) 测得的轴电压 (b) 处理后的轴电压
图7 轴电压波形图
Fig. 7 Shaft voltage waveform
(c) 负载短路12% (d) 负载短路20%
图10 负载状态轴电压谱图
Fig. 10 Shaft voltage spectrogram under load condition
图8 励磁槽几何尺寸
Fig. 8 Excitation slot geometrical size
对处理后的数据进行傅里叶分析，得图9、10，为便于观察，只显示了0.6~1.2 kHz 频段。
图9(a)~(d)分别为空载正常、空载短路5%、空
载短路12%和空载短路20%情况下的轴电压频谱。
可以看到900Hz 谐波成份十分明显，恰好是54ωr 所对应的频率(54ωr =54ω/3=18ω，其中ω为电频率，对应频率50 Hz ，故54ωr 对应频率900 Hz) ，与 式(6)畸变磁密频率完全吻合；随着短路程度的加重，900 Hz 谐波的轴电压分量幅值单调递增。
图10(a)~(d)分别为负载正常、负载短路5%、负载短路12%和负载短路20%情况下的轴电压频谱分布态下轴电压频谱图，可见随着短路程度的加重，900 Hz谐波的轴电压分量幅值呈现递增趋势，不过增大的趋势不如空载情况下明显，这可能是由于电枢反应作用，气隙磁场发生扭斜，使得齿槽效应变得不明显。
由实验可以得出结论：转子绕组匝间短路产生了54次谐波磁势，经定子齿槽的畸变效应在转轴
因此该轴上感应产生了900 Hz 谐波的轴电压分量。
电压特征谐波可以作为诊断转子绕组匝间短路故障的依据。
不同电机定子齿槽数不同，转速各异，发生转子绕组匝间短路后产生的故障特征频率也各不相同。设电机的定子齿槽数为M (M 为偶数) ，电机机
100 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
械转速为ωr ，则转子绕组匝间短路产生的轴电压特征频率为M ωr /2π。
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4 结论
本文研究了转子绕组匝间短路后电机的气隙磁
场变化，对匝间短路位置对短路程度的影响进行了探讨。针对轴电压问题的特殊性，考虑定子的齿槽效应，建立了电机气隙磁导模型，通过理论计算与电机实验得出统一的结论：转子绕组匝间短路发生后，轴电压信号中出现与定子齿槽效应对应的特征谐波，该特征谐波可以作为转子绕组匝间短路故障发生的判据。该方法的优点在于不用安装价格昂贵的传感器，成本低、测量简单，是一种实用可行的方法。
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收稿日期：2009-09-03。 作者简介：
李和明(1957—)，男，教授，博士生导师，主要从事交流电机状态监测与故障诊断、交流电机及其系统分析与监控、大型发电机安全运行与寿命评估技术、风力发电机运行技术、电力电子技
李和明
术在电力系统中的应用等领域的研究，liheming57
@263.net；
武玉才(1982—)，男，博士研究生，从事大型电机在线监测与故障诊断技术研究；
李永刚(1967—)，男，博士，教授，从事大型电机在线监测与故障诊断技术研究。
(责任编辑 张玉荣)