四边形概念

四边形的概念

概念：

①两组对边分边平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等

②平行四边形的对角相等

③平行四边形的对角线互相平分

平行四边形的判定：

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形

②对角线互相平分的四边形是平行四边形

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半

矩形：

性质：

①矩形的四个角都是直角

②矩形的对角线相等（③矩形具有一切平行四边形的特征）判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形

③有三个角是直角的四边形是矩形

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

菱形：

性质：

① 菱形的四条边都相等

② 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

对角

判定：

① 一组邻边相等的平行四边形是菱形

② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

③ 四边相等的四边形是菱形

定理：

① 菱形的面积等于对角线（长度）乘积的一半

正方形：

性质：

① 具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质

判定：

① 一组邻边相等的矩形是正方形

② 有一个角是直角的菱形是正方形

梯形：

概念：

① 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 ② 两腰相等的梯形叫做等腰梯形

③ 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

性质：

① 等腰梯形同一底边上的两个角相等

② 等腰梯形的两条对角线相等

③ 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（④梯形的中位线平行于两底，且等于上底和下底的和的一半

⑤梯形面积等于中位线乘于高）