磁场中的简单应用
1、速度选择器
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
（2）粒子速度选择器与粒子的质量、电荷量、电性无关，但与粒子进入速度选择器的方向有关。
2、质谱仪
以下两种装置都可以用来测定带电粒子的 比荷，也可以在已知电量的情况下测定粒子质量 。
1装置. 已知加速电压U ，磁感应强度B 和轨道半径 r ，求比荷
B
B
q
m
B
1装置 2装置
2装置 速度选择器中电场强度E ，磁感应强度B 1，垂直进入磁感应强度为B 2的匀强磁场. 设轨道半径为r ，求比荷
q m
3、磁流体发电机
设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距d ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大
4、电磁流量计
如图，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，所加磁场的磁感应强度为B ，导电液体向左流动速度v ，则稳定后a 、b 间的电势差可求，流量可求。
5、霍尔元件
如图，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于磁感强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体上下侧面间会产生电势差，这种现象叫霍耳效应。
设电流强度为I ，自由电荷定向移动速度为v ，n 为单位体积自由电荷数，则在导体上下侧面间会产生电势差
6、回旋加速器
（1）要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个交变电压， （2）交变电压的周期T E 等于粒子在磁场中运动的周期T B
例题精讲
例1、图中为一“滤速器”装置示意图。a.b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平
方向经小孔O 进入a.b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a.b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO' 运动，由O' 射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是( )
A. 使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里 B. 使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里 C. 使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外 D. 使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外
例2、图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互
正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。下列表述正确的是 A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
例3、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体
的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）
A ． B
．
C ． D ．
例4、如图所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，
当电流通过导体
板时，在导体板上侧面A 和下侧面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系 为U =K
IB
，式中的比例系数K 称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电d
子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ，电量为e ，回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势___________下侧面A′的电势(填高于、低于或等于) (2)电子所受的洛仑兹力的大小为________________。
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为_________________。
K =
(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为
1
ne ，其中n 代表导体单位体积中电子的个数．
例5、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形合
D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A. 离子由加速器的中心附近进入加速器 B. 离子由加速器的边缘进入加速器 C. 离子从磁场中获得能量 D. 离子从电场中获得能量
练习
1．在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x 轴正方向进入此
区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是( )
A ．E 和B 都沿x 轴方向 B ．E 沿y 轴正向，B 沿z 轴正向 C ．E 沿z 轴正向．B 沿y 轴正向 D ．E 、B 都沿z 轴方向
2．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a （不计重力）
以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ ） A ．穿出位置一定在O′点下方 B ．穿出位置一定在O′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小 D ．在电场中运动时，动能一定减小
3．有一带电量为q ，重为G 的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板间匀强磁场的磁感强度为B ，
方向如图，则小球通过电场、磁场空间时（ ） A ．一定作曲线运动 C ．可能作匀速运动
B ．不可能作曲线运动 D ．可能作匀加速运动
4．在如图所示的空间中，存在场强为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场．一
质子（电荷量为e ）在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出（ ） A ．质子所受电场力大小为eE ，运动中电势能减小，沿z 轴正方向电势升高 B ．质子所受电场力大小为eE ，运动中电势能增大，沿z 轴正方向电势降低 C ．质子所受电场力大小为evB ，运动中电势能不变，沿z 轴正方向电势升高 D ．质子所受电场力大小为evB ，运动中电势能不变，沿z 轴正方向电势降低
5．如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的
a 点滑下，经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间的运动过程中（） A ．动能将会增大 C ．洛伦兹力增大
B ．其电势能将会增大
D ．小球所受的电场力将会增大
6. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以
及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3．0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0．040T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为
A ． 1．3m/s ，a 正、b 负 B ． 2．7m/s ， a 正、b 负 C ．1．3m/s，a 负、b 正 D ． 2．7m/s ， a 负、b 正
7、利用如图示的方法可以测量导体中单位体积内的自由电子数n, 即测得一块横截面为矩形的金属导体的
宽为b, 厚为h, 并加有与侧面垂直的匀强磁场B, 当通以图示方向的电流I 时, 在导体上下表面间用电压表测得电压为U, 已知自由电子的电荷量为e, 则下列判断正确的是( ) A.上表面的电势高 B.下表面的电势高
C.该导体单位体积内的自由电子数为I/(ehb) D.该导体单位体积内的自由电子数为BI/(eUb)
I
8、某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计, 该装置由绝缘材料制成, 长、宽、高分别为a 、
b 、c , 左右两端开口, 在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场, 在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极, 当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时, 利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）.
则下列说法
正确的是 ()
A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大 D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大
磁场中的简单应用
1、速度选择器
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
（2）粒子速度选择器与粒子的质量、电荷量、电性无关，但与粒子进入速度选择器的方向有关。
2、质谱仪
以下两种装置都可以用来测定带电粒子的 比荷，也可以在已知电量的情况下测定粒子质量 。
1装置. 已知加速电压U ，磁感应强度B 和轨道半径 r ，求比荷
B
B
q
m
B
1装置 2装置
2装置 速度选择器中电场强度E ，磁感应强度B 1，垂直进入磁感应强度为B 2的匀强磁场. 设轨道半径为r ，求比荷
q m
3、磁流体发电机
设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距d ，喷入气体速度为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大
4、电磁流量计
如图，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，所加磁场的磁感应强度为B ，导电液体向左流动速度v ，则稳定后a 、b 间的电势差可求，流量可求。
5、霍尔元件
如图，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于磁感强度为B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体上下侧面间会产生电势差，这种现象叫霍耳效应。
设电流强度为I ，自由电荷定向移动速度为v ，n 为单位体积自由电荷数，则在导体上下侧面间会产生电势差
6、回旋加速器
（1）要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个交变电压， （2）交变电压的周期T E 等于粒子在磁场中运动的周期T B
例题精讲
例1、图中为一“滤速器”装置示意图。a.b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平
方向经小孔O 进入a.b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a.b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO' 运动，由O' 射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是( )
A. 使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里 B. 使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里 C. 使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外 D. 使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外
例2、图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互
正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E 。平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2。平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。下列表述正确的是 A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于E/B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
例3、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体
的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）
A ． B
．
C ． D ．
例4、如图所示，厚度为h ，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，
当电流通过导体
板时，在导体板上侧面A 和下侧面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系 为U =K
IB
，式中的比例系数K 称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电d
子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．设电流I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ，电量为e ，回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势___________下侧面A′的电势(填高于、低于或等于) (2)电子所受的洛仑兹力的大小为________________。
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为_________________。
K =
(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为
1
ne ，其中n 代表导体单位体积中电子的个数．
例5、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形合
D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A. 离子由加速器的中心附近进入加速器 B. 离子由加速器的边缘进入加速器 C. 离子从磁场中获得能量 D. 离子从电场中获得能量
练习
1．在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x 轴正方向进入此
区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E 和磁感应强度B 的方向可能是( )
A ．E 和B 都沿x 轴方向 B ．E 沿y 轴正向，B 沿z 轴正向 C ．E 沿z 轴正向．B 沿y 轴正向 D ．E 、B 都沿z 轴方向
2．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a （不计重力）
以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ ） A ．穿出位置一定在O′点下方 B ．穿出位置一定在O′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小 D ．在电场中运动时，动能一定减小
3．有一带电量为q ，重为G 的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板间匀强磁场的磁感强度为B ，
方向如图，则小球通过电场、磁场空间时（ ） A ．一定作曲线运动 C ．可能作匀速运动
B ．不可能作曲线运动 D ．可能作匀加速运动
4．在如图所示的空间中，存在场强为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场．一
质子（电荷量为e ）在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出（ ） A ．质子所受电场力大小为eE ，运动中电势能减小，沿z 轴正方向电势升高 B ．质子所受电场力大小为eE ，运动中电势能增大，沿z 轴正方向电势降低 C ．质子所受电场力大小为evB ，运动中电势能不变，沿z 轴正方向电势升高 D ．质子所受电场力大小为evB ，运动中电势能不变，沿z 轴正方向电势降低
5．如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的
a 点滑下，经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间的运动过程中（） A ．动能将会增大 C ．洛伦兹力增大
B ．其电势能将会增大
D ．小球所受的电场力将会增大
6. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以
及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3．0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0．040T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为
A ． 1．3m/s ，a 正、b 负 B ． 2．7m/s ， a 正、b 负 C ．1．3m/s，a 负、b 正 D ． 2．7m/s ， a 负、b 正
7、利用如图示的方法可以测量导体中单位体积内的自由电子数n, 即测得一块横截面为矩形的金属导体的
宽为b, 厚为h, 并加有与侧面垂直的匀强磁场B, 当通以图示方向的电流I 时, 在导体上下表面间用电压表测得电压为U, 已知自由电子的电荷量为e, 则下列判断正确的是( ) A.上表面的电势高 B.下表面的电势高
C.该导体单位体积内的自由电子数为I/(ehb) D.该导体单位体积内的自由电子数为BI/(eUb)
I
8、某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计, 该装置由绝缘材料制成, 长、宽、高分别为a 、
b 、c , 左右两端开口, 在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场, 在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极, 当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时, 利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）.
则下列说法
正确的是 ()
A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关 B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大 D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大