浅谈用终值定理计算自控原理中的稳态误差
刘静
(重庆科创职业学院，重庆永川402160)
摘要：本文介绍了用终值定理计算稳态误差的方法，并通过实例说明应用这种方法计算简捷，对课堂教学有较好的效果。关键词：终值定理；干扰误差；给定误差；传递函数
中图分类号：0231文献标识码：A 文章编号：1008—8970一(2013) 02一0115一02在自动控制原理中，控制系统的稳态误差是表征归结为求误差e(t ) 的拉氏变换E (s ) 。由图1所示系统，求控制系统稳态准确度(即控制精度) 的重要性能。通过在输入信号和干扰作用下误差的拉氏变换式E (S) ：求e(t ) 响应表达式来求稳态误差，高阶系统相当复杂，E (s) =R(s ) 一B (s )
如：e 。。(t) =c∞r (t)+Cl dr(t) +五1C 2dr (t)+…i cl d 《，而采用(1) 式中B (s ) 为反馈量，其表达式为：终值定理计算则要简单得多。曰(J) =伊雎(J) 尺(s ) +q，nN (s) N (s)
一、稳态误差的基本概念(2) 式中‰(s) 为反馈量B (s) 对输入量R (s) 的闭环系统的误差e(t ) 一般定义为希望值与实际值之传递函数，‰(s)为反馈量B(s) 对干扰R(s) 的闭环传递差。B O e(t ) =希望值一实际值，对于图l 所示系统典型结函数。
构，其误差的定义有两种：将(2) 式代入(1) 式得
(1) e(t ) =r(t ) 一c(t ) Ep) =灭(s ) 一伊脓0) 足(s ) 一q ，nN (s ) N (s) =
(2) e(t ) =r(t ) 一b(t ) [1一妒钿(s)l R (5) 一(PBA' 0) Ⅳ(s)
(3) 由图1可求出
“t ) 刊加鬻畿b(t ) t 一若=丽丽1丽矧s)
(4) 称纨Ⅳ0) 为系统对输入信号的误差传递函数。
(5) 称‰(s)为系统对干扰的误差传递函数【2I 。
图1典型系统结构图由式(3X 4X5) 可将E (s) 改写成：
当图l 中反馈通道H (s ) =1，即单位反馈时，则上述E (s) =妒缺0) R 0) +缈E Ⅳ0) Ⅳ(s ) =ER0) +EⅣ(s ) 两种定义统一为e(t ) =r(t ) 一c(t ) ，它反映了系统跟踪输E R (s ) 为输入信号引起的误差的拉氏变换，E N (s ) 入信号r (t ) 和抗干扰n(t ) 的整个过程中的精度。为干扰引起的误差的拉氏变换。误差信号的稳态分量叫做控制系统的稳态误三、应用举例
差I l l ，记为e 。(t ) ，若时间t 趋于无穷时，e(t ) 的极限存在，例l 、系统结构如图2所示，当输入信号r (t ) =1(t ) ，则稳态误差为e 。=li m e(O 。干扰信号n(t ) =l(t ) 时，求系统总的稳态误差e ¨。
二、稳态误差的计算方法
用拉普拉斯变换的终值定理计算稳态误差E 。。(t )
比求解系统的误差响应e(t ) 要简单得多。拉普拉斯变土9三[茎]一卤一回十N +
换终值定理为：l i I n ／(f)=Um sF(s) ，式中F(s) 为的拉氏变图2例1系统结构图换。应用终值定理计算稳态误差：％=li m e(t ) =l昀峦④解：第一步，判别稳定性。由于是一阶系统，所以可以看出：利用终值定理计算稳态误差e ．．，实质问题只要参数kl 、k2大于零，系统就稳定。
【收稿日期]2012-10-15
【作者简介】支町静(1983一) ，女。重庆科刨职业学院讲师。
浅谈用终值定理计算自控原理中的稳态误差
刘静
(重庆科创职业学院，重庆永川402160)
摘要：本文介绍了用终值定理计算稳态误差的方法，并通过实例说明应用这种方法计算简捷，对课堂教学有较好的效果。关键词：终值定理；干扰误差；给定误差；传递函数
中图分类号：0231文献标识码：A 文章编号：1008—8970一(2013) 02一0115一02在自动控制原理中，控制系统的稳态误差是表征归结为求误差e(t ) 的拉氏变换E (s ) 。由图1所示系统，求控制系统稳态准确度(即控制精度) 的重要性能。通过在输入信号和干扰作用下误差的拉氏变换式E (S) ：求e(t ) 响应表达式来求稳态误差，高阶系统相当复杂，E (s) =R(s ) 一B (s )
如：e 。。(t) =c∞r (t)+Cl dr(t) +五1C 2dr (t)+…i cl d 《，而采用(1) 式中B (s ) 为反馈量，其表达式为：终值定理计算则要简单得多。曰(J) =伊雎(J) 尺(s ) +q，nN (s) N (s)
一、稳态误差的基本概念(2) 式中‰(s) 为反馈量B (s) 对输入量R (s) 的闭环系统的误差e(t ) 一般定义为希望值与实际值之传递函数，‰(s)为反馈量B(s) 对干扰R(s) 的闭环传递差。B O e(t ) =希望值一实际值，对于图l 所示系统典型结函数。
构，其误差的定义有两种：将(2) 式代入(1) 式得
(1) e(t ) =r(t ) 一c(t ) Ep) =灭(s ) 一伊脓0) 足(s ) 一q ，nN (s ) N (s) =
(2) e(t ) =r(t ) 一b(t ) [1一妒钿(s)l R (5) 一(PBA' 0) Ⅳ(s)
(3) 由图1可求出
“t ) 刊加鬻畿b(t ) t 一若=丽丽1丽矧s)
(4) 称纨Ⅳ0) 为系统对输入信号的误差传递函数。
(5) 称‰(s)为系统对干扰的误差传递函数【2I 。
图1典型系统结构图由式(3X 4X5) 可将E (s) 改写成：
当图l 中反馈通道H (s ) =1，即单位反馈时，则上述E (s) =妒缺0) R 0) +缈E Ⅳ0) Ⅳ(s ) =ER0) +EⅣ(s ) 两种定义统一为e(t ) =r(t ) 一c(t ) ，它反映了系统跟踪输E R (s ) 为输入信号引起的误差的拉氏变换，E N (s ) 入信号r (t ) 和抗干扰n(t ) 的整个过程中的精度。为干扰引起的误差的拉氏变换。误差信号的稳态分量叫做控制系统的稳态误三、应用举例
差I l l ，记为e 。(t ) ，若时间t 趋于无穷时，e(t ) 的极限存在，例l 、系统结构如图2所示，当输入信号r (t ) =1(t ) ，则稳态误差为e 。=li m e(O 。干扰信号n(t ) =l(t ) 时，求系统总的稳态误差e ¨。
二、稳态误差的计算方法
用拉普拉斯变换的终值定理计算稳态误差E 。。(t )
比求解系统的误差响应e(t ) 要简单得多。拉普拉斯变土9三[茎]一卤一回十N +
换终值定理为：l i I n ／(f)=Um sF(s) ，式中F(s) 为的拉氏变图2例1系统结构图换。应用终值定理计算稳态误差：％=li m e(t ) =l昀峦④解：第一步，判别稳定性。由于是一阶系统，所以可以看出：利用终值定理计算稳态误差e ．．，实质问题只要参数kl 、k2大于零，系统就稳定。
【收稿日期]2012-10-15
【作者简介】支町静(1983一) ，女。重庆科刨职业学院讲师。