第一章:土的物理性质及工程分类
土是三相体——固相（土颗粒）、液相（土中水）和气相（土中空气）。 固相：是由难溶于水或不溶于水的各种矿物颗粒和部分有机质所组成。 2.土粒颗粒级配（粒度） 2. 土粒大小及其粒组划分
b.土粒颗粒级配（粒度成分）土中各粒组相对含量百分数称为土的粒度或颗粒级配。
1.3
ρs=s
Vs
土粒密度ρs：土中固体颗粒单位体积的质量
土粒相对密度ds：土颗粒重量与同体积4°C时纯水的重量比。
Vv
Vs27.2～27.4
常见值：砂土——26.5～26.9粉土——27.0～27.1粘性土——
e=
土的含水量ω：土中水的质量与固体颗粒质量的比值
Vv
常见值：砂土——（0～4）％ ； 粘性土——（20n=⨯100(%)
V土的六个导出指标
1、孔隙比e：土中孔隙体积与土颗粒体积之比
常见值：砂土——0.5～1.0，e 1.0时，为软弱地基 2
3)
5 6
e1.2.3.厚度就越厚，由此推断：土中低价离子含量就越多，土的渗透性就越差、阻水性就越好。因此，塑性指数Ip是粘性土各种影响因子作用后的一个综合反映，从一定程度上，反映了粘性土的工程性质。它是粘性土命名的依据。工程上，用塑性指数Ip对粘性土进行工程分类。Ip ≥17 粘土10≤Ip
液性指数IL——粘性土的天然含水量与塑限的差值和塑性指数之比，记为IL 。稠度指标，反映粘性土的软、硬程度
mw
IL=
ω-Wp
Ip
即IL=
ω-Wp
WL-Wp
当天然含水量ω小于等于塑限Wp时，土体处于固态或者是半固态，此时IL小于或等
于零；当天然含水量ω大于等于液限WL时，土体处于流塑状态，此时IL大于或等于1.0；当天然含水量在液限WL和塑限Wp之间变化时，IL值处于0～1.0之间，此时粘性土处于可塑状态。各类规范根据IL值的大小，将粘性土的软硬状态分为土坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑等几种状态。
1.2.S=h
Le 1.2. k=
ln1
A(t2-t1)h2
3.现场抽水试验——单一土层可以取样在室内测定，实际上土体都是成层的，有时室内测定结果很难代表现场实际，这时亦可采用现场测试方法确定k 值。根据井底土层的情况此井可分为完整井（井底位于不透水层）和非完整井（井底位于透水土层）两种类型；假设抽水孔钻至不透水层层面，属于完整井。钻孔——1个抽水孔，1～2个观测孔，开始抽水！
在△t时间内，抽水量为Q，并在土中形成一个降落漏斗，假定在任一半径处，水头梯度为常数，即i=dh/dr， 任一点的过水断面为2.π.r.h。Q=k.i.A. △ t=k.(dh/dr).A. △ t=k.(dh/dr).(2.π.r.h). △ t
4.水平渗流层状地基的等效渗透系数
Q
四、竖直渗流层状地基的等效渗透系数
2.土的密实度——同种土在不同的密实状态下具有不同的渗透系数，土的密实度增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小。
3.水的动力粘滞系数——动力粘滞系数随水温发生明显的变化。水温愈高，水的动力粘滞系数愈小，土的渗透系数则愈大。
4.土中封闭气体含量——土中封闭气体阻塞渗流通道，使土的渗透系数降低。封闭气体含量愈多，土的渗透性愈小。 动水力－渗透力、渗流力——水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力GD
GD= J/V = γwΔh/L = γwi
渗透变形——土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏。基本类型：流砂与管涌。 六、流砂：在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮移动的现象。
γ'Ws-Vs⋅γωds-1== 形成原因：W-GD=0⇒i=icr，icr=和土的密实度有关。 γωγω⋅V1+e
'
（2）管涌：在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中
形成与地表贯通的管道。
流砂与管涌比较：
历时：流砂破坏过程短；管涌破坏过程相对较长。
防治措施：1)长渗径，减小渗透压力，防止渗透变形。①垂直截渗 2)基坑开挖防渗措施①工程降水②设置板桩 ③水下挖掘。
冻土——在冰冻季节因大气负温影响，土中水分冻结形成冻土。季节性冻土——冬季冻结，夏季全部融化的冻土。 多年冻土——冻结状态持续三年或三年以上的土层。冻土现象——由冻结和融化两种作用所引起的一些独特的现象。 我国的冻土——世界第三冻土大国，多年冻土占国土面积的23% ，季节性冻土占国土面积的50%以上。 一 冻土现象
冻胀现象——土体冻结后形成冻土，水冻结后成冰；由于水结成冻的过程中体积要增大9%，所以当土体中参与冻结的水份过多时，土体便发生体积膨胀，使地面隆起成丘，即冻胀现象。
冻胀危害——路基隆起，柔性路面鼓包、开裂，刚性路面折断、裂缝；建筑物抬起、开裂、倾斜、倒塌。
冻融——土排水能力差，土层处于饱和状态，强度大大降低的现象，即冻融。
冻融危害——（1）路基冻融，车辆反复碾压下，轻者路面变松软，限制行车 使路面完全破坏；（2 二 冻胀机理
——隆起——地面1.影响冻胀的因素
a.，冻胀现象严重。粗b.水的因素
c.温度因素——低温下才冻结，就在原位冻结此时，冻胀现象就较轻。 3.
由于环境条件不同，如城市中心地区存在较强的“热 （不少于10年）实测最大冻深平均值称为标准冻深，一般用“Zo”
一、岩石—— 的颗粒含量大于50%的土。
三、砂土——粒径的颗粒含量不超过全重的50%，且d>0.075mm的颗粒含量超过全重50%的土。 四、粉土——≤ 10，且d >0.075mm的颗粒含量不超过全重50%的土。 五、粘土——的土。
六、人工填土——由人类活动堆填形成的各类土。
ω>ωL;e≥1.5 几类特殊土：
ω>ωL;1.0≤e
二.红粘土和次生红粘土——红粘土为碳酸盐系的岩石经红化作用形成的高塑性粘土红粘土经再搬运后，仍保持其基本特征，称为次生红粘土。强度高，压缩性低。
粗粒土一般按粒度（颗粒级配）分类命名，粘性土按塑性指数分类，特殊土按其特定的工程性质分类，细粒土按塑性图分类。低液限WL70分类符号V。
P=γ⋅F⋅Z第三章：土体中的应力计算
1.
σZε2.3.
σc=∑γi⋅hi
i=1
n
附加应力：外部各种作用在土中引起的应力增量称为附加应力。
σz=αc⋅p
=f(l,z)令： b b x
3⋅⋅Z3
lb
αt1=⎰⎰dxdy00
2222
2⋅π⋅(x+y+z)
2.3.1.
2.1.
3.
σ+σ+σ+⋅⋅⋅+σ=K⋅1+K⋅2+K⋅3+⋅⋅⋅+K⋅nσz=z1z2z3zn123n
Z 12Z22Z32Zn23.圆形面积上 三角形荷载边点点下
n 1
=2⋅ K⋅Qi i 其中 Z
∑
i=1
ri
α1、αK 三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。 )2i=f(
z
xz四、均布线荷载作用 α=f(,)z
bb
其中cosβ=z/R1,同样可求得
五、条形荷载作用 1.
σ=α⋅p
σ
2. 1.
2.E 12]xzx121212 ππ
σx+σyx-y2
2
σ=±()-τxy1例题2：求地下水位下降在3
22
解：水位下降前 pp
σ13=⋅(2⋅α±sin2⋅α)σ1=⋅[(β1-β2)±sin(β1-β2)]
π3π
p σ=⋅[-sin(β-β)⋅cos(β+β)+(β-β)]
x
121212
缩量；H1为压缩前试样高度。 压缩曲线及压缩性指标
压缩曲线——建立坐标系，描点得e～p曲线，称为压缩曲线。 压缩性指标：（1）压缩系数a z1
σzD=∆σcD=96.25-62.25=34.0(kPa)
σ=γ⋅h=18*3.0=54(kPa)
a值的大小表示了e～p曲线的陡、缓程度，反映了 土体压缩性的高低。但同一种土取不同的p值，对应
着不同的a值。用于工程计算时，应按照实际的压力间隔值选取p1、p2，一般p1取自重应力， p2取自重应力和附加应力之和，当用a值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p1=100kPa，p2 =200 kPa，相应的压缩系数记为a1-2 。a1-2 =0.5MPa -1,高压缩性土。
p1i=(ζci+ ζci-1)/2，——第i层土自重应力平均值,kPa;p2i=(ζci+ ζci-1)/2+(ζzi+ ζzi-1)/2，——第i层土自重应力平均值与附加应力平均值之和,kPa;e1i、e2i—分别为与p1i、p2i、对应的孔隙比，由e～p曲线查得。Δpi = p2i - p1i =ζz ,——第i层土附加应力平均值，kPa 。ai——第i层土与p1i、p2i、对应的压缩系数，kPa-1,Esi——第i层土与p1i、p2i对应的压缩模量，kPa,Δhi ——第i层土压缩前厚度，m；ΔSi——第i层土最终沉降量，m。 二、弹性理论方法计算最终沉降量
∆ionni=∆Si'i
Esi
po
sS 地下水作用 p≥f
水位下降前
三、极限平衡条件
土中某点应力状态判别
45°+ θ/2面上强度1.对均质材料，破坏面与大主应力ζ1作用面的夹角一定为α
α=αf =45°+ θ/2，代入公式
对饱和土体，孔隙中完全充满水，水本身不会被压缩，故Cv=0，因而B=1.0， Δμ3= Δζ3；对于干土，孔隙内没有水， Cv认为是无穷大，故B=0；对于非饱和土，0
A——偏应力条件下的孔隙压力系数。
三、等向应力和偏应力共同作用下的孔隙压力系数
Δμ = Δμ1 + Δμ3 = B*A*（ Δζ1 -Δζ3 ）+ B*Δζ3=B*[Δζ3 +A*（ Δζ1 -Δζ3 ）] 饱和土体，B=1，不固结不排水试验时，孔隙水压力增量Δμ = Δζ3 + A*（ Δζ1 -Δζ3 ）
固结不排水试验时， Δζ3作用下孔隙水压力已消散， Δμ3 =0，孔隙水压力增量：Δμ = Δμ1 = A*（ Δζ1 -Δζ3 ）
固结排水试验时， 孔隙水压力已全部消散， Δμ =0，
偏应力条件下的孔隙压力系数A力历史均有关系，超固结土，剪切时体积膨胀，A压缩试验，直接测定。 饱和粘性土的抗剪强度 一、不固结不排水抗剪强度
由于不固结不排水，其B=1，所以Δμ3 =Δζ3 ζ'3始终为零，破坏时的应力差始终不变；θ记为θu ，c记为cu ，θu=0， cu =(ζ1 -ζ3 )/2 二、固结不排水抗剪强度
1.其抗剪强线一定通过坐标原点；在ζ3作用下，排水固结， Δμ3 =0 3度随ζ1 -ζ3的增加而增长。由于ζ'1 = ζ1 -μf ， ζf'1 - ζ '3 = ζ3 ，总应力莫尔圆 μf 水压力为正值，故ζ'
2. pc，在pc作用下，pc c' θcu，实用上，近似取： ηf = ccu + ζ.tan θ
1.2.三轴压缩试验的应力路径——a.剪切破坏面上的总应力b.c.路堤分级加荷时的应力路径 a. 无侧限抗压：ηfo=c=qu/2三轴不排水剪切试验：
.z,的压力下已经固完毕，则天然强度项中还应加上γ.z .tanθcu ， b.
Utθcu—固结不排水的内摩擦角，Δζ'—土中某点的有效应力增量，Δηt——某一时刻由
例题1：1，试根据测试结果计算土的抗剪强度指标；若已知土中某点的大主应力ζ1 =410kPa 、小主应力ζ3 = 200kPa，试判断该点处于何种应力状态？ 表1
τ=τ
fo
+∆τt=τ
fo
+∆σ1⋅Ut⋅tanϕcu
解：根据ηf= ζ .tanθ +c 得：22.466= 50.0*tanθ+c 59.866= 200.0*tanθ+c
o
朗肯土压力理论——1857年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的计算公式；称为朗肯土压力理论。
1.主动土压力 m——朗肯主动土压力系数；
c（对于砂土c=0） 2.被动土压力 1/m——朗肯被动土压力系数；
库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的静力
1.主动土压力 （1）土楔体自重G
（2）滑动面BC上的作用力R——主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，
2.被动土压力 库仑被动土压力系数，应用时，查表。
Kp=f(ε,ϕ,δ,β)
Ep沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值:
δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0～θ之间，实用中常取δ=1/2～1/3θ。
2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在BC面上各力合成时，将出现粘聚力之和 C = c.BC弧长,由于BC弧长度是变量,故无法得其确切解析解；C参与合成
* 第3种
2二、墙后填土为成层土时
1 中1γ.z项仍取计算点处的自重应力，其计算点处的22222在 a 3 c、 θ按所
在土层取用；即计算点位置哪层土中， c、 θ值就按哪层土取用，在两层土界面时，分别计算。
p=(γ⋅h+γ⋅h)⋅m-2⋅c⋅m
分别求面积后、叠加，即得所求土压力。
本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可见：被动土压力大大大于主动土压力。 pa=γ⋅z⋅m2-2⋅c⋅m
he=
G
B*Lo*γ
墙背仰斜ε0，Ea值最大。 墙背俯斜时（即ε>0)
墙背仰斜时（即ε
墙背垂直时（即ε=0)
有了当量土层厚度he后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体（大面积均布荷载q=γ*he），利用前面的方法进行计算。即：
52. 223
2 pt=t1t218*tttq⋅Ka=γ⋅h2e⋅tKa+21.72 *2+18*t*0.662*2*3-K*[63.44*2+0.6622*2*3]=0pb=(γ⋅H+q)⋅Ka=γ⋅(H+he)⋅Ka
1E a=⋅γ⋅H(H+2⋅he)⋅KaEax=Ea⋅cosθ
2
E=E⋅sinθ
q=θt1t2
t3
2、桩（板）锚结构土压力及入土深度计算 悬臂式板桩基坑深度一般不宜超过6.0m，且2.周边没有高大建筑物或重要管线等设施的108*t3+5.0*t2-71.47*t-149.6=0
t
情况；当基坑深度较大或需要限制桩顶位移时，可在适当位置进行拉锚，以减少板桩的入土深度和限制桩顶位移。这种结构一般采用等值梁法计算。根据pa=pp的条件求出y值，经分析认为该点处的M=0（反弯点），ΣM=0，可求出T1，所有各力对桩尖取矩，可得桩的入土深度t。如果是多个支点，则根据下一个开挖面的pa=pp条件求出下一个y值，对新的pa=pp点取矩后得T2 ，再将所有各力对桩尖取矩，仍可得桩的入土深度t。支点力的设置：土层锚杆。
αi～第i
si
其中： Ni' = Ni- μ*∆Li ，
为孔隙水压力，这样，前述的安全系数表达式就变为
毕肖普（A.W.Bishop)条分法
为了改进条分法的精度，许多人都认为应该考虑土条间的作用力，其中A.W.Bishop在求解时考虑到正常使用状态下土条滑动面上并未达到极限状态，因而其抗剪强度仅发挥了一部分，为此作了这样的假定： 滑动面上发挥的抗剪强度仅为： Si /K 即起作用的抗力为
1.2.3.
地基中将要出现而尚未出现塑性区时的基底压力称为浅基础地基的临塑荷载，记为pcr
控制塑性区最大深度为某一定值时的基底压力。如取塑性区的最大深度Zmax=b/4，则相对应的临界荷载记为p
rqcqrc Nr=2⋅(Nq+1)⋅tan
Nc=(Nq-1)⋅ctg
考虑基础形状、埋深和荷载倾斜的影响后对上式进行修正：
o1122fa=fak+ηb⋅γ⋅(b-3)+ηd⋅γm⋅(d-0.5)
第一章:土的物理性质及工程分类
土是三相体——固相（土颗粒）、液相（土中水）和气相（土中空气）。 固相：是由难溶于水或不溶于水的各种矿物颗粒和部分有机质所组成。 2.土粒颗粒级配（粒度） 2. 土粒大小及其粒组划分
b.土粒颗粒级配（粒度成分）土中各粒组相对含量百分数称为土的粒度或颗粒级配。
1.3
ρs=s
Vs
土粒密度ρs：土中固体颗粒单位体积的质量
土粒相对密度ds：土颗粒重量与同体积4°C时纯水的重量比。
Vv
Vs27.2～27.4
常见值：砂土——26.5～26.9粉土——27.0～27.1粘性土——
e=
土的含水量ω：土中水的质量与固体颗粒质量的比值
Vv
常见值：砂土——（0～4）％ ； 粘性土——（20n=⨯100(%)
V土的六个导出指标
1、孔隙比e：土中孔隙体积与土颗粒体积之比
常见值：砂土——0.5～1.0，e 1.0时，为软弱地基 2
3)
5 6
e1.2.3.厚度就越厚，由此推断：土中低价离子含量就越多，土的渗透性就越差、阻水性就越好。因此，塑性指数Ip是粘性土各种影响因子作用后的一个综合反映，从一定程度上，反映了粘性土的工程性质。它是粘性土命名的依据。工程上，用塑性指数Ip对粘性土进行工程分类。Ip ≥17 粘土10≤Ip
液性指数IL——粘性土的天然含水量与塑限的差值和塑性指数之比，记为IL 。稠度指标，反映粘性土的软、硬程度
mw
IL=
ω-Wp
Ip
即IL=
ω-Wp
WL-Wp
当天然含水量ω小于等于塑限Wp时，土体处于固态或者是半固态，此时IL小于或等
于零；当天然含水量ω大于等于液限WL时，土体处于流塑状态，此时IL大于或等于1.0；当天然含水量在液限WL和塑限Wp之间变化时，IL值处于0～1.0之间，此时粘性土处于可塑状态。各类规范根据IL值的大小，将粘性土的软硬状态分为土坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑等几种状态。
1.2.S=h
Le 1.2. k=
ln1
A(t2-t1)h2
3.现场抽水试验——单一土层可以取样在室内测定，实际上土体都是成层的，有时室内测定结果很难代表现场实际，这时亦可采用现场测试方法确定k 值。根据井底土层的情况此井可分为完整井（井底位于不透水层）和非完整井（井底位于透水土层）两种类型；假设抽水孔钻至不透水层层面，属于完整井。钻孔——1个抽水孔，1～2个观测孔，开始抽水！
在△t时间内，抽水量为Q，并在土中形成一个降落漏斗，假定在任一半径处，水头梯度为常数，即i=dh/dr， 任一点的过水断面为2.π.r.h。Q=k.i.A. △ t=k.(dh/dr).A. △ t=k.(dh/dr).(2.π.r.h). △ t
4.水平渗流层状地基的等效渗透系数
Q
四、竖直渗流层状地基的等效渗透系数
2.土的密实度——同种土在不同的密实状态下具有不同的渗透系数，土的密实度增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小。
3.水的动力粘滞系数——动力粘滞系数随水温发生明显的变化。水温愈高，水的动力粘滞系数愈小，土的渗透系数则愈大。
4.土中封闭气体含量——土中封闭气体阻塞渗流通道，使土的渗透系数降低。封闭气体含量愈多，土的渗透性愈小。 动水力－渗透力、渗流力——水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力GD
GD= J/V = γwΔh/L = γwi
渗透变形——土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的变形或破坏。基本类型：流砂与管涌。 六、流砂：在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮移动的现象。
γ'Ws-Vs⋅γωds-1== 形成原因：W-GD=0⇒i=icr，icr=和土的密实度有关。 γωγω⋅V1+e
'
（2）管涌：在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中
形成与地表贯通的管道。
流砂与管涌比较：
历时：流砂破坏过程短；管涌破坏过程相对较长。
防治措施：1)长渗径，减小渗透压力，防止渗透变形。①垂直截渗 2)基坑开挖防渗措施①工程降水②设置板桩 ③水下挖掘。
冻土——在冰冻季节因大气负温影响，土中水分冻结形成冻土。季节性冻土——冬季冻结，夏季全部融化的冻土。 多年冻土——冻结状态持续三年或三年以上的土层。冻土现象——由冻结和融化两种作用所引起的一些独特的现象。 我国的冻土——世界第三冻土大国，多年冻土占国土面积的23% ，季节性冻土占国土面积的50%以上。 一 冻土现象
冻胀现象——土体冻结后形成冻土，水冻结后成冰；由于水结成冻的过程中体积要增大9%，所以当土体中参与冻结的水份过多时，土体便发生体积膨胀，使地面隆起成丘，即冻胀现象。
冻胀危害——路基隆起，柔性路面鼓包、开裂，刚性路面折断、裂缝；建筑物抬起、开裂、倾斜、倒塌。
冻融——土排水能力差，土层处于饱和状态，强度大大降低的现象，即冻融。
冻融危害——（1）路基冻融，车辆反复碾压下，轻者路面变松软，限制行车 使路面完全破坏；（2 二 冻胀机理
——隆起——地面1.影响冻胀的因素
a.，冻胀现象严重。粗b.水的因素
c.温度因素——低温下才冻结，就在原位冻结此时，冻胀现象就较轻。 3.
由于环境条件不同，如城市中心地区存在较强的“热 （不少于10年）实测最大冻深平均值称为标准冻深，一般用“Zo”
一、岩石—— 的颗粒含量大于50%的土。
三、砂土——粒径的颗粒含量不超过全重的50%，且d>0.075mm的颗粒含量超过全重50%的土。 四、粉土——≤ 10，且d >0.075mm的颗粒含量不超过全重50%的土。 五、粘土——的土。
六、人工填土——由人类活动堆填形成的各类土。
ω>ωL;e≥1.5 几类特殊土：
ω>ωL;1.0≤e
二.红粘土和次生红粘土——红粘土为碳酸盐系的岩石经红化作用形成的高塑性粘土红粘土经再搬运后，仍保持其基本特征，称为次生红粘土。强度高，压缩性低。
粗粒土一般按粒度（颗粒级配）分类命名，粘性土按塑性指数分类，特殊土按其特定的工程性质分类，细粒土按塑性图分类。低液限WL70分类符号V。
P=γ⋅F⋅Z第三章：土体中的应力计算
1.
σZε2.3.
σc=∑γi⋅hi
i=1
n
附加应力：外部各种作用在土中引起的应力增量称为附加应力。
σz=αc⋅p
=f(l,z)令： b b x
3⋅⋅Z3
lb
αt1=⎰⎰dxdy00
2222
2⋅π⋅(x+y+z)
2.3.1.
2.1.
3.
σ+σ+σ+⋅⋅⋅+σ=K⋅1+K⋅2+K⋅3+⋅⋅⋅+K⋅nσz=z1z2z3zn123n
Z 12Z22Z32Zn23.圆形面积上 三角形荷载边点点下
n 1
=2⋅ K⋅Qi i 其中 Z
∑
i=1
ri
α1、αK 三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。 )2i=f(
z
xz四、均布线荷载作用 α=f(,)z
bb
其中cosβ=z/R1,同样可求得
五、条形荷载作用 1.
σ=α⋅p
σ
2. 1.
2.E 12]xzx121212 ππ
σx+σyx-y2
2
σ=±()-τxy1例题2：求地下水位下降在3
22
解：水位下降前 pp
σ13=⋅(2⋅α±sin2⋅α)σ1=⋅[(β1-β2)±sin(β1-β2)]
π3π
p σ=⋅[-sin(β-β)⋅cos(β+β)+(β-β)]
x
121212
缩量；H1为压缩前试样高度。 压缩曲线及压缩性指标
压缩曲线——建立坐标系，描点得e～p曲线，称为压缩曲线。 压缩性指标：（1）压缩系数a z1
σzD=∆σcD=96.25-62.25=34.0(kPa)
σ=γ⋅h=18*3.0=54(kPa)
a值的大小表示了e～p曲线的陡、缓程度，反映了 土体压缩性的高低。但同一种土取不同的p值，对应
着不同的a值。用于工程计算时，应按照实际的压力间隔值选取p1、p2，一般p1取自重应力， p2取自重应力和附加应力之和，当用a值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p1=100kPa，p2 =200 kPa，相应的压缩系数记为a1-2 。a1-2 =0.5MPa -1,高压缩性土。
p1i=(ζci+ ζci-1)/2，——第i层土自重应力平均值,kPa;p2i=(ζci+ ζci-1)/2+(ζzi+ ζzi-1)/2，——第i层土自重应力平均值与附加应力平均值之和,kPa;e1i、e2i—分别为与p1i、p2i、对应的孔隙比，由e～p曲线查得。Δpi = p2i - p1i =ζz ,——第i层土附加应力平均值，kPa 。ai——第i层土与p1i、p2i、对应的压缩系数，kPa-1,Esi——第i层土与p1i、p2i对应的压缩模量，kPa,Δhi ——第i层土压缩前厚度，m；ΔSi——第i层土最终沉降量，m。 二、弹性理论方法计算最终沉降量
∆ionni=∆Si'i
Esi
po
sS 地下水作用 p≥f
水位下降前
三、极限平衡条件
土中某点应力状态判别
45°+ θ/2面上强度1.对均质材料，破坏面与大主应力ζ1作用面的夹角一定为α
α=αf =45°+ θ/2，代入公式
对饱和土体，孔隙中完全充满水，水本身不会被压缩，故Cv=0，因而B=1.0， Δμ3= Δζ3；对于干土，孔隙内没有水， Cv认为是无穷大，故B=0；对于非饱和土，0
A——偏应力条件下的孔隙压力系数。
三、等向应力和偏应力共同作用下的孔隙压力系数
Δμ = Δμ1 + Δμ3 = B*A*（ Δζ1 -Δζ3 ）+ B*Δζ3=B*[Δζ3 +A*（ Δζ1 -Δζ3 ）] 饱和土体，B=1，不固结不排水试验时，孔隙水压力增量Δμ = Δζ3 + A*（ Δζ1 -Δζ3 ）
固结不排水试验时， Δζ3作用下孔隙水压力已消散， Δμ3 =0，孔隙水压力增量：Δμ = Δμ1 = A*（ Δζ1 -Δζ3 ）
固结排水试验时， 孔隙水压力已全部消散， Δμ =0，
偏应力条件下的孔隙压力系数A力历史均有关系，超固结土，剪切时体积膨胀，A压缩试验，直接测定。 饱和粘性土的抗剪强度 一、不固结不排水抗剪强度
由于不固结不排水，其B=1，所以Δμ3 =Δζ3 ζ'3始终为零，破坏时的应力差始终不变；θ记为θu ，c记为cu ，θu=0， cu =(ζ1 -ζ3 )/2 二、固结不排水抗剪强度
1.其抗剪强线一定通过坐标原点；在ζ3作用下，排水固结， Δμ3 =0 3度随ζ1 -ζ3的增加而增长。由于ζ'1 = ζ1 -μf ， ζf'1 - ζ '3 = ζ3 ，总应力莫尔圆 μf 水压力为正值，故ζ'
2. pc，在pc作用下，pc c' θcu，实用上，近似取： ηf = ccu + ζ.tan θ
1.2.三轴压缩试验的应力路径——a.剪切破坏面上的总应力b.c.路堤分级加荷时的应力路径 a. 无侧限抗压：ηfo=c=qu/2三轴不排水剪切试验：
.z,的压力下已经固完毕，则天然强度项中还应加上γ.z .tanθcu ， b.
Utθcu—固结不排水的内摩擦角，Δζ'—土中某点的有效应力增量，Δηt——某一时刻由
例题1：1，试根据测试结果计算土的抗剪强度指标；若已知土中某点的大主应力ζ1 =410kPa 、小主应力ζ3 = 200kPa，试判断该点处于何种应力状态？ 表1
τ=τ
fo
+∆τt=τ
fo
+∆σ1⋅Ut⋅tanϕcu
解：根据ηf= ζ .tanθ +c 得：22.466= 50.0*tanθ+c 59.866= 200.0*tanθ+c
o
朗肯土压力理论——1857年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的计算公式；称为朗肯土压力理论。
1.主动土压力 m——朗肯主动土压力系数；
c（对于砂土c=0） 2.被动土压力 1/m——朗肯被动土压力系数；
库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的静力
1.主动土压力 （1）土楔体自重G
（2）滑动面BC上的作用力R——主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，
2.被动土压力 库仑被动土压力系数，应用时，查表。
Kp=f(ε,ϕ,δ,β)
Ep沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值:
δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0～θ之间，实用中常取δ=1/2～1/3θ。
2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在BC面上各力合成时，将出现粘聚力之和 C = c.BC弧长,由于BC弧长度是变量,故无法得其确切解析解；C参与合成
* 第3种
2二、墙后填土为成层土时
1 中1γ.z项仍取计算点处的自重应力，其计算点处的22222在 a 3 c、 θ按所
在土层取用；即计算点位置哪层土中， c、 θ值就按哪层土取用，在两层土界面时，分别计算。
p=(γ⋅h+γ⋅h)⋅m-2⋅c⋅m
分别求面积后、叠加，即得所求土压力。
本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可见：被动土压力大大大于主动土压力。 pa=γ⋅z⋅m2-2⋅c⋅m
he=
G
B*Lo*γ
墙背仰斜ε0，Ea值最大。 墙背俯斜时（即ε>0)
墙背仰斜时（即ε
墙背垂直时（即ε=0)
有了当量土层厚度he后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体（大面积均布荷载q=γ*he），利用前面的方法进行计算。即：
52. 223
2 pt=t1t218*tttq⋅Ka=γ⋅h2e⋅tKa+21.72 *2+18*t*0.662*2*3-K*[63.44*2+0.6622*2*3]=0pb=(γ⋅H+q)⋅Ka=γ⋅(H+he)⋅Ka
1E a=⋅γ⋅H(H+2⋅he)⋅KaEax=Ea⋅cosθ
2
E=E⋅sinθ
q=θt1t2
t3
2、桩（板）锚结构土压力及入土深度计算 悬臂式板桩基坑深度一般不宜超过6.0m，且2.周边没有高大建筑物或重要管线等设施的108*t3+5.0*t2-71.47*t-149.6=0
t
情况；当基坑深度较大或需要限制桩顶位移时，可在适当位置进行拉锚，以减少板桩的入土深度和限制桩顶位移。这种结构一般采用等值梁法计算。根据pa=pp的条件求出y值，经分析认为该点处的M=0（反弯点），ΣM=0，可求出T1，所有各力对桩尖取矩，可得桩的入土深度t。如果是多个支点，则根据下一个开挖面的pa=pp条件求出下一个y值，对新的pa=pp点取矩后得T2 ，再将所有各力对桩尖取矩，仍可得桩的入土深度t。支点力的设置：土层锚杆。
αi～第i
si
其中： Ni' = Ni- μ*∆Li ，
为孔隙水压力，这样，前述的安全系数表达式就变为
毕肖普（A.W.Bishop)条分法
为了改进条分法的精度，许多人都认为应该考虑土条间的作用力，其中A.W.Bishop在求解时考虑到正常使用状态下土条滑动面上并未达到极限状态，因而其抗剪强度仅发挥了一部分，为此作了这样的假定： 滑动面上发挥的抗剪强度仅为： Si /K 即起作用的抗力为
1.2.3.
地基中将要出现而尚未出现塑性区时的基底压力称为浅基础地基的临塑荷载，记为pcr
控制塑性区最大深度为某一定值时的基底压力。如取塑性区的最大深度Zmax=b/4，则相对应的临界荷载记为p
rqcqrc Nr=2⋅(Nq+1)⋅tan
Nc=(Nq-1)⋅ctg
考虑基础形状、埋深和荷载倾斜的影响后对上式进行修正：
o1122fa=fak+ηb⋅γ⋅(b-3)+ηd⋅γm⋅(d-0.5)