利用画图策略培养学生解决数学问题的能力
摘要：在新课改后的人教版小学数学教学中，提倡培养学生解决问题的能力。人教版的小学数学教材编写中也大量运用了情境图、图标等来设例，同事也渗透了数形结合与画图策略，例如学习分数加减法，要理解其中的算理是比较抽象的，所以编者便采用《分饼》来数形结合来引导学生理解和探究。这样做的目的在于用图形语言来刻画文字叙述问题。
关键词：画图策略 数学思维 教学技能
正文：
小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较言简，枯燥乏味，加上小学生的语文水平参差不齐，致使小学生常常断章取义甚至读不懂一点儿题意。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化、形象化，还原问题的本来面目，让学生能读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助学生找到解决问题的关键点，从而提高学生解决数学问题的能力。
一 创设情境，以字易图
为了学生能够更好的理解题意，解决抽象的数学问题，就要求老师在课堂上要善于创设体验情境，让学生在解决问题过程中遇到一些心理障碍，产生寻求策略的需要，在思考的过程中学会“以字易图”，将文字转化为自己容易理解的图形，感受到了画图策略的好处，认识到学习画图策略的必要性，在自己画图的实践中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想，形成学习的内驱力，促使学生在学习中自觉地想到使用画图策略去为学习的需要服务。当然这一切都需要我们老师对学生加以正确的引导。
例如在教学例题“滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来，现在有多少人在滑冰？”时，老师可以先叫同学们合上书，在课件中以放录音的形式出现例题，让学生倾听题意。第一遍听完后，提问学生你获取到了那些数学信息。因为学生的记忆处于一种放松无准备状态，学生在脑海中来不及记忆，都愣在那儿了，不知所措。趁此时机老师问： “如果老师再让你们听一遍，同样提问刚刚的问题，你们能想到办法迅速而准确地记录题目的意思吗？” ，刚刚是没有准备，听到老师说再听一遍学生们肯定信心满满的说“能”。于是，有的学生想到先听数字，有的学生想到了把关键的词句记录下来，也有学生想到了画图表示题意。此时老师不必多说，只管播放第二次录音，让学生用自己的方法边听边记录。听完后让学生汇报自己的所获得的数学信息。通过比较，让学生发现用画图的方法记录，不仅便捷准确，而且有助于帮助理解题意。在此基础上，让学生听第三遍录音，要求学生用画图的方法进行信息整理，直观地呈现条件与问题，小组合作解决问题。通过教学设计的层层深入，让学生在“想到画图”、“画好图”和“用好图”这三个步骤层层推进的教学过程中体验、感受画图的好处，从而使学生对“画图”这一策略的价值有了深刻的认识，帮助学生在脑海里构建了自己的学习策略的模型，自觉地运用画图策略去解决学习生活中的问题。
二. 画图策略多样，会用才是王道
画图策略就是把问题中的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示出来，并利用符号信息寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计
图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。关键是要学生会自觉的用，因此在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解， 与同学老师交流心得，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
三、“吃透”教材、形成教学技能
老师在引导学生学习画图策略时也应随机应变，适时出手。充分利用学生的好奇心，直观愿望等来培养学生的画图策略，从而提高学生解决数学问题的能力。这就要求老师在教学过程中要“吃透”教材，在充分把握教材内容知识要点的情况下进行教学。因为在小学数学教学中，画图策略是最基础的，也是很重要的解决问题的策略。画图策略不仅蕴含着重要的数学思想方法——数形结合思想，而且图文并茂深受小学生的喜爱。它最大的优点是“直观形象、化繁为简、运用领域广泛”，通过画图可以将许多抽象的数学概念、算理、数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。就像我国著名数学家华罗庚教授有这么一段名言“形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”。如果老师在教学上草而行之，画图部分三言两语即可，那学生们即使有画图的需要也会被活活扼杀在摇篮里。
虽然小学生天生喜欢画图，但学生们的在我们大人眼里都是天马行空，那究竟要怎样引导学生使用画图方式准确表达题意并顺利解决问题？
首先，老师要“吃透”教材，使其中的“隐性”策略“显性”化。教材中有许多例题都在引导老师与学生运用画图的方法来探究解决问题的方法，但老师只把画图当作解决某一个问题或某一类问题的手段，总结出解题方法后，画图法也随之淡去。而没有去引导学生重点感知画图策略的优越性，更没有抓住机会来培养学生的画图能力。这样的例题，在教学中，可以引导学生先从中体会画图法的优点，如上述“一”中的例子，再运用画图法来解决一个同类的问题或层次稍高些的问题，从而锻炼学生的画图能力。在人教版的小学教材中“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。老师要整体把握画图策略，抓住重要内容，将画图策略显性化，形成教学技能来逐步培养学生利用画图策略解决实际问题的能力。在教学中，老师还要教给学生一些画图技巧。
例如：1、画线段图、平面图、立体图的技巧。画线段图时，几个对比的量要用不同的线段表示，可以用虚实、颜色来辅助区分；互相包含的量可以画一条线段，量的多少用大括号来表示；去掉的部分可以用虚线来表示，这样便于对比和还原等，画图时推荐使用铅笔。2、画图时，一般要按问题陈述的顺序，即题中先说什么，就先画什么（画比多少、倍数关系的问题的图时先画被动量，分数、百分数问题先画单位“1”的量），要在图中依次表示出所有的条件，还要标清问题等。3、如果用画平面图的方法仍不能很好地理解问题，可通过手势比拟来表达，还可以通过动手操作这种动态的方法来弥补其不足。如，学生在画旋转后的图形时，有时把握不准旋转后图形的样子，这时学生可以在草稿纸上剪下一个与原图完全相同的图形，按要求实际旋转一下，就会更加准确地定位、定形。 当然，这些技巧在每个老师眼里的定位不同，所谓“教无定法、贵在得法”。
四、构筑学生的数形模型，发展空间想象力
学生画图的过程应该与数学思维的过程结合在一起，实际上根据对题目的分析画出图、根据图联系运算的意义、运用图来直观表示解决问题的思路和结果等，这些都必然会与数学思维紧密联系。作为教师，要把这种联系适当凸显出来，比
如，鼓励学生表达自己图的意思，是根据什么画出此图的；鼓励学生借助图有条理地表达自己的思路等。通过一至六年级的画图策略的引导，以及在学习中老师潜移默化的影响，学生心中就会构筑出解决数学问题的数学模型，这对学生学习初中数学是至关重要的。所以我们老师在教学当中要抓住一切契机来引导学生去主动使用画图策略。尤其是在教学行程问题、分数、面积与体积等知识。这些含有空间想象思维的知识，是义务教育阶段连续性比较强的，小学能过运用画图策略来解决类似问题，升入高一级学校学习时自然而然会有触类旁通之效。
总而言之，画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，但在教学中不难发现一个现象，许多学生遇到解决不了的问题时，并不主动选择画图策略，而当老师要求画图后大部分学生能正确画图解决问题，也就是学生会画但缺乏画图意识，教师也会发现，如果我们鼓励学生画自己的示意图，学生的图是非常富有个性的，但这些图中哪些可以真正有效地解决问题，需要我们细致研究。再如前面提到的线段图教学中的问题。总之，如何使学生体会到画图的价值，并在需要时自觉想到用画图策略来解决问题，是我们今后需要不断思考的问题。
参考文献：
1、人教版小学《数学》四年级教材 人民教育出版社 2013年5月第一版
2、义务教育数学课程标准-(2011年版) 北京师范大学出版社 2012年1月
3、《学会教学》 华东师范大学出版社 理查德·I ·阿兰兹 2007年08月
利用画图策略培养学生解决数学问题的能力
摘要：在新课改后的人教版小学数学教学中，提倡培养学生解决问题的能力。人教版的小学数学教材编写中也大量运用了情境图、图标等来设例，同事也渗透了数形结合与画图策略，例如学习分数加减法，要理解其中的算理是比较抽象的，所以编者便采用《分饼》来数形结合来引导学生理解和探究。这样做的目的在于用图形语言来刻画文字叙述问题。
关键词：画图策略 数学思维 教学技能
正文：
小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较言简，枯燥乏味，加上小学生的语文水平参差不齐，致使小学生常常断章取义甚至读不懂一点儿题意。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化、形象化，还原问题的本来面目，让学生能读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助学生找到解决问题的关键点，从而提高学生解决数学问题的能力。
一 创设情境，以字易图
为了学生能够更好的理解题意，解决抽象的数学问题，就要求老师在课堂上要善于创设体验情境，让学生在解决问题过程中遇到一些心理障碍，产生寻求策略的需要，在思考的过程中学会“以字易图”，将文字转化为自己容易理解的图形，感受到了画图策略的好处，认识到学习画图策略的必要性，在自己画图的实践中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想，形成学习的内驱力，促使学生在学习中自觉地想到使用画图策略去为学习的需要服务。当然这一切都需要我们老师对学生加以正确的引导。
例如在教学例题“滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来，现在有多少人在滑冰？”时，老师可以先叫同学们合上书，在课件中以放录音的形式出现例题，让学生倾听题意。第一遍听完后，提问学生你获取到了那些数学信息。因为学生的记忆处于一种放松无准备状态，学生在脑海中来不及记忆，都愣在那儿了，不知所措。趁此时机老师问： “如果老师再让你们听一遍，同样提问刚刚的问题，你们能想到办法迅速而准确地记录题目的意思吗？” ，刚刚是没有准备，听到老师说再听一遍学生们肯定信心满满的说“能”。于是，有的学生想到先听数字，有的学生想到了把关键的词句记录下来，也有学生想到了画图表示题意。此时老师不必多说，只管播放第二次录音，让学生用自己的方法边听边记录。听完后让学生汇报自己的所获得的数学信息。通过比较，让学生发现用画图的方法记录，不仅便捷准确，而且有助于帮助理解题意。在此基础上，让学生听第三遍录音，要求学生用画图的方法进行信息整理，直观地呈现条件与问题，小组合作解决问题。通过教学设计的层层深入，让学生在“想到画图”、“画好图”和“用好图”这三个步骤层层推进的教学过程中体验、感受画图的好处，从而使学生对“画图”这一策略的价值有了深刻的认识，帮助学生在脑海里构建了自己的学习策略的模型，自觉地运用画图策略去解决学习生活中的问题。
二. 画图策略多样，会用才是王道
画图策略就是把问题中的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示出来，并利用符号信息寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计
图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。关键是要学生会自觉的用，因此在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解， 与同学老师交流心得，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
三、“吃透”教材、形成教学技能
老师在引导学生学习画图策略时也应随机应变，适时出手。充分利用学生的好奇心，直观愿望等来培养学生的画图策略，从而提高学生解决数学问题的能力。这就要求老师在教学过程中要“吃透”教材，在充分把握教材内容知识要点的情况下进行教学。因为在小学数学教学中，画图策略是最基础的，也是很重要的解决问题的策略。画图策略不仅蕴含着重要的数学思想方法——数形结合思想，而且图文并茂深受小学生的喜爱。它最大的优点是“直观形象、化繁为简、运用领域广泛”，通过画图可以将许多抽象的数学概念、算理、数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。就像我国著名数学家华罗庚教授有这么一段名言“形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非”。如果老师在教学上草而行之，画图部分三言两语即可，那学生们即使有画图的需要也会被活活扼杀在摇篮里。
虽然小学生天生喜欢画图，但学生们的在我们大人眼里都是天马行空，那究竟要怎样引导学生使用画图方式准确表达题意并顺利解决问题？
首先，老师要“吃透”教材，使其中的“隐性”策略“显性”化。教材中有许多例题都在引导老师与学生运用画图的方法来探究解决问题的方法，但老师只把画图当作解决某一个问题或某一类问题的手段，总结出解题方法后，画图法也随之淡去。而没有去引导学生重点感知画图策略的优越性，更没有抓住机会来培养学生的画图能力。这样的例题，在教学中，可以引导学生先从中体会画图法的优点，如上述“一”中的例子，再运用画图法来解决一个同类的问题或层次稍高些的问题，从而锻炼学生的画图能力。在人教版的小学教材中“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。老师要整体把握画图策略，抓住重要内容，将画图策略显性化，形成教学技能来逐步培养学生利用画图策略解决实际问题的能力。在教学中，老师还要教给学生一些画图技巧。
例如：1、画线段图、平面图、立体图的技巧。画线段图时，几个对比的量要用不同的线段表示，可以用虚实、颜色来辅助区分；互相包含的量可以画一条线段，量的多少用大括号来表示；去掉的部分可以用虚线来表示，这样便于对比和还原等，画图时推荐使用铅笔。2、画图时，一般要按问题陈述的顺序，即题中先说什么，就先画什么（画比多少、倍数关系的问题的图时先画被动量，分数、百分数问题先画单位“1”的量），要在图中依次表示出所有的条件，还要标清问题等。3、如果用画平面图的方法仍不能很好地理解问题，可通过手势比拟来表达，还可以通过动手操作这种动态的方法来弥补其不足。如，学生在画旋转后的图形时，有时把握不准旋转后图形的样子，这时学生可以在草稿纸上剪下一个与原图完全相同的图形，按要求实际旋转一下，就会更加准确地定位、定形。 当然，这些技巧在每个老师眼里的定位不同，所谓“教无定法、贵在得法”。
四、构筑学生的数形模型，发展空间想象力
学生画图的过程应该与数学思维的过程结合在一起，实际上根据对题目的分析画出图、根据图联系运算的意义、运用图来直观表示解决问题的思路和结果等，这些都必然会与数学思维紧密联系。作为教师，要把这种联系适当凸显出来，比
如，鼓励学生表达自己图的意思，是根据什么画出此图的；鼓励学生借助图有条理地表达自己的思路等。通过一至六年级的画图策略的引导，以及在学习中老师潜移默化的影响，学生心中就会构筑出解决数学问题的数学模型，这对学生学习初中数学是至关重要的。所以我们老师在教学当中要抓住一切契机来引导学生去主动使用画图策略。尤其是在教学行程问题、分数、面积与体积等知识。这些含有空间想象思维的知识，是义务教育阶段连续性比较强的，小学能过运用画图策略来解决类似问题，升入高一级学校学习时自然而然会有触类旁通之效。
总而言之，画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，但在教学中不难发现一个现象，许多学生遇到解决不了的问题时，并不主动选择画图策略，而当老师要求画图后大部分学生能正确画图解决问题，也就是学生会画但缺乏画图意识，教师也会发现，如果我们鼓励学生画自己的示意图，学生的图是非常富有个性的，但这些图中哪些可以真正有效地解决问题，需要我们细致研究。再如前面提到的线段图教学中的问题。总之，如何使学生体会到画图的价值，并在需要时自觉想到用画图策略来解决问题，是我们今后需要不断思考的问题。
参考文献：
1、人教版小学《数学》四年级教材 人民教育出版社 2013年5月第一版
2、义务教育数学课程标准-(2011年版) 北京师范大学出版社 2012年1月
3、《学会教学》 华东师范大学出版社 理查德·I ·阿兰兹 2007年08月