浅谈玻色_爱因斯坦凝聚

第25卷　第2期

2007年4月

　　运城学院学报　JournalofYunchengUniversity

Vol.25　No.2Apr.2007

浅谈玻色-爱因斯坦凝聚

李文军

3

(山西临汾职业技术学院,)

　　摘　要:研究玻色-爱因斯坦凝聚的由来,-爱因斯坦凝聚的应用价值关键词:玻色-::A　　文章编号:1008-8008(2007)02-0022-02

　　1925年,:理想玻色气体在德布罗意波热波长大于粒子间的平均距离时会发生相变,将有相当数量的粒子处于最低的能量状态———基态,出现粒子兼并现象.这就是著名的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC).自爱因斯坦预言以来,BEC这种物质的新形态一直成为人们探索的目标.何为玻色一爱因斯坦凝聚?实现玻色一爱因斯坦凝聚应满足什么条件?研究玻色一爱因斯坦凝聚有何意义?本文就上述问题作一简要阐述。

一、玻色-爱因斯坦凝聚的由来

1924年,年轻的印度学者玻色撰写了一篇论文,用完全不同于经典电动力学的统计法,导出了普朗克黑体辐射公式,他将论文寄给爱因斯坦,期望得到后者的认同。爱因斯坦马上认识到该文的价值,立即将其译成德文发表。随后,爱因斯坦将玻色的方法成功地推广到单原子理想气体,并预言这些原子当它们之间的距离足够近、热运动速度足够慢时,将发生相变,变成一种新的物质状态,后人称之为玻色一爱因斯坦凝聚(BEC).

按照量子统计学原理,有两种统计律,一种称为费米一狄拉克统计律,一种称为玻色一爱因斯坦统计律。遵从前一种统计律的粒子称为费米子,遵从后一种统计律的粒子称为玻色子。费米子有很强的排他性,在一个量子态只能有一个费米子,而玻色子却有很强的“协同性”,在一个量子态可以有众多玻色子。处于BEC态的物质,所有玻色子都处于同一能量低的状态,并且有相同的物理特征,它是1种由微观粒子的量子性质所产生的宏观现象。就原子而言,只要其总自旋为整数,则为玻色子。对于气体状

3

态的原子,在常温下通常表现出经典粒子的特征(每个原子都具有各自不同的运动特征,需要用不同的波函数来描述)。当温度降至足够低时,本来各自独立的原子会变成一群“统一性”的原子(它们只需要一个波函数来描述),“凝聚”在一个相同的量子态,这就是当年爱因斯坦描绘的气体玻色原子形成玻色一爱因斯坦凝聚体的状况。爱因斯坦的论文发表后,引起广大物理学工作者的关注,大家期待着在真实的原子气体中实现BEC。然而,由于该实验难度很高,经过整整70多年的努力,直到1995年,才由JILA的康奈尔、维曼小组和MIT的凯特勒小组在实验中真正获得了BEC.

二、玻色-爱因斯坦凝聚的概念

设在体积为V的容器中存在由N个同种玻色粒子组成的理想气体。理想玻色气体处于热平衡状态时服从玻色-爱因斯坦统计。如果以n(εi)表示热平衡时处于能级εi的某一量子态中的平均粒子数,则n(εi)可表为

(1)n(ε=(εi-μ)/KTi)

e-1

式中μ为粒子的化学势,对于玻色系统它要满足μ≤0;k为玻耳兹曼常量。系统的总粒子数为

(2)N=∑n(ε=(εi-μ)/KTi)

e-1ii

用No表示处于最低能级(ε0=0)的粒子数,用N表示处于较高能级中的粒子数,则总粒子数可表为

(3)N=N0+N′

而

收稿日期:2007-01-15

作者简介:李文军(1973-),男,山西临汾人,山西临汾职业技术学院讲师

。

・22・

关。正散射长度的粒子可以形成稳定的玻色-爱因

-μ/KT

斯坦凝聚,而负散射长度的粒子形成玻色-爱因斯e-1

表1给出几种玻色-爱因其中G0为ε0=0能级的微观态数,可设G0=1坦凝聚的条件较为苛刻。

斯坦凝聚临界温度TC的试验数据。可见,碱金属原(5)N′=(εi-μ)/KT

-1i≠0e子的TC值在10-6-10-7数量级。激光冷却和囚

应对ε禁原子技术的发展,使得实现低温条件成为可能。i≠0的所有微观态求和。

几种原子玻色-TC的实验数据利用(5)式,近似地用积分代替求和,

并考虑到表1　

函数的单调性可知,在某一特定的温度,N′有一个87723

RbiNa

上限Nmax,则

77-6

C(k)1.7.2.0×10(6)N′≤×2.612=Nmax2

N0=

G0

(4)

h

式中S不同的自旋态,m,h量。c态。物质处于BEC态,有许多性质是其它状态未曾

()N-)个粒子都

此时可推得0=。大机制,四波混频,光速在BEC中急剧减慢,利用光

/(7)子晶体模拟固体效应在BEC中实现压缩态,BEC中N′=NT约瑟夫森效应的宏观量子特性等。BEC作为一种3/(8)新的物质状态,研究其自身的物理性质以及形成这N0=N1-T些性质的物理过程,本身就具有重大的科学意义。

这个结果表明:当系统的温度低于临界TC时,

同时,由于BEC态是一种极端状态,通过对这种状

粒子将迅速在最低能级集结,使N0成为与N可以比

态物质性质的研究,可以去认识、检验自然界的一此

拟的量,若T=0,则N0=N,即全部粒子都转移到

已有规律,完善或探索新的规律。

最低能级,如图1所示,这个现象就是玻色-爱因斯

研究BEC除了对基础研究有意义外,对应用研

坦凝聚。

究也有意义。BEC实验会用到现代技术的最新成

-9

果,它涉及超高真空技术(约10Pa)、激光稳频技术、激光频率精密控制技术、射频技术、磁阱技术及多路信号时序控制技术等。BEC的实现既对上述技术提出了要求,同时也促进了上述技术的发展。此外在BEC基础上形成的原子激光,有可能使现有的原子钟精度得到极大提高,推动原子显微镜、原子全息术的发展,从而达到以极高的精度将原子沉积在固体表面,在原子水平上操控物质,加快纳米技术

图1　粒子数分布与温度的关系的发展。BEC的研究成果还将推动相关领域的发

展,如高精密测量、量子信息处理、原子集成电路及三、玻色-爱因斯坦凝聚的形成条件

(7)式得临界温度TC满足原子刻蚀技术等。21世纪,BEC的研究领域将会更当S=1时,由(6)、

加宽广。的条件为

:

TC

=

πm2.2

2

2/3

(9)

参考文献:

[1]汪志诚.热力学与统计物理[M].北京:高等教育出版

式中n=N/V为粒子数密度。故玻色-爱因斯

坦凝聚的形成条件为:

T

=

πm2.2

2

2/3

(10)

可见,要实现玻色-爱因斯坦凝聚,对于某种

玻色子组成的系统,在粒子数密度一定时,就必须降低系统的温度,使得T

πmk)1/2足够长。波长(λ=h/(2研究表明,能否形

成玻色-爱因斯坦凝聚还与粒子的波散射长度有

社,1992.

[2]梁希侠.高等统计力学导论[M].呼和浩特:内蒙古大学

出版社,2002.

[3]张怀德.玻色-爱因斯坦凝聚研究[J].德州学院学报,

2001(12).

【责任编辑　吉选芒】

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第25卷　第2期

2007年4月

　　运城学院学报　JournalofYunchengUniversity

Vol.25　No.2Apr.2007

浅谈玻色-爱因斯坦凝聚

李文军

3

(山西临汾职业技术学院,)

　　摘　要:研究玻色-爱因斯坦凝聚的由来,-爱因斯坦凝聚的应用价值关键词:玻色-::A　　文章编号:1008-8008(2007)02-0022-02

　　1925年,:理想玻色气体在德布罗意波热波长大于粒子间的平均距离时会发生相变,将有相当数量的粒子处于最低的能量状态———基态,出现粒子兼并现象.这就是著名的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC).自爱因斯坦预言以来,BEC这种物质的新形态一直成为人们探索的目标.何为玻色一爱因斯坦凝聚?实现玻色一爱因斯坦凝聚应满足什么条件?研究玻色一爱因斯坦凝聚有何意义?本文就上述问题作一简要阐述。

一、玻色-爱因斯坦凝聚的由来

1924年,年轻的印度学者玻色撰写了一篇论文,用完全不同于经典电动力学的统计法,导出了普朗克黑体辐射公式,他将论文寄给爱因斯坦,期望得到后者的认同。爱因斯坦马上认识到该文的价值,立即将其译成德文发表。随后,爱因斯坦将玻色的方法成功地推广到单原子理想气体,并预言这些原子当它们之间的距离足够近、热运动速度足够慢时,将发生相变,变成一种新的物质状态,后人称之为玻色一爱因斯坦凝聚(BEC).

按照量子统计学原理,有两种统计律,一种称为费米一狄拉克统计律,一种称为玻色一爱因斯坦统计律。遵从前一种统计律的粒子称为费米子,遵从后一种统计律的粒子称为玻色子。费米子有很强的排他性,在一个量子态只能有一个费米子,而玻色子却有很强的“协同性”,在一个量子态可以有众多玻色子。处于BEC态的物质,所有玻色子都处于同一能量低的状态,并且有相同的物理特征,它是1种由微观粒子的量子性质所产生的宏观现象。就原子而言,只要其总自旋为整数,则为玻色子。对于气体状

3

态的原子,在常温下通常表现出经典粒子的特征(每个原子都具有各自不同的运动特征,需要用不同的波函数来描述)。当温度降至足够低时,本来各自独立的原子会变成一群“统一性”的原子(它们只需要一个波函数来描述),“凝聚”在一个相同的量子态,这就是当年爱因斯坦描绘的气体玻色原子形成玻色一爱因斯坦凝聚体的状况。爱因斯坦的论文发表后,引起广大物理学工作者的关注,大家期待着在真实的原子气体中实现BEC。然而,由于该实验难度很高,经过整整70多年的努力,直到1995年,才由JILA的康奈尔、维曼小组和MIT的凯特勒小组在实验中真正获得了BEC.

二、玻色-爱因斯坦凝聚的概念

设在体积为V的容器中存在由N个同种玻色粒子组成的理想气体。理想玻色气体处于热平衡状态时服从玻色-爱因斯坦统计。如果以n(εi)表示热平衡时处于能级εi的某一量子态中的平均粒子数,则n(εi)可表为

(1)n(ε=(εi-μ)/KTi)

e-1

式中μ为粒子的化学势,对于玻色系统它要满足μ≤0;k为玻耳兹曼常量。系统的总粒子数为

(2)N=∑n(ε=(εi-μ)/KTi)

e-1ii

用No表示处于最低能级(ε0=0)的粒子数,用N表示处于较高能级中的粒子数,则总粒子数可表为

(3)N=N0+N′

而

收稿日期:2007-01-15

作者简介:李文军(1973-),男,山西临汾人,山西临汾职业技术学院讲师

。

・22・

关。正散射长度的粒子可以形成稳定的玻色-爱因

-μ/KT

斯坦凝聚,而负散射长度的粒子形成玻色-爱因斯e-1

表1给出几种玻色-爱因其中G0为ε0=0能级的微观态数,可设G0=1坦凝聚的条件较为苛刻。

斯坦凝聚临界温度TC的试验数据。可见,碱金属原(5)N′=(εi-μ)/KT

-1i≠0e子的TC值在10-6-10-7数量级。激光冷却和囚

应对ε禁原子技术的发展,使得实现低温条件成为可能。i≠0的所有微观态求和。

几种原子玻色-TC的实验数据利用(5)式,近似地用积分代替求和,

并考虑到表1　

函数的单调性可知,在某一特定的温度,N′有一个87723

RbiNa

上限Nmax,则

77-6

C(k)1.7.2.0×10(6)N′≤×2.612=Nmax2

N0=

G0

(4)

h

式中S不同的自旋态,m,h量。c态。物质处于BEC态,有许多性质是其它状态未曾

()N-)个粒子都

此时可推得0=。大机制,四波混频,光速在BEC中急剧减慢,利用光

/(7)子晶体模拟固体效应在BEC中实现压缩态,BEC中N′=NT约瑟夫森效应的宏观量子特性等。BEC作为一种3/(8)新的物质状态,研究其自身的物理性质以及形成这N0=N1-T些性质的物理过程,本身就具有重大的科学意义。

这个结果表明:当系统的温度低于临界TC时,

同时,由于BEC态是一种极端状态,通过对这种状

粒子将迅速在最低能级集结,使N0成为与N可以比

态物质性质的研究,可以去认识、检验自然界的一此

拟的量,若T=0,则N0=N,即全部粒子都转移到

已有规律,完善或探索新的规律。

最低能级,如图1所示,这个现象就是玻色-爱因斯

研究BEC除了对基础研究有意义外,对应用研

坦凝聚。

究也有意义。BEC实验会用到现代技术的最新成

-9

果,它涉及超高真空技术(约10Pa)、激光稳频技术、激光频率精密控制技术、射频技术、磁阱技术及多路信号时序控制技术等。BEC的实现既对上述技术提出了要求,同时也促进了上述技术的发展。此外在BEC基础上形成的原子激光,有可能使现有的原子钟精度得到极大提高,推动原子显微镜、原子全息术的发展,从而达到以极高的精度将原子沉积在固体表面,在原子水平上操控物质,加快纳米技术

图1　粒子数分布与温度的关系的发展。BEC的研究成果还将推动相关领域的发

展,如高精密测量、量子信息处理、原子集成电路及三、玻色-爱因斯坦凝聚的形成条件

(7)式得临界温度TC满足原子刻蚀技术等。21世纪,BEC的研究领域将会更当S=1时,由(6)、

加宽广。的条件为

:

TC

=

πm2.2

2

2/3

(9)

参考文献:

[1]汪志诚.热力学与统计物理[M].北京:高等教育出版

式中n=N/V为粒子数密度。故玻色-爱因斯

坦凝聚的形成条件为:

T

=

πm2.2

2

2/3

(10)

可见,要实现玻色-爱因斯坦凝聚,对于某种

玻色子组成的系统,在粒子数密度一定时,就必须降低系统的温度,使得T

πmk)1/2足够长。波长(λ=h/(2研究表明,能否形

成玻色-爱因斯坦凝聚还与粒子的波散射长度有

社,1992.

[2]梁希侠.高等统计力学导论[M].呼和浩特:内蒙古大学

出版社,2002.

[3]张怀德.玻色-爱因斯坦凝聚研究[J].德州学院学报,

2001(12).

【责任编辑　吉选芒】

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