第六章 一次函数
6. １函数
一、教材分析
1、 教材地位及作用
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
2、教学目标分析
知识与技能目标
(1)．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
(2)．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
(3)．了解函数的三种表示方法。
过程与方法目标
经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，提高把所学知识与现实世界相联系的意识和能力
情感与态度目标
体验数学来源于客观实际的需要，培养学生学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立学习的信心。 教学重点：
(1)．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；
(2)．会判断两个变量之间是否是函数关系。
教学难点：对函数概念的理解
二、说教法与学法
教法：在本节课中结合多媒体手段，采用启发式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；，把握教学重点的过程中在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；突破难点时，我采用
分组讨论、讲练结合法。
学法:在学法上通过三个问题情境，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。
三、 说教学过程
第一环节：创设情境、导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片，如行驶的汽车、城市某天气温变化图、旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（汽车行驶的路程与时间，气温随时间变化而变化，摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？
意图：通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，
第二环节：展现背景，提供概念的素材
问题1. 你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本177页图6-1就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米) 之间的关系. 你能从此图观察出有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？
问题2. （1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本178页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
问题3 . 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？
（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？
意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图像、列表和解析式等）.
第三环节：归纳概念
1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。
议一议：上述各个问题中各有几个变量？哪个自主地变化？哪个因变化而变化？它们之间有什么共同之处？
小结：① 一个变化过程
② 两个变量
③ 一种对应，即给定一个变量的值时，相应的就确定了另一个变量的值
形成概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.
（1）判断两个变量是否有函数关系关键要看对于给定x 的每一个值，y 是否有唯一确定的值与之对应；
（2）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
让学生列举一些函数的例子，同时老师也举一些例子，如多对一，自变量在变，函数值没变等特殊情形
2、再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。
意图：根据学生的认知水平，通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，另外函数概念十分抽象，必须结合具体问题逐
步得出，借助表格，能引导学生有效地抽象出它们的共性，为后面归纳提供了方便。且在不断填表的过程中，让学生逐步体会函数变化与对应的实质，对突破本节难点十分有益。 第四环节：概念的辨析与应用
例1、（1）若正方形的边长为x, 则面积y 与边长x 之间的关系是什么？y 是x 的函数吗？
（2）某水果批发市场香蕉的价格如下表：y 是x 的函数吗
例2、下列哪个图中的曲线表示y 是x 的函数？为什么？
意图：通过两个例题让学生进一步理解函数的概念，再次揭示函数概念的本质特征. 练习：课本77页随堂练习
第五环节：课时小结
请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。 第六个环节：布置作业 习题4.1
四、 说板书设计
4.1函数
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中， 2、函数常用的三种表示方法：（1）图
有两个变量x
和y ，
如果给定一个x 值， 像法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。相应地就确定了一个y 值，那么我们称
y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.
五、 课后反思：
第六章 一次函数
6. １函数
一、教材分析
1、 教材地位及作用
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
2、教学目标分析
知识与技能目标
(1)．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
(2)．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
(3)．了解函数的三种表示方法。
过程与方法目标
经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，提高把所学知识与现实世界相联系的意识和能力
情感与态度目标
体验数学来源于客观实际的需要，培养学生学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立学习的信心。 教学重点：
(1)．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；
(2)．会判断两个变量之间是否是函数关系。
教学难点：对函数概念的理解
二、说教法与学法
教法：在本节课中结合多媒体手段，采用启发式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；，把握教学重点的过程中在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；突破难点时，我采用
分组讨论、讲练结合法。
学法:在学法上通过三个问题情境，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。
三、 说教学过程
第一环节：创设情境、导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片，如行驶的汽车、城市某天气温变化图、旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（汽车行驶的路程与时间，气温随时间变化而变化，摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？
意图：通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，
第二环节：展现背景，提供概念的素材
问题1. 你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本177页图6-1就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米) 之间的关系. 你能从此图观察出有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？
问题2. （1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本178页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
问题3 . 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？
（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？
意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图像、列表和解析式等）.
第三环节：归纳概念
1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。
议一议：上述各个问题中各有几个变量？哪个自主地变化？哪个因变化而变化？它们之间有什么共同之处？
小结：① 一个变化过程
② 两个变量
③ 一种对应，即给定一个变量的值时，相应的就确定了另一个变量的值
形成概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.
（1）判断两个变量是否有函数关系关键要看对于给定x 的每一个值，y 是否有唯一确定的值与之对应；
（2）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
让学生列举一些函数的例子，同时老师也举一些例子，如多对一，自变量在变，函数值没变等特殊情形
2、再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。
意图：根据学生的认知水平，通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，另外函数概念十分抽象，必须结合具体问题逐
步得出，借助表格，能引导学生有效地抽象出它们的共性，为后面归纳提供了方便。且在不断填表的过程中，让学生逐步体会函数变化与对应的实质，对突破本节难点十分有益。 第四环节：概念的辨析与应用
例1、（1）若正方形的边长为x, 则面积y 与边长x 之间的关系是什么？y 是x 的函数吗？
（2）某水果批发市场香蕉的价格如下表：y 是x 的函数吗
例2、下列哪个图中的曲线表示y 是x 的函数？为什么？
意图：通过两个例题让学生进一步理解函数的概念，再次揭示函数概念的本质特征. 练习：课本77页随堂练习
第五环节：课时小结
请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。 第六个环节：布置作业 习题4.1
四、 说板书设计
4.1函数
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中， 2、函数常用的三种表示方法：（1）图
有两个变量x
和y ，
如果给定一个x 值， 像法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。相应地就确定了一个y 值，那么我们称
y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量.
五、 课后反思：