《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法
[摘 要]在《材料力学》中,绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点,传统的规律绘图法用到的一次函数、 二次函数和导数等相关知识,对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。本文中作者利用几何图形的面积来绘制剪力图和弯矩图,其方法更为简便快捷。
[关键词]剪力图 弯矩图 面积
在《材料力学》中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、 二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用几何图形的面积代替一次函数、 二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图——剪力图(直角坐标系)——弯矩图(直角坐标系),其图象遵循“平行线——斜直线——抛物线”的顺序,其剪力和弯矩的变化值等于对应的上一个几何图形的面积,其它事宜与原方法同。
例:一外伸梁受力如图a) 所示,已知P=6kN, q=2kN/m,a=1m,绘出梁的剪力图和弯矩图。
解:(1)求支座反力NA 和MA
选整个梁为研究对象,由平衡方程求得NA= 10kN,MA= 18kN.m。
(2)绘制剪力图
A 点作用有向上的集中载荷NA 和逆时针转向的集中力偶MA ,因集中力偶对剪力图没有影响,故剪力图只在集中力NA 的作用下从零值向上突变10 kN;
A 、B 点之间的剪力图为平行于x 轴的直线;B 点作用有向下的集中力P ,剪力图向下突变P=6kN,变为4 kN ;B 、C 之间的剪力图为平行于x 轴的直线;CD 段作用有向下的均布载荷q=2kN/m,所以剪力图为从4 kN开始向下倾斜的直线,因此D 点剪力值为4 kN -4 kN=0,如图b )所示。
(3)绘制弯矩图
A 点作用有逆时针转向的集中力偶MA= 18kN.m ,故从A 点零开始,向下突变18 kN.m ,AB 段剪力图为位于x 轴上方且平行于x 轴的直线,因此其弯矩
《材料力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法
[摘 要]在《材料力学》中,绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点,传统的规律绘图法用到的一次函数、 二次函数和导数等相关知识,对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。本文中作者利用几何图形的面积来绘制剪力图和弯矩图,其方法更为简便快捷。
[关键词]剪力图 弯矩图 面积
在《材料力学》中,直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一,在对梁进行强度和刚度计算时,通常要画出剪力图和弯矩图(即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来)以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、 二次函数和导数等相关知识,这对于数学基础不很扎实的中专生来说是很难理解的。通过教学,作者在原有绘图方法的基础上,利用几何图形的面积代替一次函数、 二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律,谨供广大同仁参考。具体方法为:从上至下依次画出直梁的受力分析图——剪力图(直角坐标系)——弯矩图(直角坐标系),其图象遵循“平行线——斜直线——抛物线”的顺序,其剪力和弯矩的变化值等于对应的上一个几何图形的面积,其它事宜与原方法同。
例:一外伸梁受力如图a) 所示,已知P=6kN, q=2kN/m,a=1m,绘出梁的剪力图和弯矩图。
解:(1)求支座反力NA 和MA
选整个梁为研究对象,由平衡方程求得NA= 10kN,MA= 18kN.m。
(2)绘制剪力图
A 点作用有向上的集中载荷NA 和逆时针转向的集中力偶MA ,因集中力偶对剪力图没有影响,故剪力图只在集中力NA 的作用下从零值向上突变10 kN;
A 、B 点之间的剪力图为平行于x 轴的直线;B 点作用有向下的集中力P ,剪力图向下突变P=6kN,变为4 kN ;B 、C 之间的剪力图为平行于x 轴的直线;CD 段作用有向下的均布载荷q=2kN/m,所以剪力图为从4 kN开始向下倾斜的直线,因此D 点剪力值为4 kN -4 kN=0,如图b )所示。
(3)绘制弯矩图
A 点作用有逆时针转向的集中力偶MA= 18kN.m ,故从A 点零开始,向下突变18 kN.m ,AB 段剪力图为位于x 轴上方且平行于x 轴的直线,因此其弯矩