平均数中位数众数之间的区别与联系
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、意义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它只要找或简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数。只要找，不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现形式不同
平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个“虚拟”的数。
众 数：是一组数据中出现次数最多的原数据，它是真实存在的。但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表。
6、特点不同
平均数：与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数
据中的部分数据有关，不受极端值的影响, 其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
五年级数学中位数、众数练习题
１、某地区２月份一周测得白天气温分别为１５℃，１７℃，１６℃，１８℃，１５℃，１４℃，１５℃，，这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。
２、在数据 1， 2， 4， 6， 10， 12中平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。
３、笑笑进行了９次１分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个） ３４，３５，３０，３４，２８，３４，２９，３３，３１ 这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ），用（ ）表示笑笑１分钟仰卧起坐的一般水平较合适。 ４、下面是五（１）班男生跳远成绩记录
２. ６，３. ２，２. ４，３. １，２. ７，２. ８，２. ７，３，３. １， ２. ８， ２. ６， ２. ９， ２. ５， ２. ８，２. ８。这组数据中的中位数是（ ），众数是（ ）。平均成绩是（ ）， 我认为用（ ）数表示五(1)班男生的跳远成绩的一般水平比较合适。
５、已知数据５，３，５，４，６，５，１４，下列说法正确的是（ ） Ａ、中位数是４ Ｂ、众数是１４ Ｃ、中位数与众数都是５ Ｄ、中位数与平均数都是５。
６、如果一组数据８５，ｘ，８０，９０的平均数是８５，那么ｘ是（ ），如果这组数据的众数是８０，那么ｘ是（ ）。
７、一个射击手连续射靶１０次，其中２次射中７环，３次射中８环，４次射中９环，１次射中１０环，则平均每次射中（ ）环，这次设计的众数是（ ），这次射击的中位数是（ ）环。
８、若一组数据１，２，３，４，ａ的平均数是３，则ａ的值是（ ）。
9. 下面是五年级三个班为希望小学捐款情况统计表。根据这张表算出五年
级平均每人捐款多少元？ 项目
班级 五（1） 五（2） 五（3）
人数 48 50 52
平均每人捐款数（元） 6.1 6.2 5.6
10．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A ．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
11．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83 则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（ ）． A．81，82，81 B．81，81，76．5 C．83，81，77 D．81，81，81
13．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；•极差是_______，中位数是______．
平均数、中位数、众数 练习（1）
一、平均数：
1、北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25、28、30、29、31、
32、28，这周的日最高气温的平均值为（ ）
A ．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃
2、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%、测验占20%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
分别求出小关和小兵的总平均分。
3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表。 （1）第二组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。
二、中位数和众数：
1、10，10，10，11，12，12，15，15
（ ） Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15
2、某公司员工的月工资统计如下表：则该公司员工月工资的众数和中位数分别是（ ） 月工资（元） 5 000 4 000 2 000 1 000 800 500 人数 1 2 5 12 30 6
A. 800，2000 B. 800 ，1500 C. 800, 1000 D.800, 800
3、已知数据2，3，2，3，5，x 的众数是2，则x 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．2.5 Ｄ．3
4、小明五次跳远的成绩是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（ ） A．3.9米 B．3.8米 C．4.2米 D．4.0米
5、这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（ ）．
A ．18 B．50 C．35 D．35.5 的众数是
6、七名学生的体重如下：40 45 40 47 42 55 62，则这组数据的中位数是（ ） A．47 B．45 C．42 D．40 7、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据 绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数 分别是（ ） Ａ．77， Ｂ．87.5， Ｃ．77.5， Ｄ．86.5，
8、10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28 30 29 22 28 25 27 28 19 27。
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．28，27.5 B．27，27.5 C．28，28 D．28，27
9、一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，
92．这组数据的中位数是 分。
10、数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 。
11、已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 。
三、数据的代表的选择：
平均数、中位数、众数是衡量一组数据的集中趋势的三个主要特征数。 平均数是衡量一组数据的平均水平的特征数。它的大小与每个数据都有关系，充分利
用了每个数据的信息，但它易受极值的影响；
中位数是一个位置代表值，是衡量一组数据的居中趋势的特征数。它仅与数据的排列位置有关，不易受极值的影响；
众数反映了数据出现的频率，大小只与部分数据有关，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往更能反映问题。它的缺点是不唯一，一组数据可能只有一个众数，也可能有多个众数。
平均数中位数众数之间的区别与联系
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、意义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它只要找或简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数。只要找，不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现形式不同
平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个“虚拟”的数。
众 数：是一组数据中出现次数最多的原数据，它是真实存在的。但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表。
6、特点不同
平均数：与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数
据中的部分数据有关，不受极端值的影响, 其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
五年级数学中位数、众数练习题
１、某地区２月份一周测得白天气温分别为１５℃，１７℃，１６℃，１８℃，１５℃，１４℃，１５℃，，这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。
２、在数据 1， 2， 4， 6， 10， 12中平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。
３、笑笑进行了９次１分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个） ３４，３５，３０，３４，２８，３４，２９，３３，３１ 这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ），用（ ）表示笑笑１分钟仰卧起坐的一般水平较合适。 ４、下面是五（１）班男生跳远成绩记录
２. ６，３. ２，２. ４，３. １，２. ７，２. ８，２. ７，３，３. １， ２. ８， ２. ６， ２. ９， ２. ５， ２. ８，２. ８。这组数据中的中位数是（ ），众数是（ ）。平均成绩是（ ）， 我认为用（ ）数表示五(1)班男生的跳远成绩的一般水平比较合适。
５、已知数据５，３，５，４，６，５，１４，下列说法正确的是（ ） Ａ、中位数是４ Ｂ、众数是１４ Ｃ、中位数与众数都是５ Ｄ、中位数与平均数都是５。
６、如果一组数据８５，ｘ，８０，９０的平均数是８５，那么ｘ是（ ），如果这组数据的众数是８０，那么ｘ是（ ）。
７、一个射击手连续射靶１０次，其中２次射中７环，３次射中８环，４次射中９环，１次射中１０环，则平均每次射中（ ）环，这次设计的众数是（ ），这次射击的中位数是（ ）环。
８、若一组数据１，２，３，４，ａ的平均数是３，则ａ的值是（ ）。
9. 下面是五年级三个班为希望小学捐款情况统计表。根据这张表算出五年
级平均每人捐款多少元？ 项目
班级 五（1） 五（2） 五（3）
人数 48 50 52
平均每人捐款数（元） 6.1 6.2 5.6
10．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A ．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
11．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83 则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（ ）． A．81，82，81 B．81，81，76．5 C．83，81，77 D．81，81，81
13．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；•极差是_______，中位数是______．
平均数、中位数、众数 练习（1）
一、平均数：
1、北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25、28、30、29、31、
32、28，这周的日最高气温的平均值为（ ）
A ．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃
2、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%、测验占20%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
分别求出小关和小兵的总平均分。
3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表。 （1）第二组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。
二、中位数和众数：
1、10，10，10，11，12，12，15，15
（ ） Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15
2、某公司员工的月工资统计如下表：则该公司员工月工资的众数和中位数分别是（ ） 月工资（元） 5 000 4 000 2 000 1 000 800 500 人数 1 2 5 12 30 6
A. 800，2000 B. 800 ，1500 C. 800, 1000 D.800, 800
3、已知数据2，3，2，3，5，x 的众数是2，则x 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．2.5 Ｄ．3
4、小明五次跳远的成绩是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（ ） A．3.9米 B．3.8米 C．4.2米 D．4.0米
5、这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（ ）．
A ．18 B．50 C．35 D．35.5 的众数是
6、七名学生的体重如下：40 45 40 47 42 55 62，则这组数据的中位数是（ ） A．47 B．45 C．42 D．40 7、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据 绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数 分别是（ ） Ａ．77， Ｂ．87.5， Ｃ．77.5， Ｄ．86.5，
8、10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28 30 29 22 28 25 27 28 19 27。
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．28，27.5 B．27，27.5 C．28，28 D．28，27
9、一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，
92．这组数据的中位数是 分。
10、数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 。
11、已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 。
三、数据的代表的选择：
平均数、中位数、众数是衡量一组数据的集中趋势的三个主要特征数。 平均数是衡量一组数据的平均水平的特征数。它的大小与每个数据都有关系，充分利
用了每个数据的信息，但它易受极值的影响；
中位数是一个位置代表值，是衡量一组数据的居中趋势的特征数。它仅与数据的排列位置有关，不易受极值的影响；
众数反映了数据出现的频率，大小只与部分数据有关，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往更能反映问题。它的缺点是不唯一，一组数据可能只有一个众数，也可能有多个众数。