工程测量在桥梁施工放样中的应用
本文叙述了工程测量的放样方法在九江公路大桥施工中的应用，通常使用的是极坐标放样法进行放样，其中施工放样的精度又关系着桥梁施工的质量和进度。结合实践讨论了各种方法的特点和适用环境，最后进行了精度分析。
桥梁放样 精度分析 极坐标法
第一章 桥梁工程概况
福州至银川高速公路（福银高速）九江长江公路大桥在江西省境内九江区段跨越长江，连接江西省九江市与湖北省黄梅县。
本项目起点位于江西省南九高速公路七里湖路段（起点桩号 K8+800 ），从江西省九江市现有阎家码头上游约 1 公里处跨越长江，终点接于湖北省黄梅县黄小高速公路小池收费站北侧（终点桩号 K33+145.25 ），路线全长 25.14525 公里。本项目的建设对于构筑国家高速公路干线网，完善江西、湖北两省高速公路网，推动区域的经济发展，促进区域的整体协调发展具有重要的作用。 九江长江大桥本合同段工程里程范围为 K22+639 ～ K24+844 ，合同段内主要工程包括北岸跨湖北黄广大堤 56+100+56m 变截面连续箱梁、北引桥 61 孔 30m 预制架设小箱梁、跨 105 国道 3 孔 40m 预制架设小箱梁及 39m 路基，合同工期为 30 个月。
第二章 工程测量在桥梁施工放样中的技术要求
第一节 工程测量在桥梁施工放样中的应用
在桥梁工作实践中，为了保证桥梁各部结构符合设计和规范要求，更好地掌握和控制工程施工数量，测量人员需要不断地放样、检查、监控各部结构施工，内、外业工作量极大。施工放样的精度又关系着桥梁施工的质量和进度。近些年来，工程施工大多已采用项目法管理，人员精简，工程规模又越来越大，如何在保证测量精度的前提下，提高施工测量放样效率就显得十分重要和有其现实意义。选择合适的测量放样方法，养成严谨的复核习惯，建立严格的测量工作制度会取得事半功倍的效果。
施工放样须遵循先整体、后局部的原则，先放样精度高的点，复核正确后，可以继续放样其他点，也可以利用先放样的点，再放样精度低一些的点。
第二节 桥梁施工中的已知高程放样
桥梁工程中施工放样一般包括：已知距离的放样、已知水平角的放样、已知高程的放样和平面点位的放样。前两者的放样基本上是平面点位放样中的一部分，或就是其的另一种形式：两个点确定一条线段。已知高程的放样可以采用几何水准法，也可使用三角高程法，最好采用两种方法互相复核。
第三节 桥梁施工中的极坐标放样法
桥梁点位放样常用的放样方法有坐标放样法和极坐标放样法。极坐标法进行放样，就是置镜一控制点，后视另一控制点，输入放样点坐标或调整好方位角后输入距离，即可放样出预定点位，并采用置镜另一控制点点进行复核，同时可实测相邻两工作线偏角和相邻墩台的交点距进一步检核。长度差值在 10mm 限差以内，拨角检测的横向偏差在 2~3mm 内时可以为定位正确，其误差可在邻近放样点内作适当调整。坐标放样法实际上是将计算公式固化到全站仪中，通过电子读数，直接带入公式计算得到坐标。在实践中，因放样前不知点位和坐标系在场地的走向，反而不如极坐标法来的方便和快捷。 X 轴和 y 轴偏差值的调整不如在指定方向上一定距离的移动来的方便和迅速。全站仪既可以使用坐标放样法，也可以使用极坐标放样法，显示的差异在于显示模式的不同，但预先准备的放样数据是不一样的，分别是坐标和方位角（极角）加距离（极距）。这两种方法可以使用全站仪进行，也可使用经纬仪配合测距仪使用，后者在现场使用可编程的计算器中预见编好的程序，一样方便。
第四节 施工放线中各种误差的影响因素
施工放线中还可运用经纬仪方向交会法、圆弧弦线支矩法、外控法等测量方法。 方向交会法放样在工程测量过程中经常使用，它具有施测方法简单方便，精度高等优点。特别是在不方便测距的情况下，如在水上施工中，水上目标固定困难，测距不方便，此时用方向交会法定位就显得方便快捷。 但与极坐标法或坐标法相比可以很明显地看出后者在外业方面的优点。此外，后者很大程度上也减少了测量放样对现场施工的干扰。从内业精度上分析，极坐标法测设构筑物的测设元素（极角和极距），对于在同一个测站上所测设的各点，除后视定向误差（即导线点本身的误差、仪器安置误差、后视瞄准误差等综合影响的反映）外，各测点拨角和量距误差都是独立的。也就是说，同一个测站所测设各点误差不积累、不传递，即点与点之间的误差是独立的。此外，极坐标法可以在导线点上直接放样构筑物中线点和构筑物边桩点，较之传统的放样方法减少了测设构筑物主要控制桩的误差、护桩的误差、恢复桩的误差、中桩测设误差等的影响。
第五节 平面控制网的测量精度等级要求
利用极坐标法或坐标法进行施工测量 , 可以解决了某些墩台轴线护桩难以测设的问题 , 加快了外业工作速度 , 减少了外业工作的劳动强度。同时 , 这种方法还可以将整个大桥的所有墩位纳入同一个整体网中 , 避免了个别墩位发生偏移的可能性 , 实践表明 , 此方法是一种行之有效的施工测量方法。
《公路桥涵施工技术规范》（ JTJ 041-200 ）的 3.2.1 条要求：桥墩中心线在桥轴线方向上的位置中误差不应大于± 15mm 。根据桥梁长度的不同，其相对中误差也不一样。平面控制网的测量等级按桥长的不同分为五个级别的测量等级。
等级 桥位控制 测量
二等三角
〉 5000m
的特大桥
平均边长 测角中误差
起始边边长
相对中误差
最弱边边长
相对中误差
≤
1/120000
≤ 1/70000
≤ 1/40000
≤ 1/20000
≤ 1/10000
≤ 1/250000
≤ 1/150000
≤ 1/100000
≤ 1/40000
≤ 1/20000
3km ± 1.0”
桥
2km ± 1.8” 角
2000~5000m
的特大
桥
1km ± 2.5”
三等三
角
1000~2000m
的特大
桥
0.5km ± 5.0”
0.3km ± 10.0”
四等三
一级小三角
500~1000m
的特大
的
大、中桥 二级小三角
测量精度高于放样精度，在放样后，需更换基站点和后视点对放样点进行测量，检核放样点位。
第三章 桥梁工程施工放样方法与方向交汇法
第一节 控制网点位中误差与精度要求
极坐标放样法各个阶段的误差对放样点位的影响值可以按如下方法分别计算（采用测角精度 2” ，测距精度 3mm +2ppm 的全站仪）：
1、
控制网点位中误差对放样点位的影响值 m1 。
设测站 A 的点位中误差为 MXA 、 MYA 。若不考虑 MXA 、 MYA 的互协差，则其对放样点位的影响值为：
①
2、 用全站仪测设角度，主要误差来源包括仪器的对中误差 mr 和角度测设中误差 m β。由于主要平面控制点一般采用强制对中，故对点精度可以取± 1.0mm ，加上角度测设中误差 m β对放样点位的影响，可按下式计算：
②
式中：ρ ”: 以秒为单位的角度； m β：单位为秒； L ：为测站点到放样的水平距离。 3、 放样距离 L 的测量误差对放样点位的影响值，通常采用全站仪的标称精度（bmm+amm ， 1ppm=1mm/km ）来计算距离放样误差对放样点位的影响，具体计算公式如下：
③
式中： a--------- 固定误差， mm ；
b--------- 比例误差系数，以 10-6 为单位或以ppm（百万分率）代替 10-6 ； L--------- 距离值， km 。
当空气温度测定精确到 1 ℃，大气压测量精确到 300Pa ，相对湿度测定精确到 20% ，则距离测量的精度可达到 3mm +2ppm ，因此取 a=3 ， b=2 代入③式计算此项影响。
综上所分析，根据测量误差传播定律，放样点的点位误差可按下式计算：
④
由式④可知放样点离开测站点愈远，则放样的误差愈大，根据一般桥梁放样最大边长 700m 及最不利因素，可推算平面点位总误差 m 总。 m 总
=
因此采用常见的测角精度 2” ，测距精度 3mm +2ppm 的全站仪按最不利因素考虑
都可以满足公路规范要求：桥墩中心线在桥轴线方向上的位置中误差不应大于± 15mm 。如需更高精度，可以提高测量控制网精度（减少测站的点位中误差和提高起始边的精度）和使用更高精度的测量仪器。
在同样测量设备和测量条件下，坐标法与极坐标法只是计算公式的差异，精度基本上与极坐标法一致。
第二节 方向交汇法在施工放样中的使用方法
两点方向交会法的定位方法及精度作简单的分析。
假设现有两已知点 A 、 B ，须定位待定点 C 。（如下图图1）
C 点坐标已知，先进行内业计算，用余切公式 ：图2
反算出∠ A 、∠ B 的值，或直接用坐标反算公式，算出边 AC 、 BC 的方位角。在外业实际操作中，在两已知点同时架设经纬仪，相互后视定向，然后将经纬仪分别旋
转∠ A 、∠ B ，或将经纬仪拨至边 AC 、 BC 的方位角，此时两经纬仪视线的交点就是待定点 C 。
方向交会法的定位误差与待定点 C 相对于已知点 A 、 B 的位置有关。根据计算待定点坐标的计算过程来分析定位精度，（从两已知点 A 、 B 及夹角∠ A 、∠ B 来计算待定点 C 的坐标，与已知待定点 C 的坐标反求出夹角∠ A 、∠ B 再在现场定出待定点 C ，其计算原理与公式是一样的。所以放样与求待定点的精度求算是一样的。）已知 AB 的边长 S 及∠ A 、∠ B 的值，先求 AC 的长度 b 及坐标方位角 α AC, 然后按坐标正算公式求 C 点的坐标，即 图3
式中 b 、 α AP不是直接观测值，可由下式计算 图4
将（ b ）式代入（ a ）式并对∠ A 、∠ B 取微分并转 为中误差为 : 图5
设 m ∠A=m ∠B=m, 表示测角中误差，待定点点位中误差为：（不考虑两已知点的点位误差） 图6
现在就上式分析待定点相对于已知点的位置不同时，交会待定点的精度变化情况。分两种情况加以分析。
第一种待定点在过 A 、 B 、 C 三点所作圆的圆周上，此时所有在圆周上交会点的交会角均相等，即点位中误差公式中分母不变， mc 的大小只与分子有关，将其求导分析后得知，在 AB 已知边 S 和测角中误差 m 一定的条件下，当∠ A= ∠ B 时，交会角∠ C ＜ 90 °时， mc 最大；交会角∠ C ＞ 90 °时， mc 最小；交会角∠ C=90 °
时， C 点在圆周上的任何位置 mc 值都不变。
第二种待定点 C 在 AB 连线的垂直平分线上（即对称交会），此时∠ A= ∠ B ，进行求导分析后，得 图7
当满足上式时，求得 mc 的值必将是最小值。求得∠ A= ∠ B=3 5 ° 15 ′ 52 ″，即在交会角 ∠ C=109 ° 28 ′ 16 ″时 mc 值最小，待定点在这个位置的精度最高。综合两种情况，交会点的位置最宜与选在与已知点构成等腰三角形，且交会角要大于 90 °，最佳位置为 109 ° ; 当交会角小于 90 °时，靠近已知点的位置较好，而不宜与已知点构成等腰三角形。
第三节 实际施工测量中方向交汇法的具体应用
以上分析的理论条件下的定位精度情况，在实际生产中，往往不能达到这种条件要求，不同的情况下对定位要求也不一样。譬如在桥梁施工测量中，用方向交会法定位水中墩时，分为两种情况。一种是置镜点位于同一河岸桥中线上下游两侧的对称交会，另一种是置镜点位于桥轴线同一侧（即在桥轴线同一侧的两岸）交会，这两种情况下对交会角的要求是不一样的。根据实际生产经验，在第一种情况下，交会角在 90 °～ 150 °之间比较适宜，在这个数值范围以外，定位误差会急剧增大。在第二种情况下，交会角在 30 °～ 150 °之间应该是可行的，但从交会定点实际操作而言，交会角太大或太小，如为 150 °或 30 °时，因角度平缓或太尖，交会的示误三角形可能异常，定点发生困难。因此交会角选在 60 °～ 110 °之间比较适宜。
在实际施工测量中，用方向交会法定位重要结构位置时，一般用至少三个方向交会，以加强交会定位的可靠性，由于交会误差的存在，在交会点处，会形成一个误差三角形。只要误差三角形的边长不超过规范要求，就取三角形的中心作为交会点，同时要反复交会几次，取其多次交会的平均作为最后的交会成果。在测绘仪器急剧发展的今天，使用交会法定位已经很少，但它还是有其自身的独到优势，在有些情况下，还是有它的用武之地。、
第四章 总结
通过这次的毕业设计，让我在毕业之前对这两年所学的测量理论知识和实践技能进行了一次全面的考核。虽然设计当中遇到诸多困难，但我还是在老师同学的帮助下完成了任务。毕业设计使我认识到自己在学习中的不足之处，这给我的学习生活中敲了警钟，树立了标杆。不足是难免的，收获也是有的。通过设计进一步增强了我的动手能力，提高了我测量计算和施工放样的能力，给我充分运用所学知识进行联系实际分析问题和解决问题提供了一个很好的平台。
桥梁结构形式不断创新，施工现场复杂多变，构筑物精度要求越来越趋向一致，这就要求施工放样的外业尽量简单、减少对现场施工的干扰，放样点位之间不要有误差积累，严格复核，加强放样后的测量检核。这就需要在极细分析对比各种测量放样方法，进行必要的精度分析后，选择最佳方案，以取得事半功倍之效。
为确保放样数据的准确无误，还需养成严谨的复核习惯，建立严格的测量工作制度：
1 、测量的内外业必须执行闭合制、复核及检算制。控制网点平差及其他数据应由两组人员独立进行计算，并及时校核。重要部位的放样宜采用不同的方法或不同的路线检核测设，以确保正确。
2 、应采用专业记录簿在现场逐项记录测量数据，禁止使用易洇水的圆珠笔或钢笔书写。测量记录不得涂改、撕毁，如有误可用明显的记号标识。记录中参加人员、设备、日期、地点等事项应完备、清楚并签字。记录数据应及时检核，录入计算资料的数据应核对无误。
3 、各种测量仪器和工具应定期检校，并做好经常的保养和维护工作。 4 、引用控制点坐标及桥墩台坐标时，应仔细核对，避免抄错数据。 5 、控制点、高程点应设在安全可靠、不易沉降的位置，应定期进行复测。
参考文献
[1] 数字测图原理与方法：武汉大学出版社，2004
[2] 数字化测图技术及应用；国防科技出版社，2006
[3] 数码城市地理信息系统；武汉大学出版社，2005
[4] 王昆杰等.卫星大地测量学.北京测绘出版社.1989.
[5] 孔祥元等.控制测量学.武汉科技大学出版社.1996.
[6] 李仕东等.工程测量.人民交通绘出版社.2002
工程测量在桥梁施工放样中的应用
本文叙述了工程测量的放样方法在九江公路大桥施工中的应用，通常使用的是极坐标放样法进行放样，其中施工放样的精度又关系着桥梁施工的质量和进度。结合实践讨论了各种方法的特点和适用环境，最后进行了精度分析。
桥梁放样 精度分析 极坐标法
第一章 桥梁工程概况
福州至银川高速公路（福银高速）九江长江公路大桥在江西省境内九江区段跨越长江，连接江西省九江市与湖北省黄梅县。
本项目起点位于江西省南九高速公路七里湖路段（起点桩号 K8+800 ），从江西省九江市现有阎家码头上游约 1 公里处跨越长江，终点接于湖北省黄梅县黄小高速公路小池收费站北侧（终点桩号 K33+145.25 ），路线全长 25.14525 公里。本项目的建设对于构筑国家高速公路干线网，完善江西、湖北两省高速公路网，推动区域的经济发展，促进区域的整体协调发展具有重要的作用。 九江长江大桥本合同段工程里程范围为 K22+639 ～ K24+844 ，合同段内主要工程包括北岸跨湖北黄广大堤 56+100+56m 变截面连续箱梁、北引桥 61 孔 30m 预制架设小箱梁、跨 105 国道 3 孔 40m 预制架设小箱梁及 39m 路基，合同工期为 30 个月。
第二章 工程测量在桥梁施工放样中的技术要求
第一节 工程测量在桥梁施工放样中的应用
在桥梁工作实践中，为了保证桥梁各部结构符合设计和规范要求，更好地掌握和控制工程施工数量，测量人员需要不断地放样、检查、监控各部结构施工，内、外业工作量极大。施工放样的精度又关系着桥梁施工的质量和进度。近些年来，工程施工大多已采用项目法管理，人员精简，工程规模又越来越大，如何在保证测量精度的前提下，提高施工测量放样效率就显得十分重要和有其现实意义。选择合适的测量放样方法，养成严谨的复核习惯，建立严格的测量工作制度会取得事半功倍的效果。
施工放样须遵循先整体、后局部的原则，先放样精度高的点，复核正确后，可以继续放样其他点，也可以利用先放样的点，再放样精度低一些的点。
第二节 桥梁施工中的已知高程放样
桥梁工程中施工放样一般包括：已知距离的放样、已知水平角的放样、已知高程的放样和平面点位的放样。前两者的放样基本上是平面点位放样中的一部分，或就是其的另一种形式：两个点确定一条线段。已知高程的放样可以采用几何水准法，也可使用三角高程法，最好采用两种方法互相复核。
第三节 桥梁施工中的极坐标放样法
桥梁点位放样常用的放样方法有坐标放样法和极坐标放样法。极坐标法进行放样，就是置镜一控制点，后视另一控制点，输入放样点坐标或调整好方位角后输入距离，即可放样出预定点位，并采用置镜另一控制点点进行复核，同时可实测相邻两工作线偏角和相邻墩台的交点距进一步检核。长度差值在 10mm 限差以内，拨角检测的横向偏差在 2~3mm 内时可以为定位正确，其误差可在邻近放样点内作适当调整。坐标放样法实际上是将计算公式固化到全站仪中，通过电子读数，直接带入公式计算得到坐标。在实践中，因放样前不知点位和坐标系在场地的走向，反而不如极坐标法来的方便和快捷。 X 轴和 y 轴偏差值的调整不如在指定方向上一定距离的移动来的方便和迅速。全站仪既可以使用坐标放样法，也可以使用极坐标放样法，显示的差异在于显示模式的不同，但预先准备的放样数据是不一样的，分别是坐标和方位角（极角）加距离（极距）。这两种方法可以使用全站仪进行，也可使用经纬仪配合测距仪使用，后者在现场使用可编程的计算器中预见编好的程序，一样方便。
第四节 施工放线中各种误差的影响因素
施工放线中还可运用经纬仪方向交会法、圆弧弦线支矩法、外控法等测量方法。 方向交会法放样在工程测量过程中经常使用，它具有施测方法简单方便，精度高等优点。特别是在不方便测距的情况下，如在水上施工中，水上目标固定困难，测距不方便，此时用方向交会法定位就显得方便快捷。 但与极坐标法或坐标法相比可以很明显地看出后者在外业方面的优点。此外，后者很大程度上也减少了测量放样对现场施工的干扰。从内业精度上分析，极坐标法测设构筑物的测设元素（极角和极距），对于在同一个测站上所测设的各点，除后视定向误差（即导线点本身的误差、仪器安置误差、后视瞄准误差等综合影响的反映）外，各测点拨角和量距误差都是独立的。也就是说，同一个测站所测设各点误差不积累、不传递，即点与点之间的误差是独立的。此外，极坐标法可以在导线点上直接放样构筑物中线点和构筑物边桩点，较之传统的放样方法减少了测设构筑物主要控制桩的误差、护桩的误差、恢复桩的误差、中桩测设误差等的影响。
第五节 平面控制网的测量精度等级要求
利用极坐标法或坐标法进行施工测量 , 可以解决了某些墩台轴线护桩难以测设的问题 , 加快了外业工作速度 , 减少了外业工作的劳动强度。同时 , 这种方法还可以将整个大桥的所有墩位纳入同一个整体网中 , 避免了个别墩位发生偏移的可能性 , 实践表明 , 此方法是一种行之有效的施工测量方法。
《公路桥涵施工技术规范》（ JTJ 041-200 ）的 3.2.1 条要求：桥墩中心线在桥轴线方向上的位置中误差不应大于± 15mm 。根据桥梁长度的不同，其相对中误差也不一样。平面控制网的测量等级按桥长的不同分为五个级别的测量等级。
等级 桥位控制 测量
二等三角
〉 5000m
的特大桥
平均边长 测角中误差
起始边边长
相对中误差
最弱边边长
相对中误差
≤
1/120000
≤ 1/70000
≤ 1/40000
≤ 1/20000
≤ 1/10000
≤ 1/250000
≤ 1/150000
≤ 1/100000
≤ 1/40000
≤ 1/20000
3km ± 1.0”
桥
2km ± 1.8” 角
2000~5000m
的特大
桥
1km ± 2.5”
三等三
角
1000~2000m
的特大
桥
0.5km ± 5.0”
0.3km ± 10.0”
四等三
一级小三角
500~1000m
的特大
的
大、中桥 二级小三角
测量精度高于放样精度，在放样后，需更换基站点和后视点对放样点进行测量，检核放样点位。
第三章 桥梁工程施工放样方法与方向交汇法
第一节 控制网点位中误差与精度要求
极坐标放样法各个阶段的误差对放样点位的影响值可以按如下方法分别计算（采用测角精度 2” ，测距精度 3mm +2ppm 的全站仪）：
1、
控制网点位中误差对放样点位的影响值 m1 。
设测站 A 的点位中误差为 MXA 、 MYA 。若不考虑 MXA 、 MYA 的互协差，则其对放样点位的影响值为：
①
2、 用全站仪测设角度，主要误差来源包括仪器的对中误差 mr 和角度测设中误差 m β。由于主要平面控制点一般采用强制对中，故对点精度可以取± 1.0mm ，加上角度测设中误差 m β对放样点位的影响，可按下式计算：
②
式中：ρ ”: 以秒为单位的角度； m β：单位为秒； L ：为测站点到放样的水平距离。 3、 放样距离 L 的测量误差对放样点位的影响值，通常采用全站仪的标称精度（bmm+amm ， 1ppm=1mm/km ）来计算距离放样误差对放样点位的影响，具体计算公式如下：
③
式中： a--------- 固定误差， mm ；
b--------- 比例误差系数，以 10-6 为单位或以ppm（百万分率）代替 10-6 ； L--------- 距离值， km 。
当空气温度测定精确到 1 ℃，大气压测量精确到 300Pa ，相对湿度测定精确到 20% ，则距离测量的精度可达到 3mm +2ppm ，因此取 a=3 ， b=2 代入③式计算此项影响。
综上所分析，根据测量误差传播定律，放样点的点位误差可按下式计算：
④
由式④可知放样点离开测站点愈远，则放样的误差愈大，根据一般桥梁放样最大边长 700m 及最不利因素，可推算平面点位总误差 m 总。 m 总
=
因此采用常见的测角精度 2” ，测距精度 3mm +2ppm 的全站仪按最不利因素考虑
都可以满足公路规范要求：桥墩中心线在桥轴线方向上的位置中误差不应大于± 15mm 。如需更高精度，可以提高测量控制网精度（减少测站的点位中误差和提高起始边的精度）和使用更高精度的测量仪器。
在同样测量设备和测量条件下，坐标法与极坐标法只是计算公式的差异，精度基本上与极坐标法一致。
第二节 方向交汇法在施工放样中的使用方法
两点方向交会法的定位方法及精度作简单的分析。
假设现有两已知点 A 、 B ，须定位待定点 C 。（如下图图1）
C 点坐标已知，先进行内业计算，用余切公式 ：图2
反算出∠ A 、∠ B 的值，或直接用坐标反算公式，算出边 AC 、 BC 的方位角。在外业实际操作中，在两已知点同时架设经纬仪，相互后视定向，然后将经纬仪分别旋
转∠ A 、∠ B ，或将经纬仪拨至边 AC 、 BC 的方位角，此时两经纬仪视线的交点就是待定点 C 。
方向交会法的定位误差与待定点 C 相对于已知点 A 、 B 的位置有关。根据计算待定点坐标的计算过程来分析定位精度，（从两已知点 A 、 B 及夹角∠ A 、∠ B 来计算待定点 C 的坐标，与已知待定点 C 的坐标反求出夹角∠ A 、∠ B 再在现场定出待定点 C ，其计算原理与公式是一样的。所以放样与求待定点的精度求算是一样的。）已知 AB 的边长 S 及∠ A 、∠ B 的值，先求 AC 的长度 b 及坐标方位角 α AC, 然后按坐标正算公式求 C 点的坐标，即 图3
式中 b 、 α AP不是直接观测值，可由下式计算 图4
将（ b ）式代入（ a ）式并对∠ A 、∠ B 取微分并转 为中误差为 : 图5
设 m ∠A=m ∠B=m, 表示测角中误差，待定点点位中误差为：（不考虑两已知点的点位误差） 图6
现在就上式分析待定点相对于已知点的位置不同时，交会待定点的精度变化情况。分两种情况加以分析。
第一种待定点在过 A 、 B 、 C 三点所作圆的圆周上，此时所有在圆周上交会点的交会角均相等，即点位中误差公式中分母不变， mc 的大小只与分子有关，将其求导分析后得知，在 AB 已知边 S 和测角中误差 m 一定的条件下，当∠ A= ∠ B 时，交会角∠ C ＜ 90 °时， mc 最大；交会角∠ C ＞ 90 °时， mc 最小；交会角∠ C=90 °
时， C 点在圆周上的任何位置 mc 值都不变。
第二种待定点 C 在 AB 连线的垂直平分线上（即对称交会），此时∠ A= ∠ B ，进行求导分析后，得 图7
当满足上式时，求得 mc 的值必将是最小值。求得∠ A= ∠ B=3 5 ° 15 ′ 52 ″，即在交会角 ∠ C=109 ° 28 ′ 16 ″时 mc 值最小，待定点在这个位置的精度最高。综合两种情况，交会点的位置最宜与选在与已知点构成等腰三角形，且交会角要大于 90 °，最佳位置为 109 ° ; 当交会角小于 90 °时，靠近已知点的位置较好，而不宜与已知点构成等腰三角形。
第三节 实际施工测量中方向交汇法的具体应用
以上分析的理论条件下的定位精度情况，在实际生产中，往往不能达到这种条件要求，不同的情况下对定位要求也不一样。譬如在桥梁施工测量中，用方向交会法定位水中墩时，分为两种情况。一种是置镜点位于同一河岸桥中线上下游两侧的对称交会，另一种是置镜点位于桥轴线同一侧（即在桥轴线同一侧的两岸）交会，这两种情况下对交会角的要求是不一样的。根据实际生产经验，在第一种情况下，交会角在 90 °～ 150 °之间比较适宜，在这个数值范围以外，定位误差会急剧增大。在第二种情况下，交会角在 30 °～ 150 °之间应该是可行的，但从交会定点实际操作而言，交会角太大或太小，如为 150 °或 30 °时，因角度平缓或太尖，交会的示误三角形可能异常，定点发生困难。因此交会角选在 60 °～ 110 °之间比较适宜。
在实际施工测量中，用方向交会法定位重要结构位置时，一般用至少三个方向交会，以加强交会定位的可靠性，由于交会误差的存在，在交会点处，会形成一个误差三角形。只要误差三角形的边长不超过规范要求，就取三角形的中心作为交会点，同时要反复交会几次，取其多次交会的平均作为最后的交会成果。在测绘仪器急剧发展的今天，使用交会法定位已经很少，但它还是有其自身的独到优势，在有些情况下，还是有它的用武之地。、
第四章 总结
通过这次的毕业设计，让我在毕业之前对这两年所学的测量理论知识和实践技能进行了一次全面的考核。虽然设计当中遇到诸多困难，但我还是在老师同学的帮助下完成了任务。毕业设计使我认识到自己在学习中的不足之处，这给我的学习生活中敲了警钟，树立了标杆。不足是难免的，收获也是有的。通过设计进一步增强了我的动手能力，提高了我测量计算和施工放样的能力，给我充分运用所学知识进行联系实际分析问题和解决问题提供了一个很好的平台。
桥梁结构形式不断创新，施工现场复杂多变，构筑物精度要求越来越趋向一致，这就要求施工放样的外业尽量简单、减少对现场施工的干扰，放样点位之间不要有误差积累，严格复核，加强放样后的测量检核。这就需要在极细分析对比各种测量放样方法，进行必要的精度分析后，选择最佳方案，以取得事半功倍之效。
为确保放样数据的准确无误，还需养成严谨的复核习惯，建立严格的测量工作制度：
1 、测量的内外业必须执行闭合制、复核及检算制。控制网点平差及其他数据应由两组人员独立进行计算，并及时校核。重要部位的放样宜采用不同的方法或不同的路线检核测设，以确保正确。
2 、应采用专业记录簿在现场逐项记录测量数据，禁止使用易洇水的圆珠笔或钢笔书写。测量记录不得涂改、撕毁，如有误可用明显的记号标识。记录中参加人员、设备、日期、地点等事项应完备、清楚并签字。记录数据应及时检核，录入计算资料的数据应核对无误。
3 、各种测量仪器和工具应定期检校，并做好经常的保养和维护工作。 4 、引用控制点坐标及桥墩台坐标时，应仔细核对，避免抄错数据。 5 、控制点、高程点应设在安全可靠、不易沉降的位置，应定期进行复测。
参考文献
[1] 数字测图原理与方法：武汉大学出版社，2004
[2] 数字化测图技术及应用；国防科技出版社，2006
[3] 数码城市地理信息系统；武汉大学出版社，2005
[4] 王昆杰等.卫星大地测量学.北京测绘出版社.1989.
[5] 孔祥元等.控制测量学.武汉科技大学出版社.1996.
[6] 李仕东等.工程测量.人民交通绘出版社.2002