作者：张晓林
中学数学教学参考 2012年12期
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在各个学段安排了“综合与实践”课程内容，并指出：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决问题的能力.同时，《课标（2011年版）》要求每学期至少开设一次“综合与实践”教学活动，苏科版《数学》每册教材在末尾编排了一个“课题学习”，大多数章节均设计了“数学活动”.
为了探索“综合与实践”教学活动理论和实践，笔者申报了《苏科版初中数学课题学习、课外活动的实践与探索》课题研究，被立项为扬州市教育科学“十一五”规划课题，目前正处于全面实施“数学活动课”的教学实践阶段.在此，笔者以苏科版《数学》七年级下册“数学活动——算年龄”为例谈谈实践中的一些收获和认识.
一、教学设计
1.教学目标
（1）知识与技能
①使学生能够灵活运用加减法和代入法解二元一次方程组；
②通过实际问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力.
（2）过程与方法
①经历编应用题的过程，促进学生对二元一次方程组概念的理解；
②通过数学活动，使学生经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，加深理解相关数学知识；
③通过解决数学问题进一步使学生体会“转化”的数学思想方法，并对解的合理性做出解释，从而解决实际问题.
（3）情感、态度与价值观
①通过获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强应用数学的信心；
②通过小组合作与交流，进一步积累活动经验，培养学生合作学习的意识，提升学生合作学习的能力.
（4）教学活动重、难点
重点：运用恰当的策略“建模”，将实际问题转化为数学问题.
难点：引导学生调查收集数据，编制出符合生活实际的问题.
2.学习资源
苏科版教材七年级下册、生活中的其他数据.
3.学习过程
（1）解二元一次方程组的方法是________消元法和________消元法，把解二元一次方程组________为解一元一次方程；
（2）用方程组解决问题的一般步骤为：
①________；
②________；
③________；
④________；
⑤________；
以学习小组为单位，调研学习、生活中的问题，收集相关的数据，小组自编应用题：
（1）问题：________.
（2）解决过程：
________
________
小明与他爸爸的年龄的和是46岁.3年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍.利用二元一次方程组求小明和他爸爸的年龄.
根据自己和父母（或祖父母）的年龄或收集其他数据，编一个可以利用二元一次方程组解决的问题，请同学求解.
活动1：解决“导入新课”中的问题.
活动2：（1）各小组展示自编问题，并简述在编题中遇到了什么困难，又是怎么解决的，有没有从同学的意见中得到启发；（2）其他小组解决问题，并作简单点评.
活动小结：小组交流、自我评价：你参加本次活动最大的感受和收获是什么？
（1）解决其他的自编应用题.
（2）完成表1.
二、问题分类及分析
学生课前进行了充分的预习和小组合作，每个小组的同学都参与了问题的编拟过程，经过筛选和分类可将问题分为以下几类：
（1）根据原题修改数据——模仿类.
题1：今年小陈与他爷爷的年龄一共为73岁.1年后，小陈的年龄是爷爷年龄的.请问小陈今年多少岁？他的爷爷今年多少岁？
这个问题的编拟完全参照了教材提供的问题，只是修改了问题中的数据、表述方式和求解问题，题1中的“小陈”和“他爷爷”的年龄是小组内某位同学的真实情况，符合生活中的问题背景，并且经过思考和分析后将小陈的年龄和爷爷的年龄构造出73和这样的两个数量关系，学生有一定的思维量，但是缺少创新思维和意识，算是一道简单化的机械的“高仿”问题.
（2）参照教材挑选数据——类比类.
题2：某日，学校美术组要买一些毛笔和颜料，若买10枝毛笔和2盒颜料共30元；若买8枝毛笔和1盒颜料共21元，求毛笔和颜料的单价.
题3：抗震救灾，众志成城.我班39名同学团结一心，平均每人为玉树地震灾区捐款15元，小孙同学不小心把捐款单上弄上了墨汁，现在已知捐款钱数有5种.另外，老师特别表扬捐了30元的小陆同学.问捐15元有多少人，捐20元有多少人？
这两个问题虽然没有直接模仿教材提供的“算年龄”问题，但是模仿了教材中习题的生活背景，为了能够使得问题的解答符合实际，问题中的数据经过了处理，学生能用表格的形式呈现问题，说明学生对这类问题有了深刻的理解，但是这样的问题并没有真正源于生活，没有创新，不能激发学生在问题解决过程中的应用意识，更不能积累学生数学活动的经验，算是复杂化的类比的“精仿”问题.
（3）深入生活收集数据——原创类.
题4：初一（1）班一共有39人参加大合唱.由于现场要求.男生下去7个，女生下去2个.此时场上男生是女生的，请问初一（1）班男生和女生各有多少人？
题5：上学期，我们班发生活补助费.有200 元/人、300 元/人和750 元/人三种类别，一共有31人领取，共发了12000元.拿750元的有8位.那聪明的你推算一下拿200元的有几位，拿300元的呢？
这两道题目是学生根据学习、生活中的真实背景，经历了收集数据、整理数据的过程，小组讨论如何创设未知数和问题情境，如何选择精确的语言和适当的方式将问题表述出来，综合反映了学生的探究能力，突出显现了学生的创新意识和能力，学生不但理解了二元一次方程组的有关知识，而且真正体会到数学来源于生活又服务于生活，这样的问题算是生活化的新颖的“原创”问题.
三、数学活动评价整理及分析
在数学活动课上，由每个小组依次向其他小组提出问题，并说明问题的来源和设计思路，其他小组运用所学数学知识解决问题并提出修改建议，教学过程中师生互动、生生互动，课堂气氛活跃.学生为提出的问题难倒了其他小组同学而激动，也为能够解决其他小组提出的问题而欢呼.
数学活动课结束后，笔者向学生发放《数学活动评价表》，收到有效表格34份，进行统计后，结果总结如下.
从表2的统计结果可以看出，学生在编题中的困难主要集中在“数据难找、不易收集”“计算结果不合实际、多次调整数据”.经过分析说明：①学生参与数学活动的次数较少，还未积累足够的数学活动经验；②收集数据的能力不强，不能通过网络、资料等手段收集需要的数据；③教师指导学生收集数据不到位；④学生未能准确把握数量之间的关系，也未能真正地深入生活实际调查了解，编题时只是简单模仿，代入虚拟的数据.
从表3的统计结果来看，有近三分之二的学生认识到“数学与生活密切相关”“生活中不缺少数学，只是缺少发现数学的眼睛”“二元一次方程组不只是解决考试试卷上的问题，还能解决生活中的实际问题”“生活中离不开数学，我们必须学好数学”……数学活动课的开设真正实现了“综合与实践”的课程目标，增强了学生应用数学的意识.还有近三分之一的学生认识到通过本节课的学习，增强了编题能力和解决问题的能力，实践证明只有扎根于生活的运用数学才能有效地提升数学能力，深刻理解数学知识产生的过程，将数学知识转化为数学能力.
从表4统计结果来看，有85%的学生对自己在活动中表现“很满意”或“满意”，充分说明每个学生都积极参与活动，获得了数学学习成功的体验，增强了学好数学的信心，同时也增强了教师在教学过程中要不断实践数学活动教学的信心.
关于“你有没有从同学的意见中得到启发？”每个学生都表示从同学的意见中得到启发，主要集中在“数据应从生活实际中去收集”“审题做题要细心”“问题要符合情境”“语言要精练，让人看得懂”，充分说明在合作学习过程中，学生改变了以往单一的“上传下达”的学习方式，能够关注其他同学学习数学的方法，并从中汲取自己所需的学习方式，从而在后续数学学习中不断借鉴提升.
关于“对课本设计的这个‘数学活动’，你有什么改进建议？”学生对本节“数学活动”的建议主要有“活动时间再长一点，好让更多的同学有展示自我的机会”“加强小组合作、班级讨论，让每一位学生都参与活动之中”“活动名称要改”“教师融于学生之中，开展小组竞赛”“多开设这类数学活动，可以训练我们的思维”.从学生的建议可以看出，数学活动课这种教学形式学生非常喜欢，每个学生都希望在活动中展示自我.同时，认识到小组合作学习能够激发学生学习的兴趣，促进同学间的了解、融洽师生的关系，对有效训练思维、提升数学素养和思维水平有很大帮助.
通过数学活动课的实践教学，我们深刻认识到在初中阶段开设数学活动课刻不容缓，我们不能因为教学课时不足而轻视，不能因为中考不考而冷视，不能因为过程复杂而漠视，更不能因为教学经验不足而忽视.
作者介绍：张晓林，江苏省扬州市第一中学.
作者：张晓林
中学数学教学参考 2012年12期
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在各个学段安排了“综合与实践”课程内容，并指出：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决问题的能力.同时，《课标（2011年版）》要求每学期至少开设一次“综合与实践”教学活动，苏科版《数学》每册教材在末尾编排了一个“课题学习”，大多数章节均设计了“数学活动”.
为了探索“综合与实践”教学活动理论和实践，笔者申报了《苏科版初中数学课题学习、课外活动的实践与探索》课题研究，被立项为扬州市教育科学“十一五”规划课题，目前正处于全面实施“数学活动课”的教学实践阶段.在此，笔者以苏科版《数学》七年级下册“数学活动——算年龄”为例谈谈实践中的一些收获和认识.
一、教学设计
1.教学目标
（1）知识与技能
①使学生能够灵活运用加减法和代入法解二元一次方程组；
②通过实际问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力.
（2）过程与方法
①经历编应用题的过程，促进学生对二元一次方程组概念的理解；
②通过数学活动，使学生经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，加深理解相关数学知识；
③通过解决数学问题进一步使学生体会“转化”的数学思想方法，并对解的合理性做出解释，从而解决实际问题.
（3）情感、态度与价值观
①通过获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强应用数学的信心；
②通过小组合作与交流，进一步积累活动经验，培养学生合作学习的意识，提升学生合作学习的能力.
（4）教学活动重、难点
重点：运用恰当的策略“建模”，将实际问题转化为数学问题.
难点：引导学生调查收集数据，编制出符合生活实际的问题.
2.学习资源
苏科版教材七年级下册、生活中的其他数据.
3.学习过程
（1）解二元一次方程组的方法是________消元法和________消元法，把解二元一次方程组________为解一元一次方程；
（2）用方程组解决问题的一般步骤为：
①________；
②________；
③________；
④________；
⑤________；
以学习小组为单位，调研学习、生活中的问题，收集相关的数据，小组自编应用题：
（1）问题：________.
（2）解决过程：
________
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小明与他爸爸的年龄的和是46岁.3年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍.利用二元一次方程组求小明和他爸爸的年龄.
根据自己和父母（或祖父母）的年龄或收集其他数据，编一个可以利用二元一次方程组解决的问题，请同学求解.
活动1：解决“导入新课”中的问题.
活动2：（1）各小组展示自编问题，并简述在编题中遇到了什么困难，又是怎么解决的，有没有从同学的意见中得到启发；（2）其他小组解决问题，并作简单点评.
活动小结：小组交流、自我评价：你参加本次活动最大的感受和收获是什么？
（1）解决其他的自编应用题.
（2）完成表1.
二、问题分类及分析
学生课前进行了充分的预习和小组合作，每个小组的同学都参与了问题的编拟过程，经过筛选和分类可将问题分为以下几类：
（1）根据原题修改数据——模仿类.
题1：今年小陈与他爷爷的年龄一共为73岁.1年后，小陈的年龄是爷爷年龄的.请问小陈今年多少岁？他的爷爷今年多少岁？
这个问题的编拟完全参照了教材提供的问题，只是修改了问题中的数据、表述方式和求解问题，题1中的“小陈”和“他爷爷”的年龄是小组内某位同学的真实情况，符合生活中的问题背景，并且经过思考和分析后将小陈的年龄和爷爷的年龄构造出73和这样的两个数量关系，学生有一定的思维量，但是缺少创新思维和意识，算是一道简单化的机械的“高仿”问题.
（2）参照教材挑选数据——类比类.
题2：某日，学校美术组要买一些毛笔和颜料，若买10枝毛笔和2盒颜料共30元；若买8枝毛笔和1盒颜料共21元，求毛笔和颜料的单价.
题3：抗震救灾，众志成城.我班39名同学团结一心，平均每人为玉树地震灾区捐款15元，小孙同学不小心把捐款单上弄上了墨汁，现在已知捐款钱数有5种.另外，老师特别表扬捐了30元的小陆同学.问捐15元有多少人，捐20元有多少人？
这两个问题虽然没有直接模仿教材提供的“算年龄”问题，但是模仿了教材中习题的生活背景，为了能够使得问题的解答符合实际，问题中的数据经过了处理，学生能用表格的形式呈现问题，说明学生对这类问题有了深刻的理解，但是这样的问题并没有真正源于生活，没有创新，不能激发学生在问题解决过程中的应用意识，更不能积累学生数学活动的经验，算是复杂化的类比的“精仿”问题.
（3）深入生活收集数据——原创类.
题4：初一（1）班一共有39人参加大合唱.由于现场要求.男生下去7个，女生下去2个.此时场上男生是女生的，请问初一（1）班男生和女生各有多少人？
题5：上学期，我们班发生活补助费.有200 元/人、300 元/人和750 元/人三种类别，一共有31人领取，共发了12000元.拿750元的有8位.那聪明的你推算一下拿200元的有几位，拿300元的呢？
这两道题目是学生根据学习、生活中的真实背景，经历了收集数据、整理数据的过程，小组讨论如何创设未知数和问题情境，如何选择精确的语言和适当的方式将问题表述出来，综合反映了学生的探究能力，突出显现了学生的创新意识和能力，学生不但理解了二元一次方程组的有关知识，而且真正体会到数学来源于生活又服务于生活，这样的问题算是生活化的新颖的“原创”问题.
三、数学活动评价整理及分析
在数学活动课上，由每个小组依次向其他小组提出问题，并说明问题的来源和设计思路，其他小组运用所学数学知识解决问题并提出修改建议，教学过程中师生互动、生生互动，课堂气氛活跃.学生为提出的问题难倒了其他小组同学而激动，也为能够解决其他小组提出的问题而欢呼.
数学活动课结束后，笔者向学生发放《数学活动评价表》，收到有效表格34份，进行统计后，结果总结如下.
从表2的统计结果可以看出，学生在编题中的困难主要集中在“数据难找、不易收集”“计算结果不合实际、多次调整数据”.经过分析说明：①学生参与数学活动的次数较少，还未积累足够的数学活动经验；②收集数据的能力不强，不能通过网络、资料等手段收集需要的数据；③教师指导学生收集数据不到位；④学生未能准确把握数量之间的关系，也未能真正地深入生活实际调查了解，编题时只是简单模仿，代入虚拟的数据.
从表3的统计结果来看，有近三分之二的学生认识到“数学与生活密切相关”“生活中不缺少数学，只是缺少发现数学的眼睛”“二元一次方程组不只是解决考试试卷上的问题，还能解决生活中的实际问题”“生活中离不开数学，我们必须学好数学”……数学活动课的开设真正实现了“综合与实践”的课程目标，增强了学生应用数学的意识.还有近三分之一的学生认识到通过本节课的学习，增强了编题能力和解决问题的能力，实践证明只有扎根于生活的运用数学才能有效地提升数学能力，深刻理解数学知识产生的过程，将数学知识转化为数学能力.
从表4统计结果来看，有85%的学生对自己在活动中表现“很满意”或“满意”，充分说明每个学生都积极参与活动，获得了数学学习成功的体验，增强了学好数学的信心，同时也增强了教师在教学过程中要不断实践数学活动教学的信心.
关于“你有没有从同学的意见中得到启发？”每个学生都表示从同学的意见中得到启发，主要集中在“数据应从生活实际中去收集”“审题做题要细心”“问题要符合情境”“语言要精练，让人看得懂”，充分说明在合作学习过程中，学生改变了以往单一的“上传下达”的学习方式，能够关注其他同学学习数学的方法，并从中汲取自己所需的学习方式，从而在后续数学学习中不断借鉴提升.
关于“对课本设计的这个‘数学活动’，你有什么改进建议？”学生对本节“数学活动”的建议主要有“活动时间再长一点，好让更多的同学有展示自我的机会”“加强小组合作、班级讨论，让每一位学生都参与活动之中”“活动名称要改”“教师融于学生之中，开展小组竞赛”“多开设这类数学活动，可以训练我们的思维”.从学生的建议可以看出，数学活动课这种教学形式学生非常喜欢，每个学生都希望在活动中展示自我.同时，认识到小组合作学习能够激发学生学习的兴趣，促进同学间的了解、融洽师生的关系，对有效训练思维、提升数学素养和思维水平有很大帮助.
通过数学活动课的实践教学，我们深刻认识到在初中阶段开设数学活动课刻不容缓，我们不能因为教学课时不足而轻视，不能因为中考不考而冷视，不能因为过程复杂而漠视，更不能因为教学经验不足而忽视.
作者介绍：张晓林，江苏省扬州市第一中学.