2015年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．
3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
4．（3
分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机
5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2
海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）
8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
2
10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，2
关于y的一元二次方程y+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①
22
这两个方程的根都负根；②（m﹣1）+（n﹣1）≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是 ．
12．（3分）（2015•南充）不等式
＞1的解集是．
13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度．
14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．
15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，
则k的值是 ． 16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②④cos∠ADQ=，其中正确结论是
=；③S△PDQ=；
三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣
）•
．
18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人． （1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式． 22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果AM=1，sin∠
DMF=，求AB的长．
2
23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价） （1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益．
24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长．
25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1． （1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
2
2015年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．
3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机
5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2
海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）
8．（3分）（2015
•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，
2
关于y的一元二次方程y+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①
22
这两个方程的根都负根；②（m﹣1）+（n﹣1）≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的
2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是
12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是 x＞3 ．
13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 60 度．
第11页（共25页）
14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是
．
15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
第12页（共25页）
16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②
④cos∠ADQ=，其中正确结论是 =；③S△PDQ=；
第13页（共25页）
第14页（共25页）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（
6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．
第15页（共25页）
18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．
（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
第16页（共25页）
20．（8分）（2015•
南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
2
第17页（共25页）
21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
第18页（共25页）
22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，
△BPQ，△CQD
和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．
第19页（共25页）
23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
第20页（共25页）
第21页（共25页）
24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
第22页（共25页）
25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y
轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值． 2
第23页（共25页）
第24页（共25页）
第25页（共25页）
2015年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．
3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
4．（3
分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机
5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2
海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）
8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
2
10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，2
关于y的一元二次方程y+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①
22
这两个方程的根都负根；②（m﹣1）+（n﹣1）≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是 ．
12．（3分）（2015•南充）不等式
＞1的解集是．
13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度．
14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．
15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，
则k的值是 ． 16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②④cos∠ADQ=，其中正确结论是
=；③S△PDQ=；
三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣
）•
．
18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人． （1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式． 22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果AM=1，sin∠
DMF=，求AB的长．
2
23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价） （1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益．
24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长．
25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1． （1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
2
2015年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．
3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机
5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2
海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）
8．（3分）（2015
•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）
9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，
2
关于y的一元二次方程y+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①
22
这两个方程的根都负根；②（m﹣1）+（n﹣1）≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的
2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是
12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是 x＞3 ．
13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 60 度．
第11页（共25页）
14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是
．
15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
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16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②
④cos∠ADQ=，其中正确结论是 =；③S△PDQ=；
第13页（共25页）
第14页（共25页）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（
6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．
第15页（共25页）
18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．
（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
第16页（共25页）
20．（8分）（2015•
南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
2
第17页（共25页）
21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
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22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，
△BPQ，△CQD
和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．
第19页（共25页）
23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
第20页（共25页）
第21页（共25页）
24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
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25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y
轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值． 2
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