尺规作图正十七边形.txt我退化了，到现在我还不会游泳，要知道在我出生之前，我绝对是游的最快的那个谁能告诉我怎样用尺规作图作正五角星和正十七边形？
正17边形很好做啊
正17边形的作法
作法:
1.作一个半径为1的圆O,在圆O中作互相垂直的两条直径A1B1,C1D1
2.在A1B1找一点B,使OB=1/4
3.以B为圆心,BD1为半径画弧,交A1B1线于C和C'
4.分别以C,C'为圆心,以CD1,C'D1为半径画弧,交A1B1线于D和D'
5.以A1D为直径作圆,交OD1于F点
6.以F为圆心,OD1的一半为半径画弧交A1B1线于K点
7.以K为圆心,KF为半径画半圆,交A1B1于H和H'
8.过OH的中点L作A1B1的垂线,交圆O于A2和A17,则A1A2为正17边形的边长,以A1A2的长度
在圆O上依次截取,可得正17边形
1796年,德国19岁的高斯发现正17边形的作法
1832年,数学家黎西罗发现正257边形的作法
数学家盖尔美斯用十年时间发现了正65537边形的作法
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB， 在OB上作C点使OC＝1/4OB，作D点使∠OCD＝1/4∠OCA ，作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 ，过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
备注一
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。）
备注二
黎西罗给出了正257边形的尺规作法，写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法，此手稿整整装满了一只手提箱，现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。
备注三
正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=2 4 sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
经计算知xy=-1
又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4
y1+y2=(-1-根号17)/4
解之可有:(大家自己解解吧~~~~)
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出
尺规作图正十七边形.txt我退化了，到现在我还不会游泳，要知道在我出生之前，我绝对是游的最快的那个谁能告诉我怎样用尺规作图作正五角星和正十七边形？
正17边形很好做啊
正17边形的作法
作法:
1.作一个半径为1的圆O,在圆O中作互相垂直的两条直径A1B1,C1D1
2.在A1B1找一点B,使OB=1/4
3.以B为圆心,BD1为半径画弧,交A1B1线于C和C'
4.分别以C,C'为圆心,以CD1,C'D1为半径画弧,交A1B1线于D和D'
5.以A1D为直径作圆,交OD1于F点
6.以F为圆心,OD1的一半为半径画弧交A1B1线于K点
7.以K为圆心,KF为半径画半圆,交A1B1于H和H'
8.过OH的中点L作A1B1的垂线,交圆O于A2和A17,则A1A2为正17边形的边长,以A1A2的长度
在圆O上依次截取,可得正17边形
1796年,德国19岁的高斯发现正17边形的作法
1832年,数学家黎西罗发现正257边形的作法
数学家盖尔美斯用十年时间发现了正65537边形的作法
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB， 在OB上作C点使OC＝1/4OB，作D点使∠OCD＝1/4∠OCA ，作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 ，过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
备注一
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。）
备注二
黎西罗给出了正257边形的尺规作法，写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法，此手稿整整装满了一只手提箱，现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。
备注三
正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=2 4 sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
经计算知xy=-1
又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4
y1+y2=(-1-根号17)/4
解之可有:(大家自己解解吧~~~~)
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出