多边形内角和(凸多边形)

以下是我以前上初中的时候做多边形题目得出来的一点小技巧。学校学习几何的时候，曾经学到多边形内角和公式为（n-2）*180°，而外角和总是360°后来大量做题的同时，闲得无聊计算出来有下面这么一个规律：

1.多边形内角和和外角和的比例约分后总为一定值，如N：1，N：2（外角和比值在后），那么出现N：1的情况时，该多边形一定为偶数的多边形，其边数为n=2*（N+1），如果出现N：2的情况，那么该多边形为奇数的多边形，其边数为n=（N+2）。

注意，以上比例为内角和：外角和=N：1(或内角和：外角和=N：2)，因为三角形的比例是1:2，所以不注意的时候是会出错的。

2.因为等边的多边形（正多边形）各个内角是相等的，所以相应的各个外角也相等，所以有个结论就是：此时，内角：外角=内角和：外角和=N：1/2；而内角+外角=180°，这样的话，在已知一个正多边形的一个内角值，求得该多边形边数n的时候就可以根据上边的比例，以及内角+外角=180°算出比例就可以轻松求得边数n；同样，在已知外角值，求得多边形边数n的时候也可以比较容易地得出。当然，如果已知外角的值为a，那么求内角和的时候就可以用（180-a）：a=N：1/2，再用该比值乘以360°即可得出。

以上方法可以比较轻松地解决多边形的题目。

呵呵，细心之处皆学问。这算是我上学时候的一个小收获吧，跟大家分享一下。

以下是我以前上初中的时候做多边形题目得出来的一点小技巧。学校学习几何的时候，曾经学到多边形内角和公式为（n-2）*180°，而外角和总是360°后来大量做题的同时，闲得无聊计算出来有下面这么一个规律：

1.多边形内角和和外角和的比例约分后总为一定值，如N：1，N：2（外角和比值在后），那么出现N：1的情况时，该多边形一定为偶数的多边形，其边数为n=2*（N+1），如果出现N：2的情况，那么该多边形为奇数的多边形，其边数为n=（N+2）。

注意，以上比例为内角和：外角和=N：1(或内角和：外角和=N：2)，因为三角形的比例是1:2，所以不注意的时候是会出错的。

2.因为等边的多边形（正多边形）各个内角是相等的，所以相应的各个外角也相等，所以有个结论就是：此时，内角：外角=内角和：外角和=N：1/2；而内角+外角=180°，这样的话，在已知一个正多边形的一个内角值，求得该多边形边数n的时候就可以根据上边的比例，以及内角+外角=180°算出比例就可以轻松求得边数n；同样，在已知外角值，求得多边形边数n的时候也可以比较容易地得出。当然，如果已知外角的值为a，那么求内角和的时候就可以用（180-a）：a=N：1/2，再用该比值乘以360°即可得出。

以上方法可以比较轻松地解决多边形的题目。

呵呵，细心之处皆学问。这算是我上学时候的一个小收获吧，跟大家分享一下。


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