3. 光调制原理与技术
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3.1 集成光学中的光调制 3.2 电光调制原理与技术 3.3 声光调制原理与技术 3.4 磁光调制原理与技术
集成光学—— 光调制原理与技术
杨军 哈尔滨工程大学理学院 2007年9月
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光调制的基本概念
1、光调制：通过改变光波的振幅、强度、相位、频 率或偏振等参数，使传播的光波携带信息的过 程。 2、调制的目的：对所需处理的信号或被传输的信息 作某种形式的变换，使之便于处理、传输和检 测。 3、光调制的分类：按调制位置是在光源内发生还是 在光源外进行分为内调制和外调制。
内调制
内调制：将要传输的信号直接加载于光源，改变光源的输 出特性来实现调制。 最简单的是对半导体激光器的驱动电源用调制信号直接控 制，实现对所发射激光的强度的调制。 另一方法是把调制元件（如电光、声光晶片）放在激光器 的谐振腔内，用要传输的信号控制该调制元件物理性质的变 化，改变光腔参数，实现调制激光输出。
外调制
外调制：在光源外的光路上放置调制器，将要传输的信号 加载于调制器上，当光通过调制器时，透过光的物理性质 将发生改变，实现信号的调制。 按调制元件应用的物理效应分为电光调制、声光调制、磁 光调制； 按调制光波的参量可分为振幅调制、频率调制、相位调制 等。 按调制的形式分模拟调制、数字调制和脉冲调制。 信号连续改变 载波的强度、 频率、相位或 偏振。特点是 在任何时刻信 号的幅度与波 参数的幅度之 间一一对应。
模拟调制
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脉冲调制
对信号 的幅度 按一定 规律间 隔取 样，用 脉冲序 列作载 波。 对信号的幅度按一 定规律间隔取样， 以编码的形式转变 为脉冲序列。载波 脉冲在时间上的位 置是固定的，幅度 是被量化的。常采 用两电平表示的二 进制编码形式。
数字调制
直接调制与间接调制
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3. 光调制原理与技术
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3.2 电 光 调 制 原 理 与 技 术
一、电光效应 电光调制的物理基础是电光效应，即某些晶体在外加电场 的作用下，其折射率将发生变化，当光波通过此介质时， 其传输特性就受到影响而改变，这种现象称为电光效应。 当晶体的折射率与外加电场幅度成线性变化时，称为线性 电光效应，即泡克耳斯效应（Pockels）。 当晶体的折射率与外加电场幅度的平方成比例变化时，称 为非线性电光效应，即克尔效应（Krtt）。 电光调制器主要利用晶体的普科尔效应。
电光效应
光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而 折射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用 施加电场E的幂级数表示，即
式中，γ和 h 为常量，n0为未加电场时的折射率。γE 是一 次项，由该项引起的折射率变化，即线性电光效应或泡克 耳斯(Pockels)效应；由二次项 γE2 引起的折射率变化，即 为二次电光效应或克尔（Kerr ）效应。对于大多数电光晶 体材料，一次效应要比二次效应显著。
n = n 0 + γ E + hE 2 + K ∆n = n − n0 = γE + hE 2 + K
2
电致折射率变化
对电光效应的分析和描述有两种方法：一种是电磁理论方 法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形───折 射率椭球体(又称光率体)的方法，这种方法直观、方便， 故通常都采用这种方法。 在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如下 2 方程描述： x 2 + y + z 2 = 1 (1) 2 2 2
折射率椭球方程
当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球 方程变为如下形式：
i , j =1
1 ⎞ ⎜ ⎟ ∑ ⎢⎛ ⎝n ⎠ ⎣
2
3
⎡
i, j
1 ⎞ ⎤ + ∆⎛ ⎜ 2 ⎟ ⎥xi x j = 1 ⎝ n ⎠i, j ⎦
(2)
由于外电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线性变 化，其变化量 可定义为
nx
ny
nz
式中，x，y，z 为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿 着这些方向的电位移D和电场强度E是互相平行的；nx，ny ，nz 为折射率椭球的主折射率。 1，2，3。
1 ⎞ ∆⎛ ⎜ 2 ⎟ = ∑ γ ij E j ⎝ n ⎠ i j =1
3
(3)
式中，γij 称为线性电光系数； i取值1，…，6；j取值
折射率 增量
折射率增量可以用张量的矩阵形式表式为：
⎛ ∆( 1 ) ⎞ ⎜ n2 1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ∆ ( 12 ) 2 ⎟ ⎡ ⎜ n ⎟ ⎢ ⎜ 1 ⎟ ⎢ ⎜ ∆( n 2 )3 ⎟ ⎢ ⎟=⎢ ⎜ ⎜ ∆( 1 ) 4 ⎟ ⎢ 2 ⎜ n ⎟ ⎢ ⎜ 1 ⎟ ⎢ ⎜ ∆( 2 )5 ⎟ ⎢ ⎣ ⎜ n ⎟ 1) ⎟ ⎜ ( ∆ ⎜ 6⎟ ⎝ n2 ⎠
KDP晶体电光调制系数
下面以常用的KDP晶体为例进行分析，KDP（KH2PO4） 类晶体属于四方晶系, 42m点群, 是负单轴晶体, 因此有
γ 12 γ 22 γ 32 γ 42 γ 52 γ 62 γ 13 ⎤ γ 23 ⎥ ⎥ ⎡E ⎤ γ 33 ⎥ ⎢ x ⎥ ⎥⋅ E γ 43 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢E ⎥ γ 53 ⎥ ⎣ z ⎦ ⎥ γ 63 ⎥ ⎦
1 ⎞ ∆⎛ ⎜ 2 ⎟ = ∑ γ ij E j ⎝ n ⎠ i j =1
3
或
式中，Ex 、 Ey 、 Ez 是电场沿 x,y,z方向的分量。具有γij 元素 的6×3矩阵称为电光张量，每 个元素的值由具体的晶体决 定，它是表征感应极化强弱的 量。
γ 11 γ 21 γ 31 γ 41 γ 51 γ 61
nx = n y = n0 , nz = ne ，且 n0 > ne
0 ⎡0 ⎢0 0 ⎢ ⎢0 0 =⎢ γ ⎢ 41 0 ⎢ 0 γ 52 ⎢ 0 ⎢ ⎣0
这类晶体的电光张量
为:
[γ ]
ij
(4)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ γ 63 ⎥ ⎦ 0 0 0 0
(5)
KDP晶体电光调制
而且， γ41= γ52 。因此，这一类晶体独立的电光系数只 有γ41和 γ63两个。因此折射率增加可以表示为：
KDP晶体电光调制
x2 y 2 z 2 + 2 + 2 + 2γ 41 yzEx + 2γ 41xzEy + 2γ 63xyEz = 1 (9) 2 n0 n0 ne
由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”项 的出现, 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行, 因此, 必须找出一个新的坐标系, 使上式在该坐标系中主轴 化, 这样才可能确定电场对光传播的影响。 为了简单起见, 将外加电场的方向平行于轴 z ， 即 Ez = E,
⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = 0, ⎝ n ⎠1 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = 0, ⎝ n ⎠2 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = 0, ⎝ n ⎠3
中，可知:
⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = γ 41 E x ⎝ n ⎠4 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = γ 41 E y ⎝ n ⎠5 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = γ 63 E z ⎝ n ⎠6
(6) (7) (8)
将上式代入晶体加外电场 E 后的新折射率椭球方程式
Ex = Ey = 0 , 于是上式变成： x y2 z2 + 2 + 2 + 2γ 63xyEz = 1 (10) 2 n0 n0 ne
2
3
KDP晶体电光调制
为了寻求一个新的坐标系 (x’, y’, z’)，使椭球方程不含交叉 项，即具有如下形式：
KDP晶体电光调制
z = z' x = x′ cos α − y ′ sin α y = x′ sin α + y ′ cos α
将上式代入(10)式，可得：
( 1 1 1 + γ 63 E Z sin 2α ) x ′ 2 + ( 2 − γ 63 E z sin 2α ) y ′ 2 + 2 z ′ 2 + 2γ 63 E z cos 2α x ′y ′ = 1 2 n0 n0 ne
y’ y x’ α x
x′ y′ z′ + 2 + 2 =1 2 n x′ n y′ n z′
2 2 2
(11)
式中， x’, y’, z’ 为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感 应主轴；nx′ , ny′ , nz′ 是新坐标系中的主折射率，由于(10)式 中的 x 和 y 是对称的 , 故可将 x 坐标和 y 坐标绕 z 轴旋转
令交叉项为零，即 cos2α = 0, 得α = 45 , 则方程式变为 1 1 1 ( 2 + γ 63 E z ) x ′ 2 + ( 2 − γ 63 E z ) y ′ 2 + 2 z ′ 2 = 1 (14) n0 n0 ne
0
α 角，于是从旧坐标系到新坐标系的变换关系为：
这就是KDP类晶体沿 Z 轴加电场之后的新椭球方程，如图所示 。其椭球主轴的半长度由下式决定：
KDP晶体加电场后椭球的形变
y y' 450 x x'
1 1 = 2 + γ 63 E z 2 nx no ′ 1 1 = 2 − γ 63 E z 2 ny n ′ 0 1 1 = nz2′ ne2
KDP晶体电光调制
由于γ63 很小（约10-10m/V）,
2 一般是γ63EZ
利用微分式,
即得到(泰勒展开后也可得) :
3 ∆ n x = − 1 n0 γ 63 E z 2 3 ∆ n y = 1 n0 γ 63 E z 2 ∆nz = 0
dn = − n d ( 12 ) 2 n
d ( 12 ) = − 23 dn n n 3
(16)
KDP晶体电光调制
3 n x′ = n 0 − 1 n 0 γ 63 E z 2 3 n y′ = n0 + 1 n 0 γ 63 E z 2 n z′ = n e
电光相位延迟
下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场方 向与通光方向一致, 称为纵向电光效应; 另一种是电场与 通光方向相垂直, 称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为 例进行分析, 沿晶体 z 轴加电场后，其折射率椭球如图所 示。如果光波沿 z 方向传播，则其双折射特性取决于椭球 与垂直于 z 轴的平面相交所形成的椭园。在(14)式中，令 z = 0，得到该椭圆的方程为:
(17)
由此可见，KDP晶体沿 z（主）轴加电场时，由单轴晶变 成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕 z 轴旋转了45o角，此 转角与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正 比，（16）式的△n值称为电致折射率变化。这是利用电 光效应实现光调制技术的物理基础。
( 12 + γ 63 Ez ) x′2 + ( 12 − γ 63 Ez ) y′2 = 1 n0 n0
( 1 1 1 + γ 63 E z ) x ′ 2 + ( 2 − γ 63 E z ) y ′ 2 + 2 z ′ 2 = 1 n 02 n0 ne
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电光相位延迟
电光相位延迟
这个椭圆的一个象限如图中的暗影部分所示。它的长、短 半轴分别与 x’ 和 y’ 重合, x’ 和 y’ 也就是两个分量的偏振方 向, 相应的折射率为 nx’ 和 ny’ 。 当一束线偏振光沿着 z 轴方向入射晶体, 且 E 矢量沿 x 方 向，进入晶体 ( z = 0) 后即分解为沿 x’ 和 y’方向的两个垂 直偏振分量。由于二者的折射率不同, 则沿x’ 方向振动的 光传播速度快, 而沿 y’ 方向振动的光传播速度慢, 当它们经 过长度 L 后所走的光程分别为 nx’L 和ny’L, 这样, 两偏振分 量的相位延迟分别为 3 γ 63 E z ) φ n x ′ = 2π n x ′ L = 2π L ( n 0 − 1 n 0 λ 2 λ 3 φ n y ′ = 2π n y ′ L = 2π L ( n 0 + 1 n 0 γ 63 E z ) 2 λ λ
nz=ne
电光相位延迟
因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差
3 3 ∆φ = φn y′ − φn x′ = 2π Ln0 γ 63 Ez = 2π n0 γ 63V
电光相位延迟
半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压 越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小， 需要的调制功率就小。半波电压通常可用静态法(加直流 电压)测出，再利用公式就可计算出电光系数γ63值。下表 为 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和电光系数（波长＝ 0.55um）的关系。
λ
λ
式中的 V = Ez L 是沿 z 轴加的电压；当电光晶体和通光波 长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变 电压，就能使相位成比例地变化。 当光波的两个垂直分量Ex’ , Ey’ 的光程差为半个波长(相应 的相位差为π)时所需要加的电压，称为“半波电压”，通常 以 Vπ 或者 Vλ 2表示。由上式得到
Vλ 2 =
λ
3 2n0 γ 63
=
πc0 3 ωn0 γ 63
KDP型(42m晶类)晶体的半波电压
光偏振态的变化
根据上述分析可知，两个偏振分量间的差异，会使一个分 量相对于另一个分量有一个相位差（ △ϕ ），而这个相位差作 用就会(类似于波片）改变出射光束的偏振态。在一般情况下， 出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：
2 2 Ey 2 E x′ E y ′ Ex ′ ′ + − cos ∆φ = sin 2 ∆φ 2 2 A1 A2 A1 A2
(21)
这里我们有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体(相 当于一个可调的偏振态变换器)，因此，就可能用电学方法将 入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。
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光偏振态的变化
让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。 (1)当晶体上未加电场时，∆φ 则上面的方程简化为：
光偏振态的变化
(2)当晶体上所加电场(Vλ 4 )使 ∆φ = ( n + 1 )π 时，(21)式可简化为
2 E x2′′ E y′ + 2 =1 2 A1 A2
= 2nπ (n = 0,1,2K)
E x’ (22) x y’ y
2
(23)
这是一个正椭圆方程，当A1=A2 时，其合成光就变成一 个圆偏振光，相当于一个“1/4波片”的作用。 (3) 当外加电场Vλ/2使△ϕ = (2n+1)π, (21)式可简化为 E y′ ⎞ ⎛ E x′ A E y′ = −( 2 ) E x′ = E x′tg (−θ ) (24) ⎜ ⎜ A + A ⎟ ⎟= 0 A1 2 ⎠ ⎝ 1 上式说明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射 光旋转了一个2θ角( 若=450，即旋转了900，沿着 y 方向 ),晶体起 到一个“半波片”的作用。
(
E x′ E y′ − A1 A2
)2
=0
E y′ = (
A2
A1
) E x′ = E x′tgθ
θ
这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振 光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波片” 的作用。
光偏振态的变化
光偏振态的变化
图1.2-4示出了某瞬间 E x ′ ( z ) 和 E y′ ( z ) 两个分量(为便于观察， 将两垂直分量分开画出)，也示出了沿着路径上不同点处光场矢 量的顶端扫描的轨迹，在z＝0处(a)，相位差 ∆φ
= 0 ，光场矢量
是沿x方向的线偏振光；在e点处， ∆φ = π / 2 ，则合成光场矢量 变为一顺时针旋转的圆偏振光；在i点处，∆φ = π，则合成光矢 量变为沿着Y方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了90o。如 果在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器， 当晶体上所加的电压在0— V λ / 2 间变化时。从检偏器输出的光只 是椭圆偏振光的y向分量，因而可以把偏振态的变化变换成光强 度的变化(强度调制)。
电光强度调制
利用泡克耳斯效应实现电光调制可以分为两种情况。一种是 施加在晶体上的电场在空间上基本是均匀的。但在时间上是变化 的。当一束光通过晶体之后，可以使一个随时间变化的电信号转 换成光信号，由光波的强度或相位变化来体现要传递的信息，这 种情况主要应用于光通信、光开关等领域。另一种是施加在晶体 上的电场在空间上有一定的分布，形成电场图像，即随x和y坐标 变化的强度透过率或相位分布，但在时间上不变或者缓慢变化， 从而对通过的光波进行调制，在后面介绍的空间光调制器就属于 这种情况。本节先讨论前一种情况的电光强度调制。
纵向电光调制
（通光方向与电场方向一致）
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横向电光调制
根据物理光学可知，横向电光（效应通光方向与电场方向 垂直）可以分为三种不同的运用方式： (1)沿z轴方向加电场，通光方向垂直于z轴，并与x或y轴成 45o夹角(晶体为45o-z切割)。 (2)沿x方向加电场(即电场方向垂直于x光袖)，通光方向垂 直于x铀，并与z轴成45o 夹角(晶体为45o -x切割)。 (3)沿y轴方向加电场，通光方向垂直于y轴，并与z轴成 45o夹角(晶体为45o -y切割）。
横向电光调制
-x
横向电光调制如上图所示。因为外加电场是沿z轴方向，因此 和纵向运用时一样，Ex=Ey=0, Ez=E，晶体的主轴 x, y 旋转45o 至 x’，y’,相应的三个主折射率如前面(17)式所示。
电光相位调制
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3. 光调制原理与技术
3.1 集成光学中的光调制 3.2 电光调制原理与技术 3.3 声光调制原理与技术 3.4 磁光调制原理与技术
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4
∆φt ' = −φ
ωc
c
∆nx ' L
3.3 声光调制
声波是一种弹性波( 纵向应 力波 )，在介质中传播时，它使 n大 介质产生相应的弹性形变，从而 激起介质中各质点沿声波的传播 n小 方向振动，引起介质的密度呈疏 密相间的交替变化，因此，介质 的折射率也随着发生相应的周期 性变化。超声场作用如同一个光学的“相位光栅”，该光栅 间距(光栅常数)等于声波波长λs。当光波通过此介质时，就会 产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声 场的变化而变化。
3.3 声光调制
声波在介质中传播分为行波和驻波两种形式。 如上图所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色部分表 示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白 色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波 声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声 速νs (一般为103m/s量级)向前推进。由于声速仅为光速 (108m)的数十万分之—，所以对光波来说，运动的“声光栅” 可以看作是静止的。设声波的角频率为ωs，波矢为ks （＝ 2π/ λs)，则声波的方程为
a ( x, t ) = A sin(ω s t − k s x)
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行 波
式中 a 为介质质点的瞬时位移，A 为质点位移的幅度。可 近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿 x 方向 位移的变化率，即 ∆n( x, t ) ∝ da / dx = − k s A cos(ω s t − k s x) 或者写成
驻 波
x＝ nλs /2
x＝(2n+1) λs/4
∆n( x, t ) = ∆n cos(ω s t − k s x)
这里 ∆n = -ksA，则行波时的折射率：
n( x, t ) = n0 + ∆n ⋅ cos(ω s t − ⋅k s x) 1 3 = n0 − n0 PS ⋅ cos(ω s t − ⋅k s x) 2
此处 ∆n = -(1/2)no3 PS，式中，S为超声波引起介质产生的 应变，P为材料的弹光系数。 超声驻波
驻 波
声驻波是由波长、振幅和相位相同，传播方向相反的两束 声波叠加而成的。其声驻波方程为
⎛ x⎞ t a ( x, t ) = 2 A cos⎜ ⎜ 2π ⋅ λ ⎟ ⎟ sin(2π T ) s ⎠ s ⎝
驻 波
由于声驻波的波腹和波节在介质中的位置是固定的，因此它 形成的光栅在空间也是固定的。声驻波形成的折射率变化 ( 正比于介质质点沿x方向位移的变化率, 对上式求导并令 △n = - 4Aπ /λs ) ∆n( x, t ) = 2∆n sin(ω s t ) sin( k s x ) 声驻波在一个周期内，介质两次出现疏密层，且在波节处密 度保持不变，因而折射率每隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变 化一次，由极大(或极小)变为极小(或极大)。在两次变化的 某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一个没有声场 作用的均匀介质。若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的 次数则为2 fs ，因而光波通过该介质后所得到的调制光的调 制频率将为声频率的两倍。
上式说明，声驻波的振幅为2Acos(2πx/λs )，它在x方向上各 点不同，但相位2πt / Ts在各点均相同。同时，由上式还可 看出，在x＝ nλs /2 或2nλs /4 (n = 0,1,2,…)各点上，驻波的 振幅为极大(等于2A)，这些点称为波腹，波腹间的距离为λs /2。在x＝(2n+1) λs/4的各点上，驻波的振幅为零，这些点 称为波节，波节之间的距离也是λs/2。
二、声光相互作用的两种类型
按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声光 互作用可以分为拉曼—纳斯( Raman-Nath )衍射和布拉格 ( Bragg )衍射两种类型。 当超声波频率较低，光波平行于声波面入射(即垂直于声场传 播方向)，声光互作用长度L较短时，产生拉曼—纳斯衍射。 当超声波频率较高，入射光线以一定角度入射，且声光互作 用长度L较长时，则产生布喇格声光衍射。
拉曼-纳斯衍射
由于声速比光速小很多，故声光介质 可视为一个静止的平面相位光栅。而且 声波长λs比光波长λ大得多，当光波平行 通过介质时，几乎不通过声波面，因此 只受到相位调制，即通过光学稠密(折射 率大)部分的光波波阵面将推迟，而通过 光学疏松(折射串小)部分的光波波阵面将 超前，于是通过声光介质的平面波波阵 面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。 由出射波阵面上各子波源发出的次波将发生相干作用，形成与 入射方向对称分布的多级衍射光，这就是拉曼—纳斯衍射。
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布拉格（Bragg)衍射
布拉格（Bragg)衍射
下面从波的干涉加强条件来 推导布拉格方程。 为此，可把声波通过的介质 近似看作许多相距为λs的部 分反射、部分透射的镜面。 对于行波超声场，这些镜面 将以速度vs 沿x方向移动 (因 为ωs
布拉格（Bragg)衍射
布拉格（Bragg)衍射
当平面波 l 和 2 以角度θi入射至声波场，在A，B点处部分反 射，产生衍射光1’，2’。各衍射光相干增强的条件是它们之 间的光程差应为其波长的整倍数，或者说它们必须同相位。 图(a)表示在同一镜面上的衍射情况．入射光l和2在A，B点 反射的1’和2’同相位的条件，必须使光程差BCD等于光波波 d (sin θ i + sin θ d ) ⋅ n = mλ 长的整倍数，即 由于 θ i = θ d = θ B 有
2nd sin θ B = mλ
式中θB , 称为布拉格角。可见，只有入射角θi等于布拉格角 θB时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强 的条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程。
布拉格（Bragg)衍射
下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强 度的关系。根据推证，当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射 的0级和1级衍射光强的表达式可分别写成
布拉格（Bragg)衍射
设介质是各向同性的，由晶体光学可知，当光波和声波沿 某些对称方向传播时， 由介质的光弹系数P和介质在声场 作用下的弹性应变幅值S决定，即： ∆n = -(1/2)no3 PS， 式中，S与超声驱动功率P，有关，而超声功率与换能器的 面积（H为换能器的宽度，L为换能器的长度）、声速νs与 能量密度有关ρ ν2s S2/2（是介质密度），即 于是 因此
⎛v⎞ I 0 = I i cos 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠
⎛v⎞ I1 = I i sin 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠
已知ν是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延 迟。 ν可用声致折射率的变化△n来表示, 即ν＝2πΔnL/λ 则
I1 / I i = sin 2 (π∆nL / λ )
S = 2 Ps / HL ⋅ ρν s3
(
)
Ps = HL ⋅ν s ⋅ ρν s2 S / 2
(
)
2
1 3 1 3 ∆n = − n0 Ps 2 Ps / HL ⋅ ρν s3 = − n0 Ps 2 I s / ρν s3 2 2
(
)
(
)
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布拉格（Bragg)衍射
式中，Ii=P/(HL)称为超声强度，于是
讨 论
η = I1 / I i = sin 2 ⎜
⎛ πL ⎜ 2λ ⎝
6 2 n0 Ps
ρν s3
⎞ ⎛ πL ⎞ I s ⎟ = sin 2 ⎜ M 2Is ⎟ ⎟ 2 λ ⎝ ⎠ ⎠
η = I1 / I i = sin 2 ⎜
⎛ πL ⎜ 2λ ⎝
6 2 n0 Ps
⎞ ⎛ πL ⎞ I s ⎟ = sin 2 ⎜ M 2Is ⎟ 3 ρν s ⎟ ⎝ 2λ ⎠ ⎠
6 2 式中，M 2 = n0 Ps / ρν s3 ，是声光介质的物理参数组合，是
(
)
由介质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数(或声 光优质指标)，它是选择声光介质的主要指标之一。
(a)若在超声功率Ps一定的情况下，欲使衍射光强尽量大， 则要求选择M2大的材料，并且把换能器做成长而窄(即L大 H小)的形式； − πL π M 2 I s 达到 时， (b)当超声功率Ps足够大，使 2 2λ I1/Ii=100%； (c)当Ps改变时，I1/Ii 也随之改变，因而通过控制Ps ，(即控 制加在电声换能器上的电功率)就可以达到控制衍射光强的 目的，实现声光调制。
布拉格声光衍射的粒子模型
布拉格声光互作用原理，也可以从光和声的量子特性得出 声光布拉格衍射条件。 光束可以看成是能量为ħωi，动量为ħki的光子(粒子)流， 其中ωi和ki为光波的角频率和波矢。同样, 声波也可以看 成是能量为 ħωs 、动量为ħ ks的声子流。 声光互作用可以看成光子和声子的一系列碰撞，每一次碰 撞导致一个入射光子（ ωi ）和一个声子(ωs )的湮没，同时 产生一个频率为ωd = ωi + ωs的新(衍射)光子。根据碰撞前 后动量守恒原理， 应有 ħ ki±ħ ks＝ ħ kd 即
布拉格声光衍射的粒子模型
同样，根据能量定恒，应有 ħωi ± ħωs＝ ħωd ，即 ωi ± ωs＝
ωd
式中，“+”表示吸收声子；“-”表示放出声子。它取决于光子和 声子碰撞时ki和ks的相对方向，即衍射光子是由碰撞中消失的 光子和吸收声子所产生，公式中取“+”号，其频率为ωd
=ωi+ωs；若碰撞中由—个入射光子的消失，同时产生一个声
子和衍射光子，则公式中取“-”号，其频率为ωd =ωi-ωs。 由于光波频率（ωi）远远高于声波频率(ωs)，故可近似地认为 因此
ki±ks＝kd
ω d ＝ ωi ± ωs≈ ωi
kd= ki
布拉格声光衍射的粒子模型
故布拉格衍射的波矢图为一等腰三角形，如图所示。由图 可直接导出 ki sin θ i + k d sin θ d = 2ki sin θ B = k s 于是有
声光调制器
声光体调制器是由声光介质、电-声换能器、吸声(或反射)装 置及驱动电源等所组成。 (1)声光介质，声光介质是声光互作用的场所。当一束光通过 变化的超声场时，由于光和超声场的互作用，其出射光就具 有随时间而变化的各级衍射光，利用衍射光的强度随超声波 强度的变化而变化的性质，就可以制成光强度调制器。 (2)电-声换能器(又称超声发生器) (3)吸声(或反射)装置(放置在超声源的对面)。 (4)驱动电源 它用以产生调制电信号施加于电—声换能器的 两端电极上，驱动声光调制器(换能器)工作。
sin θ B = k s / 2ki = λ / 2nλs
kd ks θi ki
这就是前面所得到的布拉格方程。
θd
正常布拉格衍射波矢
10
声光调制器
声光调制的工作原理
声光调制是利用声光效应将信息加载于光频载波上的一种物 理过程。调制信号是以电信号(调辐)形式作用于电声换能器上 而转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质 时，由于声光作用，使光载波受到调制而成为“携带”信息的强 度调制波。 无论是拉曼—纳斯衍射，还是布拉格衍射，其衍射效率均与附 加相位延迟因子ν＝2πΔnL/λ有关，而其中声致折射率差Δn正 比于弹性应变幅值S，而S∝声功率Ps，故当声波场受到信号的 调制使声波振幅随之变化，则衍射光强也将随之做相应的变 化。
I1 / I i = sin 2 (π∆nL / λ )
η = I1 / I i = sin 2 ⎜
⎞ ⎛ πL M 2Is ⎟ ⎠ ⎝ 2λ
声光调制特性
声光调制特性
对于拉曼—纳斯型衍射，工作声频率低于10MHz，这种调 2 制器的工作原理，其各级衍射光强比例于 J n (ν ) 。若取某 一级衍射光作为输出，可利用光栏将其他级的衍射光遮 挡，则从光栏孔出射的光束就是一个随ν变化的调制光。 由于拉曼—纳斯型衍射效率低，光能利用率也低， 所确定的相互作用长度L小；当工作频率较高时，最大允 许长度太小，要求的声功率很高，因此拉曼—纳斯型声光
(a) 拉曼-纳斯型， (b) 布拉格型
布拉格声光调制特性曲线与电光强度调制相似。由图可以看出：衍射效率 η与超声功率Ps只是非线性调制曲线形式，为了使调制不发生畸变，则需加 超声偏置（类似于电光调制中的偏压Vλ/4 =Vπ/2 ），使其工作在线性较好的 区域。
调制器只限于低频工作，只具有有限的带宽。
声光调制特性
对于布拉格型衍射，其衍射效率由前式给出。在声功率Ps (或声强Is )较小的情况下，衍射效率ηs 随声强度Is单调地增 加(呈线性关系)； π 2 L2
调制带宽
调制带宽是声光调制器的一个重要参量，它是衡量能否无畸 变地传输信息的一个技术指标，它受到布拉格带宽的限制。对于 布拉格型声光调制器而言．在理想的平面光波和声波情况下，波 矢量是确定的，因此对一给定入射角和波长的光波，只能有一个 确定频率和波矢的声波才能满足布拉格条件。当采用有限的发散 光束和声波场时，波束的有限角将会扩展，因此，只允许在一个 有限的声频范围内才能产生布拉格衍射。根据布拉格衍射方程
ηs ≈
2λ2 cos 2 (θ B )
M 2Is
式中的cosθB因子是考虑了布拉格角对声光作用的影响。由 式可见，若对声强加以调制，衍射光强也就受到调制了。 布拉格衍射必须使入射光束以布拉格角θB入射，同时在相 对于声波阵面对称方向接收衍射光束时，才能得到满意的 结果。布拉格衍射由于效率高，且调制带宽较宽，故多被 采用。
sin θ B = λ / 2nλB = λf B / 2nvB
得到允许的声频带宽Δfs与布拉格角的可能变化量Δ θB之间的关系 为 2nvB cos θ B
∆f B =
λ
∆θ B
11
声光偏转
声光效应的另一个重要用途是用来使光束偏转。声光偏转 器的结构与布拉格声光调制器基本相同，所不同之处在于 声光调制器是改变衍射光的强度，而声光偏转器则是利用 改变声波频率来改变衍射光的方向，使之发生偏转，既可 以使光束连续偏转，也可以是分离的光点扫描偏转。 从前面的声光布拉格衍射理论分析可知，光束以θi角入射介 质产生衍射极值应满足布拉格条件：
声光偏转
故衍射光与入射光间的夹角 (偏转角)等于布拉格角θB的 2倍，即
θ = θ i + θ d = 2θ B = λf s / 2nvB
由上式可以看出：改变超声波的频率fs，就可以改变其偏转 角θ ，从而达到控制光束传播方向的目的。即超声频率改 变Δfs引起光束偏转角(求导数）的变化为
sin θ B = λ / 2nλB
布拉格角一般很小，可写为
θ B = λ / 2 nλ B
∆θ =
λ
2nvs
∆f s
声光偏转
衍射极值沿着与超声波面成θd角 的方向。若声波频率变为fs十△ fs 时，则根据ks ＝2 π fs / νs的关系， 声波波矢量将有△ks＝ 2 π △ fs / νs的变化。由于入射角θi不变，衍 射光波矢大小也不变，则声光波矢 图不再闭合。光束将沿着OB方向 衍射，相应的光束偏转为△ θ。因 因为θ和△ θ角都很小，因而可近 似认为 △ θ= △ks / kd = λ △ fs /(n νs) 所以偏转角与声频的改变成正比。
声光调制器设计应考虑的事项
首先是由电—声换能器把电振荡转换成超声振动，再通过换能 器和声光介质间的粘合层把振动传到介质中形成超声波，因此 必须考虑如何能有效地把驱动电源所提供的电功率转换成声光 介质中的超声波功率。 其次，在声光介质中，通过声光互作用，超声波将引起入射光 束的布拉格衍射而得到衍射光，因此必须考虑如何提高其衍射 效率，考虑能够在多大频率范围内无失真地进行调制。也就是 怎样设计才能在较大的频率范围内提供方向合适的超声波，使 入射光方向和超声波波面间的夹角θi在该频率范围内均能满足 布拉格条件，亦即怎样设计才能提高其布拉格带宽。 介质材料的性能对调制器的质量有直接的影响，因此合理选择 声光材料是很重要的设计时主要应考虑以下几方面的因素：
(1)应使调制器的调制效率高，而需 要的声功率尽量小。
调制器的调制效率是用调制后的光强(即衍射光强)与入射光 强的比值表征的，即
(2)应使调制器有较大的调制带宽
我们己知，布拉格条件是sinθB ＝λ/(2λs)，显然，当光波和声 波波长变化时，将引起布拉格角的变化。实际上，光波具有 一定的频谱宽度，当调制器在宽的频带范围内工作时，声频 相对于中心频率的偏离，就要引起衍射角偏离布拉格角，当 超过一定值时，将使调制器的工状态不满足布拉格条件，因 而1级衍射光强变小。将1级衍射光强下降到相对于在中心频 率时的衍射光强的一半所对应的频率变化△fs定义为布拉格 带宽。根据推证，近似有， nν 2 cosθ
∆f s = 1.8
s
其中ν ∝ M2，即M2（ M 2 = n 6 P 2 / pυ s3 ）品质因数越大,ν越 大，因而调制效率就高。在选择声光材料时，在综合考虑 材料的物理、化学性能的条件下，应选用M2 值大的材料。
λLf s
B
故声光材料的nvs2(即M1＝ nvs2 M2)越大，其布拉格带宽就越 宽，故为了调制器能有较宽的带宽，应选品质因数M1值大的 材料。
12
3. 光调制原理与技术
1
3.4 磁光调制
磁光效应是磁光调制的物理基础。当光波通过这种磁化的物 体 (磁性物质）时，其传播特性发生变化，这种现象称为磁 光效应。 磁光效应包括法拉第旋转效应、克尔效应、磁双折射效应 等。其中最主要的是法拉第旋转效应，它使一束线偏振光在 外加磁场作用下的介质中传播时，其偏振方向发生旋转，其 旋转角度θ 的大小与沿光束方向的磁场强H和光在介质中传 播的长度L之积成正比，即
3.1 集成光学中的光调制 3.2 电光调制原理与技术 3.3 声光调制原理与技术 3.4 磁光调制原理与技术
2
3
4
θ ＝VHL
(3.4-1)
式中，V称为费尔德(verdet)常数，它表示在单位磁场强度下 线偏振光通过单位长度的磁光介质后偏振方向旋转的角度。
3.4 磁光调制
旋光效应
对于旋光现象的物理原因，可解释为外加磁场使介质分子 的磁矩定向排列，当一束线偏振光通过它时，分解为两个 频率相同、初相位相同的两个圆偏振光，其中一个圆偏振 光的电矢量是顺时针方向旋转，称为右旋圆偏振光，而另 一个圆偏振光是逆时针方向旋转的，称为左旋圆偏振光。 这两个圆偏振光无相互作用地以两种略有不同的速度 υ+＝ c/nR和 υ-＝c/nL传播，它们通过厚度为L的介质之后产生的 相位延迟分别为:
∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 =
2π
λ
(nR − nL ) L
(1.4-2)
磁致旋光效应的旋转方向仅与磁场方向有关，而与光线传 播方向的正逆无关，这是磁致旋光现象与晶体的自然旋光现象 不同之处(即当光束往返通过自然旋光物质时，因旋转角相等方 向相反而相互抵消)。 但通过磁光介质时，只要磁场方向不 变，旋转角都朝一个方向增加，此现象表明磁致旋光效应是一 个不可逆的光学过程，因而可利用来制成光学隔离器或单通光 闸等器件。
当它们通过介质之后，又合成为一线偏振光，其偏振方向相对于 入射光旋转了一个角度。图1.4-1中zA表示入射介质的线偏振光的 振动方向，将振幅A分解为左旋和右旋两矢量AL和AR ，假设介质 的长度L使右旋矢量AR刚转回到原来的位置，此时左旋光矢量(由 于vL≠vR )转到A’L，于是合成的线偏振光A’相对于入射光的偏振 方向转了一个角度θ，此值等于δ角的一半，即
A A’
θ = δ/2＝ π（nR – nL）L/ λ
可以看出，A’的偏振方向将随着光波的传播 向右旋转。这称为右旋光效应。
(1.4-3)
AL’ δ AL
θ
z
AR
13
磁光调制器
磁光调制是把欲传递的信息转换成光载波的强度(振幅)等 参量随时间的变化，与电光调制、声光调制所不同的是， 磁光调制是电信号先转换成与之对应的交变磁场，由磁光 效应改变在介质中传输的光波的偏振态，从而达到改变光 强度等参量的目的。磁光体调制器的组成如图1.4-2所示。 工作物质钇铁石榴石(YIG或掺Ga的YIG棒)放在沿轴方向z 的光路上，它的两端放置有起、检偏器，高频螺旋形线圈 环绕在YIG棒上，受驱动电源的控制，用以提高平行于z轴 的信号磁场。
磁光调制器
为了获得线性调制，在垂直于光传播的方向上加一恒定磁 场Hdc，其强度足以使晶体饱和磁化。当工作时，高频信 号电流通过线圈就会感生出平行于光传播方向的磁场，入 射光通过YIG晶体时，由于法拉第旋转效应，其偏振面发 生旋转，旋转角与磁场强度H成正比。因此，只要用调制 信号控制磁场强度的变化。
磁光调制器
因此，只要用调制信号控制磁场强度的变化，就会使光的 偏振面发生相应的变化。但这里因加有恒定磁场Hdc ，且 与通光方向垂直，故旋转角与Hdc成反比，于是
θ = θs
H 0 sin(ω H t ) L0 H dc
式中，θs 单位长度饱和法拉弟旋转角；H0sinωH t是调制磁 场。如果再通过检偏，就可以获得一定强度变化的调制 光。
14
3. 光调制原理与技术
1
3.1 集成光学中的光调制 3.2 电光调制原理与技术 3.3 声光调制原理与技术 3.4 磁光调制原理与技术
集成光学—— 光调制原理与技术
杨军 哈尔滨工程大学理学院 2007年9月
2
3
4
光调制的基本概念
1、光调制：通过改变光波的振幅、强度、相位、频 率或偏振等参数，使传播的光波携带信息的过 程。 2、调制的目的：对所需处理的信号或被传输的信息 作某种形式的变换，使之便于处理、传输和检 测。 3、光调制的分类：按调制位置是在光源内发生还是 在光源外进行分为内调制和外调制。
内调制
内调制：将要传输的信号直接加载于光源，改变光源的输 出特性来实现调制。 最简单的是对半导体激光器的驱动电源用调制信号直接控 制，实现对所发射激光的强度的调制。 另一方法是把调制元件（如电光、声光晶片）放在激光器 的谐振腔内，用要传输的信号控制该调制元件物理性质的变 化，改变光腔参数，实现调制激光输出。
外调制
外调制：在光源外的光路上放置调制器，将要传输的信号 加载于调制器上，当光通过调制器时，透过光的物理性质 将发生改变，实现信号的调制。 按调制元件应用的物理效应分为电光调制、声光调制、磁 光调制； 按调制光波的参量可分为振幅调制、频率调制、相位调制 等。 按调制的形式分模拟调制、数字调制和脉冲调制。 信号连续改变 载波的强度、 频率、相位或 偏振。特点是 在任何时刻信 号的幅度与波 参数的幅度之 间一一对应。
模拟调制
1
脉冲调制
对信号 的幅度 按一定 规律间 隔取 样，用 脉冲序 列作载 波。 对信号的幅度按一 定规律间隔取样， 以编码的形式转变 为脉冲序列。载波 脉冲在时间上的位 置是固定的，幅度 是被量化的。常采 用两电平表示的二 进制编码形式。
数字调制
直接调制与间接调制
1
3. 光调制原理与技术
3.1 集成光学中的光调制 3.2 电光调制原理与技术 3.3 声光调制原理与技术 3.4 磁光调制原理与技术
2
3
4
3.2 电 光 调 制 原 理 与 技 术
一、电光效应 电光调制的物理基础是电光效应，即某些晶体在外加电场 的作用下，其折射率将发生变化，当光波通过此介质时， 其传输特性就受到影响而改变，这种现象称为电光效应。 当晶体的折射率与外加电场幅度成线性变化时，称为线性 电光效应，即泡克耳斯效应（Pockels）。 当晶体的折射率与外加电场幅度的平方成比例变化时，称 为非线性电光效应，即克尔效应（Krtt）。 电光调制器主要利用晶体的普科尔效应。
电光效应
光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而 折射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用 施加电场E的幂级数表示，即
式中，γ和 h 为常量，n0为未加电场时的折射率。γE 是一 次项，由该项引起的折射率变化，即线性电光效应或泡克 耳斯(Pockels)效应；由二次项 γE2 引起的折射率变化，即 为二次电光效应或克尔（Kerr ）效应。对于大多数电光晶 体材料，一次效应要比二次效应显著。
n = n 0 + γ E + hE 2 + K ∆n = n − n0 = γE + hE 2 + K
2
电致折射率变化
对电光效应的分析和描述有两种方法：一种是电磁理论方 法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形───折 射率椭球体(又称光率体)的方法，这种方法直观、方便， 故通常都采用这种方法。 在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如下 2 方程描述： x 2 + y + z 2 = 1 (1) 2 2 2
折射率椭球方程
当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球 方程变为如下形式：
i , j =1
1 ⎞ ⎜ ⎟ ∑ ⎢⎛ ⎝n ⎠ ⎣
2
3
⎡
i, j
1 ⎞ ⎤ + ∆⎛ ⎜ 2 ⎟ ⎥xi x j = 1 ⎝ n ⎠i, j ⎦
(2)
由于外电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线性变 化，其变化量 可定义为
nx
ny
nz
式中，x，y，z 为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿 着这些方向的电位移D和电场强度E是互相平行的；nx，ny ，nz 为折射率椭球的主折射率。 1，2，3。
1 ⎞ ∆⎛ ⎜ 2 ⎟ = ∑ γ ij E j ⎝ n ⎠ i j =1
3
(3)
式中，γij 称为线性电光系数； i取值1，…，6；j取值
折射率 增量
折射率增量可以用张量的矩阵形式表式为：
⎛ ∆( 1 ) ⎞ ⎜ n2 1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ∆ ( 12 ) 2 ⎟ ⎡ ⎜ n ⎟ ⎢ ⎜ 1 ⎟ ⎢ ⎜ ∆( n 2 )3 ⎟ ⎢ ⎟=⎢ ⎜ ⎜ ∆( 1 ) 4 ⎟ ⎢ 2 ⎜ n ⎟ ⎢ ⎜ 1 ⎟ ⎢ ⎜ ∆( 2 )5 ⎟ ⎢ ⎣ ⎜ n ⎟ 1) ⎟ ⎜ ( ∆ ⎜ 6⎟ ⎝ n2 ⎠
KDP晶体电光调制系数
下面以常用的KDP晶体为例进行分析，KDP（KH2PO4） 类晶体属于四方晶系, 42m点群, 是负单轴晶体, 因此有
γ 12 γ 22 γ 32 γ 42 γ 52 γ 62 γ 13 ⎤ γ 23 ⎥ ⎥ ⎡E ⎤ γ 33 ⎥ ⎢ x ⎥ ⎥⋅ E γ 43 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢E ⎥ γ 53 ⎥ ⎣ z ⎦ ⎥ γ 63 ⎥ ⎦
1 ⎞ ∆⎛ ⎜ 2 ⎟ = ∑ γ ij E j ⎝ n ⎠ i j =1
3
或
式中，Ex 、 Ey 、 Ez 是电场沿 x,y,z方向的分量。具有γij 元素 的6×3矩阵称为电光张量，每 个元素的值由具体的晶体决 定，它是表征感应极化强弱的 量。
γ 11 γ 21 γ 31 γ 41 γ 51 γ 61
nx = n y = n0 , nz = ne ，且 n0 > ne
0 ⎡0 ⎢0 0 ⎢ ⎢0 0 =⎢ γ ⎢ 41 0 ⎢ 0 γ 52 ⎢ 0 ⎢ ⎣0
这类晶体的电光张量
为:
[γ ]
ij
(4)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ γ 63 ⎥ ⎦ 0 0 0 0
(5)
KDP晶体电光调制
而且， γ41= γ52 。因此，这一类晶体独立的电光系数只 有γ41和 γ63两个。因此折射率增加可以表示为：
KDP晶体电光调制
x2 y 2 z 2 + 2 + 2 + 2γ 41 yzEx + 2γ 41xzEy + 2γ 63xyEz = 1 (9) 2 n0 n0 ne
由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”项 的出现, 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行, 因此, 必须找出一个新的坐标系, 使上式在该坐标系中主轴 化, 这样才可能确定电场对光传播的影响。 为了简单起见, 将外加电场的方向平行于轴 z ， 即 Ez = E,
⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = 0, ⎝ n ⎠1 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = 0, ⎝ n ⎠2 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = 0, ⎝ n ⎠3
中，可知:
⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = γ 41 E x ⎝ n ⎠4 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = γ 41 E y ⎝ n ⎠5 ⎛ 1 ⎞ ∆⎜ 2 ⎟ = γ 63 E z ⎝ n ⎠6
(6) (7) (8)
将上式代入晶体加外电场 E 后的新折射率椭球方程式
Ex = Ey = 0 , 于是上式变成： x y2 z2 + 2 + 2 + 2γ 63xyEz = 1 (10) 2 n0 n0 ne
2
3
KDP晶体电光调制
为了寻求一个新的坐标系 (x’, y’, z’)，使椭球方程不含交叉 项，即具有如下形式：
KDP晶体电光调制
z = z' x = x′ cos α − y ′ sin α y = x′ sin α + y ′ cos α
将上式代入(10)式，可得：
( 1 1 1 + γ 63 E Z sin 2α ) x ′ 2 + ( 2 − γ 63 E z sin 2α ) y ′ 2 + 2 z ′ 2 + 2γ 63 E z cos 2α x ′y ′ = 1 2 n0 n0 ne
y’ y x’ α x
x′ y′ z′ + 2 + 2 =1 2 n x′ n y′ n z′
2 2 2
(11)
式中， x’, y’, z’ 为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感 应主轴；nx′ , ny′ , nz′ 是新坐标系中的主折射率，由于(10)式 中的 x 和 y 是对称的 , 故可将 x 坐标和 y 坐标绕 z 轴旋转
令交叉项为零，即 cos2α = 0, 得α = 45 , 则方程式变为 1 1 1 ( 2 + γ 63 E z ) x ′ 2 + ( 2 − γ 63 E z ) y ′ 2 + 2 z ′ 2 = 1 (14) n0 n0 ne
0
α 角，于是从旧坐标系到新坐标系的变换关系为：
这就是KDP类晶体沿 Z 轴加电场之后的新椭球方程，如图所示 。其椭球主轴的半长度由下式决定：
KDP晶体加电场后椭球的形变
y y' 450 x x'
1 1 = 2 + γ 63 E z 2 nx no ′ 1 1 = 2 − γ 63 E z 2 ny n ′ 0 1 1 = nz2′ ne2
KDP晶体电光调制
由于γ63 很小（约10-10m/V）,
2 一般是γ63EZ
利用微分式,
即得到(泰勒展开后也可得) :
3 ∆ n x = − 1 n0 γ 63 E z 2 3 ∆ n y = 1 n0 γ 63 E z 2 ∆nz = 0
dn = − n d ( 12 ) 2 n
d ( 12 ) = − 23 dn n n 3
(16)
KDP晶体电光调制
3 n x′ = n 0 − 1 n 0 γ 63 E z 2 3 n y′ = n0 + 1 n 0 γ 63 E z 2 n z′ = n e
电光相位延迟
下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场方 向与通光方向一致, 称为纵向电光效应; 另一种是电场与 通光方向相垂直, 称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为 例进行分析, 沿晶体 z 轴加电场后，其折射率椭球如图所 示。如果光波沿 z 方向传播，则其双折射特性取决于椭球 与垂直于 z 轴的平面相交所形成的椭园。在(14)式中，令 z = 0，得到该椭圆的方程为:
(17)
由此可见，KDP晶体沿 z（主）轴加电场时，由单轴晶变 成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕 z 轴旋转了45o角，此 转角与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正 比，（16）式的△n值称为电致折射率变化。这是利用电 光效应实现光调制技术的物理基础。
( 12 + γ 63 Ez ) x′2 + ( 12 − γ 63 Ez ) y′2 = 1 n0 n0
( 1 1 1 + γ 63 E z ) x ′ 2 + ( 2 − γ 63 E z ) y ′ 2 + 2 z ′ 2 = 1 n 02 n0 ne
4
电光相位延迟
电光相位延迟
这个椭圆的一个象限如图中的暗影部分所示。它的长、短 半轴分别与 x’ 和 y’ 重合, x’ 和 y’ 也就是两个分量的偏振方 向, 相应的折射率为 nx’ 和 ny’ 。 当一束线偏振光沿着 z 轴方向入射晶体, 且 E 矢量沿 x 方 向，进入晶体 ( z = 0) 后即分解为沿 x’ 和 y’方向的两个垂 直偏振分量。由于二者的折射率不同, 则沿x’ 方向振动的 光传播速度快, 而沿 y’ 方向振动的光传播速度慢, 当它们经 过长度 L 后所走的光程分别为 nx’L 和ny’L, 这样, 两偏振分 量的相位延迟分别为 3 γ 63 E z ) φ n x ′ = 2π n x ′ L = 2π L ( n 0 − 1 n 0 λ 2 λ 3 φ n y ′ = 2π n y ′ L = 2π L ( n 0 + 1 n 0 γ 63 E z ) 2 λ λ
nz=ne
电光相位延迟
因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差
3 3 ∆φ = φn y′ − φn x′ = 2π Ln0 γ 63 Ez = 2π n0 γ 63V
电光相位延迟
半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压 越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小， 需要的调制功率就小。半波电压通常可用静态法(加直流 电压)测出，再利用公式就可计算出电光系数γ63值。下表 为 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和电光系数（波长＝ 0.55um）的关系。
λ
λ
式中的 V = Ez L 是沿 z 轴加的电压；当电光晶体和通光波 长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变 电压，就能使相位成比例地变化。 当光波的两个垂直分量Ex’ , Ey’ 的光程差为半个波长(相应 的相位差为π)时所需要加的电压，称为“半波电压”，通常 以 Vπ 或者 Vλ 2表示。由上式得到
Vλ 2 =
λ
3 2n0 γ 63
=
πc0 3 ωn0 γ 63
KDP型(42m晶类)晶体的半波电压
光偏振态的变化
根据上述分析可知，两个偏振分量间的差异，会使一个分 量相对于另一个分量有一个相位差（ △ϕ ），而这个相位差作 用就会(类似于波片）改变出射光束的偏振态。在一般情况下， 出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：
2 2 Ey 2 E x′ E y ′ Ex ′ ′ + − cos ∆φ = sin 2 ∆φ 2 2 A1 A2 A1 A2
(21)
这里我们有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体(相 当于一个可调的偏振态变换器)，因此，就可能用电学方法将 入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。
5
光偏振态的变化
让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。 (1)当晶体上未加电场时，∆φ 则上面的方程简化为：
光偏振态的变化
(2)当晶体上所加电场(Vλ 4 )使 ∆φ = ( n + 1 )π 时，(21)式可简化为
2 E x2′′ E y′ + 2 =1 2 A1 A2
= 2nπ (n = 0,1,2K)
E x’ (22) x y’ y
2
(23)
这是一个正椭圆方程，当A1=A2 时，其合成光就变成一 个圆偏振光，相当于一个“1/4波片”的作用。 (3) 当外加电场Vλ/2使△ϕ = (2n+1)π, (21)式可简化为 E y′ ⎞ ⎛ E x′ A E y′ = −( 2 ) E x′ = E x′tg (−θ ) (24) ⎜ ⎜ A + A ⎟ ⎟= 0 A1 2 ⎠ ⎝ 1 上式说明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射 光旋转了一个2θ角( 若=450，即旋转了900，沿着 y 方向 ),晶体起 到一个“半波片”的作用。
(
E x′ E y′ − A1 A2
)2
=0
E y′ = (
A2
A1
) E x′ = E x′tgθ
θ
这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振 光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波片” 的作用。
光偏振态的变化
光偏振态的变化
图1.2-4示出了某瞬间 E x ′ ( z ) 和 E y′ ( z ) 两个分量(为便于观察， 将两垂直分量分开画出)，也示出了沿着路径上不同点处光场矢 量的顶端扫描的轨迹，在z＝0处(a)，相位差 ∆φ
= 0 ，光场矢量
是沿x方向的线偏振光；在e点处， ∆φ = π / 2 ，则合成光场矢量 变为一顺时针旋转的圆偏振光；在i点处，∆φ = π，则合成光矢 量变为沿着Y方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了90o。如 果在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器， 当晶体上所加的电压在0— V λ / 2 间变化时。从检偏器输出的光只 是椭圆偏振光的y向分量，因而可以把偏振态的变化变换成光强 度的变化(强度调制)。
电光强度调制
利用泡克耳斯效应实现电光调制可以分为两种情况。一种是 施加在晶体上的电场在空间上基本是均匀的。但在时间上是变化 的。当一束光通过晶体之后，可以使一个随时间变化的电信号转 换成光信号，由光波的强度或相位变化来体现要传递的信息，这 种情况主要应用于光通信、光开关等领域。另一种是施加在晶体 上的电场在空间上有一定的分布，形成电场图像，即随x和y坐标 变化的强度透过率或相位分布，但在时间上不变或者缓慢变化， 从而对通过的光波进行调制，在后面介绍的空间光调制器就属于 这种情况。本节先讨论前一种情况的电光强度调制。
纵向电光调制
（通光方向与电场方向一致）
6
横向电光调制
根据物理光学可知，横向电光（效应通光方向与电场方向 垂直）可以分为三种不同的运用方式： (1)沿z轴方向加电场，通光方向垂直于z轴，并与x或y轴成 45o夹角(晶体为45o-z切割)。 (2)沿x方向加电场(即电场方向垂直于x光袖)，通光方向垂 直于x铀，并与z轴成45o 夹角(晶体为45o -x切割)。 (3)沿y轴方向加电场，通光方向垂直于y轴，并与z轴成 45o夹角(晶体为45o -y切割）。
横向电光调制
-x
横向电光调制如上图所示。因为外加电场是沿z轴方向，因此 和纵向运用时一样，Ex=Ey=0, Ez=E，晶体的主轴 x, y 旋转45o 至 x’，y’,相应的三个主折射率如前面(17)式所示。
电光相位调制
1
3. 光调制原理与技术
3.1 集成光学中的光调制 3.2 电光调制原理与技术 3.3 声光调制原理与技术 3.4 磁光调制原理与技术
2
3
4
∆φt ' = −φ
ωc
c
∆nx ' L
3.3 声光调制
声波是一种弹性波( 纵向应 力波 )，在介质中传播时，它使 n大 介质产生相应的弹性形变，从而 激起介质中各质点沿声波的传播 n小 方向振动，引起介质的密度呈疏 密相间的交替变化，因此，介质 的折射率也随着发生相应的周期 性变化。超声场作用如同一个光学的“相位光栅”，该光栅 间距(光栅常数)等于声波波长λs。当光波通过此介质时，就会 产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声 场的变化而变化。
3.3 声光调制
声波在介质中传播分为行波和驻波两种形式。 如上图所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色部分表 示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白 色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波 声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声 速νs (一般为103m/s量级)向前推进。由于声速仅为光速 (108m)的数十万分之—，所以对光波来说，运动的“声光栅” 可以看作是静止的。设声波的角频率为ωs，波矢为ks （＝ 2π/ λs)，则声波的方程为
a ( x, t ) = A sin(ω s t − k s x)
7
行 波
式中 a 为介质质点的瞬时位移，A 为质点位移的幅度。可 近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿 x 方向 位移的变化率，即 ∆n( x, t ) ∝ da / dx = − k s A cos(ω s t − k s x) 或者写成
驻 波
x＝ nλs /2
x＝(2n+1) λs/4
∆n( x, t ) = ∆n cos(ω s t − k s x)
这里 ∆n = -ksA，则行波时的折射率：
n( x, t ) = n0 + ∆n ⋅ cos(ω s t − ⋅k s x) 1 3 = n0 − n0 PS ⋅ cos(ω s t − ⋅k s x) 2
此处 ∆n = -(1/2)no3 PS，式中，S为超声波引起介质产生的 应变，P为材料的弹光系数。 超声驻波
驻 波
声驻波是由波长、振幅和相位相同，传播方向相反的两束 声波叠加而成的。其声驻波方程为
⎛ x⎞ t a ( x, t ) = 2 A cos⎜ ⎜ 2π ⋅ λ ⎟ ⎟ sin(2π T ) s ⎠ s ⎝
驻 波
由于声驻波的波腹和波节在介质中的位置是固定的，因此它 形成的光栅在空间也是固定的。声驻波形成的折射率变化 ( 正比于介质质点沿x方向位移的变化率, 对上式求导并令 △n = - 4Aπ /λs ) ∆n( x, t ) = 2∆n sin(ω s t ) sin( k s x ) 声驻波在一个周期内，介质两次出现疏密层，且在波节处密 度保持不变，因而折射率每隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变 化一次，由极大(或极小)变为极小(或极大)。在两次变化的 某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一个没有声场 作用的均匀介质。若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的 次数则为2 fs ，因而光波通过该介质后所得到的调制光的调 制频率将为声频率的两倍。
上式说明，声驻波的振幅为2Acos(2πx/λs )，它在x方向上各 点不同，但相位2πt / Ts在各点均相同。同时，由上式还可 看出，在x＝ nλs /2 或2nλs /4 (n = 0,1,2,…)各点上，驻波的 振幅为极大(等于2A)，这些点称为波腹，波腹间的距离为λs /2。在x＝(2n+1) λs/4的各点上，驻波的振幅为零，这些点 称为波节，波节之间的距离也是λs/2。
二、声光相互作用的两种类型
按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声光 互作用可以分为拉曼—纳斯( Raman-Nath )衍射和布拉格 ( Bragg )衍射两种类型。 当超声波频率较低，光波平行于声波面入射(即垂直于声场传 播方向)，声光互作用长度L较短时，产生拉曼—纳斯衍射。 当超声波频率较高，入射光线以一定角度入射，且声光互作 用长度L较长时，则产生布喇格声光衍射。
拉曼-纳斯衍射
由于声速比光速小很多，故声光介质 可视为一个静止的平面相位光栅。而且 声波长λs比光波长λ大得多，当光波平行 通过介质时，几乎不通过声波面，因此 只受到相位调制，即通过光学稠密(折射 率大)部分的光波波阵面将推迟，而通过 光学疏松(折射串小)部分的光波波阵面将 超前，于是通过声光介质的平面波波阵 面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。 由出射波阵面上各子波源发出的次波将发生相干作用，形成与 入射方向对称分布的多级衍射光，这就是拉曼—纳斯衍射。
8
布拉格（Bragg)衍射
布拉格（Bragg)衍射
下面从波的干涉加强条件来 推导布拉格方程。 为此，可把声波通过的介质 近似看作许多相距为λs的部 分反射、部分透射的镜面。 对于行波超声场，这些镜面 将以速度vs 沿x方向移动 (因 为ωs
布拉格（Bragg)衍射
布拉格（Bragg)衍射
当平面波 l 和 2 以角度θi入射至声波场，在A，B点处部分反 射，产生衍射光1’，2’。各衍射光相干增强的条件是它们之 间的光程差应为其波长的整倍数，或者说它们必须同相位。 图(a)表示在同一镜面上的衍射情况．入射光l和2在A，B点 反射的1’和2’同相位的条件，必须使光程差BCD等于光波波 d (sin θ i + sin θ d ) ⋅ n = mλ 长的整倍数，即 由于 θ i = θ d = θ B 有
2nd sin θ B = mλ
式中θB , 称为布拉格角。可见，只有入射角θi等于布拉格角 θB时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强 的条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程。
布拉格（Bragg)衍射
下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强 度的关系。根据推证，当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射 的0级和1级衍射光强的表达式可分别写成
布拉格（Bragg)衍射
设介质是各向同性的，由晶体光学可知，当光波和声波沿 某些对称方向传播时， 由介质的光弹系数P和介质在声场 作用下的弹性应变幅值S决定，即： ∆n = -(1/2)no3 PS， 式中，S与超声驱动功率P，有关，而超声功率与换能器的 面积（H为换能器的宽度，L为换能器的长度）、声速νs与 能量密度有关ρ ν2s S2/2（是介质密度），即 于是 因此
⎛v⎞ I 0 = I i cos 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠
⎛v⎞ I1 = I i sin 2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠
已知ν是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延 迟。 ν可用声致折射率的变化△n来表示, 即ν＝2πΔnL/λ 则
I1 / I i = sin 2 (π∆nL / λ )
S = 2 Ps / HL ⋅ ρν s3
(
)
Ps = HL ⋅ν s ⋅ ρν s2 S / 2
(
)
2
1 3 1 3 ∆n = − n0 Ps 2 Ps / HL ⋅ ρν s3 = − n0 Ps 2 I s / ρν s3 2 2
(
)
(
)
9
布拉格（Bragg)衍射
式中，Ii=P/(HL)称为超声强度，于是
讨 论
η = I1 / I i = sin 2 ⎜
⎛ πL ⎜ 2λ ⎝
6 2 n0 Ps
ρν s3
⎞ ⎛ πL ⎞ I s ⎟ = sin 2 ⎜ M 2Is ⎟ ⎟ 2 λ ⎝ ⎠ ⎠
η = I1 / I i = sin 2 ⎜
⎛ πL ⎜ 2λ ⎝
6 2 n0 Ps
⎞ ⎛ πL ⎞ I s ⎟ = sin 2 ⎜ M 2Is ⎟ 3 ρν s ⎟ ⎝ 2λ ⎠ ⎠
6 2 式中，M 2 = n0 Ps / ρν s3 ，是声光介质的物理参数组合，是
(
)
由介质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数(或声 光优质指标)，它是选择声光介质的主要指标之一。
(a)若在超声功率Ps一定的情况下，欲使衍射光强尽量大， 则要求选择M2大的材料，并且把换能器做成长而窄(即L大 H小)的形式； − πL π M 2 I s 达到 时， (b)当超声功率Ps足够大，使 2 2λ I1/Ii=100%； (c)当Ps改变时，I1/Ii 也随之改变，因而通过控制Ps ，(即控 制加在电声换能器上的电功率)就可以达到控制衍射光强的 目的，实现声光调制。
布拉格声光衍射的粒子模型
布拉格声光互作用原理，也可以从光和声的量子特性得出 声光布拉格衍射条件。 光束可以看成是能量为ħωi，动量为ħki的光子(粒子)流， 其中ωi和ki为光波的角频率和波矢。同样, 声波也可以看 成是能量为 ħωs 、动量为ħ ks的声子流。 声光互作用可以看成光子和声子的一系列碰撞，每一次碰 撞导致一个入射光子（ ωi ）和一个声子(ωs )的湮没，同时 产生一个频率为ωd = ωi + ωs的新(衍射)光子。根据碰撞前 后动量守恒原理， 应有 ħ ki±ħ ks＝ ħ kd 即
布拉格声光衍射的粒子模型
同样，根据能量定恒，应有 ħωi ± ħωs＝ ħωd ，即 ωi ± ωs＝
ωd
式中，“+”表示吸收声子；“-”表示放出声子。它取决于光子和 声子碰撞时ki和ks的相对方向，即衍射光子是由碰撞中消失的 光子和吸收声子所产生，公式中取“+”号，其频率为ωd
=ωi+ωs；若碰撞中由—个入射光子的消失，同时产生一个声
子和衍射光子，则公式中取“-”号，其频率为ωd =ωi-ωs。 由于光波频率（ωi）远远高于声波频率(ωs)，故可近似地认为 因此
ki±ks＝kd
ω d ＝ ωi ± ωs≈ ωi
kd= ki
布拉格声光衍射的粒子模型
故布拉格衍射的波矢图为一等腰三角形，如图所示。由图 可直接导出 ki sin θ i + k d sin θ d = 2ki sin θ B = k s 于是有
声光调制器
声光体调制器是由声光介质、电-声换能器、吸声(或反射)装 置及驱动电源等所组成。 (1)声光介质，声光介质是声光互作用的场所。当一束光通过 变化的超声场时，由于光和超声场的互作用，其出射光就具 有随时间而变化的各级衍射光，利用衍射光的强度随超声波 强度的变化而变化的性质，就可以制成光强度调制器。 (2)电-声换能器(又称超声发生器) (3)吸声(或反射)装置(放置在超声源的对面)。 (4)驱动电源 它用以产生调制电信号施加于电—声换能器的 两端电极上，驱动声光调制器(换能器)工作。
sin θ B = k s / 2ki = λ / 2nλs
kd ks θi ki
这就是前面所得到的布拉格方程。
θd
正常布拉格衍射波矢
10
声光调制器
声光调制的工作原理
声光调制是利用声光效应将信息加载于光频载波上的一种物 理过程。调制信号是以电信号(调辐)形式作用于电声换能器上 而转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质 时，由于声光作用，使光载波受到调制而成为“携带”信息的强 度调制波。 无论是拉曼—纳斯衍射，还是布拉格衍射，其衍射效率均与附 加相位延迟因子ν＝2πΔnL/λ有关，而其中声致折射率差Δn正 比于弹性应变幅值S，而S∝声功率Ps，故当声波场受到信号的 调制使声波振幅随之变化，则衍射光强也将随之做相应的变 化。
I1 / I i = sin 2 (π∆nL / λ )
η = I1 / I i = sin 2 ⎜
⎞ ⎛ πL M 2Is ⎟ ⎠ ⎝ 2λ
声光调制特性
声光调制特性
对于拉曼—纳斯型衍射，工作声频率低于10MHz，这种调 2 制器的工作原理，其各级衍射光强比例于 J n (ν ) 。若取某 一级衍射光作为输出，可利用光栏将其他级的衍射光遮 挡，则从光栏孔出射的光束就是一个随ν变化的调制光。 由于拉曼—纳斯型衍射效率低，光能利用率也低， 所确定的相互作用长度L小；当工作频率较高时，最大允 许长度太小，要求的声功率很高，因此拉曼—纳斯型声光
(a) 拉曼-纳斯型， (b) 布拉格型
布拉格声光调制特性曲线与电光强度调制相似。由图可以看出：衍射效率 η与超声功率Ps只是非线性调制曲线形式，为了使调制不发生畸变，则需加 超声偏置（类似于电光调制中的偏压Vλ/4 =Vπ/2 ），使其工作在线性较好的 区域。
调制器只限于低频工作，只具有有限的带宽。
声光调制特性
对于布拉格型衍射，其衍射效率由前式给出。在声功率Ps (或声强Is )较小的情况下，衍射效率ηs 随声强度Is单调地增 加(呈线性关系)； π 2 L2
调制带宽
调制带宽是声光调制器的一个重要参量，它是衡量能否无畸 变地传输信息的一个技术指标，它受到布拉格带宽的限制。对于 布拉格型声光调制器而言．在理想的平面光波和声波情况下，波 矢量是确定的，因此对一给定入射角和波长的光波，只能有一个 确定频率和波矢的声波才能满足布拉格条件。当采用有限的发散 光束和声波场时，波束的有限角将会扩展，因此，只允许在一个 有限的声频范围内才能产生布拉格衍射。根据布拉格衍射方程
ηs ≈
2λ2 cos 2 (θ B )
M 2Is
式中的cosθB因子是考虑了布拉格角对声光作用的影响。由 式可见，若对声强加以调制，衍射光强也就受到调制了。 布拉格衍射必须使入射光束以布拉格角θB入射，同时在相 对于声波阵面对称方向接收衍射光束时，才能得到满意的 结果。布拉格衍射由于效率高，且调制带宽较宽，故多被 采用。
sin θ B = λ / 2nλB = λf B / 2nvB
得到允许的声频带宽Δfs与布拉格角的可能变化量Δ θB之间的关系 为 2nvB cos θ B
∆f B =
λ
∆θ B
11
声光偏转
声光效应的另一个重要用途是用来使光束偏转。声光偏转 器的结构与布拉格声光调制器基本相同，所不同之处在于 声光调制器是改变衍射光的强度，而声光偏转器则是利用 改变声波频率来改变衍射光的方向，使之发生偏转，既可 以使光束连续偏转，也可以是分离的光点扫描偏转。 从前面的声光布拉格衍射理论分析可知，光束以θi角入射介 质产生衍射极值应满足布拉格条件：
声光偏转
故衍射光与入射光间的夹角 (偏转角)等于布拉格角θB的 2倍，即
θ = θ i + θ d = 2θ B = λf s / 2nvB
由上式可以看出：改变超声波的频率fs，就可以改变其偏转 角θ ，从而达到控制光束传播方向的目的。即超声频率改 变Δfs引起光束偏转角(求导数）的变化为
sin θ B = λ / 2nλB
布拉格角一般很小，可写为
θ B = λ / 2 nλ B
∆θ =
λ
2nvs
∆f s
声光偏转
衍射极值沿着与超声波面成θd角 的方向。若声波频率变为fs十△ fs 时，则根据ks ＝2 π fs / νs的关系， 声波波矢量将有△ks＝ 2 π △ fs / νs的变化。由于入射角θi不变，衍 射光波矢大小也不变，则声光波矢 图不再闭合。光束将沿着OB方向 衍射，相应的光束偏转为△ θ。因 因为θ和△ θ角都很小，因而可近 似认为 △ θ= △ks / kd = λ △ fs /(n νs) 所以偏转角与声频的改变成正比。
声光调制器设计应考虑的事项
首先是由电—声换能器把电振荡转换成超声振动，再通过换能 器和声光介质间的粘合层把振动传到介质中形成超声波，因此 必须考虑如何能有效地把驱动电源所提供的电功率转换成声光 介质中的超声波功率。 其次，在声光介质中，通过声光互作用，超声波将引起入射光 束的布拉格衍射而得到衍射光，因此必须考虑如何提高其衍射 效率，考虑能够在多大频率范围内无失真地进行调制。也就是 怎样设计才能在较大的频率范围内提供方向合适的超声波，使 入射光方向和超声波波面间的夹角θi在该频率范围内均能满足 布拉格条件，亦即怎样设计才能提高其布拉格带宽。 介质材料的性能对调制器的质量有直接的影响，因此合理选择 声光材料是很重要的设计时主要应考虑以下几方面的因素：
(1)应使调制器的调制效率高，而需 要的声功率尽量小。
调制器的调制效率是用调制后的光强(即衍射光强)与入射光 强的比值表征的，即
(2)应使调制器有较大的调制带宽
我们己知，布拉格条件是sinθB ＝λ/(2λs)，显然，当光波和声 波波长变化时，将引起布拉格角的变化。实际上，光波具有 一定的频谱宽度，当调制器在宽的频带范围内工作时，声频 相对于中心频率的偏离，就要引起衍射角偏离布拉格角，当 超过一定值时，将使调制器的工状态不满足布拉格条件，因 而1级衍射光强变小。将1级衍射光强下降到相对于在中心频 率时的衍射光强的一半所对应的频率变化△fs定义为布拉格 带宽。根据推证，近似有， nν 2 cosθ
∆f s = 1.8
s
其中ν ∝ M2，即M2（ M 2 = n 6 P 2 / pυ s3 ）品质因数越大,ν越 大，因而调制效率就高。在选择声光材料时，在综合考虑 材料的物理、化学性能的条件下，应选用M2 值大的材料。
λLf s
B
故声光材料的nvs2(即M1＝ nvs2 M2)越大，其布拉格带宽就越 宽，故为了调制器能有较宽的带宽，应选品质因数M1值大的 材料。
12
3. 光调制原理与技术
1
3.4 磁光调制
磁光效应是磁光调制的物理基础。当光波通过这种磁化的物 体 (磁性物质）时，其传播特性发生变化，这种现象称为磁 光效应。 磁光效应包括法拉第旋转效应、克尔效应、磁双折射效应 等。其中最主要的是法拉第旋转效应，它使一束线偏振光在 外加磁场作用下的介质中传播时，其偏振方向发生旋转，其 旋转角度θ 的大小与沿光束方向的磁场强H和光在介质中传 播的长度L之积成正比，即
3.1 集成光学中的光调制 3.2 电光调制原理与技术 3.3 声光调制原理与技术 3.4 磁光调制原理与技术
2
3
4
θ ＝VHL
(3.4-1)
式中，V称为费尔德(verdet)常数，它表示在单位磁场强度下 线偏振光通过单位长度的磁光介质后偏振方向旋转的角度。
3.4 磁光调制
旋光效应
对于旋光现象的物理原因，可解释为外加磁场使介质分子 的磁矩定向排列，当一束线偏振光通过它时，分解为两个 频率相同、初相位相同的两个圆偏振光，其中一个圆偏振 光的电矢量是顺时针方向旋转，称为右旋圆偏振光，而另 一个圆偏振光是逆时针方向旋转的，称为左旋圆偏振光。 这两个圆偏振光无相互作用地以两种略有不同的速度 υ+＝ c/nR和 υ-＝c/nL传播，它们通过厚度为L的介质之后产生的 相位延迟分别为:
∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 =
2π
λ
(nR − nL ) L
(1.4-2)
磁致旋光效应的旋转方向仅与磁场方向有关，而与光线传 播方向的正逆无关，这是磁致旋光现象与晶体的自然旋光现象 不同之处(即当光束往返通过自然旋光物质时，因旋转角相等方 向相反而相互抵消)。 但通过磁光介质时，只要磁场方向不 变，旋转角都朝一个方向增加，此现象表明磁致旋光效应是一 个不可逆的光学过程，因而可利用来制成光学隔离器或单通光 闸等器件。
当它们通过介质之后，又合成为一线偏振光，其偏振方向相对于 入射光旋转了一个角度。图1.4-1中zA表示入射介质的线偏振光的 振动方向，将振幅A分解为左旋和右旋两矢量AL和AR ，假设介质 的长度L使右旋矢量AR刚转回到原来的位置，此时左旋光矢量(由 于vL≠vR )转到A’L，于是合成的线偏振光A’相对于入射光的偏振 方向转了一个角度θ，此值等于δ角的一半，即
A A’
θ = δ/2＝ π（nR – nL）L/ λ
可以看出，A’的偏振方向将随着光波的传播 向右旋转。这称为右旋光效应。
(1.4-3)
AL’ δ AL
θ
z
AR
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磁光调制器
磁光调制是把欲传递的信息转换成光载波的强度(振幅)等 参量随时间的变化，与电光调制、声光调制所不同的是， 磁光调制是电信号先转换成与之对应的交变磁场，由磁光 效应改变在介质中传输的光波的偏振态，从而达到改变光 强度等参量的目的。磁光体调制器的组成如图1.4-2所示。 工作物质钇铁石榴石(YIG或掺Ga的YIG棒)放在沿轴方向z 的光路上，它的两端放置有起、检偏器，高频螺旋形线圈 环绕在YIG棒上，受驱动电源的控制，用以提高平行于z轴 的信号磁场。
磁光调制器
为了获得线性调制，在垂直于光传播的方向上加一恒定磁 场Hdc，其强度足以使晶体饱和磁化。当工作时，高频信 号电流通过线圈就会感生出平行于光传播方向的磁场，入 射光通过YIG晶体时，由于法拉第旋转效应，其偏振面发 生旋转，旋转角与磁场强度H成正比。因此，只要用调制 信号控制磁场强度的变化。
磁光调制器
因此，只要用调制信号控制磁场强度的变化，就会使光的 偏振面发生相应的变化。但这里因加有恒定磁场Hdc ，且 与通光方向垂直，故旋转角与Hdc成反比，于是
θ = θs
H 0 sin(ω H t ) L0 H dc
式中，θs 单位长度饱和法拉弟旋转角；H0sinωH t是调制磁 场。如果再通过检偏，就可以获得一定强度变化的调制 光。
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