麓山国际实验学校2016-17-1初三第一次限时训练
数 学 试 卷
总 分:120 时 量:120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列函数：xy =1, y =
x k 1, y =, y =, y =2x 2中, 是y 关于x 的反比例函数的有3x x -2
( )个
A . 1个 B .2个 C . 3个 D .4个
2. 在平面直角坐标系中，已知点A （－6，9）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，1
相似比为ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )
3A ．（－2，3） B ．（－18，27）
C ．（－18，27）或（18，－27） D ．（－2，3）或（2，－3）
3. 下列说法中，正确的是（ ） A ． 三点确定一个圆 B ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C ． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D ． 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4. 2016年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为（ ） A ．19⨯102 B ．1.9⨯103 C ．1.9⨯104 D ．0.19⨯104 5. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.5
6. 4的算术平方根是 （ ） A ． 2 B . ±2 C . －2 D ．
7. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )
AB AC AB BC
A ．＝ B ．
AD AE AD DE
C ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED
8. 某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，
这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A ．7和7.5 B ．7和8 C ．7.5和9 D ．8和9 9. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠
BOC =70°， 那么∠BAD 等于（ ）
A
.
20° B . 30° C . 35° D . 70° 10. 在函数y =
x 的取值范围是（ ） 2x -1
A ．x ≥-1 B ．x >-1且x ≠11. 已知反比例函数y =
11
C ．x ≥-1且x ≠ D ．x ≥-1 22
k
(k ≠0), 当x
y =kx -k 的图象经过的象限是( )
A ．一、二、三 B ．一、三、四 C ．一、二、四 D ．二、三、四 12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数y =
6
在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面x
积之差S △OAC －S △BAD 为（ ） A ．36
B ．12 C ．6
D ．3
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 分解因式：3x 2-12= ． 14. 如图，点A 在双曲线y =是 ．
k
上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值x
-a 2-111
15．在函数y = （a 为常数）的图像上三点（—1，y 1），（-，y 2），（，y 3）
24x
则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是__________________.
16. 某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是 m .
17．从1，2，4，5，6，8，9这七个整数中，任取一个数是奇数的概率是___________. 18. 如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF =2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为 ．
第14题
第18题
三、解答题（6
分×2+8分×2+9分×2=46分） 19. 计算：(-1) 2016+
(π-3.14) 0-2-2
2x +5x 2+3x +) ÷20. 先化简再求值：(，其中x =－1. x +2x 2+4x +4x +2
AD ∥BC ，AB =AD =25，BC =32．AE ⊥BD 21．已知：在直角梯形ABCD 中，∠C =90°，连接BD ，垂足为E ．
（1）求证：△ABE ∽△DBC ； （2）求线段AE 的长．
22. 麓山组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为100元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）假设售价与销售量始终满足（1）中所求函数关系，若商场计划每天的销售利润为3500元，则其单价应定为多少元？
23. 如图，一次函数y =x +m 的图象与反比例函数y =交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；
（2）连接OA , OB , 求△OAB 的面积； （3）结合图象直接写出不等式组0
k
的图象交于A ，B 两点，且与x 轴x
k
的解集． x
24. 已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8；
(1) 如图，矩形EFGH 的边G H 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ； ① 求
EF
的值； AK
② 设EH =x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值；
(2) 若AB =AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长.
四、综合题（10分×2=20分）
26. 如图，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0) ，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点． (1)求m 的值；
(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且＋
1
1＝2，求b 的值； OB OP
(3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．
麓山国际实验学校2016-17-1初三第一次限时训练
数 学 试 卷
总 分:120 时 量:120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列函数：xy =1, y =
x k 1, y =, y =, y =2x 2中, 是y 关于x 的反比例函数的有3x x -2
( )个
A . 1个 B .2个 C . 3个 D .4个
2. 在平面直角坐标系中，已知点A （－6，9）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，1
相似比为ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )
3A ．（－2，3） B ．（－18，27）
C ．（－18，27）或（18，－27） D ．（－2，3）或（2，－3）
3. 下列说法中，正确的是（ ） A ． 三点确定一个圆 B ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C ． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D ． 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4. 2016年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900用科学记数法表示应为（ ） A ．19⨯102 B ．1.9⨯103 C ．1.9⨯104 D ．0.19⨯104 5. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.5
6. 4的算术平方根是 （ ） A ． 2 B . ±2 C . －2 D ．
7. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )
AB AC AB BC
A ．＝ B ．
AD AE AD DE
C ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED
8. 某校学生参加体育测试，某小组10名同学的完成引体向上的个数如下表，
这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A ．7和7.5 B ．7和8 C ．7.5和9 D ．8和9 9. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠
BOC =70°， 那么∠BAD 等于（ ）
A
.
20° B . 30° C . 35° D . 70° 10. 在函数y =
x 的取值范围是（ ） 2x -1
A ．x ≥-1 B ．x >-1且x ≠11. 已知反比例函数y =
11
C ．x ≥-1且x ≠ D ．x ≥-1 22
k
(k ≠0), 当x
y =kx -k 的图象经过的象限是( )
A ．一、二、三 B ．一、三、四 C ．一、二、四 D ．二、三、四 12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数y =
6
在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面x
积之差S △OAC －S △BAD 为（ ） A ．36
B ．12 C ．6
D ．3
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 分解因式：3x 2-12= ． 14. 如图，点A 在双曲线y =是 ．
k
上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值x
-a 2-111
15．在函数y = （a 为常数）的图像上三点（—1，y 1），（-，y 2），（，y 3）
24x
则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是__________________.
16. 某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是 m .
17．从1，2，4，5，6，8，9这七个整数中，任取一个数是奇数的概率是___________. 18. 如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF =2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为 ．
第14题
第18题
三、解答题（6
分×2+8分×2+9分×2=46分） 19. 计算：(-1) 2016+
(π-3.14) 0-2-2
2x +5x 2+3x +) ÷20. 先化简再求值：(，其中x =－1. x +2x 2+4x +4x +2
AD ∥BC ，AB =AD =25，BC =32．AE ⊥BD 21．已知：在直角梯形ABCD 中，∠C =90°，连接BD ，垂足为E ．
（1）求证：△ABE ∽△DBC ； （2）求线段AE 的长．
22. 麓山组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为100元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）假设售价与销售量始终满足（1）中所求函数关系，若商场计划每天的销售利润为3500元，则其单价应定为多少元？
23. 如图，一次函数y =x +m 的图象与反比例函数y =交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；
（2）连接OA , OB , 求△OAB 的面积； （3）结合图象直接写出不等式组0
k
的图象交于A ，B 两点，且与x 轴x
k
的解集． x
24. 已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8；
(1) 如图，矩形EFGH 的边G H 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ； ① 求
EF
的值； AK
② 设EH =x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值；
(2) 若AB =AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长.
四、综合题（10分×2=20分）
26. 如图，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0) ，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点． (1)求m 的值；
(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且＋
1
1＝2，求b 的值； OB OP
(3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．