历年高考文数山东卷三角函数大题
1. （2010. 山东文）已知函数f (x ) =sin(π-ωx )cos ωx +cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y =f (x ) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到2
⎡π⎤函数y =g (x ) 的图像，求函数y =g (x ) 在区间⎢0, ⎥上的最小值. ⎣16⎦
2. （2011. 山东文）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知cos A-2cos C 2c-a =. cos B b
sin C 的值； sin A
1（2）若cosB=， ABC 的周长为5，求b 的长. 4 （1）求
3. （2012. 山东文）在△ABC 中，内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，已知sin B (tanA +tan C ) =tan A tan C .
(Ⅰ) 求证：a , b , c 成等比数列；
(Ⅱ) 若a =1, c =2，求△ABC 的面积S .
4. （2013.
山东文）设函数f (x ) =2ωx -sin ωx cos ωx (ω>0) ，且y =f (x ) 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
(Ⅰ) 求ω的值
(Ⅱ) 求f (x ) 在区间[π,
π4， 3π]上的最大值和最小值 2
5. （2014. 山东文）∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a , b , c .
已知
a =3,cos A =πB =A +. 2
（Ｉ）求b 的值；
（II ）求∆ABC 的面积.
6. （2015. 山东文）∆ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a , b , c ，已知cos B =3， 3sin(A +B ) =
6, ac =23，求sin A 和c 的值. 9
7. （2016.
山东文）设f (x ) =π-x )sin x -(sinx -cos x ) 2 .
（I ）求f (x ) 得单调递增区间；
（II ）把y =f (x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
ππ个单位，得到函数y =g (x ) 的图象，求g () 的值. 36
历年高考文数山东卷三角函数大题
1. （2010. 山东文）已知函数f (x ) =sin(π-ωx )cos ωx +cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y =f (x ) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，得到2
⎡π⎤函数y =g (x ) 的图像，求函数y =g (x ) 在区间⎢0, ⎥上的最小值. ⎣16⎦
2. （2011. 山东文）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知cos A-2cos C 2c-a =. cos B b
sin C 的值； sin A
1（2）若cosB=， ABC 的周长为5，求b 的长. 4 （1）求
3. （2012. 山东文）在△ABC 中，内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，已知sin B (tanA +tan C ) =tan A tan C .
(Ⅰ) 求证：a , b , c 成等比数列；
(Ⅱ) 若a =1, c =2，求△ABC 的面积S .
4. （2013.
山东文）设函数f (x ) =2ωx -sin ωx cos ωx (ω>0) ，且y =f (x ) 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
(Ⅰ) 求ω的值
(Ⅱ) 求f (x ) 在区间[π,
π4， 3π]上的最大值和最小值 2
5. （2014. 山东文）∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a , b , c .
已知
a =3,cos A =πB =A +. 2
（Ｉ）求b 的值；
（II ）求∆ABC 的面积.
6. （2015. 山东文）∆ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a , b , c ，已知cos B =3， 3sin(A +B ) =
6, ac =23，求sin A 和c 的值. 9
7. （2016.
山东文）设f (x ) =π-x )sin x -(sinx -cos x ) 2 .
（I ）求f (x ) 得单调递增区间；
（II ）把y =f (x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
ππ个单位，得到函数y =g (x ) 的图象，求g () 的值. 36