基于Markov区制转移模型的人民币实际有效汇率波动机制

第40卷第6

期2010年6月

JOURNAL OF U NI VERSITY OF SCIENC E AND TEC HNOLOGY OF C HINA

Vo l. 40, N o. 6Jun. 2010

文章编号:0253-2778(2010) 06-0565-06

基于Markov 区制转移模型的

人民币实际有效汇率波动机制

李敏, 王相宁, 缪柏其

(中国科学技术大学统计与金融系, 安徽合肥230026)

摘要:首次将三区制的Markov 转移模型引入自回归模型, 研究了1991-01~2008-06人民币实际有效汇率的动态波动路径. 研究结果表明, 1991年后的人民币实际有效汇率波动存在显著的三区制特征: 过度贬值区制、适度贬值区制和升值区制. 同时, 得到以下结论: 人民币实际有效汇率区制转移的动态过程, 在大部分时期都处于适度贬值或升值区制; 1991年以来的2次汇率改革都对人民币实际有效汇率走势产生了积极的影响.

关键词:人民币实际有效汇率; Markov 区制转移模型; 平滑概率; 汇率制度改革

中图分类号:F123. 16; F124. 8 文献标识码:A doi:10. 3969/j. issn. 0253-2778. 2010. 06. 003

The dynamic characteristics of real effective exchange

rate of RMB and policy inspiration

LI M in, WANG Xiangning , M IAO Baiqi

(Dep ar tment of S tatistics and Financ e, Univ ersity of S cience and T ech nology of China , H e f ei 230026, China)

Abstract:3-state -Markov regime -sw itching m odel w as first introduced into AR model to inv estig ate the dynamic path of the real effective ex chang e rate of RM B fr om January, 1991to June, 2008. Acco rding to the r esults, there are three reg im e states of the path of the REER of RM B, i. e. over -depr eciation regime, moder ate -appreciation regim e and appreciation reg ime. T he main results of the study are as fo llow s: the dynam ic path of the REER of RMB, m ost of the tim e, are in the reg ime of m oderate -appreciation r eg ime and appreciation regim e; the tw o refo rms of the fo reig n ex change rate sy stem since 1991bo th had a positive influence on the REER of RMB.

Key words:real effective ex chang e rate of RM B; Markov regime sw itching m odel; sm oothing pro bability;

the refor m o f fo reig n ex change rate system

变动和方向调整. 尤其是2000年后, 随着亚洲金融危机影响逐步减弱和我国经济进入持续、平稳的发展阶段, 我国的外汇储备快速增长, 显现出较大的人民币升值压力. 2005年7月中旬后, 我国政

0 引言

自20世纪90年代以来, 我国外汇市场进行了几次重大的变革, 人民币汇率走势也经历了复杂的

收稿日期:2008-11-23; 修回日期:2009-05-08

基金项目:中国科学院知识创新工程重要方向项目(KJCX3-SYW -S02) 和中国科学技术大学研究生创新基金(W -2040170015) 资助. 作者简介:李敏, 女, 1982年生, 博士生. 研究方向:金融市场与金融工程. E -mail:limind oc@mail. ustc. edu. cn 通讯作者:王相宁, 博士/副教授. E -mail:w angx n@ustc. edu. cn

566

中国科学技术大学学报第40卷

府按照主动性、可控性和渐进性的原则, 开始正式实施人民币汇率形成机制改革, 实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度. 在此背景下, 学界对人民币汇率的研究焦点转向了对贸易顺差影响较大的人民币有效汇率的研究.

顾名思义, 有效汇率和名义汇率不同, 它是一种加权平均汇率, 通常以本国的对外贸易比重为权数, 能综合地反映本国货币的对外价值和相对购买力. 同时, 对有效汇率剔除通货膨胀因素后得到的是实际有效汇率(real effective exchange r ate, REER) , 即

REER =100

i=1n

济体经济时间序列的变化过程. 因为一国的经济政策或者经济制度发生变化时, 其数据的生成过程也会发生相应的变化, 这时若还是使用传统的自回归模型进行系数估计, 误差会很大. 针对这样的问题, 文献[1]将Markov 区制转移模型用于经济时间序列的分析, 并用经济衰退和经济增长这2个区制成功地刻画了美国1953~1984年的经济增长内在转移特征.

本文以文献[1]的研究为基础, 将Markov 区制(或状态) 转移模型(M arkov regim e sw itching m odel) 扩展至M 区制, 并结合简单的自回归(AR) 模型, 建立M S(M )-AR(P ) 模型:

EX i (t) P i (t)

. (1)

y t = (M t ) +

i=1

(M ) y

-i t

t . + (3)

式中, n 表示货币篮子中有n 国货币, EX i (t) 表示在t 时点用本国货币表示的第i 国货币的价值对基期汇率的变化, W i 是i 国进出口贸易额的和的权重, P(t) , P (t) 分别是t 时点本国和i 国的价格

指数.

从实际有效汇率的定义可以看出, 在我国经济发展过程中, 随着国内管理经验的积累和外部经济条件的变化, 我国的实际有效汇率也会显示出不同的特征, 这意味着人民币实际有效汇率的动态波动路径很有可能出现状态变化和趋势变化.

以下的研究将结合M ar ko v 区制转移理论对人民币实际有效汇率建模. 我们的目的在于通过模型更好地描述实际有效汇率的变化路径, 并通过刻画人民币实际有效汇率的内生区制转移过程来判断人民币汇率所在的状态区制, 为外汇市场和宏观经济政策管理部门提供更好的评价政策效果的方法和施行政策的依据.

式中, t =1, , T , t ~N (0, (M t ) ) ; M t 为不可观

测的离散变量, 表示区制(或状态) 变量, M t {1, , M}.{M t }为一个M 状态一阶平稳M ar ko v 链, 其在各区制之间的转移概率为

P ij =P[M t =j |M t-1=i, M t-2=k, M t-3=k , ]=

P [M t =j |M t-1=i], 且

(4)

j =1

=1, i =1, , M. (5)

(M t ) , i (M t ) 和 (M t ) 分别为y t 在区制M t 上的截距项、自回归系数和标准差. 与普通的自回归模型不同的是, 这里的截距项、自回归系数和标准差均具有区制转移特征, 且 (1)

在残差序列正态分布的假定下, y t 的条件分布密度为

f (y t |M t =i, t-1; ) =

1 Markov 区制转移模型

在对经济时间序列动态波动路径的研究中, 最常用的方法是建立自回归模型. 例如, 建立以下的时

间序列模型:

y t = +

i =1

2 (M t )

i=1

(y t - (M t ) +

ex -2

(M ) y

t-i

) . (6)

2 (M t )

式中, t -1={y t -1, y t -2, , y 1}, 表示截至t -1时刻观察值的集合.

故而有f (y t | t-1; ) =

i=1

t-i

+ t . (2)

式中, t =1, , T , t ~N (0, ).

如果定义式(2) 中的截距项、自回归系数以及正态分布的方差都为常数, 则当模型的稳定性条件满足时, y t 为其p 阶滞后值的线性函数.

但是, 简单的自回归模型不适用于描述转型经

p (M

=i | t-1; )

(7)

f (y t |M t =i, t-1; ). 数的集合. M t 的滤波概率为

式中, ={p ij , i (M t ) , i (M t ) , (M t ) }, 表示待估参

第6期基于M ar ko v 区制转移模型的人民币实际有效汇率波动机制

567

p (M t =i | t ; ) =p (M t =i |y t , t-1; ) =t t t-1 =

f (y t | t-1; )

t t-1t t t-1. (8)

f (y t | t-1)

p (M t =i | t-1; ) =

j =1M

p (M p

=i |M t-1=j ; ) p (M t-1=j | t-1; ) =

(9)

j =1

p (M t-1=j | t -1; ).

式(8) 中的M t 的预测概率p (M t =i | t -1; ) 由贝叶斯公式计算得到, 即

将式(6) 、(7) 、(9) 代入式(8) , 可得M t 的滤波概率

计算公式:

(y t - (M t ) +

p (M t =i | t ; ) =

(M t )

-i =1

(M ) y

t-i

)

2 (M t )

j =1

p (Mt-1=j | t-1; )

i=1

p (M

=i | t-1; ) f (y t |M t =i, t -1; )

(10)

给定初值p (M 0=i | 0; ) =A ii /

j=1

A jj , i =1, ,

本文除了给出各参数的估计值以及各时刻的平滑概率, 也计算了各区制中的持续期的值. 其计算原理如下:

p ii 表示在t -1时刻所处的区制为i 的前提下, t 时刻中所处区制也为i 的概率. 这样, 区制i 的平均持续期为

M, 其中矩阵A =I -P , 就可以通过向后推断的方法得到所有时刻的滤波概率p (M t =i | t ; ) 的表达式, 这个表达式包含了未知参数的值.

以下的式(11) :

L =

t=1

ln (f (y

| t-1; ) ) (11)

k=1

k p

k-1

(1-p ii ) =

1-p ii

. (13)

为对数似然函数的表达式. 通过求解极大似然函数, 可以得到各参数的估计值. 再将求得的参数估计值代入式(10) , 就可以计算出滤波概率. 因此, 滤波概率的计算是基于当前样本信息的; 与之相对应, 平滑概率的计算p (M t =i | T ; ) 是基于全部样本信息的.

令

t 1|t 2=

具体的滤波迭代法则参见文献[2-3], 具体的参

数估计在Bellone 开发的基于GAUSS 的MSVARlib 平台上实现.

2 实证分析

2. 1 数据选取及数据的初步分析

在实证分析中, y t 的取值为1991-01~2008-06人民币实际有效汇率(REER) 的月度数据, 数据来源于国际通货基金IFS 数据库.

图1给出了人民币实际有效汇率变化的轨迹, 其中的H -P 滤波曲线刻画了人民币实际有效汇率的发展趋势和水平. 从图1中可以大体判断出:1993年以前, 人民币实际有效汇率贬值较为严重; 1994年汇率制度改革之后, 人民币实际有效汇率升值; 1997~2002年期间, 人民币实际有效汇率出现 5%的波动, 但在2002~2005年时间段中, 人民币实际有效汇率贬值超过了10%; 2005年汇改之后, 实际有效汇率震荡上行, 同时局部亦有小幅贬值. 2. 2 基于Markov 区制转换模型的人民币实际有

效汇率的波动性研究

根据我国1991-01~2008-06汇率运动的特点,

(p (M t 1=1| t 2; ) , , p (M t 1=M | t 2; ) ) , 参考文献[2-3], 可得到平滑概率向量的计算公式:

t|T = t|t {P [ t+1|T . / t+1|t ]}. (12) 式中, , . / 分别表示向量的点乘和点除. 对于平滑概率的推断, 以t =T -1为起点, 预

测概率向量 T |T -1可由式(9) 计算出, 滤波概率向量 T -1|T -1, T |T 可以从式(10) 得到, 这样 T -1|T 就由式(12) 算出. 通过逐步向前推断, 得到各期中的平滑概率. 对于某特定时期t, 若在第i 区制中的平滑概率大于其他区制中的平滑概率, 则可断定, 时间序列y 在t 时刻处于第i 区制.

理论上, 通过估计各区制之间的转移概率, 该模型可以捕捉时间序列在不同阶段中波动变化的区制特征, 这是简单的自回归模型不能做到的.

568

中国科学技术大学学报表1 MS(3) -A R(1) 模型的估计值

Tab. 1 The estimation results of the MS(3)-AR(1) model

区制区制1

参数 (1) (1) (2) (2) (3)

(3)

估计值(t 值) -0. 0745(-0. 3163) 0. 9954*

第40卷

(t 值) 0. 3066*(1. 8025)

对数似然

(7. 9230)

区制2

-0. 0147(-0. 6973) 0. 9731*0. 0677*0. 9746

(51. 4933) (5. 9739) (60. 2418)

0. 0161*0. 0052*

(5. 7054) 124. 7477

区制3

(2. 2799)

注 ** 表示在5%显著性水平下显著, * 表示在10%显著性水平下显著

升值区制.

图2给出了上述M arko v 区制转移模型在3个区制中的平滑概率. 从图2可以看出, MS (3)-AR(1) 模型较好地模拟了1991-06~2008-06期间人民币实际有效汇率在三区制之间的动态转换轨迹

图1 人民币实际有效汇率(REER) 的变化轨迹

以及H -P 滤波曲线(HPTREND) Fig . 1 The trace and the H -P filter curve

of the REER of the RMB

可以看出, 传统的时间序列模型已经不足以刻画实

际有效汇率的变化轨迹. 为了获得人民币实际有效汇率波动状态(区制) 变化的具体时间及其转移概率, 本文首次将将三区制M arkov 区制转移模型引入人民币实际有效汇率的非线性波动特征的研究中.

{M t }为一个三区制的一阶平稳M arkov 链, 模型在三个区制之间的转移概率为

P ij =P [S t =j |S t-1=i],

且

j=1

上图为过度贬值区制, 中图为适度贬值区制, 下图为升值区制. 其中的横坐标表示年代, 纵坐标表示平滑概率; A 线表示1994年汇率制度改革; B 线表示1997年亚洲金融危机; C 线表示2005年汇率制度改革

图2 Ma rkov 区制转移模型分别在三个区制中的平滑概率Fig. 2 Smoothing probabilities of the Markov regime

switching model in three regimes

(14)

=1; i =1, 2, 3. (15)

首先是区制划分. 人民币实际有效汇率出现过度贬值的年份较少, 仅在1994年之前出现过区制1的过度贬值的情况. 在其他大部分年份中, 人民币实际有效汇率都在区制2的适度贬值区制和区制3的升值区制运行. 从图中可以看出, 1994年汇率制度改革后的大部分时间, 即1997~2000年, 2002年~2006年的人民币实际有效汇率基本上处于区制2. 在其他时段, 人民币实际有效汇率处于区制3(1994~1996年, 2000~2001年, 2006年至今).

其次是区制的动态转换过程. 1994年之前, 人民币实际有效汇率在区制1和区制2之间频繁转换. 这是因为, 当时我国实行的是双重汇率制, 既存

通过综合比较不同滞后阶数模型的AIC, SIC 和似然值, 本文将模型的滞后阶数p 订为1. 具体估计结果如表1.

从表1可以看出, 大部分参数的估计值是显著的. 人民币实际有效汇率在三区制中的截距项分别为-0 0631, -0 0169, 0 0680, 对应于人民币实际有效汇率的过度贬值、适度贬值和升值 . 这样, M t =1 表示REER 过度贬值区制, M t =2 表示REER 适度贬值区制, M t =3 表示REER

第6期基于M ar ko v 区制转移模型的人民币实际有效汇率波动机制

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在官方汇率, 也存在调剂市场汇率, 这在当时起到了一定的作用, 保护了国家出口产业的健康发展. 但双重汇率制度的存在, 助长了了炒卖外汇的投机行为, 直接地影响了外汇市场的稳定.

为了解决汇率双轨制引发的各种问题, 我国自1994年起实行单一的、有管理的浮动汇率制度, 同时取消了外汇留存制度. 1994~1996年人民币实际有效汇率之所以处于升值区制, 是因为1994年汇率制度改革之前的人民币币值长期被低估, 人民币实际有效汇率的升值实际上是一个价值回归的过程.

1997~1999年, 人民币实际有效汇率处于适度贬值区制. 自从1997年东南亚金融危机爆发以后, 我国的出口、国内投资和国内需求一直不振, 对我国经济造成了很大的影响. 值得注意的是, 在巨大的贬值压力下, 我国收窄了汇率波动的区间. 此时, 我国的汇率制度实际上已由有管理的浮动汇率转变为盯住美元的汇率制度, 因此, 在这个时期中的大部分时间段, 人民币顶住了贬值压力, 实际有效汇率在区制2运行. 这为亚洲经济的复苏乃至世界金融和经济的稳定都做出了贡献, 为我国赢得了世界各国的赞誉. 同时, 从图中我们也可以看出, 亚洲金融危机的确对人民币实际有效汇率造成冲击, 从图2中的C 线可以看出:在1997年中期, 人民币实际有效汇率曾经以极大的概率处于过度贬值区制. 但是, 这种过度贬值的趋势很快被有效地控制, 并没有持续下去.

2000~2001年, 这2年间人民币实际有效汇率呈升值趋势, 处于区制3. 这是因为, 2000年以来, 一方面, 随着亚洲金融危机影响逐步减弱, 东南亚国家的经济开始恢复, 为我国经济持续平稳发展创造了良好的外部环境, 也缓解了人民币贬值的压力; 更重要的是, 中国经济扭转了1994年以来持续下滑的走势, 投资和消费实现了恢复性增长, 外汇储备快速增长, 使得人民币有一定的升值需求.

2002~2006年, 人民币实际有效汇率呈适度贬值态势. 这段时期, 一方面, 人民币对欧元、英镑等主要国际货币的名义汇率贬值; 另一方面, 我国的物价指数相对较低, 这是实际有效汇率下降的主要原因. 而在这段时期中, 由于人民币实际有效汇率的持续贬值而带来的贸易顺差大幅上升和外汇储备的大量积累, 这也给本币带来了升值的压力.

2006年~2008年6月, 人民币实际有效汇率在

这段时期中的大部分都呈现升值趋势. 在这之前, 为了缓解由人民币持续贬值而带来的内外经济不平衡, 2005年7月央行正式宣布开始实施人民币汇率形成机制改革, 从此人民币汇率开始走上了持续升值之路. 由于人民币升值预期强烈, 国外热钱通过各种渠道不断流入中国, 这也在一定程度上加速了这段时间尤其是近期以来的人民币持续升值. 2. 3 基于Markov 区制转换模型的我国汇率管理

的评论首先, 从上述的表1可得, 人民币实际有效汇率在区制1中的标准差为0 3066, 在区制2中的标准差为0. 0161, 在区制3中的标准差为0. 0052.

其次, 为了评价我国汇率管理的效果, 我们分别给出了人民币实际有效汇率区制转移概率矩阵的估计值(表2) 和在各区制的频率及持续期(表3). 将这2个表结合起来看可以得到:当人民币实际有效汇率处于过度贬值区制时, 其自身的持续概率为0. 5968, 发生的频率为0. 0591; 当人民币实际有效汇率处于适度贬值区制时, 其自身的持续概率为0. 8965, 发生的频率为0. 6003; 当人民币实际有效汇率处于升值区制时, 其自身的持续概率为0. 8795, 发生的频率为0. 3406. 另外, 人民币实际有效汇率从区制1向区制2转移的概率为0. 4032, 从区制2向区制1转移的概率为0. 0351, 当汇率在区制3时, 其向区制2转移的概率为0. 1125, 大于向区制1转移的概率0. 0080.

表2 人民币实际有效汇率区制转移概率矩阵Tab. 2 The transition probability matrix

of the REER of RMB

t -1时刻区制

区制1区制2区制3

t 时刻区制

区制10. 59680. 03510. 0080

区制20. 40320. 89650. 1125

区制30. 00000. 06840. 8795

表3 人民币实际有效汇率区制状态的频率及持续期

Tab. 3 The f requency and the duration periods

of the three regimes

频率

区制1区制2区制3

0. 05910. 60030. 3406

持续期2. 48029. 66188. 2988

这一方面看出人民币实际有效汇率从区制1到区制3, 标准差越来越小, 汇率的稳定性越来越强.

570

中国科学技术大学学报第40卷

另一方面, 人民币实际有效汇率有由过度贬值区制向适度贬值区制转移的趋势; 当汇率达到较稳定状态时, 其向较不稳定状态转移的概率小于其向更稳定状态转移的概率.

同时, 表3中的持续期数据表明, 人民币实际有效汇率在区制2和区制3中的运行具有比较高的持续性. 这意味着我国的实际有效汇率具有在一定区制上稳定运行的特点, 且在区制之间的转换是逐渐的, 未出现过大起大落的现象. 实践证明该特点是符合中国国情和我国经济发展的根本利益的. 因为人民币实际有效汇率的大幅波动最终会对中国金融市场的正常运行造成较大的冲击, 不利于稳定市场信心. 可以肯定, 我国货币当局的工作是卓有成效的.

1994年的汇率改革是成功的. 2005年7月中国人民银行宣布我国开始实行以市场供求为基础, 参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度. 之后, 人民币实际有效汇率稳中有升, 对逐步缓解我国贸易顺差带来的人民币升值压力起到了促进作用. 但是, 人民币升值速度如何在主动性、渐进性与可控性的原则下适度加快, 而不是放任升值, 这是我国货币当局亟须考虑的一个问题. 因为本币升值速度过快对经济的负面影响在历史上已屡有先例, 只有坚持人民币升值的主动性、渐进性与可控性, 才能充分发挥汇率政策的效用. 本文为刻画人民币均衡汇率的区制提供了一个有用的工具, 但是如何证明三区制的最优还需要进一步研究.

参考文献(References)

[1]H amilton J D. A new approach to the eco no mic

analy sis of nonstat ionary time series and t he business cycle [J].Eco no met rica, 1989, 57:357-384. [2]K ro lzig H M. M ar kov -Sw itching V ector A utoreg ressio ns:M odelling, Statistica l Infer ence and

A pplicatio n to Business Cy cle A naly sis [M ].Ber lin:Spring er, 1997.

[3]K im C J, N elson C R. State -Space M o dels w ith

Reg ime Switching :Classical and G ibbs -Sampling

A ppr oaches w ith Applications [M ]. Cambr idge:T he M IT Pr ess, 1999.

[4]Bello ne B. Classical estimation of multivar iate M arkov -sw itching models using M SVA Rlib. [EB/O L]. [2008-11-01]http://129. 3. 20. 41/eps/em/papers/0508/

0508017. pdf.

[5]H amilton J D. Analysis o f time ser ies subject to

chang es in reg ime [J].Jo ur na l of Eco no metrics, 1990, 45:39-70.

[6]K im C J. U nobser ved -co mpo nent time series models

w ith M arkov -sw itching heter oscedasticity :Chang es in

r eg ime and the link between inf latio n r ates and inflation uncer tainty [J ].Jo ur nal of Business and Eco no mic Statistics, 1993, 11:341-349. [7]H ansen B E. T he likeliho od ratio test under nonstandard conditio ns:T esting the M arkov swit ching

model o f GN P [J].Jo ur na l of A pplied Eco no metrics, 1992, 7:61-82. [8]K ro lzig H M , M arcellino M . A M arkov -swit ching vecto r equilibrium cor rectio n model o f t he U K labor mar ket [J]. Empirical Econom ics, 2002, 27:233-254.

3 结论

本文基于M ar ko v 区制转移理论, 利用M S(3)-AR(1) 模型研究了人民币实际有效汇率的动态波动路径和特征, 得出以下结论:

( ) 基于M arkov 区制转移的自回归模型允许区制之间以概率水平发生转移, 因此可以定量地描述人民币实际有效汇率动态变化过程中的内生转移机制, 从而可以更好地刻画人民币实际有效汇率的非对称动态变化特征.

( ) 人民币实际有效汇率的波动路径在1991-01~2008-06这段时期中存在着显著的三区制特征: 过度贬值区制、适度贬值区制和升值区制. 并且, 可以肯定人民币实际有效汇率在各区制之间的转换过程是动态的.

( ) 在人民币实际有效汇率的区制转移过程中, 其只在1994年汇改之前的一段时间和1997年处于过度贬值区制, 其他绝大部分时期都处于适度贬值或升值区制. 这说明人民币汇率的波动状态较为稳定, 很少出现大涨大跌的情况.

( ) M ar ko v 区制转移模型的一个重要应用就是结合汇率政策和经济政策来判断区制转移和区制中的政策效果.

1994年我国实行了有管理的浮动汇率制度, 纠正了长期以来人民币价格的扭曲. 到1997年发生东亚金融危机以前, 人民币汇率稳中有升, 为我国日后的经济发展、金融稳定起到了相当大的作用. 因此,

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JOURNAL OF U NI VERSITY OF SCIENC E AND TEC HNOLOGY OF C HINA

Vo l. 40, N o. 6Jun. 2010

文章编号:0253-2778(2010) 06-0565-06

基于Markov 区制转移模型的

人民币实际有效汇率波动机制

李敏, 王相宁, 缪柏其

(中国科学技术大学统计与金融系, 安徽合肥230026)

关键词:人民币实际有效汇率; Markov 区制转移模型; 平滑概率; 汇率制度改革

中图分类号:F123. 16; F124. 8 文献标识码:A doi:10. 3969/j. issn. 0253-2778. 2010. 06. 003

The dynamic characteristics of real effective exchange

rate of RMB and policy inspiration

LI M in, WANG Xiangning , M IAO Baiqi

(Dep ar tment of S tatistics and Financ e, Univ ersity of S cience and T ech nology of China , H e f ei 230026, China)

Key words:real effective ex chang e rate of RM B; Markov regime sw itching m odel; sm oothing pro bability;

the refor m o f fo reig n ex change rate system

0 引言

自20世纪90年代以来, 我国外汇市场进行了几次重大的变革, 人民币汇率走势也经历了复杂的

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REER =100

i=1n

EX i (t) P i (t)

. (1)

y t = (M t ) +

i=1

(M ) y

-i t

t . + (3)

指数.

式中, t =1, , T , t ~N (0, (M t ) ) ; M t 为不可观

测的离散变量, 表示区制(或状态) 变量, M t {1, , M}.{M t }为一个M 状态一阶平稳M ar ko v 链, 其在各区制之间的转移概率为

P ij =P[M t =j |M t-1=i, M t-2=k, M t-3=k , ]=

P [M t =j |M t-1=i], 且

(4)

j =1

=1, i =1, , M. (5)

在残差序列正态分布的假定下, y t 的条件分布密度为

f (y t |M t =i, t-1; ) =

1 Markov 区制转移模型

在对经济时间序列动态波动路径的研究中, 最常用的方法是建立自回归模型. 例如, 建立以下的时

间序列模型:

y t = +

i =1

2 (M t )

i=1

(y t - (M t ) +

ex -2

(M ) y

t-i

) . (6)

2 (M t )

式中, t -1={y t -1, y t -2, , y 1}, 表示截至t -1时刻观察值的集合.

故而有f (y t | t-1; ) =

i=1

t-i

+ t . (2)

式中, t =1, , T , t ~N (0, ).

如果定义式(2) 中的截距项、自回归系数以及正态分布的方差都为常数, 则当模型的稳定性条件满足时, y t 为其p 阶滞后值的线性函数.

但是, 简单的自回归模型不适用于描述转型经

p (M

=i | t-1; )

(7)

f (y t |M t =i, t-1; ). 数的集合. M t 的滤波概率为

式中, ={p ij , i (M t ) , i (M t ) , (M t ) }, 表示待估参

第6期基于M ar ko v 区制转移模型的人民币实际有效汇率波动机制

567

p (M t =i | t ; ) =p (M t =i |y t , t-1; ) =t t t-1 =

f (y t | t-1; )

t t-1t t t-1. (8)

f (y t | t-1)

p (M t =i | t-1; ) =

j =1M

p (M p

=i |M t-1=j ; ) p (M t-1=j | t-1; ) =

(9)

j =1

p (M t-1=j | t -1; ).

式(8) 中的M t 的预测概率p (M t =i | t -1; ) 由贝叶斯公式计算得到, 即

将式(6) 、(7) 、(9) 代入式(8) , 可得M t 的滤波概率

计算公式:

(y t - (M t ) +

p (M t =i | t ; ) =

(M t )

-i =1

(M ) y

t-i

)

2 (M t )

j =1

p (Mt-1=j | t-1; )

i=1

p (M

=i | t-1; ) f (y t |M t =i, t -1; )

(10)

给定初值p (M 0=i | 0; ) =A ii /

j=1

A jj , i =1, ,

本文除了给出各参数的估计值以及各时刻的平滑概率, 也计算了各区制中的持续期的值. 其计算原理如下:

p ii 表示在t -1时刻所处的区制为i 的前提下, t 时刻中所处区制也为i 的概率. 这样, 区制i 的平均持续期为

M, 其中矩阵A =I -P , 就可以通过向后推断的方法得到所有时刻的滤波概率p (M t =i | t ; ) 的表达式, 这个表达式包含了未知参数的值.

以下的式(11) :

L =

t=1

ln (f (y

| t-1; ) ) (11)

k=1

k p

k-1

(1-p ii ) =

1-p ii

. (13)

令

t 1|t 2=

具体的滤波迭代法则参见文献[2-3], 具体的参

数估计在Bellone 开发的基于GAUSS 的MSVARlib 平台上实现.

2 实证分析

2. 1 数据选取及数据的初步分析

在实证分析中, y t 的取值为1991-01~2008-06人民币实际有效汇率(REER) 的月度数据, 数据来源于国际通货基金IFS 数据库.

效汇率的波动性研究

根据我国1991-01~2008-06汇率运动的特点,

(p (M t 1=1| t 2; ) , , p (M t 1=M | t 2; ) ) , 参考文献[2-3], 可得到平滑概率向量的计算公式:

t|T = t|t {P [ t+1|T . / t+1|t ]}. (12) 式中, , . / 分别表示向量的点乘和点除. 对于平滑概率的推断, 以t =T -1为起点, 预

理论上, 通过估计各区制之间的转移概率, 该模型可以捕捉时间序列在不同阶段中波动变化的区制特征, 这是简单的自回归模型不能做到的.

568

中国科学技术大学学报表1 MS(3) -A R(1) 模型的估计值

Tab. 1 The estimation results of the MS(3)-AR(1) model

区制区制1

参数 (1) (1) (2) (2) (3)

(3)

估计值(t 值) -0. 0745(-0. 3163) 0. 9954*

第40卷

(t 值) 0. 3066*(1. 8025)

对数似然

(7. 9230)

区制2

-0. 0147(-0. 6973) 0. 9731*0. 0677*0. 9746

(51. 4933) (5. 9739) (60. 2418)

0. 0161*0. 0052*

(5. 7054) 124. 7477

区制3

(2. 2799)

注 ** 表示在5%显著性水平下显著, * 表示在10%显著性水平下显著

升值区制.

图1 人民币实际有效汇率(REER) 的变化轨迹

以及H -P 滤波曲线(HPTREND) Fig . 1 The trace and the H -P filter curve

of the REER of the RMB

可以看出, 传统的时间序列模型已经不足以刻画实

{M t }为一个三区制的一阶平稳M arkov 链, 模型在三个区制之间的转移概率为

P ij =P [S t =j |S t-1=i],

且

j=1

图2 Ma rkov 区制转移模型分别在三个区制中的平滑概率Fig. 2 Smoothing probabilities of the Markov regime

switching model in three regimes

(14)

=1; i =1, 2, 3. (15)

其次是区制的动态转换过程. 1994年之前, 人民币实际有效汇率在区制1和区制2之间频繁转换. 这是因为, 当时我国实行的是双重汇率制, 既存

通过综合比较不同滞后阶数模型的AIC, SIC 和似然值, 本文将模型的滞后阶数p 订为1. 具体估计结果如表1.

第6期基于M ar ko v 区制转移模型的人民币实际有效汇率波动机制

569

2006年~2008年6月, 人民币实际有效汇率在

的评论首先, 从上述的表1可得, 人民币实际有效汇率在区制1中的标准差为0 3066, 在区制2中的标准差为0. 0161, 在区制3中的标准差为0. 0052.

表2 人民币实际有效汇率区制转移概率矩阵Tab. 2 The transition probability matrix

of the REER of RMB

t -1时刻区制

区制1区制2区制3

t 时刻区制

区制10. 59680. 03510. 0080

区制20. 40320. 89650. 1125

区制30. 00000. 06840. 8795

表3 人民币实际有效汇率区制状态的频率及持续期

Tab. 3 The f requency and the duration periods

of the three regimes

频率

区制1区制2区制3

0. 05910. 60030. 3406

持续期2. 48029. 66188. 2988

这一方面看出人民币实际有效汇率从区制1到区制3, 标准差越来越小, 汇率的稳定性越来越强.

570

中国科学技术大学学报第40卷

参考文献(References)

[1]H amilton J D. A new approach to the eco no mic

A pplicatio n to Business Cy cle A naly sis [M ].Ber lin:Spring er, 1997.

[3]K im C J, N elson C R. State -Space M o dels w ith

Reg ime Switching :Classical and G ibbs -Sampling

A ppr oaches w ith Applications [M ]. Cambr idge:T he M IT Pr ess, 1999.

[4]Bello ne B. Classical estimation of multivar iate M arkov -sw itching models using M SVA Rlib. [EB/O L]. [2008-11-01]http://129. 3. 20. 41/eps/em/papers/0508/

0508017. pdf.

[5]H amilton J D. Analysis o f time ser ies subject to

chang es in reg ime [J].Jo ur na l of Eco no metrics, 1990, 45:39-70.

[6]K im C J. U nobser ved -co mpo nent time series models

w ith M arkov -sw itching heter oscedasticity :Chang es in

3 结论

本文基于M ar ko v 区制转移理论, 利用M S(3)-AR(1) 模型研究了人民币实际有效汇率的动态波动路径和特征, 得出以下结论:

( ) M ar ko v 区制转移模型的一个重要应用就是结合汇率政策和经济政策来判断区制转移和区制中的政策效果.

基于Markov区制转移模型的人民币实际有效汇率波动机制

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