第46卷第2期 2010年1月
机 械 工 程 学 报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vol.46 No.2 Jan. 2010
DOI：10.3901/JME.2010.02.099
大容量电力电子装置中板式水冷
*
散热器的优化设计
揭贵生 孙 驰 汪光森 聂子玲 孟庆云
(海军工程大学电力电子技术研究所 武汉 430033)
摘要：为提高水冷散热器的散热能力、控制其温度均匀性，在散热器外形尺寸及流量一定的条件下，从理论上对层流范围内平板式水冷散热器的三个通道参数(通道数、散热片高度、散热片占空比)与散热器量纲一散热热阻的变化关系进行了推导。提出可根据这些变化关系来对任意尺寸平板式水冷散热器的各通道参数进行优化选择，在工程设计上具有很好的指导意义，仿真和试验结果证明了方法的有效性并表明：小通道尺寸的平板式水冷散热器对于解决大热流密度器件的散热更为有效，散热效率更高；在同样的参数情况下，流量增大则散热器效率降低，应综合考虑散热器流阻和流体平均温升的控制要求来选择流量。
关键词：电力电子 水冷散热器 计算流体动力学 优化设计 中图分类号：TG156 TM33
Optimization Design of Water-cooled Heat Sink Applied to
Large-capacity Power Electronic Equipment
JIE Guisheng SUN Chi WANG Guangsen NIE Ziling MENG Qingyun
(Institute of Power Electronics Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)
Abstract：In order to enhance the heat-transfer capability and control the temperature uniformity of the water-cooled heat sink, the relations between the dimensionless thermal resistance and three channel parameters(the number of channels, fin height and fin duty ratio of the heat sink are deduced theoretically in laminar flow range on the condition that the outline dimensions of the heat sink with plate fins and the fluid volume flow are chosen firstly. Then, a parameter optimizing design method with application to arbitrary heat sink dimensions which is of good directive significance in engineering is presented according to these variation relations. The results of simulation and experiment prove the effectiveness of the method and show that, the heat-sink with small channel sizes can reach higher heat-transfer efficiency and is more effective to cool the component with big heat-flux density, the heat-transfer efficiency decreases with the increase of volume flow, so the volume flow should be selected reasonably with comprehensive consideration of the control requirements of the heat-sink flow resistance and fluid mean temperature rise.
Key words：Power electronics Water-cooled heat sink Computational fluid dynamics(CFD) Optimization design
0 前言
随着交通运输业和电力系统的高速发展，各种MVA级大容量电力电子装置在机车电力牵引、大型船舶的电力推进和电厂发电机励磁系统中应运而生。其工作效率经过优化，总损耗至少也在几十至几百千瓦之间。由于受当前可供货的功率开关器件* 国家自然科学基金重点资助项目(50737004)。20090423收到初稿，20091027收到修改稿
1
的电压和电流耐量水平的限制，通常都采用多相多电平结构并且有时还需要通过器件的串并联来满足系统电压、电流等级的要求[1-2]。考虑到器件本身电热耦合特性的影响，要求这些串并联功率器件间的温度较为均衡，并且这些大容量开关器件内部通常也是由多个IGBT晶片并联构成的，在使用时其热
因而单个器件本身的流密度大多超过了10 W/cm2，
这样不仅要温度均匀性对其安全运行也很重要[3-5]。
求散热系统效率高、结构紧凑便于集成，并且安装在同一个散热器上的各功率开关器件的温度均衡性
100机 械 工 程 学 报 第46卷第2期
也要保证。通常在热流密度超过10 W/cm2时，风冷已很难奏效，且在大系统中会导致体积和重量很大，难以满足总体要求。而水冷由于水的热容量和密度大，器件在散热器上的安装密度也可加大，因而集成度高、结构紧凑, 对于总发热量大和功率开关器件数多的系统就很合适。
对于水冷散热器而言，目前国外由于有功率开关器件的制造业作为支撑，主要致力于集成在单个功率开关器件内部的换热系数极大的微通道散热器的研究和设计，这对于解决热流密度超过50 W/cm2的大功率器件的散热问题非常有效[6-10]。文献[7]采用量纲一方法，在通道数和散热片占空比一定的情况下，考虑到所需泵功率的限制，通过迭代对散热片高度进行了优化计算，但是由于采用了量纲一方法，结果不直观并且由于设备实际几何尺寸条件的限制，所得到的最优解往往不能直接使用。在国内，近年来，由于电力电子、微波通信和激光等行业的高速发展，器件的热流密度越来越大，很多学者基于国内现有条件，针对特定的应用，对微通道板式水冷散热器进行了研究，但大都是采用仿真和数值计算的方法来比较，因而散热器各参数很难在允许的参数范围内得到优化[11-13]。
多通道结构的平板式水冷散热器由于通道数较多，散热器台面上各器件间的温度可更容易控制均匀，散热效率较高，并且采用水冷后所需的冷却液流量会大大减少，因而通道内冷却液流态多控制在层流范围内[6-10]。本文结合散热器外形尺寸及流量的限制，从理论上对层流范围内平板式水冷散热器的通道数、散热片高度、散热片占空比与散热器量纲一散热热阻的关系进行了推导，形成了任意尺寸平板式水冷散热器的参数优化方法，总结出其变化规律。在试验对CFD算法的有效性进行验证的基础上，针对具体的算例进行了理论计算和CFD仿真的对比验证，在工程设计上具有很好的指导意义。
Dh=
2bcD2b
= (1)
(bc+D)C+(b/D)
NbD
(2) C2NbL
As=2NbcL+2DL(N+1)η=+2DL(N+1)η
C
Ac=NbcD=
(3)
DC
Γ1== (4)
bcb/D
vm=
vf
(5) Ac
式中 e —— 散热片厚度
bc —— 通道宽度
Γ —— 散热片占空比，即e与bc之比 vf —— 水的体积流速 vm —— 通道平均流速 Dh —— 通道水力直径 D —— 通道(散热片)高度 N —— 通道(散热片)数 Γ—— 通道纵横比 b —— 散热器宽度 L —— 散热器长度 D —— 台面厚度 η —— 散热片效率 Ac —— 通道总截面积
As —— 总有效对流换热面积 且有
C=N+Γ(N+1) (6)
由传热学理论，通道流动雷诺数Re、压力损失Δp、换热系数h和散热片效率η 分别为
vD
Re=mh (7)
γ
Δp=
1 平板式水冷散热器的理论基础
m=
图1描绘了最常见的多通道平板式水冷散热器
结构。
12L (8) fρvm2DhNuλfh= (9)
Dh
≈= (10)
图1 典型的多通道平板式水冷散热器结构示意图
散热器外形尺寸与通道参数间有如下关系
tanh(mD)
(11) mD
式中 ρ —— 流体密度 γ —— 流体运动粘度 λf —— 流体导热系数 f —— 压力损失系数 Nu —— 努塞尔数
λfin —— 散热器材料的导数系数 由式(1)、(10)有[7]
η=
2010年1月 揭贵生等：大容量电力电子装置中板式水冷散热器的优化设计
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NuλfC+b/DC虽然在层流范围内努塞尔数较小， (12) 由图2可见，
b/DΓb/Dλfin
但是由于通道尺寸也很小，因而导致换热系数很大，
定义Rconv和Rcond分别为散热器对流热阻和台通常在104～107 W/(m2·K)之间，并且采用微通道面导热热阻，A为台面面积(A=bL)，则有 结构时散热效果更好。
1d
Rconv+Rcond=+ (13) 对于水冷散热器而言，有
hAsλfinA
1Q
Δθfm=θfm−θfi=(θfo−θfi)= (20) 当通道内流动和温度均处于充分发展层流时，
22ρvCp
其流动压力损失系数及努塞尔数有如下关系[7-8]
Δθsm=θsm−θfi=Δθfm+Q(Rconv+Rcond) (21) Γ12+1(D2+bc2)
G== (14)
(Γ1+1)2(D+bc)2ΔθΔθfm
ηhs=fm= (22)
ΔθΔθ++Q(RR)16.8+78.56Gsmfmconvcond
f= (15)
Re
式中 θfi —— 水冷散热器的入口水温
Nu=−1.047+9.326G (16)
θfo ——水冷散热器的出口水温
当速度处于充分发展层流而温度处于正在发
θfm —— 平均水温
展阶段时，平均努塞尔数可表示为[14]
θsm —— 散热器台面平均温度 0.0668Gz
Nu=3.66+ (17)
η hs —— 水冷散热器效率 1+0.04Gz2/3
Δθfm —— 流体平均温升 式中，Gz为格雷兹数，且有
vPrRePr2 Δθsm —— 散热器台面平均温升 Gz=CDh=f (18)
L/DhγLNbD Q —— 系统总发热量
(mD)2=
而当流动和温度均处于入口段的范围时，平均
努塞尔数可表示为[14]
0.14
Cp —— 水的比定压热容
对于多通道结构的水冷散热器而言，由于通道
⎛η⎞数多，传热和散热均较均匀，台面厚度d可以取得Nu=1.86Gz1/3⎜f⎟ (19) ⎝ηw⎠较薄。由式(22)可知，当台面厚度d根据总体结构
式中 Pr —— 流体普朗特数 要求选定后，则Rcond一定，在总发热量和水流量一 ηf —— 流体平均温度时的流体动力粘度
定的前提下，流体平均温升也一定，如果Rconv越小，
ηw —— 通道平均壁温时的流体动力粘度
则流体平均温升占散热器台面平均温升的比例越
在流动和温度均处于充分发展层流且水温为
大，散热器的效率也就越高，相应总温升越小，散
40 ℃时，图2a、2b分别绘出了当通道宽度bc取1 mm
热效果越好。 和1 μm时，平均换热系数与通道纵横比Γ1间的变
化关系曲线。
2 散热器参数的优化设计
在实际散热器设计中，为保证结构的紧凑性，受系统总体结构尺寸和重量的限制，散热器外形长宽尺寸可选择的范围是很窄的，可基本上认为是固定的，加上系统的总发热量也是已知的，因此在满足系统压力损失和所需泵功率的限制条件下，如何通过散热器的N、Γ、D等参数的优化和流量的合理选择，来保证散热器台面平均温度最小和散热器效率最高就成为设计的关键。由前述第1节的结论可知，在水流量根据管道压力损失和流体平均温升约束而选定的条件下，通过散热器N、Γ、D等参数的
图2 充分发展层流时散热器换热系数h与通道
纵横比Γ间的关系曲线
合理选择使Rconv最小，就可实现散热器的优化 设计。
定义量纲一散热热阻Rcd，由式(3)、(9)、(13)有
102机 械 工 程 学 报 第46卷第2期
Rcd=Rconvλfb+Rcondλfinb=
2Cd
+
Nu(L/b)(C+b/D)[2N+2ηD/b(N+1)C]L(23)
4mD
dη[exp(mD)+exp(−mD)]=dC(mD)2
−tanh(mD)
由式(23)可见，在散热器外形长宽尺寸一定的前提下，由于Rcond一定，那么Rcd越小则Rconv也越小，因此两者在优化设计目标上是一致的。在层流范围内，当体积流速vf 选定后，则Rcd只与散热器参数N、Γ、D有关。因此在优化参数选择时，可先固定其中任意两个参数，则Rcd只与1个待优化参数有关，令
λf(D/b)2
2(mD)λfin
C⎡dNu
×⎢(C+b/D)+Nu×
Γ⎣dC
⎛CN(N+1)⎞⎤
−+(/)CbD⎜⎟⎥
(C−N)⎠⎦⎝Γ
(31)
式中，在充分发展层流范围内时，式(30)、(31)中
Nu对C的导数分别为
Φ=
dNu18.652D(CD/b−1)dRcd
= (32) dCb(CD/b+1)dX
当速度充分发展而温度处于正在发展阶段时有
dNu
=0.0668(1+0.04Gz2)+0.0668×0.04Gz−1/3×dC (33) 2/3+0.04Gz2)2×
vfPr⎡24CDhb⎤
⎢Dh−γLNbD⎣(C+b/D)2⎦
式中，X可为N、Γ、D中的任意一个，则可通过Φ的极性来判断Rcd是否存在最小值，如果在X的允许范围内，Φ 恒大于0，则X最小时，Rcd最小；反之，则X最大时，Rcd最小；另外，如果Φ出现拐点(Φ 大于0与小于0的分界点)，则要根据具体情况和制造要求进行取舍，保证在允许的X范围内，
Rcd取得最小值。采用这种计算方法可在任意散热器参数和流量条件下对各散热器参数进行优化设计并找出其与Rcd间的变化规律，在可选的参数范围内确定散热器参数的最优解。
2.1 Γ 的优化设计
当N、D一定时，则Rcd只与散热器参数Γ 有关，由式(23)、(24)，取X=Γ，并令
而当速度和温度均处于层流入口段时有
⎛4bPrvf⎞dNu
=0.62⎜⎟dC⎝LNDγ⎠
1/3
⎛ηf⎞
⎜⎟⎝ηw⎠
0.14
×
(34)
{[C(C+b/D)]−2/3−2C1/3(C+b/D)−5/3}
2.2 D和N的优化设计
A0=Nu(L/b)
(25)
取A1、A2、A3的定义同第2.1节不变，并将A0
改写为
A0=Nu (35)
当N、Γ一定时，则Rcd只与散热器参数D有关，由A2=C+b/D (26)
式(23)、(24)，取X=D，那么，式(24)可改写为
A3=2N+2ηD/b(N+1)C (27)
dR−2Cb/LdA1
Φ=cd= (36)
A1=A0A2A3 (28) dDdDA12
式(24)可改写为
dA1⎛
C⎜1dRdRdC
=2(N+1)⎜−2Φ=cd=cd
AdΓdCdΓA1⎜⎜1⎝
⎞⎟
⎟ (29) ⎟⎟⎠
而当D、Γ一定时，则Rcd只与散热器参数N有关，由式(23)、(24)，取X=N，则式(24)可改写为
dRdA1⎞2b1⎛dCΦ=cd=AC (37) −1⎟2⎜dNdN⎠LA1⎝dN
对式(29)右边可采用逐步展开求导的方法，将式(30)～(34)逐步回代至式(29)，最终得到Φ 与Γ 的表达式从而确定Rcd与Γ 的变化关系，再结合式(23)即可对任意给定的散热器参数和流量进行散热热阻与Γ 的理论变化关系分析，在可选的参数范围内确定Γ 的最优解。
dA1L2D(CD/b−1)dNu
=A2A3+dCbb(CD/b+1)3dC
2D(N+1)⎛dη⎞A0A3++η⎟A0A2⎜C
b⎝dC⎠
3 理论分析与CFD仿真及试验验证
由第2节推导出的Φ表达式，再结合式(23)即可
对任意给定的散热器参数和流量进行散热热阻与各参数间变化关系的理论分析。但由于这些公式都是基于平均温升和平均温度的概念，无法对散热器和功率开关器件的温度场进行准确描述，并且关于努塞尔数的公式都是由大量试验总结出来的经验公式，在使用时对于速度和温度发展状态的判断很难
只要模型及边界条件做到精确。而采用CFD技术，
(30)
2010年1月 揭贵生等：大容量电力电子装置中板式水冷散热器的优化设计
103
建立得与实际一致，网格设置合理，则可以较精确地对所关心的三维温度场和流场进行解算和分析。
在这里，采用专业电子散热仿真软件Flotherm进行仿真验证分析，并在此之前，设计并加工了一个水冷散热器进行仿真有效性的试验验证。其主要几何参数为L=504 mm，b=172 mm，d=6 mm。试验系统如图3所示。台面上以一定间隔布置8个串联连接的功率平板电阻作为热源，在散热器台面上布置了两个集成温度传感器LM35作为测试点。试验时通过测量输入的直流电流和电压即可得到电阻的总发
热量Q=3 453 W，通过浮子流量计测得vf=0.34 m3/h，
通过电接点指式温度计测得入口和出口水温分别为24.5 ℃、32.8 ℃(如果按散热只通过水冷方式的话则出口水温为33.2 ℃，这样由于传热方式的近似导致的温升偏差约为4.8%)，台面上两个温度监测点的
试验测试结果分仿真温度分别为29.6 ℃和31.8 ℃，
别为28.9 ℃和31.3 ℃，则温升偏差分别为6.8%和7.4%，因此用Flotherm进行CFD仿真验证设计是有效的。
图3 试验验证系统现场图
所选算例针对一小通道水冷散热器进行，其主要几何参数为L=50 mm，b=50 mm，d=2 mm，台面上居中布置一个器件，其长宽尺寸均为38 mm，发热量Q=1 100 W(热流密度为76.17 W/cm2)，入口水温40 ℃，vf=12 cm3/s。在N=166，Γ=0.5时，Φ 和Rcd与D的变化关系曲线分别如图4a、4b所示。在N=166，D=1.7 mm时，Φ 和Rcd与Γ 的变化关系曲
5b所示。而在Γ=0.5，D=1.7 mm时，线分别如图5a、
Φ和Rcd与N的变化关系曲线分别如图6a、6b所示。
(a) (b)
图4 N=166，Γ=0.5时，Φ 和Rcd与D的关系图
图5 N=166，D=1.7 mm时，Φ 和Rcd与Γ 的关系图
图6 Γ=0.5，D=1.7 mm时，Φ 和Rcd与N的关系图
104机 械 工 程 学 报 第46卷第2期
几种通道参数情况下的CFD仿真结果如下表所示。
表 算例的CFD仿真和理论计算结果
平均
参数条件
水温
计算台面 平均温度
仿真台面 平均温度
散热器效率
参数情况下，流量增大则散热器效率降低。
4 结论
在散热器外形尺寸及流量给定的条件下，从理论上对层流范围内平板式水冷散热器的三个通道参数与热散器量纲一散热热阻的关系进行了推导，得出了对任意尺寸平板式水冷散热器的参数优化方法，仿真、计算和试验结果表明以下几点。
(1) 小通道尺寸的平板式水冷散热器由于同时增大了换热系数和表面积，因而对于解决大热流密度器件的散热更为有效，散热效率更高，因此在宽度一定的前提下应尽可能增大通道数N。
(2) 在给定的散热器长宽尺寸及流量条件下，在一定的参数范围内时，当仅有1个通道参数单独变化时，Rcd均随N、Γ、D的增大而减小，相应散热器效率也就越高，其中D和N的变化影响较为明显，因此在总体结构允许的条件下适当增大D是有利的，这样既减小了对流热阻也减小了流动压力 损失。
(4) 在同样的参数情况下，流量增大则散热器效率降低，因此在选择流量时应综合考虑散热器流阻和流体平均温升的控制要求，以不显著增大压力损失为宜。
参 考 文 献
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θfm/℃
N=166 Γ=0.5 D=1.7 N=166 Γ=1.0 D=1.7 N=166 Γ=0.5 D=0.4 N=166 Γ=0.5 D=0.8 N=166 Γ=0.5 D=0.2 N=133 Γ=0.5 D=1.7 N=166 Γ=0.5 D=1.7 vf加倍
θsm/℃ θsm/℃ ηhs/%
51.2 63.1 51.2 61.4 51.2 67.8 51.2 64.8 51.2 68.5 51.2 65.3 45.7 57.3
63.0 48.7 61.0 53.3 66.3 42.6 63.8 47.1 68.1 39.9 64.6 45.5 56.8 33.9
在表中第一种参数情况下散热器台面上的温
度云图如图7所示。
图7 散热器台面温度云图
另外，还针对一大型毫米级多通道水冷散热器进行了同样的CFD和理论计算对比分析，其主要几何参数为L=510 mm，b=600 mm，d=2 mm，台面上分三排布置6个大功率IGBT，总发热量Q=14.7 kW, 入口水温40 ℃，vf=300 cm3/s。由于结果规律相同，限于篇幅，在此不再赘述。
由上述计算与仿真结果比较可见，CFD仿真结果与理论计算得出的规律基本吻合，小通道尺寸对于解决大热流密度器件的散热更为有效；在给定的散热器长宽尺寸及流量条件下，在不出现拐点的前提下，当仅有1个通道参数单独变化时，由于Φ 均小于0，故在一定的范围内，Rcd均随这些参数的增大而减小，相应散热器效率也就越高；其中D和N的变化影响较为明显，并且随D的变化有可能出现拐点，算例一中出现在D=0.14 mm，由于在拐点处换热特性趋势发生变化，因此在参数选择时要根据具体情况和总体制造要求来进行；另外，在同样的
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作者简介：揭贵生，男，1976年出生，博士，副研究员。主要研究方向为电力电子结构优化及电热统一设计。 E-mail：[email protected]
孙驰，男，1977年出生，博士，副教授。主要研究方向为电力电子与 电气传动控制技术。
E-mail：[email protected]
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(上接第98页)
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作者简介：张根保(通信作者)，男，1953年出生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为先进制造技术、现代质量工程。 E-mail：[email protected]
付兴林，男，1983年出生，硕士研究生。主要研究方向为先进制造技术。
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JIE Guisheng SUN Chi WANG Guangsen NIE Ziling MENG Qingyun
(Institute of Power Electronics Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)
Abstract：In order to enhance the heat-transfer capability and control the temperature uniformity of the water-cooled heat sink, the relations between the dimensionless thermal resistance and three channel parameters(the number of channels, fin height and fin duty ratio of the heat sink are deduced theoretically in laminar flow range on the condition that the outline dimensions of the heat sink with plate fins and the fluid volume flow are chosen firstly. Then, a parameter optimizing design method with application to arbitrary heat sink dimensions which is of good directive significance in engineering is presented according to these variation relations. The results of simulation and experiment prove the effectiveness of the method and show that, the heat-sink with small channel sizes can reach higher heat-transfer efficiency and is more effective to cool the component with big heat-flux density, the heat-transfer efficiency decreases with the increase of volume flow, so the volume flow should be selected reasonably with comprehensive consideration of the control requirements of the heat-sink flow resistance and fluid mean temperature rise.
Key words：Power electronics Water-cooled heat sink Computational fluid dynamics(CFD) Optimization design
0 前言
随着交通运输业和电力系统的高速发展，各种MVA级大容量电力电子装置在机车电力牵引、大型船舶的电力推进和电厂发电机励磁系统中应运而生。其工作效率经过优化，总损耗至少也在几十至几百千瓦之间。由于受当前可供货的功率开关器件* 国家自然科学基金重点资助项目(50737004)。20090423收到初稿，20091027收到修改稿
1
的电压和电流耐量水平的限制，通常都采用多相多电平结构并且有时还需要通过器件的串并联来满足系统电压、电流等级的要求[1-2]。考虑到器件本身电热耦合特性的影响，要求这些串并联功率器件间的温度较为均衡，并且这些大容量开关器件内部通常也是由多个IGBT晶片并联构成的，在使用时其热
因而单个器件本身的流密度大多超过了10 W/cm2，
这样不仅要温度均匀性对其安全运行也很重要[3-5]。
求散热系统效率高、结构紧凑便于集成，并且安装在同一个散热器上的各功率开关器件的温度均衡性
100机 械 工 程 学 报 第46卷第2期
也要保证。通常在热流密度超过10 W/cm2时，风冷已很难奏效，且在大系统中会导致体积和重量很大，难以满足总体要求。而水冷由于水的热容量和密度大，器件在散热器上的安装密度也可加大，因而集成度高、结构紧凑, 对于总发热量大和功率开关器件数多的系统就很合适。
对于水冷散热器而言，目前国外由于有功率开关器件的制造业作为支撑，主要致力于集成在单个功率开关器件内部的换热系数极大的微通道散热器的研究和设计，这对于解决热流密度超过50 W/cm2的大功率器件的散热问题非常有效[6-10]。文献[7]采用量纲一方法，在通道数和散热片占空比一定的情况下，考虑到所需泵功率的限制，通过迭代对散热片高度进行了优化计算，但是由于采用了量纲一方法，结果不直观并且由于设备实际几何尺寸条件的限制，所得到的最优解往往不能直接使用。在国内，近年来，由于电力电子、微波通信和激光等行业的高速发展，器件的热流密度越来越大，很多学者基于国内现有条件，针对特定的应用，对微通道板式水冷散热器进行了研究，但大都是采用仿真和数值计算的方法来比较，因而散热器各参数很难在允许的参数范围内得到优化[11-13]。
多通道结构的平板式水冷散热器由于通道数较多，散热器台面上各器件间的温度可更容易控制均匀，散热效率较高，并且采用水冷后所需的冷却液流量会大大减少，因而通道内冷却液流态多控制在层流范围内[6-10]。本文结合散热器外形尺寸及流量的限制，从理论上对层流范围内平板式水冷散热器的通道数、散热片高度、散热片占空比与散热器量纲一散热热阻的关系进行了推导，形成了任意尺寸平板式水冷散热器的参数优化方法，总结出其变化规律。在试验对CFD算法的有效性进行验证的基础上，针对具体的算例进行了理论计算和CFD仿真的对比验证，在工程设计上具有很好的指导意义。
Dh=
2bcD2b
= (1)
(bc+D)C+(b/D)
NbD
(2) C2NbL
As=2NbcL+2DL(N+1)η=+2DL(N+1)η
C
Ac=NbcD=
(3)
DC
Γ1== (4)
bcb/D
vm=
vf
(5) Ac
式中 e —— 散热片厚度
bc —— 通道宽度
Γ —— 散热片占空比，即e与bc之比 vf —— 水的体积流速 vm —— 通道平均流速 Dh —— 通道水力直径 D —— 通道(散热片)高度 N —— 通道(散热片)数 Γ—— 通道纵横比 b —— 散热器宽度 L —— 散热器长度 D —— 台面厚度 η —— 散热片效率 Ac —— 通道总截面积
As —— 总有效对流换热面积 且有
C=N+Γ(N+1) (6)
由传热学理论，通道流动雷诺数Re、压力损失Δp、换热系数h和散热片效率η 分别为
vD
Re=mh (7)
γ
Δp=
1 平板式水冷散热器的理论基础
m=
图1描绘了最常见的多通道平板式水冷散热器
结构。
12L (8) fρvm2DhNuλfh= (9)
Dh
≈= (10)
图1 典型的多通道平板式水冷散热器结构示意图
散热器外形尺寸与通道参数间有如下关系
tanh(mD)
(11) mD
式中 ρ —— 流体密度 γ —— 流体运动粘度 λf —— 流体导热系数 f —— 压力损失系数 Nu —— 努塞尔数
λfin —— 散热器材料的导数系数 由式(1)、(10)有[7]
η=
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101
NuλfC+b/DC虽然在层流范围内努塞尔数较小， (12) 由图2可见，
b/DΓb/Dλfin
但是由于通道尺寸也很小，因而导致换热系数很大，
定义Rconv和Rcond分别为散热器对流热阻和台通常在104～107 W/(m2·K)之间，并且采用微通道面导热热阻，A为台面面积(A=bL)，则有 结构时散热效果更好。
1d
Rconv+Rcond=+ (13) 对于水冷散热器而言，有
hAsλfinA
1Q
Δθfm=θfm−θfi=(θfo−θfi)= (20) 当通道内流动和温度均处于充分发展层流时，
22ρvCp
其流动压力损失系数及努塞尔数有如下关系[7-8]
Δθsm=θsm−θfi=Δθfm+Q(Rconv+Rcond) (21) Γ12+1(D2+bc2)
G== (14)
(Γ1+1)2(D+bc)2ΔθΔθfm
ηhs=fm= (22)
ΔθΔθ++Q(RR)16.8+78.56Gsmfmconvcond
f= (15)
Re
式中 θfi —— 水冷散热器的入口水温
Nu=−1.047+9.326G (16)
θfo ——水冷散热器的出口水温
当速度处于充分发展层流而温度处于正在发
θfm —— 平均水温
展阶段时，平均努塞尔数可表示为[14]
θsm —— 散热器台面平均温度 0.0668Gz
Nu=3.66+ (17)
η hs —— 水冷散热器效率 1+0.04Gz2/3
Δθfm —— 流体平均温升 式中，Gz为格雷兹数，且有
vPrRePr2 Δθsm —— 散热器台面平均温升 Gz=CDh=f (18)
L/DhγLNbD Q —— 系统总发热量
(mD)2=
而当流动和温度均处于入口段的范围时，平均
努塞尔数可表示为[14]
0.14
Cp —— 水的比定压热容
对于多通道结构的水冷散热器而言，由于通道
⎛η⎞数多，传热和散热均较均匀，台面厚度d可以取得Nu=1.86Gz1/3⎜f⎟ (19) ⎝ηw⎠较薄。由式(22)可知，当台面厚度d根据总体结构
式中 Pr —— 流体普朗特数 要求选定后，则Rcond一定，在总发热量和水流量一 ηf —— 流体平均温度时的流体动力粘度
定的前提下，流体平均温升也一定，如果Rconv越小，
ηw —— 通道平均壁温时的流体动力粘度
则流体平均温升占散热器台面平均温升的比例越
在流动和温度均处于充分发展层流且水温为
大，散热器的效率也就越高，相应总温升越小，散
40 ℃时，图2a、2b分别绘出了当通道宽度bc取1 mm
热效果越好。 和1 μm时，平均换热系数与通道纵横比Γ1间的变
化关系曲线。
2 散热器参数的优化设计
在实际散热器设计中，为保证结构的紧凑性，受系统总体结构尺寸和重量的限制，散热器外形长宽尺寸可选择的范围是很窄的，可基本上认为是固定的，加上系统的总发热量也是已知的，因此在满足系统压力损失和所需泵功率的限制条件下，如何通过散热器的N、Γ、D等参数的优化和流量的合理选择，来保证散热器台面平均温度最小和散热器效率最高就成为设计的关键。由前述第1节的结论可知，在水流量根据管道压力损失和流体平均温升约束而选定的条件下，通过散热器N、Γ、D等参数的
图2 充分发展层流时散热器换热系数h与通道
纵横比Γ间的关系曲线
合理选择使Rconv最小，就可实现散热器的优化 设计。
定义量纲一散热热阻Rcd，由式(3)、(9)、(13)有
102机 械 工 程 学 报 第46卷第2期
Rcd=Rconvλfb+Rcondλfinb=
2Cd
+
Nu(L/b)(C+b/D)[2N+2ηD/b(N+1)C]L(23)
4mD
dη[exp(mD)+exp(−mD)]=dC(mD)2
−tanh(mD)
由式(23)可见，在散热器外形长宽尺寸一定的前提下，由于Rcond一定，那么Rcd越小则Rconv也越小，因此两者在优化设计目标上是一致的。在层流范围内，当体积流速vf 选定后，则Rcd只与散热器参数N、Γ、D有关。因此在优化参数选择时，可先固定其中任意两个参数，则Rcd只与1个待优化参数有关，令
λf(D/b)2
2(mD)λfin
C⎡dNu
×⎢(C+b/D)+Nu×
Γ⎣dC
⎛CN(N+1)⎞⎤
−+(/)CbD⎜⎟⎥
(C−N)⎠⎦⎝Γ
(31)
式中，在充分发展层流范围内时，式(30)、(31)中
Nu对C的导数分别为
Φ=
dNu18.652D(CD/b−1)dRcd
= (32) dCb(CD/b+1)dX
当速度充分发展而温度处于正在发展阶段时有
dNu
=0.0668(1+0.04Gz2)+0.0668×0.04Gz−1/3×dC (33) 2/3+0.04Gz2)2×
vfPr⎡24CDhb⎤
⎢Dh−γLNbD⎣(C+b/D)2⎦
式中，X可为N、Γ、D中的任意一个，则可通过Φ的极性来判断Rcd是否存在最小值，如果在X的允许范围内，Φ 恒大于0，则X最小时，Rcd最小；反之，则X最大时，Rcd最小；另外，如果Φ出现拐点(Φ 大于0与小于0的分界点)，则要根据具体情况和制造要求进行取舍，保证在允许的X范围内，
Rcd取得最小值。采用这种计算方法可在任意散热器参数和流量条件下对各散热器参数进行优化设计并找出其与Rcd间的变化规律，在可选的参数范围内确定散热器参数的最优解。
2.1 Γ 的优化设计
当N、D一定时，则Rcd只与散热器参数Γ 有关，由式(23)、(24)，取X=Γ，并令
而当速度和温度均处于层流入口段时有
⎛4bPrvf⎞dNu
=0.62⎜⎟dC⎝LNDγ⎠
1/3
⎛ηf⎞
⎜⎟⎝ηw⎠
0.14
×
(34)
{[C(C+b/D)]−2/3−2C1/3(C+b/D)−5/3}
2.2 D和N的优化设计
A0=Nu(L/b)
(25)
取A1、A2、A3的定义同第2.1节不变，并将A0
改写为
A0=Nu (35)
当N、Γ一定时，则Rcd只与散热器参数D有关，由A2=C+b/D (26)
式(23)、(24)，取X=D，那么，式(24)可改写为
A3=2N+2ηD/b(N+1)C (27)
dR−2Cb/LdA1
Φ=cd= (36)
A1=A0A2A3 (28) dDdDA12
式(24)可改写为
dA1⎛
C⎜1dRdRdC
=2(N+1)⎜−2Φ=cd=cd
AdΓdCdΓA1⎜⎜1⎝
⎞⎟
⎟ (29) ⎟⎟⎠
而当D、Γ一定时，则Rcd只与散热器参数N有关，由式(23)、(24)，取X=N，则式(24)可改写为
dRdA1⎞2b1⎛dCΦ=cd=AC (37) −1⎟2⎜dNdN⎠LA1⎝dN
对式(29)右边可采用逐步展开求导的方法，将式(30)～(34)逐步回代至式(29)，最终得到Φ 与Γ 的表达式从而确定Rcd与Γ 的变化关系，再结合式(23)即可对任意给定的散热器参数和流量进行散热热阻与Γ 的理论变化关系分析，在可选的参数范围内确定Γ 的最优解。
dA1L2D(CD/b−1)dNu
=A2A3+dCbb(CD/b+1)3dC
2D(N+1)⎛dη⎞A0A3++η⎟A0A2⎜C
b⎝dC⎠
3 理论分析与CFD仿真及试验验证
由第2节推导出的Φ表达式，再结合式(23)即可
对任意给定的散热器参数和流量进行散热热阻与各参数间变化关系的理论分析。但由于这些公式都是基于平均温升和平均温度的概念，无法对散热器和功率开关器件的温度场进行准确描述，并且关于努塞尔数的公式都是由大量试验总结出来的经验公式，在使用时对于速度和温度发展状态的判断很难
只要模型及边界条件做到精确。而采用CFD技术，
(30)
2010年1月 揭贵生等：大容量电力电子装置中板式水冷散热器的优化设计
103
建立得与实际一致，网格设置合理，则可以较精确地对所关心的三维温度场和流场进行解算和分析。
在这里，采用专业电子散热仿真软件Flotherm进行仿真验证分析，并在此之前，设计并加工了一个水冷散热器进行仿真有效性的试验验证。其主要几何参数为L=504 mm，b=172 mm，d=6 mm。试验系统如图3所示。台面上以一定间隔布置8个串联连接的功率平板电阻作为热源，在散热器台面上布置了两个集成温度传感器LM35作为测试点。试验时通过测量输入的直流电流和电压即可得到电阻的总发
热量Q=3 453 W，通过浮子流量计测得vf=0.34 m3/h，
通过电接点指式温度计测得入口和出口水温分别为24.5 ℃、32.8 ℃(如果按散热只通过水冷方式的话则出口水温为33.2 ℃，这样由于传热方式的近似导致的温升偏差约为4.8%)，台面上两个温度监测点的
试验测试结果分仿真温度分别为29.6 ℃和31.8 ℃，
别为28.9 ℃和31.3 ℃，则温升偏差分别为6.8%和7.4%，因此用Flotherm进行CFD仿真验证设计是有效的。
图3 试验验证系统现场图
所选算例针对一小通道水冷散热器进行，其主要几何参数为L=50 mm，b=50 mm，d=2 mm，台面上居中布置一个器件，其长宽尺寸均为38 mm，发热量Q=1 100 W(热流密度为76.17 W/cm2)，入口水温40 ℃，vf=12 cm3/s。在N=166，Γ=0.5时，Φ 和Rcd与D的变化关系曲线分别如图4a、4b所示。在N=166，D=1.7 mm时，Φ 和Rcd与Γ 的变化关系曲
5b所示。而在Γ=0.5，D=1.7 mm时，线分别如图5a、
Φ和Rcd与N的变化关系曲线分别如图6a、6b所示。
(a) (b)
图4 N=166，Γ=0.5时，Φ 和Rcd与D的关系图
图5 N=166，D=1.7 mm时，Φ 和Rcd与Γ 的关系图
图6 Γ=0.5，D=1.7 mm时，Φ 和Rcd与N的关系图
104机 械 工 程 学 报 第46卷第2期
几种通道参数情况下的CFD仿真结果如下表所示。
表 算例的CFD仿真和理论计算结果
平均
参数条件
水温
计算台面 平均温度
仿真台面 平均温度
散热器效率
参数情况下，流量增大则散热器效率降低。
4 结论
在散热器外形尺寸及流量给定的条件下，从理论上对层流范围内平板式水冷散热器的三个通道参数与热散器量纲一散热热阻的关系进行了推导，得出了对任意尺寸平板式水冷散热器的参数优化方法，仿真、计算和试验结果表明以下几点。
(1) 小通道尺寸的平板式水冷散热器由于同时增大了换热系数和表面积，因而对于解决大热流密度器件的散热更为有效，散热效率更高，因此在宽度一定的前提下应尽可能增大通道数N。
(2) 在给定的散热器长宽尺寸及流量条件下，在一定的参数范围内时，当仅有1个通道参数单独变化时，Rcd均随N、Γ、D的增大而减小，相应散热器效率也就越高，其中D和N的变化影响较为明显，因此在总体结构允许的条件下适当增大D是有利的，这样既减小了对流热阻也减小了流动压力 损失。
(4) 在同样的参数情况下，流量增大则散热器效率降低，因此在选择流量时应综合考虑散热器流阻和流体平均温升的控制要求，以不显著增大压力损失为宜。
参 考 文 献
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θfm/℃
N=166 Γ=0.5 D=1.7 N=166 Γ=1.0 D=1.7 N=166 Γ=0.5 D=0.4 N=166 Γ=0.5 D=0.8 N=166 Γ=0.5 D=0.2 N=133 Γ=0.5 D=1.7 N=166 Γ=0.5 D=1.7 vf加倍
θsm/℃ θsm/℃ ηhs/%
51.2 63.1 51.2 61.4 51.2 67.8 51.2 64.8 51.2 68.5 51.2 65.3 45.7 57.3
63.0 48.7 61.0 53.3 66.3 42.6 63.8 47.1 68.1 39.9 64.6 45.5 56.8 33.9
在表中第一种参数情况下散热器台面上的温
度云图如图7所示。
图7 散热器台面温度云图
另外，还针对一大型毫米级多通道水冷散热器进行了同样的CFD和理论计算对比分析，其主要几何参数为L=510 mm，b=600 mm，d=2 mm，台面上分三排布置6个大功率IGBT，总发热量Q=14.7 kW, 入口水温40 ℃，vf=300 cm3/s。由于结果规律相同，限于篇幅，在此不再赘述。
由上述计算与仿真结果比较可见，CFD仿真结果与理论计算得出的规律基本吻合，小通道尺寸对于解决大热流密度器件的散热更为有效；在给定的散热器长宽尺寸及流量条件下，在不出现拐点的前提下，当仅有1个通道参数单独变化时，由于Φ 均小于0，故在一定的范围内，Rcd均随这些参数的增大而减小，相应散热器效率也就越高；其中D和N的变化影响较为明显，并且随D的变化有可能出现拐点，算例一中出现在D=0.14 mm，由于在拐点处换热特性趋势发生变化，因此在参数选择时要根据具体情况和总体制造要求来进行；另外，在同样的
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作者简介：揭贵生，男，1976年出生，博士，副研究员。主要研究方向为电力电子结构优化及电热统一设计。 E-mail：[email protected]
孙驰，男，1977年出生，博士，副教授。主要研究方向为电力电子与 电气传动控制技术。
E-mail：[email protected]
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作者简介：张根保(通信作者)，男，1953年出生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为先进制造技术、现代质量工程。 E-mail：[email protected]
付兴林，男，1983年出生，硕士研究生。主要研究方向为先进制造技术。