物理复习题
一、选择题：
1．某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值
2. 一作直线运动的物体，其速度v x 与时间t 的关系曲线如图示。设t 1→t 2时间内合力作功为A 1，t 2→t 3时间内合力作功为A 2，t 3→t 4时间内合力作功为A
，则下述正确都为：C （A ）A 1〉0，A 2〈0，A 3〈0 A1A3的加速度大于0。
（B ）A 1〉0，A 2〈0， A 3〉0 （C ）A 1=0，A 2〈0，A 3〉0 （D ）A 1=0，A 2〈0，A 3〈0
3. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为 （ B ） （A ）
位移为0 （C ）0， 0
， 2πR （B ） 0， 2 πR
t
T
T
（D ）
2πR
， 0 T
4、根据瞬时速度矢量υ的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小可
表示为（ C ）
dr d r D. A . B. dt dt dx dy dz
++
dt dt dt
5、把质量为m ，各边长均为2a 的均质货箱，如图1.2由位置（I ）翻转到位置A. 0 B. 2mga C. mga
（II ），则人力所作的功为（D ）
图1.5
6、三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A 、C 分别受到水平力F 1, F 2(F 1〉F 2) 的作用，则A 对B 的作用力大小为（C ）
21
A 、F 1 B、 F 1-
F 2、 F 1-F 2
33
整体法和隔离法
7、如图示两个质量分别为m A 和m B 的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的大小和方向分别为（ D ）
A 、μm B g , 与x 轴正向相反
B 、μm B g , 与x 轴正向相同C 、m B a , 与x 轴正向相同
D 、m B a , 与x 轴正向相反
8. 真空系统的容积为5.0×10-3m 3，内部压强为1.33×10-3Pa 。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C ）加热到2200C ，容器内压强增为1.33Pa 。则从器壁放出的气体分子的数量级为
（A ）1016个； （B ）1017个； （C ）1018个； （D ）1019个
4－2在一个坟闭容器内，将理想气体分子的平均速率提高到原来的2倍，则 （A ）温度和压强都提高为原来的2倍； （ ） （B ）温度为原来的4倍，压强为原来4倍； （ ） （C ）温度为原来的4倍，压强为原来2倍； （ ） （D ）温度和压强都是原来的4倍。 （ ）
9. 两瓶不同种类的理想气体。设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不相等，则 （ C ）
（A ）压强相等，温度相等； （B ）压强相等，温度不相等； （C ）压强不相等，温度相等；
（D ）方均根速率相等。
10. 在封闭容器中，一定量的N 2理想气体，温度升到原来的5倍时，气体系统分解为N 原子理想气体。此时，系统的内能为原来的 （ C ）
(A)
1
倍 （B ）12倍 6
（C ）6倍 （D ）15倍
11. f(υp ) 表示速率在最概然速率υP 附近单位速率间隔区间内的分子数点总分子的百分比。那么，当气体的温度降低时，下述说法正确者是 （ ）
（A ）υp 变小，而f (υp ) 不变； （B ）υp 和f (υp ) 变小； （C ）υp 变小，而f (υp ) 变大； （D ）υp 不变，而f (υp ) 变大。
12. 三个容器A 、B 、C 中盛有同种理想气体，其分子数密度之比为n A :nB :nC =4:2:1,方均根速率之比为
A 2:B 2:C 2=1:2:4则其压强之比为P A :PB :PC 为
（A ）1：2：4 （B ）4：2：1
1 4
13. 一理想气体系统起始温度是T ，体积是V ，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V ，经等体过程回到温度T ，再等温地压缩到体积V 。在些循环中，下述说法正确者是（ A ）。
（A ）气体向外放出热量； （B ）气体向外正作功； （C ）气体的内能增加； （C ）气体的内能减少。
14. 两个卡诺循环，一个工作于温度为T 1与T 2的两个热源之间；另一个工作于T 1和T 3的两个热源之间，已知T 1＜T 2＜T 3，而且这两个循环所包围的面积相等。由此可知，下述说法正确者是（ D ）
（A ）两者的效率相等；
（B ）两者从高温热源吸取的热量相等； （C ）两者向低温热源入出的热量相等；
（D ）两者吸取热量和放出热量的差值相等。
（C ）1：1：1 （D ）4：1：
15. 下列四循环中，从理论上看能够实现的循环过程 （ A ）
16. 一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p , 右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B P/2 ）p A ．p B.
17. 常温下氢气可视为刚性双原子分子，则一个氢分子所具有的平均能量为
2
C. 2p D. 2γp
（ A ）
A 、5kT/2 B、 3kT/2 C、kT/2 D、 7kT/2
18. 电场强度 E =F
q 0
这一定义的适用范围是 （ D ）
（A ） 点电荷产生的电场 ； （B ）静电场； （C ）匀强电场； （D ）任何电场。 19. 在SI 中，电场强度的量纲是 （ C ） （A ）I MLT （C ）I MLT
-1-1
-1-3
（B ）I MLT
（D ）IMLT
-3
-1-2
20. 在带电量为+q的金属球的电场中，为测量某点的场强E ，在该点放一带电电为 的检验电荷，电荷受力大小为F ，则该点电场强度E 的大小满足 （ D ）
（A ） E =3F
（B ） E 〉3F
+
q
3
q q
（D ） E 〈3F
（D ）E 不确定
q
21. 在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若电场强度E 的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为（ A ）
（A ）πR 2E ； （B ）2πR 2E ； （C ）2πR 2E ; （D ）
12
πR 2E 。
22. 边长为a 的正方体中心放置一个电荷Q ，通过一个侧面的电能量为 （ D Q/6e0）
（A ）Q （B ）Q
（C ）
4πε02πε0
23. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，其面电荷密度分别为+σ和+2σ，两板间距离为d ，两板间电势差为 （ D ）
（A ）0 （B ） （D ）
Q
πε03σd 2ε0
σ d ε0
σd 2ε0
24. 两个载有相等电流I 的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O 处的磁感强度的大小是 （ C ）
（A ） 0 （B ） u 0I
（C ） 2u 0I
（D ） u 0I
2R
2R
R
25. 无限长载流直导线在P 处弯成以O 为圆心，R 为半径的圆，如图示。若所通电流为I ，缝P 极窄，则O 处的磁感9强度B 的大小为 （ C ）
（A ） u 0I
πR
1⎫u I （B ） u 0I （C ） （D ） ⎛ 1+⎪0
R
⎛1⎫u 0I
1-⎪⎝π⎭2R
⎝
π⎭2R
26. 如图所示，载流导线在圆 心O 处的磁感强度的大小为 ( D )
(A)
u 0I u 0I u I u I ⎛11⎫
⎪(D (B 0 (C 0 +⎪44R 14R 24 ⎝R 1R 2⎭
⎛11⎫
⎪- R ⎪ R 2
⎭⎝1
27. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I ，如图示放置。正方形的边长为a ，
正方形中心O 处的磁感强度的大小为 B 。
(A )
22u 0I πa
2u 0I (B )
πa
(C )
2u 0I 2πa
(D ) 0
28. 一无限长载流导线中部弯成如图所示的四分之一圆周MN ，圆心为O ，半径为R 。若导线中的电流强度为I ，则O 处的磁感强度B 的大小为 ( X )
(A )
u 0I 2πR
u I ⎛π⎫(B ) 0 1+⎪
2πR ⎝4⎭
u I (C ) 0
8πR
(D )
u 0I 8R
29. 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比是1：4，电量之比1：2，则质量之比是（ D qvb=mv2/r） A 、1：1 B、1：2 C 、1：4 D、1：8
30. 如图示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲张a 和b ，它们的相位关系是 （ A ） （A ）a 比b 滞后
ππππ；（B ）a 比b 超前；（C ）b 比超前；（D ）b 比滞后； 2222
题13-1图
31. 研究弹簧振子振动时，得到四条曲线，如图所示。图中横坐标为位移x ，纵坐标为有关
物理量。描述物体加速度与位移的关系曲线是 （ B ）
题13-2图
32. 上题中，描述物体速率与位移的关系曲线是 （ C ）
33. 以频率v 作简谐振动的系统，其动能（或势能）随时间变化的频率是 （C ）
（A ）
v
（B ）v （C ）2 v （D ）4 v 2
34. 简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之经为 （ C ）
（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）3：1 （D ）2：1 35. 科谐振动的x -t 曲线如图示，
在6秒时刻，下列叙述中正确都为 （ C ）
（A ）此时速度最小 （B ）此时加速度最大 （C ）此时势能最小
题13-6图
36. 波线上A 、B 两点相距（ A ）
（A ）8m ⋅s
-1
1π
m ，B 点的相位比A 点滞后，波的频率为2Hz ，则波速为 3624
m ⋅s -1 （C ）2m ⋅s -1 （D ）m ⋅s -1 33
（B ）
37. 一质点沿y 方向振动，振幅为A ，周期为T ，平衡位置在坐标原点。已知t=0时该质点位于y=0处，向y 轴正运动。由该质点引起的波动的波长为λ。则沿x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程为 （ D ）
t π2πx +-) ； （B ）y =A cos(2πT 2λt π2πx
) ； （D ）y =A cos(2π（C ）y =A cos(2π-+
T 2λ
（A ）y =A cos(2π
38. 苛波沿一弦线传播，其波动方程为
t π2πx
++) T 2λt π2πx --) T 2λ
y =0. 01cos 100π(t -
x
) m 200
如果弦线的密度ρ=5⨯103kg ⋅m -3，则波的能流密度为 （C ）
（A ）9. 8⨯10W ⋅m ； （B ）π⨯10W ⋅m （C ）5π
2
4
-2
2
6
-2
π2W ⋅m -2 ⨯105W ⋅m -2； （D ）500
39. 一简谐波，振幅增为原来的两倍，而周期减为原来的一半。则后者的强度I 与原来波
的强度I 0之比为 （ C ）
（A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）16 40. 频率为500Hz 的波，其波速为360m ⋅s ，相位差为
（A ）0.12m (B)
-1
π
的两点的波程差为（ A ） 3
21
π
m (C)
1500
π
m (D)0.24m
41. 如图示，S 1和S 2是相距
λπ
的两相干波源，S 1的相位比S 2的相位落后，每列波在S 142
和S 2连线上的振幅A 0不随距离变化。在S 1左侧和S 2右侧各处合成波的振幅分别为A 1和
A 2，则 （ B ）
（A ）A 1＝0，A 2＝0 （B ）A 1＝2A 0，A 2＝0 （C ）A 1＝0，A 2＝2A 0 （D ）A 1＝2A 0，A 2＝2A 0
42. 在杨氏双缝干涉实验中，如果缩短双缝间的距离，下列陈述正确的是（B ） A 相邻明（暗）纹间距减小； B 相邻明（暗）纹间距增大； C 相邻明（暗）纹间距不变
D 不能确定相邻明（暗）纹间距的变化情况。
43. 牛顿环实验装置是用一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向 下垂直入射，并从上向下观察，看到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为（X ） A
接触点是明的，同心圆环是等距离的；
B 接触点是明的，同心圆环是不距离的； C 接触点是暗的，同心圆环是等距离的； D 接触点是暗的，同心圆环是不距离的； 44. 光波的衍射没有声波显著，是由于（D ） A 光是电磁波； B 光速比声速大
C 光有颜色； D 光波长比声波小得多。
45. 观察屏上单缝夫琅和费衍射花样，如入射光波长变大时，中央明条纹宽度（变大 ） A 变小 B 衍射图样下移
C 不变 D 由其他情况而定。
46. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝向上移动，则（C ） A 衍射图样上移； B 衍射图样下移
C 衍射图样不变； D 衍射图样发生变化。
47. 若一束白光通过衍射光栅，则中央明条纹为（ X ） A 变大； B 变小；
C 不变； D 由其他情况而定。 48. 光栅常量变小时，下列正确说法是（X ） A 衍射条纹间距变大，条纹宽度变大； B 衍射条纹间距变大，条纹宽度变小； C 衍射条纹间距变小，条纹宽度变小； D 衍射条纹间距变小，条纹宽度变大。
二、填空题：
1. 已知质点的X 和Y 坐标是X =0. 10cos(0. 3π⋅t ) ，y =0. 10sin(0. 3πt ) 。此质点运动学方程的矢量表示式r=0.10cos(0.3πt) i +0.10sin(0.3πt) j ；它的轨道曲线方程是 X 22从这个方程可知，其运动轨道的形状是形 ；它的速度公式是υ= -0.03π总加速度的大小 a= 0.018π
sin(0.3πt) i +0.03πos(0.3πt) j ，
2
速率
υ 法向加速度a n 0.018π，切向加速度a τ
2。
2
3
2. 沿直线运动的质点，其运动学方程是x =x 0+bt +ct +et （x 0，b ，c ，e 是常量）。初始时刻质点的坐标是
（x 0,0）质点的速度公式υx =
2初始速度等于b m/s
；加速度公式a x =; 初始速度等于
；加速度
a x 是时间的 一次 函数，由此可知，作用于质点的
合力是随时间的 一次 函数。 3. 已知某质点的运动学方程是 r =3ti +(4t -4. 9t ) j
2
这个质点的速度公式υ=
3i +（4-9.8t 2加速度公式是a=
ds=dr
无穷小时间内，它的位移
dr =d x +d i y =3j i +(4-9.8)。d υ、dx 和dy 构成无穷小三角形，dr 的大小
ds υ=
dt
4. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆形。在远地点时地球太阳系统的引力势能比近地点时大，则地球公转时的速度是 近日 点比 远日 点大。
5. 图示的曲线分别是氢和氧在相同温度下的速度分布曲线。从图给数据可判断，氢分子的最概然速率是4000m/s ；氧分子的最要然速率是 1000m/s ；氧分子的方均根速率是 122m/s 。
6. 说明下列各式的物理意义：
（A ）
1
RT ； 2
3
RT ； 2
i
RT ； 2
3
RT 。 2
（B ）
（C ）
（D ）v
A 表示1mol 理想气体在1个自由度上的平均内能 B 表示1mol 单原子分子理想气体的平均内能
C 表示1分子理想气体在i 个自由度上的的平均内能 D 表示单原子分子理想气体的平均内能
7. 自由度为i 的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V ，压强为P 。用V 和P 表示，其内能E ＝
i
PV 。 2
8. 系统在某过程中吸热150J ，对外作功900J ，那么，在此过程中，系统内能的变化是 -750J 。
9. 绝热过程中，系统内能的变化是950J ，在此过程中，系统作功
。
10. 一定量的理想气体，从某状态出发，如果经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，作功最多的过程是 等压 ；气体内能减少的减少的过程是 绝热 ；吸收热量最多的过程是 等压 。
11. 热机循环的效率是0.21，那么，经一循环吸收1000J 热量，它所作的净功是
13. 在等压条件下，把一定量理想气体升温50K 需要161J 的热量。在等体条件下把它的温度降低100K ，放出240J 的热量，则此气体分子的自由度是 。
14. 一定量的理想气体从相同初态开始，分别ad ，ac ，ab 过程到达具有相同温度的终态。其中ac 为绝热过程，如图所示，则ab 过程是 放热 ，ad 过程是 吸热 。（填吸热或放热）
15. 两个正点电荷所带电量分别为q 1和q 2，当它们相距r 时，两电荷之间相互作用力为F=
q 1q 24πε0r 2
x
若q 1+q 2=Q ，欲使两电荷间的作用力
q 1
最大，则它们所带电量之比 = 1 。
q 2
16. 四个点电荷到坐标原点O 的距离均为d ， 如图示，O 点的电场强度E = 。
q 2
4πε0d
题 9-21 图
17．边长为a 的六边形中，六个顶点都放在电荷，其 电量的绝对值相等。如图示的四种情况下，六边形中点场强 的大小分别为E a E b
E C ，
2πε
0a
2
E d E 的方向。
2πε0a
2
-q
(d )
+q +q -+q -(c )
(a )
(b )
题 9-22 图
18. 真空两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为+σ，另一块的面
σ
电荷密度为+2σ，两极板间的电场强度大小为 。
19. 半径为R 、均匀带电Q 的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势
V 0
40R
Q
球面外离球心r 处的电势V φ∆S （连同其上电荷），
那么，球心处的电势V 0。
1Q
-(∆S ) 2 4πε0R 4πε0R 4πR
-4
19. 某点的地磁场为0. 7⨯10T ，这一地磁场被半径为5.0cm 的圆形电流线圈中心的磁场抵消。则线圈通过
6.7 A 的电流。
20. 一物体的质量为2. 5⨯10kg ，它的振动方程为
-
2
x
=6. 0⨯10-2cos(5t -) m 4
则振幅为 6. 0×10，周期为，初相为。质点在初始位置所受的力为 -0.01875N 。
在π
22. 某简振动方程为
-2
π
x =0. 4cos(2πt -) m
3
-1
π
1S 12
物体在振动过程中速度从零变到速度为-0. 4πm ⋅s 的最短时间为
25. 两简谐振的议程为
x 1=8cos(2t +
π
6
) cm
x 2=6cos(2t -) cm
6
两振动的相位差为 π/3 ，合振幅为 237 ，合振动的初相为
π
321
合振动的方程为
X =237cos(2t +26. 已知平面简谐波方程为
21
bt (-cx +ϕ) y =A c o s
式中A 、b 、c 、ϕ均为常量。则平面简谐波的振幅为 Α ，频率为 ， 波速为 ，波长为 。
-1
27. 一平面踊沿x 轴正方向传播，速度u =100m ⋅s ，t =0时的波形如力示。从波形图可
b 2πb 知、波长为 80m ，振幅为 0.2Hz ，频率为 1/125 周期为 波动方程为 y=0.2cos(250πt-
。
题13-20图
2π
28. 一平面简谐波沿x 轴负向传播已知x =-1m 处质点的振动方程为
y 1=A cos(wt +ϕ) m
[(t +若波速为u ，则此波的波动方程为 y =A c o s ω
x -1
) +ϕ] u
29. 波的相干条件为 。
30. 550nm的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 31. 真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的介质中从A 点传到B 点，相位改变2π，则光程为 λ ，从A 点到B 点的几何路程为 λ/n 。
32. 一束波长为λ的单色光，从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为 λ/4n 。要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为 λ/2n 。
33. 单缝夫琅和费衍射实验中，除中央明纹外，其他明纹的宽度为，中央明纹宽度为其他明纹宽度的 2 倍。
34. 波长为λ的平行单色光垂直照射到缝宽为a 的单缝上，产生单缝夫琅和费衍射。当满足k λϕ方向出现k 级暗条纹。
35. 光栅产生的条纹花样，是在光栅的每个透光缝的产生相互 干涉 作用总效果。 36. 以白光垂直照射衍射光栅，不同 波长/颜色有不同的衍射角，可见光中色光衍射角最小，红 色光衍射角最大。
37. 一平行光束垂直照射到一平面光栅上，则第三级光谱中波长为λ=谱线刚好与波长为670nm 的第二级光谱线重叠。
2⨯670
的3
三．判断题（正确的打√，错误的打×）
1、一对内力所作的功之和一定为零. （ X ） 2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（T ）
3、导体回路中产生的感应电动势εi 的大小与穿过回路的磁通量的变化d Φ成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI 中，法拉第电磁感应定律可表示为εi =-号确定感应电动势的方向。 （ X）
4、电势为零的地方电场强度必为零。 （X ） 5、质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为ml ω。（T ）
6、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（T ）
7、理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的动能为
d Φ
，其中“—” dt
13
2
i
kT 。（ X） 2
8、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（T ）
9、设长直螺线管导线中电流为I, 单位长度的匝数为n ，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为μ0ε0nI 。（ X ）
10、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （ X ）
11、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（ T ） 12、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（ X ） 13、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（ X ）
14、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （ T ） 15、电势不变的空间，电场强度必为零。（ T ）
16、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（T ） 17、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（T ） 18、卡诺循环的效率为η=1-
T 2
，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热T 1
源的温度有关。 （T ） 19、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（ T ）
20、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（X ） 21、刚体对某z 轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和，即J z =
∑∆m r
k
2
k k
。（T ）
22、电场强度E = F /q0 这一定义的适用范围是任何电场。（T ）
23、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路经传到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路经AB 的光程差为1.5n λ。（X ）
24、衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。（X ）
25、频率为500Hz 的波，其传播速度为350m /s ，相位差为
2
π的两点间距为0.233m 。（T ） 3
26、如图所示，通电直导线和矩形线圈在同一平面内，当线圈远离长直导线时，线圈中感应电流为顺时针方向。（T ）
27从运动学角度看, 振动是单个质点(在平衡位置的往复) 运动, 波是振动状态的传播, 质点并不随波前进。( T )
28、一对内力所作的功之和是否为零，取决于参考系的选择。（ X ） 29、p =
I
2
n 是在平衡状态下，理想气体的压强公式。 （ T ） 3
30、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（T ）
31、热力学第二定律的克劳修斯表述为：理想制冷机是不可能制成的。也就是说，不可能使热量从低温物体传向高温物理而不引起其他变化。（T ）
32通常，把确定一个物体的空间位置所需要的坐标数目，称为这个物体的自由度。（X ） 33 实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（T ）
34肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。(T)
35由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。(X) 答案
1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、×
11、√ 12、× 13、× 14、、√ 15、√ 16、√ 17、√ 18、√ 19、√ 20、× 21 √ 22、√ 23、× 24、× 25、√ 26、√ 27 √ 28 × 29 √ 30 √ 31 √ 32 × 33√ 34 √ 35 ×
四．计算题：
******************************************************************************* 以下五道大题为2015年仲恺大一第二学期期末试题
*******************************************************************************
1．一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为s =v 0t -是常数，求: (1) 在时刻t ，质点的加速度a ； (2) 在何时刻加速度的大小等于b ；
12
bt ，其中v 0、b 都2
（3）到加速度大小等于b 时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得
v =
d s
=v 0-bt d t
a τ=
d 2s d t
2
=-b
(v 0-bt ) 2
故有 a =n -b τ
R
⎡(v 0-bt ) 2⎤2
(2)令a =⎢+b =b ⎥
R ⎣⎦解得 v 0-bt =0
t =
v 0
b
v 0
时，加速度大小为b 。 b
2
即t =
(3) ∆s =s (t ) -s (0)
v 1⎛v ⎫v =v 00-b 0⎪=0
b 2⎝b ⎭2b
2
2
运行的圈数为
v ∆s
n ==0
2πR 4πRb
2
6．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。已知质点的运动学方程为x = 3t - 4t2 + t3, 这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求：
(1)力在最初4.0s 内的功； (2)在t=1s时，力的瞬间功率。
6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有
dx
V==3-8t+3t2
dt
质点的动能为
1
E k (t)= mv 2
21
= ×3.0×(3-8t+3t2 ) 2
2
根据动能定理，力在最初4.0s 内所作的功为 A=△E K = EK (4.0)- EK (0)=528j
dv
(2) a==6t-8
dt
F=ma=3×(6t-8)
功率为
P(t)=Fv
=3×(6t-8) ×(3-8t+3t2 ) P(1)=12W
这就是t=1s时力的瞬间功率。
16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a ，面上均匀分布的总电流为I 。
16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r （r >R ）的一点P 来说，根据安培环路定理
B ∙d l =B 2πr =μ0I
L
故得 B =
μ0I
2πr
（2）P 点在圆柱面的内部时，即r
B ∙d l =B 2πr =0
L
故得 B =0
22、电荷均匀分布在半径为R 的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。
22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r 的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0≤r
143
E ∙d s =ρπr
s ε03
E ∙4πr 2=
4
πρr 3 3ε0
E =
r >R 时
ρr
3ε0
14
E ∙d s =E ∙4πr 2=ρπR 3
s ε03
ρR 3
E =2
3ε0r
（2）0≤r
r >R 时
R r
3
∞ρR ρρ22
+⎰=(3R -r )
R 3εr 23ε06ε00
u =⎰
∞
r
ρR 3ρR 3
dr =2
3ε0r 3ε0r
23、质量为0.02kg 的氦气（C v =3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。 23、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则 （1）体积不变时，A=0，且
Q =∆E =
m
C V (T 2-T 1)
M
0. 023
⨯⨯8. 31⨯(300-290) =623J ………………….…….(4分) 0. 0042
（2）压强不变时，有∆E =623J , 则
m Q =C p (T 2-T 1)
M
=
=
0. 025
⨯⨯8. 31⨯(300-290) =1039J 0. 0042
A =Q -∆E =1039-623=416J ……………………………….（4分） （3）与外界不交换热量时，Q=0，且
A=-∆E=-623J…………………………………………(4分)
******************************************************************************* 好好复习以上五道大题
*******************************************************************************
--------------------------------------------------------------------------------------------- 剩余13道题
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2、一质点运动学方程为x =t 2，y =(t -1) 2，其中x , y 以m 为单位，t 以s 为单位。
（1）质点的速度何时取极小值？
（2）试求当速度大小等于10m /s 时，质点的位置坐标 （3）试求时刻t 质点的切向和法向加速度的大小。 解（1）t 时刻质点的速度为
v x =
dx
=2t dt dy v y ==2(t -1)
dt
22+v y =4t 2+4(t -1) 2 速度大小为v =v x
令
dv
=0，得t=0.5，即t=0.5s时速度取极小值。 dt
（2）令v =4t 2+4(t -1) 2=10 得t=4，代入运动学方程，有 x(4)=16m y(4)=9m
（3）切向加速度为
a τ=
dv d 2(2t -1)
=4t 2+4(t -1) 2=
22dt dt t +(t -1)
22
+a y =8 总加速度为a =a x
因此，法向加速度为a n =a 2+a τ2=
2t +(t -1)
2
2
3、一质点沿着半径R =1m 的圆周运动。t =0时，质点位于A 点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为s =πt 2+πt ，其中s 的单位为米(m)，t 的单位为秒(s),试求：
(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率； (2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。
图4.1
3、解：
质点绕行一周所经历的路程为
∆s =2πR =6. 28m
由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即
∆r =0
∆r
=0 =∆t
令∆s =s (t ) -s (0) =πt 2+πt =2πR
可得质点绕行一周所需时间 ∆t =1s
∆s 2πR ==6. 28m /s 平均速率为=∆t ∆t
(2) t时刻质点的速度和加速度大小为
ds
=2πt +π υ=dt
a =a t +a n 当t=1s时
2
2
d 2s
=() +(2)
R dt
υ2
υ=9. 42m /s
a =89. 0m /s
2
5、一粒子沿着拋物线轨道y=x²运动，粒子速度沿x 轴的投影v x 为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。
5、解:依题意
v x =
dx
= 3m/s dt
y = x² v y =
当x =
2
m 时 3
dy dx
= 2x = 2xvx dt dt
2
v y = 2××3 = 4m/s
3
速度大小为 v =
v 2x +v 2y
=5m/s
速度的方向为 a = arccos
v x v
=53°8ˊ
a y =
dv y dt
= 2v2x =18m/s2
加速度大小为 a = ay = 18m/s2
a 的方向沿y 轴正向。
9、质量为M 、长为L 的木块，放在水平地面上，今有一质量为m 的子弹以水平初速度υ0射入木块，问：
（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度υ1最小将是多少？ （2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度υ0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？ （3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？
9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f ，对子弹应用动能定理，有
L 12
-f =0-m υ0
22
-fL =0-
12
m υ1 2
子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：
υ1=20 f =
m 2
υ0 L
（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为υ'，有 m υ0=(M +m ) υ'
设子弹射入木块的深度为s 1，根据动能定理，有 -fs 1= υ'= s 1=
112
(M +m ) υ'2-m υ0 22
m
υ0 M +m
M
L
2(M +m )
（3）对木块用动能定理，有
fs 2=
1
M υ'2-0 2
木块移动的距离为 s 2=
Mm
L 2
2(M +m )
10、一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k ＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）
10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有
12
m 1gh =m 1v 1 （1）
2砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为v 2，有
m 1v 1=(m 1+m 2) v 2 （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有
12112
kl 1+(m 1+m 2) v 2=k (l 1+l 2) 2-(m 1+m 2) gl 2 （3）
222 m 2g =kl 1 （4） 解以上方程可得
98l 2-0. 98l 2-0. 096=0 向下移动的最大距离为
l 2=0. 037（m ）
12、如图，一质量为m 、长为l 的均质细棒，轴Oz 通过棒上一点O 并与棒长垂直，O 点与棒的一端距离为d ，求棒对轴Oz 的转动惯量。
2
12、解： 在棒内距轴为x 处，取长为d x ，横截面积为S 的质元，它的体积为d V =S d x ，质
量为
，
为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为
。故此质元的质量为
按转动惯量定义，棒对Oz 轴的转动惯量为
若轴通过棒的右端，即d =l 时，亦有
若轴通过棒的中心，即d =l /2，则得
14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为R A ，R B ；分别带有电量为q A 、q B 。分别求出在下面情况下电场和电势。 (1) r
q B R B
题14图
14、解：（1）由高斯定理可得：r
q A 4πε0r 2
；
r>RB ，E 3=
q A +q B
。 2
4πε0r
（2）由电势叠加原理可得：r
q A q B
； +
4πε0R A 4πε0R B q A
+
q B 4πε0R B
；
R A
4πε0r
r>RB ，ϕ1=
q A +q B
。 4πε0r
15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1
15解：（1）由高斯定理可得：r
R 1
题4－2图
q 4πε0r q 4πε0r 2
q 4πε0R 1q 4πε0r q
2
； (2分)
r>R2，E 3=
。 (2分)
（2）由电势叠加原理可得：r
； (2分)
R 1
； (2分)
r>R2，ϕ3=
4πε0r
。 (2分)
18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I ，计算圆心0处的磁感应强度的大小。
题18图
18解：如图所示，圆心O 处的B 是由长直导线AB 、DE 和1/3圆弧导线BCD 三部分电流产生的磁场叠加而成。
圆弧导线BCD 在O 点产生的磁感应强度B 1的大小为 B 1=
1μ0I μ0I
= 方向垂直纸面向里。 32r 6r
载流长直导线AB 在O 点产生磁感应强度B 2的大小为 B 2=
μ0I
(c o θs s 2) 1-c o θ4πa
πr ；a =r cos 600= 62
其中θ1=0，θ2= B 2=
μ0I 3(1-) 方向垂直纸面向里。 2πr 2
同理，载流长直导线DE 在O 点产生磁感应强度B 3的大小为 B 3=
μ0I (1-) 方向垂直纸面向里。 2πr 2
O 点的合磁感强度的大小为 B =B 1+B 2+B 3 =
μ0I
6r
+
μ0I (1-) ⨯2 2πr 2
方向垂直纸面向里。
=0. 21
μ0I
r
20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R ，电流大小为I ，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。
20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取这样的圆作为闭合路径。
对圆柱体外距轴线距离为r 的一点来说，有
⋅d =B 2πr =μ
L
I
故得
B =
μ0I
(r >R ) 2πr
对圆柱体内距轴线距离为r 的一点来说，闭合路径包围的电流为
I r 22
I '=πr =2I
πR 2R
故得
r 2
L B ⋅d l =B 2πr =μ0I R 2 B =
μ0I
r (r
21、一个均匀带电细棒，长为l ，线电荷密度为λ，求其延长线上距细棒近端为a 的一点的电场和电势。
21、解：沿杆取x 轴，杆的x 轴反向端点取作原点。
电荷元d q =λd x 在场点P 的场强为： d E =由场强叠加原理可得，
l
λd x
4πε0(l +a -x )
2
整个带电直线在P 点的场强为：E =⎰d E =⎰
λd x
4πε0(l +a -x )
2
= 方向沿x 轴的正向。
λL
4πε0a (l +a )
l
由电势叠加原理可得，P 点的电势为：ϕ=⎰
λd x
4πε0(l +a -x )
=
λa +l
ln
4πε0a
24、1mol 氧气，温度为300K 时体积是2⨯10-3m 3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2⨯10-2 m 3；（2）等温膨胀到体积2⨯10-2 m 3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 24、解：（1）绝热膨胀中
V 1γ-12⨯10-30. 4
T 2=() T 1=( ) ⨯300=119K （4分）
V 22⨯10-2 则 A =-
νR 1⨯8. 31
(T 2-T 1) =-⨯(119-30) 0=376J 0 （4分） γ-11. 4-1
（2）等温膨胀到V 2再冷却到T 2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整
个过程中做功为
A ' =νRT 1ln
26、把压强为1. 013⨯105Pa 、体积为100 cm3的氮气压缩到20 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程如图4-4：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。
V 2
=1⨯8. 31⨯273⨯ln 10=5224J （4分）
V 1
p V
图4-4
26想气体，则其内能也不变，即
E 3-E 1=0 （2分） 气体吸收的热量和所作的功为
V 2V 220⨯10-65-6
Q T =A =νRT ln =p 1V 1ln =1. 013⨯10⨯100⨯10ln
V 1V 1100⨯10-6
=10. 13⨯ln 0. 2=-16. 3 J （3分）
负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。 （2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。
即 E 3-E 1=0 （1分） 气体吸收的总热量Q 与所作的总功A 为 Q =A =A p +A V
等体过程中，气体不作功，即A V =0 （2分） 等压过程中，气体作功为
A p =p 1(V 2-V 1) =1. 013⨯105⨯(20-100) ⨯10-6=-8. 1 J （2分） 最后得
Q =A =A p +A v =-8. 1 J
物理复习题
一、选择题：
1．某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值
2. 一作直线运动的物体，其速度v x 与时间t 的关系曲线如图示。设t 1→t 2时间内合力作功为A 1，t 2→t 3时间内合力作功为A 2，t 3→t 4时间内合力作功为A
，则下述正确都为：C （A ）A 1〉0，A 2〈0，A 3〈0 A1A3的加速度大于0。
（B ）A 1〉0，A 2〈0， A 3〉0 （C ）A 1=0，A 2〈0，A 3〉0 （D ）A 1=0，A 2〈0，A 3〈0
3. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为 （ B ） （A ）
位移为0 （C ）0， 0
， 2πR （B ） 0， 2 πR
t
T
T
（D ）
2πR
， 0 T
4、根据瞬时速度矢量υ的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小可
表示为（ C ）
dr d r D. A . B. dt dt dx dy dz
++
dt dt dt
5、把质量为m ，各边长均为2a 的均质货箱，如图1.2由位置（I ）翻转到位置A. 0 B. 2mga C. mga
（II ），则人力所作的功为（D ）
图1.5
6、三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A 、C 分别受到水平力F 1, F 2(F 1〉F 2) 的作用，则A 对B 的作用力大小为（C ）
21
A 、F 1 B、 F 1-
F 2、 F 1-F 2
33
整体法和隔离法
7、如图示两个质量分别为m A 和m B 的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的大小和方向分别为（ D ）
A 、μm B g , 与x 轴正向相反
B 、μm B g , 与x 轴正向相同C 、m B a , 与x 轴正向相同
D 、m B a , 与x 轴正向相反
8. 真空系统的容积为5.0×10-3m 3，内部压强为1.33×10-3Pa 。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C ）加热到2200C ，容器内压强增为1.33Pa 。则从器壁放出的气体分子的数量级为
（A ）1016个； （B ）1017个； （C ）1018个； （D ）1019个
4－2在一个坟闭容器内，将理想气体分子的平均速率提高到原来的2倍，则 （A ）温度和压强都提高为原来的2倍； （ ） （B ）温度为原来的4倍，压强为原来4倍； （ ） （C ）温度为原来的4倍，压强为原来2倍； （ ） （D ）温度和压强都是原来的4倍。 （ ）
9. 两瓶不同种类的理想气体。设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不相等，则 （ C ）
（A ）压强相等，温度相等； （B ）压强相等，温度不相等； （C ）压强不相等，温度相等；
（D ）方均根速率相等。
10. 在封闭容器中，一定量的N 2理想气体，温度升到原来的5倍时，气体系统分解为N 原子理想气体。此时，系统的内能为原来的 （ C ）
(A)
1
倍 （B ）12倍 6
（C ）6倍 （D ）15倍
11. f(υp ) 表示速率在最概然速率υP 附近单位速率间隔区间内的分子数点总分子的百分比。那么，当气体的温度降低时，下述说法正确者是 （ ）
（A ）υp 变小，而f (υp ) 不变； （B ）υp 和f (υp ) 变小； （C ）υp 变小，而f (υp ) 变大； （D ）υp 不变，而f (υp ) 变大。
12. 三个容器A 、B 、C 中盛有同种理想气体，其分子数密度之比为n A :nB :nC =4:2:1,方均根速率之比为
A 2:B 2:C 2=1:2:4则其压强之比为P A :PB :PC 为
（A ）1：2：4 （B ）4：2：1
1 4
13. 一理想气体系统起始温度是T ，体积是V ，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V ，经等体过程回到温度T ，再等温地压缩到体积V 。在些循环中，下述说法正确者是（ A ）。
（A ）气体向外放出热量； （B ）气体向外正作功； （C ）气体的内能增加； （C ）气体的内能减少。
14. 两个卡诺循环，一个工作于温度为T 1与T 2的两个热源之间；另一个工作于T 1和T 3的两个热源之间，已知T 1＜T 2＜T 3，而且这两个循环所包围的面积相等。由此可知，下述说法正确者是（ D ）
（A ）两者的效率相等；
（B ）两者从高温热源吸取的热量相等； （C ）两者向低温热源入出的热量相等；
（D ）两者吸取热量和放出热量的差值相等。
（C ）1：1：1 （D ）4：1：
15. 下列四循环中，从理论上看能够实现的循环过程 （ A ）
16. 一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p , 右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B P/2 ）p A ．p B.
17. 常温下氢气可视为刚性双原子分子，则一个氢分子所具有的平均能量为
2
C. 2p D. 2γp
（ A ）
A 、5kT/2 B、 3kT/2 C、kT/2 D、 7kT/2
18. 电场强度 E =F
q 0
这一定义的适用范围是 （ D ）
（A ） 点电荷产生的电场 ； （B ）静电场； （C ）匀强电场； （D ）任何电场。 19. 在SI 中，电场强度的量纲是 （ C ） （A ）I MLT （C ）I MLT
-1-1
-1-3
（B ）I MLT
（D ）IMLT
-3
-1-2
20. 在带电量为+q的金属球的电场中，为测量某点的场强E ，在该点放一带电电为 的检验电荷，电荷受力大小为F ，则该点电场强度E 的大小满足 （ D ）
（A ） E =3F
（B ） E 〉3F
+
q
3
q q
（D ） E 〈3F
（D ）E 不确定
q
21. 在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若电场强度E 的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为（ A ）
（A ）πR 2E ； （B ）2πR 2E ； （C ）2πR 2E ; （D ）
12
πR 2E 。
22. 边长为a 的正方体中心放置一个电荷Q ，通过一个侧面的电能量为 （ D Q/6e0）
（A ）Q （B ）Q
（C ）
4πε02πε0
23. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，其面电荷密度分别为+σ和+2σ，两板间距离为d ，两板间电势差为 （ D ）
（A ）0 （B ） （D ）
Q
πε03σd 2ε0
σ d ε0
σd 2ε0
24. 两个载有相等电流I 的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O 处的磁感强度的大小是 （ C ）
（A ） 0 （B ） u 0I
（C ） 2u 0I
（D ） u 0I
2R
2R
R
25. 无限长载流直导线在P 处弯成以O 为圆心，R 为半径的圆，如图示。若所通电流为I ，缝P 极窄，则O 处的磁感9强度B 的大小为 （ C ）
（A ） u 0I
πR
1⎫u I （B ） u 0I （C ） （D ） ⎛ 1+⎪0
R
⎛1⎫u 0I
1-⎪⎝π⎭2R
⎝
π⎭2R
26. 如图所示，载流导线在圆 心O 处的磁感强度的大小为 ( D )
(A)
u 0I u 0I u I u I ⎛11⎫
⎪(D (B 0 (C 0 +⎪44R 14R 24 ⎝R 1R 2⎭
⎛11⎫
⎪- R ⎪ R 2
⎭⎝1
27. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I ，如图示放置。正方形的边长为a ，
正方形中心O 处的磁感强度的大小为 B 。
(A )
22u 0I πa
2u 0I (B )
πa
(C )
2u 0I 2πa
(D ) 0
28. 一无限长载流导线中部弯成如图所示的四分之一圆周MN ，圆心为O ，半径为R 。若导线中的电流强度为I ，则O 处的磁感强度B 的大小为 ( X )
(A )
u 0I 2πR
u I ⎛π⎫(B ) 0 1+⎪
2πR ⎝4⎭
u I (C ) 0
8πR
(D )
u 0I 8R
29. 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比是1：4，电量之比1：2，则质量之比是（ D qvb=mv2/r） A 、1：1 B、1：2 C 、1：4 D、1：8
30. 如图示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲张a 和b ，它们的相位关系是 （ A ） （A ）a 比b 滞后
ππππ；（B ）a 比b 超前；（C ）b 比超前；（D ）b 比滞后； 2222
题13-1图
31. 研究弹簧振子振动时，得到四条曲线，如图所示。图中横坐标为位移x ，纵坐标为有关
物理量。描述物体加速度与位移的关系曲线是 （ B ）
题13-2图
32. 上题中，描述物体速率与位移的关系曲线是 （ C ）
33. 以频率v 作简谐振动的系统，其动能（或势能）随时间变化的频率是 （C ）
（A ）
v
（B ）v （C ）2 v （D ）4 v 2
34. 简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之经为 （ C ）
（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）3：1 （D ）2：1 35. 科谐振动的x -t 曲线如图示，
在6秒时刻，下列叙述中正确都为 （ C ）
（A ）此时速度最小 （B ）此时加速度最大 （C ）此时势能最小
题13-6图
36. 波线上A 、B 两点相距（ A ）
（A ）8m ⋅s
-1
1π
m ，B 点的相位比A 点滞后，波的频率为2Hz ，则波速为 3624
m ⋅s -1 （C ）2m ⋅s -1 （D ）m ⋅s -1 33
（B ）
37. 一质点沿y 方向振动，振幅为A ，周期为T ，平衡位置在坐标原点。已知t=0时该质点位于y=0处，向y 轴正运动。由该质点引起的波动的波长为λ。则沿x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程为 （ D ）
t π2πx +-) ； （B ）y =A cos(2πT 2λt π2πx
) ； （D ）y =A cos(2π（C ）y =A cos(2π-+
T 2λ
（A ）y =A cos(2π
38. 苛波沿一弦线传播，其波动方程为
t π2πx
++) T 2λt π2πx --) T 2λ
y =0. 01cos 100π(t -
x
) m 200
如果弦线的密度ρ=5⨯103kg ⋅m -3，则波的能流密度为 （C ）
（A ）9. 8⨯10W ⋅m ； （B ）π⨯10W ⋅m （C ）5π
2
4
-2
2
6
-2
π2W ⋅m -2 ⨯105W ⋅m -2； （D ）500
39. 一简谐波，振幅增为原来的两倍，而周期减为原来的一半。则后者的强度I 与原来波
的强度I 0之比为 （ C ）
（A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）16 40. 频率为500Hz 的波，其波速为360m ⋅s ，相位差为
（A ）0.12m (B)
-1
π
的两点的波程差为（ A ） 3
21
π
m (C)
1500
π
m (D)0.24m
41. 如图示，S 1和S 2是相距
λπ
的两相干波源，S 1的相位比S 2的相位落后，每列波在S 142
和S 2连线上的振幅A 0不随距离变化。在S 1左侧和S 2右侧各处合成波的振幅分别为A 1和
A 2，则 （ B ）
（A ）A 1＝0，A 2＝0 （B ）A 1＝2A 0，A 2＝0 （C ）A 1＝0，A 2＝2A 0 （D ）A 1＝2A 0，A 2＝2A 0
42. 在杨氏双缝干涉实验中，如果缩短双缝间的距离，下列陈述正确的是（B ） A 相邻明（暗）纹间距减小； B 相邻明（暗）纹间距增大； C 相邻明（暗）纹间距不变
D 不能确定相邻明（暗）纹间距的变化情况。
43. 牛顿环实验装置是用一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向 下垂直入射，并从上向下观察，看到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为（X ） A
接触点是明的，同心圆环是等距离的；
B 接触点是明的，同心圆环是不距离的； C 接触点是暗的，同心圆环是等距离的； D 接触点是暗的，同心圆环是不距离的； 44. 光波的衍射没有声波显著，是由于（D ） A 光是电磁波； B 光速比声速大
C 光有颜色； D 光波长比声波小得多。
45. 观察屏上单缝夫琅和费衍射花样，如入射光波长变大时，中央明条纹宽度（变大 ） A 变小 B 衍射图样下移
C 不变 D 由其他情况而定。
46. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝向上移动，则（C ） A 衍射图样上移； B 衍射图样下移
C 衍射图样不变； D 衍射图样发生变化。
47. 若一束白光通过衍射光栅，则中央明条纹为（ X ） A 变大； B 变小；
C 不变； D 由其他情况而定。 48. 光栅常量变小时，下列正确说法是（X ） A 衍射条纹间距变大，条纹宽度变大； B 衍射条纹间距变大，条纹宽度变小； C 衍射条纹间距变小，条纹宽度变小； D 衍射条纹间距变小，条纹宽度变大。
二、填空题：
1. 已知质点的X 和Y 坐标是X =0. 10cos(0. 3π⋅t ) ，y =0. 10sin(0. 3πt ) 。此质点运动学方程的矢量表示式r=0.10cos(0.3πt) i +0.10sin(0.3πt) j ；它的轨道曲线方程是 X 22从这个方程可知，其运动轨道的形状是形 ；它的速度公式是υ= -0.03π总加速度的大小 a= 0.018π
sin(0.3πt) i +0.03πos(0.3πt) j ，
2
速率
υ 法向加速度a n 0.018π，切向加速度a τ
2。
2
3
2. 沿直线运动的质点，其运动学方程是x =x 0+bt +ct +et （x 0，b ，c ，e 是常量）。初始时刻质点的坐标是
（x 0,0）质点的速度公式υx =
2初始速度等于b m/s
；加速度公式a x =; 初始速度等于
；加速度
a x 是时间的 一次 函数，由此可知，作用于质点的
合力是随时间的 一次 函数。 3. 已知某质点的运动学方程是 r =3ti +(4t -4. 9t ) j
2
这个质点的速度公式υ=
3i +（4-9.8t 2加速度公式是a=
ds=dr
无穷小时间内，它的位移
dr =d x +d i y =3j i +(4-9.8)。d υ、dx 和dy 构成无穷小三角形，dr 的大小
ds υ=
dt
4. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆形。在远地点时地球太阳系统的引力势能比近地点时大，则地球公转时的速度是 近日 点比 远日 点大。
5. 图示的曲线分别是氢和氧在相同温度下的速度分布曲线。从图给数据可判断，氢分子的最概然速率是4000m/s ；氧分子的最要然速率是 1000m/s ；氧分子的方均根速率是 122m/s 。
6. 说明下列各式的物理意义：
（A ）
1
RT ； 2
3
RT ； 2
i
RT ； 2
3
RT 。 2
（B ）
（C ）
（D ）v
A 表示1mol 理想气体在1个自由度上的平均内能 B 表示1mol 单原子分子理想气体的平均内能
C 表示1分子理想气体在i 个自由度上的的平均内能 D 表示单原子分子理想气体的平均内能
7. 自由度为i 的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V ，压强为P 。用V 和P 表示，其内能E ＝
i
PV 。 2
8. 系统在某过程中吸热150J ，对外作功900J ，那么，在此过程中，系统内能的变化是 -750J 。
9. 绝热过程中，系统内能的变化是950J ，在此过程中，系统作功
。
10. 一定量的理想气体，从某状态出发，如果经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，作功最多的过程是 等压 ；气体内能减少的减少的过程是 绝热 ；吸收热量最多的过程是 等压 。
11. 热机循环的效率是0.21，那么，经一循环吸收1000J 热量，它所作的净功是
13. 在等压条件下，把一定量理想气体升温50K 需要161J 的热量。在等体条件下把它的温度降低100K ，放出240J 的热量，则此气体分子的自由度是 。
14. 一定量的理想气体从相同初态开始，分别ad ，ac ，ab 过程到达具有相同温度的终态。其中ac 为绝热过程，如图所示，则ab 过程是 放热 ，ad 过程是 吸热 。（填吸热或放热）
15. 两个正点电荷所带电量分别为q 1和q 2，当它们相距r 时，两电荷之间相互作用力为F=
q 1q 24πε0r 2
x
若q 1+q 2=Q ，欲使两电荷间的作用力
q 1
最大，则它们所带电量之比 = 1 。
q 2
16. 四个点电荷到坐标原点O 的距离均为d ， 如图示，O 点的电场强度E = 。
q 2
4πε0d
题 9-21 图
17．边长为a 的六边形中，六个顶点都放在电荷，其 电量的绝对值相等。如图示的四种情况下，六边形中点场强 的大小分别为E a E b
E C ，
2πε
0a
2
E d E 的方向。
2πε0a
2
-q
(d )
+q +q -+q -(c )
(a )
(b )
题 9-22 图
18. 真空两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为+σ，另一块的面
σ
电荷密度为+2σ，两极板间的电场强度大小为 。
19. 半径为R 、均匀带电Q 的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势
V 0
40R
Q
球面外离球心r 处的电势V φ∆S （连同其上电荷），
那么，球心处的电势V 0。
1Q
-(∆S ) 2 4πε0R 4πε0R 4πR
-4
19. 某点的地磁场为0. 7⨯10T ，这一地磁场被半径为5.0cm 的圆形电流线圈中心的磁场抵消。则线圈通过
6.7 A 的电流。
20. 一物体的质量为2. 5⨯10kg ，它的振动方程为
-
2
x
=6. 0⨯10-2cos(5t -) m 4
则振幅为 6. 0×10，周期为，初相为。质点在初始位置所受的力为 -0.01875N 。
在π
22. 某简振动方程为
-2
π
x =0. 4cos(2πt -) m
3
-1
π
1S 12
物体在振动过程中速度从零变到速度为-0. 4πm ⋅s 的最短时间为
25. 两简谐振的议程为
x 1=8cos(2t +
π
6
) cm
x 2=6cos(2t -) cm
6
两振动的相位差为 π/3 ，合振幅为 237 ，合振动的初相为
π
321
合振动的方程为
X =237cos(2t +26. 已知平面简谐波方程为
21
bt (-cx +ϕ) y =A c o s
式中A 、b 、c 、ϕ均为常量。则平面简谐波的振幅为 Α ，频率为 ， 波速为 ，波长为 。
-1
27. 一平面踊沿x 轴正方向传播，速度u =100m ⋅s ，t =0时的波形如力示。从波形图可
b 2πb 知、波长为 80m ，振幅为 0.2Hz ，频率为 1/125 周期为 波动方程为 y=0.2cos(250πt-
。
题13-20图
2π
28. 一平面简谐波沿x 轴负向传播已知x =-1m 处质点的振动方程为
y 1=A cos(wt +ϕ) m
[(t +若波速为u ，则此波的波动方程为 y =A c o s ω
x -1
) +ϕ] u
29. 波的相干条件为 。
30. 550nm的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 31. 真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的介质中从A 点传到B 点，相位改变2π，则光程为 λ ，从A 点到B 点的几何路程为 λ/n 。
32. 一束波长为λ的单色光，从空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为 λ/4n 。要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为 λ/2n 。
33. 单缝夫琅和费衍射实验中，除中央明纹外，其他明纹的宽度为，中央明纹宽度为其他明纹宽度的 2 倍。
34. 波长为λ的平行单色光垂直照射到缝宽为a 的单缝上，产生单缝夫琅和费衍射。当满足k λϕ方向出现k 级暗条纹。
35. 光栅产生的条纹花样，是在光栅的每个透光缝的产生相互 干涉 作用总效果。 36. 以白光垂直照射衍射光栅，不同 波长/颜色有不同的衍射角，可见光中色光衍射角最小，红 色光衍射角最大。
37. 一平行光束垂直照射到一平面光栅上，则第三级光谱中波长为λ=谱线刚好与波长为670nm 的第二级光谱线重叠。
2⨯670
的3
三．判断题（正确的打√，错误的打×）
1、一对内力所作的功之和一定为零. （ X ） 2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（T ）
3、导体回路中产生的感应电动势εi 的大小与穿过回路的磁通量的变化d Φ成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI 中，法拉第电磁感应定律可表示为εi =-号确定感应电动势的方向。 （ X）
4、电势为零的地方电场强度必为零。 （X ） 5、质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为ml ω。（T ）
6、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（T ）
7、理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的动能为
d Φ
，其中“—” dt
13
2
i
kT 。（ X） 2
8、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（T ）
9、设长直螺线管导线中电流为I, 单位长度的匝数为n ，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为μ0ε0nI 。（ X ）
10、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （ X ）
11、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（ T ） 12、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（ X ） 13、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（ X ）
14、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （ T ） 15、电势不变的空间，电场强度必为零。（ T ）
16、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（T ） 17、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（T ） 18、卡诺循环的效率为η=1-
T 2
，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热T 1
源的温度有关。 （T ） 19、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（ T ）
20、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（X ） 21、刚体对某z 轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和，即J z =
∑∆m r
k
2
k k
。（T ）
22、电场强度E = F /q0 这一定义的适用范围是任何电场。（T ）
23、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路经传到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路经AB 的光程差为1.5n λ。（X ）
24、衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。（X ）
25、频率为500Hz 的波，其传播速度为350m /s ，相位差为
2
π的两点间距为0.233m 。（T ） 3
26、如图所示，通电直导线和矩形线圈在同一平面内，当线圈远离长直导线时，线圈中感应电流为顺时针方向。（T ）
27从运动学角度看, 振动是单个质点(在平衡位置的往复) 运动, 波是振动状态的传播, 质点并不随波前进。( T )
28、一对内力所作的功之和是否为零，取决于参考系的选择。（ X ） 29、p =
I
2
n 是在平衡状态下，理想气体的压强公式。 （ T ） 3
30、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（T ）
31、热力学第二定律的克劳修斯表述为：理想制冷机是不可能制成的。也就是说，不可能使热量从低温物体传向高温物理而不引起其他变化。（T ）
32通常，把确定一个物体的空间位置所需要的坐标数目，称为这个物体的自由度。（X ） 33 实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（T ）
34肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。(T)
35由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。(X) 答案
1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、×
11、√ 12、× 13、× 14、、√ 15、√ 16、√ 17、√ 18、√ 19、√ 20、× 21 √ 22、√ 23、× 24、× 25、√ 26、√ 27 √ 28 × 29 √ 30 √ 31 √ 32 × 33√ 34 √ 35 ×
四．计算题：
******************************************************************************* 以下五道大题为2015年仲恺大一第二学期期末试题
*******************************************************************************
1．一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为s =v 0t -是常数，求: (1) 在时刻t ，质点的加速度a ； (2) 在何时刻加速度的大小等于b ；
12
bt ，其中v 0、b 都2
（3）到加速度大小等于b 时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得
v =
d s
=v 0-bt d t
a τ=
d 2s d t
2
=-b
(v 0-bt ) 2
故有 a =n -b τ
R
⎡(v 0-bt ) 2⎤2
(2)令a =⎢+b =b ⎥
R ⎣⎦解得 v 0-bt =0
t =
v 0
b
v 0
时，加速度大小为b 。 b
2
即t =
(3) ∆s =s (t ) -s (0)
v 1⎛v ⎫v =v 00-b 0⎪=0
b 2⎝b ⎭2b
2
2
运行的圈数为
v ∆s
n ==0
2πR 4πRb
2
6．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。已知质点的运动学方程为x = 3t - 4t2 + t3, 这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求：
(1)力在最初4.0s 内的功； (2)在t=1s时，力的瞬间功率。
6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有
dx
V==3-8t+3t2
dt
质点的动能为
1
E k (t)= mv 2
21
= ×3.0×(3-8t+3t2 ) 2
2
根据动能定理，力在最初4.0s 内所作的功为 A=△E K = EK (4.0)- EK (0)=528j
dv
(2) a==6t-8
dt
F=ma=3×(6t-8)
功率为
P(t)=Fv
=3×(6t-8) ×(3-8t+3t2 ) P(1)=12W
这就是t=1s时力的瞬间功率。
16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a ，面上均匀分布的总电流为I 。
16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r （r >R ）的一点P 来说，根据安培环路定理
B ∙d l =B 2πr =μ0I
L
故得 B =
μ0I
2πr
（2）P 点在圆柱面的内部时，即r
B ∙d l =B 2πr =0
L
故得 B =0
22、电荷均匀分布在半径为R 的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。
22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r 的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0≤r
143
E ∙d s =ρπr
s ε03
E ∙4πr 2=
4
πρr 3 3ε0
E =
r >R 时
ρr
3ε0
14
E ∙d s =E ∙4πr 2=ρπR 3
s ε03
ρR 3
E =2
3ε0r
（2）0≤r
r >R 时
R r
3
∞ρR ρρ22
+⎰=(3R -r )
R 3εr 23ε06ε00
u =⎰
∞
r
ρR 3ρR 3
dr =2
3ε0r 3ε0r
23、质量为0.02kg 的氦气（C v =3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。 23、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则 （1）体积不变时，A=0，且
Q =∆E =
m
C V (T 2-T 1)
M
0. 023
⨯⨯8. 31⨯(300-290) =623J ………………….…….(4分) 0. 0042
（2）压强不变时，有∆E =623J , 则
m Q =C p (T 2-T 1)
M
=
=
0. 025
⨯⨯8. 31⨯(300-290) =1039J 0. 0042
A =Q -∆E =1039-623=416J ……………………………….（4分） （3）与外界不交换热量时，Q=0，且
A=-∆E=-623J…………………………………………(4分)
******************************************************************************* 好好复习以上五道大题
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--------------------------------------------------------------------------------------------- 剩余13道题
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2、一质点运动学方程为x =t 2，y =(t -1) 2，其中x , y 以m 为单位，t 以s 为单位。
（1）质点的速度何时取极小值？
（2）试求当速度大小等于10m /s 时，质点的位置坐标 （3）试求时刻t 质点的切向和法向加速度的大小。 解（1）t 时刻质点的速度为
v x =
dx
=2t dt dy v y ==2(t -1)
dt
22+v y =4t 2+4(t -1) 2 速度大小为v =v x
令
dv
=0，得t=0.5，即t=0.5s时速度取极小值。 dt
（2）令v =4t 2+4(t -1) 2=10 得t=4，代入运动学方程，有 x(4)=16m y(4)=9m
（3）切向加速度为
a τ=
dv d 2(2t -1)
=4t 2+4(t -1) 2=
22dt dt t +(t -1)
22
+a y =8 总加速度为a =a x
因此，法向加速度为a n =a 2+a τ2=
2t +(t -1)
2
2
3、一质点沿着半径R =1m 的圆周运动。t =0时，质点位于A 点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为s =πt 2+πt ，其中s 的单位为米(m)，t 的单位为秒(s),试求：
(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率； (2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。
图4.1
3、解：
质点绕行一周所经历的路程为
∆s =2πR =6. 28m
由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即
∆r =0
∆r
=0 =∆t
令∆s =s (t ) -s (0) =πt 2+πt =2πR
可得质点绕行一周所需时间 ∆t =1s
∆s 2πR ==6. 28m /s 平均速率为=∆t ∆t
(2) t时刻质点的速度和加速度大小为
ds
=2πt +π υ=dt
a =a t +a n 当t=1s时
2
2
d 2s
=() +(2)
R dt
υ2
υ=9. 42m /s
a =89. 0m /s
2
5、一粒子沿着拋物线轨道y=x²运动，粒子速度沿x 轴的投影v x 为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。
5、解:依题意
v x =
dx
= 3m/s dt
y = x² v y =
当x =
2
m 时 3
dy dx
= 2x = 2xvx dt dt
2
v y = 2××3 = 4m/s
3
速度大小为 v =
v 2x +v 2y
=5m/s
速度的方向为 a = arccos
v x v
=53°8ˊ
a y =
dv y dt
= 2v2x =18m/s2
加速度大小为 a = ay = 18m/s2
a 的方向沿y 轴正向。
9、质量为M 、长为L 的木块，放在水平地面上，今有一质量为m 的子弹以水平初速度υ0射入木块，问：
（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度υ1最小将是多少？ （2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度υ0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？ （3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？
9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f ，对子弹应用动能定理，有
L 12
-f =0-m υ0
22
-fL =0-
12
m υ1 2
子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：
υ1=20 f =
m 2
υ0 L
（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为υ'，有 m υ0=(M +m ) υ'
设子弹射入木块的深度为s 1，根据动能定理，有 -fs 1= υ'= s 1=
112
(M +m ) υ'2-m υ0 22
m
υ0 M +m
M
L
2(M +m )
（3）对木块用动能定理，有
fs 2=
1
M υ'2-0 2
木块移动的距离为 s 2=
Mm
L 2
2(M +m )
10、一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k ＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）
10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有
12
m 1gh =m 1v 1 （1）
2砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为v 2，有
m 1v 1=(m 1+m 2) v 2 （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有
12112
kl 1+(m 1+m 2) v 2=k (l 1+l 2) 2-(m 1+m 2) gl 2 （3）
222 m 2g =kl 1 （4） 解以上方程可得
98l 2-0. 98l 2-0. 096=0 向下移动的最大距离为
l 2=0. 037（m ）
12、如图，一质量为m 、长为l 的均质细棒，轴Oz 通过棒上一点O 并与棒长垂直，O 点与棒的一端距离为d ，求棒对轴Oz 的转动惯量。
2
12、解： 在棒内距轴为x 处，取长为d x ，横截面积为S 的质元，它的体积为d V =S d x ，质
量为
，
为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为
。故此质元的质量为
按转动惯量定义，棒对Oz 轴的转动惯量为
若轴通过棒的右端，即d =l 时，亦有
若轴通过棒的中心，即d =l /2，则得
14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为R A ，R B ；分别带有电量为q A 、q B 。分别求出在下面情况下电场和电势。 (1) r
q B R B
题14图
14、解：（1）由高斯定理可得：r
q A 4πε0r 2
；
r>RB ，E 3=
q A +q B
。 2
4πε0r
（2）由电势叠加原理可得：r
q A q B
； +
4πε0R A 4πε0R B q A
+
q B 4πε0R B
；
R A
4πε0r
r>RB ，ϕ1=
q A +q B
。 4πε0r
15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1
15解：（1）由高斯定理可得：r
R 1
题4－2图
q 4πε0r q 4πε0r 2
q 4πε0R 1q 4πε0r q
2
； (2分)
r>R2，E 3=
。 (2分)
（2）由电势叠加原理可得：r
； (2分)
R 1
； (2分)
r>R2，ϕ3=
4πε0r
。 (2分)
18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I ，计算圆心0处的磁感应强度的大小。
题18图
18解：如图所示，圆心O 处的B 是由长直导线AB 、DE 和1/3圆弧导线BCD 三部分电流产生的磁场叠加而成。
圆弧导线BCD 在O 点产生的磁感应强度B 1的大小为 B 1=
1μ0I μ0I
= 方向垂直纸面向里。 32r 6r
载流长直导线AB 在O 点产生磁感应强度B 2的大小为 B 2=
μ0I
(c o θs s 2) 1-c o θ4πa
πr ；a =r cos 600= 62
其中θ1=0，θ2= B 2=
μ0I 3(1-) 方向垂直纸面向里。 2πr 2
同理，载流长直导线DE 在O 点产生磁感应强度B 3的大小为 B 3=
μ0I (1-) 方向垂直纸面向里。 2πr 2
O 点的合磁感强度的大小为 B =B 1+B 2+B 3 =
μ0I
6r
+
μ0I (1-) ⨯2 2πr 2
方向垂直纸面向里。
=0. 21
μ0I
r
20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R ，电流大小为I ，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。
20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取这样的圆作为闭合路径。
对圆柱体外距轴线距离为r 的一点来说，有
⋅d =B 2πr =μ
L
I
故得
B =
μ0I
(r >R ) 2πr
对圆柱体内距轴线距离为r 的一点来说，闭合路径包围的电流为
I r 22
I '=πr =2I
πR 2R
故得
r 2
L B ⋅d l =B 2πr =μ0I R 2 B =
μ0I
r (r
21、一个均匀带电细棒，长为l ，线电荷密度为λ，求其延长线上距细棒近端为a 的一点的电场和电势。
21、解：沿杆取x 轴，杆的x 轴反向端点取作原点。
电荷元d q =λd x 在场点P 的场强为： d E =由场强叠加原理可得，
l
λd x
4πε0(l +a -x )
2
整个带电直线在P 点的场强为：E =⎰d E =⎰
λd x
4πε0(l +a -x )
2
= 方向沿x 轴的正向。
λL
4πε0a (l +a )
l
由电势叠加原理可得，P 点的电势为：ϕ=⎰
λd x
4πε0(l +a -x )
=
λa +l
ln
4πε0a
24、1mol 氧气，温度为300K 时体积是2⨯10-3m 3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2⨯10-2 m 3；（2）等温膨胀到体积2⨯10-2 m 3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 24、解：（1）绝热膨胀中
V 1γ-12⨯10-30. 4
T 2=() T 1=( ) ⨯300=119K （4分）
V 22⨯10-2 则 A =-
νR 1⨯8. 31
(T 2-T 1) =-⨯(119-30) 0=376J 0 （4分） γ-11. 4-1
（2）等温膨胀到V 2再冷却到T 2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整
个过程中做功为
A ' =νRT 1ln
26、把压强为1. 013⨯105Pa 、体积为100 cm3的氮气压缩到20 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程如图4-4：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。
V 2
=1⨯8. 31⨯273⨯ln 10=5224J （4分）
V 1
p V
图4-4
26想气体，则其内能也不变，即
E 3-E 1=0 （2分） 气体吸收的热量和所作的功为
V 2V 220⨯10-65-6
Q T =A =νRT ln =p 1V 1ln =1. 013⨯10⨯100⨯10ln
V 1V 1100⨯10-6
=10. 13⨯ln 0. 2=-16. 3 J （3分）
负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。 （2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。
即 E 3-E 1=0 （1分） 气体吸收的总热量Q 与所作的总功A 为 Q =A =A p +A V
等体过程中，气体不作功，即A V =0 （2分） 等压过程中，气体作功为
A p =p 1(V 2-V 1) =1. 013⨯105⨯(20-100) ⨯10-6=-8. 1 J （2分） 最后得
Q =A =A p +A v =-8. 1 J