9.4一元一次不等式(2)
学习目的：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习重点：熟练掌握解一元一次不等式的解法, 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 学习难点：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习过程：
一 自主探究
1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1）x x x x -2-
2. 小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm ，小树成活后每周长高2.5cm ，估计几周后这棵小树超过100cm. 解：设x 周后这棵小树的高度超过100cm. 根据题意，75+2.5x＞100，解之得，x ＞10
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
答：10周后这棵小树超过100cm.
3. 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，超出100元的部分按90%收费；乙商场是：累计购买50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客选择哪个商店购物花费少？
分析：甲商场优惠措施的起点为购物款达100元后；乙商场优惠措施的起点为购物款达50元后。 因此我们分情况考虑：
①如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是相同的。
②如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场商场购物花费少。
③如果累计购物超过100元，又有三种情况：（1）什么情况下，在两家商场购物花费相同？（2）什么情况下，在甲商场购物花费少？（3）什么情况下，在乙商场购物花费少？
解：设顾客累计购物x 元，则在甲商场花费[100+0.9（x-100）]元；在乙商场花费[50+0.95（x-50）]元
（1）如果在两家商场购物花费相同，则
（2）如果在甲商场购物花费少，则
（3）如果在乙商场购物花费少，则
∴当 时，选择甲乙商场花费一样；当 时，选择乙商场花费少；当 时，选择两家商场购物花费相同。
综上所得，当 时，在两家商场购物花费相同；当 时，在甲商场购物花费少；当 时，在乙商场购物花费少
4. 解不等式应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。①审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系，找不等关系；②设适当的未知数；③找出题目中的所有不等关系；④列不等关系式；⑤解不等式，求出不等式的解集；⑥根据实际情况，写出全部答案
二 自我检测
1. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）
A ．30x －45≥300 B．30x ＋45≥300 C．30x －45≤300 D．30x+45≤300
2. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A ．至多6人 B ．至少6人 C ．至多5人 D ．至少5人
3. 式子2x ＋1是不小于－3的负数，可以表示为（ ）
A ．－3≤2x ＋1≤0 B．－3＜2x ＋1＜0 C．－3≤2x ＋1＜0 D．－3＜2x ＋1≤0
4. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．1＜a≤7 B．a≤7 C．a ＜1或a≥7 D．a=7
5. 红星公司要招聘A 、B 两个工种的工人150人，A 、B 两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元
6. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？
7. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
8. 某工程队计划在10天内修路6千米，施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前2天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？
9. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
10. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元, 每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本, 请你帮她算一算, 她还可能买几枝笔?
11. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面, 已知一根火腿肠2元钱, 一盒方便面3元钱, 他买了5盒方便面 ,他还可能买多少根火腿肠?
12. 一只纸箱质量为1kg ，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg ）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？
13. 某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h 所行驶的路程不少于原来速度2.5h 所行驶的路程. 他原来行驶的速度最大是多少？
14. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元. 另外，每场次还将售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
15. 水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售. 如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
16. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？
17. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域. 已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒. 问导火线至少需要多长？
18. 儿童节那天，小强去商店买东西，下面是小强和商店里阿姨的对话：小强：阿姨！我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶；售货员：小朋友！按原价用10元钱买一盒饼干是有剩的，但再买一袋牛奶就不够了, 不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西都卖给你，还找给你8角钱．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别为x 元、y 元，①请你找出x 与y 之间的关系式；②如果饼干的标价是整数，请求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
19. 某单位计划在“五一”假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为大于10而小于26，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余的八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付的旅游费较少？
20. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
三 达标练习
1. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）. 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11 B．8 C．7 D．5
2. 暑假里父母带孩子准备外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费( ) A ．东方旅行社比光明旅行社低 B．东方旅行社与光明旅行社相同C ．东方旅行社比光明旅行社高 D．谁高谁低视全票价多少而定
3. 不等式21－5x ＞4的正整数解的个数有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
4. 四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（ ）A 5组 B 6组 C 7组 D 8组
5. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
6. 某工人计划30天生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来要求提前3天超额完成任务，问以后几天平均每天至少要生产零件多少个？
7. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于多少米？
8. 有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
9. 某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10 元 车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？
10. 甲9点50分离家赶11点整的火车. 已知他家离火车站10千米，他离开家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站，到火车站后，进站、“H1N1”健康检查、检票等事项共需20分钟，问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？
11. 王欢和赵庆原有存款800和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元，如果设两人存款的时间为x （月），王欢的存款是y 1元，赵庆的存款是y 2元. ①试写出y 1与x 及y 2与x 的关系式；②到第几个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额？
12. 某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下，选择甲公司合算？（2）什么情况下，选择乙公司合算？（3）什么情况下，两公司收费相同？
13. 甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价
8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）．（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由
14. 初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？
15. 某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话都指市内通话）。如果一个月内通话x 分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
16. 某供电公司为了鼓励市民用电，制定如下收费标准：若每户每月用电不超过100千瓦时，则每千瓦时电收费0.5元，若超过100千瓦时，则超出部分每千瓦时电收费0.4元。某月某户的电费不多于80元，但超过50元，那么该用户本月的用电量最多是多少千瓦时？
17. 把价格为每千克23元的甲种糖果和价格为每千克18元的乙种糖果共20千克混合，要使总价不超过400元，则所混合的甲种糖果最多是多少千克？
18. 在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分. 如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少答对了几道题
19. 柳堡镇中心初中中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠. ”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”. 若到青岛的全票为1000元. 设学生人数为x 人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y 乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式. 就学生人数x ，讨论哪家旅行社更优惠？
20. 商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%．（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
9.4一元一次不等式(2)
学习目的：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习重点：熟练掌握解一元一次不等式的解法, 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 学习难点：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习过程：
一 自主探究
1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1）x x x x -2-
2. 小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm ，小树成活后每周长高2.5cm ，估计几周后这棵小树超过100cm. 解：设x 周后这棵小树的高度超过100cm. 根据题意，75+2.5x＞100，解之得，x ＞10
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
答：10周后这棵小树超过100cm.
3. 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，超出100元的部分按90%收费；乙商场是：累计购买50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客选择哪个商店购物花费少？
分析：甲商场优惠措施的起点为购物款达100元后；乙商场优惠措施的起点为购物款达50元后。 因此我们分情况考虑：
①如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是相同的。
②如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场商场购物花费少。
③如果累计购物超过100元，又有三种情况：（1）什么情况下，在两家商场购物花费相同？（2）什么情况下，在甲商场购物花费少？（3）什么情况下，在乙商场购物花费少？
解：设顾客累计购物x 元，则在甲商场花费[100+0.9（x-100）]元；在乙商场花费[50+0.95（x-50）]元
（1）如果在两家商场购物花费相同，则
（2）如果在甲商场购物花费少，则
（3）如果在乙商场购物花费少，则
∴当 时，选择甲乙商场花费一样；当 时，选择乙商场花费少；当 时，选择两家商场购物花费相同。
综上所得，当 时，在两家商场购物花费相同；当 时，在甲商场购物花费少；当 时，在乙商场购物花费少
4. 解不等式应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。①审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系，找不等关系；②设适当的未知数；③找出题目中的所有不等关系；④列不等关系式；⑤解不等式，求出不等式的解集；⑥根据实际情况，写出全部答案
二 自我检测
1. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（ ）
A ．30x －45≥300 B．30x ＋45≥300 C．30x －45≤300 D．30x+45≤300
2. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A ．至多6人 B ．至少6人 C ．至多5人 D ．至少5人
3. 式子2x ＋1是不小于－3的负数，可以表示为（ ）
A ．－3≤2x ＋1≤0 B．－3＜2x ＋1＜0 C．－3≤2x ＋1＜0 D．－3＜2x ＋1≤0
4. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．1＜a≤7 B．a≤7 C．a ＜1或a≥7 D．a=7
5. 红星公司要招聘A 、B 两个工种的工人150人，A 、B 两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元
6. 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？
7. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
8. 某工程队计划在10天内修路6千米，施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前2天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？
9. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
10. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元, 每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本, 请你帮她算一算, 她还可能买几枝笔?
11. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面, 已知一根火腿肠2元钱, 一盒方便面3元钱, 他买了5盒方便面 ,他还可能买多少根火腿肠?
12. 一只纸箱质量为1kg ，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg ）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？
13. 某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h 所行驶的路程不少于原来速度2.5h 所行驶的路程. 他原来行驶的速度最大是多少？
14. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元. 另外，每场次还将售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
15. 水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售. 如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
16. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？
17. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域. 已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒. 问导火线至少需要多长？
18. 儿童节那天，小强去商店买东西，下面是小强和商店里阿姨的对话：小强：阿姨！我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶；售货员：小朋友！按原价用10元钱买一盒饼干是有剩的，但再买一袋牛奶就不够了, 不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西都卖给你，还找给你8角钱．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别为x 元、y 元，①请你找出x 与y 之间的关系式；②如果饼干的标价是整数，请求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
19. 某单位计划在“五一”假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为大于10而小于26，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余的八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付的旅游费较少？
20. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?
三 达标练习
1. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行使距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）. 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11 B．8 C．7 D．5
2. 暑假里父母带孩子准备外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费( ) A ．东方旅行社比光明旅行社低 B．东方旅行社与光明旅行社相同C ．东方旅行社比光明旅行社高 D．谁高谁低视全票价多少而定
3. 不等式21－5x ＞4的正整数解的个数有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
4. 四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（ ）A 5组 B 6组 C 7组 D 8组
5. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
6. 某工人计划30天生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来要求提前3天超额完成任务，问以后几天平均每天至少要生产零件多少个？
7. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于多少米？
8. 有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
9. 某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10 元 车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？
10. 甲9点50分离家赶11点整的火车. 已知他家离火车站10千米，他离开家后以3千米/时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站，到火车站后，进站、“H1N1”健康检查、检票等事项共需20分钟，问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？
11. 王欢和赵庆原有存款800和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元，如果设两人存款的时间为x （月），王欢的存款是y 1元，赵庆的存款是y 2元. ①试写出y 1与x 及y 2与x 的关系式；②到第几个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额？
12. 某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下，选择甲公司合算？（2）什么情况下，选择乙公司合算？（3）什么情况下，两公司收费相同？
13. 甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价
8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）．（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由
14. 初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？
15. 某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话都指市内通话）。如果一个月内通话x 分钟，选择哪种通讯业务比较合算？
16. 某供电公司为了鼓励市民用电，制定如下收费标准：若每户每月用电不超过100千瓦时，则每千瓦时电收费0.5元，若超过100千瓦时，则超出部分每千瓦时电收费0.4元。某月某户的电费不多于80元，但超过50元，那么该用户本月的用电量最多是多少千瓦时？
17. 把价格为每千克23元的甲种糖果和价格为每千克18元的乙种糖果共20千克混合，要使总价不超过400元，则所混合的甲种糖果最多是多少千克？
18. 在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分. 如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少答对了几道题
19. 柳堡镇中心初中中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠. ”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”. 若到青岛的全票为1000元. 设学生人数为x 人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y 乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式. 就学生人数x ，讨论哪家旅行社更优惠？
20. 商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%．（1）试求该商品的进价和第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？