永磁同步电机的建模与参数辨识
王明松
( 北京建筑大学 电信学院 2014级硕研 学号：[1**********]24)
摘要: 永磁同步电机由于其优越的性能而广泛的应用于精确的伺服控制控制系统中，针对电机的参数会随着工作环境的变化而变化，导致控制的精度受到很大影响。提出采用实时地对电机参数进行辨识，成为提高整个系统性能的保证。在深入分析永磁同步电机的电磁特性后，推导出永磁同步电机在两相静止坐标下的电机数学模型; 并在该数学模型下利用递推最小二乘法编写辨识算法，对电机的参数进行在线辨识。利用 matlab 软件平台构建永磁同步电机双闭环仿真模型进行仿真，仿真结果表明算法能精确地辨识电机的参数，具有较好的鲁棒性。从而证明上述方法的正确性，能够提高控制系统的精度。
关键词: 永磁同步电机; 递推最小二乘法; 参数辨识
中图分类号: TM301. 2 文献标识码: A
Modeling and Parameter Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor
ABSTRACT: The permanent magnet synchronous motor( PMSM) has been widely used in many accurate servo control systems for its excellent qualities． However the motor parameters vary with the changing work environments，resulting in the precision of control system to be affected． Real － time identification of motor parameters is a guarantee for improving overall system performances． Based on deep analysis of the electromagnetic characteristics of permanent magnet synchronous motor，the mathematical model of permanent magnet synchronous motor is derived in the stationary two － phase of the motor coordinates． And recursive least square is choosed for online identification of motor parameters under this mathematical equation． Matlab / simulink is used to create the simulation system of double closed loop control system． Simulation results show that the method can quickly and accurately identify the motor parameters and has good robustness． The algorithm is proved correct，and can improve the accuracy of control system．
KEYWORDS: Permanent magnet synchronous motor; Recursive least squares; Parameter identification
1 引言
永磁同步电动机是一个强耦合非线性系统，在建模过程的误差将导致电机模型具有一定的不确定性。故精确地建立电机模型成为提高控制精度的关键。在矢量控制系统中，需要对电机参数进行准确的辨识以实现对电机的转子磁场定向控制，而电机的定转子参数会随着温升和磁路饱和发生变化，是一种不确定的时变参数，使得参数辨识的结果不准确，影响矢量控制的性能［1］。因此需要对电机参数进行实时辨识。
基于以上两点，很多文章进行了深入的分析。文献［2，3］利用模型参考自适应理论，提出了不同模型的参考自适应参数辨识方法。该方法不能对辨识结果进行实时的修正，实时性较差。文献［4］采用了扩展的卡尔曼滤波法辨识参数，然而该方案模型比较复杂，增益参数很难配置，实现起来比较困难。本文提出了一种以最小二乘法为核心的方法对电机的参数进行辨识。本文首先通过深入分析永磁同步电机的电磁特性后，推导出了在两相静止坐标下以定子电流和定子磁链为状态变量的的永磁同步电机的数学模型; 并结合递推最小二乘法，对电机模型进行离散化，采用永磁同步电机参数辨识的算法。最后通过建立仿真控制系统对辨识算法进行验证。分析结果表明该方法辨识结果准确，能取得了较好的辨识效果。 2 PMSM 模型的建立
选择两相静止坐标系的电机数学模型作为研究的对象，因为该坐标系中的变量很容易由电机输出端的测量信号通过 3/2 变换得到，同时电机电机控制环节中的磁场定向很多变量
也是基于两相静止坐标系，所以更容易实现实时辨识。在转子同步旋转坐标系( d － q 坐标系) 下，电机电压方程可以写成如下形式:
其中 isα，isβ为 α，β 轴的电流; θ 为转子角度。
利用坐标变化式( 2) 将电机模型( 1) 变换到两相静止坐标下。可得到两相静止坐标( α － β) 下电机电压方程:
3 最小二乘法辨识原理
假设辨识模型为: y = Hθ + ε
递推最小二乘法的基本思路是: 新的估计值 = 旧的估计值 + 修正值。新的估计值是在老的估计值的基础上修正而成。递推最小二乘法无需存储全部的数据，而是随着新观测的数据的逐次引入，一次接一次地进行参数辨识，直到参数估计值达到满意的精度为止。 4 基于最小二乘法的辨识算法
如果直接用式( 7) 电机模型辨识参数，则要知道磁链，但是磁链在实际中是不容易测到的; 通常是使用磁链估算得到，但是需要用到电机的参数，这样导致参数估算相互耦合，故需要设法消除磁链项，取式( 7) 的第一项如下
:
因为在实际中，对采样的电流信号求二次微分会带来很大的噪声，严重影响参数辨识的精度，故需将信号离散。
循环阶段，不断地对 K( n) ，P( n) ，θ( n) 进行更新并将辨识的结果输出，同时将辨识结果返回给递推公式。
5 仿真及结果分析
在 matlab/simulink 中建立仿真系统; 控制系统采用双闭环控制: 速度环和电流环; 控制策略为 Id= 0。最小二乘法的参数辨识模块如图 1 所示，由于辨识算法中涉及到大量的矩阵运算，在 simulink 中需要自己建立一个运算模块。本文采用了 simulink 中 S － Function，通过 S － Function 可以完成 M文件的程序运算和 simulink 交互运算。本文中电机模型的参数为: 电子电阻 Rs= 2. 8750Ω，dq 轴电感 Ld= Lq= 8. 5e －3H，转子磁链 ψf= 0. 175Wb，极对数Pn = 4，给定转速ω=200rad / s。
图 2，3 为启动过程的电阻，电感的辨识结果。从图中可以得到，电阻在启动的 1. 1s 时达到真实值，电感在启动的1. 0s 时达到真实值，辨识时间较短，精度较高。
图 4，5 为电阻、电感变化后的辨识结果。其中 Rs由2. 8750Ω 变为 3. 5Ω( 变化率为 22% ) ，电感 Ls由 8. 5e － 3H变为 0. 01H( 变化率为 18%) 的辨识结果。从图中可得在1. 5s 时辨识结果均达到真实值。从上面的仿真结果可知，最小二乘法辨识参数准确而且快速，而且具有一定的鲁棒性。
6 结论
针对实际工作环境的变化导致电机参数的变化，本文利用递推最小二乘法对永磁同步电机的参数进行在线参数辨识，可以适时地对参数进行校正，该方法取以两相静止坐标下的电流，磁链为状态变量的电机模型，仅利用电机的定子电压、电流和转速信号，减少了其他干扰对电机参数辨识结果的影响，提高了参数辨识的准确性。
参考文献:
［1］ 李崇坚． 交流同步电机调速系统［M］． 北京: 科学出版社，
2006．
［2］ K H Kim，et al． Parameter estimation and control for permanent
magnet synchronous motor drive using model reference adaptive
technique［J］． Industrial Electronics，Control，and Instrumenta-
tion，1995，38( 1) : 387 － 392．
［3］ L Liu，D A Cartes． Synchronisation based adaptive parameter i-
dentification for permanent magnet synchronous motors［J］． IET
Control Theory Application，2007，1( 4) : 1015 － 1022．
［4］ X Zhu，Z Q Zhu，D Howe． App lication of full － order and simpli-
fied EKFs to sensorless PM brushless AC machines［J］． Int Journal
of Automation and Computing，，2006，2( 1) : 179 － 186．
［5］ 杨承志． 系统辨识与自适应控制［M］． 重庆: 重庆大学出版
社，2003．
永磁同步电机的建模与参数辨识
王明松
( 北京建筑大学 电信学院 2014级硕研 学号：[1**********]24)
摘要: 永磁同步电机由于其优越的性能而广泛的应用于精确的伺服控制控制系统中，针对电机的参数会随着工作环境的变化而变化，导致控制的精度受到很大影响。提出采用实时地对电机参数进行辨识，成为提高整个系统性能的保证。在深入分析永磁同步电机的电磁特性后，推导出永磁同步电机在两相静止坐标下的电机数学模型; 并在该数学模型下利用递推最小二乘法编写辨识算法，对电机的参数进行在线辨识。利用 matlab 软件平台构建永磁同步电机双闭环仿真模型进行仿真，仿真结果表明算法能精确地辨识电机的参数，具有较好的鲁棒性。从而证明上述方法的正确性，能够提高控制系统的精度。
关键词: 永磁同步电机; 递推最小二乘法; 参数辨识
中图分类号: TM301. 2 文献标识码: A
Modeling and Parameter Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor
ABSTRACT: The permanent magnet synchronous motor( PMSM) has been widely used in many accurate servo control systems for its excellent qualities． However the motor parameters vary with the changing work environments，resulting in the precision of control system to be affected． Real － time identification of motor parameters is a guarantee for improving overall system performances． Based on deep analysis of the electromagnetic characteristics of permanent magnet synchronous motor，the mathematical model of permanent magnet synchronous motor is derived in the stationary two － phase of the motor coordinates． And recursive least square is choosed for online identification of motor parameters under this mathematical equation． Matlab / simulink is used to create the simulation system of double closed loop control system． Simulation results show that the method can quickly and accurately identify the motor parameters and has good robustness． The algorithm is proved correct，and can improve the accuracy of control system．
KEYWORDS: Permanent magnet synchronous motor; Recursive least squares; Parameter identification
1 引言
永磁同步电动机是一个强耦合非线性系统，在建模过程的误差将导致电机模型具有一定的不确定性。故精确地建立电机模型成为提高控制精度的关键。在矢量控制系统中，需要对电机参数进行准确的辨识以实现对电机的转子磁场定向控制，而电机的定转子参数会随着温升和磁路饱和发生变化，是一种不确定的时变参数，使得参数辨识的结果不准确，影响矢量控制的性能［1］。因此需要对电机参数进行实时辨识。
基于以上两点，很多文章进行了深入的分析。文献［2，3］利用模型参考自适应理论，提出了不同模型的参考自适应参数辨识方法。该方法不能对辨识结果进行实时的修正，实时性较差。文献［4］采用了扩展的卡尔曼滤波法辨识参数，然而该方案模型比较复杂，增益参数很难配置，实现起来比较困难。本文提出了一种以最小二乘法为核心的方法对电机的参数进行辨识。本文首先通过深入分析永磁同步电机的电磁特性后，推导出了在两相静止坐标下以定子电流和定子磁链为状态变量的的永磁同步电机的数学模型; 并结合递推最小二乘法，对电机模型进行离散化，采用永磁同步电机参数辨识的算法。最后通过建立仿真控制系统对辨识算法进行验证。分析结果表明该方法辨识结果准确，能取得了较好的辨识效果。 2 PMSM 模型的建立
选择两相静止坐标系的电机数学模型作为研究的对象，因为该坐标系中的变量很容易由电机输出端的测量信号通过 3/2 变换得到，同时电机电机控制环节中的磁场定向很多变量
也是基于两相静止坐标系，所以更容易实现实时辨识。在转子同步旋转坐标系( d － q 坐标系) 下，电机电压方程可以写成如下形式:
其中 isα，isβ为 α，β 轴的电流; θ 为转子角度。
利用坐标变化式( 2) 将电机模型( 1) 变换到两相静止坐标下。可得到两相静止坐标( α － β) 下电机电压方程:
3 最小二乘法辨识原理
假设辨识模型为: y = Hθ + ε
递推最小二乘法的基本思路是: 新的估计值 = 旧的估计值 + 修正值。新的估计值是在老的估计值的基础上修正而成。递推最小二乘法无需存储全部的数据，而是随着新观测的数据的逐次引入，一次接一次地进行参数辨识，直到参数估计值达到满意的精度为止。 4 基于最小二乘法的辨识算法
如果直接用式( 7) 电机模型辨识参数，则要知道磁链，但是磁链在实际中是不容易测到的; 通常是使用磁链估算得到，但是需要用到电机的参数，这样导致参数估算相互耦合，故需要设法消除磁链项，取式( 7) 的第一项如下
:
因为在实际中，对采样的电流信号求二次微分会带来很大的噪声，严重影响参数辨识的精度，故需将信号离散。
循环阶段，不断地对 K( n) ，P( n) ，θ( n) 进行更新并将辨识的结果输出，同时将辨识结果返回给递推公式。
5 仿真及结果分析
在 matlab/simulink 中建立仿真系统; 控制系统采用双闭环控制: 速度环和电流环; 控制策略为 Id= 0。最小二乘法的参数辨识模块如图 1 所示，由于辨识算法中涉及到大量的矩阵运算，在 simulink 中需要自己建立一个运算模块。本文采用了 simulink 中 S － Function，通过 S － Function 可以完成 M文件的程序运算和 simulink 交互运算。本文中电机模型的参数为: 电子电阻 Rs= 2. 8750Ω，dq 轴电感 Ld= Lq= 8. 5e －3H，转子磁链 ψf= 0. 175Wb，极对数Pn = 4，给定转速ω=200rad / s。
图 2，3 为启动过程的电阻，电感的辨识结果。从图中可以得到，电阻在启动的 1. 1s 时达到真实值，电感在启动的1. 0s 时达到真实值，辨识时间较短，精度较高。
图 4，5 为电阻、电感变化后的辨识结果。其中 Rs由2. 8750Ω 变为 3. 5Ω( 变化率为 22% ) ，电感 Ls由 8. 5e － 3H变为 0. 01H( 变化率为 18%) 的辨识结果。从图中可得在1. 5s 时辨识结果均达到真实值。从上面的仿真结果可知，最小二乘法辨识参数准确而且快速，而且具有一定的鲁棒性。
6 结论
针对实际工作环境的变化导致电机参数的变化，本文利用递推最小二乘法对永磁同步电机的参数进行在线参数辨识，可以适时地对参数进行校正，该方法取以两相静止坐标下的电流，磁链为状态变量的电机模型，仅利用电机的定子电压、电流和转速信号，减少了其他干扰对电机参数辨识结果的影响，提高了参数辨识的准确性。
参考文献:
［1］ 李崇坚． 交流同步电机调速系统［M］． 北京: 科学出版社，
2006．
［2］ K H Kim，et al． Parameter estimation and control for permanent
magnet synchronous motor drive using model reference adaptive
technique［J］． Industrial Electronics，Control，and Instrumenta-
tion，1995，38( 1) : 387 － 392．
［3］ L Liu，D A Cartes． Synchronisation based adaptive parameter i-
dentification for permanent magnet synchronous motors［J］． IET
Control Theory Application，2007，1( 4) : 1015 － 1022．
［4］ X Zhu，Z Q Zhu，D Howe． App lication of full － order and simpli-
fied EKFs to sensorless PM brushless AC machines［J］． Int Journal
of Automation and Computing，，2006，2( 1) : 179 － 186．
［5］ 杨承志． 系统辨识与自适应控制［M］． 重庆: 重庆大学出版
社，2003．