(答题时间100分钟，满分100分)
一、(每小题3分，共24分) 选择题
(1)通过坐标原点，并且以x 轴为其对称的轴的圆的方程为( )
(A)x2＋2y 2＋Dx ＝0(D≠0) (B)x2＋2y 2＋Dx ＋Ey ＝0(E≠0) (C)x2＋2y 2＋Dx ＋Ey ＝0(D＝E ≠0) (D)x2＋2y 2＋F ＝0(F＜0)
(2)通过椭圆x 2＋2y 2－8x ＋4y ＋2＝0的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)22
(3)以y ＝3x 为渐近线，焦点在F(0，2) 的双曲线方程为( ) (A)x
2
-
y
2
3
＝1 (B)x
2
2
-
y
2
3
＝－1 (C)
x
2
2
-
y
2
＝1 (D)
3
x
2
2
-
y
2
＝－1
3
(4)已知抛物线y ＝x ＋2x ＋3, 其焦点的坐标是( ) (A)(1,2(5)椭圆
14
) (B)(－1,2) (C)(－1,2
+
12
) (D)(－1,2
14
)
(x -3)2
4
(y +5)2
3
＝1的离心率是( )
34
(A)
54
(B) (C)
12
(D)
74
(6)双曲线x 2－y 2－4x ＋6y －6＝0的两条准线间的距离是( ) (A)22 (B)2 (C)2 (D)1 (7)抛物线(y－3) 2＝6(x＋2) 的准线方程是( ) (A)x＝
72
(B)x＝0.5 (C)x＝－
72
(D)x＝－0.5
(8)AB＜0是方程Ax 2＋By 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示双曲线的( ) (A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件 (C)充要条件 (D)不充分也非必要条件 二、(每小题4分，共16分) 填空题
（1） 已知圆心在直线y ＝x 上，并且与x 轴相切于点(3，0) ，则该圆的方程为_______
（2） 椭圆
x
2
9
+
y
2
4
＝1上的点与直线2x －y ＋10＝0的最大、最小距离分别是________
（3） 如果直线y ＝k(x－1) 与双曲线x 2－y 2＝4没有交点，则k 的取值范围是_______ （4） 抛物线x ＝y 2＋1的准线方程是____________
三、(15分) 求以曲线x 2＋y 2＝25与x 2＝y ＋13的交点为顶点的多边形的面积。 四、(15分) 证明双曲线
x a
22
-
y b
22
＝1的两渐进线所成的角中有一个等于2arctg e -1.
2
五、(15分) 已知通过点(0，3) 的直线被抛物线x 2＝y 所截得的弦长等于45，求该直线的方程。 六、(15分) 设p ≠0, 实系数一元二次方程z 2－2pz ＋q ＝0有两个虚数根z 1、z 2，再设z 1、z 2在复平面内的对应点是Z 1、Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
参考答案
一、(1)A (2)B (3)B (4)D (5)C (6)B (7)C (8)B 提示：
2．配方，作移轴变换得
x '
2
16
+
y '8
2
＝1通过该椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的
弦长等于所求弦长，应该注意，焦距、长轴、短轴、准线距、弦长等都是与坐标系的 选取无关的量。
二、(1)(x－3) 2＋(y－3) 2＝9 (2)2
(3)k＜－
233
5+8, 25-
或k ＞
233
(4)x＝
34
三、49
提示：多边形是梯形。
四、提示：存在两渐进线所成的角θ，使tg 五、y ＝－2x ＋3或y ＝2x ＋3。 六、2
q
θ
2
=
b a
.
提示：长轴长＝|OZ1|＋|OZ2|
(答题时间100分钟，满分100分)
一、(每小题3分，共24分) 选择题
(1)通过坐标原点，并且以x 轴为其对称的轴的圆的方程为( )
(A)x2＋2y 2＋Dx ＝0(D≠0) (B)x2＋2y 2＋Dx ＋Ey ＝0(E≠0) (C)x2＋2y 2＋Dx ＋Ey ＝0(D＝E ≠0) (D)x2＋2y 2＋F ＝0(F＜0)
(2)通过椭圆x 2＋2y 2－8x ＋4y ＋2＝0的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)22
(3)以y ＝3x 为渐近线，焦点在F(0，2) 的双曲线方程为( ) (A)x
2
-
y
2
3
＝1 (B)x
2
2
-
y
2
3
＝－1 (C)
x
2
2
-
y
2
＝1 (D)
3
x
2
2
-
y
2
＝－1
3
(4)已知抛物线y ＝x ＋2x ＋3, 其焦点的坐标是( ) (A)(1,2(5)椭圆
14
) (B)(－1,2) (C)(－1,2
+
12
) (D)(－1,2
14
)
(x -3)2
4
(y +5)2
3
＝1的离心率是( )
34
(A)
54
(B) (C)
12
(D)
74
(6)双曲线x 2－y 2－4x ＋6y －6＝0的两条准线间的距离是( ) (A)22 (B)2 (C)2 (D)1 (7)抛物线(y－3) 2＝6(x＋2) 的准线方程是( ) (A)x＝
72
(B)x＝0.5 (C)x＝－
72
(D)x＝－0.5
(8)AB＜0是方程Ax 2＋By 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示双曲线的( ) (A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件 (C)充要条件 (D)不充分也非必要条件 二、(每小题4分，共16分) 填空题
（1） 已知圆心在直线y ＝x 上，并且与x 轴相切于点(3，0) ，则该圆的方程为_______
（2） 椭圆
x
2
9
+
y
2
4
＝1上的点与直线2x －y ＋10＝0的最大、最小距离分别是________
（3） 如果直线y ＝k(x－1) 与双曲线x 2－y 2＝4没有交点，则k 的取值范围是_______ （4） 抛物线x ＝y 2＋1的准线方程是____________
三、(15分) 求以曲线x 2＋y 2＝25与x 2＝y ＋13的交点为顶点的多边形的面积。 四、(15分) 证明双曲线
x a
22
-
y b
22
＝1的两渐进线所成的角中有一个等于2arctg e -1.
2
五、(15分) 已知通过点(0，3) 的直线被抛物线x 2＝y 所截得的弦长等于45，求该直线的方程。 六、(15分) 设p ≠0, 实系数一元二次方程z 2－2pz ＋q ＝0有两个虚数根z 1、z 2，再设z 1、z 2在复平面内的对应点是Z 1、Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。
参考答案
一、(1)A (2)B (3)B (4)D (5)C (6)B (7)C (8)B 提示：
2．配方，作移轴变换得
x '
2
16
+
y '8
2
＝1通过该椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的
弦长等于所求弦长，应该注意，焦距、长轴、短轴、准线距、弦长等都是与坐标系的 选取无关的量。
二、(1)(x－3) 2＋(y－3) 2＝9 (2)2
(3)k＜－
233
5+8, 25-
或k ＞
233
(4)x＝
34
三、49
提示：多边形是梯形。
四、提示：存在两渐进线所成的角θ，使tg 五、y ＝－2x ＋3或y ＝2x ＋3。 六、2
q
θ
2
=
b a
.
提示：长轴长＝|OZ1|＋|OZ2|