圆的认识及有关概念

§4.1 圆的认识及有关概念

一、知识要点

圆的有关概念，点和圆的位置关系，圆的对称性（中心对称性：弧、弦、圆心角的关系，轴对称性：垂径定理），圆周角定理及推论，确定圆的条件，三角形的外心. 二、课前演练

1. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2

2．如图，AB 为⊙O的直径，CD 为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A 的度数为（） A. 70 B. 35 C. 30 D. 20

A O C

B O D C （第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图） 3．如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A=63 º，那么∠B= º．

4．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠BAC=40°，则∠BOC= °．

三、例题分析

例1 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ．（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD=CD．

C 例2 （2010潍坊）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC ∥BD ；

（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．

C A

四、巩固练习

1．（2010河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A ．点P B．点Q C．点R D．点M

l 2

l 1

（第1 题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）

2．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线

l 1、

l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=56º，则∠1= ( ) A ．36º B．68º C．72º D．78º

3. 如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B （） A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

4．如图，在Rt △ABC 中，∠

C=90°，AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于_________________。

5．如图，CD 切⊙O 于点D ，OC 交⊙O 于B ，弦AB ⊥OD 于点E ，若⊙O 的半径为10，sin

4∠COD=.

5求：（1）弦AB 的长；（2）CD 的长.

6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE ． ⑴试说明：△ABE 与△ADC 相似；

⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.