1 板式楼梯： TB-1
1.1 基本资料
1.1.1 工程名称： 工程一
1.1.2 楼梯类型： 板式 C 型 （ ╱￣），支座条件： 低端固定高端铰支 1.1.3 踏步段水平净长 Lsn ＝ 4420mm，高端平板净长 Lhn ＝ 1280mm， 梯板净跨度 Ln ＝ Lsn + Lhn ＝ 4420+1280 ＝ 5700mm，梯板净宽度 B ＝ 1200mm
1.1.4 低端支座宽度 dl ＝ 200mm，高端支座宽度 dh ＝ 200mm
计算跨度 L0 ＝ Min{Ln + (dl + dh ) / 2, 1.05Ln } ＝ Min{5900, 5985} ＝ 5900mm
1.1.5 梯板厚度 h1 ＝ 150mm
1.1.6 踏步段总高度 Hs ＝ 3000mm，楼梯踏步级数 n ＝ 18
2
1.1.7 线性恒荷标准值 Pk ＝ 1kN/m； 均布活荷标准值 qk ＝ 3.5kN/m，ψc ＝ 0.7，ψq ＝ 0.4
3
1.1.8 面层厚度 c1 ＝ 30mm，面层容重 γc2 ＝ 25kN/m； 顶棚厚度 c2 ＝ 20mm，
33
顶棚容重 γc2 ＝ 25kN/m； 楼梯自重容重 γb ＝ 25kN/m
22
1.1.9 混凝土强度等级为 C30， fc ＝ 14.331N/mm， ft ＝ 1.433N/mm， ftk ＝
2
2.006N/mm，
2
Ec ＝ 29791N/mm
22
1.1.10 钢筋抗拉强度设计值 fy ＝ 270N/mm， Es ＝ 210000N/mm；
22
当纵筋直径不小于 12mm 时，取 fy ＝ 360N/mm、E s ＝ 200000N/mm； 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 20mm
1.2 楼梯几何参数
1.2.1 踏步高度 hs ＝ Hs / n ＝ 3000/18 ＝ 166.7mm
踏步宽度 bs ＝ Lsn / (n - 1) ＝ 4420/(18-1) ＝ 260mm
踏步段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(hs / bs ) ＝ ArcTan(166.7/260) ＝ 32.7° 踏步段斜板的长度 Lx ＝ Lsn / Cosα ＝ 4420/Cos32.7° ＝ 5250mm 1.2.2 踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 150/Cos32.7° ＝ 178.2mm
踏步段梯板平均厚度 T ＝ (hs + 2h 1') / 2 ＝ (166.7+2*178.2)/2 ＝ 261.5mm 1.2.3 梯板有效高度 h10 ＝ h1 - as ＝ 150-25 ＝ 125mm
1.3 均布永久荷载标准值
2
1.3.1 梯板上的线载换算为均布恒荷 gk1 ＝ Pk / B ＝ 1/1.2 ＝ 0.83kN/m
2
1.3.2 踏步段梯板自重 gk2' ＝ γb ·T ＝ 25*0.2615 ＝ 6.54kN/m
2
gk2 ＝ gk2' ·L sn / Ln ＝ 6.54*4.42/5.7 ＝ 5.07kN/m
2
1.3.3 高端平板自重 gk3' ＝ γb ·h 1 ＝ 25*0.15 ＝ 3.75kN/m
2
gk3 ＝ gk3' ·L hn / Ln ＝ 3.75*1.28/5.7 ＝ 0.84kN/m 1.3.4 踏步段梯板面层自重
gk4' ＝ γc1·c 1·(n - 1)(hs + bs ) / Lsn ＝ 25*0.03*(18-1)*(0.1667+0.26)/4.42
2
＝ 1.23kN/m
2
gk4 ＝ gk4' ·L sn / Ln ＝ 1.23*4.42/5.7 ＝ 0.95kN/m
1.3.5 高端平板面层自重 gk5' ＝ γc1·c 1 ＝ 25*0.03 ＝ 0.75kN/m
2
gk5 ＝ gk5' ·L hn / Ln ＝ 0.75*1.28/5.7 ＝ 0.17kN/m
2
1.3.6 梯板顶棚自重 gk6' ＝ γc2·c 2 ＝ 25*0.02 ＝ 0.50kN/m
2
gk6 ＝ gk6' ·(Ln + Lx - Lsn ) / Ln ＝ 0.5*(5.7+5.25-4.42)/5.7 ＝ 0.57kN/m
2
1.3.7 均布荷载标准值汇总 gk ＝ gk1 + gk2 + gk3 + gk4 + gk5 + gk6 ＝ 8.44kN/m
1.4 均布荷载的基本组合值
由可变荷载控制的 Q(L) ＝ γG ·g k + γQ ·q k ＝ 1.2*8.44+1.4*3.5 ＝
2
15.03kN/m
由永久荷载控制的 Q(D) ＝ γG1·g k + γQ ·ψc · qk ＝ 1.35*8.44+1.4*0.7*3.5
2
＝ 14.82kN/m
最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{15.03, 14.82} ＝
2
15.03kN/m
1.5 梯板的支座反力
低端支座永久荷载作用下均布反力标准值 Rk (D) ＝ 30.07kN/m 低端支座可变荷载作用下均布反力标准值 Rk (L) ＝ 12.47kN/m 低端支座最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 53.54kN/m
高端支座永久荷载作用下均布反力标准值 Rk (D) ＝ 18.04kN/m 高端支座可变荷载作用下均布反力标准值 Rk (L) ＝ 7.48kN/m 高端支座最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 32.12kN/m
1.6 梯板斜截面受剪承载力计算 V ≤ 0.7·βh ·f t ·b·h 0
V ＝ 5/8·Q ·L n ·Cos α ＝ 0.625*15.03*5.7*Cos32.7° ＝ 45.1kN
R ＝ 0.7·βh ·f t ·b·h 0 ＝ 0.7*1*1433*1*0.125 ＝ 125.4kN ≥ V ＝ 45.1kN，满足要求。
1.7 正截面受弯承载力计算
22
1.7.1 跨中 Mmax ＝ 9/128·Q ·L 0 ＝ 0.07031*15.03*5.9 ＝ 36.78kN·m
2
As ＝ 907mm，a s ＝ 26mm，ξ ＝ 0.184，ρ ＝ 0.73%；
实配纵筋： (Ⅱ) 12@100 （A s ＝ 1131）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.126mm
22
1.7.2 低端支座 Mmin ＝ -1/8·Q ·L 0 ＝ -0.125*15.03*5.9 ＝ -65.39kN·m
2
As ＝ 1836mm，a s ＝ 28mm，ξ ＝ 0.378，ρ ＝ 1.50%；
实配纵筋： (Ⅱ) 16@100 （A s ＝ 2011）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.140mm
2
1.7.3 铰支端支座构造负筋： ρmin ＝ 0.24%，A s ,min ＝ 358mm； 实配纵筋： φ10@200 （A s ＝ 393）
1.8 跨中挠度验算 1.8.1 挠度验算参数
按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 Mq ＝ 24.09kN·m
1.8.2 荷载准永久组合作用下钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 Bs 1.8.2.1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ
σsq ＝ Mq / (0.87h0·A s ) （混凝土规范式 7.1.4－3）
2
σsq ＝ 24085677/(0.87*124*1131) ＝ 197N/mm
2
矩形截面，A te ＝ 0.5·b ·h ＝ 0.5*1000*150 ＝ 75000mm ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 7.1.2－4） ρte ＝ 1131/75000 ＝ 0.01508
ψ ＝ 1.1 - 0.65ftk / (ρte ·σs ) （混凝土规范式 7.1.2－2） ψ ＝ 1.1-0.65*2.006/(0.01508*197) ＝ 0.6620 1.8.2.2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值： αE ＝ Es / E c ＝ 200000/29791 ＝ 6.713
1.8.2.3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf ' 矩形截面，γf ' ＝ 0
1.8.2.4 纵向受拉钢筋配筋率 ρ ＝ As / (b·h 0) ＝ 1131/(1000*124) ＝ 0.00912
1.8.2.5 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 Bs 按混凝土规范式 7.2.3－1 计算：
2
Bs ＝ Es ·A s ·h 0 / [1.15ψ + 0.2 + 6·αE ·ρ / (1 + 3.5γf ')]
2
＝ 200000*1131*124/[1.15*0.662+0.2+6*6.713*0.00912/(1+3.5*0)] ＝
2
2617.66kN ·m
1.8.3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ 按混凝土规范第 7.2.5 条，当 ρ' ＝ 0 时，取 θ ＝ 2.0
1.8.4 受弯构件的长期刚度 B 按混凝土规范式 7.2.2－2 计算：
2
B ＝ Bs / θ ＝ 2617.66/2 ＝ 1308.83kN·m 1.8.5 跨中挠度 f
挠度验算时考虑踏步刚度，踏步段等效高度 heq ＝ 162.7mm，挠度折减系数 η ＝ 0.8097
44
f ＝ 0.8097·2.08/384·Q q ·L 0 / B ＝ 0.004385*9.84*5.9/1308.83*1000 ＝ 40.0mm
f/L0 ＝ 40/5900 ＝ 1/148
1.9 板式楼梯平面整体表示方法的注写内容 CT1, h = 150 166.7X18 ＝ 3000 低端板面：(Ⅱ) 16@100, 板底：(Ⅱ) 12@100
2
1 板式楼梯： TB-1
1.1 基本资料
1.1.1 工程名称： 工程一
1.1.2 楼梯类型： 板式 C 型 （ ╱￣），支座条件： 低端固定高端铰支 1.1.3 踏步段水平净长 Lsn ＝ 4420mm，高端平板净长 Lhn ＝ 1280mm， 梯板净跨度 Ln ＝ Lsn + Lhn ＝ 4420+1280 ＝ 5700mm，梯板净宽度 B ＝ 1200mm
1.1.4 低端支座宽度 dl ＝ 200mm，高端支座宽度 dh ＝ 200mm
计算跨度 L0 ＝ Min{Ln + (dl + dh ) / 2, 1.05Ln } ＝ Min{5900, 5985} ＝ 5900mm
1.1.5 梯板厚度 h1 ＝ 150mm
1.1.6 踏步段总高度 Hs ＝ 3000mm，楼梯踏步级数 n ＝ 18
2
1.1.7 线性恒荷标准值 Pk ＝ 1kN/m； 均布活荷标准值 qk ＝ 3.5kN/m，ψc ＝ 0.7，ψq ＝ 0.4
3
1.1.8 面层厚度 c1 ＝ 30mm，面层容重 γc2 ＝ 25kN/m； 顶棚厚度 c2 ＝ 20mm，
33
顶棚容重 γc2 ＝ 25kN/m； 楼梯自重容重 γb ＝ 25kN/m
22
1.1.9 混凝土强度等级为 C30， fc ＝ 14.331N/mm， ft ＝ 1.433N/mm， ftk ＝
2
2.006N/mm，
2
Ec ＝ 29791N/mm
22
1.1.10 钢筋抗拉强度设计值 fy ＝ 270N/mm， Es ＝ 210000N/mm；
22
当纵筋直径不小于 12mm 时，取 fy ＝ 360N/mm、E s ＝ 200000N/mm； 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 20mm
1.2 楼梯几何参数
1.2.1 踏步高度 hs ＝ Hs / n ＝ 3000/18 ＝ 166.7mm
踏步宽度 bs ＝ Lsn / (n - 1) ＝ 4420/(18-1) ＝ 260mm
踏步段斜板的倾角 α ＝ ArcTan(hs / bs ) ＝ ArcTan(166.7/260) ＝ 32.7° 踏步段斜板的长度 Lx ＝ Lsn / Cosα ＝ 4420/Cos32.7° ＝ 5250mm 1.2.2 踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 150/Cos32.7° ＝ 178.2mm
踏步段梯板平均厚度 T ＝ (hs + 2h 1') / 2 ＝ (166.7+2*178.2)/2 ＝ 261.5mm 1.2.3 梯板有效高度 h10 ＝ h1 - as ＝ 150-25 ＝ 125mm
1.3 均布永久荷载标准值
2
1.3.1 梯板上的线载换算为均布恒荷 gk1 ＝ Pk / B ＝ 1/1.2 ＝ 0.83kN/m
2
1.3.2 踏步段梯板自重 gk2' ＝ γb ·T ＝ 25*0.2615 ＝ 6.54kN/m
2
gk2 ＝ gk2' ·L sn / Ln ＝ 6.54*4.42/5.7 ＝ 5.07kN/m
2
1.3.3 高端平板自重 gk3' ＝ γb ·h 1 ＝ 25*0.15 ＝ 3.75kN/m
2
gk3 ＝ gk3' ·L hn / Ln ＝ 3.75*1.28/5.7 ＝ 0.84kN/m 1.3.4 踏步段梯板面层自重
gk4' ＝ γc1·c 1·(n - 1)(hs + bs ) / Lsn ＝ 25*0.03*(18-1)*(0.1667+0.26)/4.42
2
＝ 1.23kN/m
2
gk4 ＝ gk4' ·L sn / Ln ＝ 1.23*4.42/5.7 ＝ 0.95kN/m
1.3.5 高端平板面层自重 gk5' ＝ γc1·c 1 ＝ 25*0.03 ＝ 0.75kN/m
2
gk5 ＝ gk5' ·L hn / Ln ＝ 0.75*1.28/5.7 ＝ 0.17kN/m
2
1.3.6 梯板顶棚自重 gk6' ＝ γc2·c 2 ＝ 25*0.02 ＝ 0.50kN/m
2
gk6 ＝ gk6' ·(Ln + Lx - Lsn ) / Ln ＝ 0.5*(5.7+5.25-4.42)/5.7 ＝ 0.57kN/m
2
1.3.7 均布荷载标准值汇总 gk ＝ gk1 + gk2 + gk3 + gk4 + gk5 + gk6 ＝ 8.44kN/m
1.4 均布荷载的基本组合值
由可变荷载控制的 Q(L) ＝ γG ·g k + γQ ·q k ＝ 1.2*8.44+1.4*3.5 ＝
2
15.03kN/m
由永久荷载控制的 Q(D) ＝ γG1·g k + γQ ·ψc · qk ＝ 1.35*8.44+1.4*0.7*3.5
2
＝ 14.82kN/m
最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{15.03, 14.82} ＝
2
15.03kN/m
1.5 梯板的支座反力
低端支座永久荷载作用下均布反力标准值 Rk (D) ＝ 30.07kN/m 低端支座可变荷载作用下均布反力标准值 Rk (L) ＝ 12.47kN/m 低端支座最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 53.54kN/m
高端支座永久荷载作用下均布反力标准值 Rk (D) ＝ 18.04kN/m 高端支座可变荷载作用下均布反力标准值 Rk (L) ＝ 7.48kN/m 高端支座最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 32.12kN/m
1.6 梯板斜截面受剪承载力计算 V ≤ 0.7·βh ·f t ·b·h 0
V ＝ 5/8·Q ·L n ·Cos α ＝ 0.625*15.03*5.7*Cos32.7° ＝ 45.1kN
R ＝ 0.7·βh ·f t ·b·h 0 ＝ 0.7*1*1433*1*0.125 ＝ 125.4kN ≥ V ＝ 45.1kN，满足要求。
1.7 正截面受弯承载力计算
22
1.7.1 跨中 Mmax ＝ 9/128·Q ·L 0 ＝ 0.07031*15.03*5.9 ＝ 36.78kN·m
2
As ＝ 907mm，a s ＝ 26mm，ξ ＝ 0.184，ρ ＝ 0.73%；
实配纵筋： (Ⅱ) 12@100 （A s ＝ 1131）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.126mm
22
1.7.2 低端支座 Mmin ＝ -1/8·Q ·L 0 ＝ -0.125*15.03*5.9 ＝ -65.39kN·m
2
As ＝ 1836mm，a s ＝ 28mm，ξ ＝ 0.378，ρ ＝ 1.50%；
实配纵筋： (Ⅱ) 16@100 （A s ＝ 2011）； 最大裂缝宽度 ωmax ＝ 0.140mm
2
1.7.3 铰支端支座构造负筋： ρmin ＝ 0.24%，A s ,min ＝ 358mm； 实配纵筋： φ10@200 （A s ＝ 393）
1.8 跨中挠度验算 1.8.1 挠度验算参数
按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 Mq ＝ 24.09kN·m
1.8.2 荷载准永久组合作用下钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 Bs 1.8.2.1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 ψ
σsq ＝ Mq / (0.87h0·A s ) （混凝土规范式 7.1.4－3）
2
σsq ＝ 24085677/(0.87*124*1131) ＝ 197N/mm
2
矩形截面，A te ＝ 0.5·b ·h ＝ 0.5*1000*150 ＝ 75000mm ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 7.1.2－4） ρte ＝ 1131/75000 ＝ 0.01508
ψ ＝ 1.1 - 0.65ftk / (ρte ·σs ) （混凝土规范式 7.1.2－2） ψ ＝ 1.1-0.65*2.006/(0.01508*197) ＝ 0.6620 1.8.2.2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值： αE ＝ Es / E c ＝ 200000/29791 ＝ 6.713
1.8.2.3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf ' 矩形截面，γf ' ＝ 0
1.8.2.4 纵向受拉钢筋配筋率 ρ ＝ As / (b·h 0) ＝ 1131/(1000*124) ＝ 0.00912
1.8.2.5 钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 Bs 按混凝土规范式 7.2.3－1 计算：
2
Bs ＝ Es ·A s ·h 0 / [1.15ψ + 0.2 + 6·αE ·ρ / (1 + 3.5γf ')]
2
＝ 200000*1131*124/[1.15*0.662+0.2+6*6.713*0.00912/(1+3.5*0)] ＝
2
2617.66kN ·m
1.8.3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 θ 按混凝土规范第 7.2.5 条，当 ρ' ＝ 0 时，取 θ ＝ 2.0
1.8.4 受弯构件的长期刚度 B 按混凝土规范式 7.2.2－2 计算：
2
B ＝ Bs / θ ＝ 2617.66/2 ＝ 1308.83kN·m 1.8.5 跨中挠度 f
挠度验算时考虑踏步刚度，踏步段等效高度 heq ＝ 162.7mm，挠度折减系数 η ＝ 0.8097
44
f ＝ 0.8097·2.08/384·Q q ·L 0 / B ＝ 0.004385*9.84*5.9/1308.83*1000 ＝ 40.0mm
f/L0 ＝ 40/5900 ＝ 1/148
1.9 板式楼梯平面整体表示方法的注写内容 CT1, h = 150 166.7X18 ＝ 3000 低端板面：(Ⅱ) 16@100, 板底：(Ⅱ) 12@100
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