如何帮助学生积累数学活动经验
数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程，郑旭老师的《比较图形的面积》一课中，在帮助学生积累活动经验方面就做得比较好。 首先，郑老师在比较图形面积的大小这一教学环节中，由“俄罗斯方块”游戏引入。使得孩子们饶有兴趣、积极思考。这一环节的设计还调动了“图形经过全等变换（平移，旋转，轴对称）后位置变化，但形状及其面积不变”的已有知识经验。
其次，为学生清晰建构了解决图形面积比较的三大方法：数、重叠、割补转化。学生之前应该是有过类似的体验，如：在低年级的时候学过简单的图形的拼组；面积和面积单位；正方形，三角形，梯形等平面图形的面积和面积的计算。这些都是学习本节课的知识经验，只是不够系统。但是学生对于面积的内涵，尤其是“规则图形面积的拼组”和“不规则图形面积”的重组而引出的图形面积的比较，还是处于相对模糊的认识阶段。没有意识到这是解决此类问题的重要方法，也不够清晰，通过教师一轮轮的引导，学生的操作、辨析，使这些方法更为清晰，使多数学生更加熟悉，并能够熟练掌握解决实际问题。
再者，郑老师巧妙的运用了学生独立思考和小组合作学习的学习方法，问题呈现以后，不是急于让学生讨论，而是在学生积极思考下的合作交流，我们发现，在小组学习中学生间能够彼此启发，综合采取各种方法，得出的多种多样的结论，使很多孩子突然迸发出灵感，对已有的知识基础和经验基础引发学生反思，进行经验的迁移，促进智慧生成，碰出智慧的火花。
本节课通过数学实践，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法。
浅谈如何帮助学生有效地积累数学活动经验
概要：“数学活动经验”是一种基本的数学素养，也是数学教学关注的目标之一。传统教学过多地关注“双基”，而忽视了学生在学习过程中所积累的活动经验和深刻体验。本文笔者结合自己的教学经验浅谈小学生数学活动经验积累的几点做法。
关键词：数学活动经验 数学实践活动 联系生活经验 运用核心问题
在以往传统课堂上，教师就像演员，教学中不停地讲解、分析，生怕学生没听懂、学不会。学生就像观众，他们作为接受者很难主动参与到知识的研究中去。被动接受会导致学生对数学知识只掌握皮毛，不能深入理解，更不用说灵活运用知识解决实际问题了。传统模式扼杀了学生的主动性和创造性。新课程却强调学习方式的变革和师生角色的转化。在转变过程中，教师由原来的包办代替转变成学生探索数学奥秘的组织者和引导者，学生有足够的时间和空间去研究数学逻辑、探索数字奥秘、思考数学难题、交流数学应用。这样的课堂是“活”的，学生要想适应这样的课堂，就必须具备自己的“经验”。 这里所说的经验包括学生已有的生活经验、学习方法、学习习惯等。总之，只要是通过自身努力，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识就可以统称为“经验”。
课堂教学是学生积累数学活动经验的主要阵地，如何在课堂上帮助学生积累数学活动经验，结合多年的教学经验谈谈以下几点做法：
一、重视数学实践活动，积累数学活动经验 活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。课堂实践活动是学生运用学具按照学习内容和教师要求进行的实际活动，它有助于学生理解和掌握所学知识。心理学家指出，在数学教学中如果能够锻炼儿童的动手操作能力，就可以使学生直接获取感性认识，掌握知识。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。对于孩子们来讲，动手做始终是他们最欢迎的学习形式，只有学生动手操作、体验积累的数学经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。
因此，在设计数学活动时，教师可以以学生活动为主线，激发学生主动参与、实践、思考和探索，通过各种动手活动，灵活、有效地解决数学问题，从而在活动中学习和感悟数学，帮助学生积累数学活动经验。如在认识长方形对边相等的特征时我就设计了下列的动手活动：1. 拿出你的长方形，可以看一看，摸一摸，看看你发现了长方形的哪些特征？2. 这些都是我们的猜测，我们怎样能确定长方形上下两条边是一样长呢？左右两条边呢？学生通过量一量、折一折„„很快发现长方形的对边长度是相等的。
“儿童的智慧就在他的手指尖上”,数学活动经验是学生在学习的活动
过程中所获得的，离开了活动过程，这个实践过程是不会形成有意义的数学活动经验的。
二、将生活经验转化为数学经验 数学源于生活、根植于生活。数学教学要从学生的生活经验已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。数学看起来很抽象，但在实际生活中数学知识应用的例子却比比皆是。要想帮助学生积累数学活动经验，首先就应将生活当作他们认识发展的活水，在生活中发现数学，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，提供给学生
们去感受、理解和体验。
1. 创设与现实生活情境贴近的教学情境 “让学生在生动具体的情境中学习”是新课程倡导的重要理念之一。创设与现实生活情境贴近的教学情境，既能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，又能培养学生的思维能力和想象能力。
如：在教学“认识人民币”这一课时前，我认为人民币的认识离不开现实的换钱、购物活动，就象计算机的学习离不开上机操作一样。于是这节课上我多处创设了换钱、购物情境，让学生在模拟换钱、购物情境中认识人民币。如“小红要买一个1元钱的卷笔刀，可她手里都是角币，有几个1角的、几个2角的、还有几个5角的，她该怎样付钱呢？谁能帮帮她？”，学生根据已有的生活经验，有的说付2 个5 角, 还有的付10 个一角, 也有说付5 个2角等等。又如根据购物要求“只购两种商品，使结果是整元数，应购哪两种？有几种购法？”，在开放的生动的现实情境运用中, 学生将生活经验转化为数学经验，并发展了思维。
2. 创造一些具有“实况性”的学习机会 研究表明，如果教学情境与日后运用知识的情境相类似，那学生学到的知识就更容易迁移，更容易转化为数学经验。因此，在教学过程中，我们要帮助学生尽量多获得一些“实况性”具有挑战性的学习机会，实现“生活问题数学化”和“数学问题生活化”。
例如：在教学二年级“统计”有教师设计了这样的教学过程：1）小记者采访活动，采访你本组中的同学生日在几月，是什么季节的。2）发现并提出问题：学生交流、收集结果，每组人的记录结果会各不相同。教师引导：这么多组的数据，我们怎样才能比较清楚地知道全班同学的生日情况呢？3）合作收集整理制成统计图表，以小组为单位，分工合作，记录、收集他组数据、整理数据。4）展示自己的统计表。
这样的设计，对学生来说，采访交流信息、动手收集和呈现数据是一个生活化并且充满挑战和乐趣的过程。学生不仅体验了活动过程，学会了与同
伴合作交流，更重要的是学会了统计的方法，学会了从数学角度解决实际问题。他们在真正经历“数学化”的过程中积累了数学活动经验。
3. 重视学以致用，将生活经验转化为数学经验。
“学以致用”是教育的最终目的。把知识经验提升为策略经验，让学生综合应用自己的生活经验解决问题既是对前一阶段知识与经验的深化与发展，又能实现既长知识又长智慧的目的。
如在教学《列方程解应用题》这一课时，教师创设了“某班要去当地三个景点游览，时间为8:00～16:00，请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。”学生在解决这个问题过程中，要了解景点之间的路线图，各景点的门票及乘车所需的时间、车型与租车费用，同学喜爱的食品和游览时需要的物品，所需的总费用，每个同学需要交纳的费用等。这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，让学生发现数学就在自己身边，从而促使学生用数学思想来看待实际问题，提高了收集、整理信息的能力。这样不仅让学生用学过的知识来解决日常生活中的问题，而且激发了学习兴趣，提高了学生学以致用的能力，让生活经验转化为数学经验。
三、运用核心问题，发展数学活动经验 问题解决是数学活动的主要形式。数学基本活动经验对于问题解决的顺利进行和数学活动的有效开展有着非常重要的作用，反过来，设置恰当的核心问题，利用核心问题调动学生活动，通过核心问题的解决过程去提升和发展数学活动经验，将有助于学生基本活动经验的获得。 如教学平行四边形面积时，教师先展示了一个平行四边形卡片，然后抛出一系列
问题：1. 这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？可以转换成什么图形？2. 转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？3. 我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？在数学课堂中，学生围绕这些问题开展小组探究活动，他们动手操作、自主探究、合作交流，直接指向问题的解决，学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，使数学活动经验得到发展。
总之，数学活动经验的积累来源于学生已有的生活经验，来源于师生的互动实践，来源于对知识的理解和掌握程度。我们应当以帮助学生积累基本的数学活动经验来带动数学知识的学习，从而让数学课堂从形式走向实效。
关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考
一、数学教学中渗透数学思想方法的必要性
数学思想方法是指数学思想和数学方法两个方面。数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。所以说，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。 数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口, 是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。 1、化归思想 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转
化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。 1例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 米，黄鼠狼每次233可向前跳2 米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 48米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？ 这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱13时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4 （或2 ）米的整倍数，又是陷243133阱间隔12 米的整倍数，也就是4 和12 的“ 最小公倍数”（或2 和8284312 的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 8入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2、数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？ 11111
此题若把五次所喝的牛奶加起来，即＋＋＋＋就为所求，但这2481632
不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图1可知，1－就为所求， 这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。(如上图) 3、极限思想 可以这样理解，如果一个无穷数列，当它的项数无限增大或减小时，，这个数列中的项无限趋近了某一个常数，这个常
数就是这一无穷数列的极限。如在《庄子·天下篇》中，有“一尺之棰，日取一半，万世不竭”的说法。用通俗的话讲，就是有一根一尺长的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，这样取下去，这一根棒是永远取不尽的。我们小学数学中，也存在着许多极限思想。如最大的自然数，最小的小数等。谈及这些，主要是达到将极限思想扩展到生活以及生活中的学习和认识的目的，这才真正达到极限思想的实质。 4、统计思想 。统计思想要求学生养成一定的搜集、整理的意识和进行简单发现、推论的能力。反映在日常数学教学中，即加大调查课、实践课的力度，培养学生良好的自学习惯和合作意识，使学生在搜集、整理和归类、推理中形成良好的统计意识。 此外，还有符号思想、对应思想、集合思想、函数思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。
三、小学数学教学应如何进行数学思想方法的渗透
从教材的构成体系来看，整个小学数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块) 凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。数学思想是教材体系的灵魂，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想 。所以，小学数学教学中进行数学思想方法的渗透，具体表现在教师在更新观念，从思想上不断
提高对渗透数学思想方法重要性的认识的基础上，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。比如，函数思想中的“变与不变”在小学低中高年级渗透的程度因学生的年龄特征和接受水平各异。低年级只要求学生能够联系生活，认识到相关联的三个量，其中一种量不变，另外两种量发生相反或相同的增减变化即可；中年级则在低年级已知的基础上，进一步认识一种量不变，另外两种量发生成倍相反或相同的变化，但不一定要求对这不同类型的“变与不变”进行深度辨析；高年级则要求学生进入深度辨析阶段，从比例关系上区分“变与不变”的差异。也就是说，数学思想的渗透是随着学生已有知识经验的积累、能力的提高逐步加深的。
四、小学数学教学中加强数学思想方法的渗透应注意些什么 1、把握渗透的规律性，为学生营造广阔的探索空间。
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等；要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 、知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。一般在小学阶段，采取小组合作的形式，利用学生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒体的教学
手段，使学生在动手操作、讨论、发现中形成一定的数学思想，符合规律探索的一般过程，比较合理。
2、注重渗透的反复性，为学生提供楼梯式实践的舞台。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生发现、归纳解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 ，不是一朝一夕就能见到学生 数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。
3、认清渗透的可行性和“渗透”性，使之真正成为学生学习方法积累的摇篮。 数学思想相对于教材而言，是其隐性工程；对于学生，则是通俗而又抽象的领域。与其生活阅历相当的数学思想的渗透通俗易懂，超乎其生活经验和理解力许多的数学思想则高不可攀，没有渗透的必要和条件。所以，在小学数学教学中，要注意渗透的可行性。
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版) 》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强
对数学思想和方法的教学与研究。但小学数学教学对于数学思想的教学没有专门提出如此之高的要求。所以，我们还要注意小学数学的数学思想是“渗透”，而不能等同于一般教材的处理。
[内容摘要]
《标准》说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。生活中的很多活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，尽管这些往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。新课程下的数学教学，要帮助学生积累数学活动经验，应依据学生经验、利用学生经验、提升学生经验。
[关键词]
数学基本活动经验 小学生生活中的数学经验 积累 探究
不久前，我在网络上看到张奠宙与赵小平在《需要研究什么是“基本数学活动经验”》一文中介绍北师大校长史长宁提出的：要把数学教学中的“双基”发展成“四基”，即除“基本数学知识”和“基本数学技能”之外。加上“数学基本思想”以及“数学基本活动经验 ”。并指出，这是一个很有意义的建议。
一、基本数学活动经验 （一）含义
在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。数学活动经验可以
这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的．它可以是米三国藏眼中的使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是克莱因笔下的从整体意义上对数学活动的领悟 。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。
（二）分类
张奠宙与赵小平给我们大致把数学基本经验分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验。
二、日常生活中的数学经验 （一）含义
经验，是指由过去的实践得来的知识或技能。它是个体立足于客观世界，建立在感官知觉上的对事物的认识和反映，是人类和个体认识成果的积累。儿童的生活经验是指学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的认识和反映，具有自然性、生成性、发展性等特点。自然性是指学生生活在瞬息万变的社会中，各种各样的生活现象都会毫无阻拦地进入他们的认知领域，从而形成他们“自己的经验”。当然这种经验很大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的，甚至是不准确的、不科学的，但却是十分难得和可贵的。生成性是指学生在生活和学习的过程中，存在着对自己已有的经验进行调用、调整、提升或者重新确立的过程，也存在着对活动中新的认识不断接受、理解和内化的过程。这些过程实质上就是新的经验建立和生成的过程。发展性是指经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富发展的过程，这也是人的内在素质和能力提高的过程。任何学习都是在先前经验基础上的主动建构，这种建构的结果又会导致经验系统的变化，在这种螺旋上升的发展过程中，学生的经验得以进一步丰富和发展，学习的质量进一步提高。
生活中的数学经验，就是生活中的与数、形、位置、大小有关的经验。
（二）分类
第一类:可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验有许许多多。例如在学习长方体和正方体、认识人民币等内容时，学生便有不少生活经验可以直接促进他们的数学学习。我们应当充分地加以挖掘和利用，很好地把握住学生认知的起点。
第二类; 可以通过类比来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验，从表面上看，似乎不能与数学知识的学习构成什么直接联系，但却可以通过类比来促进学生的数学学习。比如，在学习线段、角的加法运算时，我随后拿起一只粉笔，折成两段，“得到整体＝部分之和”这个生活经验，用它去理解图形的加减就很容易了。很多时候应用这种方式可以使抽象的知识变得更形象、更易于理解。
第三类:可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验。比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响。生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。
第四类：包含着一搬规律的生活经验。我们能从中提取出一般性的学习方法，问题解决的方法，提高学习效率的方法。 （三）关注学生生活经验
《标准》说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。小学数学具有现实的性质，所以教学要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验。学生学习的是与他们生活实践、活动经验有着密切联系的数学。对小学生来说，数学是现实的、
有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，尽管这些往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。 长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生己经学过哪些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的" 数学现实" 。小学生尽管已经有了一定的生活经验，但他们仍对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。因此，有必要紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，例如，“汉字中的‘几何变换’”、“汉字、字母与轴对称图形”、“数学成绩与近视眼镜片度数的关系”、“银行存款与购买保险哪个收益更高”等，使这些生活问题数学化，通过这些问题的探究，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体
验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。
三、积累生活中的数学活动经验
围绕新课程下的数学教学，我们要帮助学生积累生活中数学活动经验，应该依据学生生活经验、利用学生生活经验、提升学生生活经验。
（一）依据学生生活经验
在数学教学中要加强数学与生活的联系，但这个联系必须是自然贴切、合乎学生的情趣。由此可见，在先进的教学理念下，教师不仅仅是为了设计与生活相关的资源，更注重的是学生的生活情趣、生活体验、生活经验、生活实际。 曾经看到这样一个案例：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生认为：“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”„„老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，如下雨。有些事情发生的可能性会很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，使学生对“可能性”的含义有了初步的感觉。因为学习“可能性”，关键是要了
解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定了基础。
（二）利用学生生活经验
学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力。我们应以学生身边的教学资源为载体，环环紧扣，教师为学生创设了积极主动地学习探究活动，学生的主体地位才能得以充分体现。教师只是教学活动的组织者和参与者，其指导作用体现在精心创设问题情境，使学生从自己喜爱的活动中、提出自己真正关心的、真正想知道的问题。因此，在教学中始终要把学生置于学习的主体，唤醒学生的生活经验，从而努力激发学生的学习兴趣，提高学生分析、解决实际问题的能力和创新意识。
如《时、分的认识》案例中，教师采用生活化的导入，多媒体出示班中某生的一天作息时间，每一时间有生活场景。这时，老师问：“这是我们班某同学一天的生活情况，你能说
一说吗？”学生很兴奋，认真看屏幕，抢着回答：她6点半起床！7点30分上学！教师追问：小朋友们，时间在我们生活中重要吗？多重要？学生举例回答。教师说：看时间需要钟来帮忙，老师请来了各种各样的小闹钟。出示小闹钟问学生：你们会看时间？学生争着说：会！会！接着教师就考考学生。
教师的例题也很生活化。
先问学生：想知道老师几时起床吗？（出示模型）这是老师起床的时间，谁知道？
生：是6点。
师：对，你是怎么看的？
生：时针指着6，分针指着12，所以是6点。
师：哪一枚是分针？它有什么特征？讨论分针的特征。 相同方法教学时针。
师：你能把这个时间写一写吗？一般有两种写法，一种是按照我们读的写下来（师演示），另一种怎么写呢？在哪里看到过？
生：在电视的右上角看到过，中间有2个小圆点的。 讨论小圆点左右的数字表示的意义。
（再出示一个时间）师：这是我晚上睡觉的时间，是几时？（哇，那么晚呀） 生：是10时？
师：你怎么看的？同桌讲一讲。
生：时针指着10，分针指着12，所以是10时。（指着钟面讲） 写时间，用两种方法。
师：这两个时间有什么共同特点？ 讨论，总结看整点的方法。
师：是不是所有的时间都刚好几点整？你能举几个和你有关的生活的例子吗？（争先恐后地举手）
师：很多时间不是整点的，有几时几分，请举个例子？ 根据生回答拨钟面：3时零5分 师：是这样吗，怎么看的？
生：时针超过3，分针指向1，所以是3时零5分。 师：你怎么知道是5分？
讨论分针指着除12外时是几分，分针走1圈时针走1大格。
师：（演示分针走一圈，时针走一大格）高个子和矮个子在赛跑，高个子因为腿长，所以总是走得比矮个子快。
师：用两种方法写这个时间。
反馈：重点讨论第二种写法的右边部分，0不能漏。。 师：是几时几分？（时间是一位学生举例的） 生：8时50分。
师：你是怎么看的？同桌轻轻讨论。
生：时针超过8，分针指向10，是50分，所以是8时50分。 写时间，并校对。
师：比较这两个时间时针有什么不同？ 学生讨论。
师：能说说你自己一天中哪个时间类似这样，并在钟面模型上拨一拨吗？ 指名回答，并上台演示。
教师充分估计了学生的起点，考虑到现在许多学生已有了看钟表的生活经验，整节课始终注重联系学生的生活实际，使课堂充满了浓浓的生活气息。不过利用学生的生活经验引入概念时，要注意学生的日常概念与所学习的概念的内涵是否一致。从前面的教学实例中我们已经看到了学生看钟表的生活经验无疑对“时、分的认识”一课的教学起了积极的作用。但学生头脑中的“数学”与成人的理解会有不同的含义，学生的日常生活概念与所学习的数学概念的内涵是否一致。由于日常生活概念受生活经验的限制，有时会忽略了本质属性，有时又会包含非本质属性，
因此，在教学中教师既要充分利用学生生活经验所形成的表象作用，又要防止它的消极作用。
例如《三角形的认识》中，不断出现这样的问题：当一个三角形正着放的时候，学生很容易画出它的高(如图1) ；但是当三角形斜着放的时候，画这条底边上的高，往往就容易出错(如图2) 。
为什么让学生理解三角形的高会这么难呢? 讲评这个问题时，我格外关注学生的反应。
当我把斜放着的三角形的高的正确图示画在黑板上时(如图3) ，有个学生轻声说：“这条高怎么斜着呀?”
不经意的一句话，引起我的注意——
“高为什么不能斜着?”我走到她的身边，“你为什么觉得老师这样斜着画，就不像‘高’呢?”
“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀! 比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着„„”
一语惊醒梦中人，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地面为参照，垂直于地面的，这就是学生关于“高”的生活经验。而数学上所讲的“三角形的高”，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长，这里的高是垂直于指定的边的(也就是底) ，是以底边为参照的。所以，它不一定都是“竖着的”，也可能是“斜着的”。
“数学里的高”并不等同于“生活中的高”。当我给学生讲清楚这个问题以后，他们画三角形的高，就很少出错。
（三）提升学生生活经验
小学生头脑中的“数学”往往和成人的理解有不同的含义，数学对于小学生来说，是他们对生活中的数学现象的解读。因此，教学要从学生已有的生活经验、“数学现实”出发，通过与教材内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，加以总结与升华，丰富与发展学生的数学事实材料，逐渐建构起较为规范化、系统化的数学知识。作为教师，我们要善于运用生活经验的表象作用，引导学生深入进行“数学化”的探究。
例如，小学一年级学生已具有关于几何形体的许多经验，他们通过实物如球、橘子等了解圆的一些特点，知道鸡蛋、鸭蛋等比球等圆形物体更椭；通过桌面、积木等实物，会近似地使用长方形、圆柱、正方体、长方体、球、正方形、三角形等词汇。几何初步知识的教学就是要在这些学生熟悉的经验基础上进行，将学生混乱的、粗糙的认识加以整理，帮助学生把几何形体与他们所熟悉的实物分离出来、区分出乎面图形与立体图形；在学生容易发现和掌握实物几何形状明显特征的基础上，指导学生进一步观察被忽略掉的几何形状的局部和细微部分；通过实物摆放形式的变化，几何图形大小的变化，让学生体会几何形体的本质特征，使经验常识数学化、严格化，更有条理性。
陈大伟编著的《在新课程中：困惑与成长》说得好极了：教学内容不限于书本，它既来自课本，更来自学生生活；教材不是学生的全部世界，世界才是学生的全部教材。学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，通过对教材的创
造性再加工、再设计，使教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。
小学数学思想方法有哪些？
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换
律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简
单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧 密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法： 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 17、整体思想方法： 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。
如何帮助学生积累数学活动经验
数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程，郑旭老师的《比较图形的面积》一课中，在帮助学生积累活动经验方面就做得比较好。 首先，郑老师在比较图形面积的大小这一教学环节中，由“俄罗斯方块”游戏引入。使得孩子们饶有兴趣、积极思考。这一环节的设计还调动了“图形经过全等变换（平移，旋转，轴对称）后位置变化，但形状及其面积不变”的已有知识经验。
其次，为学生清晰建构了解决图形面积比较的三大方法：数、重叠、割补转化。学生之前应该是有过类似的体验，如：在低年级的时候学过简单的图形的拼组；面积和面积单位；正方形，三角形，梯形等平面图形的面积和面积的计算。这些都是学习本节课的知识经验，只是不够系统。但是学生对于面积的内涵，尤其是“规则图形面积的拼组”和“不规则图形面积”的重组而引出的图形面积的比较，还是处于相对模糊的认识阶段。没有意识到这是解决此类问题的重要方法，也不够清晰，通过教师一轮轮的引导，学生的操作、辨析，使这些方法更为清晰，使多数学生更加熟悉，并能够熟练掌握解决实际问题。
再者，郑老师巧妙的运用了学生独立思考和小组合作学习的学习方法，问题呈现以后，不是急于让学生讨论，而是在学生积极思考下的合作交流，我们发现，在小组学习中学生间能够彼此启发，综合采取各种方法，得出的多种多样的结论，使很多孩子突然迸发出灵感，对已有的知识基础和经验基础引发学生反思，进行经验的迁移，促进智慧生成，碰出智慧的火花。
本节课通过数学实践，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法。
浅谈如何帮助学生有效地积累数学活动经验
概要：“数学活动经验”是一种基本的数学素养，也是数学教学关注的目标之一。传统教学过多地关注“双基”，而忽视了学生在学习过程中所积累的活动经验和深刻体验。本文笔者结合自己的教学经验浅谈小学生数学活动经验积累的几点做法。
关键词：数学活动经验 数学实践活动 联系生活经验 运用核心问题
在以往传统课堂上，教师就像演员，教学中不停地讲解、分析，生怕学生没听懂、学不会。学生就像观众，他们作为接受者很难主动参与到知识的研究中去。被动接受会导致学生对数学知识只掌握皮毛，不能深入理解，更不用说灵活运用知识解决实际问题了。传统模式扼杀了学生的主动性和创造性。新课程却强调学习方式的变革和师生角色的转化。在转变过程中，教师由原来的包办代替转变成学生探索数学奥秘的组织者和引导者，学生有足够的时间和空间去研究数学逻辑、探索数字奥秘、思考数学难题、交流数学应用。这样的课堂是“活”的，学生要想适应这样的课堂，就必须具备自己的“经验”。 这里所说的经验包括学生已有的生活经验、学习方法、学习习惯等。总之，只要是通过自身努力，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识就可以统称为“经验”。
课堂教学是学生积累数学活动经验的主要阵地，如何在课堂上帮助学生积累数学活动经验，结合多年的教学经验谈谈以下几点做法：
一、重视数学实践活动，积累数学活动经验 活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。课堂实践活动是学生运用学具按照学习内容和教师要求进行的实际活动，它有助于学生理解和掌握所学知识。心理学家指出，在数学教学中如果能够锻炼儿童的动手操作能力，就可以使学生直接获取感性认识，掌握知识。纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。对于孩子们来讲，动手做始终是他们最欢迎的学习形式，只有学生动手操作、体验积累的数学经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。
因此，在设计数学活动时，教师可以以学生活动为主线，激发学生主动参与、实践、思考和探索，通过各种动手活动，灵活、有效地解决数学问题，从而在活动中学习和感悟数学，帮助学生积累数学活动经验。如在认识长方形对边相等的特征时我就设计了下列的动手活动：1. 拿出你的长方形，可以看一看，摸一摸，看看你发现了长方形的哪些特征？2. 这些都是我们的猜测，我们怎样能确定长方形上下两条边是一样长呢？左右两条边呢？学生通过量一量、折一折„„很快发现长方形的对边长度是相等的。
“儿童的智慧就在他的手指尖上”,数学活动经验是学生在学习的活动
过程中所获得的，离开了活动过程，这个实践过程是不会形成有意义的数学活动经验的。
二、将生活经验转化为数学经验 数学源于生活、根植于生活。数学教学要从学生的生活经验已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。数学看起来很抽象，但在实际生活中数学知识应用的例子却比比皆是。要想帮助学生积累数学活动经验，首先就应将生活当作他们认识发展的活水，在生活中发现数学，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，提供给学生
们去感受、理解和体验。
1. 创设与现实生活情境贴近的教学情境 “让学生在生动具体的情境中学习”是新课程倡导的重要理念之一。创设与现实生活情境贴近的教学情境，既能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，又能培养学生的思维能力和想象能力。
如：在教学“认识人民币”这一课时前，我认为人民币的认识离不开现实的换钱、购物活动，就象计算机的学习离不开上机操作一样。于是这节课上我多处创设了换钱、购物情境，让学生在模拟换钱、购物情境中认识人民币。如“小红要买一个1元钱的卷笔刀，可她手里都是角币，有几个1角的、几个2角的、还有几个5角的，她该怎样付钱呢？谁能帮帮她？”，学生根据已有的生活经验，有的说付2 个5 角, 还有的付10 个一角, 也有说付5 个2角等等。又如根据购物要求“只购两种商品，使结果是整元数，应购哪两种？有几种购法？”，在开放的生动的现实情境运用中, 学生将生活经验转化为数学经验，并发展了思维。
2. 创造一些具有“实况性”的学习机会 研究表明，如果教学情境与日后运用知识的情境相类似，那学生学到的知识就更容易迁移，更容易转化为数学经验。因此，在教学过程中，我们要帮助学生尽量多获得一些“实况性”具有挑战性的学习机会，实现“生活问题数学化”和“数学问题生活化”。
例如：在教学二年级“统计”有教师设计了这样的教学过程：1）小记者采访活动，采访你本组中的同学生日在几月，是什么季节的。2）发现并提出问题：学生交流、收集结果，每组人的记录结果会各不相同。教师引导：这么多组的数据，我们怎样才能比较清楚地知道全班同学的生日情况呢？3）合作收集整理制成统计图表，以小组为单位，分工合作，记录、收集他组数据、整理数据。4）展示自己的统计表。
这样的设计，对学生来说，采访交流信息、动手收集和呈现数据是一个生活化并且充满挑战和乐趣的过程。学生不仅体验了活动过程，学会了与同
伴合作交流，更重要的是学会了统计的方法，学会了从数学角度解决实际问题。他们在真正经历“数学化”的过程中积累了数学活动经验。
3. 重视学以致用，将生活经验转化为数学经验。
“学以致用”是教育的最终目的。把知识经验提升为策略经验，让学生综合应用自己的生活经验解决问题既是对前一阶段知识与经验的深化与发展，又能实现既长知识又长智慧的目的。
如在教学《列方程解应用题》这一课时，教师创设了“某班要去当地三个景点游览，时间为8:00～16:00，请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。”学生在解决这个问题过程中，要了解景点之间的路线图，各景点的门票及乘车所需的时间、车型与租车费用，同学喜爱的食品和游览时需要的物品，所需的总费用，每个同学需要交纳的费用等。这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，让学生发现数学就在自己身边，从而促使学生用数学思想来看待实际问题，提高了收集、整理信息的能力。这样不仅让学生用学过的知识来解决日常生活中的问题，而且激发了学习兴趣，提高了学生学以致用的能力，让生活经验转化为数学经验。
三、运用核心问题，发展数学活动经验 问题解决是数学活动的主要形式。数学基本活动经验对于问题解决的顺利进行和数学活动的有效开展有着非常重要的作用，反过来，设置恰当的核心问题，利用核心问题调动学生活动，通过核心问题的解决过程去提升和发展数学活动经验，将有助于学生基本活动经验的获得。 如教学平行四边形面积时，教师先展示了一个平行四边形卡片，然后抛出一系列
问题：1. 这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？可以转换成什么图形？2. 转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？3. 我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？在数学课堂中，学生围绕这些问题开展小组探究活动，他们动手操作、自主探究、合作交流，直接指向问题的解决，学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，使数学活动经验得到发展。
总之，数学活动经验的积累来源于学生已有的生活经验，来源于师生的互动实践，来源于对知识的理解和掌握程度。我们应当以帮助学生积累基本的数学活动经验来带动数学知识的学习，从而让数学课堂从形式走向实效。
关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考
一、数学教学中渗透数学思想方法的必要性
数学思想方法是指数学思想和数学方法两个方面。数学思想是数学活动的基本观点，而数学方法则是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。所以说，数学思想方法以数学知识为载体，是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识。 数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口, 是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。 1、化归思想 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转
化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。 1例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 米，黄鼠狼每次233可向前跳2 米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 48米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？ 这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱13时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4 （或2 ）米的整倍数，又是陷243133阱间隔12 米的整倍数，也就是4 和12 的“ 最小公倍数”（或2 和8284312 的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 8入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2、数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？ 11111
此题若把五次所喝的牛奶加起来，即＋＋＋＋就为所求，但这2481632
不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图1可知，1－就为所求， 这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。(如上图) 3、极限思想 可以这样理解，如果一个无穷数列，当它的项数无限增大或减小时，，这个数列中的项无限趋近了某一个常数，这个常
数就是这一无穷数列的极限。如在《庄子·天下篇》中，有“一尺之棰，日取一半，万世不竭”的说法。用通俗的话讲，就是有一根一尺长的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，这样取下去，这一根棒是永远取不尽的。我们小学数学中，也存在着许多极限思想。如最大的自然数，最小的小数等。谈及这些，主要是达到将极限思想扩展到生活以及生活中的学习和认识的目的，这才真正达到极限思想的实质。 4、统计思想 。统计思想要求学生养成一定的搜集、整理的意识和进行简单发现、推论的能力。反映在日常数学教学中，即加大调查课、实践课的力度，培养学生良好的自学习惯和合作意识，使学生在搜集、整理和归类、推理中形成良好的统计意识。 此外，还有符号思想、对应思想、集合思想、函数思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。
三、小学数学教学应如何进行数学思想方法的渗透
从教材的构成体系来看，整个小学数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块) 凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。数学思想是教材体系的灵魂，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想 。所以，小学数学教学中进行数学思想方法的渗透，具体表现在教师在更新观念，从思想上不断
提高对渗透数学思想方法重要性的认识的基础上，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。比如，函数思想中的“变与不变”在小学低中高年级渗透的程度因学生的年龄特征和接受水平各异。低年级只要求学生能够联系生活，认识到相关联的三个量，其中一种量不变，另外两种量发生相反或相同的增减变化即可；中年级则在低年级已知的基础上，进一步认识一种量不变，另外两种量发生成倍相反或相同的变化，但不一定要求对这不同类型的“变与不变”进行深度辨析；高年级则要求学生进入深度辨析阶段，从比例关系上区分“变与不变”的差异。也就是说，数学思想的渗透是随着学生已有知识经验的积累、能力的提高逐步加深的。
四、小学数学教学中加强数学思想方法的渗透应注意些什么 1、把握渗透的规律性，为学生营造广阔的探索空间。
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等；要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 、知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。一般在小学阶段，采取小组合作的形式，利用学生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒体的教学
手段，使学生在动手操作、讨论、发现中形成一定的数学思想，符合规律探索的一般过程，比较合理。
2、注重渗透的反复性，为学生提供楼梯式实践的舞台。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生发现、归纳解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 ，不是一朝一夕就能见到学生 数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。
3、认清渗透的可行性和“渗透”性，使之真正成为学生学习方法积累的摇篮。 数学思想相对于教材而言，是其隐性工程；对于学生，则是通俗而又抽象的领域。与其生活阅历相当的数学思想的渗透通俗易懂，超乎其生活经验和理解力许多的数学思想则高不可攀，没有渗透的必要和条件。所以，在小学数学教学中，要注意渗透的可行性。
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版) 》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强
对数学思想和方法的教学与研究。但小学数学教学对于数学思想的教学没有专门提出如此之高的要求。所以，我们还要注意小学数学的数学思想是“渗透”，而不能等同于一般教材的处理。
[内容摘要]
《标准》说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。生活中的很多活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，尽管这些往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。新课程下的数学教学，要帮助学生积累数学活动经验，应依据学生经验、利用学生经验、提升学生经验。
[关键词]
数学基本活动经验 小学生生活中的数学经验 积累 探究
不久前，我在网络上看到张奠宙与赵小平在《需要研究什么是“基本数学活动经验”》一文中介绍北师大校长史长宁提出的：要把数学教学中的“双基”发展成“四基”，即除“基本数学知识”和“基本数学技能”之外。加上“数学基本思想”以及“数学基本活动经验 ”。并指出，这是一个很有意义的建议。
一、基本数学活动经验 （一）含义
在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。数学活动经验可以
这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的．它可以是米三国藏眼中的使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是克莱因笔下的从整体意义上对数学活动的领悟 。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。
（二）分类
张奠宙与赵小平给我们大致把数学基本经验分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验。
二、日常生活中的数学经验 （一）含义
经验，是指由过去的实践得来的知识或技能。它是个体立足于客观世界，建立在感官知觉上的对事物的认识和反映，是人类和个体认识成果的积累。儿童的生活经验是指学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的认识和反映，具有自然性、生成性、发展性等特点。自然性是指学生生活在瞬息万变的社会中，各种各样的生活现象都会毫无阻拦地进入他们的认知领域，从而形成他们“自己的经验”。当然这种经验很大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的，甚至是不准确的、不科学的，但却是十分难得和可贵的。生成性是指学生在生活和学习的过程中，存在着对自己已有的经验进行调用、调整、提升或者重新确立的过程，也存在着对活动中新的认识不断接受、理解和内化的过程。这些过程实质上就是新的经验建立和生成的过程。发展性是指经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富发展的过程，这也是人的内在素质和能力提高的过程。任何学习都是在先前经验基础上的主动建构，这种建构的结果又会导致经验系统的变化，在这种螺旋上升的发展过程中，学生的经验得以进一步丰富和发展，学习的质量进一步提高。
生活中的数学经验，就是生活中的与数、形、位置、大小有关的经验。
（二）分类
第一类:可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验有许许多多。例如在学习长方体和正方体、认识人民币等内容时，学生便有不少生活经验可以直接促进他们的数学学习。我们应当充分地加以挖掘和利用，很好地把握住学生认知的起点。
第二类; 可以通过类比来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验，从表面上看，似乎不能与数学知识的学习构成什么直接联系，但却可以通过类比来促进学生的数学学习。比如，在学习线段、角的加法运算时，我随后拿起一只粉笔，折成两段，“得到整体＝部分之和”这个生活经验，用它去理解图形的加减就很容易了。很多时候应用这种方式可以使抽象的知识变得更形象、更易于理解。
第三类:可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验。比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响。生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。
第四类：包含着一搬规律的生活经验。我们能从中提取出一般性的学习方法，问题解决的方法，提高学习效率的方法。 （三）关注学生生活经验
《标准》说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。小学数学具有现实的性质，所以教学要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验。学生学习的是与他们生活实践、活动经验有着密切联系的数学。对小学生来说，数学是现实的、
有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，尽管这些往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。 长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生己经学过哪些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的" 数学现实" 。小学生尽管已经有了一定的生活经验，但他们仍对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。因此，有必要紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，例如，“汉字中的‘几何变换’”、“汉字、字母与轴对称图形”、“数学成绩与近视眼镜片度数的关系”、“银行存款与购买保险哪个收益更高”等，使这些生活问题数学化，通过这些问题的探究，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体
验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。
三、积累生活中的数学活动经验
围绕新课程下的数学教学，我们要帮助学生积累生活中数学活动经验，应该依据学生生活经验、利用学生生活经验、提升学生生活经验。
（一）依据学生生活经验
在数学教学中要加强数学与生活的联系，但这个联系必须是自然贴切、合乎学生的情趣。由此可见，在先进的教学理念下，教师不仅仅是为了设计与生活相关的资源，更注重的是学生的生活情趣、生活体验、生活经验、生活实际。 曾经看到这样一个案例：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生认为：“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”„„老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，如下雨。有些事情发生的可能性会很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，使学生对“可能性”的含义有了初步的感觉。因为学习“可能性”，关键是要了
解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定了基础。
（二）利用学生生活经验
学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力。我们应以学生身边的教学资源为载体，环环紧扣，教师为学生创设了积极主动地学习探究活动，学生的主体地位才能得以充分体现。教师只是教学活动的组织者和参与者，其指导作用体现在精心创设问题情境，使学生从自己喜爱的活动中、提出自己真正关心的、真正想知道的问题。因此，在教学中始终要把学生置于学习的主体，唤醒学生的生活经验，从而努力激发学生的学习兴趣，提高学生分析、解决实际问题的能力和创新意识。
如《时、分的认识》案例中，教师采用生活化的导入，多媒体出示班中某生的一天作息时间，每一时间有生活场景。这时，老师问：“这是我们班某同学一天的生活情况，你能说
一说吗？”学生很兴奋，认真看屏幕，抢着回答：她6点半起床！7点30分上学！教师追问：小朋友们，时间在我们生活中重要吗？多重要？学生举例回答。教师说：看时间需要钟来帮忙，老师请来了各种各样的小闹钟。出示小闹钟问学生：你们会看时间？学生争着说：会！会！接着教师就考考学生。
教师的例题也很生活化。
先问学生：想知道老师几时起床吗？（出示模型）这是老师起床的时间，谁知道？
生：是6点。
师：对，你是怎么看的？
生：时针指着6，分针指着12，所以是6点。
师：哪一枚是分针？它有什么特征？讨论分针的特征。 相同方法教学时针。
师：你能把这个时间写一写吗？一般有两种写法，一种是按照我们读的写下来（师演示），另一种怎么写呢？在哪里看到过？
生：在电视的右上角看到过，中间有2个小圆点的。 讨论小圆点左右的数字表示的意义。
（再出示一个时间）师：这是我晚上睡觉的时间，是几时？（哇，那么晚呀） 生：是10时？
师：你怎么看的？同桌讲一讲。
生：时针指着10，分针指着12，所以是10时。（指着钟面讲） 写时间，用两种方法。
师：这两个时间有什么共同特点？ 讨论，总结看整点的方法。
师：是不是所有的时间都刚好几点整？你能举几个和你有关的生活的例子吗？（争先恐后地举手）
师：很多时间不是整点的，有几时几分，请举个例子？ 根据生回答拨钟面：3时零5分 师：是这样吗，怎么看的？
生：时针超过3，分针指向1，所以是3时零5分。 师：你怎么知道是5分？
讨论分针指着除12外时是几分，分针走1圈时针走1大格。
师：（演示分针走一圈，时针走一大格）高个子和矮个子在赛跑，高个子因为腿长，所以总是走得比矮个子快。
师：用两种方法写这个时间。
反馈：重点讨论第二种写法的右边部分，0不能漏。。 师：是几时几分？（时间是一位学生举例的） 生：8时50分。
师：你是怎么看的？同桌轻轻讨论。
生：时针超过8，分针指向10，是50分，所以是8时50分。 写时间，并校对。
师：比较这两个时间时针有什么不同？ 学生讨论。
师：能说说你自己一天中哪个时间类似这样，并在钟面模型上拨一拨吗？ 指名回答，并上台演示。
教师充分估计了学生的起点，考虑到现在许多学生已有了看钟表的生活经验，整节课始终注重联系学生的生活实际，使课堂充满了浓浓的生活气息。不过利用学生的生活经验引入概念时，要注意学生的日常概念与所学习的概念的内涵是否一致。从前面的教学实例中我们已经看到了学生看钟表的生活经验无疑对“时、分的认识”一课的教学起了积极的作用。但学生头脑中的“数学”与成人的理解会有不同的含义，学生的日常生活概念与所学习的数学概念的内涵是否一致。由于日常生活概念受生活经验的限制，有时会忽略了本质属性，有时又会包含非本质属性，
因此，在教学中教师既要充分利用学生生活经验所形成的表象作用，又要防止它的消极作用。
例如《三角形的认识》中，不断出现这样的问题：当一个三角形正着放的时候，学生很容易画出它的高(如图1) ；但是当三角形斜着放的时候，画这条底边上的高，往往就容易出错(如图2) 。
为什么让学生理解三角形的高会这么难呢? 讲评这个问题时，我格外关注学生的反应。
当我把斜放着的三角形的高的正确图示画在黑板上时(如图3) ，有个学生轻声说：“这条高怎么斜着呀?”
不经意的一句话，引起我的注意——
“高为什么不能斜着?”我走到她的身边，“你为什么觉得老师这样斜着画，就不像‘高’呢?”
“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀! 比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着„„”
一语惊醒梦中人，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地面为参照，垂直于地面的，这就是学生关于“高”的生活经验。而数学上所讲的“三角形的高”，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长，这里的高是垂直于指定的边的(也就是底) ，是以底边为参照的。所以，它不一定都是“竖着的”，也可能是“斜着的”。
“数学里的高”并不等同于“生活中的高”。当我给学生讲清楚这个问题以后，他们画三角形的高，就很少出错。
（三）提升学生生活经验
小学生头脑中的“数学”往往和成人的理解有不同的含义，数学对于小学生来说，是他们对生活中的数学现象的解读。因此，教学要从学生已有的生活经验、“数学现实”出发，通过与教材内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，加以总结与升华，丰富与发展学生的数学事实材料，逐渐建构起较为规范化、系统化的数学知识。作为教师，我们要善于运用生活经验的表象作用，引导学生深入进行“数学化”的探究。
例如，小学一年级学生已具有关于几何形体的许多经验，他们通过实物如球、橘子等了解圆的一些特点，知道鸡蛋、鸭蛋等比球等圆形物体更椭；通过桌面、积木等实物，会近似地使用长方形、圆柱、正方体、长方体、球、正方形、三角形等词汇。几何初步知识的教学就是要在这些学生熟悉的经验基础上进行，将学生混乱的、粗糙的认识加以整理，帮助学生把几何形体与他们所熟悉的实物分离出来、区分出乎面图形与立体图形；在学生容易发现和掌握实物几何形状明显特征的基础上，指导学生进一步观察被忽略掉的几何形状的局部和细微部分；通过实物摆放形式的变化，几何图形大小的变化，让学生体会几何形体的本质特征，使经验常识数学化、严格化，更有条理性。
陈大伟编著的《在新课程中：困惑与成长》说得好极了：教学内容不限于书本，它既来自课本，更来自学生生活；教材不是学生的全部世界，世界才是学生的全部教材。学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，通过对教材的创
造性再加工、再设计，使教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。
小学数学思想方法有哪些？
1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换
律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简
单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧 密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法： 所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 17、整体思想方法： 对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。