基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型

第26卷第6期2005年11月

石油学报

A CT A PETROLEI SINICA

V ol. 26 N o. 6

N ov. 2005

文章编号:0253 2697(2005) 06 0093 03

基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型

鲁港1 佟长海2 邢玉德2

(1. 中国石油辽河油田公司勘探开发研究院辽宁盘锦 124010; 2. 辽河石油勘探局工程技术研究院辽宁盘锦 124010)

摘要:拓广了平面靶和三维靶的定义, 建立了多靶三维井眼轨迹的坐标增量方程组, 提出了基于约束优化方法的三维井眼轨迹设

计新模型。该模型可用于解决多靶情形的三维定向井、水平井的井眼轨迹优化设计问题, 优化参数不仅可以包含井深、井斜角、井斜方位角、井段曲率等井眼轨迹参数, 还可以包含曲线井段的曲线类型, 从而使优化设计结果更好, 更适应复杂情况的设计问题。关键词:定向井; 水平井; 钻井; 井眼轨迹; 优化方法; 设计模型中图分类号:T E 243 文献标识码:A

A model for design of three dimensional multi target wellbore trajectory

based on restricted optimization

LU Gang 1 TONG Chang hai 2 XING Yu de 2

(1. Ex p lo ration and D ev elo p ment Res ear ch I nstitute , Petr oChina Liaohe Oilf iel d Comp any , Panj in 124010, China;

2. E ngineer ing T echnology I nstitute , L iaohe Petr oleum Ex p lor ation Bureau, P anj in 124010, China)

Abstract :T he definitions of the planar tar get and three dimensio nal targ et w ere extended. T he equations of co or dinate incr ement o f multi tar get thr ee dimensional wellbor e tr ajector y w er e established. A mo del fo r desig n o f multi tar get three dimensio nal wellbor e trajecto ry based on restrict ed optim izat ion was develo ped. T his model can be applied to optimize desig n of multi t arg et t hr ee dimen sio na l w ellbo re tr ajector y of dir ectional and horizo ntal w ells. T he o ptimal var iables contain no t o nly well depth, the chang e r ate o f in clination ang le, azimuth ang le and over all ang le, but also the ty pe of segment, w hich makes o ptimal solution g et better and meet the co mplicated desig n.

Key words :dir ectional well; ho rizontal well; dr illing ; w ellbo re tr ajector y; optimizatio n metho d; desig n mo del

在石油钻井工程设计中, 对于二维定向井单靶轨道设计, 使用公式法可以快速完成有关计算; 对于简单的三维定向井单靶轨道设计, 可以使用斜平面法或者复合斜平面法[2], 将三维问题转化为平面上的二维问题进行求解。随着水平井、侧钻井、分枝井、多靶井等复杂轨迹类型的出现, 井眼轨迹设计问题越来越复杂, 常规设计方法已经很难满足实际工作的需要。1995年, 笔者首先将设计变量(井斜角、井斜方位角、井段长、井段曲率等) 作为优化变量, 井长作为优化目标, 对二维多靶定向井轨迹设计问题提出了最优化数学模型[3]。1997年, M. W. H elm y 等人[4]建立了定向井轨迹设计的优化模型, 优化变量包括造斜点、增(降) 斜率、井斜角、套管下入深度等, 利用该模型可以设计出曲线段更短、曲率更小的S 型定向井轨迹。1998年, P. V. R. Suryanaray ana 等人

[5]

[1]

将井段类型作为优化变量之一, 建立了含有离散变量的三维井眼轨迹的约束最优化模型, 并讨论了算法的

收敛性。于桂荣等人[7]对三维多靶问题建立了描述井眼轨迹参数的非线性方程组模型, 并归结为约束最优化模型进行求解。笔者基于约束优化方法建立了三维多靶井眼轨迹设计模型。

1 井段坐标增量方程组

井眼轨迹可以形式化地描述为由n 条直线段或者曲线段连接而成的三维分段曲线, 满足以下3个条件:! 相邻两井段不能同为直线段; ∀相邻两井段在公共点相切; #相邻两井段在公共点处三阶可微。曲线段最常见的选择是空间平面上的圆弧, 或某段圆柱螺旋线。近年来又提出了自然参数曲线和恒装置角曲线[9]作为井眼轨迹设计曲线, 但是工程应用很少。

井段连接点井眼设计参数包括井深L i 、井斜角 i

及井斜方位角 i ; 设空间坐标为(N i , E i , H i ) , 其中

[8]

全面考虑影响轨迹

设计的因素, 并针对具体问题采用修正拟线性化法与

序列梯度存储算法进行求解。江胜宗在博士论文[6]中

基金项目:中国石油天然气集团公司项目(8 2 1) 多分支井开采技术研究部分成果。

作者简介:鲁港, 男, 1963年4月生, 1985年毕业于复旦大学数学系获理学学士学位, 2005年毕业于大连理工大学软件学院获工程硕士学位, 现

任辽河油田勘探开发研究院高级工程师, 主要从事计算机软件开发工作。E mail:Lugan g 1999@h otm ail. com

94石油学报2005年第26卷

0∃i ∃n , 则井段坐标增量方程组为

i=k m i=k m i=k

% N % E % H

=N mk =E mk

(1)

靶是平面多边形区域, 靶心为内部一点, 一般取为多边形的几何重心。多边形靶适用于设计井周边已钻井数较多的情形。对于平面靶, 要求设计的井眼轨迹通过靶心。

对于水平井, 靶一般定义为一个长方体。但是复杂的地质情况要求设计出形状更复杂的三维靶区。例如, 辽河油田欧601 H 1水平井的靶区在入靶点和出靶点之间有3个控制点, 这5点不在一个平面上, 常规长方体靶区无法满足设计要求。所以, 对于三维靶区, 可以定义为由轴线控制的一个三维空间区域, 入靶面和出靶面都与轴线垂直。对井眼轨迹与三维靶轴线的特征分析发现, 可以将三维靶轴线控制点视为井眼上的井段端点, 从而统一处理三维靶与井眼轨迹的设计, 设计出具有弯曲段的三维靶区。

综上所述, 靶定义为带几个形状参数的点序列

B ={Q i , 0∃i

式中 Q 0, ∋, Q k 1为靶区轴线控制点序列; U 0, ∋,

式中 1∃k

根据井眼曲线的不同选择, 用对应的公式计算坐标增量。对于直线井段

i co s i N i = L i sin

E i = L i sin i sin i H i = L i co s i

(2)

式中 L i 是井段长度。

对于圆弧井段! i

N i =(sin i 1cos i 1+sin i cos i )

K i i (sin i 1sin i 1+sin i sin i ) E i =K i i

H i =(cos i 1+cos i )

K i

-----

(3)

U k &1为靶区的形状参数。

3 多靶井眼轨迹坐标增量方程组

假设设计的井眼轨迹由n 个井段构成, 每个井段记为S i , 井段端点序列为P i , 有m 个靶, B j ={Q ji , 0∃i

(4)

将多靶参数带入方程组(1) , 得到多靶形式的坐标增量方程组为

g -1

式中 K i =∀i / H i , 是井眼曲率; ! i =tan (∀i /2) , ∀i 是圆弧井段的狗腿角, 其计算式为

i =cos i 1co s i +sin i 1sin i cos i cos ∀

对于圆柱螺旋线井段

i -i 1

N i =K i

i 1-i

E i =(A )

K i

i -i 1

H i =K i

---

其中, 垂直剖面图上的曲率为

K (i H ) =i

i=g

j -1j

%%%

j j

N i =N g j

j -1

N g j E g j

1+k j -1

(非靶井段) (非靶井段) (非靶井段)

(5)

(靶段) (靶段) (靶段)

g -1

水平投影图上的曲率为

(A ) i

i=g

(H ) i

j -1

E i =E g j

j -1

-1

j -1

K i

i 1-cos i cos

g -1

对于自然参数曲线井段和恒装置角曲线井段, 计

算公式中要使用积分[8, 9]。

i=g -1+k -1

j j g +k -1

H i =H g j

-1

H g j

j -1

i=g

%%%

N i =N g j +k j E i =E g j +k j

-1

N g j E g j H g j

2 靶的定义

在常规定向井设计中, 靶被定义为水平面上圆形区域, 圆心为靶点。对于某些特殊地质情况, 须考虑非圆靶, 所以将平面靶的定义拓展为一个平面连通区域,

将该区域中的一点定义为靶心。其中椭圆靶是以椭圆中心为靶点的椭圆区域。圆形靶是椭圆靶的特例; 扇g j +k j -1

i=g

g +k -1

i=g

H i =H g j +k j

式中 j =0, 1, ∋, m -1; 补充定义g 1=0, k 1=0。

方程组(5) 中方程的个数为3m, 理论上可以从中3

第6期鲁港等:基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型 95

对于直线段情形的井段, 可以将井段长作为待定参数。如果该井段是起始井段, 则井段的井斜角和方位角由点P 0来给定; 否则, 由于与直线段井段相邻的两个井段都是曲线段, 无论直线段的井斜角和方位角是已知的还是待定的, 都可以将其视为前井段下端点和后井段上端点的井斜角和方位角。

如果井段是曲线段, 则待定参数除了包括端点的井斜角和方位角外, 还包括井段的井眼曲率K (圆弧段) , 或者垂直投影曲率K (H ) 和水平投影曲率K (A ) (圆

) )

柱螺旋线段) , 或者井斜变化率K ( 和方位变化率K (

5 数值优化算法

优化模型(6) 是带有非线性等式约束、线性不等式约束、含离散变量的非线性约束优化问题, 求解比较困

难。根据实际工程设计经验, 适当放宽不等式约束条件, 最终可以找到模型(6) 的一个最优解。由于非线性以及目标函数的复杂形态, 适合采用不使用导数的数值优化算法。在辽河油田2000多口定向井、100多口侧钻井的设计中, 对于优化变量集不含井段类型的情形, 使用具有大范围收敛性质的序贯数论网格优化算法SNT O

[10]

(自然参数曲线段) 等。

假设在n 个井段中, 曲线井段个数是s, 直线井段个数则为n -s 。待定参数包括:n -s 个直线井段的段长{ L i ) i ∗I L }, 2(s +1) 个曲线井段的井斜角和方位

i , i ) i ∗I K }以及每个井段的各种曲率参数J (S i ) 角{

个。其中函数J (S i ) 定义如下:当S i 是直线井段时,

在工程上都能得到满意的最优解

[11]

。对

于优化变量集包含井段类型的情形, SNT O 算法也能得到工程满意解, 但是求解时间稍长。

6 结论

(1) 拓广了靶的定义, 将靶定义为含有几个形状参数的控制点序列, 能满足更广泛的工程设计的需要。

(2) 建立了多靶、三维井眼轨迹坐标增量的非线性方程组, 既可以求解该方程组以得到井眼设计参数, 也可以将该方程组作为优化设计模型的非线性约束条件。

(3) 提出了多靶、三维井眼轨迹优化设计模型, 该模型可以将井段类型作为离散优化变量, 从而使优化设计结果更合理。

参

40 97.

[2] 刘修善, 王珊, 贾仲宣, 等. 井眼轨道设计理论与描述方法[M ].

哈尔滨:黑龙江科学技术出版社, 1993:189 243.

[3] 鲁港. 常规二维定向井剖面计算的新方法[J ]. 河南石油, 1995,

9(4) :8 13.

[4] Helmy M W , Khalaf F, Darw ish T. W ell design using computer

m odel[J]. S PE Drlling Completion, 1998, 13(1):42 46.

[5] S uryan arayana P V R, Rog er C M , Rudolf R L, et al. M athemati

cal technique impr oves directional w ell path planning[J]. Oil and Gas Journal, 1998, 96(34) :57 63.

[6] 江胜宗. 非直井迹最优控制模型、算法及应用[D]. 大连:大连理

工大学, 2002.

[7] 于桂荣, 邢玉德, 鲁港. 石油钻井井身轨道设计的最优化计算方

法[J]. 沈阳航空工业学院学报, 2003, 20(2) :75 77.

[8] 刘修善, 曲同慈, 孙忠国, 等. 三维漂移轨迹的设计方法[J]. 石油

学报, 1995, 16(4) :118 124.

[9] 韩志勇. 三维定向井轨道设计和轨迹控制的新技术[J]. 石油钻

探技术, 2003, 31(5) :1 3.

[10] 方开泰, 王元. 数论方法在统计中的应用[M ]. 北京:科学技术出

版社, 1996:97 109.

[11] 鲁港. 钻井监督网络信息管理系统的设计与实现[D]. 大连:大连

理工大学软件学院, 2005.

2005

J (S i ) 为0; 当S i 是圆孤井段时, J (S i ) 为1; 当S i 是圆柱螺线井段和自然参数曲线井段时, J (S i ) 为2。所以, 最多可以有n +s +2+i %J (S i ) 个待定参数。当曲=1线井段都是圆弧时, 待定参数个数最多为n +2s +2个; 当曲线井段都是圆柱螺线或自然参数曲线时, 待定参数个数最多为n +3s +2个。

式(5) 中方程的个数是3m , 要求出其余的未知参数, 需要指定一些待定参数为已知; 其中需要指定的已知参数的个数N 为

N =n -3m +s +2+

考文献

[1] 韩志勇. 定向井设计与计算[M ]. 北京:石油工业出版社, 1989:

i=1

J (S i )

4 井眼轨迹优化设计模型

井眼轨迹优化设计的目的是在满足井斜、方位、曲率限制的条件下, 设计出钻井长度最短的井眼轨迹。其数学模型如下:n

m in f (W ) =% L i (6)

i=1

约束条件为式(5) 及以下不等式:L (i min ) ∃L i ∃L (i max ) (min ) (max) i ∃ i ∃ i (min ) (max) i ∃ i ∃ i (min ) k i ∃k i ∃k (i max)

S i ∗{C 1, C 2, C 3, C 4, C 5, ∋}

式中 C 1为线段; C 2为圆孤; C 3为圆柱螺线段; C 4为自然参数曲线段; C 5为恒装置角曲线段; i ∗I K 。

在约束优化模型(6) 中, 优化参数不仅包含实数形式的参数 i , i 和k i , 还包含离散变量井段类型S i 。在复杂的三维井眼轨迹设计中, 很难事先给定某井段的类型, 因此优化变量中应包含井段类型, 使优化出来 )

第26卷第6期2005年11月

石油学报

A CT A PETROLEI SINICA

V ol. 26 N o. 6

N ov. 2005

文章编号:0253 2697(2005) 06 0093 03

基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型

鲁港1 佟长海2 邢玉德2

(1. 中国石油辽河油田公司勘探开发研究院辽宁盘锦 124010; 2. 辽河石油勘探局工程技术研究院辽宁盘锦 124010)

摘要:拓广了平面靶和三维靶的定义, 建立了多靶三维井眼轨迹的坐标增量方程组, 提出了基于约束优化方法的三维井眼轨迹设

A model for design of three dimensional multi target wellbore trajectory

based on restricted optimization

LU Gang 1 TONG Chang hai 2 XING Yu de 2

(1. Ex p lo ration and D ev elo p ment Res ear ch I nstitute , Petr oChina Liaohe Oilf iel d Comp any , Panj in 124010, China;

2. E ngineer ing T echnology I nstitute , L iaohe Petr oleum Ex p lor ation Bureau, P anj in 124010, China)

Key words :dir ectional well; ho rizontal well; dr illing ; w ellbo re tr ajector y; optimizatio n metho d; desig n mo del

[5]

[1]

将井段类型作为优化变量之一, 建立了含有离散变量的三维井眼轨迹的约束最优化模型, 并讨论了算法的

1 井段坐标增量方程组

井段连接点井眼设计参数包括井深L i 、井斜角 i

及井斜方位角 i ; 设空间坐标为(N i , E i , H i ) , 其中

[8]

全面考虑影响轨迹

设计的因素, 并针对具体问题采用修正拟线性化法与

序列梯度存储算法进行求解。江胜宗在博士论文[6]中

基金项目:中国石油天然气集团公司项目(8 2 1) 多分支井开采技术研究部分成果。

作者简介:鲁港, 男, 1963年4月生, 1985年毕业于复旦大学数学系获理学学士学位, 2005年毕业于大连理工大学软件学院获工程硕士学位, 现

任辽河油田勘探开发研究院高级工程师, 主要从事计算机软件开发工作。E mail:Lugan g 1999@h otm ail. com

94石油学报2005年第26卷

0∃i ∃n , 则井段坐标增量方程组为

i=k m i=k m i=k

% N % E % H

=N mk =E mk

(1)

综上所述, 靶定义为带几个形状参数的点序列

B ={Q i , 0∃i

式中 Q 0, ∋, Q k 1为靶区轴线控制点序列; U 0, ∋,

式中 1∃k

根据井眼曲线的不同选择, 用对应的公式计算坐标增量。对于直线井段

i co s i N i = L i sin

E i = L i sin i sin i H i = L i co s i

(2)

式中 L i 是井段长度。

对于圆弧井段! i

N i =(sin i 1cos i 1+sin i cos i )

K i i (sin i 1sin i 1+sin i sin i ) E i =K i i

H i =(cos i 1+cos i )

K i

-----

(3)

U k &1为靶区的形状参数。

3 多靶井眼轨迹坐标增量方程组

假设设计的井眼轨迹由n 个井段构成, 每个井段记为S i , 井段端点序列为P i , 有m 个靶, B j ={Q ji , 0∃i

(4)

将多靶参数带入方程组(1) , 得到多靶形式的坐标增量方程组为

g -1

式中 K i =∀i / H i , 是井眼曲率; ! i =tan (∀i /2) , ∀i 是圆弧井段的狗腿角, 其计算式为

i =cos i 1co s i +sin i 1sin i cos i cos ∀

对于圆柱螺旋线井段

i -i 1

N i =K i

i 1-i

E i =(A )

K i

i -i 1

H i =K i

---

其中, 垂直剖面图上的曲率为

K (i H ) =i

i=g

j -1j

%%%

j j

N i =N g j

j -1

N g j E g j

1+k j -1

(非靶井段) (非靶井段) (非靶井段)

(5)

(靶段) (靶段) (靶段)

g -1

水平投影图上的曲率为

(A ) i

i=g

(H ) i

j -1

E i =E g j

j -1

-1

j -1

K i

i 1-cos i cos

g -1

对于自然参数曲线井段和恒装置角曲线井段, 计

算公式中要使用积分[8, 9]。

i=g -1+k -1

j j g +k -1

H i =H g j

-1

H g j

j -1

i=g

%%%

N i =N g j +k j E i =E g j +k j

-1

N g j E g j H g j

2 靶的定义

在常规定向井设计中, 靶被定义为水平面上圆形区域, 圆心为靶点。对于某些特殊地质情况, 须考虑非圆靶, 所以将平面靶的定义拓展为一个平面连通区域,

将该区域中的一点定义为靶心。其中椭圆靶是以椭圆中心为靶点的椭圆区域。圆形靶是椭圆靶的特例; 扇g j +k j -1

i=g

g +k -1

i=g

H i =H g j +k j

式中 j =0, 1, ∋, m -1; 补充定义g 1=0, k 1=0。

方程组(5) 中方程的个数为3m, 理论上可以从中3

第6期鲁港等:基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型 95

如果井段是曲线段, 则待定参数除了包括端点的井斜角和方位角外, 还包括井段的井眼曲率K (圆弧段) , 或者垂直投影曲率K (H ) 和水平投影曲率K (A ) (圆

) )

柱螺旋线段) , 或者井斜变化率K ( 和方位变化率K (

5 数值优化算法

优化模型(6) 是带有非线性等式约束、线性不等式约束、含离散变量的非线性约束优化问题, 求解比较困

[10]

(自然参数曲线段) 等。

假设在n 个井段中, 曲线井段个数是s, 直线井段个数则为n -s 。待定参数包括:n -s 个直线井段的段长{ L i ) i ∗I L }, 2(s +1) 个曲线井段的井斜角和方位

i , i ) i ∗I K }以及每个井段的各种曲率参数J (S i ) 角{

个。其中函数J (S i ) 定义如下:当S i 是直线井段时,

在工程上都能得到满意的最优解

[11]

。对

于优化变量集包含井段类型的情形, SNT O 算法也能得到工程满意解, 但是求解时间稍长。

6 结论

(1) 拓广了靶的定义, 将靶定义为含有几个形状参数的控制点序列, 能满足更广泛的工程设计的需要。

(3) 提出了多靶、三维井眼轨迹优化设计模型, 该模型可以将井段类型作为离散优化变量, 从而使优化设计结果更合理。

参

40 97.

[2] 刘修善, 王珊, 贾仲宣, 等. 井眼轨道设计理论与描述方法[M ].

哈尔滨:黑龙江科学技术出版社, 1993:189 243.

[3] 鲁港. 常规二维定向井剖面计算的新方法[J ]. 河南石油, 1995,

9(4) :8 13.

[4] Helmy M W , Khalaf F, Darw ish T. W ell design using computer

m odel[J]. S PE Drlling Completion, 1998, 13(1):42 46.

[5] S uryan arayana P V R, Rog er C M , Rudolf R L, et al. M athemati

cal technique impr oves directional w ell path planning[J]. Oil and Gas Journal, 1998, 96(34) :57 63.

[6] 江胜宗. 非直井迹最优控制模型、算法及应用[D]. 大连:大连理

工大学, 2002.

[7] 于桂荣, 邢玉德, 鲁港. 石油钻井井身轨道设计的最优化计算方

法[J]. 沈阳航空工业学院学报, 2003, 20(2) :75 77.

[8] 刘修善, 曲同慈, 孙忠国, 等. 三维漂移轨迹的设计方法[J]. 石油

学报, 1995, 16(4) :118 124.

[9] 韩志勇. 三维定向井轨道设计和轨迹控制的新技术[J]. 石油钻

探技术, 2003, 31(5) :1 3.

[10] 方开泰, 王元. 数论方法在统计中的应用[M ]. 北京:科学技术出

版社, 1996:97 109.

[11] 鲁港. 钻井监督网络信息管理系统的设计与实现[D]. 大连:大连

理工大学软件学院, 2005.

2005

式(5) 中方程的个数是3m , 要求出其余的未知参数, 需要指定一些待定参数为已知; 其中需要指定的已知参数的个数N 为

N =n -3m +s +2+

考文献

[1] 韩志勇. 定向井设计与计算[M ]. 北京:石油工业出版社, 1989:

i=1

J (S i )

4 井眼轨迹优化设计模型

井眼轨迹优化设计的目的是在满足井斜、方位、曲率限制的条件下, 设计出钻井长度最短的井眼轨迹。其数学模型如下:n

m in f (W ) =% L i (6)

i=1

约束条件为式(5) 及以下不等式:L (i min ) ∃L i ∃L (i max ) (min ) (max) i ∃ i ∃ i (min ) (max) i ∃ i ∃ i (min ) k i ∃k i ∃k (i max)

S i ∗{C 1, C 2, C 3, C 4, C 5, ∋}

式中 C 1为线段; C 2为圆孤; C 3为圆柱螺线段; C 4为自然参数曲线段; C 5为恒装置角曲线段; i ∗I K 。

基于约束优化方法的三维多靶井眼轨迹设计模型

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