北 京 交 通 大 学
2007----2008学年第一学期《概率论与数理统计学》期中考试试卷
学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 主讲教师姓名_____________
（请考生注意：本试卷共有6页，共14道题）
一、本题满分30分，每小题5分
1. 设事件A ，B 相互独立，A ，C 互不相容，且
P (A ) =0. 4, P (B ) =0. 3, P (C ) =0. 4, P (B |C ) =0. 2。求P (C A B ) .
2. 袋子中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，求得分不大于6分的概率。
3. 设随机变量X 服从参数为(2, p ) 的二项分布，随机变量Y 服从参数为(3, p ) 的二项分
布，若P {X ≥1}=
5
，求P {Y ≥1} 9
4．设连续型随机变量X 的分布函数为
x n (-∞
（1）试确定常数a , b （2）求P {X 2>1}
5．已知随机变量X 在（－3，3）上服从均匀分布，现有方程 4y +4Xy +X +2=0 求方程有实根的概率。
2
X , Y }，6．设随机变量X , Y 相互独立，且都服从参数为0.5的贝努利分布，Z =max{
求Z 的分布律。
二．本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分．
7. 设顾客在某银行的窗口等待的时间X （以min 计）服从参数θ=5的指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10 min ，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求P (Y ≥1).
⎧⎪0, ⎪1
, ⎪8．已知X 的分布函数为F (x ) =⎪3⎨1
2
, ⎪⎪2⎪, ⎪3⎩1,
x
20≤x
⎣⎝⎦1≤x
9．设有一个小码头只能停靠1只船，预先知道某天将要来甲、乙两只船，它们在24小时内各时刻等可能的到达，两船到达时刻相互独立。它们停靠码头的时间分别是4小时和3小时，试求有1船在外等待的概率
10．一商店经销的某种商品，其每周的销售量是随机变量，且都服从区间 [10,20] 上的均匀分布，若每周的销售量是相互独立的，试求该商店两周销售量的概率密度函数。
11．设X 和Y 为离散型随机变量，它们的分布律分别为
⎡-10
1 X ~⎢1⎢⎣441⎤⎡-10
1⎥， Y ~⎢51
⎢2⎥⎦⎣124
1, 4
1⎤1⎥。 3⎥⎦
已知 P (X Y ) =
求(X, Y) 的联合分布律，并判断X,Y 是否独立。
三．本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分）．
12．设电源电压不超过200V ，在200~240V和超过240V 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001 和0.2。假设电源电压X 服从正态分布N (220, 25) ，试求 （1）该电子元件损坏的概率α；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240V的概率β。
2
表中Φ(x ) 是标准正态分布函数。
13．设二维随机变量（X ，Y ）服从区域D: {(x , y ) |0≤y ≤1-x 2}上（1）(X, Y)的联合密度函数； （2）边缘概率密度函数f X (x ) , f Y (y ) . ； （3）f Y
, 求
1
(y x =-) 。 X
2
14．设二维随机变量(X ，Y )服从矩形
D ={(x ,
上的均匀分布．记：
y )：0≤x ≤2，0≤y ≤1}
⎧0X ≤2Y ⎧0X ≤Y
V =⎨ U =⎨
⎩1X >2Y ⎩1X >Y
（1）求二维随机变量(U , V ) 的联合分布律，以及U 与V 各自的边缘分布律，并判断它们是否是相互独立的； （2）求W=2U+V的分布律
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2007----2008学年第一学期《概率论与数理统计学》期中考试试卷
学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 主讲教师姓名_____________
（请考生注意：本试卷共有6页，共14道题）
一、本题满分30分，每小题5分
1. 设事件A ，B 相互独立，A ，C 互不相容，且
P (A ) =0. 4, P (B ) =0. 3, P (C ) =0. 4, P (B |C ) =0. 2。求P (C A B ) .
2. 袋子中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，求得分不大于6分的概率。
3. 设随机变量X 服从参数为(2, p ) 的二项分布，随机变量Y 服从参数为(3, p ) 的二项分
布，若P {X ≥1}=
5
，求P {Y ≥1} 9
4．设连续型随机变量X 的分布函数为
x n (-∞
（1）试确定常数a , b （2）求P {X 2>1}
5．已知随机变量X 在（－3，3）上服从均匀分布，现有方程 4y +4Xy +X +2=0 求方程有实根的概率。
2
X , Y }，6．设随机变量X , Y 相互独立，且都服从参数为0.5的贝努利分布，Z =max{
求Z 的分布律。
二．本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分．
7. 设顾客在某银行的窗口等待的时间X （以min 计）服从参数θ=5的指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10 min ，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求P (Y ≥1).
⎧⎪0, ⎪1
, ⎪8．已知X 的分布函数为F (x ) =⎪3⎨1
2
, ⎪⎪2⎪, ⎪3⎩1,
x
20≤x
⎣⎝⎦1≤x
9．设有一个小码头只能停靠1只船，预先知道某天将要来甲、乙两只船，它们在24小时内各时刻等可能的到达，两船到达时刻相互独立。它们停靠码头的时间分别是4小时和3小时，试求有1船在外等待的概率
10．一商店经销的某种商品，其每周的销售量是随机变量，且都服从区间 [10,20] 上的均匀分布，若每周的销售量是相互独立的，试求该商店两周销售量的概率密度函数。
11．设X 和Y 为离散型随机变量，它们的分布律分别为
⎡-10
1 X ~⎢1⎢⎣441⎤⎡-10
1⎥， Y ~⎢51
⎢2⎥⎦⎣124
1, 4
1⎤1⎥。 3⎥⎦
已知 P (X Y ) =
求(X, Y) 的联合分布律，并判断X,Y 是否独立。
三．本题满分30分，共有3道小题，每道小题10分）．
12．设电源电压不超过200V ，在200~240V和超过240V 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001 和0.2。假设电源电压X 服从正态分布N (220, 25) ，试求 （1）该电子元件损坏的概率α；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240V的概率β。
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表中Φ(x ) 是标准正态分布函数。
13．设二维随机变量（X ，Y ）服从区域D: {(x , y ) |0≤y ≤1-x 2}上（1）(X, Y)的联合密度函数； （2）边缘概率密度函数f X (x ) , f Y (y ) . ； （3）f Y
, 求
1
(y x =-) 。 X
2
14．设二维随机变量(X ，Y )服从矩形
D ={(x ,
上的均匀分布．记：
y )：0≤x ≤2，0≤y ≤1}
⎧0X ≤2Y ⎧0X ≤Y
V =⎨ U =⎨
⎩1X >2Y ⎩1X >Y
（1）求二维随机变量(U , V ) 的联合分布律，以及U 与V 各自的边缘分布律，并判断它们是否是相互独立的； （2）求W=2U+V的分布律