邗江区九年级上学期期中检测
数学试卷
说明：（满分：150分 测试时间：120分钟）
2
2
2
2
A ．x +2x+2=0 B．x ﹣2x+3=0 C．x ﹣3x+1=0 D．x +3x+4=0
2
2. 若x=3是方程x ﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是 A ．2 B．6 C．﹣5 D．-2 3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°，则∠D 等于 A ．25° B．30° C．35° 4. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是 A ．y=2x+1 B ．y=2x（x +1） C ．y=
D．50°
D ．y=（x ﹣2）2﹣x 2
B
第5题
第8题
第3题
5. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是 A ．30cm
2
B．60πcm C．30πcm
22
D．120cm
2
6. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是 A. r 6 D. r ≥6 7. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是 A ．当a ＞0，c ＜0时，方程一定有实数根 B ．当c=0时，方程至少有一个根为0
C ．当a ＞0，b=0，c ＜0时，方程的两根一定互为相反数
D ．当abc ＜0时，方程的两个根同号，当abc ＞0时，方程的两个根异号
8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为 A．4 B.
213517 C. D. 584
第1页
二、填空题(每题3分，共30分)
9. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中 有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
10．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500. 设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．
11．如图, 平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则∠α等于 。
12．如图半径为30 cm的转动轮转过80时，传送带上的物体A 平移的距离为 ．
第11题
第12题
第18题
A
13. 在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数 .
14. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 cm ．
15. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 16. 如果函数y=（k ﹣3）
2
3
+kx +1是二次函数，那么k 的值一定是 ．
2
17. 如果x +x－1=0，那么代数式x +2x－7的值是 .
18. 如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG 。DE ，FG, 弧AC ，弧BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q 。若MP+NQ=14， AC+BC=18，则AB 的长是 . 三、解答题(共10小题，总分96分) 19. (本题共8分)
(1)解方程：2x 2+4x -5=0（配方法） (2)解方程：(x -3) +4x (x -3) =0．
第2页
2
20.(本题8分) 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
21.(本题8分) 已知关于x 的一元二次方程mx -(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1， 求m 的值及该方程的根.
22. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.
第3页
2
（第21题图）
23. （本小题满分10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
24．（本小题满分10分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计．0．．图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%． （1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
25．（本小题满分10分）如图，半圆O 的直径AB =20，将半圆O 绕点B 顺针旋转45°得到半圆O '，与AB 交于点P . (1)求AP 的长；
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π).
第4页
26．（本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，AD 是⊙O 的切线交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ． （1）求证：AD ∥OC ；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和线段BE 的长．
27. (本题满分12分) 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”. 例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”. 再如：33，181，212，4664，„，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x ≤4，x 为自然数) ，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.
第5页
28. (本题12分) 如图，以点P (一1，0) 为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点(B 在C 的左侧) ，交y 轴于A 、D 两点(A 在D 的下方
), AD =∆ABC 绕点P 旋转180︒，得到∆MCB .
(1)求B 、C 两点的坐标.
(2)请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状(不必证明) ，求出点M 的坐标;
(3)动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于G ，连接MQ 、QG . 请问在旋转过程中∠MQG 的大小是否变化? 若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由.
第6页
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 二、填空题 9.
10.3200(1-x)=2500 11.72° 12.
2
40
∏ 13.50和25 14.2 15.120 3
16.0 17.-6 18.13 三、解答题（答案仅供参考）
19.(1)-1. (2)3,0.6 -120. 解：略
21.m 1=0(舍去) ，m 2=2.方程的解为：1和1.5 22. （1）连OA ，证明四边形ANMO 是矩形
222
（2）连OB. ⊿OBM ≌⊿MNP. 设OM=x,RT⊿MNP 中用勾股定理列方程x =3+(9-x)∴x=5,OM=5
23. 解：（1） 2x 50－x
（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 化简得：x －35x +300=0
解得：x 1=15， x 2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
24. （1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分， 补全条形统计图如下：
2
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生， ∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分或0分． 25.(1)由题意得，∆O 'PB 是等腰直角三角形,
∴AP =AB -BP =20-.
(2)S =25π+50
第7页
26. （1）证明：连结OA ，∵AD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AD ， ∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA ⊥OC ，∴AD ∥OC ； （2）解：设⊙O 的半径为R ，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，
222
在Rt △OAE 中，∵AO +OE=AE， 222
∴R +（R ﹣2）=（2），解得R=4，
作OH ⊥AB 于H ， OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH， ∵OH •AE=•OE •OA ，∴OH=在Rt △AOH 中，AH=∴BH=
，∴BE=BH﹣HE=
=﹣=
=
，
﹣
=
，∴HE=AE﹣AH=2=
．
27. ⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666„（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：
最高位到个位排列：a , b , c , d 个位到最高位排列：d , c , b , a 由题意，可得两组数据相同，则：a =d , b =c
abcd 1000a +100b +10c +d 1000a +100b +10b +a 1001a +110b
====91a +10b 为正整数 11111111∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数 又∵a , b , c , d 为任意自然数， ∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
28. （1）连接PA ，如图1所示．∴B （-3，0），C （1，0）． （2）连接AP ，延长AP 交⊙P 于点M ，连接MB 、MC ．
如图2所示，线段MB 、MC 即为所求作． 四边形ACMB 是矩形．点M 的坐标为（-2
．
第8页
（3）在旋转过程中∠MQG 的大小不变．
∵四边形ACMB 是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG ⊥BO ，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°． ∵点Q 是BE 的中点，∴QM=QE=QB=QG．
∴点E 、M 、B 、G 在以点Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG ． ∵∠COA=90°，OC=1，
∴∠MBG=60° ∴∠MQG=120°.
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邗江区九年级上学期期中检测
数学试卷
说明：（满分：150分 测试时间：120分钟）
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A ．x +2x+2=0 B．x ﹣2x+3=0 C．x ﹣3x+1=0 D．x +3x+4=0
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2. 若x=3是方程x ﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是 A ．2 B．6 C．﹣5 D．-2 3. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点∠AOC =130°，则∠D 等于 A ．25° B．30° C．35° 4. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是 A ．y=2x+1 B ．y=2x（x +1） C ．y=
D．50°
D ．y=（x ﹣2）2﹣x 2
B
第5题
第8题
第3题
5. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是 A ．30cm
2
B．60πcm C．30πcm
22
D．120cm
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6. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是 A. r 6 D. r ≥6 7. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是 A ．当a ＞0，c ＜0时，方程一定有实数根 B ．当c=0时，方程至少有一个根为0
C ．当a ＞0，b=0，c ＜0时，方程的两根一定互为相反数
D ．当abc ＜0时，方程的两个根同号，当abc ＞0时，方程的两个根异号
8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为 A．4 B.
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二、填空题(每题3分，共30分)
9. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中 有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
10．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500. 设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．
11．如图, 平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则∠α等于 。
12．如图半径为30 cm的转动轮转过80时，传送带上的物体A 平移的距离为 ．
第11题
第12题
第18题
A
13. 在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数 .
14. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 cm ．
15. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 16. 如果函数y=（k ﹣3）
2
3
+kx +1是二次函数，那么k 的值一定是 ．
2
17. 如果x +x－1=0，那么代数式x +2x－7的值是 .
18. 如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG 。DE ，FG, 弧AC ，弧BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q 。若MP+NQ=14， AC+BC=18，则AB 的长是 . 三、解答题(共10小题，总分96分) 19. (本题共8分)
(1)解方程：2x 2+4x -5=0（配方法） (2)解方程：(x -3) +4x (x -3) =0．
第2页
2
20.(本题8分) 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
21.(本题8分) 已知关于x 的一元二次方程mx -(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1， 求m 的值及该方程的根.
22. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.
第3页
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（第21题图）
23. （本小题满分10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
24．（本小题满分10分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计．0．．图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%． （1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
25．（本小题满分10分）如图，半圆O 的直径AB =20，将半圆O 绕点B 顺针旋转45°得到半圆O '，与AB 交于点P . (1)求AP 的长；
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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26．（本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，AD 是⊙O 的切线交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ． （1）求证：AD ∥OC ；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和线段BE 的长．
27. (本题满分12分) 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”. 例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”. 再如：33，181，212，4664，„，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x ≤4，x 为自然数) ，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.
第5页
28. (本题12分) 如图，以点P (一1，0) 为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点(B 在C 的左侧) ，交y 轴于A 、D 两点(A 在D 的下方
), AD =∆ABC 绕点P 旋转180︒，得到∆MCB .
(1)求B 、C 两点的坐标.
(2)请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状(不必证明) ，求出点M 的坐标;
(3)动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于G ，连接MQ 、QG . 请问在旋转过程中∠MQG 的大小是否变化? 若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由.
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一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 二、填空题 9.
10.3200(1-x)=2500 11.72° 12.
2
40
∏ 13.50和25 14.2 15.120 3
16.0 17.-6 18.13 三、解答题（答案仅供参考）
19.(1)-1. (2)3,0.6 -120. 解：略
21.m 1=0(舍去) ，m 2=2.方程的解为：1和1.5 22. （1）连OA ，证明四边形ANMO 是矩形
222
（2）连OB. ⊿OBM ≌⊿MNP. 设OM=x,RT⊿MNP 中用勾股定理列方程x =3+(9-x)∴x=5,OM=5
23. 解：（1） 2x 50－x
（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 化简得：x －35x +300=0
解得：x 1=15， x 2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
24. （1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分， 补全条形统计图如下：
2
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生， ∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分或0分． 25.(1)由题意得，∆O 'PB 是等腰直角三角形,
∴AP =AB -BP =20-.
(2)S =25π+50
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26. （1）证明：连结OA ，∵AD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AD ， ∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA ⊥OC ，∴AD ∥OC ； （2）解：设⊙O 的半径为R ，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，
222
在Rt △OAE 中，∵AO +OE=AE， 222
∴R +（R ﹣2）=（2），解得R=4，
作OH ⊥AB 于H ， OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH， ∵OH •AE=•OE •OA ，∴OH=在Rt △AOH 中，AH=∴BH=
，∴BE=BH﹣HE=
=﹣=
=
，
﹣
=
，∴HE=AE﹣AH=2=
．
27. ⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666„（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：
最高位到个位排列：a , b , c , d 个位到最高位排列：d , c , b , a 由题意，可得两组数据相同，则：a =d , b =c
abcd 1000a +100b +10c +d 1000a +100b +10b +a 1001a +110b
====91a +10b 为正整数 11111111∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数 又∵a , b , c , d 为任意自然数， ∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
28. （1）连接PA ，如图1所示．∴B （-3，0），C （1，0）． （2）连接AP ，延长AP 交⊙P 于点M ，连接MB 、MC ．
如图2所示，线段MB 、MC 即为所求作． 四边形ACMB 是矩形．点M 的坐标为（-2
．
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（3）在旋转过程中∠MQG 的大小不变．
∵四边形ACMB 是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG ⊥BO ，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°． ∵点Q 是BE 的中点，∴QM=QE=QB=QG．
∴点E 、M 、B 、G 在以点Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG ． ∵∠COA=90°，OC=1，
∴∠MBG=60° ∴∠MQG=120°.
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