第二十一卷第六期 楚 雄 师 范 学 院 学 报 Vol121 No16 2006年6月 JOURNALOFCHUXIONGNORMALUNIVERSITY Jun12006 极化电荷体密度和极化强度关系的一种简明推导3
徐 媛
(,摘 要:,δ函数导出极化电荷体密度和极化强度关系。
关键词:;;极化电荷体密度;极化强度;δ函数
:O442 文章标识码:A 文章编号:1671-7406(2006)06-0020-02
1 引入
电介质的主要特征是几乎不存在可以自由地宏观移动的电荷,换言之,在电介质中电荷被束缚在分子内,其中正、负电荷的代数和为零,分子呈电中性。若将分子中全部正、负电荷用等效的正、负电荷(称为正、负电荷的等效中心)代替,则可将电介质的分子看作是等量异号电荷构成的电偶极子。于是,电介质就是大量分子电偶极子的集合。无外加电场时,分子电偶极子的空间取向混乱,宏观上处处电中性,介质中任意△V内的分子电偶极矩矢量和为零;外加电场后,分子电偶极子在电场力的作用下趋于整齐排列,于是介质中出现了宏观的电偶极矩分布,造成介质中任意△V内的分子电偶极矩矢量和不再为零,这就是电介质的极化。为了定量描述介质极化的程度,引入了极化强度P这个物理量,它定义为单位体积内的分子总电偶极矩。另外宏观电偶极矩的产生也可能导致在一个物理小体积△V中出现净余的正电荷或负电荷,这就是极化电荷QP,QP又表现为极化电荷面密度σP和极化电荷体密度ρP的某种分布,显然极化强度与极化电荷之间必然存在联系,本文只研究介质内部极化电荷体密度ρ在目前电动力学和电磁学的教科书P和极化强度P的关系。
里,极化电荷体密度ρP和极化强度P的关系是借助于极化过程的简化模型进行推导的,其推导结果为ρ,具体推导过程可参看郭硕鸿编著的电动力学教材。这种推导P=- ・P
方法物理图象比较清晰,但略显复杂。本文将介绍一种简明易懂的方法来推导介质极化电荷体密度ρP和极化强度P的关系。
2 极化电荷体密度ρP和极化强度P关系的推导
τττ在空间位置r处取一小体积元d′,当d′→0时,可认为落在d′内的分子都在r位置
由于一个处在位置r的偶极子的电荷体密度可表示如下:
3_____[1][1]___收稿日期:2006-01-09
作者简介:徐 媛(1973—),女,楚雄师范学院物理系讲师,主要研究方向:电磁学与电
动力学的教学研究。
・20・
楚雄师范学院学报2006年第6期
徐 媛:极化电荷体密度和极化强度关系的一种简明推导
____ρ(r)=-P・ δ(r-r′)[2] (1)
τ因此d′内的分子对电荷体密度的贡献为:
ρ(r)
利用
)=- δ(r-r′)且δ δ(r-r′函数为偶函数
以及
___)lim[6Pi]=P(r′τd′iτd′
可得:_____)=6Pi・ δ(r-r′i___(2)(3(ρ(r=limτd′→0_)6i(rri_____δ(r-r′)dτPi]・ ′′iτd′(5)
τd′ϖ0,化为积分形式,则有
ρ(r)= P(r′)・ ′δ(r-r′)dτ′
再利用
)・ ′δ(r-a)dτ)| ≈(r′′=- ′・≈(r′
最后得到:
____________r′=_a_____(6)(7)ρ(r)=-[ ′)]_r=_r′= ・P(r)(8)・P(r′
本文利用δ函数给出介质内部极化电荷体密度ρP和极化强度P关系的推导,其过程简单明了,笔者将此方法运用于教学实践中也得到了学生比较积极的反应,效果明显。
参考文献:
[1]郭硕鸿1电动力学[M]1北京:高等教育出版社,2003:25—261
[2]尹真1电动力学(第二版)[M]1北京:科学出版社,2003161
(责任编辑 王怡林)
Asimpledeductionoftherelationshipbetweenpolarization
chargedensityandpolarizationtensor
XuYuan
(DepartmentofPhysicsandElectronics,ChuxiongNormalUniversity,Chuxiong675000,Yunnan)
Abstract:Therelationshipbetweenpolarizationchargedensityandpolarizationtensorwerede2ducedinasimplewayintermsoftheexpressionsofthechargedensityforanelectricdipoleandbyusingoffunction.
KeyWords:dielectric;electricdipole;polarizationchargedensity;polarizationtensorfunc2tion
・21・
楚雄师范学院学报2006年第6期
第二十一卷第六期 楚 雄 师 范 学 院 学 报 Vol121 No16 2006年6月 JOURNALOFCHUXIONGNORMALUNIVERSITY Jun12006 极化电荷体密度和极化强度关系的一种简明推导3
徐 媛
(,摘 要:,δ函数导出极化电荷体密度和极化强度关系。
关键词:;;极化电荷体密度;极化强度;δ函数
:O442 文章标识码:A 文章编号:1671-7406(2006)06-0020-02
1 引入
电介质的主要特征是几乎不存在可以自由地宏观移动的电荷,换言之,在电介质中电荷被束缚在分子内,其中正、负电荷的代数和为零,分子呈电中性。若将分子中全部正、负电荷用等效的正、负电荷(称为正、负电荷的等效中心)代替,则可将电介质的分子看作是等量异号电荷构成的电偶极子。于是,电介质就是大量分子电偶极子的集合。无外加电场时,分子电偶极子的空间取向混乱,宏观上处处电中性,介质中任意△V内的分子电偶极矩矢量和为零;外加电场后,分子电偶极子在电场力的作用下趋于整齐排列,于是介质中出现了宏观的电偶极矩分布,造成介质中任意△V内的分子电偶极矩矢量和不再为零,这就是电介质的极化。为了定量描述介质极化的程度,引入了极化强度P这个物理量,它定义为单位体积内的分子总电偶极矩。另外宏观电偶极矩的产生也可能导致在一个物理小体积△V中出现净余的正电荷或负电荷,这就是极化电荷QP,QP又表现为极化电荷面密度σP和极化电荷体密度ρP的某种分布,显然极化强度与极化电荷之间必然存在联系,本文只研究介质内部极化电荷体密度ρ在目前电动力学和电磁学的教科书P和极化强度P的关系。
里,极化电荷体密度ρP和极化强度P的关系是借助于极化过程的简化模型进行推导的,其推导结果为ρ,具体推导过程可参看郭硕鸿编著的电动力学教材。这种推导P=- ・P
方法物理图象比较清晰,但略显复杂。本文将介绍一种简明易懂的方法来推导介质极化电荷体密度ρP和极化强度P的关系。
2 极化电荷体密度ρP和极化强度P关系的推导
τττ在空间位置r处取一小体积元d′,当d′→0时,可认为落在d′内的分子都在r位置
由于一个处在位置r的偶极子的电荷体密度可表示如下:
3_____[1][1]___收稿日期:2006-01-09
作者简介:徐 媛(1973—),女,楚雄师范学院物理系讲师,主要研究方向:电磁学与电
动力学的教学研究。
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楚雄师范学院学报2006年第6期
徐 媛:极化电荷体密度和极化强度关系的一种简明推导
____ρ(r)=-P・ δ(r-r′)[2] (1)
τ因此d′内的分子对电荷体密度的贡献为:
ρ(r)
利用
)=- δ(r-r′)且δ δ(r-r′函数为偶函数
以及
___)lim[6Pi]=P(r′τd′iτd′
可得:_____)=6Pi・ δ(r-r′i___(2)(3(ρ(r=limτd′→0_)6i(rri_____δ(r-r′)dτPi]・ ′′iτd′(5)
τd′ϖ0,化为积分形式,则有
ρ(r)= P(r′)・ ′δ(r-r′)dτ′
再利用
)・ ′δ(r-a)dτ)| ≈(r′′=- ′・≈(r′
最后得到:
____________r′=_a_____(6)(7)ρ(r)=-[ ′)]_r=_r′= ・P(r)(8)・P(r′
本文利用δ函数给出介质内部极化电荷体密度ρP和极化强度P关系的推导,其过程简单明了,笔者将此方法运用于教学实践中也得到了学生比较积极的反应,效果明显。
参考文献:
[1]郭硕鸿1电动力学[M]1北京:高等教育出版社,2003:25—261
[2]尹真1电动力学(第二版)[M]1北京:科学出版社,2003161
(责任编辑 王怡林)
Asimpledeductionoftherelationshipbetweenpolarization
chargedensityandpolarizationtensor
XuYuan
(DepartmentofPhysicsandElectronics,ChuxiongNormalUniversity,Chuxiong675000,Yunnan)
Abstract:Therelationshipbetweenpolarizationchargedensityandpolarizationtensorwerede2ducedinasimplewayintermsoftheexpressionsofthechargedensityforanelectricdipoleandbyusingoffunction.
KeyWords:dielectric;electricdipole;polarizationchargedensity;polarizationtensorfunc2tion
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楚雄师范学院学报2006年第6期