第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级选拔赛
一 填空题：（每题7分，共56分）
1. 计算：25÷（23÷8）×253=（ ）
【考点】：除法的抵消
【解析】：原式=25÷23×8×253
=253÷23×25×8
=11×200
=2200
【答案】：2200
——————————
2. a24b 8是一个五位数，且是8的倍数，则a 24b 8最大是（ ），最小是（ ）。
【考点】：数论
【解析】：能被8整除的特点是末三位能被8整除，则这个数就能被8整除。
4b8最大是488，最小是408。
所以这个五位数最大 92488，最小12408。
【答案】：92488 12408
3. 一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原来的两位数的5倍小32. 原来的两位数是（ ）。
【考点】：位值原理、和差倍问题
【解析】：在一个两位数前面写上3，即比原来大了300，原题即变为大数比小数大300，大数比小数的5倍
32，差倍问题，（300+32）÷（5-1）=83
【答案】：83
4. 某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期（ ）。
【考点】：周期问题
【解析】：某年2月有5个星期五，说明这个2月这少有4×7+1=29天，并且2月29日是周五，即周期的周
五，所以2月1日也是周五，所以1月31日是周四。
【答案】：四
5. 从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（ ）。
【考点】：等差数列、容斥原理
【解析】：所有能被3整除的和为：3+6+……+99=（3+99）×33÷2=1683
所有能被5整除的和为：5+10+……+100=（5+100）×20÷2=1050
所有既能被3又能被5整除的和： 15+30+……+90=（90+15）×6÷2=315
所以能被3或者能被5整除的和为：1683+1050-315=2418
不能被3又不能被5整除的和为：5050-2418=2632
【答案】：2632
6. 如图，35个边长为1厘米的小正方形组成一个5厘米×7厘米的长方形，则图中所有正方形的周长和为（ ）厘米。
【考点】：巧数图形
【解析】：边长为1的正方形有：5×7=35个 周长之和：35×4=140（厘米）
边长为2的正方形有：4×6=24个 周长之和：24×8=192（厘米）
边长为3的正方形有：3×5=15个 周长之和：15×12=180（厘米）
边长为4的正方形有：2×4=8个 周长之和：8×16=128（厘米）
边长为5的正方形有：1×3=3个 周长之和：3×20=60（厘米）
周长之和为：140+192+180+128+60=700（厘米）
【答案】：700
7. 有3枚1元，3枚5角，1枚1角的硬币，使用其中若干硬币，能够正好支付的不同金额共有（ ）种。
【考点】：凑数
【解析】：不考虑1角，用3枚10角和3枚5角能凑出0~45共10种末位为0或5的金额，每种价格加1
角可以得出10种末位为1或6的价格，减去0角这1个金额，共能支付10+10-1=19种金额。
【答案】：19
8. 一艘轮船从A 地出发去B 地为顺流，需10小时。从B 地返回A 地为逆流，需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A 、B 两地间的航程有（ ）千米。
【考点】：流水行船
【解析】：由于来回总路程不变，所以设顺水速度为15份，则逆水速度为10份。
所以水流速度=（15-10）÷2=2.5份=10
1份=4千米/时
总路程=10×4×15=600千米
【答案】：600
二、动手动脑题：（共44分。）
1. 将正方形纸片由下往上对折，称为完成一次操作。按上述规则完成三次操作后，剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？请画出展开纸片后小洞孔的位置。
【考点】：动手动脑
【分析】：法1：折一折，剪一剪，展开后答案就出来了。
法2： 每完成1次操作其实是将角落的4个点折到右上角，所以第3次的右上角集中了所有前2
次的顶点，如图所示：
2. 有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为A 、B 、C 、D 、E 。这5个数的平均数是62，较小的4个数的平均数是60，较大的4个数的平均数是66，中间数C 是3的倍数，D 是偶数。求A 、B 、C 、D 、E 各是多少？
【考点】：平均数
【分析】：5个数的总和为62×5=310，前4个数的和为60×4=240，所以E 为310-240=70；后四个数的和为66×4=264，所以A 为310-264=46；中间三个数为264-70=194，平均为194÷3=64…2，D 要比64大，只能为66或者68.D 为66的话，C 至少为63，则B=194-66-63=65比C 大。所以D 只能为68
，C 为66的话，B=194-68-66=60符合题意，C 为63的话，B 也为63，与C 相同，不符合题意。所以，A=46，B=60，C=66，D=68，E=70。
【答案】：A=46，B=60，C=66，D=68，E=70。
3. 一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛。家长为爸爸或者妈妈，他们都不是老师。已知家长、老师以及小学生的总人数为30，其中家长的人数超过了一半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少有一个老师。那么在这30人中，爸爸有多少人？
【考点】：极值问题
【分析】：家长超过了一半，所以家长人数至少有16人。妈妈比爸爸多，所以妈妈最少有16÷2+1=9人，学生比妈妈多4人，所以学生最少有13人，学生和家长至少有29人，老师至多有1人，又因为老师至少有1人，所以老师人数就是1人，妈妈9人，爸爸人数为16-9=7人。
【答案】：7人
4. 有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长同为2厘米的正方形，如图。请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。
2cm 2cm 【考点】：图形切拼割
【分析】：（答案不唯一）
五边形七边形
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级选拔赛
一 填空题：（每题7分，共56分）
1. 计算：25÷（23÷8）×253=（ ）
【考点】：除法的抵消
【解析】：原式=25÷23×8×253
=253÷23×25×8
=11×200
=2200
【答案】：2200
——————————
2. a24b 8是一个五位数，且是8的倍数，则a 24b 8最大是（ ），最小是（ ）。
【考点】：数论
【解析】：能被8整除的特点是末三位能被8整除，则这个数就能被8整除。
4b8最大是488，最小是408。
所以这个五位数最大 92488，最小12408。
【答案】：92488 12408
3. 一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原来的两位数的5倍小32. 原来的两位数是（ ）。
【考点】：位值原理、和差倍问题
【解析】：在一个两位数前面写上3，即比原来大了300，原题即变为大数比小数大300，大数比小数的5倍
32，差倍问题，（300+32）÷（5-1）=83
【答案】：83
4. 某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期（ ）。
【考点】：周期问题
【解析】：某年2月有5个星期五，说明这个2月这少有4×7+1=29天，并且2月29日是周五，即周期的周
五，所以2月1日也是周五，所以1月31日是周四。
【答案】：四
5. 从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（ ）。
【考点】：等差数列、容斥原理
【解析】：所有能被3整除的和为：3+6+……+99=（3+99）×33÷2=1683
所有能被5整除的和为：5+10+……+100=（5+100）×20÷2=1050
所有既能被3又能被5整除的和： 15+30+……+90=（90+15）×6÷2=315
所以能被3或者能被5整除的和为：1683+1050-315=2418
不能被3又不能被5整除的和为：5050-2418=2632
【答案】：2632
6. 如图，35个边长为1厘米的小正方形组成一个5厘米×7厘米的长方形，则图中所有正方形的周长和为（ ）厘米。
【考点】：巧数图形
【解析】：边长为1的正方形有：5×7=35个 周长之和：35×4=140（厘米）
边长为2的正方形有：4×6=24个 周长之和：24×8=192（厘米）
边长为3的正方形有：3×5=15个 周长之和：15×12=180（厘米）
边长为4的正方形有：2×4=8个 周长之和：8×16=128（厘米）
边长为5的正方形有：1×3=3个 周长之和：3×20=60（厘米）
周长之和为：140+192+180+128+60=700（厘米）
【答案】：700
7. 有3枚1元，3枚5角，1枚1角的硬币，使用其中若干硬币，能够正好支付的不同金额共有（ ）种。
【考点】：凑数
【解析】：不考虑1角，用3枚10角和3枚5角能凑出0~45共10种末位为0或5的金额，每种价格加1
角可以得出10种末位为1或6的价格，减去0角这1个金额，共能支付10+10-1=19种金额。
【答案】：19
8. 一艘轮船从A 地出发去B 地为顺流，需10小时。从B 地返回A 地为逆流，需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A 、B 两地间的航程有（ ）千米。
【考点】：流水行船
【解析】：由于来回总路程不变，所以设顺水速度为15份，则逆水速度为10份。
所以水流速度=（15-10）÷2=2.5份=10
1份=4千米/时
总路程=10×4×15=600千米
【答案】：600
二、动手动脑题：（共44分。）
1. 将正方形纸片由下往上对折，称为完成一次操作。按上述规则完成三次操作后，剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？请画出展开纸片后小洞孔的位置。
【考点】：动手动脑
【分析】：法1：折一折，剪一剪，展开后答案就出来了。
法2： 每完成1次操作其实是将角落的4个点折到右上角，所以第3次的右上角集中了所有前2
次的顶点，如图所示：
2. 有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为A 、B 、C 、D 、E 。这5个数的平均数是62，较小的4个数的平均数是60，较大的4个数的平均数是66，中间数C 是3的倍数，D 是偶数。求A 、B 、C 、D 、E 各是多少？
【考点】：平均数
【分析】：5个数的总和为62×5=310，前4个数的和为60×4=240，所以E 为310-240=70；后四个数的和为66×4=264，所以A 为310-264=46；中间三个数为264-70=194，平均为194÷3=64…2，D 要比64大，只能为66或者68.D 为66的话，C 至少为63，则B=194-66-63=65比C 大。所以D 只能为68
，C 为66的话，B=194-68-66=60符合题意，C 为63的话，B 也为63，与C 相同，不符合题意。所以，A=46，B=60，C=66，D=68，E=70。
【答案】：A=46，B=60，C=66，D=68，E=70。
3. 一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛。家长为爸爸或者妈妈，他们都不是老师。已知家长、老师以及小学生的总人数为30，其中家长的人数超过了一半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少有一个老师。那么在这30人中，爸爸有多少人？
【考点】：极值问题
【分析】：家长超过了一半，所以家长人数至少有16人。妈妈比爸爸多，所以妈妈最少有16÷2+1=9人，学生比妈妈多4人，所以学生最少有13人，学生和家长至少有29人，老师至多有1人，又因为老师至少有1人，所以老师人数就是1人，妈妈9人，爸爸人数为16-9=7人。
【答案】：7人
4. 有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长同为2厘米的正方形，如图。请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。
2cm 2cm 【考点】：图形切拼割
【分析】：（答案不唯一）
五边形七边形