1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡, 已知床单的长是2 m，宽是1.2 m，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m.
(2-2x )(1. 2-2x )=1. 28
x 2-1. 6x +0. 28=0
(x -0. 8)2=0. 36
x 1=0. 2，x 2=1. 4（舍去）
答：花边的宽度是0.2 m.
2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？
解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40) 根据题意得
[(600－10³(x －40))](x －30) ＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时
进台灯数为600－10³(x －40) ＝200 当x ＝50时
600－10³(x －40) ＝500
⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］²（x －30）
答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵
3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人
每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满
所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5
所以x =8, x =9, x =10 不到50人
一共4x +15＜50 所以x =8
所以应该是4³8+15=47人
4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台彩电的售价应为多少元？ 解：设定价x 元，则售出的台数为8＋4/50（2900－x ）. 总利润y ＝（x －2500）³[8＋4/50（2900－x ）]＝5000. 求解得：x ＝2750元
答：每台彩电的售价应为2750元。
5、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ D ）
A
6、孔明同学在解方程组⎨
B C D
⎧y =kx +b
的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此
⎩y =-2x
方程组的解为⎨
⎧x =-1
，又已知直线y =kx +
b 过点（3,1），则b 的正确值应该是_ -11_ 。
⎩y =2
7、拖拉机开始工作时，油箱中有24L 油，若每小时耗油4L ，则油箱中的剩于油量y (L)与工作时间x(h)之间的函数关系图象是（ D ）
8、如图，已知点C （4,0）是正方形AOCB 的一个顶点坐标，直线FC 交AB 于点E ，若E 是FC 的中点.
（3）若点P 是直线FC 在第一象限的一个动点，当点P 运动到什么位置时，图中存在与△AOP 全等的三角形？请写出所有符合条件的答案，选择其中一对进
行证明（不明添加其他字母和其他辅助线），并求出点P 的坐标。
解：
（3）（ⅰ）如图（1），当P 点运动到点E 时，△AOP ≌△BCP ≌△AFP （理由略）。 此时点P 的坐标为（2，4）
（ⅱ）如图（2），当P 点在对角线OB 上时，△AOP ≌△COP （理由略）。 作PM ⊥AB ，延长MP 交OC 于N ，作PG ⊥BC ，延长GP 交OA 于H ∵BO 为∠ABC 的平分线，∴PM=PG
设PM 为x ，则PG 为x ∵S ∆PEB +S ∆PBC =S ∆EBC
∴
12⨯2⋅x +114
2⨯4⋅x =2⨯2⨯4 得x =3
∴PH=4-43=83，PN=4-48
3=3
∴点P 的坐标为（88
3，3
）
图（1）
9、如图，直线y = kx +6与x 轴y 轴分别相交于点E 、F. 点E 的坐标为（－8,0），点A 的坐标为
（－6,0）. 点P （x,y ）是第二象限内的直线上的一个动点。 ⑴ 求K 的值；
⑵ 当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
27
⑶ 探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积为 ，并说明理由。
83
解一：⑴ 把点(-8,0)的坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k= 4
(2)
(3) 当
把x=-
(-8＜x ＜0)
时，解得x=-
.
代入y=x+6,解得y=
.
当P 点的坐标为
时, △OPA 的面积为
.
解二： 1. ∵ 0=-8k+6, ∴ k=3/4
2. S=0.5³6y=3(3/4x+6)=(9x/4)+18(-8
3. 由27/8=)=(9x/4)+18.得x-13/2, y=9/8.∴ 当点P 运动到点(-13/2,9/8)时，三角形
OPA 的面积为27/8.
解三：(1) 依题意得，0=-8k+6 解得k=0.75
(2) 依题意得，该直线的函数关系为y=0.75x+6
∴点P 的纵坐标y 用横坐标x 表示为0.75x+6(0.75x+6＞0） ∵点A(-6,0) ∴点A 在x 轴上
∴S=|-6|³（0.75x+6）³0.5 S=2.25x+18 又∵S ＞0
∴2.25x+18＞0,x ＞-8
求得三角形OPA 的面积S 关于x 的函数解析式为S=2.25x+18且x ＞-8
10、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走
P 了108米回到点P ，则α（ B ）
°，„„，这样一直11、如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20
走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ C ）
O A ．60米
B ．100米 C ．90米 D ．120米
A ．30° B ．40° C ．80° D ．不存在
b 2b 3b 4b 10b
12、观察下列一组分式：－ ，－ ， ，……；则第10个分式为（ ) ，第n 个分式
a a a a a
为｛ (－1) n
nb
｝。 a
13、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静
水中的速度，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则所列方程为（ A ） A.
14、观察给定的分式：
[**************]0= B. = C. + 3 = D. + 3 = x+2x-2x-2x+2x x x x
124816
, -2, 3, -4, 5，……，猜想并探索规律，那么第7个分x x x x x
n-1
264
式是（），第n 个分式是｛ (－1) n+1 n ｝。
x x
7
15、观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，……，你有没有发现其中
的规律？请你用发现的规律写出接下来的式子（n －1）＋（2n ）＝（n ＋1）
2
2
2
2
2
1
，乙、丙齐开，12
21
小时注满全池的，甲、丙齐开，1小时12分可以注满全池。问三管齐开，几分钟后可以注满全池的。
33
16、一蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管一齐开放，1小时注满全池的 解析：设单独开放甲、乙、丙管注满全池分别需x 小时、y 小时、z 小时。则依题意得
⎧111
⎪x +y =2⎪
⎪112 ⎨+=
y z 3⎪
⎪611⎪(+) =1⎩5x z ⎧111⎪x +y =2⎪
⎪112 即⎨+=
⎪y z 3⎪115⎪+=⎩x z 6
根据题意，是要求
1111111
÷(++) ，因此，只要求出整体(++) 的值就可以了。 3x y z x y z
111
++) =2 x y z
＋＋，得2(
∴
11111
÷(++) =（小时）＝20分 3x y z 3
1
。 3
故三管齐开20分钟后可以注满全池的
17、一个水池有甲乙两个进水管, 若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，
那么注满空池的时间是（ D ）
（A ）
2
18、对于反比例函数y = － ，下列说法不正确的是（ C ）
x
A ．点（－1，2）在它的图象上 B ．它的图象在第二、四象限上
C ．当x>0时，y 随x 的增大而减小 D ．当x
k
19、如图，双曲线y 经过矩形QA BC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形OD BC 的面积为3，
x
则双曲线的解析式为（ B ）
1236
A ．ｙ＝ B ．y ＝ C D ．ｙ＝
x x x x
1111ab + （B ） （C ） （D ） a b ab a +b a +b
设矩形OABC 面积为S,
过点E 作BC 垂线交OA 于F ，由E 为中点， ∴OFEC面积为S/2，
由双曲线的几何意义得，OFEC 面积为EF*EC=k， ∴得k=S/2。
同理可得，三角形AOD 面积为k/2，
∴梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。 联立以上两个式子 可得k=2， 选择B 。
我有两种方法，你看看哪种好吧
方法一：设点A(0,k/a) B(b,k/a) C(b,0) D(a,k/a) E(b,k/b)。由E 为BC 中点，得b=2a，将各点坐标中的b 全部改写为a ，得B(2a,k/a) C(2a,0) E(2a,k/2a),根据梯形面积公式得(a+2a)*k/a*0.5=3,解得k=2，选择B 。
方法二：设矩形OABC 面积为S, 过点E 作BC 垂线交OA 于F ，由E 为中点，所以OFEC 面积为S/2，由双曲线的几何意义得，OFEC 面积为EF*EC=k，所以得k=S/2。同理可得，三角形AOD 面积为k/2，所以梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。联立以上两个式子可得k=2，选择B 。
20、函数y =x +
1
的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ C ） x
A ．该函数的图象是中心对称图形
B ．当x >0时，该函数在x =1时取得最小值2 C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的值不可能为1
k+1
21、设有反比例函数，（x 1，y 1）（x 2，y 2）是其图象上两点，若x 1y2, 则k 的取值范
x
围是_k＜－1_。
2
22、已知反比例函数y ＝ ，下列结论中，不正确的是（ B ）
x
A ．图象必须过点（１，２） Ｂ．y 随x 的增大而减小 C ．图像在一、三象限内 Ｄ．若x ＞１，则0＜y ＜2
23、如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数y =
上，点P (m ，n ) 是函数y =
k
（k
k
(k
轴的垂线，垂足分别为E ，F 。
（1）设矩形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关（不必说理由）；
（2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的
函数关系，并标明m 的取值范围．
解：（1）没有关系
（2）正方形OABC 的面积为4 ∴OC =OA =2
∴B (-2，2)
把B (-2，2) 代入y =
k
中 x
k
，∴k =-4 -2
4
∴解析式为y =-
x 2=
P (m ，n ) 在y =-∴n =-
4
的图象上， x
4 m
①当P 在B 点上方时
4
S 2=- (-m ) -2 (-m )
m
=4+2m (-2
②当P 在B 点下方时，
⎛4⎫⎛4⎫
S 2=-m --2 ⎪ -⎪
⎝m ⎭⎝m ⎭=4+
24、如图，已知动点P 在函数y =
8
(m
1
(x >0)的图像上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、2x 1 2
PN 分别与直线AB ：y ＝－x+1交于点E 、F ，则AF:BE的值为（ C ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、
25、有一颗9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树__4__米之外才是安全的。
解释：假设树顶离地1米，则构成像一面旗子的图形。
画出图，折断处是A ，树顶是B ，树和地面交点是C 过B 做BD 垂直C 因为树顶离地1米 所以CD=1 AD=4-1=3 AB=9-4=5
所以直角三角形ABD 中 BD 2=AB2-AD 2=16 BD=4米
所以要离开4米以外
26、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图像相交于点M ，已知
OM
的长是（1）求点M 的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式.
解：（1）过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，设点M 的坐标为M (x 0, y 0) ∵点M 在第一象限的角平分线上∴x 0>0, y 0>0且x 0=y 0 ∴ON =x 0, MN =y 0，
∵OM = ∴在Rt ∆OMN 中，由勾股定理得：
∴ON 2+MN 2=OM 2, 即x 02+y 02= ∴M (2,2)(4分)
(∴x
2
=y 0=2
k
(k ≠0) x 4
∵过点M (2,2) ∴k =4 ∴y =(6分)
x
（2）设反比例函数的关系式为y =
27、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这
段路上、下坡的平均速度是每小时 （ C ） υ1υ2v +v2v v A 、 千米 B 、千米 C 、 千米 D 、无法确定
2v 1+v2 υ1+υ2
m
28、如图，直线y ＝0.5x+b与双曲线y ＝在第一象限的交点为A ，AB ⊥x 轴与B ，直线y ＝0.5x+b与x
x 轴交于点C ，OA=5，OB:AB=3：4，求 ⑴ m，b 的值；
⑵ 求△ACO 的面积；
⑶ 在x 轴上是否存在点P 使得△CAP 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标。若不存在，请说明理由。 解：（1）设OB=3x，AB=4x
∵AB ⊥x 轴 ∴∠ABO=90° 由勾股定理得
OA 2=OB2+AB2
52=(3x) 2+(4x) 2
解得x=1 ∴OB=3，AB=4，∴点A （3，4）
m
∵点A （3，4）是y ＝0.5x+b与y ＝的交点
x ＝0.5³3＋＝2.5 ＝3³m ＝12
⑵ 当y ＝0时，则0＝0.5x ＋2.5，x ＝-5 ∴点C （—5，0）OC ＝5
1
∴S △ACO＝ ³5³4＝10
2⑶ 在Rt △ABC 中
222
AC＝AB ＋BC
AC＝4＋8 ＝80 ＝45
当P(45 ,0)时，△CAP 为等腰三角形
k
29、如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝ (k＞0) 的图象上，点P （m ，n ）
x
k
是函数y ＝＞0，x ＞0) 的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，
x 并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。(提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况)
（1）求B 点坐标和k 的值；
（2）当S=4.5时，求P 点的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。 解：（1）设B(x，y)
∴S 正方形＝xy ＝9，∴x ＝y ＝3 即B(3，3) ，∴k ＝xy ＝9
（2）当m ＞3时，9＝S ＋3n
3
当S ＝4.5时，n 2 又∵mn ＝9，∴m ＝6 3
∴点P （6， ）
2 当0＜m ＜3时，S ＋3m ＝9 3
当S ＞4.5时，解得m ＝ ，n ＝6
23
点P （ ，6）
2 （3）当m ＞3时，S ＝9－3n 9
∵mn ＝9，∴n ＝
m 27
∴S ＝9－
m
当0＜
m ＜3时，S ＝9－3m
2
2
1
30、如图，在y ＝ (x ＞0) 的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于A 1，B 1，
x
C 1三点，连接OA ，OB ，OC ，记△OAA 1, △OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有（ A ）
A. S 1 = S2 = S3， B. S 1
C. S 3 S 2 > S3
解:由性质(1)得
31、平面上有AB 、CD 两棵树，AB 为1米，CD 为4米，两树之距AC 为12米，A 、C 之间有一
些稻谷，一小鸟从点D 飞到某点P 吃了稻谷后飞到 点B ，所飞路程最短，求这个最短路程BP PD .
解法一：如图，从作BA 延长线至A' 点，使AA'=AB=1，作DC 延长线至E ，使CE=AB=1，连接A'E 连接DA' 交AC 于P ，则A'E=AC=12 DE=CD+A'E=4+1=5 DA' 12＋5＝13 BP=A'P
所以BP+PD=DA'=13
(两点之间直线距离最短，所以本类题目就是两点间的镜像距离)
解法二：以地面为对称轴, 作出B 的对称点B', 连接DB', 与地面的交点就是点P
根据相似三角形有
解法三：延长BA 至A' 使AB=A'A=1 连接A'D 交AC 于P 则BP+PD最短 答案13(证明:在AC 上任
取一点P' 连P'D P'A' 则BP'=A'P 在三角形A'P'D 中 A'P'+P'D大于A'D 则BP+PD最短 求值:延长DC 至D' 使CD'=1 连A'D' 在直角三角形A'D'D 中A'D'=12 DD'=5根据勾股定
理得A'D=13)
32、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起
跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问
哪位同学获胜？
解法一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，
根据题意，得
⎛60⎫⎝1.2x +6⎪⎭+60
x
=50， 解得x =2.5．
经检验，x =2.5是方程的解，且符合题意．
∴甲同学所用的时间为：60
1.2x +6=26（秒）， 乙同学所用的时间为：60
x
=24（秒）． ∵26＞24，∴乙同学获胜．
解法二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒，
⎧x +y =50，根据题意，得⎪
⎨60⎪⎩
x -6=1.2⨯60
y 解得⎨
⎧x =26，24.
⎩y =经检验，x =26，y =24是方程组的解，且符合题意． ∵x ＞y ，∴乙同学获胜．
l
33、如图，∠B ＝∠C ＝90 °，∠A ＝60 °，AB ＝4，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积。
B C
34、如图，一个平行四边形被分成面积为S 1, S 2, S 3, S 4的四个小平行四边形, 当CD 沿AB 自左向右在平行
四边形内平行滑动时, S 1⋅S 4与S 2⋅S 3的大小关系是（ Ｃ ） Ａ. Ｓ1²Ｓ４＞Ｓ２²Ｓ３ Ｂ. Ｓ1²Ｓ４＜Ｓ２²Ｓ３
Ｃ. Ｓ1²Ｓ４＝Ｓ２²Ｓ３ Ｄ. 不确定
35、已知AB 、CD 相交于点O ，AC//DB，AO=BO，E 、F 分别为OC 、OD 的中点，连接AF 、BE ，求
证：AF//BE。 分析：从已知条件可证∆AOC ≅∆BOD ，得到OC =OD 。又E 、F 为OC 、OD
中点，则OE =OF ，判定四边形AFBE 为平行四边形，AF //BE 。 证明：连接AE 、BF 。因AC//DB，故∠C=∠D 。
在∆AOC 和∆BOD 中，
由AO =BO , ∠AOC =∠BOD , 得∆AOC ≅∆BOD (AAS ) ，故OC =OD 。 又E 、F 为OC 、OD 的中点，则OE=OF。
又AO =BO ，故四边形AFBE 是平行四边形，AF//BE。 评析：利用平行四边形的性质，可以证明线段平行。
36、如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过O 点作直线EF 分别交BC 、AD 于E 、F 若AC 、EF 将□ABCD 分成的四部分面积相等，试指出E 点的位置，并说明理由。
证明：若AC 、EF 将平行四边形ABCD 分成的四部分面积相等，则E 与B 重合，当E 点与B 点重
合时，EF 将□ABCD 分成的四个部分的面积相等。
38、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需要满足条件（ D ） A. ∠A +∠C =180° B. ∠B +∠D =180° C. ∠A +∠B =180° D. ∠A +∠D =180°
39、如图，P 是□ABCD 上一点，已知S △ABP ＝3，S △PCD ＝1，那么平行四边形ABCD 的面积是( B )。
A ．6 B．8 C．10 D．无法确定
40、△ABC 的三条中位线围成的三角形的周长是5cm ，则△ABC 的周长是 ( 10 )cm 。
41、在平行四边形ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD 和BC 的距离是4cm ，则对边AB 和CD
间的距离是( 8 )cm 。
42、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
43、以不在一条直线上的三个D 点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ C ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
44．若A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( C )个
A ．1 B．2 C．3 D．4
分析：⑴、将A,B,C 连接起来, 分别做AB,AC,BC 的平行线, 就可以发现有3个了
⑵、顺次连接三个点形成个三角形过三个点分别做边的平行线，会出现三个平行四边形 ⑶、共有三个。以其中任意两条边作为平行四边形的两条邻边，都可以作一个平行四边形（此时
第三条边其实就是这个平行四边形的对角线）。可分别以AB,AC 或BC,BA 或CA ，CB 为邻
边，所以答案是三个。
⑷、3,ABCD,ACBD,BACD
⑸、三个，显然ABC 组成一个三角形, 那么就有三个分别和三条边平行的线, 可以作出三个平行四
边形。
⑹、连接三点成三角形，分别以三角形的三边为平行四边形的对角线
45、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD
上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ C ） A ．线段EF 的长逐渐增大
A
B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长不变
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
B
R E
P C D
46、若菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角的度数比为（ C ）
A.3：1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
解法1：选C 。因为菱形的边长相等，所以边长是2cm 。画图形可知，边长:高=2：1，所以高对应的
角是30度，根据互补可知，另外的一角是150度。所以选C.
解法2：菱形的4边长相等，则边长为8／4＝2cm
因为菱形高为1cm ，是2cm 的一半，且两边分别是直角三角形的斜边和一条直角边， 根据直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半的逆定理得： 菱形的一角为30度，则其邻角为150度 菱形两邻角的度数比为30：150＝1：5 或150：30＝5：1
47、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5。过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是( D )
A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 证明一：设ED 为x 则AE 为5-x
连接CE ， 因为EO 垂直AC 所以AE=EC=5-x
在直角三角形CDE 中， DE=X CD=AB=3 CE=5-X
8
由勾股定理得，x 5所以AE=3.4
48、如图，在矩形ABCD 中，FE ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的四边形
有（ C ）
A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 具体：⑴ AGPD 和FPDC ⑵ ABPE 和PBCH ⑶ AEPG 和PFCH ⑷ ABFE 和GBCH ⑸ AGHD 和EFCD
49、矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于点O ，过点O 做AC
的垂线EF ，分别叫AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△CDE 的周长为（ 10 ）cm 。
解：AC 、BD 交于O ，所以O 是AC 中点
因为EO⊥AC，所以EO 是AC 的垂直平分线，所以EC=EA △CDE的周长=DC+EC+DE=DC+DE+EA=DC+AD是个半周长
所以△CDE的周长10cm
50、矩形ABCD 的周长为24cm ，两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF 分别交AD,BC 于点
E,F ，连接CE ，求三角形CDE 的周长。 解：矩形ABCD 的周长为24cm
AD+CD=24/2=12
矩形ABCD 的对角线互相平分 OA=OC
OE 与AC 垂直
OE 是AC 的垂直平分线 AE=CE
三角形CDE 的周长是：
CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=12 三角形CDE 的周长是12
51、矩形的边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ A ）
A ．5cm 和10cm B ．6cm 和9cm C ．4cm 和11cm D ．7cm 和8cm 角平分线分直角为两个45度
这条角平分线把矩表分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形 等腰三角形的直角边长是10cm 那么梯形的上底是15-10＝5cm 两部分为10cm 和5cm
52、如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点1
得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第
n 个正方形的面积是
n-1
。
2
5
…
53、如图，菱形ABCD 的对角线长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A ，C 重合），且
PE ‖BC 交AB 于E ，PF ‖CD 交AD 于点F ，则阴影部分的面积为____________。
55、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；
（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；
（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围。
56、如图，过四边形ABCD 的各顶点作对角线BD ，AC 的平行线围成四边形EFGH ，若四边形EFGH 是菱形，
则原四边形ABCD 一定是( Ｄ )
A ．菱形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形
57、已知:如图，过四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 分别作对角线AC 、BD 的平行线围成四边形EFGH ，
如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 必定是（ D ）
A ．菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形 F A E
D B
G
58、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F,G.
求证：AE=FG
D 解：连结EC.
∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴四边形EFCG 为矩形. ∴FG=CE. 又BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE=∠CBE. 又BE=BE，AB=CB，∴△ABE ≌△CBE. ∴AE=EC. ∴AE=FG.
A B
E C H
G
C
F
60、已知，如图过□ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG ，FH 与□ABCD 各边分别相交于
点E ，F ，G ，H 。
求证：四边形EFGH 是菱形。
证明：在□ABCD 中，OD=OB, OA=OC,AB//CD
∴ ∠OBG= ∠ODE
∵ ∠BOG= ∠DOE
∴△OBG ≌△ODE ∴OE=OG,
同理OF=OH
∴四边形EFGH 是平行四边形 ∵EG ⊥ FH∴四边形EFGH 是菱形
61、正方形内有一点A ，它到各边的距离分别是1、2、3、4，则正方形的周长是（ B ） A ．10 B ．20 C ．24 D ．25
3
62、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝（x ＞0）上的一个
x
动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会 ( D ) A ．不变 B ．先增大后减小 C ．逐渐增大 D ．逐渐减小
64、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． 猜想：AE ⊥CG ．
证明：如图，
设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE=∠DCG ． 又∵ ∠ANM=∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG ．
66、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，则该梯形的面积是（ D ）
A ：30 B：15 C：7.5 D：54
C
B
67、如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，测得对角线AC=10米，
现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ C ）
A 40米 B 30米 C 20米 D 10米
B
68、已知如图，在梯形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=45°，∠C=120°，AB=8，试求CD 的长。
证明：作AE ⊥BC 于E
∵∠B=45° ∴AE=BE=AB÷2 ＝42 作CF ⊥AD 于F ，则CF ＝AE ＝2
又∠C=120°，∴∠FCD=30°，∴DF ＝2 3 ＝∴CD=
69、右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ D ）
A. 这两个四边形面积和周长都不相同； B. 这两个四边形面积和周长都相同；
C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长； D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
46 3
8 3
70、如图所示，已知A C ⊥BD 于点O , △AOD 、△AOB 、△BOC 、△COD 的面积分别为S 1，S 2，
S 3，S 4，设AC=m ，BC=n ，则下列各式中正确的是（ A ）
1
mn B. S1+S2+S3+S4=mn 21
C. S1²S 2²S 3²S 4=mn D. S1²S 2²S 3²S 4=mn
2
A. S1+S2+S3+S4=
S S 4
S S 3
B C
71、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子
外面的长度为hcm ，则h
的取值范围是7cm ≤h ≤16cm
72、如图，将一根长24cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设露在杯子外的部分的长为acm ，求a 的取值范围。 解：连接CD ，
（1）当筷子如图所示斜放时，a 最小；
在Rt BCD 中，BD =BC +CD =12+5=169
2
2
2
2
2
∴BD =13
∴a =24-13=11(cm )
（2）当筷子竖直放置时，a 最大； 此时：a =24-12=12(cm )
∴a 的取值范围是：11cm ≤a ≤12cm
73、下列几种说法中正确的是（ C ）
A ．一组数据的平均数总是正数 B ．一组数据的方差有可能是负数
C ．用一组数据中的每个数分别减去平均数，再将所得的差相加，和一定为零 D ．一组数据的极差一定比方差小
74、下列说法中正确的是( C )
A ．一组数据的平均值总是正数
B ．一组数据的方差有可能是负数
C ．用一组数据中的每个数分别减去平均值，再将所得的差相加，和一定为零
D ．一组数据的标准差一定比方差小
75、共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手想知道自己是否能进入前8名，只需了解自
己的成绩以及全部成绩的（ A ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
76、当5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大
和是（ A ）
A ．21 B ．22 C ．23 D ．24
解释1：众数说明这个数有两个或两个以上
因此6有两个或两个以上, 而4是中位数, 总共有5个数 所以共有三种答案
(1):1 2 4 6 6 和是19 (2):1 3 4 6 6 和是20 (3):2 3 4 6 6 和是21 因为求的是最大的和，所以是第3种, 和为21
77、甲、乙两人在相同的条件下各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的
平均数是6，众数是8，乙所中的环数的平均数是6
，方差是4，根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ 网上多数答案：B 老师答案：D ）
A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定
C ．甲、乙射击成绩稳定性相同 D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较
78、一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数位2.3，那么原数据的平均数为（82.3）
79、为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制
度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，使用各种
“限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ．． ％ 24%
塑料袋数／个 46%
图
1
请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均
一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，．．．．．．．．．．．能对环境保护带来积极的影响．
解析：⑴ 100－9－37－26－11－4－3＝10“（人）所以补全图形如下
这
100
“限塑令”实施前，平均一次购物使
用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ．．图1
位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为
9⨯1+37
⨯2+26⨯3+11⨯4+10⨯5+4⨯6+3⨯7300
==3（个）．
100100
所以2000³3＝6000，估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
⑵ 图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25% 。
由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献。
80、方程（x －α）2＝b （b ＞0）的根是（ A ）
2007－α＋α－2008 ＝α
α－2008 ＝2007
α－2008＝20072
α－20072＝2008
82、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，
如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 （6，5） ．
83、将正整数按如图所示规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，
3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是什么？
1 „„„„„„第一排
2 3 „„„„„„第二排
4 5 6 „„„„„„第三排
7 8 9 10 „„„„„„第四排
„„„„
分析1：这一数阵从第二排开始，后面每一排都是几个连续正整数，因而只需找到每排左边第一个
数就可以写出其它的数。
在1，2，4，7，„中可以看出后一个数与前一个数的差正好是连续的正整数： 2-1=1 4-2=2 7-4=3 „ 所以第7排左边第一个数是22，即（7，2）表示实数23.
分析2：本题是数字型猜想归纳题，解题思维过程：从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜
想出结果→取特殊值代入验证。
由观察可知排列规律：每一排中的数都是连续的正整数，个数与排数相同（即第n 排上有n 个数）
∴（7，2）是指第七排第二个数
∵前六排共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个数 ∴第七排第二个数为23 分析3：
用实数对（ ）
84、正整数用实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4,3）表示9, 则（7,2）表示23，2010
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
第n 排最后一个数为：n ³(n＋1)/2 63³(63＋1)/2=2016
62³(62+1)/2=1953
2010用实数对（63，57）表示
85、将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第
m 个数，如（4，2）表示实数8，则（6，3）表示的实数是___18__.
86、某工厂第三年的产量比第一年增长了21%，则第二、三年平均每年比上一年增长了多少？
解法1：设：平均每一年比上一年增长的百分数是x
2
（1＋
x ） = 1＋21% x = 10%（负值舍去）
答：平均每一年比上一年增长的百分数是10%。
87、随着城市城市人口的不断增加，美化生活，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，
某城市计划2008年将城市的绿化面积在2006年的基础上增加44%，同时要求该城市2008年人均绿 地的占有量在2006年的基础上增加21%，为了保证实现这一目标，这两年该城市人口平均增长率应 控制在多少以内？
解：
1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡, 已知床单的长是2 m，宽是1.2 m，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m.
(2-2x )(1. 2-2x )=1. 28
x 2-1. 6x +0. 28=0
(x -0. 8)2=0. 36
x 1=0. 2，x 2=1. 4（舍去）
答：花边的宽度是0.2 m.
2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？
解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40) 根据题意得
[(600－10³(x －40))](x －30) ＝10000 解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时
进台灯数为600－10³(x －40) ＝200 当x ＝50时
600－10³(x －40) ＝500
⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x －40）］²（x －30）
答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵
3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人
每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满
所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5
所以x =8, x =9, x =10 不到50人
一共4x +15＜50 所以x =8
所以应该是4³8+15=47人
4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台彩电的售价应为多少元？ 解：设定价x 元，则售出的台数为8＋4/50（2900－x ）. 总利润y ＝（x －2500）³[8＋4/50（2900－x ）]＝5000. 求解得：x ＝2750元
答：每台彩电的售价应为2750元。
5、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ D ）
A
6、孔明同学在解方程组⎨
B C D
⎧y =kx +b
的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此
⎩y =-2x
方程组的解为⎨
⎧x =-1
，又已知直线y =kx +
b 过点（3,1），则b 的正确值应该是_ -11_ 。
⎩y =2
7、拖拉机开始工作时，油箱中有24L 油，若每小时耗油4L ，则油箱中的剩于油量y (L)与工作时间x(h)之间的函数关系图象是（ D ）
8、如图，已知点C （4,0）是正方形AOCB 的一个顶点坐标，直线FC 交AB 于点E ，若E 是FC 的中点.
（3）若点P 是直线FC 在第一象限的一个动点，当点P 运动到什么位置时，图中存在与△AOP 全等的三角形？请写出所有符合条件的答案，选择其中一对进
行证明（不明添加其他字母和其他辅助线），并求出点P 的坐标。
解：
（3）（ⅰ）如图（1），当P 点运动到点E 时，△AOP ≌△BCP ≌△AFP （理由略）。 此时点P 的坐标为（2，4）
（ⅱ）如图（2），当P 点在对角线OB 上时，△AOP ≌△COP （理由略）。 作PM ⊥AB ，延长MP 交OC 于N ，作PG ⊥BC ，延长GP 交OA 于H ∵BO 为∠ABC 的平分线，∴PM=PG
设PM 为x ，则PG 为x ∵S ∆PEB +S ∆PBC =S ∆EBC
∴
12⨯2⋅x +114
2⨯4⋅x =2⨯2⨯4 得x =3
∴PH=4-43=83，PN=4-48
3=3
∴点P 的坐标为（88
3，3
）
图（1）
9、如图，直线y = kx +6与x 轴y 轴分别相交于点E 、F. 点E 的坐标为（－8,0），点A 的坐标为
（－6,0）. 点P （x,y ）是第二象限内的直线上的一个动点。 ⑴ 求K 的值；
⑵ 当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
27
⑶ 探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积为 ，并说明理由。
83
解一：⑴ 把点(-8,0)的坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k= 4
(2)
(3) 当
把x=-
(-8＜x ＜0)
时，解得x=-
.
代入y=x+6,解得y=
.
当P 点的坐标为
时, △OPA 的面积为
.
解二： 1. ∵ 0=-8k+6, ∴ k=3/4
2. S=0.5³6y=3(3/4x+6)=(9x/4)+18(-8
3. 由27/8=)=(9x/4)+18.得x-13/2, y=9/8.∴ 当点P 运动到点(-13/2,9/8)时，三角形
OPA 的面积为27/8.
解三：(1) 依题意得，0=-8k+6 解得k=0.75
(2) 依题意得，该直线的函数关系为y=0.75x+6
∴点P 的纵坐标y 用横坐标x 表示为0.75x+6(0.75x+6＞0） ∵点A(-6,0) ∴点A 在x 轴上
∴S=|-6|³（0.75x+6）³0.5 S=2.25x+18 又∵S ＞0
∴2.25x+18＞0,x ＞-8
求得三角形OPA 的面积S 关于x 的函数解析式为S=2.25x+18且x ＞-8
10、如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走
P 了108米回到点P ，则α（ B ）
°，„„，这样一直11、如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20
走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ C ）
O A ．60米
B ．100米 C ．90米 D ．120米
A ．30° B ．40° C ．80° D ．不存在
b 2b 3b 4b 10b
12、观察下列一组分式：－ ，－ ， ，……；则第10个分式为（ ) ，第n 个分式
a a a a a
为｛ (－1) n
nb
｝。 a
13、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静
水中的速度，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则所列方程为（ A ） A.
14、观察给定的分式：
[**************]0= B. = C. + 3 = D. + 3 = x+2x-2x-2x+2x x x x
124816
, -2, 3, -4, 5，……，猜想并探索规律，那么第7个分x x x x x
n-1
264
式是（），第n 个分式是｛ (－1) n+1 n ｝。
x x
7
15、观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，……，你有没有发现其中
的规律？请你用发现的规律写出接下来的式子（n －1）＋（2n ）＝（n ＋1）
2
2
2
2
2
1
，乙、丙齐开，12
21
小时注满全池的，甲、丙齐开，1小时12分可以注满全池。问三管齐开，几分钟后可以注满全池的。
33
16、一蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管一齐开放，1小时注满全池的 解析：设单独开放甲、乙、丙管注满全池分别需x 小时、y 小时、z 小时。则依题意得
⎧111
⎪x +y =2⎪
⎪112 ⎨+=
y z 3⎪
⎪611⎪(+) =1⎩5x z ⎧111⎪x +y =2⎪
⎪112 即⎨+=
⎪y z 3⎪115⎪+=⎩x z 6
根据题意，是要求
1111111
÷(++) ，因此，只要求出整体(++) 的值就可以了。 3x y z x y z
111
++) =2 x y z
＋＋，得2(
∴
11111
÷(++) =（小时）＝20分 3x y z 3
1
。 3
故三管齐开20分钟后可以注满全池的
17、一个水池有甲乙两个进水管, 若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，
那么注满空池的时间是（ D ）
（A ）
2
18、对于反比例函数y = － ，下列说法不正确的是（ C ）
x
A ．点（－1，2）在它的图象上 B ．它的图象在第二、四象限上
C ．当x>0时，y 随x 的增大而减小 D ．当x
k
19、如图，双曲线y 经过矩形QA BC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形OD BC 的面积为3，
x
则双曲线的解析式为（ B ）
1236
A ．ｙ＝ B ．y ＝ C D ．ｙ＝
x x x x
1111ab + （B ） （C ） （D ） a b ab a +b a +b
设矩形OABC 面积为S,
过点E 作BC 垂线交OA 于F ，由E 为中点， ∴OFEC面积为S/2，
由双曲线的几何意义得，OFEC 面积为EF*EC=k， ∴得k=S/2。
同理可得，三角形AOD 面积为k/2，
∴梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。 联立以上两个式子 可得k=2， 选择B 。
我有两种方法，你看看哪种好吧
方法一：设点A(0,k/a) B(b,k/a) C(b,0) D(a,k/a) E(b,k/b)。由E 为BC 中点，得b=2a，将各点坐标中的b 全部改写为a ，得B(2a,k/a) C(2a,0) E(2a,k/2a),根据梯形面积公式得(a+2a)*k/a*0.5=3,解得k=2，选择B 。
方法二：设矩形OABC 面积为S, 过点E 作BC 垂线交OA 于F ，由E 为中点，所以OFEC 面积为S/2，由双曲线的几何意义得，OFEC 面积为EF*EC=k，所以得k=S/2。同理可得，三角形AOD 面积为k/2，所以梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。联立以上两个式子可得k=2，选择B 。
20、函数y =x +
1
的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ C ） x
A ．该函数的图象是中心对称图形
B ．当x >0时，该函数在x =1时取得最小值2 C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的值不可能为1
k+1
21、设有反比例函数，（x 1，y 1）（x 2，y 2）是其图象上两点，若x 1y2, 则k 的取值范
x
围是_k＜－1_。
2
22、已知反比例函数y ＝ ，下列结论中，不正确的是（ B ）
x
A ．图象必须过点（１，２） Ｂ．y 随x 的增大而减小 C ．图像在一、三象限内 Ｄ．若x ＞１，则0＜y ＜2
23、如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数y =
上，点P (m ，n ) 是函数y =
k
（k
k
(k
轴的垂线，垂足分别为E ，F 。
（1）设矩形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关（不必说理由）；
（2）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的
函数关系，并标明m 的取值范围．
解：（1）没有关系
（2）正方形OABC 的面积为4 ∴OC =OA =2
∴B (-2，2)
把B (-2，2) 代入y =
k
中 x
k
，∴k =-4 -2
4
∴解析式为y =-
x 2=
P (m ，n ) 在y =-∴n =-
4
的图象上， x
4 m
①当P 在B 点上方时
4
S 2=- (-m ) -2 (-m )
m
=4+2m (-2
②当P 在B 点下方时，
⎛4⎫⎛4⎫
S 2=-m --2 ⎪ -⎪
⎝m ⎭⎝m ⎭=4+
24、如图，已知动点P 在函数y =
8
(m
1
(x >0)的图像上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、2x 1 2
PN 分别与直线AB ：y ＝－x+1交于点E 、F ，则AF:BE的值为（ C ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、
25、有一颗9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树__4__米之外才是安全的。
解释：假设树顶离地1米，则构成像一面旗子的图形。
画出图，折断处是A ，树顶是B ，树和地面交点是C 过B 做BD 垂直C 因为树顶离地1米 所以CD=1 AD=4-1=3 AB=9-4=5
所以直角三角形ABD 中 BD 2=AB2-AD 2=16 BD=4米
所以要离开4米以外
26、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图像相交于点M ，已知
OM
的长是（1）求点M 的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式.
解：（1）过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，设点M 的坐标为M (x 0, y 0) ∵点M 在第一象限的角平分线上∴x 0>0, y 0>0且x 0=y 0 ∴ON =x 0, MN =y 0，
∵OM = ∴在Rt ∆OMN 中，由勾股定理得：
∴ON 2+MN 2=OM 2, 即x 02+y 02= ∴M (2,2)(4分)
(∴x
2
=y 0=2
k
(k ≠0) x 4
∵过点M (2,2) ∴k =4 ∴y =(6分)
x
（2）设反比例函数的关系式为y =
27、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这
段路上、下坡的平均速度是每小时 （ C ） υ1υ2v +v2v v A 、 千米 B 、千米 C 、 千米 D 、无法确定
2v 1+v2 υ1+υ2
m
28、如图，直线y ＝0.5x+b与双曲线y ＝在第一象限的交点为A ，AB ⊥x 轴与B ，直线y ＝0.5x+b与x
x 轴交于点C ，OA=5，OB:AB=3：4，求 ⑴ m，b 的值；
⑵ 求△ACO 的面积；
⑶ 在x 轴上是否存在点P 使得△CAP 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标。若不存在，请说明理由。 解：（1）设OB=3x，AB=4x
∵AB ⊥x 轴 ∴∠ABO=90° 由勾股定理得
OA 2=OB2+AB2
52=(3x) 2+(4x) 2
解得x=1 ∴OB=3，AB=4，∴点A （3，4）
m
∵点A （3，4）是y ＝0.5x+b与y ＝的交点
x ＝0.5³3＋＝2.5 ＝3³m ＝12
⑵ 当y ＝0时，则0＝0.5x ＋2.5，x ＝-5 ∴点C （—5，0）OC ＝5
1
∴S △ACO＝ ³5³4＝10
2⑶ 在Rt △ABC 中
222
AC＝AB ＋BC
AC＝4＋8 ＝80 ＝45
当P(45 ,0)时，△CAP 为等腰三角形
k
29、如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝ (k＞0) 的图象上，点P （m ，n ）
x
k
是函数y ＝＞0，x ＞0) 的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，
x 并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。(提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况)
（1）求B 点坐标和k 的值；
（2）当S=4.5时，求P 点的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。 解：（1）设B(x，y)
∴S 正方形＝xy ＝9，∴x ＝y ＝3 即B(3，3) ，∴k ＝xy ＝9
（2）当m ＞3时，9＝S ＋3n
3
当S ＝4.5时，n 2 又∵mn ＝9，∴m ＝6 3
∴点P （6， ）
2 当0＜m ＜3时，S ＋3m ＝9 3
当S ＞4.5时，解得m ＝ ，n ＝6
23
点P （ ，6）
2 （3）当m ＞3时，S ＝9－3n 9
∵mn ＝9，∴n ＝
m 27
∴S ＝9－
m
当0＜
m ＜3时，S ＝9－3m
2
2
1
30、如图，在y ＝ (x ＞0) 的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于A 1，B 1，
x
C 1三点，连接OA ，OB ，OC ，记△OAA 1, △OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有（ A ）
A. S 1 = S2 = S3， B. S 1
C. S 3 S 2 > S3
解:由性质(1)得
31、平面上有AB 、CD 两棵树，AB 为1米，CD 为4米，两树之距AC 为12米，A 、C 之间有一
些稻谷，一小鸟从点D 飞到某点P 吃了稻谷后飞到 点B ，所飞路程最短，求这个最短路程BP PD .
解法一：如图，从作BA 延长线至A' 点，使AA'=AB=1，作DC 延长线至E ，使CE=AB=1，连接A'E 连接DA' 交AC 于P ，则A'E=AC=12 DE=CD+A'E=4+1=5 DA' 12＋5＝13 BP=A'P
所以BP+PD=DA'=13
(两点之间直线距离最短，所以本类题目就是两点间的镜像距离)
解法二：以地面为对称轴, 作出B 的对称点B', 连接DB', 与地面的交点就是点P
根据相似三角形有
解法三：延长BA 至A' 使AB=A'A=1 连接A'D 交AC 于P 则BP+PD最短 答案13(证明:在AC 上任
取一点P' 连P'D P'A' 则BP'=A'P 在三角形A'P'D 中 A'P'+P'D大于A'D 则BP+PD最短 求值:延长DC 至D' 使CD'=1 连A'D' 在直角三角形A'D'D 中A'D'=12 DD'=5根据勾股定
理得A'D=13)
32、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起
跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问
哪位同学获胜？
解法一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，
根据题意，得
⎛60⎫⎝1.2x +6⎪⎭+60
x
=50， 解得x =2.5．
经检验，x =2.5是方程的解，且符合题意．
∴甲同学所用的时间为：60
1.2x +6=26（秒）， 乙同学所用的时间为：60
x
=24（秒）． ∵26＞24，∴乙同学获胜．
解法二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒，
⎧x +y =50，根据题意，得⎪
⎨60⎪⎩
x -6=1.2⨯60
y 解得⎨
⎧x =26，24.
⎩y =经检验，x =26，y =24是方程组的解，且符合题意． ∵x ＞y ，∴乙同学获胜．
l
33、如图，∠B ＝∠C ＝90 °，∠A ＝60 °，AB ＝4，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积。
B C
34、如图，一个平行四边形被分成面积为S 1, S 2, S 3, S 4的四个小平行四边形, 当CD 沿AB 自左向右在平行
四边形内平行滑动时, S 1⋅S 4与S 2⋅S 3的大小关系是（ Ｃ ） Ａ. Ｓ1²Ｓ４＞Ｓ２²Ｓ３ Ｂ. Ｓ1²Ｓ４＜Ｓ２²Ｓ３
Ｃ. Ｓ1²Ｓ４＝Ｓ２²Ｓ３ Ｄ. 不确定
35、已知AB 、CD 相交于点O ，AC//DB，AO=BO，E 、F 分别为OC 、OD 的中点，连接AF 、BE ，求
证：AF//BE。 分析：从已知条件可证∆AOC ≅∆BOD ，得到OC =OD 。又E 、F 为OC 、OD
中点，则OE =OF ，判定四边形AFBE 为平行四边形，AF //BE 。 证明：连接AE 、BF 。因AC//DB，故∠C=∠D 。
在∆AOC 和∆BOD 中，
由AO =BO , ∠AOC =∠BOD , 得∆AOC ≅∆BOD (AAS ) ，故OC =OD 。 又E 、F 为OC 、OD 的中点，则OE=OF。
又AO =BO ，故四边形AFBE 是平行四边形，AF//BE。 评析：利用平行四边形的性质，可以证明线段平行。
36、如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过O 点作直线EF 分别交BC 、AD 于E 、F 若AC 、EF 将□ABCD 分成的四部分面积相等，试指出E 点的位置，并说明理由。
证明：若AC 、EF 将平行四边形ABCD 分成的四部分面积相等，则E 与B 重合，当E 点与B 点重
合时，EF 将□ABCD 分成的四个部分的面积相等。
38、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需要满足条件（ D ） A. ∠A +∠C =180° B. ∠B +∠D =180° C. ∠A +∠B =180° D. ∠A +∠D =180°
39、如图，P 是□ABCD 上一点，已知S △ABP ＝3，S △PCD ＝1，那么平行四边形ABCD 的面积是( B )。
A ．6 B．8 C．10 D．无法确定
40、△ABC 的三条中位线围成的三角形的周长是5cm ，则△ABC 的周长是 ( 10 )cm 。
41、在平行四边形ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD 和BC 的距离是4cm ，则对边AB 和CD
间的距离是( 8 )cm 。
42、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
43、以不在一条直线上的三个D 点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ C ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
44．若A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( C )个
A ．1 B．2 C．3 D．4
分析：⑴、将A,B,C 连接起来, 分别做AB,AC,BC 的平行线, 就可以发现有3个了
⑵、顺次连接三个点形成个三角形过三个点分别做边的平行线，会出现三个平行四边形 ⑶、共有三个。以其中任意两条边作为平行四边形的两条邻边，都可以作一个平行四边形（此时
第三条边其实就是这个平行四边形的对角线）。可分别以AB,AC 或BC,BA 或CA ，CB 为邻
边，所以答案是三个。
⑷、3,ABCD,ACBD,BACD
⑸、三个，显然ABC 组成一个三角形, 那么就有三个分别和三条边平行的线, 可以作出三个平行四
边形。
⑹、连接三点成三角形，分别以三角形的三边为平行四边形的对角线
45、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD
上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ C ） A ．线段EF 的长逐渐增大
A
B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长不变
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
B
R E
P C D
46、若菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角的度数比为（ C ）
A.3：1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
解法1：选C 。因为菱形的边长相等，所以边长是2cm 。画图形可知，边长:高=2：1，所以高对应的
角是30度，根据互补可知，另外的一角是150度。所以选C.
解法2：菱形的4边长相等，则边长为8／4＝2cm
因为菱形高为1cm ，是2cm 的一半，且两边分别是直角三角形的斜边和一条直角边， 根据直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半的逆定理得： 菱形的一角为30度，则其邻角为150度 菱形两邻角的度数比为30：150＝1：5 或150：30＝5：1
47、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5。过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是( D )
A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 证明一：设ED 为x 则AE 为5-x
连接CE ， 因为EO 垂直AC 所以AE=EC=5-x
在直角三角形CDE 中， DE=X CD=AB=3 CE=5-X
8
由勾股定理得，x 5所以AE=3.4
48、如图，在矩形ABCD 中，FE ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的四边形
有（ C ）
A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 具体：⑴ AGPD 和FPDC ⑵ ABPE 和PBCH ⑶ AEPG 和PFCH ⑷ ABFE 和GBCH ⑸ AGHD 和EFCD
49、矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于点O ，过点O 做AC
的垂线EF ，分别叫AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△CDE 的周长为（ 10 ）cm 。
解：AC 、BD 交于O ，所以O 是AC 中点
因为EO⊥AC，所以EO 是AC 的垂直平分线，所以EC=EA △CDE的周长=DC+EC+DE=DC+DE+EA=DC+AD是个半周长
所以△CDE的周长10cm
50、矩形ABCD 的周长为24cm ，两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF 分别交AD,BC 于点
E,F ，连接CE ，求三角形CDE 的周长。 解：矩形ABCD 的周长为24cm
AD+CD=24/2=12
矩形ABCD 的对角线互相平分 OA=OC
OE 与AC 垂直
OE 是AC 的垂直平分线 AE=CE
三角形CDE 的周长是：
CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=12 三角形CDE 的周长是12
51、矩形的边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ A ）
A ．5cm 和10cm B ．6cm 和9cm C ．4cm 和11cm D ．7cm 和8cm 角平分线分直角为两个45度
这条角平分线把矩表分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形 等腰三角形的直角边长是10cm 那么梯形的上底是15-10＝5cm 两部分为10cm 和5cm
52、如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点1
得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第
n 个正方形的面积是
n-1
。
2
5
…
53、如图，菱形ABCD 的对角线长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A ，C 重合），且
PE ‖BC 交AB 于E ，PF ‖CD 交AD 于点F ，则阴影部分的面积为____________。
55、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；
（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；
（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围。
56、如图，过四边形ABCD 的各顶点作对角线BD ，AC 的平行线围成四边形EFGH ，若四边形EFGH 是菱形，
则原四边形ABCD 一定是( Ｄ )
A ．菱形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形
57、已知:如图，过四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 分别作对角线AC 、BD 的平行线围成四边形EFGH ，
如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 必定是（ D ）
A ．菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形 F A E
D B
G
58、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F,G.
求证：AE=FG
D 解：连结EC.
∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴四边形EFCG 为矩形. ∴FG=CE. 又BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE=∠CBE. 又BE=BE，AB=CB，∴△ABE ≌△CBE. ∴AE=EC. ∴AE=FG.
A B
E C H
G
C
F
60、已知，如图过□ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG ，FH 与□ABCD 各边分别相交于
点E ，F ，G ，H 。
求证：四边形EFGH 是菱形。
证明：在□ABCD 中，OD=OB, OA=OC,AB//CD
∴ ∠OBG= ∠ODE
∵ ∠BOG= ∠DOE
∴△OBG ≌△ODE ∴OE=OG,
同理OF=OH
∴四边形EFGH 是平行四边形 ∵EG ⊥ FH∴四边形EFGH 是菱形
61、正方形内有一点A ，它到各边的距离分别是1、2、3、4，则正方形的周长是（ B ） A ．10 B ．20 C ．24 D ．25
3
62、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝（x ＞0）上的一个
x
动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会 ( D ) A ．不变 B ．先增大后减小 C ．逐渐增大 D ．逐渐减小
64、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． 猜想：AE ⊥CG ．
证明：如图，
设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE=∠DCG ． 又∵ ∠ANM=∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG ．
66、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，则该梯形的面积是（ D ）
A ：30 B：15 C：7.5 D：54
C
B
67、如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，测得对角线AC=10米，
现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ C ）
A 40米 B 30米 C 20米 D 10米
B
68、已知如图，在梯形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=45°，∠C=120°，AB=8，试求CD 的长。
证明：作AE ⊥BC 于E
∵∠B=45° ∴AE=BE=AB÷2 ＝42 作CF ⊥AD 于F ，则CF ＝AE ＝2
又∠C=120°，∴∠FCD=30°，∴DF ＝2 3 ＝∴CD=
69、右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ D ）
A. 这两个四边形面积和周长都不相同； B. 这两个四边形面积和周长都相同；
C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长； D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
46 3
8 3
70、如图所示，已知A C ⊥BD 于点O , △AOD 、△AOB 、△BOC 、△COD 的面积分别为S 1，S 2，
S 3，S 4，设AC=m ，BC=n ，则下列各式中正确的是（ A ）
1
mn B. S1+S2+S3+S4=mn 21
C. S1²S 2²S 3²S 4=mn D. S1²S 2²S 3²S 4=mn
2
A. S1+S2+S3+S4=
S S 4
S S 3
B C
71、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子
外面的长度为hcm ，则h
的取值范围是7cm ≤h ≤16cm
72、如图，将一根长24cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设露在杯子外的部分的长为acm ，求a 的取值范围。 解：连接CD ，
（1）当筷子如图所示斜放时，a 最小；
在Rt BCD 中，BD =BC +CD =12+5=169
2
2
2
2
2
∴BD =13
∴a =24-13=11(cm )
（2）当筷子竖直放置时，a 最大； 此时：a =24-12=12(cm )
∴a 的取值范围是：11cm ≤a ≤12cm
73、下列几种说法中正确的是（ C ）
A ．一组数据的平均数总是正数 B ．一组数据的方差有可能是负数
C ．用一组数据中的每个数分别减去平均数，再将所得的差相加，和一定为零 D ．一组数据的极差一定比方差小
74、下列说法中正确的是( C )
A ．一组数据的平均值总是正数
B ．一组数据的方差有可能是负数
C ．用一组数据中的每个数分别减去平均值，再将所得的差相加，和一定为零
D ．一组数据的标准差一定比方差小
75、共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手想知道自己是否能进入前8名，只需了解自
己的成绩以及全部成绩的（ A ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
76、当5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大
和是（ A ）
A ．21 B ．22 C ．23 D ．24
解释1：众数说明这个数有两个或两个以上
因此6有两个或两个以上, 而4是中位数, 总共有5个数 所以共有三种答案
(1):1 2 4 6 6 和是19 (2):1 3 4 6 6 和是20 (3):2 3 4 6 6 和是21 因为求的是最大的和，所以是第3种, 和为21
77、甲、乙两人在相同的条件下各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的
平均数是6，众数是8，乙所中的环数的平均数是6
，方差是4，根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ 网上多数答案：B 老师答案：D ）
A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定
C ．甲、乙射击成绩稳定性相同 D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较
78、一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数位2.3，那么原数据的平均数为（82.3）
79、为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制
度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，使用各种
“限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ．． ％ 24%
塑料袋数／个 46%
图
1
请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均
一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，．．．．．．．．．．．能对环境保护带来积极的影响．
解析：⑴ 100－9－37－26－11－4－3＝10“（人）所以补全图形如下
这
100
“限塑令”实施前，平均一次购物使
用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ．．图1
位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为
9⨯1+37
⨯2+26⨯3+11⨯4+10⨯5+4⨯6+3⨯7300
==3（个）．
100100
所以2000³3＝6000，估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
⑵ 图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25% 。
由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献。
80、方程（x －α）2＝b （b ＞0）的根是（ A ）
2007－α＋α－2008 ＝α
α－2008 ＝2007
α－2008＝20072
α－20072＝2008
82、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，
如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 （6，5） ．
83、将正整数按如图所示规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，
3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是什么？
1 „„„„„„第一排
2 3 „„„„„„第二排
4 5 6 „„„„„„第三排
7 8 9 10 „„„„„„第四排
„„„„
分析1：这一数阵从第二排开始，后面每一排都是几个连续正整数，因而只需找到每排左边第一个
数就可以写出其它的数。
在1，2，4，7，„中可以看出后一个数与前一个数的差正好是连续的正整数： 2-1=1 4-2=2 7-4=3 „ 所以第7排左边第一个数是22，即（7，2）表示实数23.
分析2：本题是数字型猜想归纳题，解题思维过程：从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜
想出结果→取特殊值代入验证。
由观察可知排列规律：每一排中的数都是连续的正整数，个数与排数相同（即第n 排上有n 个数）
∴（7，2）是指第七排第二个数
∵前六排共有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个数 ∴第七排第二个数为23 分析3：
用实数对（ ）
84、正整数用实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4,3）表示9, 则（7,2）表示23，2010
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
第n 排最后一个数为：n ³(n＋1)/2 63³(63＋1)/2=2016
62³(62+1)/2=1953
2010用实数对（63，57）表示
85、将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第
m 个数，如（4，2）表示实数8，则（6，3）表示的实数是___18__.
86、某工厂第三年的产量比第一年增长了21%，则第二、三年平均每年比上一年增长了多少？
解法1：设：平均每一年比上一年增长的百分数是x
2
（1＋
x ） = 1＋21% x = 10%（负值舍去）
答：平均每一年比上一年增长的百分数是10%。
87、随着城市城市人口的不断增加，美化生活，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，
某城市计划2008年将城市的绿化面积在2006年的基础上增加44%，同时要求该城市2008年人均绿 地的占有量在2006年的基础上增加21%，为了保证实现这一目标，这两年该城市人口平均增长率应 控制在多少以内？
解：