第41卷第3期2011年3月建筑结构BuildingStructureVol.41No.3Mar.2011
消防车等效均布活荷载取值研究
123
范重，鞠红梅，彭中华
（1中国建筑设计研究院，北京100044；2华电重工装备有限公司，北京100048；
3北京交通大学，北京100044）
［（GB50009—2001）摘要］消防车荷载对结构设计的安全性与经济性影响很大，我国现行《建筑结构荷载规范》（2006年版）规定的消防车等效均布活荷载取值比较粗略，未给出工程中常用的3～5m跨度双向板的荷载取值，也楼板跨度、长宽比、覆土厚度等因素未对地下室顶板覆土时荷载的折减方法做出明确规定。综合考虑消防车台数、
的影响，按荷载最不利布置原则确定消防车与板的相对位置，采用有限元法确定消防车的等效均布活荷载值，并提出了相应的设计建议。
［关键词］消防车；等效均布活荷载；楼板跨度；覆土厚度；动力系数中图分类号：TU312.1
文献标识码：A
848X（2011）03-0001-06文章编号：1002-
Studyonequivalentuniformliveloadforfireengines
FanZhong1，JuHongmei2，PengZhonghua3
（1ChinaArchitectureDesign＆ResearchGroup，Beijing100044，China；2HuadianHeavyIndustryCo.，Ltd.，
Beijing100048，China；3BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China）
Abstract：Thefireengineloadhasagreateffectonthesafetyandeconomyofstructuraldesign.InaccordingwiththeprovisionsofLoadcodeforthedesignofbuildingstructures（GB50009—2001）（2006version），theequivalentuniformliveloadvalueoffireenginefor3mto5mspantwo-wayslabcommonlyusedinengineeringisnotgiven，northeapproachtoestimateofdecrementfireengineloadwhenthebasementroofwithcoveredsoil.Consideringthenumberoffireengines，floorspan，aspectratio，soilthicknessandotherfactors，accordingtotheprinciplesofthemostunfavorableload，therelativepositionsoffireenginesweredetermined.Theequivalentuniformliveloadforslabswasestimatedbyusingfiniteelementmethod，andsomedesignrecommendationswereproposed.
Keywords：fireengine；equivalentuniformliveload；floorspan；soilthickness；dynamicfactor
0引言
消防车以其轮压荷载大、作用位置的不确定、作
用而存在安全隐患。
由于荷载取值直接关系到车库顶板厚度及配筋率，因此在满足规范要求的前提下，合理的取值是工程设计安全性和经济性的重要保证，国内许多学者从不同的角度对消防车荷载进行了大量研究
［2-6］
用时间短等显著特点，在结构设计中受到广泛关注，如何安全、合理地确定消防车等效均布活荷载值是结构设计中难以回避的问题。现行《建筑结构荷载（GB50009—2001）（2006年版）规范》
［1］
。
（以下简称
本研究主要针对跨度为2～4m的单向板与跨度为3～6m的双向板，综合考虑消防车台数、楼板跨度、板长宽比、覆土厚度等因素的影响，按照荷载最不利布置原则确定消防车位置，采用有限元软件分析了在消防车轮压作用下不同板跨单向板和双向板在有、无覆土条件下的等效均布活荷载值，并给出了设计建议，供结构设计和施工图审查时参考，亦可为现行荷载规范修订时参考。1
消防车荷载
消防车（又称为救火车）是专门用作救火或其他紧急抢救用途的车辆。消防车按功能可分为泵车
作者简介：范重，博士，教授级高级工程师，一级注册结构工程师，
Email：[email protected]。
荷载规范）中消防车等效活荷载取值比较粗略，只“板跨不小于2m单向板取35kN/m2，板跨不规定了
2
”小于6m×6m双向板取20kN/m。对于工程中常用
的3～5m跨度的双向板，规范并未给出明确的活荷载值。对于常见的板顶覆土情况，荷载规范也未给出对等效活荷载进行折减的明确规定，给结构设计与施工图审查造成不便。
目前在结构设计中车库顶板、车道活荷载取值比较混乱，不管板跨大小、覆土厚度，消防车等效活
22
双向板20kN/m取荷载全部按照单向板35kN/m、
1.1消防车规格
值，或者过多地考虑覆土对轮压的扩散作用，缺乏理论依据，随意性较强，容易造成板配筋过大而引起不必要的浪费，或者因过多考虑覆土对轮压的扩散作
（抽水车）、云梯车及其他专门车辆，是装备各种消消防器具的各类消防车辆的总称。常见的防器材、
消防车主要包括各类水罐消防车、泵浦消防车、泡沫干粉消防车、泡沫干粉联用消防车、水罐干消防车、
粉联用消防车、举高喷射消防车、云梯消防车、登高平台消防车、通讯指挥消防车、照明消防车、排烟消防车、供水消防车、器材消防车等。
目前常见的中型消防车总质量小于15t，重型消防车总质量一般在20～30t，对于住宅、宾馆等建筑灭火时以中型消防车为主；当建筑物总高在30m物，
以上或建筑物面积较大时，应考虑重型消防车，满载重量为300kN左右。本研究将满载总重为300kN的大型消防车作为研究对象，与荷载规范活荷载适用的相关规定保持一致。1.2消防车规格与最不利排列
主要包括车辆满载消防车对楼面的荷载作用，
《建筑结构重量和汽车轮压的动荷载效应两部分，
（2版）附录三车辆荷载中详细介绍荷载设计手册》
了我国现有汽车荷载的主要技术指标
［7］［1］
中等效
图2
2
台消防车的不利排列情况
。满载
300kN消防车全车总重300kN，前轴重为60kN，后轴重为2×120kN，有2个前轮与4个后轮，轮胎着地尺寸均为0.2m×0.6m，平面尺寸和横向布置参（结构）［8］，如照《全国民用建筑工程设计技术措施》
300kN级消防车后轮图1所示。从图中可以看出，
前轮与后轮轴距较大，故需数量与轮重均大于前轮，
要重点考察后轮对楼面的影响。由于楼板跨度、长宽比、消防车台数等因素，楼板与消防车的相对几何关系极为复杂。为了研究方便，首先确定了2～4台消防车的后轮针对不同楼板大小可能出现的最不利排列。2台消防车可能出现的4种最不利排列如图2所示，3台消防车与4台消防车可能出现的最不利排列如图3所示
。
凝土板中的扩散角θ为45°，在土中的扩散角为35°，假定楼板厚度为h，通过下面的公式可以算出如表1所示。轮压力扩散后受力面积的边长，
bcx=btx+2stanθ+hbcy=bty+2stanθ+h
（1）（2）
图3
3台消防车与4台消防车的不利排列情况
bcy分别为轮压作用的宽度与长度；btx，bty式中：bcx，
分别为轮压着地面积的宽度与长度；s为建筑面层与覆土厚度。
由于楼板厚度随荷载、板跨等因素变化很大，文中假定楼板厚度均为100mm。为了使计算结果能够适用于不同厚度的楼板，文中提出了折算覆土厚度的概念，即在设计时可将实际楼板厚度h视为由
图1300kN级消防车的平面尺寸与排列间距
楼板标准厚度h0与部分折算覆土厚度组成，通过插值对等效活荷载进行折减。
bcx=btx+2tanθ+h0bcy=bty+2tanθ+h0
=s+
h－h0
2tanθ
（3）（4）（5）
2消防车等效活荷载计算方法
随着覆土厚考虑覆土厚度对轮胎的扩散作用，
2.1轮压的扩散与叠加
度的增加，车辆的轮压显著减小。对于车辆轮压在建筑地面作法、回填土中的扩散角，目前还缺乏系统的研究。本文参照《城市供热管网结构设计规范》（CJJ105—2005）［9］附录C中的规定，
假定轮压在混
h0=100mm。
式中：为板上折算的覆土厚度；h0为板的标准厚度，
单轮压力P=60kN作用下的轮压应力q为：
q=P/bcxbcy
（6）
随着覆土厚度加大，轮压范围不断扩大，轮压应当扩散至一定深度后，相邻轮压扩散范力迅速减小，
围逐渐重叠，轮压应力叠加，如图4所示。当覆土厚度
为3m时，轮压应力最多可能叠加6次，如表1所示。
不同覆土厚度对应的单个轮压扩散尺寸与轮压应力表1
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
bcx/m0.301.001.702.403.103.804.50
bcy/m0.701.402.102.803.504.204.90
轮压/kN/m2
q285.742.8616.808.935.533.762.72
2q——33.6017.8611.067.525.44
4q————22.1615.0410.88
6q——————16.32
图51台消防车后轮轮压的扩散情况
厚度时的扩散情况如图6所示。当覆土厚度较小时，轮压之间无相互影响。当覆土厚度大于0.5m
图4
轮压随覆土厚度的扩散情况
时，同一侧后轮轮压影响范围发生重叠；覆土厚度大于1.07m时，左、右后轮的轮压范围出现重叠，在4个后轮中间的部位，轮压共叠加4次。当覆土厚度大于1.71m时，两台车后轮轮压的扩散范围发生重轮压最多重叠6次。叠，
2.3楼面等效活荷载的确定原则
首先应根据消防车轮压扩散与叠加的原理计算出轮压作用在楼板上可能出现的最不利荷载分布，计算出相应的内力，然后根据荷载规范附录B中最
2.2覆土厚度对轮压扩散的影响研究
1台消防车在不同覆土厚度时所对应的轮压影响范围如图5所示。当覆土厚度较小时，轮压之间同一侧后轮无相互影响；当覆土厚度大于0.5m时，
轮压影响范围发生重叠；覆土厚度大于1.07m时，左、右后轮的轮压范围出现重叠，在4个后轮中间的部位，轮压共叠加4次。
2台消防车车尾相对排列时，轮压在不同覆土
图62台消防车车尾相对时后轮轮压的扩散情况
大内力的等值原则确定楼面等效均布活荷载，将消防车的轮压局部荷载转化为楼面均布荷载。2.4动力系数
需要考虑车辆起动和刹根据荷载规范的规定，
车的动力系数，可按1.1～1.3采用，公路桥涵规范
［10］
在2台消防车作用下不同覆土厚度所对应的最不利如图7所示。根据有限元计算可以得到轮压布置，
在消防车荷载作用下的最大弯矩、等效荷载值与覆土厚度的影响。
中，规定汽车荷载应乘以冲击系数。在进行结
构设计时，消防车荷载可参照《给水排水工程埋地玻璃纤维增强塑料夹砂管管道结构设计规程》（CECS190：2005）［11］中第4.2.5条的规定，动力系当覆土厚度大于0.7m数如表2所示。从表中可知，时，可不考虑动力系数的影响。
不同覆土厚度下的动力系数
覆土厚度/m动力系数
0.251.30
0.301.25
0.401.20
0.501.15
0.601.05
表2
≥0.701.00
2.5频遇值系数与准永久值系数
建筑发生火灾属于小概率事件，在建筑的设计使用年限中，消防车荷载作用时间很短，这与普通机动车辆有很大不同。按照我国现行结构设计规范的构件除需要考虑承载力极限状态的设计外，还体系，
需要考虑正常使用极限状态设计，分别采用荷载的当考虑长期效应时，可采用准标准组合或频遇组合，
永久组合。根据在一般建筑中消防车属于偶然荷载建议将荷载规范中消防车荷载的频遇的实际情况，
频遇值值系数ψf与准永久值系数ψq进一步降低，系数ψf从现在的0.7改为0.5，准永久值系数ψq从0.6降至0.2。
2.6轮压荷载下板的有限元计算
本研究采用ABAQUS有限元软件中的S4R壳元来模拟双向板，单元网格尺寸为0.05m×0.05m，计算出不同板跨、不同覆土厚度下单向板和双向板等效均布活荷载值。
计算模型为钢筋混凝土板，根据国家现行《混（GB50010—2002）凝土结构设计规范》
［12］
图72m跨度单向板在2台消防车作用时的最不利布置
，在进行
2～4m跨度单向板在消防车最不利布置时的等效活荷载及覆土厚度的影响如图8和表3所示。可以看出，随着板跨度增大，存在等效荷载值逐渐减小的趋势；随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，板跨度较小的单向板等效荷载随覆土厚度的增加，等效荷载下降较快。
2m跨度单向板覆土厚度在0从图8可以看出，
～0.5m范围内，等效荷载下降很快，为了保持覆土厚度影响的规律性，对0.5m覆土厚度的等效荷载进行调整，采用0与1.0m厚度的插值代替计算值。建议设计采用的单向板楼面消防车等效活荷载值与覆土厚度的关系见图9，覆土厚度折减系数见表4。
混凝土结构构件力学计算时，泊松比取0.2。假定楼板厚度为100mm，轮压在混凝土板中的扩散角为45°，在土中的扩散角为35°。3
消防车等效活荷载与覆土厚度影响
跨度为2～4m的周边简支单向板，长宽比为3.0，在板面上施加单位面荷载，得到板中最大弯矩
2M，可以得到等效荷载系数β=M/ql，然后根据板中
3.1单向板
的最大弯矩Mmax由下式计算等效荷载值qe：
qe=Mmax/βl2
（7）
由于篇幅关系，在此仅给出
2m跨度的单向板
2
单向板楼面消防车等效活荷载/kN/m
覆土厚度/m板
跨/m
234
036.7028.5326.09
0.529.0327.3425.61
1.030.9625.5424.62
1.527.0623.5522.18
2.021.7320.9919.74
表3
3.0
2.5
17.3514.6718.0614.2417.5215.60
单向板楼面消防车等效活荷载覆土厚度折减系数表4
覆土厚度/m板跨/m
234
111
0.50.9220.9580.982
1.00.8440.8950.944
1.
50.7370.8250.85
2.00.5920.7360.757
2.5
0.4730.6330.672
3.00.40.4990.598
图8单向板等效活荷载值与覆土厚度关系
图9建议的单向板等效活
荷载与覆土厚度关系
3.2双向板
详细研究了3m×3m～6m×6m跨度四边简支板在消防车轮压作用下的等效活荷载。由于篇幅所限，在此仅给出6m×6m跨度四边简支板在1台消防车和2台消防车不同覆土厚度下所对应的轮压最11所示。如图10，不利布置，
3m×3m～6m×6m跨度板在消防车荷载作用下的最大弯矩如表5所示。消防车等效荷载值与覆土厚度的关系分别如表6和图12所示。
6和图12可以看出，2台消防车的最大从表5，
弯矩与相应的等效荷载均大于1台消防车时的情
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
图116m×6m板在2台消防车作用时的最不利布置双向板在消防车作用下的最大弯矩/kN·m
3m×3m1台14.6311.519.619.3137.5435.6594.416
2台15.9613.3112.7810.978.7357.5636.231
4m×4m1台19.8716.3815.7113.6711.509.2327.489
2台23.0219.6419.5817.1914.6312.5310.83
5m×5m1台24.5421.4420.8418.6315.8712.8910.75
2台29.9227.4726.9224.7421.4818.3816.07
1台29.4125.6525.0422.8019.7616.8214.16
2
表5
2台36.5135.2234.4331.6329.1824.7221.18
6m×6m
双向板在消防车作用下的等效荷载/kN/m
覆土厚度/m00.51.01.52.02.53.0
3m×3m1台36.3528.6023.8823.1418.7414.0610.97
2台39.6533.0731.7527.2521.7018.7915.47
4m×4m1台27.6022.7621.8218.9915.9812.8310.40
2台31.9827.2827.2023.8820.3217.4115.05
5m×5m1台21.9519.1818.6416.6614.1911.539.62
2台26.7624.5724.0822.1319.2116.4414.37
表6
2台22.6821.8821.3919.6518.1215.3513.16
6m×6m1台18.2715.9315.5514.1612.2710.458.80
况，故在设计时应采用2台消防车相应的荷载。3m
2×3m跨度板的等效荷载最大，为39.65kN/m，接近
图106m
×6m板在1台消防车作用时的最不利布置于荷载规范中跨度不小于2m的单向板等效均布荷
2
载不小于35kN/m的规定。随着板跨的增大，等效
1台消防车时的情况；长宽比为1.0的板等效荷载随着板长宽比的增大，等效荷载值逐渐减小；最大，
随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，长宽比较小等效荷载下降较快。的板随覆土厚度的增加，
4m跨度板在消防车作用下的最大弯矩/kN·m
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
4m×4m1台
2台
4m×6m1台
2台
4m×8m1台
2台
1台
6m×6m跨度板等效均布荷载为荷载值逐渐减小，
22.68kN/m2，接近于荷载规范中跨度不小于6m×6m的双向板等效均布荷载不小于20kN/m的规定。
从图12可以注意到，随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，板跨较小的板等效荷载随覆土厚度的增加，等效荷载下降较快。覆土厚度在0～0.5m范围内，等效荷载下降很快，可能存在一定的安全隐患，故对0.5m覆土厚度的等效荷载进行调整，采用0与1.0m厚度的插值。建议设计采用的消防车等效活荷载值与覆土厚度的关系如图13所示。修正后的双向板楼面消防车等效活荷载如表7所示，覆土厚度折减系数如表8所示。
双向板楼面消防车等效活荷载计算值/kN/m
覆土厚度/m3m×3m4m×4m5m×5m6m×6m
039.6531.9826.7622.68
0.535.6329.5925.4222.03
1.031.7527.2024.0821.39
1.527.2523.8822.1319.65
2.021.7020.3219.2118.12
2.518.7917.4116.4415.35
2
2
表9
2台
4m×12m
19.8723.0225.0933.5327.0940.1928.4342.5316.3819.6423.6932.4525.0839.3926.7241.8215.7119.5822.8431.4524.5837.8825.7740.6613.6717.1920.0128.0822.4035.5523.1035.7811.5014.6317.8124.3919.2429.1321.6531.329.23212.5314.3621.0616.3125.1516.1727.177.48910.8311.8616.2014.0619.5814.6823.24
表7
3.015.4715.0514.3713.16
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
双向板在消防车作用下的等效荷载/kN/m
4m×4m1台
2台
4m×6m1台
1台
4m×8m1台
2台
2
表10
2台
4m×12m1台
27.6031.9819.7426.3816.8024.9215.0822.5622.7627.2818.6425.5315.5524.4214.1822.1921.8227.2017.9724.7415.2423.4913.6721.5718.9923.8815.7422.0913.8922.0412.2618.9815.9820.3214.0119.1911.9318.0611.4916.6212.8317.4111.3016.5710.1115.5910.4015.05
9.3312.75
8.7212.14
8.5814.427.7912.33
双向板楼面消防车活荷载覆土厚度折减系数
覆土厚度
/m3m×3m4m×4m5m×5m6m×6m
01111
0.50.8990.9250.9500.971
1.00.8010.8510.8000.943
1.50.6870.7470.8270.866
2.00.5470.6350.7180.799
2.5
表
8
3.0
0.4740.3900.5440.4710.6140.5370.6770.580
图14不同长宽比的板在消防车作用下的
等效活荷载值与覆土厚度的关系
图12
消防车等效活荷载值与覆土厚度的关系
4结论
（1）单向板随着板跨度的增大，等效荷载值逐渐
3.3双向板长宽比的影响
以4m跨度作为研究对象，对长宽比1∶1～1∶3范围的周边简支板在消防车作用下的最大弯矩与等效均布荷载进行计算分析。
4m×（4～12）m跨度板在消防车不利布置情况下的最大弯矩与等效均布荷载分别如表9，10所示，等效活荷载及覆土厚度的影响如图142台消图13所示。可以看出，防车的等效荷载均大于
建议双向板的等效活荷载与覆土厚度关系
等效荷载逐渐减小，其中板减小；随着覆土厚度增加，
跨较小的板随覆土厚度的增加，等效荷载下降较快。
（2）对于3m×3m～6m×6m跨度的双向板，2台消防车的等效荷载均大于1台消防车时的情况；3m×3m板的等效荷载最大，随着板跨度的增大，等效荷载值逐渐减小。建议跨度在3m×3m～6m×
2
6m范围的双向板，消防车荷载在35～20kN/m之
间进行插值。随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，板跨度较小的板等效荷载随覆土厚度的增加下降较快。
（下转第10页）
10
建筑结构2011年
应施工偏差并满足索的张拉要求，典型横索索端的承受设计拉力313kN；典设计调节能力为±100mm，
型竖索索端的设计调节能力为±140mm，承受设计拉力557kN。典型横索索端连接构造见图6
。
定温度（按索网张拉时的月平均气温取值）下，在一在索上标记出索夹位置；定拉应力状态下进行下料，
4）索体需编号，并注明横索的左端和右端、竖索的上端和下端。
索夹由专业厂家进行深化设计和加工，应能自适应不同节点处横索和竖索间的不同平面夹角，并能保证横索和竖索间不出现相对滑动，能承受相邻索段间出现的不平衡力，并不得对索体造成伤害。索夹装置见图7，通过玻璃夹将玻璃与索夹相连。5
结语
中国航海博物馆单层曲面索网幕墙的规模居国内同类型项目之首，在设计时存在诸多技术难点，包括满足建筑美观和张拉要求的基准索网网格、考虑索端万向施工建造过程的带弹性边界的索网找形、球铰设计、索端复杂连接节点的有限元分析、索网承变形验算等多方面。该工程已载力和防松弛验算、
于2009年7月基本建造完成，工作状态良好，并达到了预期的建筑效果，文中的一些设计经验可为同类拉索钢结构项目提供参考。
参
考
文
献
图6典型横索的端部连接构造
4.3
索材及索夹
为满足建筑师的美观要求和结构工程师对索的强度和承载力要求，选用了瑞士Brugg的高强碳钢索。设计要求如下：1）钢索表面上涂galfan（95%锌和5%铝以及低含量其他元素的合最小破坏强度fuk=金），
2
图7索夹照片
［1］李亚明，周晓峰，吴景松，等.中国航海博物馆中央帆
.建筑钢结构进展，2007，9体新型杂交结构设计［J］（5）：7-12.
［2］中国建筑科学研究院.中国航海博物馆中央帆体索网
.2007.结构深化设计计算书［R］
1770N/mm；2）钢索应在工厂预拉伸5次，强度介于最小破坏荷载的20%～42%，并应在第5次加荷周期之后进行弹性模量的测量；3）预应力索应在指（上接第6页）
（3）当覆土层达到一定厚度时，对消防车等效活荷载有可观的折减作用，覆土越厚，折减作用越显远小于规范中著。折减后的消防车等效均布荷载，
类似条件下未考虑覆土层时对应的荷载值。通过对这一活荷载进行合理折减，可减小构件尺寸和配筋量，增大地下室使用高度，降低工程造价，达到设计更为经济的目的。
（4）本文提出将实际混凝土板厚转换为标准板厚与部分折算覆土厚度的方法，简单实用，适用性强。
（5）分析结果与设计建议可供结构设计与施工图审查时参考，亦可供现行荷载规范修订时参考。
致谢：本文得到了中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司金新阳副总工程师和中国建筑西南设计研究院有限公司冯远总工程师的热情帮助与指在此谨致以衷心的感谢！导，
参
考
文
献
［1］GB50009—2001建筑结构荷载规范［S］.2006年版.
2006.北京：中国建筑工业出版社，
［2］周军文，鲁良辉.无梁楼盖地下室顶板消防车活荷载
J］.四川建筑，2008，28（6）：119-120.取值的探讨［［3］杨宏.消防车等效均布荷载的计算［J］.四川建筑，
2008，28（3）：92-94，96.［4］邹海莉，郑妮娜，陈昌松.地下室顶板上消防车活荷载
.四川建筑，2006，26（1）：105-106.合理取值的探讨［J］［5］李永康，马国祝.足够覆土下车库顶板消防车活荷载
.结构工程师，2008，24（5）：22-26.合理取值［J］［6］马宗玺，刘爱娟，江奎一.关于地下室顶板上消防车活
.青岛理工大学学报，2009，30荷载设计值的探讨［J］
（3）：145-149，154.
［7］陈基发，.北京：沙志国.建筑结构荷载设计手册［M］2004.中国建筑工业出版社，［8］《全国民用建筑工程设计技术措施》（结构）［M］.北2003.京：中国建筑标准设计研究院，
［9］CJJ105—2005城市供热管网结构设计规范［S］.北京：2005.中国建筑工业出版社，［10］JTGD60—2004公路桥涵设计通用规范［S］.北京：人民2004.交通出版社，［11］CECS190：2005给水排水工程埋地玻璃纤维增强塑料
.北京：中国建筑工业出夹砂管管道结构设计规程［S］
2005.版社，
［12］GB50010—2002混凝土结构设计规范［S］.北京：中国
2010.建筑工业出版社，
第41卷第3期2011年3月建筑结构BuildingStructureVol.41No.3Mar.2011
消防车等效均布活荷载取值研究
123
范重，鞠红梅，彭中华
（1中国建筑设计研究院，北京100044；2华电重工装备有限公司，北京100048；
3北京交通大学，北京100044）
［（GB50009—2001）摘要］消防车荷载对结构设计的安全性与经济性影响很大，我国现行《建筑结构荷载规范》（2006年版）规定的消防车等效均布活荷载取值比较粗略，未给出工程中常用的3～5m跨度双向板的荷载取值，也楼板跨度、长宽比、覆土厚度等因素未对地下室顶板覆土时荷载的折减方法做出明确规定。综合考虑消防车台数、
的影响，按荷载最不利布置原则确定消防车与板的相对位置，采用有限元法确定消防车的等效均布活荷载值，并提出了相应的设计建议。
［关键词］消防车；等效均布活荷载；楼板跨度；覆土厚度；动力系数中图分类号：TU312.1
文献标识码：A
848X（2011）03-0001-06文章编号：1002-
Studyonequivalentuniformliveloadforfireengines
FanZhong1，JuHongmei2，PengZhonghua3
（1ChinaArchitectureDesign＆ResearchGroup，Beijing100044，China；2HuadianHeavyIndustryCo.，Ltd.，
Beijing100048，China；3BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China）
Abstract：Thefireengineloadhasagreateffectonthesafetyandeconomyofstructuraldesign.InaccordingwiththeprovisionsofLoadcodeforthedesignofbuildingstructures（GB50009—2001）（2006version），theequivalentuniformliveloadvalueoffireenginefor3mto5mspantwo-wayslabcommonlyusedinengineeringisnotgiven，northeapproachtoestimateofdecrementfireengineloadwhenthebasementroofwithcoveredsoil.Consideringthenumberoffireengines，floorspan，aspectratio，soilthicknessandotherfactors，accordingtotheprinciplesofthemostunfavorableload，therelativepositionsoffireenginesweredetermined.Theequivalentuniformliveloadforslabswasestimatedbyusingfiniteelementmethod，andsomedesignrecommendationswereproposed.
Keywords：fireengine；equivalentuniformliveload；floorspan；soilthickness；dynamicfactor
0引言
消防车以其轮压荷载大、作用位置的不确定、作
用而存在安全隐患。
由于荷载取值直接关系到车库顶板厚度及配筋率，因此在满足规范要求的前提下，合理的取值是工程设计安全性和经济性的重要保证，国内许多学者从不同的角度对消防车荷载进行了大量研究
［2-6］
用时间短等显著特点，在结构设计中受到广泛关注，如何安全、合理地确定消防车等效均布活荷载值是结构设计中难以回避的问题。现行《建筑结构荷载（GB50009—2001）（2006年版）规范》
［1］
。
（以下简称
本研究主要针对跨度为2～4m的单向板与跨度为3～6m的双向板，综合考虑消防车台数、楼板跨度、板长宽比、覆土厚度等因素的影响，按照荷载最不利布置原则确定消防车位置，采用有限元软件分析了在消防车轮压作用下不同板跨单向板和双向板在有、无覆土条件下的等效均布活荷载值，并给出了设计建议，供结构设计和施工图审查时参考，亦可为现行荷载规范修订时参考。1
消防车荷载
消防车（又称为救火车）是专门用作救火或其他紧急抢救用途的车辆。消防车按功能可分为泵车
作者简介：范重，博士，教授级高级工程师，一级注册结构工程师，
Email：[email protected]。
荷载规范）中消防车等效活荷载取值比较粗略，只“板跨不小于2m单向板取35kN/m2，板跨不规定了
2
”小于6m×6m双向板取20kN/m。对于工程中常用
的3～5m跨度的双向板，规范并未给出明确的活荷载值。对于常见的板顶覆土情况，荷载规范也未给出对等效活荷载进行折减的明确规定，给结构设计与施工图审查造成不便。
目前在结构设计中车库顶板、车道活荷载取值比较混乱，不管板跨大小、覆土厚度，消防车等效活
22
双向板20kN/m取荷载全部按照单向板35kN/m、
1.1消防车规格
值，或者过多地考虑覆土对轮压的扩散作用，缺乏理论依据，随意性较强，容易造成板配筋过大而引起不必要的浪费，或者因过多考虑覆土对轮压的扩散作
（抽水车）、云梯车及其他专门车辆，是装备各种消消防器具的各类消防车辆的总称。常见的防器材、
消防车主要包括各类水罐消防车、泵浦消防车、泡沫干粉消防车、泡沫干粉联用消防车、水罐干消防车、
粉联用消防车、举高喷射消防车、云梯消防车、登高平台消防车、通讯指挥消防车、照明消防车、排烟消防车、供水消防车、器材消防车等。
目前常见的中型消防车总质量小于15t，重型消防车总质量一般在20～30t，对于住宅、宾馆等建筑灭火时以中型消防车为主；当建筑物总高在30m物，
以上或建筑物面积较大时，应考虑重型消防车，满载重量为300kN左右。本研究将满载总重为300kN的大型消防车作为研究对象，与荷载规范活荷载适用的相关规定保持一致。1.2消防车规格与最不利排列
主要包括车辆满载消防车对楼面的荷载作用，
《建筑结构重量和汽车轮压的动荷载效应两部分，
（2版）附录三车辆荷载中详细介绍荷载设计手册》
了我国现有汽车荷载的主要技术指标
［7］［1］
中等效
图2
2
台消防车的不利排列情况
。满载
300kN消防车全车总重300kN，前轴重为60kN，后轴重为2×120kN，有2个前轮与4个后轮，轮胎着地尺寸均为0.2m×0.6m，平面尺寸和横向布置参（结构）［8］，如照《全国民用建筑工程设计技术措施》
300kN级消防车后轮图1所示。从图中可以看出，
前轮与后轮轴距较大，故需数量与轮重均大于前轮，
要重点考察后轮对楼面的影响。由于楼板跨度、长宽比、消防车台数等因素，楼板与消防车的相对几何关系极为复杂。为了研究方便，首先确定了2～4台消防车的后轮针对不同楼板大小可能出现的最不利排列。2台消防车可能出现的4种最不利排列如图2所示，3台消防车与4台消防车可能出现的最不利排列如图3所示
。
凝土板中的扩散角θ为45°，在土中的扩散角为35°，假定楼板厚度为h，通过下面的公式可以算出如表1所示。轮压力扩散后受力面积的边长，
bcx=btx+2stanθ+hbcy=bty+2stanθ+h
（1）（2）
图3
3台消防车与4台消防车的不利排列情况
bcy分别为轮压作用的宽度与长度；btx，bty式中：bcx，
分别为轮压着地面积的宽度与长度；s为建筑面层与覆土厚度。
由于楼板厚度随荷载、板跨等因素变化很大，文中假定楼板厚度均为100mm。为了使计算结果能够适用于不同厚度的楼板，文中提出了折算覆土厚度的概念，即在设计时可将实际楼板厚度h视为由
图1300kN级消防车的平面尺寸与排列间距
楼板标准厚度h0与部分折算覆土厚度组成，通过插值对等效活荷载进行折减。
bcx=btx+2tanθ+h0bcy=bty+2tanθ+h0
=s+
h－h0
2tanθ
（3）（4）（5）
2消防车等效活荷载计算方法
随着覆土厚考虑覆土厚度对轮胎的扩散作用，
2.1轮压的扩散与叠加
度的增加，车辆的轮压显著减小。对于车辆轮压在建筑地面作法、回填土中的扩散角，目前还缺乏系统的研究。本文参照《城市供热管网结构设计规范》（CJJ105—2005）［9］附录C中的规定，
假定轮压在混
h0=100mm。
式中：为板上折算的覆土厚度；h0为板的标准厚度，
单轮压力P=60kN作用下的轮压应力q为：
q=P/bcxbcy
（6）
随着覆土厚度加大，轮压范围不断扩大，轮压应当扩散至一定深度后，相邻轮压扩散范力迅速减小，
围逐渐重叠，轮压应力叠加，如图4所示。当覆土厚度
为3m时，轮压应力最多可能叠加6次，如表1所示。
不同覆土厚度对应的单个轮压扩散尺寸与轮压应力表1
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
bcx/m0.301.001.702.403.103.804.50
bcy/m0.701.402.102.803.504.204.90
轮压/kN/m2
q285.742.8616.808.935.533.762.72
2q——33.6017.8611.067.525.44
4q————22.1615.0410.88
6q——————16.32
图51台消防车后轮轮压的扩散情况
厚度时的扩散情况如图6所示。当覆土厚度较小时，轮压之间无相互影响。当覆土厚度大于0.5m
图4
轮压随覆土厚度的扩散情况
时，同一侧后轮轮压影响范围发生重叠；覆土厚度大于1.07m时，左、右后轮的轮压范围出现重叠，在4个后轮中间的部位，轮压共叠加4次。当覆土厚度大于1.71m时，两台车后轮轮压的扩散范围发生重轮压最多重叠6次。叠，
2.3楼面等效活荷载的确定原则
首先应根据消防车轮压扩散与叠加的原理计算出轮压作用在楼板上可能出现的最不利荷载分布，计算出相应的内力，然后根据荷载规范附录B中最
2.2覆土厚度对轮压扩散的影响研究
1台消防车在不同覆土厚度时所对应的轮压影响范围如图5所示。当覆土厚度较小时，轮压之间同一侧后轮无相互影响；当覆土厚度大于0.5m时，
轮压影响范围发生重叠；覆土厚度大于1.07m时，左、右后轮的轮压范围出现重叠，在4个后轮中间的部位，轮压共叠加4次。
2台消防车车尾相对排列时，轮压在不同覆土
图62台消防车车尾相对时后轮轮压的扩散情况
大内力的等值原则确定楼面等效均布活荷载，将消防车的轮压局部荷载转化为楼面均布荷载。2.4动力系数
需要考虑车辆起动和刹根据荷载规范的规定，
车的动力系数，可按1.1～1.3采用，公路桥涵规范
［10］
在2台消防车作用下不同覆土厚度所对应的最不利如图7所示。根据有限元计算可以得到轮压布置，
在消防车荷载作用下的最大弯矩、等效荷载值与覆土厚度的影响。
中，规定汽车荷载应乘以冲击系数。在进行结
构设计时，消防车荷载可参照《给水排水工程埋地玻璃纤维增强塑料夹砂管管道结构设计规程》（CECS190：2005）［11］中第4.2.5条的规定，动力系当覆土厚度大于0.7m数如表2所示。从表中可知，时，可不考虑动力系数的影响。
不同覆土厚度下的动力系数
覆土厚度/m动力系数
0.251.30
0.301.25
0.401.20
0.501.15
0.601.05
表2
≥0.701.00
2.5频遇值系数与准永久值系数
建筑发生火灾属于小概率事件，在建筑的设计使用年限中，消防车荷载作用时间很短，这与普通机动车辆有很大不同。按照我国现行结构设计规范的构件除需要考虑承载力极限状态的设计外，还体系，
需要考虑正常使用极限状态设计，分别采用荷载的当考虑长期效应时，可采用准标准组合或频遇组合，
永久组合。根据在一般建筑中消防车属于偶然荷载建议将荷载规范中消防车荷载的频遇的实际情况，
频遇值值系数ψf与准永久值系数ψq进一步降低，系数ψf从现在的0.7改为0.5，准永久值系数ψq从0.6降至0.2。
2.6轮压荷载下板的有限元计算
本研究采用ABAQUS有限元软件中的S4R壳元来模拟双向板，单元网格尺寸为0.05m×0.05m，计算出不同板跨、不同覆土厚度下单向板和双向板等效均布活荷载值。
计算模型为钢筋混凝土板，根据国家现行《混（GB50010—2002）凝土结构设计规范》
［12］
图72m跨度单向板在2台消防车作用时的最不利布置
，在进行
2～4m跨度单向板在消防车最不利布置时的等效活荷载及覆土厚度的影响如图8和表3所示。可以看出，随着板跨度增大，存在等效荷载值逐渐减小的趋势；随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，板跨度较小的单向板等效荷载随覆土厚度的增加，等效荷载下降较快。
2m跨度单向板覆土厚度在0从图8可以看出，
～0.5m范围内，等效荷载下降很快，为了保持覆土厚度影响的规律性，对0.5m覆土厚度的等效荷载进行调整，采用0与1.0m厚度的插值代替计算值。建议设计采用的单向板楼面消防车等效活荷载值与覆土厚度的关系见图9，覆土厚度折减系数见表4。
混凝土结构构件力学计算时，泊松比取0.2。假定楼板厚度为100mm，轮压在混凝土板中的扩散角为45°，在土中的扩散角为35°。3
消防车等效活荷载与覆土厚度影响
跨度为2～4m的周边简支单向板，长宽比为3.0，在板面上施加单位面荷载，得到板中最大弯矩
2M，可以得到等效荷载系数β=M/ql，然后根据板中
3.1单向板
的最大弯矩Mmax由下式计算等效荷载值qe：
qe=Mmax/βl2
（7）
由于篇幅关系，在此仅给出
2m跨度的单向板
2
单向板楼面消防车等效活荷载/kN/m
覆土厚度/m板
跨/m
234
036.7028.5326.09
0.529.0327.3425.61
1.030.9625.5424.62
1.527.0623.5522.18
2.021.7320.9919.74
表3
3.0
2.5
17.3514.6718.0614.2417.5215.60
单向板楼面消防车等效活荷载覆土厚度折减系数表4
覆土厚度/m板跨/m
234
111
0.50.9220.9580.982
1.00.8440.8950.944
1.
50.7370.8250.85
2.00.5920.7360.757
2.5
0.4730.6330.672
3.00.40.4990.598
图8单向板等效活荷载值与覆土厚度关系
图9建议的单向板等效活
荷载与覆土厚度关系
3.2双向板
详细研究了3m×3m～6m×6m跨度四边简支板在消防车轮压作用下的等效活荷载。由于篇幅所限，在此仅给出6m×6m跨度四边简支板在1台消防车和2台消防车不同覆土厚度下所对应的轮压最11所示。如图10，不利布置，
3m×3m～6m×6m跨度板在消防车荷载作用下的最大弯矩如表5所示。消防车等效荷载值与覆土厚度的关系分别如表6和图12所示。
6和图12可以看出，2台消防车的最大从表5，
弯矩与相应的等效荷载均大于1台消防车时的情
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
图116m×6m板在2台消防车作用时的最不利布置双向板在消防车作用下的最大弯矩/kN·m
3m×3m1台14.6311.519.619.3137.5435.6594.416
2台15.9613.3112.7810.978.7357.5636.231
4m×4m1台19.8716.3815.7113.6711.509.2327.489
2台23.0219.6419.5817.1914.6312.5310.83
5m×5m1台24.5421.4420.8418.6315.8712.8910.75
2台29.9227.4726.9224.7421.4818.3816.07
1台29.4125.6525.0422.8019.7616.8214.16
2
表5
2台36.5135.2234.4331.6329.1824.7221.18
6m×6m
双向板在消防车作用下的等效荷载/kN/m
覆土厚度/m00.51.01.52.02.53.0
3m×3m1台36.3528.6023.8823.1418.7414.0610.97
2台39.6533.0731.7527.2521.7018.7915.47
4m×4m1台27.6022.7621.8218.9915.9812.8310.40
2台31.9827.2827.2023.8820.3217.4115.05
5m×5m1台21.9519.1818.6416.6614.1911.539.62
2台26.7624.5724.0822.1319.2116.4414.37
表6
2台22.6821.8821.3919.6518.1215.3513.16
6m×6m1台18.2715.9315.5514.1612.2710.458.80
况，故在设计时应采用2台消防车相应的荷载。3m
2×3m跨度板的等效荷载最大，为39.65kN/m，接近
图106m
×6m板在1台消防车作用时的最不利布置于荷载规范中跨度不小于2m的单向板等效均布荷
2
载不小于35kN/m的规定。随着板跨的增大，等效
1台消防车时的情况；长宽比为1.0的板等效荷载随着板长宽比的增大，等效荷载值逐渐减小；最大，
随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，长宽比较小等效荷载下降较快。的板随覆土厚度的增加，
4m跨度板在消防车作用下的最大弯矩/kN·m
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
4m×4m1台
2台
4m×6m1台
2台
4m×8m1台
2台
1台
6m×6m跨度板等效均布荷载为荷载值逐渐减小，
22.68kN/m2，接近于荷载规范中跨度不小于6m×6m的双向板等效均布荷载不小于20kN/m的规定。
从图12可以注意到，随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，板跨较小的板等效荷载随覆土厚度的增加，等效荷载下降较快。覆土厚度在0～0.5m范围内，等效荷载下降很快，可能存在一定的安全隐患，故对0.5m覆土厚度的等效荷载进行调整，采用0与1.0m厚度的插值。建议设计采用的消防车等效活荷载值与覆土厚度的关系如图13所示。修正后的双向板楼面消防车等效活荷载如表7所示，覆土厚度折减系数如表8所示。
双向板楼面消防车等效活荷载计算值/kN/m
覆土厚度/m3m×3m4m×4m5m×5m6m×6m
039.6531.9826.7622.68
0.535.6329.5925.4222.03
1.031.7527.2024.0821.39
1.527.2523.8822.1319.65
2.021.7020.3219.2118.12
2.518.7917.4116.4415.35
2
2
表9
2台
4m×12m
19.8723.0225.0933.5327.0940.1928.4342.5316.3819.6423.6932.4525.0839.3926.7241.8215.7119.5822.8431.4524.5837.8825.7740.6613.6717.1920.0128.0822.4035.5523.1035.7811.5014.6317.8124.3919.2429.1321.6531.329.23212.5314.3621.0616.3125.1516.1727.177.48910.8311.8616.2014.0619.5814.6823.24
表7
3.015.4715.0514.3713.16
覆土
厚度/m00.51.01.52.02.53.0
双向板在消防车作用下的等效荷载/kN/m
4m×4m1台
2台
4m×6m1台
1台
4m×8m1台
2台
2
表10
2台
4m×12m1台
27.6031.9819.7426.3816.8024.9215.0822.5622.7627.2818.6425.5315.5524.4214.1822.1921.8227.2017.9724.7415.2423.4913.6721.5718.9923.8815.7422.0913.8922.0412.2618.9815.9820.3214.0119.1911.9318.0611.4916.6212.8317.4111.3016.5710.1115.5910.4015.05
9.3312.75
8.7212.14
8.5814.427.7912.33
双向板楼面消防车活荷载覆土厚度折减系数
覆土厚度
/m3m×3m4m×4m5m×5m6m×6m
01111
0.50.8990.9250.9500.971
1.00.8010.8510.8000.943
1.50.6870.7470.8270.866
2.00.5470.6350.7180.799
2.5
表
8
3.0
0.4740.3900.5440.4710.6140.5370.6770.580
图14不同长宽比的板在消防车作用下的
等效活荷载值与覆土厚度的关系
图12
消防车等效活荷载值与覆土厚度的关系
4结论
（1）单向板随着板跨度的增大，等效荷载值逐渐
3.3双向板长宽比的影响
以4m跨度作为研究对象，对长宽比1∶1～1∶3范围的周边简支板在消防车作用下的最大弯矩与等效均布荷载进行计算分析。
4m×（4～12）m跨度板在消防车不利布置情况下的最大弯矩与等效均布荷载分别如表9，10所示，等效活荷载及覆土厚度的影响如图142台消图13所示。可以看出，防车的等效荷载均大于
建议双向板的等效活荷载与覆土厚度关系
等效荷载逐渐减小，其中板减小；随着覆土厚度增加，
跨较小的板随覆土厚度的增加，等效荷载下降较快。
（2）对于3m×3m～6m×6m跨度的双向板，2台消防车的等效荷载均大于1台消防车时的情况；3m×3m板的等效荷载最大，随着板跨度的增大，等效荷载值逐渐减小。建议跨度在3m×3m～6m×
2
6m范围的双向板，消防车荷载在35～20kN/m之
间进行插值。随着覆土厚度增加，等效荷载逐渐减小，板跨度较小的板等效荷载随覆土厚度的增加下降较快。
（下转第10页）
10
建筑结构2011年
应施工偏差并满足索的张拉要求，典型横索索端的承受设计拉力313kN；典设计调节能力为±100mm，
型竖索索端的设计调节能力为±140mm，承受设计拉力557kN。典型横索索端连接构造见图6
。
定温度（按索网张拉时的月平均气温取值）下，在一在索上标记出索夹位置；定拉应力状态下进行下料，
4）索体需编号，并注明横索的左端和右端、竖索的上端和下端。
索夹由专业厂家进行深化设计和加工，应能自适应不同节点处横索和竖索间的不同平面夹角，并能保证横索和竖索间不出现相对滑动，能承受相邻索段间出现的不平衡力，并不得对索体造成伤害。索夹装置见图7，通过玻璃夹将玻璃与索夹相连。5
结语
中国航海博物馆单层曲面索网幕墙的规模居国内同类型项目之首，在设计时存在诸多技术难点，包括满足建筑美观和张拉要求的基准索网网格、考虑索端万向施工建造过程的带弹性边界的索网找形、球铰设计、索端复杂连接节点的有限元分析、索网承变形验算等多方面。该工程已载力和防松弛验算、
于2009年7月基本建造完成，工作状态良好，并达到了预期的建筑效果，文中的一些设计经验可为同类拉索钢结构项目提供参考。
参
考
文
献
图6典型横索的端部连接构造
4.3
索材及索夹
为满足建筑师的美观要求和结构工程师对索的强度和承载力要求，选用了瑞士Brugg的高强碳钢索。设计要求如下：1）钢索表面上涂galfan（95%锌和5%铝以及低含量其他元素的合最小破坏强度fuk=金），
2
图7索夹照片
［1］李亚明，周晓峰，吴景松，等.中国航海博物馆中央帆
.建筑钢结构进展，2007，9体新型杂交结构设计［J］（5）：7-12.
［2］中国建筑科学研究院.中国航海博物馆中央帆体索网
.2007.结构深化设计计算书［R］
1770N/mm；2）钢索应在工厂预拉伸5次，强度介于最小破坏荷载的20%～42%，并应在第5次加荷周期之后进行弹性模量的测量；3）预应力索应在指（上接第6页）
（3）当覆土层达到一定厚度时，对消防车等效活荷载有可观的折减作用，覆土越厚，折减作用越显远小于规范中著。折减后的消防车等效均布荷载，
类似条件下未考虑覆土层时对应的荷载值。通过对这一活荷载进行合理折减，可减小构件尺寸和配筋量，增大地下室使用高度，降低工程造价，达到设计更为经济的目的。
（4）本文提出将实际混凝土板厚转换为标准板厚与部分折算覆土厚度的方法，简单实用，适用性强。
（5）分析结果与设计建议可供结构设计与施工图审查时参考，亦可供现行荷载规范修订时参考。
致谢：本文得到了中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司金新阳副总工程师和中国建筑西南设计研究院有限公司冯远总工程师的热情帮助与指在此谨致以衷心的感谢！导，
参
考
文
献
［1］GB50009—2001建筑结构荷载规范［S］.2006年版.
2006.北京：中国建筑工业出版社，
［2］周军文，鲁良辉.无梁楼盖地下室顶板消防车活荷载
J］.四川建筑，2008，28（6）：119-120.取值的探讨［［3］杨宏.消防车等效均布荷载的计算［J］.四川建筑，
2008，28（3）：92-94，96.［4］邹海莉，郑妮娜，陈昌松.地下室顶板上消防车活荷载
.四川建筑，2006，26（1）：105-106.合理取值的探讨［J］［5］李永康，马国祝.足够覆土下车库顶板消防车活荷载
.结构工程师，2008，24（5）：22-26.合理取值［J］［6］马宗玺，刘爱娟，江奎一.关于地下室顶板上消防车活
.青岛理工大学学报，2009，30荷载设计值的探讨［J］
（3）：145-149，154.
［7］陈基发，.北京：沙志国.建筑结构荷载设计手册［M］2004.中国建筑工业出版社，［8］《全国民用建筑工程设计技术措施》（结构）［M］.北2003.京：中国建筑标准设计研究院，
［9］CJJ105—2005城市供热管网结构设计规范［S］.北京：2005.中国建筑工业出版社，［10］JTGD60—2004公路桥涵设计通用规范［S］.北京：人民2004.交通出版社，［11］CECS190：2005给水排水工程埋地玻璃纤维增强塑料
.北京：中国建筑工业出夹砂管管道结构设计规程［S］
2005.版社，
［12］GB50010—2002混凝土结构设计规范［S］.北京：中国
2010.建筑工业出版社，