七年级数学上册教材目录
1正数和负数 2、有理数
3、有理数的加减法 4、有理数的乘除法 5、有理数的乘方
6、整式
7、整式的加减
8、方程及一元一次方程 9、解一元一次方程(一) 10、解一元一次方程(二) 11、一元一次方程的实际应用 12、几何图形的认识 13、直线、射线、线段 14、角 15、总复习
第一节、正数和负数
知识梳理
概念：我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3„„；
为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的． 为了表示具有相反意义的量，我们引进了如-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number ）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．一般正数前的“+”省略不写。
注意：零既不是正数，也不是负数．
考点归纳
考点：理解负数概念的形成过程，建立正数与负数的数感以及实际应用.
真题链接
1．（宜昌市中考）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元． 2．（吉林省中考）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．
方法点拨
例1：在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米． 2 温度是零上10℃和零下5℃． 3 收入500元和支出237元． 4 水位升高1.2米和下降0.7米．
5 买进100辆自行车和买出20辆自行车．
例2、把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合：{}负数集合：{}
例3、A 地海拔高度是70m ，B 地海拔高度是30m ，C 地海拔高度是-10m ，D
地
海拔高度是-30m ．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 解：
当堂达标
1、(1)一个月内, 小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
2
2、1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米) 的变化情况是: 中国减少866, 印度增长72, 韩国减少130, 新西兰增长434, 泰国减少3247, 孟加拉减少88.
(1)用正数和负数表示这六国1990!1995年平均森林面积的增长量; (2)如何表示森林面积减少量, 所得结果与增长量有什么关系? (3)哪个国家森林面积减少最多?
(4)通过对这些数据的分析, 你想到了什么?
3. 甲冷库的温度是-12°C, 乙冷库的温度比甲冷酷低5°C, 则乙冷库的温度是.
4. 一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少? 最小不小于标准尺寸多少?
课后训练（A ）
一、选择题：
1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5度；（2）-6度；（3）0度． 2．向东走-8米的意义是（ ）
A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对 3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 5．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数 C．0是最小的数 D．0是最小的正数 6．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克 7．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 二、简答题：
1．下列各数是负数的有哪些？
-
1
，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2） 3
2．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
3．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
4．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为？
5．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
课后训练（B ）
1．已知A 、B 、C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．
A B
C
2．某商店一周的收入、支出情况如下表
3．比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14
„ „ „ „
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
第二节、有理数
知识梳理
1、有理数分类
⎧⎧正整数⎪正有理数⎨
⎩正分数⎪
⎪
有理数⎨零
⎪负整数⎪负有理数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
⎧⎧正整数
⎪⎪整数⎨零⎪⎪⎪负整数有理数⎨⎩ 或者 ⎪
⎪分数⎧正分数
⎨⎪⎩负分数⎩
2、数轴、三要素：方向、原点、单位长度。
3、相反数、只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
4、绝对值、把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value ) 。记作|a |。
注意：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
5、科学计数法。 6、数的大小
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
考点归纳
考点一、有理数的分类。 考点二、数轴。
考点三、相反数。 考点四、绝对值。
真题链接
1. （江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是（ ） A ．1 B．0 C．－1 D．－3 2．（四川成都）下列各数中，最大的数是（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1
2
（D ）3 3（四川泸州） 在5，
3
2
，-1,0．001 这四个数中，小于0的数是（ ）A ．5 B．3
2
C ．0．001 D．-1
4．（辽宁本溪）－8的绝对值是（ ）
A ．－8
B ．8
C ．±8
D ．-18
5．（湖北黄石）已知－2的相反数是a ，则a 是（ ） A.2 B.－
12 C. 1
2
D. －2 6．（广东佛山）如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则1
a
等于（ ）． A. -
12 B.1
2
C.-2 D.2
7．（山东青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5
B ．5
C ．－1
D ．15
5
方法点拨
例1、下列说法中不正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„（A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界
例2、观察下面的温度计, 读出温度. 分别是°C 、°C 、 °C ；
）
例3、在一条东西向的马路上, 有一个汽车站, 汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树
和一棵杨树, 汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一 情境?
例4、（1）像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
（2）、2.5
的相反数是，—1和是互为相反数，的相反数是2010； （3）、a 和互为相反数，也就是说，—a 是的相反数
1
5
例5
、小红和小明从同一处
O 出发，分别向东、西方向行走
10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
例6：比较下列各对数的大小：
①
1与－0.01； ②--2与0； ③－0.3与-； ④-⎛ -
⎝
1
3
1⎫⎪9⎪⎭
与--
1
10
。
当堂达标
1. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -1213, -5, , -, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 8
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合 2、在数轴上点A 表示-4, 如果把原点O 向正方向移动1个单位, 那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3. －1.6的相反数是,2x 的相反数是,a-b 的相反数是； 4. 相反数等于它本身的数是, 相反数大于它本身的数是； 5. 填空：
(1)如果a ＝－13，那么－a ＝； (2)如果-a ＝－5. 4，那么a ＝； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝； (4)－x ＝9，那么x ＝；
6. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。 一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0的绝对值是。
7、在数轴上, 表示数-3,2.6, -
35,0, 413, -22
3
,-1的点中, 在原点左边的点有个。8．x =7，则x =______； -x =7，则x =______．
9．绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„„„„„„„（ ） A ．负数 B．正数 C ．负数或零 D ．正数或零
10．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11、用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，1，0，―22
课后训练（A ）
一、 选择题
1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）
亿元
（A ）1. 1⨯104 （B ）1. 1⨯105 （C ）11. 4⨯103 （D ）11. 3⨯103 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3
3、已知数a , b 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x , y 是互为倒数，那么2|a +b |-2xy 的值等于（ ）
（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1
4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数
A 、1 B、2 C、3 D、4
6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数
C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（）
2223
A. －2＝－4 B.－（－2）＝4 C.（－3）＝6 D.（－1）＝1 10、如果a
)2=64。
2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = 3a -2b 。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若x -6+y +5=0 ，则x -y = ；
4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、
3
5、（－3.2）中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 7、在数轴上表示两个数， 的数总比的大。（用“左边”“右边”填空）
8、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。
9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
10、计算：(-1)+(-1)+ (-1)12
22000=_________。 11、已知|4+a |+(a -2b )=0，则a +2b =_________。
12、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。
课后训练（B ）
1、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，„„„„然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数是 。
2、若│－a │=5,则a=________.
3、已知：2+223344a a =22⨯, 3+=32⨯, 4+=42⨯,... 若10+=102⨯（a,b 均33881515b b
为整数）则a+b= .
4、已知|a|=3，|b|=5，且a
5、观察下列等式，你会发现什么规律：1⨯3+1=2 ，2⨯4+1=3，3⨯5+1=4，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来
6 、观察下列各式1⨯3=12+2⨯1, 2⨯4=22+2⨯2, 3⨯5=32+2⨯3，。。。请你将猜到的规律用n （n ≥1）表示出来 .
7、当a
3、有理数的加减法
知识梳理 考点归纳 真题链接 方法点拨 当堂达标 课后训练（A ） 课后训练（B ）
七年级数学上册教材目录
1正数和负数 2、有理数
3、有理数的加减法 4、有理数的乘除法 5、有理数的乘方
6、整式
7、整式的加减
8、方程及一元一次方程 9、解一元一次方程(一) 10、解一元一次方程(二) 11、一元一次方程的实际应用 12、几何图形的认识 13、直线、射线、线段 14、角 15、总复习
第一节、正数和负数
知识梳理
概念：我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3„„；
为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的． 为了表示具有相反意义的量，我们引进了如-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number ）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．一般正数前的“+”省略不写。
注意：零既不是正数，也不是负数．
考点归纳
考点：理解负数概念的形成过程，建立正数与负数的数感以及实际应用.
真题链接
1．（宜昌市中考）如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元． 2．（吉林省中考）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是______克～300克．
方法点拨
例1：在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米． 2 温度是零上10℃和零下5℃． 3 收入500元和支出237元． 4 水位升高1.2米和下降0.7米．
5 买进100辆自行车和买出20辆自行车．
例2、把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合：{}负数集合：{}
例3、A 地海拔高度是70m ，B 地海拔高度是30m ，C 地海拔高度是-10m ，D
地
海拔高度是-30m ．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 解：
当堂达标
1、(1)一个月内, 小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值;
(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
2
2、1990~1995年下列国家年平均森林面积(单位:千米) 的变化情况是: 中国减少866, 印度增长72, 韩国减少130, 新西兰增长434, 泰国减少3247, 孟加拉减少88.
(1)用正数和负数表示这六国1990!1995年平均森林面积的增长量; (2)如何表示森林面积减少量, 所得结果与增长量有什么关系? (3)哪个国家森林面积减少最多?
(4)通过对这些数据的分析, 你想到了什么?
3. 甲冷库的温度是-12°C, 乙冷库的温度比甲冷酷低5°C, 则乙冷库的温度是.
4. 一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少? 最小不小于标准尺寸多少?
课后训练（A ）
一、选择题：
1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5度；（2）-6度；（3）0度． 2．向东走-8米的意义是（ ）
A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对 3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 5．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数 C．0是最小的数 D．0是最小的正数 6．下列不是具有相反意义的量是（ ）
A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克 7．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确 二、简答题：
1．下列各数是负数的有哪些？
-
1
，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2） 3
2．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
3．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
4．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为？
5．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
课后训练（B ）
1．已知A 、B 、C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．
A B
C
2．某商店一周的收入、支出情况如下表
3．比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14
„ „ „ „
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
第二节、有理数
知识梳理
1、有理数分类
⎧⎧正整数⎪正有理数⎨
⎩正分数⎪
⎪
有理数⎨零
⎪负整数⎪负有理数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
⎧⎧正整数
⎪⎪整数⎨零⎪⎪⎪负整数有理数⎨⎩ 或者 ⎪
⎪分数⎧正分数
⎨⎪⎩负分数⎩
2、数轴、三要素：方向、原点、单位长度。
3、相反数、只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
4、绝对值、把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value ) 。记作|a |。
注意：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
5、科学计数法。 6、数的大小
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
考点归纳
考点一、有理数的分类。 考点二、数轴。
考点三、相反数。 考点四、绝对值。
真题链接
1. （江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是（ ） A ．1 B．0 C．－1 D．－3 2．（四川成都）下列各数中，最大的数是（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1
2
（D ）3 3（四川泸州） 在5，
3
2
，-1,0．001 这四个数中，小于0的数是（ ）A ．5 B．3
2
C ．0．001 D．-1
4．（辽宁本溪）－8的绝对值是（ ）
A ．－8
B ．8
C ．±8
D ．-18
5．（湖北黄石）已知－2的相反数是a ，则a 是（ ） A.2 B.－
12 C. 1
2
D. －2 6．（广东佛山）如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则1
a
等于（ ）． A. -
12 B.1
2
C.-2 D.2
7．（山东青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5
B ．5
C ．－1
D ．15
5
方法点拨
例1、下列说法中不正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„（A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界
例2、观察下面的温度计, 读出温度. 分别是°C 、°C 、 °C ；
）
例3、在一条东西向的马路上, 有一个汽车站, 汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树
和一棵杨树, 汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一 情境?
例4、（1）像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
（2）、2.5
的相反数是，—1和是互为相反数，的相反数是2010； （3）、a 和互为相反数，也就是说，—a 是的相反数
1
5
例5
、小红和小明从同一处
O 出发，分别向东、西方向行走
10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
例6：比较下列各对数的大小：
①
1与－0.01； ②--2与0； ③－0.3与-； ④-⎛ -
⎝
1
3
1⎫⎪9⎪⎭
与--
1
10
。
当堂达标
1. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -1213, -5, , -, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 8
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合 2、在数轴上点A 表示-4, 如果把原点O 向正方向移动1个单位, 那么在新数轴上点A 表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3. －1.6的相反数是,2x 的相反数是,a-b 的相反数是； 4. 相反数等于它本身的数是, 相反数大于它本身的数是； 5. 填空：
(1)如果a ＝－13，那么－a ＝； (2)如果-a ＝－5. 4，那么a ＝； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝； (4)－x ＝9，那么x ＝；
6. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。 一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0的绝对值是。
7、在数轴上, 表示数-3,2.6, -
35,0, 413, -22
3
,-1的点中, 在原点左边的点有个。8．x =7，则x =______； -x =7，则x =______．
9．绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„„„„„„„（ ） A ．负数 B．正数 C ．负数或零 D ．正数或零
10．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11、用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，1，0，―22
课后训练（A ）
一、 选择题
1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）
亿元
（A ）1. 1⨯104 （B ）1. 1⨯105 （C ）11. 4⨯103 （D ）11. 3⨯103 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3
3、已知数a , b 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x , y 是互为倒数，那么2|a +b |-2xy 的值等于（ ）
（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1
4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数
A 、1 B、2 C、3 D、4
6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数
C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（）
2223
A. －2＝－4 B.－（－2）＝4 C.（－3）＝6 D.（－1）＝1 10、如果a
)2=64。
2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = 3a -2b 。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若x -6+y +5=0 ，则x -y = ；
4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、
3
5、（－3.2）中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 7、在数轴上表示两个数， 的数总比的大。（用“左边”“右边”填空）
8、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。
9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
10、计算：(-1)+(-1)+ (-1)12
22000=_________。 11、已知|4+a |+(a -2b )=0，则a +2b =_________。
12、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。
课后训练（B ）
1、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，„„„„然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数是 。
2、若│－a │=5,则a=________.
3、已知：2+223344a a =22⨯, 3+=32⨯, 4+=42⨯,... 若10+=102⨯（a,b 均33881515b b
为整数）则a+b= .
4、已知|a|=3，|b|=5，且a
5、观察下列等式，你会发现什么规律：1⨯3+1=2 ，2⨯4+1=3，3⨯5+1=4，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来
6 、观察下列各式1⨯3=12+2⨯1, 2⨯4=22+2⨯2, 3⨯5=32+2⨯3，。。。请你将猜到的规律用n （n ≥1）表示出来 .
7、当a
3、有理数的加减法
知识梳理 考点归纳 真题链接 方法点拨 当堂达标 课后训练（A ） 课后训练（B ）