高一数学下学期第二次月考试卷
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．化简sin600的值是（ ）
A．2－3 B．0 C．－1 D．－1－3
4π
11．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
3ππππA. B. C. D.6432
12 . 已知函数y=Asin(ωx+ϕ)+m的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是
A．0.5 B．-0.5 C
． D
．
2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90° 角}，那么A、B、C的关系是（ ） A. B=A∩C B. B∪C=C C. A⊆C D. A=B=C 11
3．设向量a＝(1,0)，b＝(，，则下列结论中正确的是( )
22A．|a|＝|b| B．a·b＝ C．a－b与b垂直 D．a∥b
24．已知A(1 ,2)，B(2 ,3)，C(-2 ,5) ，则∆ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 5.与向量 a=(3 ,4)垂直的单位向量是（ ）
π
, 直线2
x=
π
3
是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 （ ）
A. y=4sin(4x+C. y=2sin(4x+
π
6
) B. y=2sin(2x+)+2 D. y=2sin(4x+
π
3
)+2 )+2
π
3
π
6
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13．设扇形的半径长为4 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
14．已
知向量
的夹角为120°
，且|
|
＝3，
＝λ
＋
[1**********]3(,)(- ,), -)(-,)(,-)(- ,)
55 C. (55或55 D. 55或55 A. 55 B.
6.有下列命题：①
＝0；②(a＋b)·c＝a·c＋b·c；③若a＝(m,4)，则|a|＝23⇔m
4
与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正
5
，则实数λ的值为________．
π
15．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向
3上的射影为________．
16. 已知向量a=（1，2），b=（－2，3），c=（4，1），用a和b表示c，则c=__________ 三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） （1）2cos
→
→
→
→
→
→
→
＝7；④若AB的起点为A(2,1)，终点为B(－2,4)，则确命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( ) A.5 B.10 C．25 D．10
π⎡π，π上是减小的，0，⎤上是增加的，8．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎡在区间则ω＝( ) ⎣3⎦⎣3232
A．3 B．2 D.
23
a=(3,4),b=(sinα,cosα),a9．已知向量且//b,则tanα=（ ） A．
3πππ3π2π
+sin+cos2+tan2+2cos 226463
sin(－α)＋sin(－90°－α)
（2）若tan(180°＋α)＝2 ②sina⋅cosa.
cos(540°－α)＋cos(－270°－α)18. （本小题满分12分）
已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)，直，求与的夹角θ。
19．(本小题满分12分)
已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AB上的中线CD＝m，
1
||=
5
2且a+2b与2a-b垂
3344 B. - C. D. - 4433
πxπ10．函数y＝2sin⎛⎝6－3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
1
求证：a2＋b2＝c2＋2m2.
2
1
AB，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE4
20．（本小题12分） （1）在△ABC中，AD=
相交于点N，设=a，=b，试用a，b表示.
（2）设两个非零向量e1和e2不共线. 如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线； 21．（本题满分12分）
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0
（1）若|OA+OC|=
，求OB与OC的夹角； （O为坐标原点）
（2）若⊥，求tanα的值。 22.（本小题满分12分）
π
已知f(x)=sinx，把f(x)图象上所有点的横坐标向左平移个单位，再把横坐标伸长到原
3
来的2倍，纵坐标保持不变；再把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标保持不变，得到g(x)的图象。
(1) g(x)的解析式和最小正周期
（2）当x∈[0,2π]时，g(x)的最大值和最小值 （3）当x∈[-2π,2π]时，g(x)的单调递减区间
2
高一数学下学期第二次月考答题卷
二、填空题：（本题共4小题、每小题5分、共20分） 13．
______________ 14. ______________
15. ___ 16． ___ 三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
18．(本小题满分12分)
19．(本小题满分12分)
20．（本小题满分12分）
3
21. （本小题满分12分） 22.（本小题满分12分）
4
高一数学下学期第二次月考试卷
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．化简sin600的值是（ ）
A．2－3 B．0 C．－1 D．－1－3
4π
11．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
3ππππA. B. C. D.6432
12 . 已知函数y=Asin(ωx+ϕ)+m的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是
A．0.5 B．-0.5 C
． D
．
2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90° 角}，那么A、B、C的关系是（ ） A. B=A∩C B. B∪C=C C. A⊆C D. A=B=C 11
3．设向量a＝(1,0)，b＝(，，则下列结论中正确的是( )
22A．|a|＝|b| B．a·b＝ C．a－b与b垂直 D．a∥b
24．已知A(1 ,2)，B(2 ,3)，C(-2 ,5) ，则∆ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 5.与向量 a=(3 ,4)垂直的单位向量是（ ）
π
, 直线2
x=
π
3
是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 （ ）
A. y=4sin(4x+C. y=2sin(4x+
π
6
) B. y=2sin(2x+)+2 D. y=2sin(4x+
π
3
)+2 )+2
π
3
π
6
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13．设扇形的半径长为4 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
14．已
知向量
的夹角为120°
，且|
|
＝3，
＝λ
＋
[1**********]3(,)(- ,), -)(-,)(,-)(- ,)
55 C. (55或55 D. 55或55 A. 55 B.
6.有下列命题：①
＝0；②(a＋b)·c＝a·c＋b·c；③若a＝(m,4)，则|a|＝23⇔m
4
与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正
5
，则实数λ的值为________．
π
15．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向
3上的射影为________．
16. 已知向量a=（1，2），b=（－2，3），c=（4，1），用a和b表示c，则c=__________ 三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） （1）2cos
→
→
→
→
→
→
→
＝7；④若AB的起点为A(2,1)，终点为B(－2,4)，则确命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( ) A.5 B.10 C．25 D．10
π⎡π，π上是减小的，0，⎤上是增加的，8．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎡在区间则ω＝( ) ⎣3⎦⎣3232
A．3 B．2 D.
23
a=(3,4),b=(sinα,cosα),a9．已知向量且//b,则tanα=（ ） A．
3πππ3π2π
+sin+cos2+tan2+2cos 226463
sin(－α)＋sin(－90°－α)
（2）若tan(180°＋α)＝2 ②sina⋅cosa.
cos(540°－α)＋cos(－270°－α)18. （本小题满分12分）
已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)，直，求与的夹角θ。
19．(本小题满分12分)
已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AB上的中线CD＝m，
1
||=
5
2且a+2b与2a-b垂
3344 B. - C. D. - 4433
πxπ10．函数y＝2sin⎛⎝6－3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
1
求证：a2＋b2＝c2＋2m2.
2
1
AB，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE4
20．（本小题12分） （1）在△ABC中，AD=
相交于点N，设=a，=b，试用a，b表示.
（2）设两个非零向量e1和e2不共线. 如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3e1-3e2，求证：A、B、D三点共线； 21．（本题满分12分）
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0
（1）若|OA+OC|=
，求OB与OC的夹角； （O为坐标原点）
（2）若⊥，求tanα的值。 22.（本小题满分12分）
π
已知f(x)=sinx，把f(x)图象上所有点的横坐标向左平移个单位，再把横坐标伸长到原
3
来的2倍，纵坐标保持不变；再把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标保持不变，得到g(x)的图象。
(1) g(x)的解析式和最小正周期
（2）当x∈[0,2π]时，g(x)的最大值和最小值 （3）当x∈[-2π,2π]时，g(x)的单调递减区间
2
高一数学下学期第二次月考答题卷
二、填空题：（本题共4小题、每小题5分、共20分） 13．
______________ 14. ______________
15. ___ 16． ___ 三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
18．(本小题满分12分)
19．(本小题满分12分)
20．（本小题满分12分）
3
21. （本小题满分12分） 22.（本小题满分12分）
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