第15课时 平面与平面的位置关系习题课 一、【学习导航】
知识网络
听课随笔
学习要求
1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；
2. 掌握求二面角的方法；
3. 能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。
【课堂互动】
【精典范例】
例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。
已知：
求证：
证明：略
例２．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E,F分别是BB 1,CD 的中点 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB . (1).求证：AD ⊥D 1F (2).求AE 与D 1F 所成的角 (3).求证：面AED ⊥面A 1F D1 C 1 A 1 证明：（１）略 （２）９０° （３）略．
思维点拨 解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面， 面面平行与垂直关系的证明方法, 以及它们 之间的相互转化; 求线面角, 面面角关键是利 用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。
【选修延伸】
1. 如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两 条直角边所在直线与平面α所成的角分别 为θ1和θ2 , 则 （ Ｄ ）
A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1
B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1
C. sin2θ1 +sin2θ2 >1
D. sin2θ1 +sin2θ2
(1)证明: PA//平面EDB ;
(2)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切 值；
(3).求二面角E-BD-C 的正切值。
B
(1)略证:连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，证OE//PA
听课随笔
P 听课随笔 追踪训练 1. 给出四个命题: ①AB 为平面α外线段, 若A 、B 到平面α的距离相等, 则AB//α;
②若一个角的的两边分别平行于另一 个角的两边, 则这两个角相等;
③若直线a //直线b , 则a 平行于过b 的 所有平面;
④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,
其中正确的个数是 （A ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列 命题:
①过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂 直;
②过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂 直相交;
③过P 总可以作一条直线与a 、b 之一垂直与另一条平行;
④过P 总可以作一平面与a 、b 同时垂直;.
其中正确的个数是 ( A ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图，PA ⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB, 且AB=BC=PD=1
2CD ,
(1)求PB 与CD 所成的角 ;
(2)求E 在PB 上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面ACE ；
(3).求二面角E- AC- B的正切值。
解答：（１）４５° （２）EB
EP =1
2，即Ｅ为ＢＰ的三等份点．
（３）2 C D A
第15课时 平面与平面的位置关系习题课 一、【学习导航】
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学习要求
1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；
2. 掌握求二面角的方法；
3. 能够进行线线、线面、面面之间的平行（或垂直）的相互转化。
【课堂互动】
【精典范例】
例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。
已知：
求证：
证明：略
例２．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, E,F分别是BB 1,CD 的中点 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB . (1).求证：AD ⊥D 1F (2).求AE 与D 1F 所成的角 (3).求证：面AED ⊥面A 1F D1 C 1 A 1 证明：（１）略 （２）９０° （３）略．
思维点拨 解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面， 面面平行与垂直关系的证明方法, 以及它们 之间的相互转化; 求线面角, 面面角关键是利 用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。
【选修延伸】
1. 如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两 条直角边所在直线与平面α所成的角分别 为θ1和θ2 , 则 （ Ｄ ）
A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1
B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1
C. sin2θ1 +sin2θ2 >1
D. sin2θ1 +sin2θ2
(1)证明: PA//平面EDB ;
(2)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切 值；
(3).求二面角E-BD-C 的正切值。
B
(1)略证:连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，证OE//PA
听课随笔
P 听课随笔 追踪训练 1. 给出四个命题: ①AB 为平面α外线段, 若A 、B 到平面α的距离相等, 则AB//α;
②若一个角的的两边分别平行于另一 个角的两边, 则这两个角相等;
③若直线a //直线b , 则a 平行于过b 的 所有平面;
④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,
其中正确的个数是 （A ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列 命题:
①过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂 直;
②过P 总可以作一条直线与a 、b 都垂 直相交;
③过P 总可以作一条直线与a 、b 之一垂直与另一条平行;
④过P 总可以作一平面与a 、b 同时垂直;.
其中正确的个数是 ( A ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图，PA ⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB, 且AB=BC=PD=1
2CD ,
(1)求PB 与CD 所成的角 ;
(2)求E 在PB 上，当Ｅ在什么位置时，PD//平面ACE ；
(3).求二面角E- AC- B的正切值。
解答：（１）４５° （２）EB
EP =1
2，即Ｅ为ＢＰ的三等份点．
（３）2 C D A