课题: 3.2.1 用向量法证明平行关系
编制人：刘本松、张文武、王伟洁 审核人： 领导签字： 【使用说明】1.用20分钟仔细研读课本P95-P98,认真限时完成问题导学预习自测；
2.具体要求：
三、练一练：
3
1、已知点A(3,4,0),B(2,5,5),而且BC=OA，其中O为坐标原点，点C的坐标为
5
2、l1的方向向量为v1=(1,2,3)，l2的方向向量为v2=(λ,4,6)，若l1//l2，则λ等于3、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外任一点O，满足下面条件的点M是否一定在平面
（1）用向量表示直线或点在直线上的位置；
（2）用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行；
【学习目标】 1.掌握用向量法证明平行关系，提高概念理解和应用能力；
2.独立思考，合作学习，探究向量法研究空间平行问题的规律方法； 3.激情投入，形成扎实严谨的数学思维品质.
【课前预习】
一、重点：用向量证明空间的平行关系； 难点：空间向量在证明平行关系中的应用. 二、问题导学
1.类比平面内直线的向量参数方程，写出空间直线的向量参数方程.
思考：当t=1
时，线段AB中点M的向量表达式是2.设 v
2
1和v2分别是直线l1和l2的方向向量，
则由向量共线的条件，得l1//l2或l1和l2重合的充要条件是什么？
l//α或l在α内的充要条件是什么？
α//β或α与β重合的充要条件是什么？
ABC内？ OM =2 OA - OB - OC
(四)我的疑问：
【课内探究】
一、讨论、展示、点评、质疑
探究一：用向量表示直线或点在直线上的位置
已知点A(-2,3,0),B(1,3,2)，以 AB
的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上的两
点，且满足条件：（1）AQ:QB=-2；（2）AP:PB=2:3.求点P和点Q的坐标.
拓展1：已知点A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5),且ABCD是平行四边形，则顶点D的坐标
拓展2：已知O为坐标原点，四面体OABC的顶点A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0)，直线BD//CA，并且与坐标平面xOz相交于点D，求点D的坐标. 拓展1（AB）已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD为公共边，但是它们不在同一个平面上，点M,N分别在对角线BD,AE上，且BM= 11
BD,AN=AE.证明：直线MN//平面CDE. 33
E
【规律方法总结】 探究二：用向量法证明空间中的平行关系
如图，已知正方体ABCD-A'B'
C'
D'
，点M,N分别是面对角线A'B与面对角线AC''
的中点.
求证：MN//侧面AD'
；MN//AD'
，并且MN=1'
2
AD.
A'
D'
B'N
C'
A
B
D
C
D
N
C
M A
B
拓展2（A）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点.用向量法证明PA//平面EDB.
E
C
B
【规律方法总结】
二、课堂小结：
1.知识与方法方面： 2.数学思想方法方面：
课题: 3.2.1 用向量法证明平行关系
编制人：刘本松、张文武、王伟洁 审核人： 领导签字： 【使用说明】1.用20分钟仔细研读课本P95-P98,认真限时完成问题导学预习自测；
2.具体要求：
三、练一练：
3
1、已知点A(3,4,0),B(2,5,5),而且BC=OA，其中O为坐标原点，点C的坐标为
5
2、l1的方向向量为v1=(1,2,3)，l2的方向向量为v2=(λ,4,6)，若l1//l2，则λ等于3、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外任一点O，满足下面条件的点M是否一定在平面
（1）用向量表示直线或点在直线上的位置；
（2）用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行；
【学习目标】 1.掌握用向量法证明平行关系，提高概念理解和应用能力；
2.独立思考，合作学习，探究向量法研究空间平行问题的规律方法； 3.激情投入，形成扎实严谨的数学思维品质.
【课前预习】
一、重点：用向量证明空间的平行关系； 难点：空间向量在证明平行关系中的应用. 二、问题导学
1.类比平面内直线的向量参数方程，写出空间直线的向量参数方程.
思考：当t=1
时，线段AB中点M的向量表达式是2.设 v
2
1和v2分别是直线l1和l2的方向向量，
则由向量共线的条件，得l1//l2或l1和l2重合的充要条件是什么？
l//α或l在α内的充要条件是什么？
α//β或α与β重合的充要条件是什么？
ABC内？ OM =2 OA - OB - OC
(四)我的疑问：
【课内探究】
一、讨论、展示、点评、质疑
探究一：用向量表示直线或点在直线上的位置
已知点A(-2,3,0),B(1,3,2)，以 AB
的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上的两
点，且满足条件：（1）AQ:QB=-2；（2）AP:PB=2:3.求点P和点Q的坐标.
拓展1：已知点A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5),且ABCD是平行四边形，则顶点D的坐标
拓展2：已知O为坐标原点，四面体OABC的顶点A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0)，直线BD//CA，并且与坐标平面xOz相交于点D，求点D的坐标. 拓展1（AB）已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD为公共边，但是它们不在同一个平面上，点M,N分别在对角线BD,AE上，且BM= 11
BD,AN=AE.证明：直线MN//平面CDE. 33
E
【规律方法总结】 探究二：用向量法证明空间中的平行关系
如图，已知正方体ABCD-A'B'
C'
D'
，点M,N分别是面对角线A'B与面对角线AC''
的中点.
求证：MN//侧面AD'
；MN//AD'
，并且MN=1'
2
AD.
A'
D'
B'N
C'
A
B
D
C
D
N
C
M A
B
拓展2（A）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点.用向量法证明PA//平面EDB.
E
C
B
【规律方法总结】
二、课堂小结：
1.知识与方法方面： 2.数学思想方法方面：