基于Hotelling模型的网络外部性研究

第１３卷第５期

系统工程理论方法应用

Ｖ０１．１３Ｎｏ．５

２００４年１０月

ＳＹＳＴＥＭＳＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ—ＴＨＥＯＲＹＭＥＴＨＯＤＯＬＯＧＹＡＰＰＬＩＣＡＴｌ０ＮＳ

ｏｃｔ．２００４

文章编号：１００５—２５４２（２００４）０５—０４２９—０４

基于Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的网络外部性研究

丁国荣

（西安交通大学经济与金融学院，西安７１０００４）

【摘要】本文放松传统的Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ竞争模型中厂商必须定位于线性空间内的假设，研究了具有不对称网络外部性强度的厂商之间市场竞争的问题。结果表明，厂商之间的相对差异保持不变，并且网络外部性强度在市场竞争中具有决定性的作用。

关键词：Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型；网络外部性；网络外部性强度中图分类号：Ｆ２７３．２

文献标识码：Ａ

Ｓｔｕｄｙ‘ｏｎｔｈｅＮｅｔｗｏｒｋＥｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓＢａｓｅｄ

ｏｎ

Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ

Ｍｏｄｅｌ

ＤＩＮＧＧｕｏ－ｒｏｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｓ８ＬＦｉｎａｎｃｅ，Ｘｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖ．，Ｘｉ’ａｎ７１０００４，Ｃｈｉｎａ）

［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ＲｅｌａｘｉｎｇｔｈｅｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＨｏｔｅｌｌｉｎｇｍｏｄｅｌｔｈａｔｔｈｅｆｉｒｍｓｍｕｓｔｂｅｌｏｃａｔｅｄｉｎｔｈｅｌｉｎ—

ｅａｒ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇｍｏｄｅｌ；ｎｅｔｗｏｒｋｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓ；ｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｅｎｇｔｈ

在有关产品差异化的市场竞争分析中，所有消费者的偏好不一致。

Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ空间模型往往被用来描述厂商之间产品近年来，随着高新技术产业尤其是网络产业的的横向差异化竞争战略。Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型假设消费者发展，Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型逐渐应用于分析具有网络外部具有异质性，不同的消费者对产品有不同的偏好，消性特征的差异化问题。所谓网络外部性，是指消费某费者和厂商之间的距离可用于度量消费者购买一种种产品的消费者人数越多，则消费该商品的消费者非理想产品所产生的负效用，并且这一负效用等同获得的效用越大，例如，在选择电话网络的时候，新于消费者购买产品所发生的运输成本，产品的差异用户更愿意选择原来用户多的网络，因为网络中用程度由厂商之间的位置差异来体现。在运用户越多，潜在的通话对象就越多，该网络对用户的效Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的一系列研究文献中口￣３］，研究者都用就越高。其他的例子还包括ＶＣＤ、电脑软件、信用将反映产品之间差异程度的企业位置选择限制在消卡、传真机、调制解调器等网络产品，它们导致的消费者的分布空间内（线性空间内）。但是Ｔａｂｕｃｈｉ费者行为之间的相互影响就构成了“正消费外部等［４一认为厂商定位于线性空间的约束证据并不明性”。网络外部性的构成包括用户安装基础和网络外显，因为当厂商定位于市场之外时仍然能够通过类部性强度，这里的用户安装基础是指消费者预期的似贸易的方式参与市场竞争，并且厂商的定位反映该产品的使用人数（市场规模），网络外部性强度则的是产品品质之间的横向差异，定位于消费者分布反映这种市场规模对单位消费者效用的增加系数。

空间之外的产品，则表明市场竞争的均衡是产品与

市场中的网络外部性影响着企业的产品差异化收稿日期：２００３—１１—１０修订日期：２００４—０３—２９

竞争。Ｋａｔｚ等［５］通过厂商的质量选择分析了具有网作者简介：丁国荣（１９６５一），男，博士生。主要从事应用经济学研

络外部性的纵向差异化问题；张地生等［６３以及曹温究。

建等［７１采用Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的分析框架研究了具有

万　

方数据

４３０

系

统工

程

理网络外部性的产品差异化问题，他们认为产业（市场）的网络外部性强度系数将影响厂商的差异化选择。

在已有的通过Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型研究具有网络外部性的产品差异化的文献中，不难发现其存在如下的缺陷和不足：首先，将厂商的定位限制在消费者的线形分布空间内限制了厂商差异化的选择集；其次，产品的差异化是一个高度概括具有多重维度的经济学术语，差异化不仅体现在厂商定位和兼容性上，还体现在不同产品的网络外部性强度系数上，即体现产品Ａ、Ｂ网络外部性强度的系数ａ，和ｄ。可以不同。因此，基于已有研究的不足，本文的研究将放松厂商必须定位于线形城市内这一假设，运用Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ空间竞争模型的框架，分析具有不对称网络外部性强度（ｄ，≠ａ：）的产品差异化竞争问题。

１

模型假设

假设市场上存在两个厂商Ａ和Ｂ，他们在线形

空间中的位置分别为ｚＡ和ｚｅ，并且以相同的边际成本生产互不兼容的产品，为简化分析，假设边际成本为零。购买单位产品的消费者在线形空间Ｃ０，１］上均匀分布，并且具有偏好位置为ｚ，的消费者从厂商Ａ或Ｂ购买产品需要负担二次函数的交通费用，即为简化分析，假设ｔ一１。由于产品具有网络效用且产品消费者的消费网络外部效用为口ＱＡ；同样，若购买Ｂ产品则获得的网络外部效用为ｐＱ；。这里口和卢分别为Ａ、Ｂ产品的网络外部性强度系数，且ｄ，卢∈［ｏ，１］；Ｑ舂和Ｑｉ分别为消费者对Ａ、Ｂ产品市场份额的预期。本文假设所有的消费者具有相同的保留价格ｒ，并且对产品的市场份额具有理性预期，则购买Ａ、Ｂ产品的消费者的效用函数为

一１。无差异消费者的位置偏好叠可以由“Ａ（叠）一叠一生巫笔篆等型㈩

又根据消费者具有理性预期的假设，所以ＱＡ＝ＱＡ一≮篆专咎孚≯

㈤

万　

方数据论

方

法

应用第１３卷

Ｑ。＝，一≮篆爿芒吝孑㈤

２模型求解

本文研究的是一个两阶段的市场竞争博弈：第１阶段，Ａ、Ｂ厂商同时选择自己在线性空间中的位置；第２阶段，厂商在选择自己竞争的位置后同时选择最优的价格，采取逆向归纳法求解这一两阶段的博弈过程。

２．１第２阶段：价格竞争

ｃ户由式（２）、（３）可得Ａ、Ｂ厂商的利润分别为

嘣ｍ㈦一ｐ。［，一气尝书等］

丌Ａ

Ａ，户。，一户Ａ生乏专三手竺二＝乏≤｝等两厂商分别将竞争对手的价格视为固定，定取自身利润最大化价格。因此，令两厂商的利润关于自

身价格的一阶条件（Ｆｏｃ）为零”ｌｉｄ．．３矽ＺｒＡＡ＝ｏ，瑟一ｏ，

可得Ａ、Ｂ厂商的价格反应函数分别为

ＲＡ（∽一生坐去生垄

ＲＢ（户Ａ）一丝坠二丛旦２＃！±尘二羔

因为二阶条件满足，进而得到第二阶段厂商Ａ、Ｂ的最优定价决策为

ＰＡ一垫笠！尘生錾兰Ｌ型（４）４

２—————————————：———————————一Ｌ

Ｊ

户。一垫二生＃≥垒二尘型

（５）

２．２第１阶段：定位竞争

在第１阶段中，厂商选择自己在线性空间中的位置ｚＡ和ｚｅ。对厂商Ａ的利润函数运用包络定理可得

一ｄｘＡ一孤Ｉ瓦十丽羲Ｊ

ｄ丌Ａ

．；怛ＱＡ

３

ＱＡ矽ｎ１

其中：警反映厂商Ａ的位置对其市场需求的直接

效应；杀豢反映了厂商位置对市场需求的间接效

应，即厂商Ａ的位置选择将影响到厂商Ｂ的价格，从而影响到自身的市场份额。

厂商Ａ的位置选择对自身需求的直接效应为

垫一

ａｒＡ

２［（ｚＢ—ｚＡ）（ｚＢ一５ｘＡ＋２）＋３（ａ＋卢）ｚＡ一口一２ｐ］

ｔ（ｘ，ｍ３２Ａ）２或ｔ（ｚ，－－ＸＢ）２。其中，ｔ是单位交通成本，互不兼容，当消费者购买Ａ产品时能够获得来自Ａ其中，ＰＡ和Ｐｅ分别为Ａ、Ｂ产品的价格。假设保留效用ｒ足够大，使市场能够完全被覆盖，则Ｑ▲＋Ｑ；“ｎ（叠）得到，即

Ｑ盖一童，Ｑｅ＝Ｑ；一１一叠，代人式（１）可得到理性预期均衡下Ａ、Ｂ产品的市场份额（需求函数）分别为

第５期

丁国荣：基于Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的网络外部性研究

间接效应为

丽一ＯＸＡ一玎瓦ｉ＝ｉ丁二研

ａ

ＱＡａｐＢ

２（ｚＢ＋１）

由孥＝ｏ得到厂商Ａ关于其位置选择的反应

函数为

（ｚＢ—ｚＡ）（ｚＢ一３ｘＡ一２）＋

２（ａ＋ｆ１）ｘＡ＋口一０

（６）

同理，对于厂商Ｂ，由包络定理得

一一８ｄ垫ｘＢ—Ｐ言（等＋等等）－ＯＩ面十丽ｉＪ－ｕ

从而可求解得到厂商Ｂ关于其位置选择的反应函数为

（ｚＢ—ｚＡ）（ｚＡ一３ｘＢ＋４）＋

２（口＋ｐ）ｘＢ一２ａ一３ｐ一０（７）

由厂商Ａ、Ｂ的反应函数可得其最优定位分别为

瓢一丢＋母ｌ㈤ＸＢ一百５＋万芝赫ｊ

结论当厂商定位不限制在消费者的分布空间

内时，其定位选择与两厂商网络外部性的相对强度有关；当不存在网络外部性或厂商Ａ、Ｂ的网络强度相等时，其最优定位将固定在一１／４和５／４的位置上；且Ａ、Ｂ产品的相对水平差异化程度保持不变，

即ｚＢ－－３２Ａ一３／２。

将式（８）代入式（２）～（５），可得厂商Ａ、Ｂ的最优价格以及市场份额分别为

户Ａ＝鲥毛笔高罐产户ｅ＝鲥岳芝篙甓产

（９）

ＱＡ一若乏岳‰Ｑｕ一者≥舞‰

由于户Ａ＞Ｏ，户Ｂ＞Ｏ，且１＞ＱＡ＞０，１＞ＱＢ＞０，故使式（９）存在的条件为

｛ｚ

０≤口≤１）ｎ｛２０≤卢≤１）ｎ

｛２ｌ卢＜９／４—２ａ）ｎ｛ｚｐ＜９／８一ｄ／２）

或

｛ｚ

０≤口≤１）ｎ｛ｚ０≤卢≤１）ｎ

（２Ｉｐ＞９／４—２ｄ｝ｎ｛２ｆ卢＜９／８一口／２）

如图１中阴影区域所示。

图１中所示的ｄ—ｐ空间中，区域Ｉ和区域ＩＶ满足条件户Ａ＞ｏ，Ｐｎ＞ｏ，并且１＞ＱＡ＞０，１＞ＱＢ＞０，因

万　

方数据图１

网络外部性强度系数与市场竞争格局

此，市场上能够容纳两家厂商进行差异化竞争；在区域Ⅱ和区域Ｖ内，无差异消费者将位于圣一０的位置，因此，厂商Ａ的市场份额为零，从而退出市场竞争，厂商Ｂ成为市场上的垄断者；在区域Ⅲ和区域Ⅵ内，无差异的消费者将位于圣一１的位置，因此，厂商Ｂ的市场份额为零，退出市场竞争，厂商Ａ将结论

厂商之间网络外部性的强度差异将显著

的市场份额。网络外部性强度的比较静态分析

网络外部性与市场份额

以厂商Ａ为例，其市场份额Ｑ。关于自身产品

３

ＱＡ一

３—４ｐ

０ａ一３Ｅ３—２（ａ上／｝）－１２

厂商Ａ的市场份额ＱＡ关于竞争对手产品的网３

可一玎Ｆｉ而了７厅

ＱＡ一

一３＋４ａ

成为惟一的垄断者。

影响市场的竞争格局。当网络外部性都较强的时候，市场上仍然能够存在两家厂商的竞争，如区域ＩＶ；同时，相对竞争对手而言具有较强的网络外部效应的厂商也不能保证一定能够赢得市场，如区域Ⅲ和区域Ｖ中，厂商自身的网络强度很大，但是不能获得正３

３．１

的网络外部性强度ｄ的一阶导数为

因此，当３／４≥卢≥０时，满足条件ａＱＡ／ａ口≥０，即若竞争对手Ｂ的产品不具有非常强的网络外部性，那么Ａ产品的网络外部性强度越高就越能够扩张市场份额；而当１≥ｐ≥３／４时，满足条件ａＱＡ／施＜Ｏ，即若对手的网络外部性非常强，那么减小自身的网络强度将会有利于市场的扩大。

络外部性强度ｐ的一阶导数为

４３２

系统

工

程理因此，当３／４≥ｄ≥０时，满足ａＱＡ／帮≤０，即若Ａ产品的网络强度不是非常强时，竞争对手Ｂ的网络强度的增加将使Ａ产品的市场份额萎缩；而另一方面，当１≥ａ≥３／４时，满足ａＱＡ／ａｐ＞ｏ，即若Ａ产品具有很强的网络外部性，那么Ｂ产品较强的网络外部性将有助于Ａ产品市场的扩大。３．２网络外部性与厂商定位

仍然以厂商Ａ为例，分析厂商的定位选择与网络外部性强度的关系。

厂商Ａ的定位ｚＡ关于其网络强度口的一阶导数为

３ｘＡ

３——４８

融

２Ｅ３—２（ｄ＋ｐ）］２

因此，当３／４≥ｐ≥ｏ时，满足条件妇Ａ／撕≥ｏ，即若对手Ｂ的产品具有较弱的网络外部性强度。那么Ａ产品的网络外部性强度越大，其最优定位将向线性空间右方移动；当１≥卢≥３／４的时候，满足妇Ａ／孤＜０，即若对手Ｂ的产品具有很强的网络外部性强度，那么Ａ产品的网络外部性强度越高，厂商的位置将越向线性空间左方移动。

厂商Ａ的定位３５＂Ａ关于厂商Ｂ网络外部性强度卢的一阶导数为

ａｚＡ

一３＋４口

帮一２Ｅ３—２（ａ＋ｐ）］２

当３／４≥ａ≥０时，满足如Ａ／即≤０，因此，若Ａ产品的网络强度较弱，则Ｂ产品较强的网络外部性将使厂商Ａ的最优定位向线性空间的左方移动；而当１≥ａ≥３／４时，满足如Ａ／ａＺ＞ｏ，即若Ａ产品的网络外部性较强的时候，那么Ｂ产品的网络强度越大，厂商Ａ的定位将移向线性空间的右方。

４

结语

在Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ空间竞争模型的基础上，分析了存在网络外部性的市场中的双寡头龚断竞争问题。和

万　

方数据论方法应用第１３卷

以往的研究不同的是，本文分析的对象是具有不对称网络外部性强度的厂商，并且放松了厂商必须定位于线性空间内这一过于主观的假设。研究结果表明，网络外部性在企业的市场竞争中具有关键的作用，同时，网络外部性相对较强的厂商并不一定具有市场的竞争优势，市场竞争的最终格局还需取决于网络相对强弱的程度。

本文的研究结论为更进一步认识网络产业具有重要的理论和现实意义，在互联网、电信、银行卡等网络外部性比较显著的产业内，厂商之间在进行产品差异化竞争决策时，不仅要考虑产业总体的网络强度水平，还要考虑产业内不同厂商之间的网络强度差异，即厂商可以根据竞争对手的网络外部性强度来调整自身产品的网络强度，从而获得市场竞争优势。参考文献：

［１］

Ｋａｔｚ

Ｍ

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ｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅ

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［７］曹温建，顾新一．一类存在网络外部性的水平差异模型

［Ｊ］．管理科学学报，２００２，（２）：５９—６４．

基于Hotelling模型的网络外部性研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

丁国荣

西安交通大学,经济与金融学院,西安,710004

系统工程理论方法应用

SYSTEMS ENGINEERING-THEORY METHODOLOGY APPLICATIONS2004,13(5)10次

参考文献(7条)

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7. 曹温建;顾新一 一类存在网络外部性的水平差异模型[期刊论文]-管理科学学报 2002(02)

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1. 刁新军. 杨德礼. 胡润波. DIAO Xin-jun. YANG De-li. HU Run-bo 具有Stackelberg博弈和网络外部性的扩展Hotelling模型[期刊论文]-系统工程2008,26(2)

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5. 徐兵. XU Bing 具有产品质量差异的扩展Hotelling模型[期刊论文]-数学的实践与认识2007,37(22)6. 李雪锋 Hotelling模型的拓展及分析[学位论文]2009

7. 魏颢. WEI Hao 线性市场上不同规模两公司选址博弈问题的Stackelberg平衡[期刊论文]-系统工程理论与实践2006,26(2)

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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_xtgcllffyy200405010.aspx

第１３卷第５期

系统工程理论方法应用

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２００４年１０月

ＳＹＳＴＥＭＳＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ—ＴＨＥＯＲＹＭＥＴＨＯＤＯＬＯＧＹＡＰＰＬＩＣＡＴｌ０ＮＳ

ｏｃｔ．２００４

文章编号：１００５—２５４２（２００４）０５—０４２９—０４

基于Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的网络外部性研究

丁国荣

（西安交通大学经济与金融学院，西安７１０００４）

【摘要】本文放松传统的Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ竞争模型中厂商必须定位于线性空间内的假设，研究了具有不对称网络外部性强度的厂商之间市场竞争的问题。结果表明，厂商之间的相对差异保持不变，并且网络外部性强度在市场竞争中具有决定性的作用。

关键词：Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型；网络外部性；网络外部性强度中图分类号：Ｆ２７３．２

文献标识码：Ａ

Ｓｔｕｄｙ‘ｏｎｔｈｅＮｅｔｗｏｒｋＥｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓＢａｓｅｄ

ｏｎ

Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ

Ｍｏｄｅｌ

ＤＩＮＧＧｕｏ－ｒｏｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｓ８ＬＦｉｎａｎｃｅ，Ｘｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖ．，Ｘｉ’ａｎ７１０００４，Ｃｈｉｎａ）

［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ＲｅｌａｘｉｎｇｔｈｅｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＨｏｔｅｌｌｉｎｇｍｏｄｅｌｔｈａｔｔｈｅｆｉｒｍｓｍｕｓｔｂｅｌｏｃａｔｅｄｉｎｔｈｅｌｉｎ—

ｅａｒ

ｓｐａｃｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｆｉｒｍｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｅｎｇｔｈｉｎｔｈｅｍａｒｋｅｔｗｉｔｈ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓ．Ｔｈｉｓ

ｒｅｓｕｌｔ

ｓｈｏｗｓ

ｔｈａｔ

ｔｈｅ

ｐｒｏｄｕｃｔ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎ

ｉｓ

ｆｉｘｅｄ

ａｎｄ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｓｔｒｅｎｇｔｈｐｌａｙｓｋｅｙｒｏｌｅｉｎｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇｍｏｄｅｌ；ｎｅｔｗｏｒｋｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓ；ｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｅｎｇｔｈ

在有关产品差异化的市场竞争分析中，所有消费者的偏好不一致。

Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ空间模型往往被用来描述厂商之间产品近年来，随着高新技术产业尤其是网络产业的的横向差异化竞争战略。Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型假设消费者发展，Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型逐渐应用于分析具有网络外部具有异质性，不同的消费者对产品有不同的偏好，消性特征的差异化问题。所谓网络外部性，是指消费某费者和厂商之间的距离可用于度量消费者购买一种种产品的消费者人数越多，则消费该商品的消费者非理想产品所产生的负效用，并且这一负效用等同获得的效用越大，例如，在选择电话网络的时候，新于消费者购买产品所发生的运输成本，产品的差异用户更愿意选择原来用户多的网络，因为网络中用程度由厂商之间的位置差异来体现。在运用户越多，潜在的通话对象就越多，该网络对用户的效Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的一系列研究文献中口￣３］，研究者都用就越高。其他的例子还包括ＶＣＤ、电脑软件、信用将反映产品之间差异程度的企业位置选择限制在消卡、传真机、调制解调器等网络产品，它们导致的消费者的分布空间内（线性空间内）。但是Ｔａｂｕｃｈｉ费者行为之间的相互影响就构成了“正消费外部等［４一认为厂商定位于线性空间的约束证据并不明性”。网络外部性的构成包括用户安装基础和网络外显，因为当厂商定位于市场之外时仍然能够通过类部性强度，这里的用户安装基础是指消费者预期的似贸易的方式参与市场竞争，并且厂商的定位反映该产品的使用人数（市场规模），网络外部性强度则的是产品品质之间的横向差异，定位于消费者分布反映这种市场规模对单位消费者效用的增加系数。

空间之外的产品，则表明市场竞争的均衡是产品与

市场中的网络外部性影响着企业的产品差异化收稿日期：２００３—１１—１０修订日期：２００４—０３—２９

竞争。Ｋａｔｚ等［５］通过厂商的质量选择分析了具有网作者简介：丁国荣（１９６５一），男，博士生。主要从事应用经济学研

络外部性的纵向差异化问题；张地生等［６３以及曹温究。

建等［７１采用Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的分析框架研究了具有

万　

方数据

４３０

系

统工

程

理网络外部性的产品差异化问题，他们认为产业（市场）的网络外部性强度系数将影响厂商的差异化选择。

在已有的通过Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型研究具有网络外部性的产品差异化的文献中，不难发现其存在如下的缺陷和不足：首先，将厂商的定位限制在消费者的线形分布空间内限制了厂商差异化的选择集；其次，产品的差异化是一个高度概括具有多重维度的经济学术语，差异化不仅体现在厂商定位和兼容性上，还体现在不同产品的网络外部性强度系数上，即体现产品Ａ、Ｂ网络外部性强度的系数ａ，和ｄ。可以不同。因此，基于已有研究的不足，本文的研究将放松厂商必须定位于线形城市内这一假设，运用Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ空间竞争模型的框架，分析具有不对称网络外部性强度（ｄ，≠ａ：）的产品差异化竞争问题。

１

模型假设

假设市场上存在两个厂商Ａ和Ｂ，他们在线形

空间中的位置分别为ｚＡ和ｚｅ，并且以相同的边际成本生产互不兼容的产品，为简化分析，假设边际成本为零。购买单位产品的消费者在线形空间Ｃ０，１］上均匀分布，并且具有偏好位置为ｚ，的消费者从厂商Ａ或Ｂ购买产品需要负担二次函数的交通费用，即为简化分析，假设ｔ一１。由于产品具有网络效用且产品消费者的消费网络外部效用为口ＱＡ；同样，若购买Ｂ产品则获得的网络外部效用为ｐＱ；。这里口和卢分别为Ａ、Ｂ产品的网络外部性强度系数，且ｄ，卢∈［ｏ，１］；Ｑ舂和Ｑｉ分别为消费者对Ａ、Ｂ产品市场份额的预期。本文假设所有的消费者具有相同的保留价格ｒ，并且对产品的市场份额具有理性预期，则购买Ａ、Ｂ产品的消费者的效用函数为

一１。无差异消费者的位置偏好叠可以由“Ａ（叠）一叠一生巫笔篆等型㈩

又根据消费者具有理性预期的假设，所以ＱＡ＝ＱＡ一≮篆专咎孚≯

㈤

万　

方数据论

方

法

应用第１３卷

Ｑ。＝，一≮篆爿芒吝孑㈤

２模型求解

本文研究的是一个两阶段的市场竞争博弈：第１阶段，Ａ、Ｂ厂商同时选择自己在线性空间中的位置；第２阶段，厂商在选择自己竞争的位置后同时选择最优的价格，采取逆向归纳法求解这一两阶段的博弈过程。

２．１第２阶段：价格竞争

ｃ户由式（２）、（３）可得Ａ、Ｂ厂商的利润分别为

嘣ｍ㈦一ｐ。［，一气尝书等］

丌Ａ

Ａ，户。，一户Ａ生乏专三手竺二＝乏≤｝等两厂商分别将竞争对手的价格视为固定，定取自身利润最大化价格。因此，令两厂商的利润关于自

身价格的一阶条件（Ｆｏｃ）为零”ｌｉｄ．．３矽ＺｒＡＡ＝ｏ，瑟一ｏ，

可得Ａ、Ｂ厂商的价格反应函数分别为

ＲＡ（∽一生坐去生垄

ＲＢ（户Ａ）一丝坠二丛旦２＃！±尘二羔

因为二阶条件满足，进而得到第二阶段厂商Ａ、Ｂ的最优定价决策为

ＰＡ一垫笠！尘生錾兰Ｌ型（４）４

２—————————————：———————————一Ｌ

Ｊ

户。一垫二生＃≥垒二尘型

（５）

２．２第１阶段：定位竞争

在第１阶段中，厂商选择自己在线性空间中的位置ｚＡ和ｚｅ。对厂商Ａ的利润函数运用包络定理可得

一ｄｘＡ一孤Ｉ瓦十丽羲Ｊ

ｄ丌Ａ

．；怛ＱＡ

３

ＱＡ矽ｎ１

其中：警反映厂商Ａ的位置对其市场需求的直接

效应；杀豢反映了厂商位置对市场需求的间接效

应，即厂商Ａ的位置选择将影响到厂商Ｂ的价格，从而影响到自身的市场份额。

厂商Ａ的位置选择对自身需求的直接效应为

垫一

ａｒＡ

２［（ｚＢ—ｚＡ）（ｚＢ一５ｘＡ＋２）＋３（ａ＋卢）ｚＡ一口一２ｐ］

ｔ（ｘ，ｍ３２Ａ）２或ｔ（ｚ，－－ＸＢ）２。其中，ｔ是单位交通成本，互不兼容，当消费者购买Ａ产品时能够获得来自Ａ其中，ＰＡ和Ｐｅ分别为Ａ、Ｂ产品的价格。假设保留效用ｒ足够大，使市场能够完全被覆盖，则Ｑ▲＋Ｑ；“ｎ（叠）得到，即

Ｑ盖一童，Ｑｅ＝Ｑ；一１一叠，代人式（１）可得到理性预期均衡下Ａ、Ｂ产品的市场份额（需求函数）分别为

第５期

丁国荣：基于Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ模型的网络外部性研究

间接效应为

丽一ＯＸＡ一玎瓦ｉ＝ｉ丁二研

ａ

ＱＡａｐＢ

２（ｚＢ＋１）

由孥＝ｏ得到厂商Ａ关于其位置选择的反应

函数为

（ｚＢ—ｚＡ）（ｚＢ一３ｘＡ一２）＋

２（ａ＋ｆ１）ｘＡ＋口一０

（６）

同理，对于厂商Ｂ，由包络定理得

一一８ｄ垫ｘＢ—Ｐ言（等＋等等）－ＯＩ面十丽ｉＪ－ｕ

从而可求解得到厂商Ｂ关于其位置选择的反应函数为

（ｚＢ—ｚＡ）（ｚＡ一３ｘＢ＋４）＋

２（口＋ｐ）ｘＢ一２ａ一３ｐ一０（７）

由厂商Ａ、Ｂ的反应函数可得其最优定位分别为

瓢一丢＋母ｌ㈤ＸＢ一百５＋万芝赫ｊ

结论当厂商定位不限制在消费者的分布空间

内时，其定位选择与两厂商网络外部性的相对强度有关；当不存在网络外部性或厂商Ａ、Ｂ的网络强度相等时，其最优定位将固定在一１／４和５／４的位置上；且Ａ、Ｂ产品的相对水平差异化程度保持不变，

即ｚＢ－－３２Ａ一３／２。

将式（８）代入式（２）～（５），可得厂商Ａ、Ｂ的最优价格以及市场份额分别为

户Ａ＝鲥毛笔高罐产户ｅ＝鲥岳芝篙甓产

（９）

ＱＡ一若乏岳‰Ｑｕ一者≥舞‰

由于户Ａ＞Ｏ，户Ｂ＞Ｏ，且１＞ＱＡ＞０，１＞ＱＢ＞０，故使式（９）存在的条件为

｛ｚ

０≤口≤１）ｎ｛２０≤卢≤１）ｎ

｛２ｌ卢＜９／４—２ａ）ｎ｛ｚｐ＜９／８一ｄ／２）

或

｛ｚ

０≤口≤１）ｎ｛ｚ０≤卢≤１）ｎ

（２Ｉｐ＞９／４—２ｄ｝ｎ｛２ｆ卢＜９／８一口／２）

如图１中阴影区域所示。

图１中所示的ｄ—ｐ空间中，区域Ｉ和区域ＩＶ满足条件户Ａ＞ｏ，Ｐｎ＞ｏ，并且１＞ＱＡ＞０，１＞ＱＢ＞０，因

万　

方数据图１

网络外部性强度系数与市场竞争格局

此，市场上能够容纳两家厂商进行差异化竞争；在区域Ⅱ和区域Ｖ内，无差异消费者将位于圣一０的位置，因此，厂商Ａ的市场份额为零，从而退出市场竞争，厂商Ｂ成为市场上的垄断者；在区域Ⅲ和区域Ⅵ内，无差异的消费者将位于圣一１的位置，因此，厂商Ｂ的市场份额为零，退出市场竞争，厂商Ａ将结论

厂商之间网络外部性的强度差异将显著

的市场份额。网络外部性强度的比较静态分析

网络外部性与市场份额

以厂商Ａ为例，其市场份额Ｑ。关于自身产品

３

ＱＡ一

３—４ｐ

０ａ一３Ｅ３—２（ａ上／｝）－１２

厂商Ａ的市场份额ＱＡ关于竞争对手产品的网３

可一玎Ｆｉ而了７厅

ＱＡ一

一３＋４ａ

成为惟一的垄断者。

影响市场的竞争格局。当网络外部性都较强的时候，市场上仍然能够存在两家厂商的竞争，如区域ＩＶ；同时，相对竞争对手而言具有较强的网络外部效应的厂商也不能保证一定能够赢得市场，如区域Ⅲ和区域Ｖ中，厂商自身的网络强度很大，但是不能获得正３

３．１

的网络外部性强度ｄ的一阶导数为

因此，当３／４≥卢≥０时，满足条件ａＱＡ／ａ口≥０，即若竞争对手Ｂ的产品不具有非常强的网络外部性，那么Ａ产品的网络外部性强度越高就越能够扩张市场份额；而当１≥ｐ≥３／４时，满足条件ａＱＡ／施＜Ｏ，即若对手的网络外部性非常强，那么减小自身的网络强度将会有利于市场的扩大。

络外部性强度ｐ的一阶导数为

４３２

系统

工

程理因此，当３／４≥ｄ≥０时，满足ａＱＡ／帮≤０，即若Ａ产品的网络强度不是非常强时，竞争对手Ｂ的网络强度的增加将使Ａ产品的市场份额萎缩；而另一方面，当１≥ａ≥３／４时，满足ａＱＡ／ａｐ＞ｏ，即若Ａ产品具有很强的网络外部性，那么Ｂ产品较强的网络外部性将有助于Ａ产品市场的扩大。３．２网络外部性与厂商定位

仍然以厂商Ａ为例，分析厂商的定位选择与网络外部性强度的关系。

厂商Ａ的定位ｚＡ关于其网络强度口的一阶导数为

３ｘＡ

３——４８

融

２Ｅ３—２（ｄ＋ｐ）］２

因此，当３／４≥ｐ≥ｏ时，满足条件妇Ａ／撕≥ｏ，即若对手Ｂ的产品具有较弱的网络外部性强度。那么Ａ产品的网络外部性强度越大，其最优定位将向线性空间右方移动；当１≥卢≥３／４的时候，满足妇Ａ／孤＜０，即若对手Ｂ的产品具有很强的网络外部性强度，那么Ａ产品的网络外部性强度越高，厂商的位置将越向线性空间左方移动。

厂商Ａ的定位３５＂Ａ关于厂商Ｂ网络外部性强度卢的一阶导数为

ａｚＡ

一３＋４口

帮一２Ｅ３—２（ａ＋ｐ）］２

当３／４≥ａ≥０时，满足如Ａ／即≤０，因此，若Ａ产品的网络强度较弱，则Ｂ产品较强的网络外部性将使厂商Ａ的最优定位向线性空间的左方移动；而当１≥ａ≥３／４时，满足如Ａ／ａＺ＞ｏ，即若Ａ产品的网络外部性较强的时候，那么Ｂ产品的网络强度越大，厂商Ａ的定位将移向线性空间的右方。

４

结语

在Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ空间竞争模型的基础上，分析了存在网络外部性的市场中的双寡头龚断竞争问题。和

万　

方数据论方法应用第１３卷

以往的研究不同的是，本文分析的对象是具有不对称网络外部性强度的厂商，并且放松了厂商必须定位于线性空间内这一过于主观的假设。研究结果表明，网络外部性在企业的市场竞争中具有关键的作用，同时，网络外部性相对较强的厂商并不一定具有市场的竞争优势，市场竞争的最终格局还需取决于网络相对强弱的程度。

本文的研究结论为更进一步认识网络产业具有重要的理论和现实意义，在互联网、电信、银行卡等网络外部性比较显著的产业内，厂商之间在进行产品差异化竞争决策时，不仅要考虑产业总体的网络强度水平，还要考虑产业内不同厂商之间的网络强度差异，即厂商可以根据竞争对手的网络外部性强度来调整自身产品的网络强度，从而获得市场竞争优势。参考文献：

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基于Hotelling模型的网络外部性研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

丁国荣

西安交通大学,经济与金融学院,西安,710004

系统工程理论方法应用

SYSTEMS ENGINEERING-THEORY METHODOLOGY APPLICATIONS2004,13(5)10次

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