多因素方差分析与多因素实验设计
一．多因素方差分析的操作步骤 二．多因素方差分析必须具备的条件 三．多因素方差分析的基本类型 四．利用SPSS进行多因素方差分析 五．在SPSS中实现事后多重比较和简单 效应检验
一、方差分析的操作步骤
1. 收集资料，建立原始数据表； 2. 根据研究需要，将总变异分解为若干不同来源的变异，计 算各种不同来源的变异 ； 3. 计算各种变异的自由度(df) 、均方差（MS）； 4. 进行F检验； 5. 列出方差分析表； 6. 当F值达到显著水平，且分组数大于2时，对各组平均数的 差异做进一步的比较(S-N-K q检验、LSD t检验等事后多 重比较、简单效应检验等）； 7. 根据方差分析表对研究结果进行解释。
1、收集资料，建立原始数据表 在对西双版纳民族儿童的研究中，研究者欲对基 诺族、哈尼族、布朗族儿童在智力得分间是否存在显 著差异进行比较，首先获得三民族儿童的智力得分， 建立数据表。
2、根据研究需要，将总变异分解为不同来源的变 异，计算不同来源的变异。计算公式如下：
智力得分(假设) 基诺 族 原始分 总人数 N=257 哈尼 族 布朗 族
SSt = Σ( Xi − X ) = ΣXi −[C]
2 2
3 2 4
5 7 3
7 6 8
(Σ X i ) 2 C = N
…
组平均分 Tb 总平均
…
…
Tb2 SSb = Σ( X g − X )2 = Σ − [C] nb
3,3,3 5,5,5 7,7,7 小组总分 9 15 21 5
SSw = Σ( Xi − X g )2 = SSt − SSb
3、计算各种变异的自由度(df)和均方差 （MS）
dft = N −1
自由度df
dfb = K(组数) −1 dfw = dft − dfk = N − K
SSt MSt = df t
均方差（MS）
SSb MSb = df b SS w MS w = df w
4、进行F检验
MS F = MS
b w
步骤：HO: 各组间差异不显著； H1：各组间差异显著（主效应显著）； ★如果F值很大，对应的伴随概率落入小概率范围 （P或sig.05），说明组间、个体变异 差不多，组间差异不显著，处理的效应不显著。
5、列出方差分析表
257名不同民族儿童智力得分的民族差异比较的方差分析表 变异来源 组间（不同民族间） 组内（个体差异） 总变异 SS 1131.722 55200.10 56331.82 df MS F 2.604 p .076 565.861 2 254 217.323 256
在本例中，因为F值对应的伴随概率未落入小概 率范围（p>0.05），说明民族间和个体间的变异 差不多，组间的差异不显著，即三个民族儿童的 智力不因族别的不同而存在差异，民族效应不显 著。
二、方差分析必须具备的条件
1、因变量数据为连续变量，总体服从正态分布； 2、变异有可分解性； 3、方差齐性：被试本身的差异不能太大。需进行方 差齐性检验(Homogeneity of variances test)。
三、方差分析的基本类型
1
、单因素实验设计的方差分析 2、随机区组设计实验设计的方差分析 3、多因素实验设计的方差分析 4、多因变量实验设计的多元方差分析
1、单因素完全随机实验设计的方差分析
指实验中仅有一个自变量（实验变量或因 素），它可能有K个处理水平(k>2)；将N名被试随机 分为K组，每组n名被试，随机指定一组被试接受一 种处理水平；实验中的因变量为处理效果，可以通 过测量、评估等手段获得。 针对此设计进行的方差分析称为单因素完全随 机的方差分析。 例如：在对西双版纳民族儿童的智力得分的研究 中，所有儿童按民族归类，把民族作为自变量，把 智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智力 有显著影响。（具体操作见SPSS）
2、单因素随机区组实验设计的方差分析
⑴含义：为了减少被试的个体差异对结果的影响，将实验 对象按一定标准划分为几个区组，每个区组内的被试尽量 同质，对各区组施以实验处理（自变量），对实验结果 （因变量）进行方差分析。 ⑵随机区组设计的条件：各区组间不存在交互作用。 ⑶随机区组实验设计的种类： ①非重复测量设计模型（被试间模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的个体被 试仅接受一种实验处理。 ②重复测量设计模型（被试内模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的所有被 试接受所有种类的实验处理。
举例：随机区组设计的非重复测量设计模型（被 试间模型）
生字密度高 区组1(智 力高) （9人） 区组2 （9人） 区组3 （9人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52
3、单因素重复测量设计的方差分析
• 单因素重复测量设计指实验中仅有一个自 变量（实验变量或因素），它可能有K个处 理水平(k>2)；将N名被试要接受这K种处理 水平。这种设计又称被试内设计。 • 针对此实验设计进行的方差分析称为单因 素重复测量的方差分析。 • 例题：《心理与教育研究中的多因素实验 设计》，p61-64。
举例：随机区组设计的重复测量设计模型（被试 间模型）（区组设计与被试内设计的结合）
生字密度高 区组1 （3人） 区组2 （3人） 区组3 （3人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52
4、多因素实验设计的方差分析
⑴多因素实验设计：研究涉及到多个自变量（因 素），每个自变量又分为若干水平，研究者希望通 过良好的实验设计，探讨变量间（自变量与因变 量）的关系以及一些深层的、规律性的问题所进行 的实验设计。 ⑵多因素实
验设计的方差分析：利用方差分析方 法，针对多因素实验设计，对自变量的主效应、自 变量间的交互作用进行的检验。 ⑶多因素实验设计的方差分析的种类
⑶多因素实验设计的方差分析的种类
被试间实验设计 （非重复测量） 一个实验中有K种处理或处 理水平的结合，将N名被试 随机分为K组，每组n名被 试；随机指定一组被试接 受一种处理水平或处理水 平的结合 ★拉丁方设计 ★双因素完全随机设计 ★双因素区组设计 ★三因素完全随机设计 被试内实验设计 （重复测量） 一个实验中有K种处理 或处理水平的结合，每 个被试要接受所有处理 水平或处理水平的结 合。 ★单因素重复测量设计 ★双因素重复测量设计 ★三因素重复测量设计 被试间与被试内混合 实验设计 一个实验中既有被试 间（非重复测量）实 验设计又有被试内 （重复测量）的实验 设计 ★重复测量一个因素 的双因素设计 ★重复测量一个因素 的三因素设计 ★重复测量两个因素 的三因素设计 ▲
四、在SPSS中进行方差分析
例：在对西双版纳民族儿童的智力、非智力因素得分的比较 研究中，可以采用以下一些设计来进行探讨儿童智力、非智 力因素发展的特点： ●方法1，采用单因素完全随机设计：对所有儿童按民族归 类，把民族作为自变量，把智力得分作为因变量，探讨民族 的不同是否对智力有显著影响。 ●方法2，采用随机区组设计，先将所有儿童按年龄分组 （区组），再对三种民族儿童在智力得分间是否存在显著差 异进行比较，同时还可比较年龄间的差异►。 ●方法3，采用多因素实验设计，探讨不同性别、不同民族 不同年龄、非智力因素各维度间存在的显著差异和交互作用 ►。
注意：利用SPSS进行方差分析，必须首先确定方差分析的类 型，不同类型的方差分析使用的操作菜单不同。
1、单因素完全随机设计的方差分析
对所有儿童按民族归类，把民族作为自变量， 把智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智 力有显著影响。 操作： 运行SPSS，建立变量（自变量为民族，用代号 1、2、3分别代表基诺、哈尼、布朗族，因变量为智 力得分），录入数据；
①点击Analyze→ Compare Means → Oneway ANOVA(进入单因素方差分析对话框）
②从源变量中点选因变量（智力分数)，置入 Dependent List(因变量)栏中；从源变量中点选自 变量（民族)，置入Factor(自变量)栏中；
③在主对话框中点击Post Hoc（进一步检验设定)： 在Equal Var 框中选择LSD（进行平均数比较）；在 Significance Level（设定检验显著性水平）中， 填入.05或.01,点击Continue,回到主对话框；
④在主对话框中点开Option
(选项设定)框，点选 Descriptive可以选择所需要的描述性统计，点选 Homogeneity－进行方差齐性检验；
输出结果：
单因素方差分析表
民族间差异的进一步比较
不同民族智力得分比较图
▲
2、区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析 在此类设计中，有一个因素是研究者感兴趣的变量（属于 非重复测量变量），还有一个因素作为分组变量，再有一 个因变量。在所提供的例题中，可将年龄设为分组变量 （区组），再对基诺、哈尼、布朗三种民族（自变量）儿 童在智力得分（因变量）间是否存在显著差异进行比较。
民族 11岁 12岁 13岁 基诺族 智力得分 智力得分 智力得分 哈尼族 布朗族
智力得分 智力得分 智力得分 智力得分 智力得分 智力得分
★在SPSS处理时，该 例题实际是属于多因 素非重复测量范畴， 只是忽略年龄间的交 互作用。在SPSS中操 作如下:
①点击Analyze→ General Linear Models → Univariate(进入非重复测量的多因素方差分析对话 框）
②从源变量中点选因变量（智力)，置入Dependent List栏中，从源变量中点选自变量（民族和年龄)， 置入Fixed Factoe（固定自变量）栏中； 随机变量 共变数 权重系数
③点开主对话框中的“Model”方式对话框，选择 Custom（自定义）方式，在Build…的下拉菜单中 选择Main Effect（主效应），将自变量选入。
④在主对话框中点开Post Hoc（进一步检验设 定),对民族间、年龄间的智力的平均分差异进行 检验，选择LSD 即可；
⑤打开主对话框中的Option框, 点击Des…可以选择所 需要的描述性统计；点击Hom…可以选择进行方差齐性 检验。在Significance Level（设定检验显著性水 平）
⑥打开主对话框中“Plots” 绘制图形对话框，将要作 为横坐标的变量选入“Hor … Axis”框中，将用线条图 例表示的变量选入“Sepa … Lines”框中，再点击 “Add”按钮，把作图变量确定在空白格中；
⑦其余认可系统默认，点击“OK” ，获得双因素 方差分析结果。在本例中是把年龄作为区组变 量，检验不同民族间智力得分的差异是否显著。
民族间差异的进一步比较：
年龄间差异的进一步比较：
不同年龄、不同民族儿童智力比较图
▲
3、多因素方差分析——两因素混合设计
重复测量是指每个被试要接受所有的实验处理， 在西双版纳民族儿童非智力因素的研究中，对儿童非 智力因素的六个维度都进行了测量。 此时若要探讨不同性别儿童非智力因素各维度间 存在的显著差异，就需要采用重复测量随机区组设计 的方差分析，其中重复测量的因素是非智力的六个维 度；性别是非重复测量因素。在SPSS处理中，此种设 计实际属于
混合设计范畴，操作如下:
①点击Analyze→ General Linear Models → Repeated Measures (进入重复测量的方差分析对话 框）
②在系统弹出的重复测量因素定义的对话框中，定义 因素名及其水平个数，最后点击“定义”回到主对话 框。
③在主对话框中，从源变量中点选六个非智力维度， 置入“ Within-subjects Variables”框中，再把“性 别”置入“Between-subjects Variables ”框中；
④点开主对话框中的“Model”方式对话框，选择 Custom（自定义）方式，在Build…的下拉菜单 中选择Interaction（主效应），将自变量选 入。
⑤打开主对话框中的Option框, 将非智力选入平 均数比较菜单。（其它设定同前）
⑥打开主对话框中“Plots” 绘制图形对话框，将要作 为横坐标的变量选入“Hor … Axis”框中，将用线条 表示的变量选入“Sepa … Lines”框中，再点击“Add” 按钮，把作图变量确定在空白格中；
⑦设置完毕，点击“OK”，获得方差分析结 果。
被试间因素的方差分析表
⑧方差分析的结果解释：
从被试内因素（非智力的六维度）方差分 析表可见，六种非智力维度间存在显著的差 异，说明儿童非智力各方面发展不平衡，从图 中可见儿童的独立性得分较低，而意志力的得 分比较高（可进行进一步比较）； 被试间因素（组间变量：性别）分析表显 示差异不显著，说明非智力因素各维度的性别 差异不明显，性别对儿童的非智力发展没有显 著影响。
3、多因素方差分析——三因素混合设计
在257名儿童心理调查研究中，若要探讨非智力 因素各维度得分的差异及非智力各维度的性别、民 族、年龄差异及交互作用，需要进行2×3×3×6的 多因素混合设计。其中自变量为被试间因素（性 别、民族、年龄）和被试内因素（非智力的6个维 度），因变量为非智力因素得分。 用SPSS进行多因素混合设计的方差分析，基本 操作步骤与重复测量随机区组设计的方差分析相 同。但是在模式选择时，应选择全模型（Full factorial）模式，系统会分析所有因素的主效应及 其交互作用。具体操作如下：
①建立基本数据工作表
②进入混合设计方差分析对话框
③对重复测量的变量进行定义
④在主对话框中，将被试内、被试间变量选入 相应位置
⑤点开主对话框中的“Model”方式对话框，选 择“Full factoral”全模型模式；
⑦其余设置与“与重复测量随机区组设计的方 差分析”相同，回到主对话框，点击“OK”获得 结果;
性别、年龄和民族的主效应及交互作用
年龄和民族交互作用达到非常显著水平
可利用图解法显示年龄与民族交互作用的详细情况： 点击主对话框中的“Plots”,打
开“绘图”对话框，将各变 量按下面的规则选入。然后回到主对话框。
点击OK。获得6个非智力因素各维度的民族与年龄的 交互作用图。
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 什么是多元方差分析？
– 从t检验到一元方差分析
• t检验用于两组数据的均数比较（包括一组数据的均数 与某总体均数的比较） • 一元方差分析用于多组数据的均数比较，其中包括了 单因素方差分析（One-Way ANOVA）和多因素方差 分析（ANOVA）和协方差分析（ANCOVA）。 • 无论是t检验、单因素方差和多因素方差分析，不管它 们的自变量是多少，分组有多复杂，最后都是通过一 个指标上的观测值来反映其所产生的差异和变化的。 • 注意：多因素方差分析的自变量虽然有两个或以上但 因变量总只有一个！！
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 什么是多元方差分析？
– 从一元方差分析到多元方差分析
• 多元方差分析是一元方差分析的扩展，它的因变量 为两个以上。
一元方差分析、协方差分析、多元回 归的数学模型（略去权重）
y = x1 + x2 + x3 + ⋅ ⋅ ⋅ + xk
多元元方差分析的数学模型 （略去权重）
y1 + y2 + y3 + ⋅ ⋅ ⋅ + yi = x1 + x2 + x3 + ⋅ ⋅ ⋅ + xk
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 多元方差分析的适用条件
– 各因变量必须为连续变量，自变量为名义变量
• 在SPSS中进行多元方差分析时，各自变量要以连贯 整数作为不同水平的代码。
– 各因变量之间存在一定程度的线性相关
• 如果因变量之间不呈线性相关，或者线性相关太弱， 则采用多元方差分析的结果与分别对各个因变量做多 因素方差分析的结果没有差异。（在SPSS中可通过 两列变量的相关系数矩阵或GLM->Multivariate>Options->Residual SSCP matrix 选项来获得 Bartlett‘s Test of Sphericity来检验因变量之间的相关 性）
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 多元方差分析的适用条件
– 各因变量所代表的总体为正态分布且方差相等
• 当各组的样本规模比较接近时（最大一组的个案数步 超过最小一组个案数的1.5倍时），违反这个假设条 件的影响也不太大。
– 各因变量之间为多元正态分布
• 每单独的变量是正态分布并不能保证它们的联合分布 式正态分布。（这一条假设实际上很难进行检验）
– 多元方差分析要求规模较大的样本容量，且各分 组样本规模不宜差别太大
• 该大到什么程度，没有个明确的说法
4、多因变量实验设计的多元方差分析
4、多因变量实验设计的多元方差分析
4、多因变量实验设计的多元方差分析
输出方差 齐性检验 的结果
输出因变量 的相关系性 检验结果
4、多因
变量实验设计的多元方差分析
Multivariate Testsc Effect Intercept Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Value .977 .023 42.640 42.640 .063 .937 .067 .067 .008 .992 .008 .006 .025 .975 .026 .023 F Hypothesis df a 5330.035 2.000 5330.035a 2.000 a 5330.035 2.000 a 5330.035 2.000 a 8.359 2.000 a 8.359 2.000 8.359a 2.000 a 8.359 2.000 .488 4.000 .486a 4.000 .485 4.000 b .806 2.000 1.604 4.000 a 1.604 4.000 1.604 4.000 b 2.909 2.000 Error df 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 502.000 500.000 498.000 251.000 502.000 500.000 498.000 251.000 Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .745 .746 .747 .448 .172 .172 .172 .056
性别
民族
性别 * 民族
a. Exact statistic b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c. Design: Intercept+性别+民族+性别 * 民族
4、多因变量实验设计的多元方差分析
Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept Dependent Variable Type III Sum of Squares 1317.092a 431.005b 665604.763 690388.195 1110.042 .830 136.093 74.353 59.693 364.565 21960.076 21266.492 692221.817 714828.500 23277.168 21697.497 df 5 5 1 1 1 1 2 2 2 2 251 251 257 257 256 256 Mean Square 263.418 86.201 665604.763 690388.195 1110.042 .830 68.046 37.176 29.847 182.282 87.490 84.727 F 3.011 1.017 7607.751 8148.379 12.688 .010 .778 .439 .341 2.151 Sig. .012 .408 .000 .000 .000 .921 .461 .645 .711 .118
性别 民族 性别 * 民族
Error Total Corrected Total
语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩
a. R Squared = .057 (Adjusted R Squared = .038) b. R Squared = .020 (Adjusted R Squared = .000)
4、多因变量实验设计的多元方差分析
Estimated Marginal Means of 语文成绩
54 54 53 53 52 52
Estimated Marginal Means of 数学成绩
51
Estimated Marginal Means
50
Estimated Marginal Means
51
49
性别
男 女 哈尼族 布朗族
性别
50 男 49 基诺族 哈尼族 布朗族 女
48 47 基诺族
民族
民族
看起来有交互，但统计检验不显著！
4、多因变量实验设计的多元方差分析
多元方差分析结果与一元多因素方差分析结果存 在差异的例子：
一组演示数据： 自变量：训练方法（3个水平） 因变量：心理品质x、心理品质y
4、多因变量实验设计的多元方差分析
Multivariate Testsc Effect Intercept Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Value .975 .025 39.775 39.775 .952 .097 8.856 8.799 F Hypothesis df 218.763a 2.000 218.763a 2.000 218.763a 2.0
00 a 218.763 2.000 5.450 4.000 12.201a 4.000 22.139 4.000 52.791b 2.000 Error df 11.000 11.000 11.000 11.000 24.000 22.000 20.000 12.000 Sig. .000 .000 .000 .000 .003 .000 .000 .000
TRAINING
Tests of Between-Subjects Effects b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. Type III Sum c. Design: Intercept+TRAINING Source Dependent Variable df Mean Square F of Squares Corrected Model 心理品质X 6.933a 2 3.467 3.467 b 心理品质Y 11.200 2 5.600 3.574 Intercept 心理品质X 416.067 1 416.067 416.067 心理品质Y 735.000 1 735.000 469.149 TRAINING 心理品质X 6.933 2 3.467 3.467 心理品质Y 11.200 2 5.600 3.574 Error 心理品质X 12.000 12 1.000 心理品质Y 18.800 12 1.567 Total 心理品质X 435.000 15 心理品质Y 765.000 15 Corrected Total 心理品质X 18.933 14 心理品质Y 30.000 14 a. R Squared = .366 (Adjusted R Squared = .261) b. R Squared = .373 (Adjusted R Squared = .269)
a. Exact statistic
Sig. .065 .061 .000 .000 .065 .061
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
1. 事后多重比较的实现方法就是调用SPSS中的Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means模块。
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
One-Way ANOVA中的事后多重比较
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
GLM中的事后多重比较
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
2. 简单效应检验： • 基本概念：
• • 在方差分析中，当交互作用显著的前提下，主效应检验是在忽略 其他因素的情况下检验一个因素的处理效应。 简单效应检验则是指分别检验一个因素在另一个因素的每一个水 平上的处理效应，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的 哪个（些）水平上是不显著的。
•
• •
在SPSS中实现简单效应检验主要有两种方法：通过 MANOVA实现或者通过GLM实现。
注意：吴明隆书P135所较少的“以条件筛选进行单纯主要效果比 较”的方法是错误的！！！ MANOVA的方法大家不太熟悉，虽然大多数教材上都是以MAVOVA的 介绍，但我们还是用GLM来直接实现吧。无论是哪种方法，都只 能通过syntax的方式来实现。
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
• 利用GLM模块实现简单效应检验 得使用命令行方式来实现，如下例： UNIANOVA score BY a b /PLOT = PROFILE(b*a) /EMMMEANS = TABLES(a*b) COMPARE(a) /EMMMEANS = TABLES(b*a) COMPARE(b) /POSTHOC = b ( LSD ) /DESIGN = a b a*b .
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
• 利用GLM模块实现简单效应检验
请大家参考文档： 《在SPSS中进行简单效应检验的非MANOVA法》
方差分析小结
1、方差分析必须建立在比较严格的实验设计的基础 上，对变量的设置、数据的收集有相应的规定； 2、方差分析的自变量一般是类别，因
变量的数据必 需是等距或比率数据，样本的规模要足够大，结果才 有说服力； 3、在利用SPSS进行方差分析时，除区组设计外，一 般多因素实验设计的方差分析都应该选择全模型 （Full factorial）模式，系统会分析所有因素的主 效应及其交互作用。
多因素方差分析与多因素实验设计
一．多因素方差分析的操作步骤 二．多因素方差分析必须具备的条件 三．多因素方差分析的基本类型 四．利用SPSS进行多因素方差分析 五．在SPSS中实现事后多重比较和简单 效应检验
一、方差分析的操作步骤
1. 收集资料，建立原始数据表； 2. 根据研究需要，将总变异分解为若干不同来源的变异，计 算各种不同来源的变异 ； 3. 计算各种变异的自由度(df) 、均方差（MS）； 4. 进行F检验； 5. 列出方差分析表； 6. 当F值达到显著水平，且分组数大于2时，对各组平均数的 差异做进一步的比较(S-N-K q检验、LSD t检验等事后多 重比较、简单效应检验等）； 7. 根据方差分析表对研究结果进行解释。
1、收集资料，建立原始数据表 在对西双版纳民族儿童的研究中，研究者欲对基 诺族、哈尼族、布朗族儿童在智力得分间是否存在显 著差异进行比较，首先获得三民族儿童的智力得分， 建立数据表。
2、根据研究需要，将总变异分解为不同来源的变 异，计算不同来源的变异。计算公式如下：
智力得分(假设) 基诺 族 原始分 总人数 N=257 哈尼 族 布朗 族
SSt = Σ( Xi − X ) = ΣXi −[C]
2 2
3 2 4
5 7 3
7 6 8
(Σ X i ) 2 C = N
…
组平均分 Tb 总平均
…
…
Tb2 SSb = Σ( X g − X )2 = Σ − [C] nb
3,3,3 5,5,5 7,7,7 小组总分 9 15 21 5
SSw = Σ( Xi − X g )2 = SSt − SSb
3、计算各种变异的自由度(df)和均方差 （MS）
dft = N −1
自由度df
dfb = K(组数) −1 dfw = dft − dfk = N − K
SSt MSt = df t
均方差（MS）
SSb MSb = df b SS w MS w = df w
4、进行F检验
MS F = MS
b w
步骤：HO: 各组间差异不显著； H1：各组间差异显著（主效应显著）； ★如果F值很大，对应的伴随概率落入小概率范围 （P或sig.05），说明组间、个体变异 差不多，组间差异不显著，处理的效应不显著。
5、列出方差分析表
257名不同民族儿童智力得分的民族差异比较的方差分析表 变异来源 组间（不同民族间） 组内（个体差异） 总变异 SS 1131.722 55200.10 56331.82 df MS F 2.604 p .076 565.861 2 254 217.323 256
在本例中，因为F值对应的伴随概率未落入小概 率范围（p>0.05），说明民族间和个体间的变异 差不多，组间的差异不显著，即三个民族儿童的 智力不因族别的不同而存在差异，民族效应不显 著。
二、方差分析必须具备的条件
1、因变量数据为连续变量，总体服从正态分布； 2、变异有可分解性； 3、方差齐性：被试本身的差异不能太大。需进行方 差齐性检验(Homogeneity of variances test)。
三、方差分析的基本类型
1
、单因素实验设计的方差分析 2、随机区组设计实验设计的方差分析 3、多因素实验设计的方差分析 4、多因变量实验设计的多元方差分析
1、单因素完全随机实验设计的方差分析
指实验中仅有一个自变量（实验变量或因 素），它可能有K个处理水平(k>2)；将N名被试随机 分为K组，每组n名被试，随机指定一组被试接受一 种处理水平；实验中的因变量为处理效果，可以通 过测量、评估等手段获得。 针对此设计进行的方差分析称为单因素完全随 机的方差分析。 例如：在对西双版纳民族儿童的智力得分的研究 中，所有儿童按民族归类，把民族作为自变量，把 智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智力 有显著影响。（具体操作见SPSS）
2、单因素随机区组实验设计的方差分析
⑴含义：为了减少被试的个体差异对结果的影响，将实验 对象按一定标准划分为几个区组，每个区组内的被试尽量 同质，对各区组施以实验处理（自变量），对实验结果 （因变量）进行方差分析。 ⑵随机区组设计的条件：各区组间不存在交互作用。 ⑶随机区组实验设计的种类： ①非重复测量设计模型（被试间模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的个体被 试仅接受一种实验处理。 ②重复测量设计模型（被试内模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的所有被 试接受所有种类的实验处理。
举例：随机区组设计的非重复测量设计模型（被 试间模型）
生字密度高 区组1(智 力高) （9人） 区组2 （9人） 区组3 （9人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52
3、单因素重复测量设计的方差分析
• 单因素重复测量设计指实验中仅有一个自 变量（实验变量或因素），它可能有K个处 理水平(k>2)；将N名被试要接受这K种处理 水平。这种设计又称被试内设计。 • 针对此实验设计进行的方差分析称为单因 素重复测量的方差分析。 • 例题：《心理与教育研究中的多因素实验 设计》，p61-64。
举例：随机区组设计的重复测量设计模型（被试 间模型）（区组设计与被试内设计的结合）
生字密度高 区组1 （3人） 区组2 （3人） 区组3 （3人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52
4、多因素实验设计的方差分析
⑴多因素实验设计：研究涉及到多个自变量（因 素），每个自变量又分为若干水平，研究者希望通 过良好的实验设计，探讨变量间（自变量与因变 量）的关系以及一些深层的、规律性的问题所进行 的实验设计。 ⑵多因素实
验设计的方差分析：利用方差分析方 法，针对多因素实验设计，对自变量的主效应、自 变量间的交互作用进行的检验。 ⑶多因素实验设计的方差分析的种类
⑶多因素实验设计的方差分析的种类
被试间实验设计 （非重复测量） 一个实验中有K种处理或处 理水平的结合，将N名被试 随机分为K组，每组n名被 试；随机指定一组被试接 受一种处理水平或处理水 平的结合 ★拉丁方设计 ★双因素完全随机设计 ★双因素区组设计 ★三因素完全随机设计 被试内实验设计 （重复测量） 一个实验中有K种处理 或处理水平的结合，每 个被试要接受所有处理 水平或处理水平的结 合。 ★单因素重复测量设计 ★双因素重复测量设计 ★三因素重复测量设计 被试间与被试内混合 实验设计 一个实验中既有被试 间（非重复测量）实 验设计又有被试内 （重复测量）的实验 设计 ★重复测量一个因素 的双因素设计 ★重复测量一个因素 的三因素设计 ★重复测量两个因素 的三因素设计 ▲
四、在SPSS中进行方差分析
例：在对西双版纳民族儿童的智力、非智力因素得分的比较 研究中，可以采用以下一些设计来进行探讨儿童智力、非智 力因素发展的特点： ●方法1，采用单因素完全随机设计：对所有儿童按民族归 类，把民族作为自变量，把智力得分作为因变量，探讨民族 的不同是否对智力有显著影响。 ●方法2，采用随机区组设计，先将所有儿童按年龄分组 （区组），再对三种民族儿童在智力得分间是否存在显著差 异进行比较，同时还可比较年龄间的差异►。 ●方法3，采用多因素实验设计，探讨不同性别、不同民族 不同年龄、非智力因素各维度间存在的显著差异和交互作用 ►。
注意：利用SPSS进行方差分析，必须首先确定方差分析的类 型，不同类型的方差分析使用的操作菜单不同。
1、单因素完全随机设计的方差分析
对所有儿童按民族归类，把民族作为自变量， 把智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智 力有显著影响。 操作： 运行SPSS，建立变量（自变量为民族，用代号 1、2、3分别代表基诺、哈尼、布朗族，因变量为智 力得分），录入数据；
①点击Analyze→ Compare Means → Oneway ANOVA(进入单因素方差分析对话框）
②从源变量中点选因变量（智力分数)，置入 Dependent List(因变量)栏中；从源变量中点选自 变量（民族)，置入Factor(自变量)栏中；
③在主对话框中点击Post Hoc（进一步检验设定)： 在Equal Var 框中选择LSD（进行平均数比较）；在 Significance Level（设定检验显著性水平）中， 填入.05或.01,点击Continue,回到主对话框；
④在主对话框中点开Option
(选项设定)框，点选 Descriptive可以选择所需要的描述性统计，点选 Homogeneity－进行方差齐性检验；
输出结果：
单因素方差分析表
民族间差异的进一步比较
不同民族智力得分比较图
▲
2、区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析 在此类设计中，有一个因素是研究者感兴趣的变量（属于 非重复测量变量），还有一个因素作为分组变量，再有一 个因变量。在所提供的例题中，可将年龄设为分组变量 （区组），再对基诺、哈尼、布朗三种民族（自变量）儿 童在智力得分（因变量）间是否存在显著差异进行比较。
民族 11岁 12岁 13岁 基诺族 智力得分 智力得分 智力得分 哈尼族 布朗族
智力得分 智力得分 智力得分 智力得分 智力得分 智力得分
★在SPSS处理时，该 例题实际是属于多因 素非重复测量范畴， 只是忽略年龄间的交 互作用。在SPSS中操 作如下:
①点击Analyze→ General Linear Models → Univariate(进入非重复测量的多因素方差分析对话 框）
②从源变量中点选因变量（智力)，置入Dependent List栏中，从源变量中点选自变量（民族和年龄)， 置入Fixed Factoe（固定自变量）栏中； 随机变量 共变数 权重系数
③点开主对话框中的“Model”方式对话框，选择 Custom（自定义）方式，在Build…的下拉菜单中 选择Main Effect（主效应），将自变量选入。
④在主对话框中点开Post Hoc（进一步检验设 定),对民族间、年龄间的智力的平均分差异进行 检验，选择LSD 即可；
⑤打开主对话框中的Option框, 点击Des…可以选择所 需要的描述性统计；点击Hom…可以选择进行方差齐性 检验。在Significance Level（设定检验显著性水 平）
⑥打开主对话框中“Plots” 绘制图形对话框，将要作 为横坐标的变量选入“Hor … Axis”框中，将用线条图 例表示的变量选入“Sepa … Lines”框中，再点击 “Add”按钮，把作图变量确定在空白格中；
⑦其余认可系统默认，点击“OK” ，获得双因素 方差分析结果。在本例中是把年龄作为区组变 量，检验不同民族间智力得分的差异是否显著。
民族间差异的进一步比较：
年龄间差异的进一步比较：
不同年龄、不同民族儿童智力比较图
▲
3、多因素方差分析——两因素混合设计
重复测量是指每个被试要接受所有的实验处理， 在西双版纳民族儿童非智力因素的研究中，对儿童非 智力因素的六个维度都进行了测量。 此时若要探讨不同性别儿童非智力因素各维度间 存在的显著差异，就需要采用重复测量随机区组设计 的方差分析，其中重复测量的因素是非智力的六个维 度；性别是非重复测量因素。在SPSS处理中，此种设 计实际属于
混合设计范畴，操作如下:
①点击Analyze→ General Linear Models → Repeated Measures (进入重复测量的方差分析对话 框）
②在系统弹出的重复测量因素定义的对话框中，定义 因素名及其水平个数，最后点击“定义”回到主对话 框。
③在主对话框中，从源变量中点选六个非智力维度， 置入“ Within-subjects Variables”框中，再把“性 别”置入“Between-subjects Variables ”框中；
④点开主对话框中的“Model”方式对话框，选择 Custom（自定义）方式，在Build…的下拉菜单 中选择Interaction（主效应），将自变量选 入。
⑤打开主对话框中的Option框, 将非智力选入平 均数比较菜单。（其它设定同前）
⑥打开主对话框中“Plots” 绘制图形对话框，将要作 为横坐标的变量选入“Hor … Axis”框中，将用线条 表示的变量选入“Sepa … Lines”框中，再点击“Add” 按钮，把作图变量确定在空白格中；
⑦设置完毕，点击“OK”，获得方差分析结 果。
被试间因素的方差分析表
⑧方差分析的结果解释：
从被试内因素（非智力的六维度）方差分 析表可见，六种非智力维度间存在显著的差 异，说明儿童非智力各方面发展不平衡，从图 中可见儿童的独立性得分较低，而意志力的得 分比较高（可进行进一步比较）； 被试间因素（组间变量：性别）分析表显 示差异不显著，说明非智力因素各维度的性别 差异不明显，性别对儿童的非智力发展没有显 著影响。
3、多因素方差分析——三因素混合设计
在257名儿童心理调查研究中，若要探讨非智力 因素各维度得分的差异及非智力各维度的性别、民 族、年龄差异及交互作用，需要进行2×3×3×6的 多因素混合设计。其中自变量为被试间因素（性 别、民族、年龄）和被试内因素（非智力的6个维 度），因变量为非智力因素得分。 用SPSS进行多因素混合设计的方差分析，基本 操作步骤与重复测量随机区组设计的方差分析相 同。但是在模式选择时，应选择全模型（Full factorial）模式，系统会分析所有因素的主效应及 其交互作用。具体操作如下：
①建立基本数据工作表
②进入混合设计方差分析对话框
③对重复测量的变量进行定义
④在主对话框中，将被试内、被试间变量选入 相应位置
⑤点开主对话框中的“Model”方式对话框，选 择“Full factoral”全模型模式；
⑦其余设置与“与重复测量随机区组设计的方 差分析”相同，回到主对话框，点击“OK”获得 结果;
性别、年龄和民族的主效应及交互作用
年龄和民族交互作用达到非常显著水平
可利用图解法显示年龄与民族交互作用的详细情况： 点击主对话框中的“Plots”,打
开“绘图”对话框，将各变 量按下面的规则选入。然后回到主对话框。
点击OK。获得6个非智力因素各维度的民族与年龄的 交互作用图。
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 什么是多元方差分析？
– 从t检验到一元方差分析
• t检验用于两组数据的均数比较（包括一组数据的均数 与某总体均数的比较） • 一元方差分析用于多组数据的均数比较，其中包括了 单因素方差分析（One-Way ANOVA）和多因素方差 分析（ANOVA）和协方差分析（ANCOVA）。 • 无论是t检验、单因素方差和多因素方差分析，不管它 们的自变量是多少，分组有多复杂，最后都是通过一 个指标上的观测值来反映其所产生的差异和变化的。 • 注意：多因素方差分析的自变量虽然有两个或以上但 因变量总只有一个！！
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 什么是多元方差分析？
– 从一元方差分析到多元方差分析
• 多元方差分析是一元方差分析的扩展，它的因变量 为两个以上。
一元方差分析、协方差分析、多元回 归的数学模型（略去权重）
y = x1 + x2 + x3 + ⋅ ⋅ ⋅ + xk
多元元方差分析的数学模型 （略去权重）
y1 + y2 + y3 + ⋅ ⋅ ⋅ + yi = x1 + x2 + x3 + ⋅ ⋅ ⋅ + xk
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 多元方差分析的适用条件
– 各因变量必须为连续变量，自变量为名义变量
• 在SPSS中进行多元方差分析时，各自变量要以连贯 整数作为不同水平的代码。
– 各因变量之间存在一定程度的线性相关
• 如果因变量之间不呈线性相关，或者线性相关太弱， 则采用多元方差分析的结果与分别对各个因变量做多 因素方差分析的结果没有差异。（在SPSS中可通过 两列变量的相关系数矩阵或GLM->Multivariate>Options->Residual SSCP matrix 选项来获得 Bartlett‘s Test of Sphericity来检验因变量之间的相关 性）
4、多因变量实验设计的多元方差分析
• 多元方差分析的适用条件
– 各因变量所代表的总体为正态分布且方差相等
• 当各组的样本规模比较接近时（最大一组的个案数步 超过最小一组个案数的1.5倍时），违反这个假设条 件的影响也不太大。
– 各因变量之间为多元正态分布
• 每单独的变量是正态分布并不能保证它们的联合分布 式正态分布。（这一条假设实际上很难进行检验）
– 多元方差分析要求规模较大的样本容量，且各分 组样本规模不宜差别太大
• 该大到什么程度，没有个明确的说法
4、多因变量实验设计的多元方差分析
4、多因变量实验设计的多元方差分析
4、多因变量实验设计的多元方差分析
输出方差 齐性检验 的结果
输出因变量 的相关系性 检验结果
4、多因
变量实验设计的多元方差分析
Multivariate Testsc Effect Intercept Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Value .977 .023 42.640 42.640 .063 .937 .067 .067 .008 .992 .008 .006 .025 .975 .026 .023 F Hypothesis df a 5330.035 2.000 5330.035a 2.000 a 5330.035 2.000 a 5330.035 2.000 a 8.359 2.000 a 8.359 2.000 8.359a 2.000 a 8.359 2.000 .488 4.000 .486a 4.000 .485 4.000 b .806 2.000 1.604 4.000 a 1.604 4.000 1.604 4.000 b 2.909 2.000 Error df 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 250.000 502.000 500.000 498.000 251.000 502.000 500.000 498.000 251.000 Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .745 .746 .747 .448 .172 .172 .172 .056
性别
民族
性别 * 民族
a. Exact statistic b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c. Design: Intercept+性别+民族+性别 * 民族
4、多因变量实验设计的多元方差分析
Tests of Between-Subjects Effects Source Corrected Model Intercept Dependent Variable Type III Sum of Squares 1317.092a 431.005b 665604.763 690388.195 1110.042 .830 136.093 74.353 59.693 364.565 21960.076 21266.492 692221.817 714828.500 23277.168 21697.497 df 5 5 1 1 1 1 2 2 2 2 251 251 257 257 256 256 Mean Square 263.418 86.201 665604.763 690388.195 1110.042 .830 68.046 37.176 29.847 182.282 87.490 84.727 F 3.011 1.017 7607.751 8148.379 12.688 .010 .778 .439 .341 2.151 Sig. .012 .408 .000 .000 .000 .921 .461 .645 .711 .118
性别 民族 性别 * 民族
Error Total Corrected Total
语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩 语文成绩 数学成绩
a. R Squared = .057 (Adjusted R Squared = .038) b. R Squared = .020 (Adjusted R Squared = .000)
4、多因变量实验设计的多元方差分析
Estimated Marginal Means of 语文成绩
54 54 53 53 52 52
Estimated Marginal Means of 数学成绩
51
Estimated Marginal Means
50
Estimated Marginal Means
51
49
性别
男 女 哈尼族 布朗族
性别
50 男 49 基诺族 哈尼族 布朗族 女
48 47 基诺族
民族
民族
看起来有交互，但统计检验不显著！
4、多因变量实验设计的多元方差分析
多元方差分析结果与一元多因素方差分析结果存 在差异的例子：
一组演示数据： 自变量：训练方法（3个水平） 因变量：心理品质x、心理品质y
4、多因变量实验设计的多元方差分析
Multivariate Testsc Effect Intercept Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Value .975 .025 39.775 39.775 .952 .097 8.856 8.799 F Hypothesis df 218.763a 2.000 218.763a 2.000 218.763a 2.0
00 a 218.763 2.000 5.450 4.000 12.201a 4.000 22.139 4.000 52.791b 2.000 Error df 11.000 11.000 11.000 11.000 24.000 22.000 20.000 12.000 Sig. .000 .000 .000 .000 .003 .000 .000 .000
TRAINING
Tests of Between-Subjects Effects b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. Type III Sum c. Design: Intercept+TRAINING Source Dependent Variable df Mean Square F of Squares Corrected Model 心理品质X 6.933a 2 3.467 3.467 b 心理品质Y 11.200 2 5.600 3.574 Intercept 心理品质X 416.067 1 416.067 416.067 心理品质Y 735.000 1 735.000 469.149 TRAINING 心理品质X 6.933 2 3.467 3.467 心理品质Y 11.200 2 5.600 3.574 Error 心理品质X 12.000 12 1.000 心理品质Y 18.800 12 1.567 Total 心理品质X 435.000 15 心理品质Y 765.000 15 Corrected Total 心理品质X 18.933 14 心理品质Y 30.000 14 a. R Squared = .366 (Adjusted R Squared = .261) b. R Squared = .373 (Adjusted R Squared = .269)
a. Exact statistic
Sig. .065 .061 .000 .000 .065 .061
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
1. 事后多重比较的实现方法就是调用SPSS中的Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means模块。
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
One-Way ANOVA中的事后多重比较
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
GLM中的事后多重比较
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
2. 简单效应检验： • 基本概念：
• • 在方差分析中，当交互作用显著的前提下，主效应检验是在忽略 其他因素的情况下检验一个因素的处理效应。 简单效应检验则是指分别检验一个因素在另一个因素的每一个水 平上的处理效应，以便具体地确定它的处理效应在另一个因素的 哪个（些）水平上是不显著的。
•
• •
在SPSS中实现简单效应检验主要有两种方法：通过 MANOVA实现或者通过GLM实现。
注意：吴明隆书P135所较少的“以条件筛选进行单纯主要效果比 较”的方法是错误的！！！ MANOVA的方法大家不太熟悉，虽然大多数教材上都是以MAVOVA的 介绍，但我们还是用GLM来直接实现吧。无论是哪种方法，都只 能通过syntax的方式来实现。
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
• 利用GLM模块实现简单效应检验 得使用命令行方式来实现，如下例： UNIANOVA score BY a b /PLOT = PROFILE(b*a) /EMMMEANS = TABLES(a*b) COMPARE(a) /EMMMEANS = TABLES(b*a) COMPARE(b) /POSTHOC = b ( LSD ) /DESIGN = a b a*b .
五、在SPSS中实现事后多重比较和简单效应检验
• 利用GLM模块实现简单效应检验
请大家参考文档： 《在SPSS中进行简单效应检验的非MANOVA法》
方差分析小结
1、方差分析必须建立在比较严格的实验设计的基础 上，对变量的设置、数据的收集有相应的规定； 2、方差分析的自变量一般是类别，因
变量的数据必 需是等距或比率数据，样本的规模要足够大，结果才 有说服力； 3、在利用SPSS进行方差分析时，除区组设计外，一 般多因素实验设计的方差分析都应该选择全模型 （Full factorial）模式，系统会分析所有因素的主 效应及其交互作用。