安徽省2012年皖西六校联考试卷理

安徽省2012年皖西六校联考试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.

1.已知M{x|yx21},N{y|yx21}，那么MN（ ） A. B.M C.N D.R

2.设a是实数，且a1i1i

2是实数，则a（ ） A.1 B.13

2 C.2 D.2

3

）

4.设b,c表示两条直线，,表示两个平面，则下列为真命题的是（ ）

A.

b

bc//c//c//

b//c B.b//cc// C.c D.



c

5.已知等差数列{an项和为S

n}

的前n，若OAa1OBa2010OC且A,B,C三点共线（该直线不过点

O），则S2010（ ）

A.1005 B.1006 C.2010 D.2011 6.函数ylog2

1(2x3x1)的递减区间为（ ）

3

A.(1,) B.(,34] C.(12,) D.(,1

2

]

7.若直线xy2被C:(xa)2y24所截得的弦长为a的值为（ ） A.1 B.1或3 C.2或6 D.0或4 8.使不等式2x2

5x30成立的一个充分不必要条件是（ ） A.x0 B.x0或x2 C.x

12 D.x1

2

或x3 9.已知等差数列{an}的通项公式为an3n1，则(1x)3(1x)4(1x)5(1x)10的展开式中x2

项的系数是该数列的第（ ）项

A.44 B.45 C.54 D.55

10.设a{1,2,3,4},b{2,4,8,12}，则函数f(x)x3axb在区间(1,2)有零点的概率是 （ ） A.

12 B.58 C.1116 D.3

4

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置 11.以曲线yyx为边的封闭图形的面积为（其中m,n为常数且mn0）,给出下列命题：

①f(x

)是偶函数； ②

m4n1； ③函数f(x)的图象关于点(7

4,0)对称；

④f(34)是f(x)的最大值；⑤记函数f(x)的图象在y轴右侧与直线ym

2

的交点按横坐标从小到大依次为P1,P2,P3,P4,,则P2P4.

其中真命题的是_______________。（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题12分）

设函数f(x)sinxcosxsin2sinxsin2

2

(

2

)在x

3

处取得极大值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是A,B,C

的对边且a1,bf(A)

A.

17.（本小题12分）

某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力，于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱，接收学生的投诉.经过一段时间统计发现，某个班级在一个月内被投诉的次数的概率分

（Ⅰ）求x的值及投诉次数的数学期望E；

（Ⅱ）假设在今后一段时间内任意两个月班级被投诉的次数互不影响，求上述班级在2010年12月及2011年元月连续两个月内共被投诉两次的概率.

18.（本小题12分）

如图，正方形ABCD与直角梯形ACEF所在的平面垂直于梯形下底AC，AB2,梯形上底EF 与直角腰ECE（Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF平面BDE； （Ⅲ）求二面角ABED的大小。 B

D

19.（本小题12分）

已知函数f(x)ax3bx2c(a,b,cR,a0)的图象过点P(1,2)且在P处的切线与直线

x3y0垂直．

（Ⅰ）若c0，试求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若a0,b0且f(x)在区间(,m)及(n,)上均为增函数，试证：nm1.

20.（本小题13分）

如图所示,l1,l2

是通过城市开发中心O的两条南北和东西走向的街道,连接M,N两地的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧,若点M在O的正北方向且MO3km,点N到l1,l2的距离分别为4km和5km. （Ⅰ）建立适当的坐标系求铁路线所在圆的方程；

（Ⅱ）若该城市某中学拟在点O的正东方向选址建校， l1

考虑环境问题,需校址到点O的距离大于4km且铁路线上 N

，求该校址距离

M

O的最短距离（校址视为一点）．

l 2

21.（本小题14分）

已知函数f(x)a2x

b的图象经过A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn)，其中Sn为数列{an}的前

n项和，

nN.

（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）若{cn}中，cnn(6an1)，求数列{cn}的前n项和Tn；

23n2（Ⅲ）试比较（Ⅱ）中的T13nn与2

的大小并说明理由．

2011届皖西六校联考试卷理科数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

11.1

6

12.1 13.

16

14.a5 15.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）f(x)sinxcosxsinsinx(1cos)cosxsinsinxcossin(x) 由f()1sin(

3

3

)1且

2，故6

（Ⅱ）由f(A)

sin(A6)

又a1b0A

2

6

A

6

23，所以A63A6

17.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）由离散型随机变量的分布列的性质知：0.10.32xx1x0.2

P(2)0.4,P(

3)0.2，E0.100.310.420.231.7

（Ⅱ）设该班2010年12月被投诉的次数为a，2011年元月被投诉的次数为b，且这两个月共被投诉两次的概率为P，则PP(a2,b0)P(a1,b1)P(a0,b2)

0.40.1

0.30.30.10.40.17

18.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）证明：设AC与

BD交与点G。

因为EF//AG

，且EF

AG

1

2

AC所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF//GE， 因为GE平面BDE，AF平面BDE， 所以AF//平面BDE.

（Ⅱ）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC， 所以CE平面ABCD.

如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.

则C

(0,0,0),A(2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),EF(1,1.

所以CF(1,1,BE(0,

DE

( 所以CFBE0220,CFDE

2020

所以CFBE,CFDE

. 所以CF平面BDE.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，CF

(1,1是平面BDE

的一个法向量.

设平面ABE的法向量

n(x,y,z),则nBA0，nBE0.

即

(x,y,z)

(x,y,z)(0,0,所以x0,且z,

令y1,则z所以n.从而cosn,CF|nnCF

||CF|。 因为二面角ABED为锐角，所以二面角ABED的大小为

6

. （综合法：过A作AMEG交EG延长线于M，连接MB，可证MBA为所求二面角平面角）19.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）f(x)ax3bx2cf(x)3ax22bx，f(1)3a2b 又过P的切线与直线x3y0垂直，3a2b3

又c0，f(1)ab2，联立

3a2b3

2

，解得

a1,b3

abf(x)x33x2，f(x)3x26x

由f(x)0x2或x0；f(x)02x0 故f(x)在(,2]及[0,)上单调递增，在[2,0]上单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，b

3

2

(a1)，f(x)3ax23(a1)x且a0

f(x)03ax23(a1)x0x

a1

a

或x0 又f(x)在区间(,m)及(n,)上均为增函数，nm0(a1a)a1a11

a

1. 20.（本小题13分）

【解】：（Ⅰ）由题意以l2为x轴，l1为y轴建立坐标系，则M(0,3),N(4,5)

kMN

1

2

且MN中点为(2,4)，故MN的垂直平分线方程为y2x8 令y0得圆心(4,0)

5

MN

所在圆的方程为：(x4)2y225 （Ⅱ）设校址点P(t,0)，MN

上任意一点Q(x,y)(0x4) 则 PQ2

(xt)2y2

26恒成立(xt)225(x4)226恒成立

即 2tx2

t8x

17 0(82t)xt2170在x[0,4]恒成立 由t482t0知(x)(82t)xt217在x[0,4]单调递减， 从而只需(4)328tt2170恒成立

即t2

8t150t5或t3（舍）

所以该校址P距离O的最短距离为5km. 21.（本小题14分）

【解】：（Ⅰ）由f(x)a2x

b的图象经过A(1,1),B(2,3)两点2ab1a1

4ab3

b1

f(x)2x1，又C(n,Sn)在f(x)的图象上Sn2n1

当n1时，a1S11；当n2时，anSnS11n12n，an2n （Ⅱ）由（Ⅰ）知，cn3n2nn

Tn3(121222n2n)(123n)

令P12n

n1222n2，由错位相减法可求得P

n(n1)2n1

2，

又123nn(n1)

2

故Tn(n1)n3Pn

3(n1)2n1n(n1)

262

（Ⅲ）由T23n213nn

23(n1)2n1

6n(n1)23n213n226(n1)[2n(2n1)] 当n1时，6(n1)[2n

(2n1)]0，T23n213n

n2

当n2时，6(n1)[2n

(2n1)]6，T23n213n

n2

1)[2n

(2n1)]12，T23n2当n3时，6(n13n

n2

下证n3时，T23n213nn

n2，即证n3时，22n1

n3时，

2n(11)nC012n1n01n1n

nCnCnCnCnCnCnCnCn2n22n1成立3时，T23n2n13nn2成立

综上所述：n1时，T23n213n

n2

；

n2时，T23n213n

n2；

n3时，T23n213n

n2

.

安徽省2012年皖西六校联考试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.

1.已知M{x|yx21},N{y|yx21}，那么MN（ ） A. B.M C.N D.R

2.设a是实数，且a1i1i

2是实数，则a（ ） A.1 B.13

2 C.2 D.2

3

）

4.设b,c表示两条直线，,表示两个平面，则下列为真命题的是（ ）

A.

b

bc//c//c//

b//c B.b//cc// C.c D.



c

5.已知等差数列{an项和为S

n}

的前n，若OAa1OBa2010OC且A,B,C三点共线（该直线不过点

O），则S2010（ ）

A.1005 B.1006 C.2010 D.2011 6.函数ylog2

1(2x3x1)的递减区间为（ ）

3

A.(1,) B.(,34] C.(12,) D.(,1

2

]

7.若直线xy2被C:(xa)2y24所截得的弦长为a的值为（ ） A.1 B.1或3 C.2或6 D.0或4 8.使不等式2x2

5x30成立的一个充分不必要条件是（ ） A.x0 B.x0或x2 C.x

12 D.x1

2

或x3 9.已知等差数列{an}的通项公式为an3n1，则(1x)3(1x)4(1x)5(1x)10的展开式中x2

项的系数是该数列的第（ ）项

A.44 B.45 C.54 D.55

10.设a{1,2,3,4},b{2,4,8,12}，则函数f(x)x3axb在区间(1,2)有零点的概率是 （ ） A.

12 B.58 C.1116 D.3

4

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置 11.以曲线yyx为边的封闭图形的面积为（其中m,n为常数且mn0）,给出下列命题：

①f(x

)是偶函数； ②

m4n1； ③函数f(x)的图象关于点(7

4,0)对称；

④f(34)是f(x)的最大值；⑤记函数f(x)的图象在y轴右侧与直线ym

2

的交点按横坐标从小到大依次为P1,P2,P3,P4,,则P2P4.

其中真命题的是_______________。（写出所有正确命题的编号）

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题12分）

设函数f(x)sinxcosxsin2sinxsin2

2

(

2

)在x

3

处取得极大值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是A,B,C

的对边且a1,bf(A)

A.

17.（本小题12分）

某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力，于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱，接收学生的投诉.经过一段时间统计发现，某个班级在一个月内被投诉的次数的概率分

（Ⅰ）求x的值及投诉次数的数学期望E；

（Ⅱ）假设在今后一段时间内任意两个月班级被投诉的次数互不影响，求上述班级在2010年12月及2011年元月连续两个月内共被投诉两次的概率.

18.（本小题12分）

如图，正方形ABCD与直角梯形ACEF所在的平面垂直于梯形下底AC，AB2,梯形上底EF 与直角腰ECE（Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF平面BDE； （Ⅲ）求二面角ABED的大小。 B

D

19.（本小题12分）

已知函数f(x)ax3bx2c(a,b,cR,a0)的图象过点P(1,2)且在P处的切线与直线

x3y0垂直．

（Ⅰ）若c0，试求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若a0,b0且f(x)在区间(,m)及(n,)上均为增函数，试证：nm1.

20.（本小题13分）

如图所示,l1,l2

是通过城市开发中心O的两条南北和东西走向的街道,连接M,N两地的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧,若点M在O的正北方向且MO3km,点N到l1,l2的距离分别为4km和5km. （Ⅰ）建立适当的坐标系求铁路线所在圆的方程；

（Ⅱ）若该城市某中学拟在点O的正东方向选址建校， l1

考虑环境问题,需校址到点O的距离大于4km且铁路线上 N

，求该校址距离

M

O的最短距离（校址视为一点）．

l 2

21.（本小题14分）

已知函数f(x)a2x

b的图象经过A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn)，其中Sn为数列{an}的前

n项和，

nN.

（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）若{cn}中，cnn(6an1)，求数列{cn}的前n项和Tn；

23n2（Ⅲ）试比较（Ⅱ）中的T13nn与2

的大小并说明理由．

2011届皖西六校联考试卷理科数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

11.1

6

12.1 13.

16

14.a5 15.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）f(x)sinxcosxsinsinx(1cos)cosxsinsinxcossin(x) 由f()1sin(

3

3

)1且

2，故6

（Ⅱ）由f(A)

sin(A6)

又a1b0A

2

6

A

6

23，所以A63A6

17.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）由离散型随机变量的分布列的性质知：0.10.32xx1x0.2

P(2)0.4,P(

3)0.2，E0.100.310.420.231.7

（Ⅱ）设该班2010年12月被投诉的次数为a，2011年元月被投诉的次数为b，且这两个月共被投诉两次的概率为P，则PP(a2,b0)P(a1,b1)P(a0,b2)

0.40.1

0.30.30.10.40.17

18.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）证明：设AC与

BD交与点G。

因为EF//AG

，且EF

AG

1

2

AC所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF//GE， 因为GE平面BDE，AF平面BDE， 所以AF//平面BDE.

（Ⅱ）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC， 所以CE平面ABCD.

如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.

则C

(0,0,0),A(2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),EF(1,1.

所以CF(1,1,BE(0,

DE

( 所以CFBE0220,CFDE

2020

所以CFBE,CFDE

. 所以CF平面BDE.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，CF

(1,1是平面BDE

的一个法向量.

设平面ABE的法向量

n(x,y,z),则nBA0，nBE0.

即

(x,y,z)

(x,y,z)(0,0,所以x0,且z,

令y1,则z所以n.从而cosn,CF|nnCF

||CF|。 因为二面角ABED为锐角，所以二面角ABED的大小为

6

. （综合法：过A作AMEG交EG延长线于M，连接MB，可证MBA为所求二面角平面角）19.（本小题12分）

【解】：（Ⅰ）f(x)ax3bx2cf(x)3ax22bx，f(1)3a2b 又过P的切线与直线x3y0垂直，3a2b3

又c0，f(1)ab2，联立

3a2b3

2

，解得

a1,b3

abf(x)x33x2，f(x)3x26x

由f(x)0x2或x0；f(x)02x0 故f(x)在(,2]及[0,)上单调递增，在[2,0]上单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，b

3

2

(a1)，f(x)3ax23(a1)x且a0

f(x)03ax23(a1)x0x

a1

a

或x0 又f(x)在区间(,m)及(n,)上均为增函数，nm0(a1a)a1a11

a

1. 20.（本小题13分）

【解】：（Ⅰ）由题意以l2为x轴，l1为y轴建立坐标系，则M(0,3),N(4,5)

kMN

1

2

且MN中点为(2,4)，故MN的垂直平分线方程为y2x8 令y0得圆心(4,0)

5

MN

所在圆的方程为：(x4)2y225 （Ⅱ）设校址点P(t,0)，MN

上任意一点Q(x,y)(0x4) 则 PQ2

(xt)2y2

26恒成立(xt)225(x4)226恒成立

即 2tx2

t8x

17 0(82t)xt2170在x[0,4]恒成立 由t482t0知(x)(82t)xt217在x[0,4]单调递减， 从而只需(4)328tt2170恒成立

即t2

8t150t5或t3（舍）

所以该校址P距离O的最短距离为5km. 21.（本小题14分）

【解】：（Ⅰ）由f(x)a2x

b的图象经过A(1,1),B(2,3)两点2ab1a1

4ab3

b1

f(x)2x1，又C(n,Sn)在f(x)的图象上Sn2n1

当n1时，a1S11；当n2时，anSnS11n12n，an2n （Ⅱ）由（Ⅰ）知，cn3n2nn

Tn3(121222n2n)(123n)

令P12n

n1222n2，由错位相减法可求得P

n(n1)2n1

2，

又123nn(n1)

2

故Tn(n1)n3Pn

3(n1)2n1n(n1)

262

（Ⅲ）由T23n213nn

23(n1)2n1

6n(n1)23n213n226(n1)[2n(2n1)] 当n1时，6(n1)[2n

(2n1)]0，T23n213n

n2

当n2时，6(n1)[2n

(2n1)]6，T23n213n

n2

1)[2n

(2n1)]12，T23n2当n3时，6(n13n

n2

下证n3时，T23n213nn

n2，即证n3时，22n1

n3时，

2n(11)nC012n1n01n1n

nCnCnCnCnCnCnCnCn2n22n1成立3时，T23n2n13nn2成立

综上所述：n1时，T23n213n

n2

；

n2时，T23n213n

n2；

n3时，T23n213n

n2

.


相关文章

  • 安徽省东至县2012届高三理综2月联考试卷

    • 东至县2012年2月高三联考理科综合能力测试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分300分 第Ⅰ卷(选择题 共120分) 本卷共20小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ...查看


  • 美术高考参考

    • 一,什么是美术高考 美术高考是我国高考的一种考试方式,一般由各省自主进行,考生需完成当年高考报名和专业考试报名手续,具体考试时间由各地自行决定,一般在统一高考时间前的半年内进行.任何人只要能参加普通高考,就能参加美术高考.文化录取分数线大概 ...查看


  • 安徽省六校教育研究会2015届高三历史第一次联考试卷

    • 安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考 历史试卷 试卷分值:100分,考试时间:100分钟 一.选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．<诗?鲁颂?泮水> ...查看


  • 2015年承认艺术联考成绩的学校

    • 2015年承认艺术联考成绩的学校 2015年艺考新政有所改变,联考成绩被越来越多的学校所承认,与之相反则是承认校考的院校越来越少.这将对艺考生们产生很大的影响. 因此,提前了解一些联考承认院校是每个艺考生们必须重视的一件事情.为此,精华学校 ...查看


  • 江西师大附中.临川一中高三年级政治联考试卷

    • 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分l00分. 第Ⅰ卷(选择题  共50分) 一.选择题:(本大题共25小题,每小题2分,共计50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.请选出) 1．2011年某商品的 ...查看


  • 高考政治经济生活必修一专题一习题

    • (山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试)2013年1月份,全国居民消费价格总水平同比上涨2.0%,涨幅回落了 0.5个百分点.在其他条件不变的情况下,这种价格变动趋势产生的影响是 A ．居民的消费方式改变 B ．通货膨胀的压力减缓 ...查看


  • 2013年安徽省江南十校高三联考文数

    • 2013年安徽省"江南十校"高三联考 数学(文科) 本试卷分第I卷(选择题50分)和第II卷(非选择题100分)两部分.全卷满分150 分,考试时间120分钟. 考生注意事项: 1.答超前,务必在试題卷.答题卡规定的地方 ...查看


  • 安徽省庐江县六校2017届高三第二次联考地理试卷

    • 庐江县2017届高三六校联考2地理试卷 第I卷 选择题(共44分) 一.单选题(本大题共22小题,每小题2分,共44分) 1.根据图所示,两条河流下游各有一个小岛,最终小岛可能连接的堤岸是 ( ) A.②③   B.①③   C.①④    ...查看


  • 安徽省六校2013届高三联考试卷数学(理科)试题

    • 安徽省六校2013年高三联考试卷数学(理科)试题 一．选择题 1．已知复数z11i,z2x2i(x∈R),若z1z2∈R,则x的值为 A．1 B．2 C．1 正视图 侧视图 D．2 2．如图是一个几何体的三视图,则这个几何体可 ...查看


热门内容