函数单调性教学

函数的单调性教学初探

【摘要】：中学阶段研究的函数，对于闭区间内的任意 都有意义，那么只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；但若 的取值函数无意义时，则单调区间不包括该点。

【关键词】：增函数；定义域；区间；图象

函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数定义域、值域、比较两数大小、不等式的证明等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这部分内容中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学学习，学好函数的单调性对我们学好高中数学有很大的帮助。

在这部分内容中主要应该掌握以下几点：

1、增函数与减函数的定义

定义：对于函数f(x)的定义域d 内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2。

（1）若当x1f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数（图略）。 说明：（1）增函数描述的是f(x)随x 的增大而增大，函数图像从左到右是呈上升的；减函数描述的是f(x)随x 的增大而减少，函数图像从左到右是呈下降的。

（2）增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较大的函数值、较小的自变量对应较小的函数值。即“大对大、小对小”；

函数的单调性教学初探

【摘要】：中学阶段研究的函数，对于闭区间内的任意 都有意义，那么只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；但若 的取值函数无意义时，则单调区间不包括该点。

【关键词】：增函数；定义域；区间；图象

函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数定义域、值域、比较两数大小、不等式的证明等具体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这部分内容中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学学习，学好函数的单调性对我们学好高中数学有很大的帮助。

在这部分内容中主要应该掌握以下几点：

1、增函数与减函数的定义

定义：对于函数f(x)的定义域d 内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2。

（1）若当x1f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数（图略）。 说明：（1）增函数描述的是f(x)随x 的增大而增大，函数图像从左到右是呈上升的；减函数描述的是f(x)随x 的增大而减少，函数图像从左到右是呈下降的。

（2）增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较大的函数值、较小的自变量对应较小的函数值。即“大对大、小对小”；


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