司马朗字伯达，是河内温地人。九岁时，有客人随便说他父亲的名字，司马朗说：“怠慢不尊敬别人的父母的人，别人也不会尊敬他的父母。”客人连忙向他道歉。十二岁参加经试作童子郎，监考的人因为司马朗身体健壮高大，怀疑他隐瞒了年龄，于是向他核实查问。司马朗说：“我的家人和亲属，几代都身材高大。我虽然年幼体弱，没有高大的风骨，但减少年龄来求得幼年成名，这不是我的志向。”监考的人认为他不同寻常。后来关东一带战乱，前冀州刺史李邵的家人居住在野王，因接近山边有危险，打算迁到温地居住。司马朗对李邵说：“唇亡齿寒的比喻，难道只适用于虞国和虢国吗？温地与野王就是唇齿的关系呀。如今离开野王到温地居住，这只是避开一时的危险而已。况且，使君您是郡国人的首领，贼寇没到却率先迁居躲避，离山近的县里百姓必定恐惧，这是动摇民心而开了奸人贼寇出现的根源，我私下里为全郡担忧。”李邵不听。靠山边的百姓果然大乱，都纷纷向郡内迁徙，有人就做了盗贼。当时董卓胁迫天子迁都长安，自己趁机留在洛阳。司马朗知道董卓必定败亡，担心被其留用，于是变卖财物用来贿赂董卓身边当权的人，请求能让自己回归家乡。回乡后他对乡亲们说：“董卓违反正道，犯上作乱，被天下人所仇视，现在是忠臣义士奋发有作为的时机。我们郡与京城接壤，洛阳向东有成皋，向北以大河为界，天下起义兵的人如果不能前进，他们一定会在此驻扎。这里是四分五裂兵家争战的地方。我们很难安稳，不如趁着道路尚且通畅的时候，全宗族向东迁到黎阳。黎阳有官兵驻扎，赵威孙是我们乡人的亲戚，当监营谒者，他统领兵马，足可以帮助我们。如果日后有变动，再慢慢观察形势也不晚。”父老们因为恋旧，没有人跟从司马朗。只有同县的赵咨，带领全家与司马朗前往黎阳。数月后，关东各州都起兵，有几十万人之多，全集结在荥阳与河内一带。各军的主将不能协调一致，放纵兵马抢掠，当地百姓死亡接近半数。后来，关东的兵乱解除，太祖和吕布在濮阳对峙，司马朗这才带领全家回到温地。当时正闹饥荒，出现人吃人的事，司马朗就收养抚恤宗族的人，教育训导兄弟们，不因为处于衰乱的时代就放松学业。二十二岁时，被太祖征召为司空掾属，任命为成皋令，因病离职，后来又当了堂阳长。他处理政务讲求宽松和恩惠，不用鞭打和杖刑，而百姓却都不违犯法令。早先，百姓有迁徙聚居到京都的，后来县里有了制作船的任务，这些迁居的百姓担心（司马朗人手不足）不能完成，竟然相继私自返还县里帮助造船，（司马朗）被百姓爱戴到如此的地步。后来改任兖州刺史，大行政治教化，老百姓们都称赞他。即使在军旅中，司马朗也经常穿粗布衣吃粗劣的饭食，勤俭作手下的表率。建安二十二年，与夏侯惇、臧霸等人征讨吴国。到了居巢，军士们当中疾病流行，司马朗亲自巡视，送医送药。后来染上疾病而死，时年四十七岁。留下遗言要求穿布衣幅巾，用当时穿的衣服入殓，州中的百姓都追悼思念他。张荣字世辉，是济南历城人，相貌奇伟。
他曾经从军，战斗中被流箭射穿眼角，箭拔不出来，他让人用脚蹬着他的额头往外拔，他神色自若。
金末，山东群盗蜂起，张荣率领村民占据济南黉堂岭，队伍人数稍稍增多，于是夺取了章丘、邹平、济阳、长山、辛市、蒲台、新城以及淄州等地，外面的兵一到，就坚壁清野，藏入山中。
丙戌年，束平、顺天都归附了朝廷，张荣于是奉献他的部属和土地，向按赤台那衍投降，他被引见给太祖，太祖问他孤军数载而敢于同皇帝军队对抗的原因，他回答说： “山东地广人多，都被皇帝占有。 我只要有倚靠，也不会归降的。”太祖认为他很勇敢，拍着他的后背说： “真是了不起的勇士！”于是授他为金紫光禄大夫、山东行尚书省长官，兼任兵马都元帅，知济南府事。
当时买卖用银子，老百姓都争着挖开坟墓来劫取，张荣下令予以禁止。
庚寅年，朝廷召集诸侯商议攻取汴京，张荣请求让自己在六军前面为皇帝开路清道，皇帝嘉奖他，赏赐给他三套衣服，下令张荣的地位在诸侯之上。 辛卯年，部队攻到黄河边，张荣率敢死之士夜间渡河，守河的敌人溃败。 第二天早晨，敌兵整理队伍后前来，张荣骑马冲入敌阵，敌人望风溃败，张荣缴获了五十艘战船，指挥部队开抵北岸，部队渡河，众军继续前进，乘胜攻占了张、盘两座山寨，俘虏了一万多名敌人，大将阿木鲁担心俘虏会发生兵变，想把他们全部杀掉，张荣极力阻止了这种做洁。
癸巳年，汴梁被攻克，张荣随从阿木鲁作为先锋去攻打睢阳，当时众人商议想杀掉俘虏，榨取他们的油来烧城，张荣又尽力阻止了。
接着城被攻克，张荣单骑入城安抚城中百姓。
甲午年，张荣率兵攻打沛县，沛县的敌人防守较严，夜里敌将唆蛾带兵来劫营，张荣发觉了，唆蛾逃回，张荣率壮士追上去杀了他，并乘胜急攻，城被攻克。
接着又攻打徐州，徐州守将国用安带兵突然冲出城来，张荣迎上去痛击他们，也攻克了该城，国用安投水自杀。
乙未年，攻占了邳州。丙申年，跟着诸王阔端攻克宋枣阳、仇城等三县。
当时河南老百姓向北迁徙到济南，张荣下令民间，要老百姓分出房屋和土地给移民，使他们能够有地方居住，并能种植和养殖，而且还考核他们，划分等级，使旷野开辟为乐土。 这一年，中书省考察官员政绩，张荣为全国第一。 李坛占据益都，私下里赠送给他马蹄
金，张荣说： “我既以身许国，哪能擅自结交邻境呢！”拒绝了。
张荣六十一岁时，请求退休。 过了十九年，世祖继承皇位后，封他为济南公，退休后去世，时年八十三岁。陈敬宗，字光世，慈溪人。
永乐二年进士。
选为庶吉士，进入文渊合学习，参与编纂《永乐大典》。书编成，授刑部主事。又参与编纂《五经四书大全》，再编纂《太祖实录》，授翰林侍讲。因母丧归家。宣德元年，起用编修两朝实录。第二年，转任南京国子监司业。皇帝告谕他说：“侍讲是清高显贵的职务，司业是学官的席位。职位虽然不高，责任却重大。”九年，任期屈满，升任祭酒。
正统三年，上书说：“旧的制度，诸生根据在圈子监时间的长短，送到各司实习。
近来，有因事休假的，连年拖延，到调拨发送的时候才去，确实助长了奸邪懒惰，请按完成学业的多少为顺序。近来又有愿意担任品官以外办事人员的事例，士风卑微鄙陋，实在不是小事，请加以禁止。”皇帝听从了他。陈敬宗胡须美丽，仪容端正，步伐有节奏，尽力把师道当作自身的职责。设立教条，革除陋习。六馆士子一千多人，每次升堂听讲，摆酒锲相聚进食，严整肃穆如在朝廷。稍有失态，即令到堂下等待处分。下属害怕他的严厉，用其它的事诬陷他，诉讼到法司。周忱与陈敬宗友善，说：“何不写奏疏为自己申诉。”为他起草，言辞稍微马虎。陈敬宗惊讶地说：“岂不是欺骗皇上吗？”果然没有上奏，事情最终也弄清楚了。 考核政绩的期限刭了，来到京城，王振想见他，让周忱传达心意。
陈敬宗说：“我作为诸生的老师，而私下拜见朝中贵人，怎么面对诸生？”王振知道不能勉强，就赠给他文锦羊酒，请求书写程子《四箴》，希望他来回谢。
陈敬宗写完，只署上名字罢了。退还了他的礼品，最终没有去见他。
王直为吏部尚书，劝诱他说：“先生在官府很久了，将要推荐您作司寇。”陈敬宗说：“您是知道我的，现在与天下英才终日议论，能不快乐吗？”陈敬宗生性善于饮酒，饮至数斗不醉。 襄城伯李隆守卫南京，每次留他饮酒，歌妓站满左右。
终日饮酒，不曾看一眼。他严格自重到这样的程度。十二年冬，请求退休，不允许。景泰元年九月，舆尚书魏骥一起因年老退休。在家居住不轻易出门。有被他宽待接见的，没有不奋发的。天顺三年五月去世，时年八十三岁。后赠官礼部侍郎，谧号文定。
当初，陈敬宗与李时勉同在翰林院，袁忠彻曾观察他们，把二人拉到一起说：“二位他日功名相等。”陈敬宗仪容魁梧，李时勉相貌稍丑，后来二人同时任两京祭酒。
李时勉平和宽恕多使士人归附，陈敬宗正直严厉。
整个明代世人称为优秀祭酒的，称南陈北李。
8．( 湖北省2009届高三第一轮复习单元测试.物理 .15)物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛。重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点。
（1）要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？
8．【解析】（１）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移 h1
1212gt ① 2乙做竖直上抛运动的位移 h2v0tgt ② 2
由几何关系 h=h1+h2 ③ 联立①②③解得 th
v0 ④ 设乙抛出后经过时间tmax落地，根据速度—时间关系有 tmax2v0g ⑤
甲乙在空中相遇应满足 0
v
g2v0
ggh2 （２）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足 0
联立④⑦解得 gh
2
2≤v0≤gh）
【答案】v0≥gh
2gh 2
例1：如图所示为一水平传送带装置，绷紧的皮带始终以V的速度传动。一质量为m=20kg的物体，轻轻地无初速地放到A处，已知物体与皮带间的动摩擦因素μ=0.1，AB间的距离为S=8m，g=10m/s2。求：
（1）若皮带传送的速度V=1m/s，则从物体放到A处起，经过多长时间到达B处。
（2）若要使物体在皮带上从A至B的运动时间最短，那么皮带传动速度的大小应满足什么条件？这个最短时间为多少？
解析：（1）物体无初速地放到A处之后，在摩擦力作用下，先作匀加速运动，达到皮带的传送速度V=1m/s后，因不受摩擦力，作匀速直线运动（若皮带足够长）。
所以：物体作匀加速运动的加速度为 α=Ff/m=μg=1 m/s
物体作匀加速运动的位移为 S1=V2/2α=0.5 m
因S1
物体作匀速运动的时间为 t2=（S-S1）/V=7.5 s
故物体从A运动到B的时间为 t= t1+ t2=8.5 s
(2) 从（1）问中可知，当物体从A到B都作匀加速直线运动时，物体运动的时间为最短，故皮带传动的最小速度为 V2==4 m/s
物体运动的最短时间为 t/=2S/ V2=2×8/4=4 s
例2：如图2所示物块从距水平传送带h高处，由静止开始沿光滑的曲面滑下，以水平速度V1滑上水平传送带，当传送带静止时，物块经传送带落在地面上的P点，那么以下叙述
中正确的是 （ ）
A．当传送带以V2向右运动，且V2
B．当传送带以V2向右运动，且V2=V1，物块一定落在P点的右侧。
C．当传送带以V2向右运动，且V2> V1，物块一定落在P点的右侧。
D．当传送带向左运动，无论V2的速度多大，物块一定落在P点的左侧。
图2
解析：当传送带静止，物块在摩擦力作用下在传送带上作匀减速直线运动，设加速度α=μ（μ为物块与传送带间的滚动摩擦因数）g，运动到刚要作平抛运动的B点时的速度为VB。 传送带以V2向右运动。当V2VB时，物块先在摩擦力作用下在传送带上作匀减速直线运动，后以速度V2作匀速运动，故物块落在P点的右侧；当V2=V1时，物块没有受到摩擦力，物块以速度V1作匀速运动，到达B点的速度为V1>VB，物块就落在P点的右侧；当V2>V1时，物块向右作匀加速运动，到达B点的速度就大于VB，物块就落在P点的右侧。
当传送带向左运动时，物块受到向左的摩擦力，物块就作减速运动，因加速度仍为α=μg，故物块到达B时的速度为VB，物块仍落在P点。
所以该题的答案为（BC）
二．滑块在倾斜的传送带上运动
因加速度是由重力沿斜面方向的分力和滑动摩擦力的合力产生，所以解决此类问题的关键是弄清物块运动过程中摩擦力的方向，判断滑块受到的合力。
例3：如图3所示，传送带与地面倾角α=370，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一质量为0.5kg
的物体，它与传送带之间的
动摩擦因素为0.5，求物体从A运动到B所用的时间是多少
解析：物体刚放入传送带时，因物体相对传送带向上运动，物体受到重力G、支持力FN和沿斜面向下的滑动摩擦力Ff三个力作用，物体沿斜面向下作匀加速直线运动。当物体的速度达到V=10m/s后，物体相对传送带沿斜面向下运动，滑动摩擦力Ff就变为沿斜面向上，因重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，故物体以不同的加速度向下加速运动。 由牛顿第二定律得： Gsinα+μGcosα=mα1
α1=gsinα+μgcosα=10×（sin370+0.5×cos370）=10 m/s2
S1=V2/2α1=102/（2×10）m = 5 m
t1=V/a1=1 s
由 Gsinα-μGcosα=ma2
α2= gsinα-μgcosα=10×（sin370-0.5×cos370）=2 m/s2
由 S- S1=Vt2+ 即 11=10 t2+ 得 t2=1 s
所以物体从A运动到B所用的时间为 t= t1+ t2=2 s
司马朗字伯达，是河内温地人。九岁时，有客人随便说他父亲的名字，司马朗说：“怠慢不尊敬别人的父母的人，别人也不会尊敬他的父母。”客人连忙向他道歉。十二岁参加经试作童子郎，监考的人因为司马朗身体健壮高大，怀疑他隐瞒了年龄，于是向他核实查问。司马朗说：“我的家人和亲属，几代都身材高大。我虽然年幼体弱，没有高大的风骨，但减少年龄来求得幼年成名，这不是我的志向。”监考的人认为他不同寻常。后来关东一带战乱，前冀州刺史李邵的家人居住在野王，因接近山边有危险，打算迁到温地居住。司马朗对李邵说：“唇亡齿寒的比喻，难道只适用于虞国和虢国吗？温地与野王就是唇齿的关系呀。如今离开野王到温地居住，这只是避开一时的危险而已。况且，使君您是郡国人的首领，贼寇没到却率先迁居躲避，离山近的县里百姓必定恐惧，这是动摇民心而开了奸人贼寇出现的根源，我私下里为全郡担忧。”李邵不听。靠山边的百姓果然大乱，都纷纷向郡内迁徙，有人就做了盗贼。当时董卓胁迫天子迁都长安，自己趁机留在洛阳。司马朗知道董卓必定败亡，担心被其留用，于是变卖财物用来贿赂董卓身边当权的人，请求能让自己回归家乡。回乡后他对乡亲们说：“董卓违反正道，犯上作乱，被天下人所仇视，现在是忠臣义士奋发有作为的时机。我们郡与京城接壤，洛阳向东有成皋，向北以大河为界，天下起义兵的人如果不能前进，他们一定会在此驻扎。这里是四分五裂兵家争战的地方。我们很难安稳，不如趁着道路尚且通畅的时候，全宗族向东迁到黎阳。黎阳有官兵驻扎，赵威孙是我们乡人的亲戚，当监营谒者，他统领兵马，足可以帮助我们。如果日后有变动，再慢慢观察形势也不晚。”父老们因为恋旧，没有人跟从司马朗。只有同县的赵咨，带领全家与司马朗前往黎阳。数月后，关东各州都起兵，有几十万人之多，全集结在荥阳与河内一带。各军的主将不能协调一致，放纵兵马抢掠，当地百姓死亡接近半数。后来，关东的兵乱解除，太祖和吕布在濮阳对峙，司马朗这才带领全家回到温地。当时正闹饥荒，出现人吃人的事，司马朗就收养抚恤宗族的人，教育训导兄弟们，不因为处于衰乱的时代就放松学业。二十二岁时，被太祖征召为司空掾属，任命为成皋令，因病离职，后来又当了堂阳长。他处理政务讲求宽松和恩惠，不用鞭打和杖刑，而百姓却都不违犯法令。早先，百姓有迁徙聚居到京都的，后来县里有了制作船的任务，这些迁居的百姓担心（司马朗人手不足）不能完成，竟然相继私自返还县里帮助造船，（司马朗）被百姓爱戴到如此的地步。后来改任兖州刺史，大行政治教化，老百姓们都称赞他。即使在军旅中，司马朗也经常穿粗布衣吃粗劣的饭食，勤俭作手下的表率。建安二十二年，与夏侯惇、臧霸等人征讨吴国。到了居巢，军士们当中疾病流行，司马朗亲自巡视，送医送药。后来染上疾病而死，时年四十七岁。留下遗言要求穿布衣幅巾，用当时穿的衣服入殓，州中的百姓都追悼思念他。张荣字世辉，是济南历城人，相貌奇伟。
他曾经从军，战斗中被流箭射穿眼角，箭拔不出来，他让人用脚蹬着他的额头往外拔，他神色自若。
金末，山东群盗蜂起，张荣率领村民占据济南黉堂岭，队伍人数稍稍增多，于是夺取了章丘、邹平、济阳、长山、辛市、蒲台、新城以及淄州等地，外面的兵一到，就坚壁清野，藏入山中。
丙戌年，束平、顺天都归附了朝廷，张荣于是奉献他的部属和土地，向按赤台那衍投降，他被引见给太祖，太祖问他孤军数载而敢于同皇帝军队对抗的原因，他回答说： “山东地广人多，都被皇帝占有。 我只要有倚靠，也不会归降的。”太祖认为他很勇敢，拍着他的后背说： “真是了不起的勇士！”于是授他为金紫光禄大夫、山东行尚书省长官，兼任兵马都元帅，知济南府事。
当时买卖用银子，老百姓都争着挖开坟墓来劫取，张荣下令予以禁止。
庚寅年，朝廷召集诸侯商议攻取汴京，张荣请求让自己在六军前面为皇帝开路清道，皇帝嘉奖他，赏赐给他三套衣服，下令张荣的地位在诸侯之上。 辛卯年，部队攻到黄河边，张荣率敢死之士夜间渡河，守河的敌人溃败。 第二天早晨，敌兵整理队伍后前来，张荣骑马冲入敌阵，敌人望风溃败，张荣缴获了五十艘战船，指挥部队开抵北岸，部队渡河，众军继续前进，乘胜攻占了张、盘两座山寨，俘虏了一万多名敌人，大将阿木鲁担心俘虏会发生兵变，想把他们全部杀掉，张荣极力阻止了这种做洁。
癸巳年，汴梁被攻克，张荣随从阿木鲁作为先锋去攻打睢阳，当时众人商议想杀掉俘虏，榨取他们的油来烧城，张荣又尽力阻止了。
接着城被攻克，张荣单骑入城安抚城中百姓。
甲午年，张荣率兵攻打沛县，沛县的敌人防守较严，夜里敌将唆蛾带兵来劫营，张荣发觉了，唆蛾逃回，张荣率壮士追上去杀了他，并乘胜急攻，城被攻克。
接着又攻打徐州，徐州守将国用安带兵突然冲出城来，张荣迎上去痛击他们，也攻克了该城，国用安投水自杀。
乙未年，攻占了邳州。丙申年，跟着诸王阔端攻克宋枣阳、仇城等三县。
当时河南老百姓向北迁徙到济南，张荣下令民间，要老百姓分出房屋和土地给移民，使他们能够有地方居住，并能种植和养殖，而且还考核他们，划分等级，使旷野开辟为乐土。 这一年，中书省考察官员政绩，张荣为全国第一。 李坛占据益都，私下里赠送给他马蹄
金，张荣说： “我既以身许国，哪能擅自结交邻境呢！”拒绝了。
张荣六十一岁时，请求退休。 过了十九年，世祖继承皇位后，封他为济南公，退休后去世，时年八十三岁。陈敬宗，字光世，慈溪人。
永乐二年进士。
选为庶吉士，进入文渊合学习，参与编纂《永乐大典》。书编成，授刑部主事。又参与编纂《五经四书大全》，再编纂《太祖实录》，授翰林侍讲。因母丧归家。宣德元年，起用编修两朝实录。第二年，转任南京国子监司业。皇帝告谕他说：“侍讲是清高显贵的职务，司业是学官的席位。职位虽然不高，责任却重大。”九年，任期屈满，升任祭酒。
正统三年，上书说：“旧的制度，诸生根据在圈子监时间的长短，送到各司实习。
近来，有因事休假的，连年拖延，到调拨发送的时候才去，确实助长了奸邪懒惰，请按完成学业的多少为顺序。近来又有愿意担任品官以外办事人员的事例，士风卑微鄙陋，实在不是小事，请加以禁止。”皇帝听从了他。陈敬宗胡须美丽，仪容端正，步伐有节奏，尽力把师道当作自身的职责。设立教条，革除陋习。六馆士子一千多人，每次升堂听讲，摆酒锲相聚进食，严整肃穆如在朝廷。稍有失态，即令到堂下等待处分。下属害怕他的严厉，用其它的事诬陷他，诉讼到法司。周忱与陈敬宗友善，说：“何不写奏疏为自己申诉。”为他起草，言辞稍微马虎。陈敬宗惊讶地说：“岂不是欺骗皇上吗？”果然没有上奏，事情最终也弄清楚了。 考核政绩的期限刭了，来到京城，王振想见他，让周忱传达心意。
陈敬宗说：“我作为诸生的老师，而私下拜见朝中贵人，怎么面对诸生？”王振知道不能勉强，就赠给他文锦羊酒，请求书写程子《四箴》，希望他来回谢。
陈敬宗写完，只署上名字罢了。退还了他的礼品，最终没有去见他。
王直为吏部尚书，劝诱他说：“先生在官府很久了，将要推荐您作司寇。”陈敬宗说：“您是知道我的，现在与天下英才终日议论，能不快乐吗？”陈敬宗生性善于饮酒，饮至数斗不醉。 襄城伯李隆守卫南京，每次留他饮酒，歌妓站满左右。
终日饮酒，不曾看一眼。他严格自重到这样的程度。十二年冬，请求退休，不允许。景泰元年九月，舆尚书魏骥一起因年老退休。在家居住不轻易出门。有被他宽待接见的，没有不奋发的。天顺三年五月去世，时年八十三岁。后赠官礼部侍郎，谧号文定。
当初，陈敬宗与李时勉同在翰林院，袁忠彻曾观察他们，把二人拉到一起说：“二位他日功名相等。”陈敬宗仪容魁梧，李时勉相貌稍丑，后来二人同时任两京祭酒。
李时勉平和宽恕多使士人归附，陈敬宗正直严厉。
整个明代世人称为优秀祭酒的，称南陈北李。
8．( 湖北省2009届高三第一轮复习单元测试.物理 .15)物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛。重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点。
（1）要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？
8．【解析】（１）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移 h1
1212gt ① 2乙做竖直上抛运动的位移 h2v0tgt ② 2
由几何关系 h=h1+h2 ③ 联立①②③解得 th
v0 ④ 设乙抛出后经过时间tmax落地，根据速度—时间关系有 tmax2v0g ⑤
甲乙在空中相遇应满足 0
v
g2v0
ggh2 （２）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足 0
联立④⑦解得 gh
2
2≤v0≤gh）
【答案】v0≥gh
2gh 2
例1：如图所示为一水平传送带装置，绷紧的皮带始终以V的速度传动。一质量为m=20kg的物体，轻轻地无初速地放到A处，已知物体与皮带间的动摩擦因素μ=0.1，AB间的距离为S=8m，g=10m/s2。求：
（1）若皮带传送的速度V=1m/s，则从物体放到A处起，经过多长时间到达B处。
（2）若要使物体在皮带上从A至B的运动时间最短，那么皮带传动速度的大小应满足什么条件？这个最短时间为多少？
解析：（1）物体无初速地放到A处之后，在摩擦力作用下，先作匀加速运动，达到皮带的传送速度V=1m/s后，因不受摩擦力，作匀速直线运动（若皮带足够长）。
所以：物体作匀加速运动的加速度为 α=Ff/m=μg=1 m/s
物体作匀加速运动的位移为 S1=V2/2α=0.5 m
因S1
物体作匀速运动的时间为 t2=（S-S1）/V=7.5 s
故物体从A运动到B的时间为 t= t1+ t2=8.5 s
(2) 从（1）问中可知，当物体从A到B都作匀加速直线运动时，物体运动的时间为最短，故皮带传动的最小速度为 V2==4 m/s
物体运动的最短时间为 t/=2S/ V2=2×8/4=4 s
例2：如图2所示物块从距水平传送带h高处，由静止开始沿光滑的曲面滑下，以水平速度V1滑上水平传送带，当传送带静止时，物块经传送带落在地面上的P点，那么以下叙述
中正确的是 （ ）
A．当传送带以V2向右运动，且V2
B．当传送带以V2向右运动，且V2=V1，物块一定落在P点的右侧。
C．当传送带以V2向右运动，且V2> V1，物块一定落在P点的右侧。
D．当传送带向左运动，无论V2的速度多大，物块一定落在P点的左侧。
图2
解析：当传送带静止，物块在摩擦力作用下在传送带上作匀减速直线运动，设加速度α=μ（μ为物块与传送带间的滚动摩擦因数）g，运动到刚要作平抛运动的B点时的速度为VB。 传送带以V2向右运动。当V2VB时，物块先在摩擦力作用下在传送带上作匀减速直线运动，后以速度V2作匀速运动，故物块落在P点的右侧；当V2=V1时，物块没有受到摩擦力，物块以速度V1作匀速运动，到达B点的速度为V1>VB，物块就落在P点的右侧；当V2>V1时，物块向右作匀加速运动，到达B点的速度就大于VB，物块就落在P点的右侧。
当传送带向左运动时，物块受到向左的摩擦力，物块就作减速运动，因加速度仍为α=μg，故物块到达B时的速度为VB，物块仍落在P点。
所以该题的答案为（BC）
二．滑块在倾斜的传送带上运动
因加速度是由重力沿斜面方向的分力和滑动摩擦力的合力产生，所以解决此类问题的关键是弄清物块运动过程中摩擦力的方向，判断滑块受到的合力。
例3：如图3所示，传送带与地面倾角α=370，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一质量为0.5kg
的物体，它与传送带之间的
动摩擦因素为0.5，求物体从A运动到B所用的时间是多少
解析：物体刚放入传送带时，因物体相对传送带向上运动，物体受到重力G、支持力FN和沿斜面向下的滑动摩擦力Ff三个力作用，物体沿斜面向下作匀加速直线运动。当物体的速度达到V=10m/s后，物体相对传送带沿斜面向下运动，滑动摩擦力Ff就变为沿斜面向上，因重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，故物体以不同的加速度向下加速运动。 由牛顿第二定律得： Gsinα+μGcosα=mα1
α1=gsinα+μgcosα=10×（sin370+0.5×cos370）=10 m/s2
S1=V2/2α1=102/（2×10）m = 5 m
t1=V/a1=1 s
由 Gsinα-μGcosα=ma2
α2= gsinα-μgcosα=10×（sin370-0.5×cos370）=2 m/s2
由 S- S1=Vt2+ 即 11=10 t2+ 得 t2=1 s
所以物体从A运动到B所用的时间为 t= t1+ t2=2 s