科学记数法、近似数和有效数字的失误点示例.
一、将一个数用科学记数法表示时出现错误
例1. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm.用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A. 4.3⨯10-4 B. 4.3⨯10-5 C. 4.3⨯10-6 D. 43⨯10-5
错解：选A 或选D.
错解分析：小于1的很小的数用科学记数法来表示成a ⨯10-n 时，a 的范围仍是1≤a ＜10. n 的值等于从左到右第一个不是零的数字前所有零的个数, 正确答案应该选B.
二、与近似数有关的错误
1. 近似数精确度的确定
例2. 2.86⨯103精确到.
错解：精确到百分位.
错解分析：这种应用科学记数法表示的数在确定其精确到哪一位时, 应看其最后一位有效数字在原数中的位置. 由2.86⨯103=2860，知原数中6在十位上，故
2.86⨯103精确到十位. 错误的原因主要是忽略了103所表示的数位, 其实, 103表示的是千位, 所以整数2在千位上, 8在百位上, 6在十位上.
点拨：不带单位的数的精确度由四舍五入后得到的近似数的位数来确定；带单位的数的精确度由四舍五入后得到的近似数的位数和它后面的单位共同来确定.
2. 近似数的取舍
例3. 用四舍五入法求0.85149精确到千分位的近似数.
错解：0.852.
错解分析： 错误的原因是两次使用四舍五入法求近似数, 即将0.85149先四舍五入得0.8515, 精确到万分位, 然后再四舍五入得0.852 , 精确到千分位，实际上正确结果应为0.851.
三、与有效数字有关的错误
1. 带有单位的数
例4 2.4万有几个有效数字？
错解：有5个.
错解分析：2.4是一个近似数, 四舍五入到十分位, 这时从左边第一个不是0的数字2起, 到十分位为止, 共有2个数字, 故有效数字是2,4 , 并非是24 000中的5个数字. 正确答案是：有2个.
2. 混淆有效数字与零的关系
例5 下列由四舍五入得到的近似数各有几个有效数字?
(1)0.700 8; (2)2.00; (3)0.003 10.
错解：(1)0.700 8有2个有效数字; (2)2.00有1个有效数字; (3)0.003 10有6个有效数字.
错解分析：错误的原因是弄不清在一个近似数中有效数字与零的关系, 由四舍五入得到的近似数, 从左边第一个不是0的数字起, 到这个数的末位数字止, 都是有效数字, 中间的0和末尾的0都是有效数字.
正确答案：(1)0.700 8有4个有效数字; (2)2.00有3个有效数字; (3)0.003 10有3个有效数字.
点拨：确定一个近似数的有效数字时, 要严格按照有效数字的定义去确定.
四、科学记数法ɑ×10n 中ɑ和n 值的确定
例6 据统计，全球每分钟约有8 480 000 t污水排入江河湖海，将这个排污量
用科学记数法表示应是 t．（保留2个有效数字）
错解：8 480 000 t≈85×105 t ．
错解分析：85×105不符合科学记数法的表示形式，即ɑ必须满足1≤ɑ＜10这一条件．
正解：8 480 000 t≈8.5×106 t ．
点拨：解答这道题的关键在于正确确定科学记数法ɑ×10n 中ɑ和n 的值．ɑ是整数位数只有1位的数，而n 的确定，要分两种情况讨论：
（1）当用科学记数法ɑ×10n 表示绝对值较大的数时，n =原数的整数位数－1；
（2）当用科学记数法ɑ×10n 表示绝对值较小的数（大于0且小于1）时，n 为小数点后位数的相反数．
同时，还要提醒同学们，一定要看清题目要求精确到哪一位或保留几个有效数字，这样才能正确作答．
科学记数法、近似数和有效数字的失误点示例.
一、将一个数用科学记数法表示时出现错误
例1. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm.用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A. 4.3⨯10-4 B. 4.3⨯10-5 C. 4.3⨯10-6 D. 43⨯10-5
错解：选A 或选D.
错解分析：小于1的很小的数用科学记数法来表示成a ⨯10-n 时，a 的范围仍是1≤a ＜10. n 的值等于从左到右第一个不是零的数字前所有零的个数, 正确答案应该选B.
二、与近似数有关的错误
1. 近似数精确度的确定
例2. 2.86⨯103精确到.
错解：精确到百分位.
错解分析：这种应用科学记数法表示的数在确定其精确到哪一位时, 应看其最后一位有效数字在原数中的位置. 由2.86⨯103=2860，知原数中6在十位上，故
2.86⨯103精确到十位. 错误的原因主要是忽略了103所表示的数位, 其实, 103表示的是千位, 所以整数2在千位上, 8在百位上, 6在十位上.
点拨：不带单位的数的精确度由四舍五入后得到的近似数的位数来确定；带单位的数的精确度由四舍五入后得到的近似数的位数和它后面的单位共同来确定.
2. 近似数的取舍
例3. 用四舍五入法求0.85149精确到千分位的近似数.
错解：0.852.
错解分析： 错误的原因是两次使用四舍五入法求近似数, 即将0.85149先四舍五入得0.8515, 精确到万分位, 然后再四舍五入得0.852 , 精确到千分位，实际上正确结果应为0.851.
三、与有效数字有关的错误
1. 带有单位的数
例4 2.4万有几个有效数字？
错解：有5个.
错解分析：2.4是一个近似数, 四舍五入到十分位, 这时从左边第一个不是0的数字2起, 到十分位为止, 共有2个数字, 故有效数字是2,4 , 并非是24 000中的5个数字. 正确答案是：有2个.
2. 混淆有效数字与零的关系
例5 下列由四舍五入得到的近似数各有几个有效数字?
(1)0.700 8; (2)2.00; (3)0.003 10.
错解：(1)0.700 8有2个有效数字; (2)2.00有1个有效数字; (3)0.003 10有6个有效数字.
错解分析：错误的原因是弄不清在一个近似数中有效数字与零的关系, 由四舍五入得到的近似数, 从左边第一个不是0的数字起, 到这个数的末位数字止, 都是有效数字, 中间的0和末尾的0都是有效数字.
正确答案：(1)0.700 8有4个有效数字; (2)2.00有3个有效数字; (3)0.003 10有3个有效数字.
点拨：确定一个近似数的有效数字时, 要严格按照有效数字的定义去确定.
四、科学记数法ɑ×10n 中ɑ和n 值的确定
例6 据统计，全球每分钟约有8 480 000 t污水排入江河湖海，将这个排污量
用科学记数法表示应是 t．（保留2个有效数字）
错解：8 480 000 t≈85×105 t ．
错解分析：85×105不符合科学记数法的表示形式，即ɑ必须满足1≤ɑ＜10这一条件．
正解：8 480 000 t≈8.5×106 t ．
点拨：解答这道题的关键在于正确确定科学记数法ɑ×10n 中ɑ和n 的值．ɑ是整数位数只有1位的数，而n 的确定，要分两种情况讨论：
（1）当用科学记数法ɑ×10n 表示绝对值较大的数时，n =原数的整数位数－1；
（2）当用科学记数法ɑ×10n 表示绝对值较小的数（大于0且小于1）时，n 为小数点后位数的相反数．
同时，还要提醒同学们，一定要看清题目要求精确到哪一位或保留几个有效数字，这样才能正确作答．