四 重力 弹力 摩擦力
1．(多选) 对于相互接触的两个物体之间同一接触面上的弹力和摩擦力，以下说法中正确的是( )
A ．有弹力必有摩擦力
B ．有摩擦力必有弹力
C ．摩擦力的大小一定与弹力成正比
D ．摩擦力的方向一定与弹力的方向垂直
答案：BD 解析：弹力是摩擦力产生的必要条件之一，但有弹力不一定有摩擦力，A 项错，B 项正确；摩擦力有静摩擦力和滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小与弹力成正比，但静摩擦力与弹力的大小无必然关系，C 项错；弹力的方向总是垂直于接触面而指向被压或被支持的物体，摩擦力的方向总是沿着接触面并与接触面相切，D 项正确．
2．如图所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B ．A 和B 之间有一根处于压缩状态的弹簧．A 、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是(
)
A ．B 受到向左的摩擦力
B ．B 对A 的摩擦力向右
C ．地面对A 的摩擦力向右
D ．地面对A 没有摩擦力
答案：D 解析：分析B 的受力如图，因弹簧处于压缩状态，弹簧对
B 的弹力向左，A 对B 的静摩擦力向右，B 对A 的静摩擦力向左，选项A 、
B 错误；分析A 、B 及弹簧(整体) 的受力，整体只受重力和支持力，选项C
错误，D 正确．
3．如图所示，一个人用与水平方向成θ角斜向上的力F 拉放在粗糙水平面上质量为m 的箱子，箱子沿水平面做匀速运动．若箱子与水平面间的动摩擦因数为μ，则箱子所受的摩擦力大小为(
)
A ．F sin θ
C ．μmg B ．F cos θ D ．μ(mg －F sin θ)
答案：BD 解析：对箱子进行受力分析，箱子匀速运动，受力平衡，水平方向合力为零，水平方向有两个效果的力：F cos θ、摩擦力f ，这两个力等值反向，即摩擦力f
大小也等
于F cos θ，所以B 正确，A 错误．由f ＝μFN 得f ＝μ(mg －F sin θ) ，C 错误，D 正确．
4．木块A 、B 分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在
A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，如图所示．现将F ＝1 N的水平拉力作用在木块B 上，则下列说法正确的是(
)
A ．木块A 所受摩擦力大小是12.5 N
B ．木块A 所受摩擦力大小是11.5 N
C ．木块B 所受摩擦力大小是9 N
D ．木块B 所受摩擦力大小是7 N
答案：C 解析：未加F 时，木块A 在水平面内受弹簧的弹力F 1和静摩擦力F A 作用，且F 1＝F A ＝kx ＝8 N，木块B 在水平面内受弹簧弹力F 2和静摩擦力F B 作用，且F 2＝F B ＝kx ＝8 N ，在木块B 上施加F ＝1 N 且水平向右的拉力后，由于F 2＋F
5．(2015·东莞模拟)(多选) 如图所示，物块M 在静止的传送带上以速度v 匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v ，
则传送带启动后( )
A ．M 静止在传送带上
运动
C ．M 受到的摩擦力不变 D ．M 下滑的速度不变 B ．M 可能沿斜面向上
答案：CD 解析：传送带启动前M 受到三个力：重力、支持力、滑动摩擦力且三力平衡，传送带启动后M 所受三力的大小、方向均未发生变化，三力仍平衡，故M 运动状态不变．
6．如图所示，物体A 置于倾角为θ的倾斜传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A 在上述两种情况下的受力描述，正确的是(
)
A ．物体A 随传送带一起向上运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下
B ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下
C ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 不受摩擦力作用
D ．无论物体A 随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A 的作用力均相同 答案：D 解析：由于A 随传送带一起匀速运动，相对静止，由力的平衡条件知，无论向上运动还是向下运动，A 受的静摩擦力方向一定都是沿斜面向上的，且大小为F f ＝mg sin θ，选项D 正确．
7．(多选) 如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F ，且F 通过球心，下列说法正确的是(
)
A ．球一定受墙的弹力且水平向左
B ．球可能受墙的弹力且水平向左
C ．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D ．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
答案：BC 解析：F 大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F 增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A 错误，B 正确；而斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C 正确，D 错误．
8．如图所示，用水平力F 推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是(
)
A ．甲物块受到一个摩擦力的作用
B ．乙物块受到两个摩擦力的作用
C ．丙物块受到两个摩擦力的作用
D ．丁物块没有受到摩擦力的作用
答案：C 解析：四个物块做匀速运动，故F 合＝0，所以甲不受摩擦力，乙受到丙施加的向左的摩擦力，丙受到乙、地面施加的摩擦力，丁受到地面的摩擦力，故C 项正确．
9．(2015·河北衡水中学调研) 如图所示，质量为m 1的木块P
在质量为m 2的长木板ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处
于静止状态．若ab 与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P 与长木板
ab 间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab 受到地面的摩擦力大小为( )
A ．μ1m 2g
C ．μ1(m 1＋m 2) g B ．μ2m 1g D ．μ1m 2g ＋μ2m 1g
答案：B 解析：小木块在长木板上滑行时受到的摩擦力为μ2m 1g ，同时小木块对长木块亦有相同大小的摩擦力．由于木板始终处于静止状态，说明地面对木板的摩擦力(静摩擦力) 应与木块给木板的摩擦力相平衡．故B 正确．
10.(2015·吉林长春模拟) 如图所示，三个相同的木块放在同一水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同．分别给它们施加一个大小均为F 的作用力，其中给“1”“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小F N1、F N2、F N3和摩擦力大小F f1、F f2、F f3，下列说法中正确的是(
)
A ．F N1>F N2>F N3，F f1>F f2>F f3
B ．F N1＝F N2＝F N3，F f1＝F f2＝F f3
C ．F N1>F N2>F N3，F f1＝F f3
D ．F N1>F N2>F N3，F f1＝F f2＝F f3
答案：C 解析：对三个木块分别受力分析如图所示，由平衡条件可得，F N1＝mg ＋F sin θ，F f1＝F cos θ；F N2＝mg ，F f2＝F ；F N3＝mg －F sin θ，F f3＝F cos θ，则F N1>F N2>F N3，F f1＝F f3
11．如图所示，测力计、绳子的质量都不计，摩擦也不计．物体A 重
40 N，物体B 重10 N，滑轮重2 N，两物体均处于静止状态，则测力计示数
和物体A 对水平地面的压力大小分别是( )
A ．22 N和30 N
B ．20 N和32 N
C ．52 N和10 N
D ．50 N和40 N
答案：A 解析：绳子上的拉力等于B 的重力，对滑轮受力分析，其受测力计向上的拉力、自身的重力及两绳对它的拉力，则测力计的示数为两倍绳子上的拉力和滑轮的重力之和，即10 N＋10 N＋2 N＝22 N；物体A 对地面的压力等于A 的重力减去绳子的拉力，即40 N－10 N＝30 N，选项A 正确．
12．(2015·揭阳一模)(多选) 如图所示，物体m 与斜面体M 一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m 仍静止在斜面上，则(
)
A ．斜面体对物体的支持力变小
B ．斜面体对物体的摩擦力变大
C ．水平面与斜面体间的摩擦力变大
D ．水平面与斜面体间的摩擦力变小
答案：AB 解析：取m 为研究对象进行受力分析知，其受到三个力作用：竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，正交分解列平衡方程可知，A 、B 选项正确；取整体为研究对象受力分析可知，水平面与斜面体之间没有摩擦力，故C 、D 选项错误．
13．如图所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1 kg的物体，
用k ＝100 N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ 之间任何位
置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动，若AP
＝22 cm，AQ ＝8 cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．(取g
＝10 m/s 2)
答案：7 N
解析：P 、Q 两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P 点弹簧处于伸长状态，受力分析如图(1)所示．
f m ＝F 1－mg sin α ①
在Q 点弹簧处于压缩状态，受力分析如图(2)所示，
f m ＝F 2＋mg sin α ②
设弹簧原长为x ，则有
F 1＝k (0.22－x ) ③
F 2＝k (x －0.08) ④
⎧⎪f m ＝F 1－mg sin α 由①②得⎨⎪f m ＝F 2＋mg sin α⎩
所以2f m ＝F 1＋F 2＝k (0.22－0.08)
1f m ＝100×0.14 N＝7 N. 2
14．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，
然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的“功
力”下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置
C (∠QCS ＝30°) 时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图
所示．已知小球的质量为m ，该同学(含磁铁) 的质量为M ，求此时：
(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
答案：(1)313 (2)Mg ＋mg 326
解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得 F sin 30°＝F C sin 30°
F C cos 30°＋F cos 30°＝mg
解得F ＝F C ＝3
mg . 3
(2)以小球和该同学整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得 f ＝F sin 30°
N ＋F cos 30°＝(M ＋m ) g
将F 值代入解得f ＝
1N ＝Mg ＋mg . 2
6
四 重力 弹力 摩擦力
1．(多选) 对于相互接触的两个物体之间同一接触面上的弹力和摩擦力，以下说法中正确的是( )
A ．有弹力必有摩擦力
B ．有摩擦力必有弹力
C ．摩擦力的大小一定与弹力成正比
D ．摩擦力的方向一定与弹力的方向垂直
答案：BD 解析：弹力是摩擦力产生的必要条件之一，但有弹力不一定有摩擦力，A 项错，B 项正确；摩擦力有静摩擦力和滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小与弹力成正比，但静摩擦力与弹力的大小无必然关系，C 项错；弹力的方向总是垂直于接触面而指向被压或被支持的物体，摩擦力的方向总是沿着接触面并与接触面相切，D 项正确．
2．如图所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B ．A 和B 之间有一根处于压缩状态的弹簧．A 、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是(
)
A ．B 受到向左的摩擦力
B ．B 对A 的摩擦力向右
C ．地面对A 的摩擦力向右
D ．地面对A 没有摩擦力
答案：D 解析：分析B 的受力如图，因弹簧处于压缩状态，弹簧对
B 的弹力向左，A 对B 的静摩擦力向右，B 对A 的静摩擦力向左，选项A 、
B 错误；分析A 、B 及弹簧(整体) 的受力，整体只受重力和支持力，选项C
错误，D 正确．
3．如图所示，一个人用与水平方向成θ角斜向上的力F 拉放在粗糙水平面上质量为m 的箱子，箱子沿水平面做匀速运动．若箱子与水平面间的动摩擦因数为μ，则箱子所受的摩擦力大小为(
)
A ．F sin θ
C ．μmg B ．F cos θ D ．μ(mg －F sin θ)
答案：BD 解析：对箱子进行受力分析，箱子匀速运动，受力平衡，水平方向合力为零，水平方向有两个效果的力：F cos θ、摩擦力f ，这两个力等值反向，即摩擦力f
大小也等
于F cos θ，所以B 正确，A 错误．由f ＝μFN 得f ＝μ(mg －F sin θ) ，C 错误，D 正确．
4．木块A 、B 分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在
A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，如图所示．现将F ＝1 N的水平拉力作用在木块B 上，则下列说法正确的是(
)
A ．木块A 所受摩擦力大小是12.5 N
B ．木块A 所受摩擦力大小是11.5 N
C ．木块B 所受摩擦力大小是9 N
D ．木块B 所受摩擦力大小是7 N
答案：C 解析：未加F 时，木块A 在水平面内受弹簧的弹力F 1和静摩擦力F A 作用，且F 1＝F A ＝kx ＝8 N，木块B 在水平面内受弹簧弹力F 2和静摩擦力F B 作用，且F 2＝F B ＝kx ＝8 N ，在木块B 上施加F ＝1 N 且水平向右的拉力后，由于F 2＋F
5．(2015·东莞模拟)(多选) 如图所示，物块M 在静止的传送带上以速度v 匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v ，
则传送带启动后( )
A ．M 静止在传送带上
运动
C ．M 受到的摩擦力不变 D ．M 下滑的速度不变 B ．M 可能沿斜面向上
答案：CD 解析：传送带启动前M 受到三个力：重力、支持力、滑动摩擦力且三力平衡，传送带启动后M 所受三力的大小、方向均未发生变化，三力仍平衡，故M 运动状态不变．
6．如图所示，物体A 置于倾角为θ的倾斜传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A 在上述两种情况下的受力描述，正确的是(
)
A ．物体A 随传送带一起向上运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下
B ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 所受的摩擦力沿斜面向下
C ．物体A 随传送带一起向下运动时，A 不受摩擦力作用
D ．无论物体A 随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A 的作用力均相同 答案：D 解析：由于A 随传送带一起匀速运动，相对静止，由力的平衡条件知，无论向上运动还是向下运动，A 受的静摩擦力方向一定都是沿斜面向上的，且大小为F f ＝mg sin θ，选项D 正确．
7．(多选) 如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F ，且F 通过球心，下列说法正确的是(
)
A ．球一定受墙的弹力且水平向左
B ．球可能受墙的弹力且水平向左
C ．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D ．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
答案：BC 解析：F 大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F 增大到一定程度时墙才对球有水平向左的弹力，故A 错误，B 正确；而斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C 正确，D 错误．
8．如图所示，用水平力F 推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是(
)
A ．甲物块受到一个摩擦力的作用
B ．乙物块受到两个摩擦力的作用
C ．丙物块受到两个摩擦力的作用
D ．丁物块没有受到摩擦力的作用
答案：C 解析：四个物块做匀速运动，故F 合＝0，所以甲不受摩擦力，乙受到丙施加的向左的摩擦力，丙受到乙、地面施加的摩擦力，丁受到地面的摩擦力，故C 项正确．
9．(2015·河北衡水中学调研) 如图所示，质量为m 1的木块P
在质量为m 2的长木板ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处
于静止状态．若ab 与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P 与长木板
ab 间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab 受到地面的摩擦力大小为( )
A ．μ1m 2g
C ．μ1(m 1＋m 2) g B ．μ2m 1g D ．μ1m 2g ＋μ2m 1g
答案：B 解析：小木块在长木板上滑行时受到的摩擦力为μ2m 1g ，同时小木块对长木块亦有相同大小的摩擦力．由于木板始终处于静止状态，说明地面对木板的摩擦力(静摩擦力) 应与木块给木板的摩擦力相平衡．故B 正确．
10.(2015·吉林长春模拟) 如图所示，三个相同的木块放在同一水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同．分别给它们施加一个大小均为F 的作用力，其中给“1”“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小F N1、F N2、F N3和摩擦力大小F f1、F f2、F f3，下列说法中正确的是(
)
A ．F N1>F N2>F N3，F f1>F f2>F f3
B ．F N1＝F N2＝F N3，F f1＝F f2＝F f3
C ．F N1>F N2>F N3，F f1＝F f3
D ．F N1>F N2>F N3，F f1＝F f2＝F f3
答案：C 解析：对三个木块分别受力分析如图所示，由平衡条件可得，F N1＝mg ＋F sin θ，F f1＝F cos θ；F N2＝mg ，F f2＝F ；F N3＝mg －F sin θ，F f3＝F cos θ，则F N1>F N2>F N3，F f1＝F f3
11．如图所示，测力计、绳子的质量都不计，摩擦也不计．物体A 重
40 N，物体B 重10 N，滑轮重2 N，两物体均处于静止状态，则测力计示数
和物体A 对水平地面的压力大小分别是( )
A ．22 N和30 N
B ．20 N和32 N
C ．52 N和10 N
D ．50 N和40 N
答案：A 解析：绳子上的拉力等于B 的重力，对滑轮受力分析，其受测力计向上的拉力、自身的重力及两绳对它的拉力，则测力计的示数为两倍绳子上的拉力和滑轮的重力之和，即10 N＋10 N＋2 N＝22 N；物体A 对地面的压力等于A 的重力减去绳子的拉力，即40 N－10 N＝30 N，选项A 正确．
12．(2015·揭阳一模)(多选) 如图所示，物体m 与斜面体M 一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m 仍静止在斜面上，则(
)
A ．斜面体对物体的支持力变小
B ．斜面体对物体的摩擦力变大
C ．水平面与斜面体间的摩擦力变大
D ．水平面与斜面体间的摩擦力变小
答案：AB 解析：取m 为研究对象进行受力分析知，其受到三个力作用：竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，正交分解列平衡方程可知，A 、B 选项正确；取整体为研究对象受力分析可知，水平面与斜面体之间没有摩擦力，故C 、D 选项错误．
13．如图所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1 kg的物体，
用k ＝100 N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ 之间任何位
置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动，若AP
＝22 cm，AQ ＝8 cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．(取g
＝10 m/s 2)
答案：7 N
解析：P 、Q 两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P 点弹簧处于伸长状态，受力分析如图(1)所示．
f m ＝F 1－mg sin α ①
在Q 点弹簧处于压缩状态，受力分析如图(2)所示，
f m ＝F 2＋mg sin α ②
设弹簧原长为x ，则有
F 1＝k (0.22－x ) ③
F 2＝k (x －0.08) ④
⎧⎪f m ＝F 1－mg sin α 由①②得⎨⎪f m ＝F 2＋mg sin α⎩
所以2f m ＝F 1＋F 2＝k (0.22－0.08)
1f m ＝100×0.14 N＝7 N. 2
14．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，
然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的“功
力”下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置
C (∠QCS ＝30°) 时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图
所示．已知小球的质量为m ，该同学(含磁铁) 的质量为M ，求此时：
(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
答案：(1)313 (2)Mg ＋mg 326
解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得 F sin 30°＝F C sin 30°
F C cos 30°＋F cos 30°＝mg
解得F ＝F C ＝3
mg . 3
(2)以小球和该同学整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得 f ＝F sin 30°
N ＋F cos 30°＝(M ＋m ) g
将F 值代入解得f ＝
1N ＝Mg ＋mg . 2
6