浅谈“香蕉球”的力学原理
摘要 本文从绿茵场上神秘莫测的“香蕉球”谈起，运用基础的物理知识———动力学对球的运动和受力进行分析。然后从流体力学角度分析了“香蕉球”产生的原理，介绍了与之相关的马格努斯效应；接着以弧圈球等为例，说明流体力学与人们生活密切相关。
关键词 香蕉球；伯努利;旋转；流体力学；马格努斯效应；弧圈球 正文
1、 前言
假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。这就是颇为神奇的“香蕉球”。因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。世界足坛球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罚任意球时，往往使出“香蕉球”的绝招，常使对方守门员望球兴叹、防不胜防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，运动生物力学知识完全可以解开这个谜。
当人给球力的有个角度( 0
1 伯努利原理
1. 1 伯努利原理
要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。
1. 2 伯努利方程式（推导文章末）
伯努利方程式ρv2/2+ρ gz + p = 常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。由方程可知,流速 v大的地方压强 p小,反之,流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。
1. 3 伯努利原理在足球中的应用
(1) 伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压
力又是往各个方向都有的。
(2) 那么假设足球旋转起来,并且本身又以一定的速度作定向运动,在垂直于定向运动的方向上,足球的上半面和下半面因为速度迭加运动速度是不一样的,这样上下两表面附近的空气相对于足球运动的速度也是不同的,运动速度快的压力小,运动速度慢的压力大。所以如果足球是旋转着被抛出的话,将至少受两个力,一个是重力向下,另一个是飘力,垂直于足球运动方向上。假设足球就是以 45度抛出的话,我们会发现这时的合力会稍稍偏离垂直方向,因此此时足球运动方向和合力的夹角就不再是 45度 +90度,而是偏大一点。相反如果是以稍小于 45度的角度抛出,合力方向于足球运动方向夹角会接近于 45度 +90度,此时恰好对应于抛体飞行最远的条件。
当物体旋转时,会带着与它直接接触的那部分流体一起旋转。这部分流体又会对相邻的流体产生同样的影响,这样物体就得到一个跟它一起旋转的附面层。球左边附面层中的空气方向与气流方向相同,而右边方向则相反。这种方向的差异,导致球的两边压力不同。在左边即附面层的空气与气流方向一致的一边,会形成一个低压区域,而另一边则形成高压区域。球两边压力差的净结果是,球受到一个从右向左的合力作用,这个合力使球偏离直线运动路线。
1. 4 形成香蕉球的条件
由上述可知,形成弧线球的力学条件有二: ①踢球作用力( 合力) 不通过球体的重心———使球体产生转动; ②有一定位移———在空气作用下,旋转的球体发生轨迹改变。
2流体力学原理
2.1 “香蕉球”的流体力学原理
当足球在空中飞行时，它的轨迹受多种因素影响，包括：风向、风速和气压。当球员踢球的时候，阻力和球所受的力都会影响球的运行轨迹，尤其是在球旋转的时候。球的转速是造成球运行轨迹侧向弯曲的重要因素，旋转速度越高，左、右两边气压差距越大，弧度也会更大。为此，一些运动鞋供应商就球员踢球时的脚和足球的应力及变形情况进行建模和精确计算，研究控制球飞行的物理参数，设计出既能避免脚部受伤又能踢出大弧度香蕉球的足球鞋。
“香蕉球”为什么会以弧线的形状飞行？这可以用流体力学的知识来解释。在无粘不可压缩流体中的运动旋转圆柱会受到侧向的升力，它使圆柱产生横向运动。向前运动的球在以顺时针方向旋转时，左侧由于迎着气流运动，受到的空气摩擦力会更大。这就使得足球左侧受到的压力比右侧更大，足球在压力平衡的作用下便会朝右偏。如果足球以逆时针方向旋转，则相反。（参看图2）
“香蕉球”又分内弯香蕉球和外弯香蕉球。踢香蕉球时运动员并不是拔脚踢足球的中心。要踢出外弯香蕉球，球员要站在皮球近侧，提腿时锁紧脚跟，脚尖向下。在击球过程中运动员顺势扭身摆腿借助扭腰的动作增加脚步与皮球之间的摩擦力，利用脚外侧抽击皮球偏内1/3处把球“搓”起来。球受搓后，足球两侧空气的流动速度不一样，一边流速大，一边流速小。根据流体力学种的伯努利原理，空气对球的压强也不一样，球两侧的空气产生了一个横向的压力差，从而使球发生侧向偏离，于是球就沿一条弯曲的弧线运行。踢球力度越大，球运动曲线的弧度越大。
为了从理论上说明“香蕉球”的原理，我们把球的旋转分解为铅垂面内的旋转和水平面内的旋转，由于铅垂面内的旋转仅仅改变球落点的远近，所以我们仅讨论
外弯香蕉球在水平面内气流相对运动的流动方向及球自旋引起的球附着的空气流动方向。这两个速度叠加的结果使得球左侧的压强比右侧的压强大，从而产生一个向右作用的压力使足球向右侧偏离出球的方向。
科学家把这种现象叫做马格努斯效应。这个效应是德国科学家H.G.马格努斯于1852年发现的，故得名。在静止粘性流体中等速旋转的圆柱，会带动周围的流体作圆周运动，流体的速度随着到柱面的距离的增大而减小。这样的流动可以用圆心处有一强度为的点涡来模拟。于是马格纳斯效应可用无粘性不可压缩流体绕圆柱的有环量流动来解释。
2.2从香蕉球想开去
网球、乒乓球中的“弧圈球”等，球体在飞行中强烈旋转，轨迹呈曲线状，着地后会向其他方向反弹，使对方无法防守，也是可用此理论加以解释的。“弧圈球”其实是另一种弯曲度向下的“香蕉球”。当对方来球下降时，让手中的挥拍速度达到最大值。击球瞬间通过“用手腕拧球”，尽量将球“吸”在胶皮上，使摩擦力大于撞击力。这样打出的急剧上旋球便会产生马格纳斯效应，球的飞行路径即“第一弧线”向下拐弯，弹起后的“第二弧线”则低沉平直，并急剧前冲和迅速下坠，令人难以招架。弧圈型上旋球是日本人中西义治从拉攻技术中分离出来的。20世纪50年代，欧洲削球曾经雄霸世界乒坛，别尔且克、西多等名将的“加转球”号称“只有起重机才能拉得起来”。而日本运动员发明的弧圈型上旋球却在20世纪60年代大破欧洲削球高手组成的联队。经过多年变革和演进，今天的弧圈球已经成为世界乒坛最富攻击力的主流技术。
3比赛中香蕉球的运用
在比赛中,踢出一个准确无误的弧线球是不容易的,必须抓住技术这一重要环节,反复练习。据临场需要,中近距离传射时,要使球的弧线轨迹明显弯曲出现早些,弧线曲率相对大些,为此踢球时应以小腿摆动为主,有良好的加转动作;当做长传远射时,则要保证足够的前进速度,弧线轨迹明显弯曲可出现晚些,弧线曲率相对小些,为此,踢球时应以大腿带动小腿摆动,以增加踢球的力量,并“追踪球 ”增加接触时间,对球追加用力,使球尽量获得较大的冲量,有利于出球轨迹前半程较平直而后半程出现弧线明显弯曲,提高隐蔽性,使绝技得以奏效。
人体血管中，管壁邻近存在一个血细胞较少的血浆层，而血细胞等有形成分随血流运动时有趋轴现象。对这个现象进行分析的一种观点是考虑到有形成分在剪切流场中将旋转，根据马格努斯效应，他们受到指向管轴的横向力作用，从而向轴漂移。但马格努斯效应是在无粘性流体力学理论框架下分析的，对于粘性血流它是否仍然存在，还要进一步加以讨论。同样的现象，在工业管道中以液体输送颗粒物体时也存在。
生活中的点点滴滴都包含了科学，包含了流体力学的知识，只要我们细心观察，勤于思考，可以发现很多有趣的又对学习有帮助的实例。本文只是这方面的一些粗浅的体会。
参考文献：
[1]王伟，刘欣. 浅谈“香蕉球”的力学原理[J]. 体育科技文献通报，2008年第16卷第3期。
[2]周道祥. 从“野渡无人舟自横”到“香蕉球”技术[J]. 力学与实践，2005年第27卷。
[3]赵致真. 从香蕉球说开去[J]. 力学与实践. 2008年第30卷。
[4]周雨青，叶兆宁，吴宗汉. 球类运动中空气阻力的计算和分析[J]. 物理与工程，2002第12卷第.1期。
[5]百度百科，马格纳斯效应 http://baike.baidu.com/view/1290284.htm。
[6]周光坰，严宗毅，许世雄，章克本. 流体力学[M]. 高等教育出版社，2000。
[7]周楠.浅谈“香蕉球”的力学原理，【体育与物理】2008
[8] 程威 朱涛 沈文昊. 从“香蕉球”中看流体力学，2004
浅谈“香蕉球”的力学原理
摘要 本文从绿茵场上神秘莫测的“香蕉球”谈起，运用基础的物理知识———动力学对球的运动和受力进行分析。然后从流体力学角度分析了“香蕉球”产生的原理，介绍了与之相关的马格努斯效应；接着以弧圈球等为例，说明流体力学与人们生活密切相关。
关键词 香蕉球；伯努利;旋转；流体力学；马格努斯效应；弧圈球 正文
1、 前言
假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。这就是颇为神奇的“香蕉球”。因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。世界足坛球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罚任意球时，往往使出“香蕉球”的绝招，常使对方守门员望球兴叹、防不胜防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，运动生物力学知识完全可以解开这个谜。
当人给球力的有个角度( 0
1 伯努利原理
1. 1 伯努利原理
要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。
1. 2 伯努利方程式（推导文章末）
伯努利方程式ρv2/2+ρ gz + p = 常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。由方程可知,流速 v大的地方压强 p小,反之,流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。
1. 3 伯努利原理在足球中的应用
(1) 伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压
力又是往各个方向都有的。
(2) 那么假设足球旋转起来,并且本身又以一定的速度作定向运动,在垂直于定向运动的方向上,足球的上半面和下半面因为速度迭加运动速度是不一样的,这样上下两表面附近的空气相对于足球运动的速度也是不同的,运动速度快的压力小,运动速度慢的压力大。所以如果足球是旋转着被抛出的话,将至少受两个力,一个是重力向下,另一个是飘力,垂直于足球运动方向上。假设足球就是以 45度抛出的话,我们会发现这时的合力会稍稍偏离垂直方向,因此此时足球运动方向和合力的夹角就不再是 45度 +90度,而是偏大一点。相反如果是以稍小于 45度的角度抛出,合力方向于足球运动方向夹角会接近于 45度 +90度,此时恰好对应于抛体飞行最远的条件。
当物体旋转时,会带着与它直接接触的那部分流体一起旋转。这部分流体又会对相邻的流体产生同样的影响,这样物体就得到一个跟它一起旋转的附面层。球左边附面层中的空气方向与气流方向相同,而右边方向则相反。这种方向的差异,导致球的两边压力不同。在左边即附面层的空气与气流方向一致的一边,会形成一个低压区域,而另一边则形成高压区域。球两边压力差的净结果是,球受到一个从右向左的合力作用,这个合力使球偏离直线运动路线。
1. 4 形成香蕉球的条件
由上述可知,形成弧线球的力学条件有二: ①踢球作用力( 合力) 不通过球体的重心———使球体产生转动; ②有一定位移———在空气作用下,旋转的球体发生轨迹改变。
2流体力学原理
2.1 “香蕉球”的流体力学原理
当足球在空中飞行时，它的轨迹受多种因素影响，包括：风向、风速和气压。当球员踢球的时候，阻力和球所受的力都会影响球的运行轨迹，尤其是在球旋转的时候。球的转速是造成球运行轨迹侧向弯曲的重要因素，旋转速度越高，左、右两边气压差距越大，弧度也会更大。为此，一些运动鞋供应商就球员踢球时的脚和足球的应力及变形情况进行建模和精确计算，研究控制球飞行的物理参数，设计出既能避免脚部受伤又能踢出大弧度香蕉球的足球鞋。
“香蕉球”为什么会以弧线的形状飞行？这可以用流体力学的知识来解释。在无粘不可压缩流体中的运动旋转圆柱会受到侧向的升力，它使圆柱产生横向运动。向前运动的球在以顺时针方向旋转时，左侧由于迎着气流运动，受到的空气摩擦力会更大。这就使得足球左侧受到的压力比右侧更大，足球在压力平衡的作用下便会朝右偏。如果足球以逆时针方向旋转，则相反。（参看图2）
“香蕉球”又分内弯香蕉球和外弯香蕉球。踢香蕉球时运动员并不是拔脚踢足球的中心。要踢出外弯香蕉球，球员要站在皮球近侧，提腿时锁紧脚跟，脚尖向下。在击球过程中运动员顺势扭身摆腿借助扭腰的动作增加脚步与皮球之间的摩擦力，利用脚外侧抽击皮球偏内1/3处把球“搓”起来。球受搓后，足球两侧空气的流动速度不一样，一边流速大，一边流速小。根据流体力学种的伯努利原理，空气对球的压强也不一样，球两侧的空气产生了一个横向的压力差，从而使球发生侧向偏离，于是球就沿一条弯曲的弧线运行。踢球力度越大，球运动曲线的弧度越大。
为了从理论上说明“香蕉球”的原理，我们把球的旋转分解为铅垂面内的旋转和水平面内的旋转，由于铅垂面内的旋转仅仅改变球落点的远近，所以我们仅讨论
外弯香蕉球在水平面内气流相对运动的流动方向及球自旋引起的球附着的空气流动方向。这两个速度叠加的结果使得球左侧的压强比右侧的压强大，从而产生一个向右作用的压力使足球向右侧偏离出球的方向。
科学家把这种现象叫做马格努斯效应。这个效应是德国科学家H.G.马格努斯于1852年发现的，故得名。在静止粘性流体中等速旋转的圆柱，会带动周围的流体作圆周运动，流体的速度随着到柱面的距离的增大而减小。这样的流动可以用圆心处有一强度为的点涡来模拟。于是马格纳斯效应可用无粘性不可压缩流体绕圆柱的有环量流动来解释。
2.2从香蕉球想开去
网球、乒乓球中的“弧圈球”等，球体在飞行中强烈旋转，轨迹呈曲线状，着地后会向其他方向反弹，使对方无法防守，也是可用此理论加以解释的。“弧圈球”其实是另一种弯曲度向下的“香蕉球”。当对方来球下降时，让手中的挥拍速度达到最大值。击球瞬间通过“用手腕拧球”，尽量将球“吸”在胶皮上，使摩擦力大于撞击力。这样打出的急剧上旋球便会产生马格纳斯效应，球的飞行路径即“第一弧线”向下拐弯，弹起后的“第二弧线”则低沉平直，并急剧前冲和迅速下坠，令人难以招架。弧圈型上旋球是日本人中西义治从拉攻技术中分离出来的。20世纪50年代，欧洲削球曾经雄霸世界乒坛，别尔且克、西多等名将的“加转球”号称“只有起重机才能拉得起来”。而日本运动员发明的弧圈型上旋球却在20世纪60年代大破欧洲削球高手组成的联队。经过多年变革和演进，今天的弧圈球已经成为世界乒坛最富攻击力的主流技术。
3比赛中香蕉球的运用
在比赛中,踢出一个准确无误的弧线球是不容易的,必须抓住技术这一重要环节,反复练习。据临场需要,中近距离传射时,要使球的弧线轨迹明显弯曲出现早些,弧线曲率相对大些,为此踢球时应以小腿摆动为主,有良好的加转动作;当做长传远射时,则要保证足够的前进速度,弧线轨迹明显弯曲可出现晚些,弧线曲率相对小些,为此,踢球时应以大腿带动小腿摆动,以增加踢球的力量,并“追踪球 ”增加接触时间,对球追加用力,使球尽量获得较大的冲量,有利于出球轨迹前半程较平直而后半程出现弧线明显弯曲,提高隐蔽性,使绝技得以奏效。
人体血管中，管壁邻近存在一个血细胞较少的血浆层，而血细胞等有形成分随血流运动时有趋轴现象。对这个现象进行分析的一种观点是考虑到有形成分在剪切流场中将旋转，根据马格努斯效应，他们受到指向管轴的横向力作用，从而向轴漂移。但马格努斯效应是在无粘性流体力学理论框架下分析的，对于粘性血流它是否仍然存在，还要进一步加以讨论。同样的现象，在工业管道中以液体输送颗粒物体时也存在。
生活中的点点滴滴都包含了科学，包含了流体力学的知识，只要我们细心观察，勤于思考，可以发现很多有趣的又对学习有帮助的实例。本文只是这方面的一些粗浅的体会。
参考文献：
[1]王伟，刘欣. 浅谈“香蕉球”的力学原理[J]. 体育科技文献通报，2008年第16卷第3期。
[2]周道祥. 从“野渡无人舟自横”到“香蕉球”技术[J]. 力学与实践，2005年第27卷。
[3]赵致真. 从香蕉球说开去[J]. 力学与实践. 2008年第30卷。
[4]周雨青，叶兆宁，吴宗汉. 球类运动中空气阻力的计算和分析[J]. 物理与工程，2002第12卷第.1期。
[5]百度百科，马格纳斯效应 http://baike.baidu.com/view/1290284.htm。
[6]周光坰，严宗毅，许世雄，章克本. 流体力学[M]. 高等教育出版社，2000。
[7]周楠.浅谈“香蕉球”的力学原理，【体育与物理】2008
[8] 程威 朱涛 沈文昊. 从“香蕉球”中看流体力学，2004