铁路货运量预测方法组合研究
摘要：本文将灰色系统理论和线性回归方法结合起来，对预测方法进行了深入具体的阐述。最后以四川省铁路货运量为背景展开了案例分析。 关键词：灰色系统理论，线性回归，预测
铁路运输是一个复杂的动态系统，在进行货运量预测时，需大量信息并要考虑多种因素。灰色系统理论所提出的灰色模型预测方法着眼于在系统本身的有用信息中寻找规律，可以避开复杂的多因素间的相互影响。线性回归理论是运量预测中常用的一种方法，根据对相关因素的分析来进行预测。在实际的预测工作中，单纯使用上述一种理论有时显得不够灵活，因此，需要根据预测对象的情况，将灰色理论和线性回归理论进行组合，构造组合模型进行预测。
1 预测方法
1.1 灰色系统理论
灰色系统理论的研究对象是部分信息已知，部分信息未知的“贫信息”不确定系统。该系统通过对部分已知信息的生成、开发，寻找系统本身的内在规律，实现对现实世界的确切描述和认识。灰色预测法是利用时序列数据，通过建立GM(1，1) 模型进行预测。用该模型进行灰色预测的步骤是：
（1）对原始时序列数据X (0) (t ) =1, 2, ，做一次累加生成，得新数列
X
(1)
(t ) =∑X (0) (i ) (1)
i =1
t
(2)利用一次累加生成的数列拟合微分方程
dx
+ax (1) =u (2) dt
通过最小二乘法求得参数a 和u 。
(3)解微分方程得时间响应函数，即数列预测的基本公式
u u
X (1) (t +1) =X (0) (1)(1-) e -at + (3)
a a
对一次累加生成数列的预测值进行还原即可得到要预测的数值。
1.2 线性回归预测理论
回归分析预测方法是依据数理统计的回归理论和方法，找出因变量和自变量之间的依存关系，建立起回归预测方程进行预测的方法。线性回归分析包括一元线性回归分析和多元线性回归分析。一元线性回归预测法是通过分析预测对象的数据和某一影响因素之间的线性关系，建立一元线性模型进行预测的方法。如果预测对象y 与相关变量x 之间存在线性关系，可以用下式表示：
Y t =a +bX t (4)
式中，X t 是与预测相关的因素值；a ，b 是待定系数，斜率b 又称回归系数。
1.3 组合预测方法
通过组合预测，可以综合各种预测方法的优点，使预测结果得到改善。 (1)方差—协方差组合预测。首先用灰色预测方法和线性回归预测方法分别进行预测，再分别计算出两个预测模型的均方差，最后用它们的均方差将两个预测结果组合起来，进行组合预测，公式为：
Y =Y 1
1/S 11/S 2
(5) +Y 2
1/S 1+1/S 21/S 1+1/S 2
式中，y 是组合预测结果；Y 1是灰色预测结果；Y 2是线性预测结果；S 1是灰色预测模型的均方差；S 2是线性预测模型的均方差。
(2)灰色—线性回归组合预测。首先应用灰色理论对原始数据时间序列进行“生成”处理，以减弱原始序列的随机性，接下来对所生成的灰色数据应用线性回归理论进行处理，分别以灰色货运量和国民生产总值(以下简称GDP) 为因变量，以年份为自变量，求出两个灰色线性回归方程的斜率b 1和b 2(即回归系数) 。 再利用线性回归预测理论，以铁路货物运量为Y i ，以GDP 为X i ，，求出线性回归方程的回归系数b(此处b 反映的是货运量随GDP 变化的情况) 。
最后，以灰色货运量线性回归方程的回归系数b 1为a ，以线性回归方程的回归系数为b ，以预测年度的GDP 与灰色GDP 线性回归方程的回归系数的差值为因变量，将以上各部分用线性方程结合起来，得到组合预测公式
Y =b 1+b (X -b 2) (6)
式中，Y 是组合预测结果，X 是预测年度GDP 。
2 算例及预测数据分析
下面通过以上介绍的两种预测方法对四川省2005年的铁路货物运量进行预测。
表1 四川省铁路货运量和GDP 数据
根据四川省国民经济发展规划，2008年四川省GDP 为l540亿元。
2.1 用方差—协方差方法进行组合预测
首先用两种方法分别进行预测，求出各项指标，然后代入组合预测公式即可，计算过程和结果在此不做详细介绍。
2.2 用灰色—线性回归方法进行组合预测
(1)把货运量进行一次累加，得到灰色货运量，以货运量为因变量Y i ，以年份为自变量X i ，构造灰色货运量相关指标数据表。
表2 灰色货运量相关指标数据表
. 2，b 1=3142由表2得，X =2002，Y =9059. 2。
此处相关系数R 1=0. 9982，由此可看出灰色货运量与年份之间存在高度的线性相关。
(2)把GDP 进行一次累加，得到灰色GDP ，以GDP 为因变量Y i ，以年份为自变量X i ，构造灰色GDP 相关指标数据表。
表3 灰色GDP 相关指标数据表
由表3得，X =2002，Y =3343. 4，b 2=1238. 2。
此处相关系数R 2=0. 9983，可见灰色GDP 与年份之间存在高度的线性相关。 (3)以货运量为因变量Y i ，以GDP 为自变量X i ，构造货运量和GDP 相关指标数据表。
表4 货运量和GDP 相关指标数据表
. 6，b =0. 93。 由表4得，X =1188
(4)由组合预测公式，得组合预测方程
Y =3142. 2+0. 93(X -1238. 2) (7)
根据2008年四川省GDP 的预测值l540亿元，通过公式，预测四川省2008
年铁路货运量为3422．9万t 。
2.3 预测结果分析
(1)灰色预测方法和线性回归预测方法都具有直观性和可操作性。在已知信息有限的情况下，用方差—协方差方法把这两种预测方法组合起来，可以吸收这两种方法的优点，使预测结果得到改善。
(2)灰色系统预测本质上是一种指数增长预测，而线性回归预测本质上是一种线性增长预测，两者在预测变化趋势上存在着一定的差别。灰色—线性回归组合预测方法先对灰色生成数据进行线性回归分析，再用线性回归方法进行预测，本质上仍然是一种线性增长预测的方法。
3 结语
通过建立以上两种组合预测模型，并根据实际数据进行算例分析，可以发现组合预测模型具有一定的灵活性和实用性。将灰色理论和线性回归理论有机地结合起来，充分发挥每一个理论的长处，可以灵活地应用于实际预测问题，并为相关人员提供技术上的参考。
参考文献：
[1] 毛保华．交通规划模型及其应用[M]．北京：中国铁道出版社，1999. [2] 韦英娜. 基于灰色模型的铁路货运量预测研究[J].货物运输.2007(7).
铁路货运量预测方法组合研究
摘要：本文将灰色系统理论和线性回归方法结合起来，对预测方法进行了深入具体的阐述。最后以四川省铁路货运量为背景展开了案例分析。 关键词：灰色系统理论，线性回归，预测
铁路运输是一个复杂的动态系统，在进行货运量预测时，需大量信息并要考虑多种因素。灰色系统理论所提出的灰色模型预测方法着眼于在系统本身的有用信息中寻找规律，可以避开复杂的多因素间的相互影响。线性回归理论是运量预测中常用的一种方法，根据对相关因素的分析来进行预测。在实际的预测工作中，单纯使用上述一种理论有时显得不够灵活，因此，需要根据预测对象的情况，将灰色理论和线性回归理论进行组合，构造组合模型进行预测。
1 预测方法
1.1 灰色系统理论
灰色系统理论的研究对象是部分信息已知，部分信息未知的“贫信息”不确定系统。该系统通过对部分已知信息的生成、开发，寻找系统本身的内在规律，实现对现实世界的确切描述和认识。灰色预测法是利用时序列数据，通过建立GM(1，1) 模型进行预测。用该模型进行灰色预测的步骤是：
（1）对原始时序列数据X (0) (t ) =1, 2, ，做一次累加生成，得新数列
X
(1)
(t ) =∑X (0) (i ) (1)
i =1
t
(2)利用一次累加生成的数列拟合微分方程
dx
+ax (1) =u (2) dt
通过最小二乘法求得参数a 和u 。
(3)解微分方程得时间响应函数，即数列预测的基本公式
u u
X (1) (t +1) =X (0) (1)(1-) e -at + (3)
a a
对一次累加生成数列的预测值进行还原即可得到要预测的数值。
1.2 线性回归预测理论
回归分析预测方法是依据数理统计的回归理论和方法，找出因变量和自变量之间的依存关系，建立起回归预测方程进行预测的方法。线性回归分析包括一元线性回归分析和多元线性回归分析。一元线性回归预测法是通过分析预测对象的数据和某一影响因素之间的线性关系，建立一元线性模型进行预测的方法。如果预测对象y 与相关变量x 之间存在线性关系，可以用下式表示：
Y t =a +bX t (4)
式中，X t 是与预测相关的因素值；a ，b 是待定系数，斜率b 又称回归系数。
1.3 组合预测方法
通过组合预测，可以综合各种预测方法的优点，使预测结果得到改善。 (1)方差—协方差组合预测。首先用灰色预测方法和线性回归预测方法分别进行预测，再分别计算出两个预测模型的均方差，最后用它们的均方差将两个预测结果组合起来，进行组合预测，公式为：
Y =Y 1
1/S 11/S 2
(5) +Y 2
1/S 1+1/S 21/S 1+1/S 2
式中，y 是组合预测结果；Y 1是灰色预测结果；Y 2是线性预测结果；S 1是灰色预测模型的均方差；S 2是线性预测模型的均方差。
(2)灰色—线性回归组合预测。首先应用灰色理论对原始数据时间序列进行“生成”处理，以减弱原始序列的随机性，接下来对所生成的灰色数据应用线性回归理论进行处理，分别以灰色货运量和国民生产总值(以下简称GDP) 为因变量，以年份为自变量，求出两个灰色线性回归方程的斜率b 1和b 2(即回归系数) 。 再利用线性回归预测理论，以铁路货物运量为Y i ，以GDP 为X i ，，求出线性回归方程的回归系数b(此处b 反映的是货运量随GDP 变化的情况) 。
最后，以灰色货运量线性回归方程的回归系数b 1为a ，以线性回归方程的回归系数为b ，以预测年度的GDP 与灰色GDP 线性回归方程的回归系数的差值为因变量，将以上各部分用线性方程结合起来，得到组合预测公式
Y =b 1+b (X -b 2) (6)
式中，Y 是组合预测结果，X 是预测年度GDP 。
2 算例及预测数据分析
下面通过以上介绍的两种预测方法对四川省2005年的铁路货物运量进行预测。
表1 四川省铁路货运量和GDP 数据
根据四川省国民经济发展规划，2008年四川省GDP 为l540亿元。
2.1 用方差—协方差方法进行组合预测
首先用两种方法分别进行预测，求出各项指标，然后代入组合预测公式即可，计算过程和结果在此不做详细介绍。
2.2 用灰色—线性回归方法进行组合预测
(1)把货运量进行一次累加，得到灰色货运量，以货运量为因变量Y i ，以年份为自变量X i ，构造灰色货运量相关指标数据表。
表2 灰色货运量相关指标数据表
. 2，b 1=3142由表2得，X =2002，Y =9059. 2。
此处相关系数R 1=0. 9982，由此可看出灰色货运量与年份之间存在高度的线性相关。
(2)把GDP 进行一次累加，得到灰色GDP ，以GDP 为因变量Y i ，以年份为自变量X i ，构造灰色GDP 相关指标数据表。
表3 灰色GDP 相关指标数据表
由表3得，X =2002，Y =3343. 4，b 2=1238. 2。
此处相关系数R 2=0. 9983，可见灰色GDP 与年份之间存在高度的线性相关。 (3)以货运量为因变量Y i ，以GDP 为自变量X i ，构造货运量和GDP 相关指标数据表。
表4 货运量和GDP 相关指标数据表
. 6，b =0. 93。 由表4得，X =1188
(4)由组合预测公式，得组合预测方程
Y =3142. 2+0. 93(X -1238. 2) (7)
根据2008年四川省GDP 的预测值l540亿元，通过公式，预测四川省2008
年铁路货运量为3422．9万t 。
2.3 预测结果分析
(1)灰色预测方法和线性回归预测方法都具有直观性和可操作性。在已知信息有限的情况下，用方差—协方差方法把这两种预测方法组合起来，可以吸收这两种方法的优点，使预测结果得到改善。
(2)灰色系统预测本质上是一种指数增长预测，而线性回归预测本质上是一种线性增长预测，两者在预测变化趋势上存在着一定的差别。灰色—线性回归组合预测方法先对灰色生成数据进行线性回归分析，再用线性回归方法进行预测，本质上仍然是一种线性增长预测的方法。
3 结语
通过建立以上两种组合预测模型，并根据实际数据进行算例分析，可以发现组合预测模型具有一定的灵活性和实用性。将灰色理论和线性回归理论有机地结合起来，充分发挥每一个理论的长处，可以灵活地应用于实际预测问题，并为相关人员提供技术上的参考。
参考文献：
[1] 毛保华．交通规划模型及其应用[M]．北京：中国铁道出版社，1999. [2] 韦英娜. 基于灰色模型的铁路货运量预测研究[J].货物运输.2007(7).