第四章 （46）可靠性试验设计与分析
§4．6 加速寿命试验(Accelerated Life Testing)
随着科学技术的发展，高可靠性、长寿命的产品愈来愈多，前面讲的截尾寿命试验也
不能适应这种要求，如，不少电子元器件寿命很长，在正常工作温度40C 下，寿命可达数
百万小时以上，若取1000个这种元件可能只有1～2个失效，甚至没失效的情况。假如我们把温度提高到60C ，甚至80C ，只要失效机理不变，仅环境更恶劣一些，则失效数会增加，这种超过正常应力下的寿命试验称为加速寿命试验。
加速寿命试验的目的：用加强应力的办法，加快产品故障，缩短试验时间，以便在较短的时间内预测出产品在正常应力作用下的寿命特征。其基本原则是失效机理不变。
一． 加速寿命试验的类型
(1).恒定应力加速寿命试验（简称恒加试验）
试验之前，先选一组加速应力水平，如s 1, s 2,......, s k ，它们都是高于正常应力水平s 0，一般取s 0
(2).步进应力加速寿命试验（简称步加试验）
它也选定一组加速应力水平s 0
在本试验中，一个样品先在加速应力s 1下试验一段时间，若失效，则退出试验，若没有失效，将进入s
2应力下的试验，如此下去，一个样品可能会遭遇若干个加速应力水平的考
验。而在恒加试验中，一个样品自始至终都在同一个应力水平下试验，相比之下，步加试验可使样品失效更快一些，这是步加试验的优点之一，步加试验的另一优点可以减少参试样品的个数，
与恒加试验相比的缺点：可靠性特征量估计不如恒加试验下的估计准确（有时可安排二
组平行进行步加试验，以次来增加失效个数，提高估计精度）。
(3).序进应力加速寿命试验（简称序加试验）
它与步加试验基本相同，不同之处仅在于它们施加的加速应力水平将随时间连续增加。
图 4.34
最简单是直线上升，如上图：
特点：应力变化快，失效也来得快。
实施序加试验需要有专门的控制应力水平变化的设备和跟踪产品失效的记录设备，否则难以实现序加试验。
上述三种加速寿命试验我国都有应用，都有一批成功的实例，但以恒加速试验实例为多，这是因为恒加速试验方法操作简单，数据处理技术也成熟，尽管它所需试验时间不是最短，但仍比一般寿命试验成倍地缩短试验时间，故常被实际采用，我国对恒加试验还制定了国家标准GB2689.1~4。
(4).变应力加速寿命试验
将一定数量的试件在任意变动的应力载荷谱下做寿命试验。 如循环应力试验和随机应力
如电气中对绝缘体施加或低或高的周期变化电压（如图4－35），又如飞机部件、桥梁部件都经受随机变化的风力冲击，风力是随机变化。目前尚缺少这种试验数据的处理方法。故常在一定的约束下，近似地看作恒加速试验处理。
二． 故障模型
1． 寿命与应力之间的关系
加速寿命试验的基本思想是利用高应力水平下的寿命特征去外推正常应力水平下的寿命特征，实现这个基本思想的关键在于建立寿命与应力水平之间关系，借用这个关系才能实现外推。
众多实验证明，总体看，低应力下寿命高于高应力下的寿命，也有可能少数例外。所以
着眼于个别产品的寿命似乎很难建立寿命与应力关系，但若我们着眼于每个应力水平下寿命数据的总体特征（如中位寿命、平均寿命、特征寿命，有时也用10％分位寿命、90％分位寿命等），则在寿命曲线上可以画出一条光滑曲线，可以表明，中位寿命（或平均寿命）是应力水平的递减函数。因此，我们需要建立寿命特征（如中位寿命、平均寿命等总体特征）与应力水平之间的关系。这种关系称为加速模型，又称加速方程。
寿命特征与应力之间关系常是非线性的曲线，假如我们经适当变换，如对数变换、倒数变换，就有可能变成直线，直线不仅容易拟合，而且方便外推。
2、加速模型 (1)故障模式
加速寿命的前提必须是不改变产品的故障机理，否则用一种故障机理的数据去测量另一种故障机理的可靠性寿命特征是不合理的，因此在研究产品故障时经常要区分故障物理、故障模式、故障机理这几种概念。
故障物理：简单说，从原子和分子自由度出发，来解释产品故障现象，是故障分析的基础。
故障模式：产品故障时可观察到的外部现象。如断线、短路、裂纹、退化、泄漏等现象，即使是故障机理不明，但产品的故障模式也是可以观察到的。
故障机理：产品故障的内在原因，即导致发生故障的物理、化学或机械的过程。如磨损、疲劳腐蚀、氧化、老化、断裂等形式表现出来。
故障的外因：承受工作应力、环境应力和工作时间。 内因：故障机理。
不同的应力促进不同的故障机理发展，产生不同的故障模式，通过机理分析，提出改进措施。
根据不同的故障模式，选用不同的加速模型。 （2）反应论模型
由于氧化、电解、扩散、磨损和疲劳等原因造成故障的产品，其从正常状态进入退化状态的过程中，存在着能量势垒，越过此能量势垒故障将按一定的概率发生。属于反应论模型的故障模型有：
（a ）阿伦尼斯(Arrhenius)模型
在加速寿命试验中，用温度作为加速应力是常见的，因为温度使产品（如电子器件、绝缘材料等）内部加快化学反映，促使产品提前失效。阿伦尼斯在1880年研究了这类化学反应，在大量数据的基础上，提出如下加速模型：
L =A e
-
其中 L ――某寿命特征（中位寿命、平均寿命），
A----是个常数，且A >0(也称频数因子) ；
E ――激活能，与材料有关，单位是电子伏特，以ev 表示；
K ――波尔兹曼常数，0.8167´10ev /c ，E /K 的单位为温度，又称激活温度；
T ――绝对温度，等于摄氏温度加273
这种模型表明，寿命特征随着温度上升而指数下降。对上式两边取对数：
-5
ln L =a -，a =ln A , b =，
a 和b 都是待定参数。其寿命特征的对数是温度倒数的线性函数。
假设在标准应力下的产品寿命为L 0，在加大应力状态下，产品寿命缩短为L ，L
t =0
=e
11-b (-) T T 0
一般来说，温度在5~20之间。温度上升10c ，电子元件退化的经验数据表明，使
平均寿命缩短~，这个经验数据称为10c 法则。
000
（b ）幂律模型
对温度以外的模型，假设其应力为s ，如电应力（电压、电流、功率），若加大电压亦能促使产品提前失效。产品寿命特征表达式为：
K =A s a
K ――特征寿命，如中位寿命，平均寿命等，或称为产品参数的退化率；
A ――是一个正常数 s ――应力；
a ――是一个与激活能有关的正常数。如电容器，s 为直流电压，a =5；对聚乙烯
a =11~13；a =3~4。类绝缘材料，对滚珠轴承及钢材断裂， s 为交流电压，
此外，用压力、转速以及某些疲劳寿命的s -N 曲线，有也属于这种类型。
当退化量达到极限时，产品故障。这种模型的加速系数为：
骣÷t =çç0÷
a
上述两种模型统一的形式是ln x =a +b j (s ) ，通过加速寿命试验数据分析，获得两个
ˆj (s ) ，就可对正常应力水平s 下的ˆ=a ˆ+b 未知参数a 和b 的估计值，若有了加速模型ln x 0
寿命x 作出估计。这类加速模型在常用的寿命分布中的应用如下：
a) 、当寿命分布服从指数分布时，常用平均寿命θ作为寿命特征，于是加速模型为
ln θ=a +b ϕ(s )
b) 、当寿命分布服从威布尔分布时，常用特征寿命η作为寿命特征，于是加速模型为
ln η=a +b ϕ(s )
c) 、当寿命分布服从对数正态分布时，常用中位寿命t 0.5作为寿命特征，于是加速模型为
ln t 0.5=a +b ϕ(s )
例：某一材料的寿命假设服从对数正态分布，经过四种不同温度的加速寿命试验，得到
了平均寿命估计值，并用阿伦尼斯模型得到其加速方程
ln θ=-3.6975+5675/s 其中θ表示平均寿命，s 为绝对温度，假设加速温度s 1=200︒C (472K ) , 正常工作温度
S 0=150︒C (423K ) ，求加速系数。
解：在S 0和S 1下的平均寿命估计值分别为
ln θ0=-3.6975+5675/423
θ0=16624
ln θ1=-3.6975+5675/472θ1=4129
所以加速系数的估计值
τ=θ0/θ1=16624/4129=4.026
这个结果表明，在S 0=150︒C 下的平均寿命约为S 1=200︒C 下的平均寿命的4倍。
（c ）广义艾林模型（Egrins ）
这种模型表达产品故障是由两种应力造成的，一种是温度应力，另一种是温度以外的应力s ，其表达式为： K ¢=ATe 则加速系数：
11÷ç-b ç骣骣çs T çT T 0÷桫鼢e t =鼢 鼢鼢珑s 桫T 桫
0a
骣
-a
s
(3).损伤累积模型
用于材料在不加应力或施加变应力下的退化过程描述，这类模型广泛采用的是线性损伤累积模型。又称迈因纳法则。
假定：即使应力大小在变化，而退化机理或故障机理不变，可以认为一个产品在施加交变应力下，材料的损伤是线性累积的，当累积能量达到一定值时（所做的功W ）就会引起故障。
设交变应力s i 作用下，材料循环寿命次数为N i ，所做的功为W i ；若交变应力s 1作用n 1次
鬃鬃循环，交变应力s 2作用下循环为n 2次鬃，不断改变应力等级直至材料或元件故障，其所
作的功W =
å
-n i
W i ，它们之间存在
-
W i
=
n i
i 成线性比例关系。假定每个交变应力下发
生故障是随机的，在时间上是服从指数分布，那末这些故障事件同时发生的概率为：
Õe
n 当åi
i
=e
å
n i
i
=1，概率为e -1所经历的时间就是平均寿命。
i
从
å
n i
i
=1中，可以求得循环寿命次数的期望值ån i 。
在前面三个反应论模型中，对应迈因纳法则，退化量取决于K, 则可将迈因纳法则推广为：
å
t i
i
=1
元件或材料的期望寿命为满足上式的
å
t i 。在步进应力、序进应力和变应力加速寿
命试验中实际上都应用了迈因纳法则。
三． 加速寿命试验
1． 加速性判断
加速性存在的先决条件。
(1).元件或材料，故障机理不变。对威布尔分布，其形状参数m 应保持不变，对对数正态分布，其s 保持不变。
(2). 存在有规律的加速过程。在实际应用加速试验中，其寿命和故障率往往随试验条件而变化，只有存在有规律的加速过程，才可以进行加速寿命试验。
(3).寿命分布模型具有同一性和规律性。
2、步进应力加速寿命试验
步进应力加速寿命试验与恒定应力寿命试验恰恰相反，它以时间幅度t s 固定，用累积应力的方式来观察故障；其产品性能从初始值x 0变化为x sP ，则有（x sP ――为规定的退化极限）
x sP -x 0=t s åK
K ――产品参数退化率
步进应力加速寿命试验实质上是恒应力加速试验的逆方法。因此从原理上讲，不管用哪种加速寿命试验方法的试验结果去描图，它们的寿命数据点都应落在同一直线上。但因步进方式是以一定时间t s 跃阶式增加应力，因而存在过渡效应，将会有一定试验误差，应加以纠正。
3、序进应力加速寿命试验
序进方式是以
x sP -x 0=
òK (t ) dt 的形式累积退化量，当达退化极限x
sP
时，产生故障，则：
ò
L
K (t ) dt
a
如电容，退化反应速度K 与直流电压之间有K =AV 关系，让直流电压V 随时间t 以
V =ct 形式线性增长，则退化量为：
x sP -x 0=
蝌K (t ) dt =
L L 0
a
AV A (ct ) dt =
a
a +1)
另一方面，正常电压V 0下寿命中止退化量为：
x sP -x 0=AV 0a L 0
将上面两式相比较： AV a
a +1)
=AV 0a L 0
则可以得到正常应力V 0下的产品寿命
骣V L 0=çççV 桫
L ÷÷ ÷÷1+a 0
a
四、恒定应力加速寿命试验
不同应力将会促进不同故障机理的发展，因而应根据机理来选择加速应力。通常电子元件选择温度为加速应力，机械部件一般多选择交变载荷为加速应力。
1、 加速应力水平的确定
在恒加试验中安排多少组应力为宜呢？水平数愈多，则估计值愈精确，但水平数太多，试验的样品数就要增加，试验设备、试验经费也要增加，这是一对矛盾。在单应力恒加试验中，一般恒定应力加速寿命的应力水平l 不得少于4个，在双应力恒加试验情况下，水平数应适当增加。其最低应力水平S 1的选取，应适当靠近正常工作时的应力水平S 0，这样可以提高外推的精度。但又不能太接近正常工作应力，否则收不到缩短试验时间的目的。最高应力水平S l 应在不改变故障机理条件下尽量提高，特别不能超过允许的极限应力。要考虑测试条件与能力，以免故障出现过快，引起测试困难。尤其不能改变失效机理。
最高S l 和最低S 1定后，中间各应力等级应适当分散。如以温度为加速应力时，各应力间距可按它们的倒数等间隔原则选取，即：
D =
11(-) T 1T l
l -1)
T 1, T l 分别为最低和最高应力水平，l 为水平个数。
2、试验样本的选取和数量确定
设：l 个应力水平，在s 1应力下有n 1个试验样品，s 2应力水平有n 2，……s l 下有个n l ，则总试样品有N =
å
l
n i 。
i =1
选择样品时，必须在同一批中随机抽取，先随机抽N 个，然后再随机分n 1, n 2, 鬃鬃鬃, n l ，其中n i 可以相等，也可以不等，但应保证n 1和n l 的数目为最多，以保证这两个应力水平下寿命试验的精度。各水平下的试样个数都不应少于5个。
3、故障判据的确定
由技术条件规定受试件的故障判据，故障判据一定要明确，如用自动监测设备，应尽量记录每个失效样品的准确失效时间。
4、 测试周期的确定
最好具有自动检测设备，能准确地得到各元件的故障时间，但往往技术和经济上有困难，
通常定时测；为不使故障元件集中于几个测定周期内，最好使每个周期都有一、二个元件故障，故其测试时间一般不相等。 对严格筛选的产品：开始时，可选得长一些，以后逐渐缩短，然后又逐渐增长。对筛选不好的产品：开始时要短些，然后逐渐增长。
5、试验停止时间
如果初次加速试验，寿命分布不知，最好做到样品全部故障为止，即全寿命试验。如确实做不到全部故障，则要求在较高应力水平下全部故障，而对低应力水平下寿命试验可作截尾寿命试验。
如试验前已知寿命分布，则试验到某一程度可终止截尾，何时终止，按数理统计要求，最好每次寿命试验中故障元件数与全部试样数之比要达到50~60%以上，起码也要30%。如高应力时故障数据规律很强，并确实知道低应力下试验是正常的，那末低应力下的故障元件与全部元件数之比可少于30%便可截尾，但不能没有一个故障数据就停止试验。
6、恒定应力加速寿命试验的图估计法
通过试验，获得各应力水平下的故障数据（故障时间、故障概率） 图估计法要用两种类型的图纸：
1. 具有分布特性的概率纸：分别得到s 1, s 2, 鬃鬃鬃, s l 条件下的寿命分布及其可靠性寿命特征值，并预测正常应力s 0下的寿命及其可靠性寿命特征值。
2. 对数坐标纸：得到加速寿命曲线，估计出正常应力s 0下的寿命特征值。
下面以温度作为加速应力，产品寿命服从威布尔分布的情况。说明一般的工作步骤： (1).在威布尔概率纸上画出T 1, T 2, 鬃鬃鬃, T l 下的分布回归直线。 a). 算出各应力水平下故障概率F (t ij ) b). 给出威布尔寿命分布的回归直线L i
c). 估计出形状参数m 和特征寿命（或中位寿命t i (0.5) d). 列出各温度应力下的中位寿命和形状参数m i 下面是计算各应力水平的故障率表。
应力水平T i 下的故障概率
(2).在单边对数纸上绘制加速寿命直线，并预测常温T 0下的中位寿命t 0(0.5) (3).预测常温下的寿命分布
a). 计算常温下寿命分布形参m 0为：
m 0=
å
l
n i m i
i =1
å
l
m i
i =1
b). 在威布尔概率纸上绘制出常温T 0下的寿命分布直线
五、变应力加速寿命试验
通常在实际工程中很难把实际承受的应力折算成恒定应力，步进应力或序进应力分析。实际承受的载荷谱是变应力，为使加速寿命试验估计更迫近实际情况，故研究变应力加速寿命试验方法。
假设一个机电产品的敏感应力是压力、转速和温度，其失效物理模型为：
h =A P -a V -b e
h ――特征寿命，P ――压力，V ――转速，T ――温度，A , B , a , b 为待估参数
根据可靠性理论，如产品的某一局部失效会引起系统的全局失效，则该产品寿命服从威布尔分布。由于大多数机电产品符合以上规律，因此机电产品服从基于S-N 曲线和累积损伤理论的混合威布尔分布。 1、基本假设
(1).产品在某一固定应力(P , V , T ) 下服从威布尔分布：
F (t ) =1-e
m 骣t ÷ç÷-ç÷ççh ÷桫
(m >0, t ? 0, h 0)
F (t ) ――故障率，h ――特征寿命，m －－形状参数
(2).形状参数m 与应力无关
(3). 特征寿命h 与综合应力有关
h =A P -a V -b e
(4).产品故障累积百分比只与当前的应力和累积损伤有关，而与损伤的累积过程无关 假设变载荷应力谱1, 2, 鬃，其相应累积时间为0鬃, i , 鬃鬃鬃
t 1t 2鬃鬃鬃t i
鬃鬃 ，
(0
t 1, s 1)(t 1t 2, s 2) 鬃鬃鬃(t i -1t i , s ) 鬃鬃 。
m
于是得到故障概率为：
骣t -t i -1+t i -1÷
÷F i (t ) =1-exp[-ç],(t i -1＃t ç÷ç÷h i 桫
t i )
骣P i -1鼢骣V i -1
这里t i -1=(t -t i -1+t i -2) 鼢鼢V 桫P 鼢桫
i
i
a b
e
骣11÷÷çB ç-ç÷çT i T i -1÷÷桫
h i =A P i V i e
-a -b
i
t -t i -1+t i -1表示把1, 2, 鬃鬃, i -1应力下的损伤累积到i 水平下的时间中，这里t 被称为
可靠性位移转移律。运用这种统计方法可以建立变载荷谱综合应力寿命试验的模型。
2、混合威布尔分布模型
假设选择一些样本进行寿命试验，第j 个样本经历s j 1, s j 2, 鬃鬃鬃, s j , ij 的载荷历程，其相应的累积试验时间为
t j 1t j 2
t 鬃鬃桩t ji j -1
ìïïZ j (故障时间)
íï（截尾时间）ïj îY
基于Z j 的累积故障密度为：
轾轾Z j -t , j j -i 1+t m 犏犏 f i j (T j ) =h j , i j 犏h , j j i 犏臌犏臌
基于Y j 的累积可靠度为：
m -1m -1, j -j i 1
轾骣Z -j t -, j +t ç犏j i 1çe x ççh , j j i ç犏桫臌
-j , j i 1
÷÷，t j , i -1? Z j ÷j ÷÷
t j , i j
轾轾Y j -t j , i j -1+t 犏犏R ij (Y j ) =exp 犏h j , i j 犏臌犏臌
这里：
m
j , i j -1
，t j , i -1? Y j
j t j , i j
骣P j , i j -1鼢骣V j , i j -1珑鼢t =(t -t +t ) j , i j -1鼢j , i j j , i j -1j , i j -2鼢V 珑P 珑j , i j 桫j , i j 鼢桫
则：极大似然函数： L p =
a b
e
骣ç11÷÷B ç-çT T ÷çj , i j j , i j -1÷桫
照f
j =1
n 1
rj
(Z j )
n 2j =1
R rj (Y j )
n 1――故障样本数，n 2――截尾样本数
3、极大似然函数的点估计
上式取自然对数后再求余数的点估计（求方程组）
抖ln L p
m
=
ln L p
A
=
抖ln L p
B
=
ln L p
a
=
ln L p
b
=0
) ) ˆˆ以ˆ, b 当参数大于3时，一般较难解上式，往往利用遗传优化算法解出点估计m , A , B , a
及相应的可靠性及寿命指标，如下述： (1).某应力下的可靠度
轾轾(t -t +t i -1) ˆR (t ) =exp 犏-犏i -1
i 犏犏
臌臌
(2).可靠寿命
ˆm
, t i -1＃t t i
设R 0为可靠度，一定存在一个i 0，满足下式：
轾轾(t -t i 0+t i 0-1)
犏R 0=exp 犏-犏犏i 0臌犏臌
ˆm
，t i 0-1
ˆR 。由上式可得可靠寿命t （完） 0
第四章 （46）可靠性试验设计与分析
§4．6 加速寿命试验(Accelerated Life Testing)
随着科学技术的发展，高可靠性、长寿命的产品愈来愈多，前面讲的截尾寿命试验也
不能适应这种要求，如，不少电子元器件寿命很长，在正常工作温度40C 下，寿命可达数
百万小时以上，若取1000个这种元件可能只有1～2个失效，甚至没失效的情况。假如我们把温度提高到60C ，甚至80C ，只要失效机理不变，仅环境更恶劣一些，则失效数会增加，这种超过正常应力下的寿命试验称为加速寿命试验。
加速寿命试验的目的：用加强应力的办法，加快产品故障，缩短试验时间，以便在较短的时间内预测出产品在正常应力作用下的寿命特征。其基本原则是失效机理不变。
一． 加速寿命试验的类型
(1).恒定应力加速寿命试验（简称恒加试验）
试验之前，先选一组加速应力水平，如s 1, s 2,......, s k ，它们都是高于正常应力水平s 0，一般取s 0
(2).步进应力加速寿命试验（简称步加试验）
它也选定一组加速应力水平s 0
在本试验中，一个样品先在加速应力s 1下试验一段时间，若失效，则退出试验，若没有失效，将进入s
2应力下的试验，如此下去，一个样品可能会遭遇若干个加速应力水平的考
验。而在恒加试验中，一个样品自始至终都在同一个应力水平下试验，相比之下，步加试验可使样品失效更快一些，这是步加试验的优点之一，步加试验的另一优点可以减少参试样品的个数，
与恒加试验相比的缺点：可靠性特征量估计不如恒加试验下的估计准确（有时可安排二
组平行进行步加试验，以次来增加失效个数，提高估计精度）。
(3).序进应力加速寿命试验（简称序加试验）
它与步加试验基本相同，不同之处仅在于它们施加的加速应力水平将随时间连续增加。
图 4.34
最简单是直线上升，如上图：
特点：应力变化快，失效也来得快。
实施序加试验需要有专门的控制应力水平变化的设备和跟踪产品失效的记录设备，否则难以实现序加试验。
上述三种加速寿命试验我国都有应用，都有一批成功的实例，但以恒加速试验实例为多，这是因为恒加速试验方法操作简单，数据处理技术也成熟，尽管它所需试验时间不是最短，但仍比一般寿命试验成倍地缩短试验时间，故常被实际采用，我国对恒加试验还制定了国家标准GB2689.1~4。
(4).变应力加速寿命试验
将一定数量的试件在任意变动的应力载荷谱下做寿命试验。 如循环应力试验和随机应力
如电气中对绝缘体施加或低或高的周期变化电压（如图4－35），又如飞机部件、桥梁部件都经受随机变化的风力冲击，风力是随机变化。目前尚缺少这种试验数据的处理方法。故常在一定的约束下，近似地看作恒加速试验处理。
二． 故障模型
1． 寿命与应力之间的关系
加速寿命试验的基本思想是利用高应力水平下的寿命特征去外推正常应力水平下的寿命特征，实现这个基本思想的关键在于建立寿命与应力水平之间关系，借用这个关系才能实现外推。
众多实验证明，总体看，低应力下寿命高于高应力下的寿命，也有可能少数例外。所以
着眼于个别产品的寿命似乎很难建立寿命与应力关系，但若我们着眼于每个应力水平下寿命数据的总体特征（如中位寿命、平均寿命、特征寿命，有时也用10％分位寿命、90％分位寿命等），则在寿命曲线上可以画出一条光滑曲线，可以表明，中位寿命（或平均寿命）是应力水平的递减函数。因此，我们需要建立寿命特征（如中位寿命、平均寿命等总体特征）与应力水平之间的关系。这种关系称为加速模型，又称加速方程。
寿命特征与应力之间关系常是非线性的曲线，假如我们经适当变换，如对数变换、倒数变换，就有可能变成直线，直线不仅容易拟合，而且方便外推。
2、加速模型 (1)故障模式
加速寿命的前提必须是不改变产品的故障机理，否则用一种故障机理的数据去测量另一种故障机理的可靠性寿命特征是不合理的，因此在研究产品故障时经常要区分故障物理、故障模式、故障机理这几种概念。
故障物理：简单说，从原子和分子自由度出发，来解释产品故障现象，是故障分析的基础。
故障模式：产品故障时可观察到的外部现象。如断线、短路、裂纹、退化、泄漏等现象，即使是故障机理不明，但产品的故障模式也是可以观察到的。
故障机理：产品故障的内在原因，即导致发生故障的物理、化学或机械的过程。如磨损、疲劳腐蚀、氧化、老化、断裂等形式表现出来。
故障的外因：承受工作应力、环境应力和工作时间。 内因：故障机理。
不同的应力促进不同的故障机理发展，产生不同的故障模式，通过机理分析，提出改进措施。
根据不同的故障模式，选用不同的加速模型。 （2）反应论模型
由于氧化、电解、扩散、磨损和疲劳等原因造成故障的产品，其从正常状态进入退化状态的过程中，存在着能量势垒，越过此能量势垒故障将按一定的概率发生。属于反应论模型的故障模型有：
（a ）阿伦尼斯(Arrhenius)模型
在加速寿命试验中，用温度作为加速应力是常见的，因为温度使产品（如电子器件、绝缘材料等）内部加快化学反映，促使产品提前失效。阿伦尼斯在1880年研究了这类化学反应，在大量数据的基础上，提出如下加速模型：
L =A e
-
其中 L ――某寿命特征（中位寿命、平均寿命），
A----是个常数，且A >0(也称频数因子) ；
E ――激活能，与材料有关，单位是电子伏特，以ev 表示；
K ――波尔兹曼常数，0.8167´10ev /c ，E /K 的单位为温度，又称激活温度；
T ――绝对温度，等于摄氏温度加273
这种模型表明，寿命特征随着温度上升而指数下降。对上式两边取对数：
-5
ln L =a -，a =ln A , b =，
a 和b 都是待定参数。其寿命特征的对数是温度倒数的线性函数。
假设在标准应力下的产品寿命为L 0，在加大应力状态下，产品寿命缩短为L ，L
t =0
=e
11-b (-) T T 0
一般来说，温度在5~20之间。温度上升10c ，电子元件退化的经验数据表明，使
平均寿命缩短~，这个经验数据称为10c 法则。
000
（b ）幂律模型
对温度以外的模型，假设其应力为s ，如电应力（电压、电流、功率），若加大电压亦能促使产品提前失效。产品寿命特征表达式为：
K =A s a
K ――特征寿命，如中位寿命，平均寿命等，或称为产品参数的退化率；
A ――是一个正常数 s ――应力；
a ――是一个与激活能有关的正常数。如电容器，s 为直流电压，a =5；对聚乙烯
a =11~13；a =3~4。类绝缘材料，对滚珠轴承及钢材断裂， s 为交流电压，
此外，用压力、转速以及某些疲劳寿命的s -N 曲线，有也属于这种类型。
当退化量达到极限时，产品故障。这种模型的加速系数为：
骣÷t =çç0÷
a
上述两种模型统一的形式是ln x =a +b j (s ) ，通过加速寿命试验数据分析，获得两个
ˆj (s ) ，就可对正常应力水平s 下的ˆ=a ˆ+b 未知参数a 和b 的估计值，若有了加速模型ln x 0
寿命x 作出估计。这类加速模型在常用的寿命分布中的应用如下：
a) 、当寿命分布服从指数分布时，常用平均寿命θ作为寿命特征，于是加速模型为
ln θ=a +b ϕ(s )
b) 、当寿命分布服从威布尔分布时，常用特征寿命η作为寿命特征，于是加速模型为
ln η=a +b ϕ(s )
c) 、当寿命分布服从对数正态分布时，常用中位寿命t 0.5作为寿命特征，于是加速模型为
ln t 0.5=a +b ϕ(s )
例：某一材料的寿命假设服从对数正态分布，经过四种不同温度的加速寿命试验，得到
了平均寿命估计值，并用阿伦尼斯模型得到其加速方程
ln θ=-3.6975+5675/s 其中θ表示平均寿命，s 为绝对温度，假设加速温度s 1=200︒C (472K ) , 正常工作温度
S 0=150︒C (423K ) ，求加速系数。
解：在S 0和S 1下的平均寿命估计值分别为
ln θ0=-3.6975+5675/423
θ0=16624
ln θ1=-3.6975+5675/472θ1=4129
所以加速系数的估计值
τ=θ0/θ1=16624/4129=4.026
这个结果表明，在S 0=150︒C 下的平均寿命约为S 1=200︒C 下的平均寿命的4倍。
（c ）广义艾林模型（Egrins ）
这种模型表达产品故障是由两种应力造成的，一种是温度应力，另一种是温度以外的应力s ，其表达式为： K ¢=ATe 则加速系数：
11÷ç-b ç骣骣çs T çT T 0÷桫鼢e t =鼢 鼢鼢珑s 桫T 桫
0a
骣
-a
s
(3).损伤累积模型
用于材料在不加应力或施加变应力下的退化过程描述，这类模型广泛采用的是线性损伤累积模型。又称迈因纳法则。
假定：即使应力大小在变化，而退化机理或故障机理不变，可以认为一个产品在施加交变应力下，材料的损伤是线性累积的，当累积能量达到一定值时（所做的功W ）就会引起故障。
设交变应力s i 作用下，材料循环寿命次数为N i ，所做的功为W i ；若交变应力s 1作用n 1次
鬃鬃循环，交变应力s 2作用下循环为n 2次鬃，不断改变应力等级直至材料或元件故障，其所
作的功W =
å
-n i
W i ，它们之间存在
-
W i
=
n i
i 成线性比例关系。假定每个交变应力下发
生故障是随机的，在时间上是服从指数分布，那末这些故障事件同时发生的概率为：
Õe
n 当åi
i
=e
å
n i
i
=1，概率为e -1所经历的时间就是平均寿命。
i
从
å
n i
i
=1中，可以求得循环寿命次数的期望值ån i 。
在前面三个反应论模型中，对应迈因纳法则，退化量取决于K, 则可将迈因纳法则推广为：
å
t i
i
=1
元件或材料的期望寿命为满足上式的
å
t i 。在步进应力、序进应力和变应力加速寿
命试验中实际上都应用了迈因纳法则。
三． 加速寿命试验
1． 加速性判断
加速性存在的先决条件。
(1).元件或材料，故障机理不变。对威布尔分布，其形状参数m 应保持不变，对对数正态分布，其s 保持不变。
(2). 存在有规律的加速过程。在实际应用加速试验中，其寿命和故障率往往随试验条件而变化，只有存在有规律的加速过程，才可以进行加速寿命试验。
(3).寿命分布模型具有同一性和规律性。
2、步进应力加速寿命试验
步进应力加速寿命试验与恒定应力寿命试验恰恰相反，它以时间幅度t s 固定，用累积应力的方式来观察故障；其产品性能从初始值x 0变化为x sP ，则有（x sP ――为规定的退化极限）
x sP -x 0=t s åK
K ――产品参数退化率
步进应力加速寿命试验实质上是恒应力加速试验的逆方法。因此从原理上讲，不管用哪种加速寿命试验方法的试验结果去描图，它们的寿命数据点都应落在同一直线上。但因步进方式是以一定时间t s 跃阶式增加应力，因而存在过渡效应，将会有一定试验误差，应加以纠正。
3、序进应力加速寿命试验
序进方式是以
x sP -x 0=
òK (t ) dt 的形式累积退化量，当达退化极限x
sP
时，产生故障，则：
ò
L
K (t ) dt
a
如电容，退化反应速度K 与直流电压之间有K =AV 关系，让直流电压V 随时间t 以
V =ct 形式线性增长，则退化量为：
x sP -x 0=
蝌K (t ) dt =
L L 0
a
AV A (ct ) dt =
a
a +1)
另一方面，正常电压V 0下寿命中止退化量为：
x sP -x 0=AV 0a L 0
将上面两式相比较： AV a
a +1)
=AV 0a L 0
则可以得到正常应力V 0下的产品寿命
骣V L 0=çççV 桫
L ÷÷ ÷÷1+a 0
a
四、恒定应力加速寿命试验
不同应力将会促进不同故障机理的发展，因而应根据机理来选择加速应力。通常电子元件选择温度为加速应力，机械部件一般多选择交变载荷为加速应力。
1、 加速应力水平的确定
在恒加试验中安排多少组应力为宜呢？水平数愈多，则估计值愈精确，但水平数太多，试验的样品数就要增加，试验设备、试验经费也要增加，这是一对矛盾。在单应力恒加试验中，一般恒定应力加速寿命的应力水平l 不得少于4个，在双应力恒加试验情况下，水平数应适当增加。其最低应力水平S 1的选取，应适当靠近正常工作时的应力水平S 0，这样可以提高外推的精度。但又不能太接近正常工作应力，否则收不到缩短试验时间的目的。最高应力水平S l 应在不改变故障机理条件下尽量提高，特别不能超过允许的极限应力。要考虑测试条件与能力，以免故障出现过快，引起测试困难。尤其不能改变失效机理。
最高S l 和最低S 1定后，中间各应力等级应适当分散。如以温度为加速应力时，各应力间距可按它们的倒数等间隔原则选取，即：
D =
11(-) T 1T l
l -1)
T 1, T l 分别为最低和最高应力水平，l 为水平个数。
2、试验样本的选取和数量确定
设：l 个应力水平，在s 1应力下有n 1个试验样品，s 2应力水平有n 2，……s l 下有个n l ，则总试样品有N =
å
l
n i 。
i =1
选择样品时，必须在同一批中随机抽取，先随机抽N 个，然后再随机分n 1, n 2, 鬃鬃鬃, n l ，其中n i 可以相等，也可以不等，但应保证n 1和n l 的数目为最多，以保证这两个应力水平下寿命试验的精度。各水平下的试样个数都不应少于5个。
3、故障判据的确定
由技术条件规定受试件的故障判据，故障判据一定要明确，如用自动监测设备，应尽量记录每个失效样品的准确失效时间。
4、 测试周期的确定
最好具有自动检测设备，能准确地得到各元件的故障时间，但往往技术和经济上有困难，
通常定时测；为不使故障元件集中于几个测定周期内，最好使每个周期都有一、二个元件故障，故其测试时间一般不相等。 对严格筛选的产品：开始时，可选得长一些，以后逐渐缩短，然后又逐渐增长。对筛选不好的产品：开始时要短些，然后逐渐增长。
5、试验停止时间
如果初次加速试验，寿命分布不知，最好做到样品全部故障为止，即全寿命试验。如确实做不到全部故障，则要求在较高应力水平下全部故障，而对低应力水平下寿命试验可作截尾寿命试验。
如试验前已知寿命分布，则试验到某一程度可终止截尾，何时终止，按数理统计要求，最好每次寿命试验中故障元件数与全部试样数之比要达到50~60%以上，起码也要30%。如高应力时故障数据规律很强，并确实知道低应力下试验是正常的，那末低应力下的故障元件与全部元件数之比可少于30%便可截尾，但不能没有一个故障数据就停止试验。
6、恒定应力加速寿命试验的图估计法
通过试验，获得各应力水平下的故障数据（故障时间、故障概率） 图估计法要用两种类型的图纸：
1. 具有分布特性的概率纸：分别得到s 1, s 2, 鬃鬃鬃, s l 条件下的寿命分布及其可靠性寿命特征值，并预测正常应力s 0下的寿命及其可靠性寿命特征值。
2. 对数坐标纸：得到加速寿命曲线，估计出正常应力s 0下的寿命特征值。
下面以温度作为加速应力，产品寿命服从威布尔分布的情况。说明一般的工作步骤： (1).在威布尔概率纸上画出T 1, T 2, 鬃鬃鬃, T l 下的分布回归直线。 a). 算出各应力水平下故障概率F (t ij ) b). 给出威布尔寿命分布的回归直线L i
c). 估计出形状参数m 和特征寿命（或中位寿命t i (0.5) d). 列出各温度应力下的中位寿命和形状参数m i 下面是计算各应力水平的故障率表。
应力水平T i 下的故障概率
(2).在单边对数纸上绘制加速寿命直线，并预测常温T 0下的中位寿命t 0(0.5) (3).预测常温下的寿命分布
a). 计算常温下寿命分布形参m 0为：
m 0=
å
l
n i m i
i =1
å
l
m i
i =1
b). 在威布尔概率纸上绘制出常温T 0下的寿命分布直线
五、变应力加速寿命试验
通常在实际工程中很难把实际承受的应力折算成恒定应力，步进应力或序进应力分析。实际承受的载荷谱是变应力，为使加速寿命试验估计更迫近实际情况，故研究变应力加速寿命试验方法。
假设一个机电产品的敏感应力是压力、转速和温度，其失效物理模型为：
h =A P -a V -b e
h ――特征寿命，P ――压力，V ――转速，T ――温度，A , B , a , b 为待估参数
根据可靠性理论，如产品的某一局部失效会引起系统的全局失效，则该产品寿命服从威布尔分布。由于大多数机电产品符合以上规律，因此机电产品服从基于S-N 曲线和累积损伤理论的混合威布尔分布。 1、基本假设
(1).产品在某一固定应力(P , V , T ) 下服从威布尔分布：
F (t ) =1-e
m 骣t ÷ç÷-ç÷ççh ÷桫
(m >0, t ? 0, h 0)
F (t ) ――故障率，h ――特征寿命，m －－形状参数
(2).形状参数m 与应力无关
(3). 特征寿命h 与综合应力有关
h =A P -a V -b e
(4).产品故障累积百分比只与当前的应力和累积损伤有关，而与损伤的累积过程无关 假设变载荷应力谱1, 2, 鬃，其相应累积时间为0鬃, i , 鬃鬃鬃
t 1t 2鬃鬃鬃t i
鬃鬃 ，
(0
t 1, s 1)(t 1t 2, s 2) 鬃鬃鬃(t i -1t i , s ) 鬃鬃 。
m
于是得到故障概率为：
骣t -t i -1+t i -1÷
÷F i (t ) =1-exp[-ç],(t i -1＃t ç÷ç÷h i 桫
t i )
骣P i -1鼢骣V i -1
这里t i -1=(t -t i -1+t i -2) 鼢鼢V 桫P 鼢桫
i
i
a b
e
骣11÷÷çB ç-ç÷çT i T i -1÷÷桫
h i =A P i V i e
-a -b
i
t -t i -1+t i -1表示把1, 2, 鬃鬃, i -1应力下的损伤累积到i 水平下的时间中，这里t 被称为
可靠性位移转移律。运用这种统计方法可以建立变载荷谱综合应力寿命试验的模型。
2、混合威布尔分布模型
假设选择一些样本进行寿命试验，第j 个样本经历s j 1, s j 2, 鬃鬃鬃, s j , ij 的载荷历程，其相应的累积试验时间为
t j 1t j 2
t 鬃鬃桩t ji j -1
ìïïZ j (故障时间)
íï（截尾时间）ïj îY
基于Z j 的累积故障密度为：
轾轾Z j -t , j j -i 1+t m 犏犏 f i j (T j ) =h j , i j 犏h , j j i 犏臌犏臌
基于Y j 的累积可靠度为：
m -1m -1, j -j i 1
轾骣Z -j t -, j +t ç犏j i 1çe x ççh , j j i ç犏桫臌
-j , j i 1
÷÷，t j , i -1? Z j ÷j ÷÷
t j , i j
轾轾Y j -t j , i j -1+t 犏犏R ij (Y j ) =exp 犏h j , i j 犏臌犏臌
这里：
m
j , i j -1
，t j , i -1? Y j
j t j , i j
骣P j , i j -1鼢骣V j , i j -1珑鼢t =(t -t +t ) j , i j -1鼢j , i j j , i j -1j , i j -2鼢V 珑P 珑j , i j 桫j , i j 鼢桫
则：极大似然函数： L p =
a b
e
骣ç11÷÷B ç-çT T ÷çj , i j j , i j -1÷桫
照f
j =1
n 1
rj
(Z j )
n 2j =1
R rj (Y j )
n 1――故障样本数，n 2――截尾样本数
3、极大似然函数的点估计
上式取自然对数后再求余数的点估计（求方程组）
抖ln L p
m
=
ln L p
A
=
抖ln L p
B
=
ln L p
a
=
ln L p
b
=0
) ) ˆˆ以ˆ, b 当参数大于3时，一般较难解上式，往往利用遗传优化算法解出点估计m , A , B , a
及相应的可靠性及寿命指标，如下述： (1).某应力下的可靠度
轾轾(t -t +t i -1) ˆR (t ) =exp 犏-犏i -1
i 犏犏
臌臌
(2).可靠寿命
ˆm
, t i -1＃t t i
设R 0为可靠度，一定存在一个i 0，满足下式：
轾轾(t -t i 0+t i 0-1)
犏R 0=exp 犏-犏犏i 0臌犏臌
ˆm
，t i 0-1
ˆR 。由上式可得可靠寿命t （完） 0