初一数学导学案 编号： 使用时间：2015-10-20 编制人： 刘庆芳 李勇涛 审核人：
领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
3.2.1有理数的乘法
【学习目标】
1. 了解有理数乘法的法则，初步会运用法则和运算律进行运算；
2. 探究有理数乘法法则的学习方法；
3. 感受数学学习的严谨性;
【重点】有理数的乘法法则和乘法运算律 【难点】运算法则和运算律的准确运用。
【使用说明与学法指导】
1. 先精读一遍教材，关注教材中的每一个问题，每一句话.
（1）认真分析有理数乘法法则与乘法运算律的内容；
（2）并通过挑战自我思考乘法运算的方法；
2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑.
预 习 案
一、预习自学
1．认真预习课本P 57—P 59，同步思考问题情境中的六个问题，类比算数术的乘法意义，我们得到了一下关于有理数的乘法算式：
（+2）×（+3）=+6； （+2）×（-3）=-6； （-2）×（+3）= -6； （-2）×（-3）=+6； 0×（- 3） =0； （- 2）×0 =0. 现在观察上面的6个算式，回答下列问题：
① 两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？积的符号与谁有关？积的绝对值
与因数的绝对值之间有什么关系？
② 两个有理数相乘时，如果有一个因数是0，积是多少？
请你归纳出有理数的乘法法则，同时思考：法则运用的条件是什么？
2．通过预习课本回答下列问题
①观察下列算式的结果，你能得到什么结论？(-2)×(-6)= ，(-6)×(-2) =
②比较下列两个算式的运算顺序和结果，你能得到什么结论？
[3×（-5）]×（-2）= ，3×[（-5）×（-2）]= .
③比较下列两个算式的运算顺序和结果，你能得到什么结论？
[3+（-5）]×（-2）= ，3×（-2）+（-5）×（-2）= .
二、思维提升：
请你直接写出下列算式的结果，并思考：几个不等于0的有理数相乘，乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？若有一个因数为0，又如何？
5⎫3⎛5⎫(-2)⨯(-3) ⨯(+7)⨯⎛ +⎪= ；(-2)⨯(-) ⨯(-7)⨯ +⎪= ； 55⎝3⎭⎝3⎭
5⎫(-2)⨯(-3) ⨯(-7)⨯⎛ -⎪= 。 5⎝3⎭
三、我的收获与疑惑
【育人故事】 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。„„”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。
兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
初一数学导学案 编号： 使用时间：2015-10-20 编制人： 刘庆芳 李勇涛 审核人：
领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
3.2.1有理数的乘法
【学习目标】
1. 理解有理数乘法的法则，会运用法则和运算律进行运算；
2. 通过有理数乘法法则的探索过程，体会由特殊到一般的数学思想；
3. 感受数学学习的严谨性；
【重点】有理数的乘法法则的运用. 【难点】运算法则和运算律的准确运用。
【使用方法与学法指导】
独立完成探究案，根据预习会运用有理数的乘法法则与运算律进行准确计算，并能探究有理数的乘法法则与运算律的顺序及注意事项，恰当对问题进行归纳总结，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；
探 究 案
探究点一：有理数乘法法则的应用
1. 计算：
（1）（+0.4）×（-125） （2）（-223）×（-） （3）0×（-） 353
【小结】一个数与+1、-1相乘，积有什么规律？
探究点二：有理数乘法运算律的应用
2. 计算：（1）(-3) ⨯(-2. 5) ⨯4⨯(-1
33⎡1⎛5⎫) （2）24⨯⎢+ -⎪+10⎣3⎝6⎭3⎤ ⎥4⎦
【小结】多个数相乘如何使运算简便？
【走进生活】
3. 火车在东西方向的直行道上运行，规定自车站向东为正，向西为负，进站以前的时间为负，进站以后的时间为正。
如果v= 60 km/h, t= 3h,火车在何处？如果v =65 km/h, t = -3.4h,火车又在何处？
【课堂小结】
1. 知识方面：
2. 数学思想方法：
初一数学导学案 编号： 使用时间：2015-10-20 编制人： 刘庆芳 李勇涛 审核人：
领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
3.2.1有理数的乘法
【学习目标】
1. 了解有理数乘法的法则，初步会运用法则和运算律进行运算；
2. 探究有理数乘法法则的学习方法；
3. 感受数学学习的严谨性;
【重点】有理数的乘法法则和乘法运算律 【难点】运算法则和运算律的准确运用。
【使用说明与学法指导】
1. 先精读一遍教材，关注教材中的每一个问题，每一句话.
（1）认真分析有理数乘法法则与乘法运算律的内容；
（2）并通过挑战自我思考乘法运算的方法；
2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑.
预 习 案
一、预习自学
1．认真预习课本P 57—P 59，同步思考问题情境中的六个问题，类比算数术的乘法意义，我们得到了一下关于有理数的乘法算式：
（+2）×（+3）=+6； （+2）×（-3）=-6； （-2）×（+3）= -6； （-2）×（-3）=+6； 0×（- 3） =0； （- 2）×0 =0. 现在观察上面的6个算式，回答下列问题：
① 两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？积的符号与谁有关？积的绝对值
与因数的绝对值之间有什么关系？
② 两个有理数相乘时，如果有一个因数是0，积是多少？
请你归纳出有理数的乘法法则，同时思考：法则运用的条件是什么？
2．通过预习课本回答下列问题
①观察下列算式的结果，你能得到什么结论？(-2)×(-6)= ，(-6)×(-2) =
②比较下列两个算式的运算顺序和结果，你能得到什么结论？
[3×（-5）]×（-2）= ，3×[（-5）×（-2）]= .
③比较下列两个算式的运算顺序和结果，你能得到什么结论？
[3+（-5）]×（-2）= ，3×（-2）+（-5）×（-2）= .
二、思维提升：
请你直接写出下列算式的结果，并思考：几个不等于0的有理数相乘，乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？若有一个因数为0，又如何？
5⎫3⎛5⎫(-2)⨯(-3) ⨯(+7)⨯⎛ +⎪= ；(-2)⨯(-) ⨯(-7)⨯ +⎪= ； 55⎝3⎭⎝3⎭
5⎫(-2)⨯(-3) ⨯(-7)⨯⎛ -⎪= 。 5⎝3⎭
三、我的收获与疑惑
【育人故事】 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。„„”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。
兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
初一数学导学案 编号： 使用时间：2015-10-20 编制人： 刘庆芳 李勇涛 审核人：
领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：
3.2.1有理数的乘法
【学习目标】
1. 理解有理数乘法的法则，会运用法则和运算律进行运算；
2. 通过有理数乘法法则的探索过程，体会由特殊到一般的数学思想；
3. 感受数学学习的严谨性；
【重点】有理数的乘法法则的运用. 【难点】运算法则和运算律的准确运用。
【使用方法与学法指导】
独立完成探究案，根据预习会运用有理数的乘法法则与运算律进行准确计算，并能探究有理数的乘法法则与运算律的顺序及注意事项，恰当对问题进行归纳总结，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；
探 究 案
探究点一：有理数乘法法则的应用
1. 计算：
（1）（+0.4）×（-125） （2）（-223）×（-） （3）0×（-） 353
【小结】一个数与+1、-1相乘，积有什么规律？
探究点二：有理数乘法运算律的应用
2. 计算：（1）(-3) ⨯(-2. 5) ⨯4⨯(-1
33⎡1⎛5⎫) （2）24⨯⎢+ -⎪+10⎣3⎝6⎭3⎤ ⎥4⎦
【小结】多个数相乘如何使运算简便？
【走进生活】
3. 火车在东西方向的直行道上运行，规定自车站向东为正，向西为负，进站以前的时间为负，进站以后的时间为正。
如果v= 60 km/h, t= 3h,火车在何处？如果v =65 km/h, t = -3.4h,火车又在何处？
【课堂小结】
1. 知识方面：
2. 数学思想方法：