课题： 第二章第4节 估算 课型： 新授 年级： 八年级
姓名： 孟凡永 单位：枣庄市第26中学
电话： [1**********] 邮箱：[email protected] 能否提供录像课：否
教学目标：
1. 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围.
2. 体验估算在现实生活中的合理性，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
3. 训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小.
教学重、难点：
重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力.
难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小
教学过程：
一. 创设情境, 自然引入
枣庄市市中区税郭镇2000年被设为省级中心镇后，经济得到更深一步的发展，为了进一步
丰富居民业余生活，开辟了一块长方形荒地，拟新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长
是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
[生短暂思考后踊跃回答]
[生甲]宽大约为500米左右
[生乙]：宽大约为600米左右[ 生丙]
：宽大约为450米左右
[ 生丁]：不到1000米
[ 师]同学们回答的很好，积极性很高，答案那么多，你是怎样得到的呢？
生：猜的
师：很好，“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也
不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
（教师板书：2.4估算）
（设计意图：通过 选取学生身边的事例作为素材调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣，
活跃课堂氛围。同时也引入了本节课所要研究的课题）
二，设问质疑，探究尝试
[师设问 ]：请同学们思考，你给出的答案有何依据呢？
2[生思考后回答]：因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米，根据面积公
式就能找到它们的关系式. 可设公园的宽为x 米，则公园的长为2x 米，由面积公式得：
2x =400000 ∴x =200000.
所以公园的宽x 就是面积200000的算术平方根.
［师］嗯，非常好！这个同学说出了公园的宽就是面积200000的算术平方根，那么200000的算术平方根又是一个多大的数呢？我们能不能用一个有理数来估计一下它的大小呢？ ［学生再分组谈论一下后回答］
［生］因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
［师］大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备. 由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.
［生］因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x 应比400大比500小.
[师及时表扬该生的回答，其余学生给与掌声鼓励]
[师进一步提出下面的问题]
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
[生分组讨论后选代表回答]
［生］因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x 应比440大比450小，故十位上的数为4.
［师］因为题目要求误差小于10米，也就是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x 应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.
1. 先估计出是几位数.
2. 确定最高数位上的数字(比如百位).
3. 再确定下一位上的数字.(比如十位).
4. 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行. 再看(3)题，先列出关系式.
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
（多媒体展示中，第（3）问在学生判断完前2问后再展示. ）
［生］（设半径为x 米，则有πx 2=800∴x 2=22800
π=800≈255. 即x 2≈255 3. 14
因为102=100，1002=10000，所以x 应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x 就比15大比16小，应为是15点几，所以应该为15米. ）
［师］在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都符合要求，即x 应为15米或16米. 像上面的那一问我们也可以估计公园的宽为450米.
（设计意图：学生体验估算在现实生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法）
三、巩固训练，变式提高
（多媒体出示“议一议”习题）
［师］ (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
0. 43≈0.066；≈96；2536≈60.4
(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).
[生做习题，师巡视，2分钟分别让学生回答，后多媒体出示正确答案]
［解：（1）因为0.0662=0.004356，远远小于0.43，所以0. 43应远大于0.066，所以估算错误；因为0.652=0.4225, 0.662=0.4356，所以0. 43应该大于0.65而小于0.66。
（2）第2个错. 因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.
（3）第3个错. 因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以2536应比60小，所以估算错误.
900的大小按上面的方法进行估算。
解：因为9的立方是729，10的立方是1000，所以个位上的数字应为9.
（设计意图：让学生在实践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围）
四、例题精选，巩固所学
[多媒体课件出示例题] C 例1 . 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3
，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
（分小组讨论本题所包含的数学知识，引导学生根据题目所给条件对应几何图形，分析解答 多媒体给出本题的正确解答） B A （设计意图： 此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现了数学源于生活，应用于生活的真谛。）
［例2］通过估算，比较5-11与的大小. 22
［师］ 你是怎样比较的？与同伴进行交流.
（给予学生思考的时间，选取代表予以回答，师及时肯定学生的回答，并同学生一起制
定此题的正确解答过程）
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可。
解：因为5＞2，所以5-12-15-11. 即>>. 2222
［师小结］： 其实这里面还有一个比较大小的方法，
的时候，可以比较它们的被开方数的大小.
（设计意图：比较两个无理数的大小是很抽象的问题， 鼓励学生积极思考，大胆发言，营造宽松又不失紧张的课堂氛围）
五、变式训练，巩固提高
1. 若规定误差小于1
的估算值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 下面的哪个估算误差过大 ( ) A. ≈3.5 B. ≈3. 2 C. ≈5. 3 D.
B 组
3. 估算 ≈4. 1
（1
0.1） ; （2
1）
(设计意图： 分层次练习满足不同水平同学的需要， 训练学生对无理数进行估算的方法. B组题的设计针对优生。在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力.)
六、课堂小结，当堂达标
本节课你收获了哪些知识？你对自己本堂课的表现是A:满意B ：比较满意C ：不满意
[师分别找三四个学生回答以上问题]
（设计意图：通过反馈学生对自己本堂课知识点的掌握情况回答，老师一方面了解学生的掌握情况，另一方面也对今后的课堂教学有所借鉴和改进。）
达标测试（利用课后知识技能习题，当堂完成本课作业）
. 课本29页，习题2.6，知识技, 第1题、第2题，选做：第3题
（设计意图：本课作业当堂完成，做作业时间10分钟之内，老师进一步了解学生本堂课的掌握情况）
七．板书设计
课题： 第二章第4节 估算 课型： 新授 年级： 八年级
姓名： 孟凡永 单位：枣庄市第26中学
电话： [1**********] 邮箱：[email protected] 能否提供录像课：否
教学目标：
1. 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围.
2. 体验估算在现实生活中的合理性，掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
3. 训练学生的估算能力，能通过估算比较两个数的大小.
教学重、难点：
重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算能力.
难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小
教学过程：
一. 创设情境, 自然引入
枣庄市市中区税郭镇2000年被设为省级中心镇后，经济得到更深一步的发展，为了进一步
丰富居民业余生活，开辟了一块长方形荒地，拟新建一个环保主题公园。已知这块荒地的长
是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
[生短暂思考后踊跃回答]
[生甲]宽大约为500米左右
[生乙]：宽大约为600米左右[ 生丙]
：宽大约为450米左右
[ 生丁]：不到1000米
[ 师]同学们回答的很好，积极性很高，答案那么多，你是怎样得到的呢？
生：猜的
师：很好，“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也
不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
（教师板书：2.4估算）
（设计意图：通过 选取学生身边的事例作为素材调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣，
活跃课堂氛围。同时也引入了本节课所要研究的课题）
二，设问质疑，探究尝试
[师设问 ]：请同学们思考，你给出的答案有何依据呢？
2[生思考后回答]：因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米，根据面积公
式就能找到它们的关系式. 可设公园的宽为x 米，则公园的长为2x 米，由面积公式得：
2x =400000 ∴x =200000.
所以公园的宽x 就是面积200000的算术平方根.
［师］嗯，非常好！这个同学说出了公园的宽就是面积200000的算术平方根，那么200000的算术平方根又是一个多大的数呢？我们能不能用一个有理数来估计一下它的大小呢？ ［学生再分组谈论一下后回答］
［生］因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
［师］大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备. 由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.
［生］因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x 应比400大比500小.
[师及时表扬该生的回答，其余学生给与掌声鼓励]
[师进一步提出下面的问题]
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
[生分组讨论后选代表回答]
［生］因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x 应比440大比450小，故十位上的数为4.
［师］因为题目要求误差小于10米，也就是精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x 应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.
1. 先估计出是几位数.
2. 确定最高数位上的数字(比如百位).
3. 再确定下一位上的数字.(比如十位).
4. 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行. 再看(3)题，先列出关系式.
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
（多媒体展示中，第（3）问在学生判断完前2问后再展示. ）
［生］（设半径为x 米，则有πx 2=800∴x 2=22800
π=800≈255. 即x 2≈255 3. 14
因为102=100，1002=10000，所以x 应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x 就比15大比16小，应为是15点几，所以应该为15米. ）
［师］在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都符合要求，即x 应为15米或16米. 像上面的那一问我们也可以估计公园的宽为450米.
（设计意图：学生体验估算在现实生活中的合理性，进一步巩固并掌握估算的方法）
三、巩固训练，变式提高
（多媒体出示“议一议”习题）
［师］ (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
0. 43≈0.066；≈96；2536≈60.4
(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).
[生做习题，师巡视，2分钟分别让学生回答，后多媒体出示正确答案]
［解：（1）因为0.0662=0.004356，远远小于0.43，所以0. 43应远大于0.066，所以估算错误；因为0.652=0.4225, 0.662=0.4356，所以0. 43应该大于0.65而小于0.66。
（2）第2个错. 因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.
（3）第3个错. 因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以2536应比60小，所以估算错误.
900的大小按上面的方法进行估算。
解：因为9的立方是729，10的立方是1000，所以个位上的数字应为9.
（设计意图：让学生在实践中学会估算的方法，会估算一个无理数的大致范围）
四、例题精选，巩固所学
[多媒体课件出示例题] C 例1 . 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3
，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
（分小组讨论本题所包含的数学知识，引导学生根据题目所给条件对应几何图形，分析解答 多媒体给出本题的正确解答） B A （设计意图： 此题是估算在实际问题中的应用，从实际问题抽象出数学问题，体现了数学源于生活，应用于生活的真谛。）
［例2］通过估算，比较5-11与的大小. 22
［师］ 你是怎样比较的？与同伴进行交流.
（给予学生思考的时间，选取代表予以回答，师及时肯定学生的回答，并同学生一起制
定此题的正确解答过程）
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可。
解：因为5＞2，所以5-12-15-11. 即>>. 2222
［师小结］： 其实这里面还有一个比较大小的方法，
的时候，可以比较它们的被开方数的大小.
（设计意图：比较两个无理数的大小是很抽象的问题， 鼓励学生积极思考，大胆发言，营造宽松又不失紧张的课堂氛围）
五、变式训练，巩固提高
1. 若规定误差小于1
的估算值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 下面的哪个估算误差过大 ( ) A. ≈3.5 B. ≈3. 2 C. ≈5. 3 D.
B 组
3. 估算 ≈4. 1
（1
0.1） ; （2
1）
(设计意图： 分层次练习满足不同水平同学的需要， 训练学生对无理数进行估算的方法. B组题的设计针对优生。在挑战难题的过程中，培养学生学习的意志力.)
六、课堂小结，当堂达标
本节课你收获了哪些知识？你对自己本堂课的表现是A:满意B ：比较满意C ：不满意
[师分别找三四个学生回答以上问题]
（设计意图：通过反馈学生对自己本堂课知识点的掌握情况回答，老师一方面了解学生的掌握情况，另一方面也对今后的课堂教学有所借鉴和改进。）
达标测试（利用课后知识技能习题，当堂完成本课作业）
. 课本29页，习题2.6，知识技, 第1题、第2题，选做：第3题
（设计意图：本课作业当堂完成，做作业时间10分钟之内，老师进一步了解学生本堂课的掌握情况）
七．板书设计